Error estimates for interpolation of rough data using the scattered shifts of a radial basis function
Department of Mathematics, University of Leicester（莱斯特大学数学系）
本文针对粗糙函数，利用径向基函数的散乱平移进行插值，建立了当插值点填充有界域时的误差估计。
2007-05-30 cs.NA math.NA
Approximate Approximations from scattered data
通过将均匀网格上的光滑快速衰减函数的伸缩平移近似拟插值扩展到散乱数据拟插值，利用多项式乘以基函数构造近似单位分解，实现指定精度的高阶逼近。
2005-08-14 cs.NA math.NA
Hybrid Gaussian-cubic radial basis functions for scattered data interpolation
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出混合高斯-三次径向基函数以解决传统RBF在处理大数据集时的病态问题，通过粒子群优化确定最优参数，提升插值稳定性与精度。
2018-06-11 cs.NA math.NA
Kernel Interpolation of High Dimensional Scattered Data
从建模高维问题中选择的数据站点通常以非家长式的方式分散出现。除了在某些点零星的集群，他们变得相对远离周围空间的尺寸增长。这些功能藐视任何理论治疗，需要本地或全球准均匀分布的数据网站。本文基于积分算子理论在机器学习中的应用，提出并研究了一种新的分析高维数据核插值的框架，该框架的特点是通过核矩阵的谱来界定随机逼近误差.理论分析和数值模拟表明，核矩阵谱是衡量高维数据核插值方法性能的可靠和稳定的晴雨表。
2021-09-27 cs.NA math.NA stat.ML
Product kernels are efficient and flexible tools for high-dimensional scattered data interpolation
本研究针对有限离散样本的多元逼近问题，通过组合低维分量核构造乘积核，分析其插值特性与张量积结构（尤其网格样本），开发牛顿基高效计算方案，数值示例验证其良好性能与灵活性。
2024-11-26 cs.NA math.NA
A Tikhonov Regularization Based Algorithm for Scattered Data with Random Noise
随着数据的快速增长，如何从数据中提取有效的信息是最根本的问题之一。本文基于Tikhonov正则化方法，提出了一种从含有随机噪声的散乱数据中重构函数及其导数的有效方法。由于噪声水平并不假设为小，我们将使用数据量来减少随机误差，并使用相对较少的节点进行插值。构造了算法的指示函数。它指出了数值结果好或不好的地方。得到了相应的误差估计。我们展示了如何在重建过程中选择插值节点的数量，以平衡随机误差和插值误差。数值算例表明了该方法的有效性和快速性。值得注意的是，本文的算法可用于在线数据。
2021-05-03 cs.NA math.NA
Surface Reconstruction from Scattered Point via RBF Interpolation on GPU
本文提出了一种基于径向基函数（RBF）的并行隐式曲面重构方法。径向基函数方法的适用性受到其计算需求的阻碍，即需要求解大小等于数据点数量的线性系统。我们的重建实现依赖于并行科学库，并支持大规模多核架构，即图形处理器单元（GPU）。所提出的方法在重建精度和计算时间方面的性能表明，RBF插值可以非常有效地解决此类问题。
2013-05-22 cs.DC cs.NA math.NA
Approximation of a Multivariate Function of Bounded Variation from its Scattered Data
本文提出了一种从散乱数据近似有界变差函数的方法，克服了传统RBF插值方法的局限性。
2025-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Scattered Data Interpolation on Embedded Submanifolds with Restricted Positive Definite Kernels: Sobolev Error Estimates
High Point University（海点大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
研究通过限制正定核（如径向基函数）在光滑紧致嵌入子流形上构造核插值，并给出本征空间的完整刻画及Sobolev型误差估计。
2011-01-18 cs.NA math.FA math.NA
Scattered data interpolation on the torus by compactly supported multinode Shepard operators
University of Calabria（卡拉布里亚大学）
本文提出适配环面几何的紧支撑多节点谢泼德算子，结合局部多项式插值与紧支撑权重实现环面上散乱数据插值，经数值实验验证其收敛性与适用性。
2026-09-03 cs.NA math.NA
Adaptive Non-Linear Partition of Unity Methods for Scattered Data Interpolation with Discontinuities
University of Torino（都灵大学）；Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
研究具有不连续性的散乱数据插值问题，核心方法是通过留一法交叉验证结合全局优化自适应调整非线性单位分解方法的超参数，主要贡献是降低不连续性附近逼近误差，在平滑区域保持精度且无需界面几何先验知识。
2026-07-24 cs.NA math.NA
The dimension weighted fast multipole method for scattered data approximation
针对高维各向异性数据的散乱数据逼近问题，本文提出一种基于稀疏多项式插值退化核的维度加权快速多极子方法，可处理比标准黑盒方法更多维度，并给出严格误差估计与数值验证，成功应用于形状不确定性量化。
2024-02-14 cs.NA math.NA
Kernel interpolation on generalized sparse grids
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Departement Mathematik und Informatik, Universität Basel（巴塞尔大学数学与信息学系）；Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale, Università della Svizzera italiana（意大利瑞士大学达莱莫勒人工智能研究学院）
本文研究了等维和不同维乘积区域上的散乱数据逼近问题，提出基于稀疏网格组合技术的高效算法，通过改进的核插值误差估计和稀疏直接求解器处理大规模非局部再生核问题。
2026-04-23 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation of Scattered Data Using the p-AAA Algorithm
本研究将原本适用于网格数据的p-AAA算法拓展至散乱多元数据场景，通过带约束的有理最小二乘优化及结构化矩阵奇异值分解实现闭式求解，验证了方法的计算特性与有效性。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Fitting scattered data with optional monotonicity constraints on GPU: LipFit package
School of Information Technology, Deakin University（德肯大学信息科技学院）
提出一种多变量散乱数据插值与逼近方法，在满足单调性约束下产生最优Lipschitz连续逼近，并实现GPU并行化的Python包LipFit。
2026-06-03 cs.LG cs.MS cs.NA
Samplets: Wavelet concepts for scattered data
该研究提出可定义在任意维度任意分布数据点上的samplet小波型测度，将小波分析的经典概念迁移到散乱数据问题，实现矩阵压缩加速插值求解，并验证了samplet坐标下稀疏约束的有效性与高效求解能力。
2025-03-20 cs.NA math.NA
RBF Interpolation with CSRBF of Large Data Sets
University of West Bohemia（西波希米亚大学）
本文研究了大尺寸数据集和大跨度几何坐标下RBF插值的性质，探讨了计算稳定性问题。
2017-07-28 cs.NA math.NA
Isoperimetric-Combinatorial Bounds for Range-Controlled Matchings and Quasi-Interpolation from Scattered Data
Washington State University（华盛顿州立大学）
该研究开发介观框架分析有限点集扰动，通过施加HT组合约束证明$Y$与$Q$存在范围为$O(r)$的完美匹配，可转移积分逼近估计并锚定$Q$，还用平移不变拟插值方法获高阶估计，关键限制是HT条件及$r\leq Ch$。
2026-08-14 cs.NA math.CA math.CO
Transfinite thin plate spline interpolation
Kuwait University（科威特大学）
本文证明在平行超平面上的周期数据满足Beppo Levi边界条件的多薄板样条插值实际上是一种薄板样条，即它最小化Duchon型泛函。
2009-10-08 cs.NA math.NA
Hermite-Birkhoff Interpolation on Arbitrarily Distributed Data on the Sphere and Other Manifolds
University of Torino（都灵大学）
本文研究了在球面及其他流形上使用Hermite-Birkhoff公式对散点数据进行插值的问题，提出了一种基于基函数的插值方法，该方法无需求解线性方程组，具有或thonormal性质和零导数特性。
2016-10-22 cs.NA math.NA
Error constant estimation under the maximum norm for linear Lagrange interpolation
针对三角域上的Lagrange插值问题，利用有限元法，提出了一种在最大范数下严格计算插值误差常数的有效算法.在求解插补误差常数所对应的最优化问题时，约束条件中的最大范数是最难处理的部分。为了解决这个困难，提出了一种新的方法相结合的正交性的插值与Fujino-Morley有限元空间和凸壳属性的伯恩斯坦表示的功能在有限元空间。数值结果的插值误差常数的下限和上界的各种类型的三角形，以验证所提出的方法的有效性。
2021-12-06 cs.NA math.NA
Partition of Unity Interpolation on Multivariate Convex Domains
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种新的多变量插值算法，用于在凸域内高效处理散乱数据集。通过构建kd树空间划分结构，结合局部径向基函数近似和紧支撑权重函数，实现高效的统一函数插值。
2014-09-19 cs.NA math.NA
A Bayesian Approach for Simultaneously Radial Kernel Parameter Tuning in the Partition of Unity Method
针对径向基函数单位分解插值的参数调优问题，提出用贝叶斯优化同步搜索形状参数与半径最优值，结合无网格单位分解法降低大散乱数据量下的计算成本，实验显示相比留一交叉验证等方法可大幅缩短搜索时间。
2023-11-07 cs.NA math.NA
Greedy regularized kernel interpolation
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出一种贪心算法用于计算稀疏核正则化插值近似，该方法在处理昂贵函数替代时具有高效性，并证明了贪心选择规则能产生渐近近似最优误差率。
2018-07-25 cs.NA math.NA
Edge convex smooth interpolation curve networks with minimum $L_{\infty}$-norm of the second derivative
本文研究了$\mathbb{R}^3$中凸散乱数据点的插值极值问题，即利用光滑边凸曲线网络插值，使$1<p\leq\infty$的二阶导数的$L_p$ -范数最小。$p=2$的问题由Andersson等人（1995）提出并解决。Vlachkova（2019）扩展了（Andersson等人，1995）并解决了$1<p<\infty$的问题。$1<p<\infty$的最小边凸$L_p$ -范数网络是由一个系数由数据决定的非线性方程组的解得到的。对于严格凸数据，在$1<p<\infty$情况下的解是唯一的。$p=\infty$的相应极值问题仍然悬而未决。在这里，我们表明，极值插值问题$p=\infty$总是有一个解决方案。我们给出了这个解决方案的一个特征。我们表明，解决问题的$p=\infty$可以找到一个系统的非线性方程的情况下，它存在的解决方案。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Metric tensors for the interpolation error and its gradient in $L^p$ norm
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, Central China Normal University（华中师范大学数学系）
提出一种统一策略，通过后验误差估计推导二维空间插值误差及其梯度在$L^p$范数下的度量张量，生成各向异性自适应网格，数值结果表明收敛率最优。
2012-01-08 cs.NA math.NA
Construction of interpolation splines minimizing the semi-norm in the space $K_2(P_m)$
Institute of Mathematics, National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学数学研究所）
本文基于S.L. Sobolev方法，构造了最小化特定表达式的插值样条，并给出了系数的显式公式，该样条对多项式和三角函数具有精确性。
2014-10-20 cs.NA math.NA
Feature augmentation for the inversion of the Fourier transform with limited data
我们调查的内插/外推方法，给定分散的观测的傅里叶变换，近似其逆。插值算法利用了通过基于可变尺度核（VSK）的形状驱动插值对可用数据进行建模的优势，VSK的实现在这里是为逆问题量身定制的。如此构造的插值被用作标准迭代反演方案的输入。在提供了关于VSK配置矩阵的频谱的理论结果之后，我们在天体物理成像基准上测试了该方法。
2021-02-07 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Minimum-norm interpolation for unknown surface reconstruction
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；NVIDIA（英伟达）
本文提出基于径向基函数的核插值方法，通过改进的混合维试空间提升点云表面重建精度，尤其在法线估计上优于传统RBF方法。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Local spline refinement driven by fault jump estimates for scattered data approximation
本文提出基于断层跳跃估计的局部样条细化方法，通过LR B样条拟插值方案自适应调整曲面逼近，提升散乱数据在断层处的重构精度。
2024-06-26 cs.NA math.NA
Normalized B-spline-like representation for low-degree Hermite osculatory interpolation problems
本文研究Hermite密切插值样条，针对具有额外光滑性的最低可能次数样条空间，提出了规范化类B样条表示，并基于开花和控制多项式开发了拟插值算子，数值测试验证了其性能。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Distributed Uncertainty Quantification of Kernel Interpolation on Spheres
Missouri State University（密苏里州立大学）
针对RBF核插值因不确定性关系易受噪声影响的问题，本文提出一种分布式插值方法，用于管理和量化含噪球面数据插值引发的不确定性，数值模拟表明该方法处理复杂计算环境含噪数据实用且稳健。
2023-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
THB-spline approximations for turbine blade design with local B-spline approximations
本文研究了基于截断层次B样条（THB样条）的两阶段散乱数据拟合方法，用于工业模型的自适应重建。该计划的第一阶段是专门的计算局部最小二乘变分样条逼近，利用一个简单的公平功能来处理数据分布与局部变化的点密度。该方法的第二阶段考虑了基于THB样条的层次样条拟插值，以构造逼近整个散乱数据集的自适应样条曲面，并引入了一种合适的策略来指导自适应细化。选择的例子几何模型代表飞机涡轮叶片的组件突出的性能的计划。测试包括一个分散的数据集与空隙和自适应重建的圆柱状表面。
2020-07-08 cs.NA math.NA
On interpolation spaces of piecewise polynomials on mixed meshes
本文研究了2D区域上分数阶Sobolev空间的$H^1$协调离散化，证明了离散插值范数与连续插值Sobolev范数等价，且常数与网格尺寸和多项式次数无关，并据此推导出$H^1$与$H^θ$间的逆不等式。
2023-06-29 cs.NA math.NA
Semi-active $\mathcal{H}_{\infty}$ damping optimization by adaptive interpolation
在这项工作中，我们考虑的问题，半主动阻尼优化的机械系统与固定的阻尼器的位置。我们的目标是计算一个阻尼，这是局部最优的$\mathcal{H}_\infty$范数的传递函数从外源输入的性能输出。我们利用一种新的贪婪方法来计算基于有理插值的传递函数的$\mathcal{H}_\infty$ -范数。在本文中，这种方法适用于参数相关的传递函数。插值导致参数化的降阶模型，可以更有效地优化。在优化器处，我们采用新的插值点来细化降阶模型并获得更新的优化器。在我们的数值例子中，我们表明，这种方法通常收敛速度快，从而可以大大加快优化过程。这项工作的另一个贡献是选择初始插值点的算法。
2020-02-03 cs.NA math.NA
DataTransfer: Neural network based interpolation across non-nested meshes
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于神经网络的网格间函数映射模型，通过数据驱动回归解决插值问题，验证了径向基函数网络在精度、效率和鲁棒性上的平衡。
2026-04-14 cs.NA math.NA
Optimal selection of local approximants in RBF-PU interpolation
University of Torino（都灵大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文研究了RBF-PU插值中局部近似量的选择问题，通过最小化先验误差估计来优化局部子域中的形状参数和线性系统规模，提升处理非均匀数据精度的能力。
2017-03-13 cs.NA math.NA
The Penalized Lebesgue Constant for Surface Spline Interpolation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对非均匀分布数据，利用类似流形上准均匀数据插值稳定性的技术，证明了曲面样条插值在Rd上具有更强的局部稳定性，并得到拉格朗日函数快速衰减的点态估计，结合勒贝格引理表明其收敛率与局部逼近方案相同。
2010-11-02 cs.NA math.CA math.NA
Scattered Data Histopolation in Averaging Kernel Hilbert Spaces
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
本文提出在平均核希尔伯特空间中进行散乱数据插值的方法，通过构建平均核并分析其性质，提供了一种更灵活的插值框架，并通过实验验证了其有效性。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Rational RBF-based partition of unity method for efficiently and accurately approximating 3D objects
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学）
本文提出一种基于有理径向基函数的分区为一方法，用于高效准确地近似3D对象，通过局部方案提高计算效率。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Variants of the Empirical Interpolation Method: symmetric formulation, choice of norms and rectangular extension
IGN LAREG, Univ Paris Diderot, Sorbonne Paris Cité（法国国家地理信息研究所、巴黎第七大学、索邦巴黎西岱大学）；SafranTech（赛峰科技）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学、国立路桥学校计算数学与工程科学中心）
本文提出了一种经验插值法的对称形式，证明了其存在性，并扩展了其收敛性，同时探讨了在不同变量选取数量情况下如何计算分离表示。
2015-11-19 cs.NA math.NA
Interpolation of inverse operators for preconditioning parameter-dependent equations
Ecole Centrale de Nantes, GeM, UMR CNRS 6183（南特中央理工学院，几何与力学实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位6183）
本文提出一种构造参数依赖矩阵预处理器的方法，通过矩阵逆的插值和Frobenius范数投影，利用随机矩阵近似处理大规模矩阵，实现高效求解参数依赖方程组。
2016-01-27 cs.NA math.NA
Filtered interpolation for solving Prandtl's integro-differential equations
为了求解Prandtl型方程，我们提出了一种基于Chebyshev节点VP滤波插值的配点求积方法。在局部连续函数的Holder - Zygmund空间中证明了一致收敛性和稳定性.相对于经典的基于Lagrange插值的方法在相同的配置节点，我们成功地再现了最佳的收敛速度的L2情况下，通过切断典型的对数因子，似乎不可避免的处理一致的范数。这样的改进不需要更大的计算工作量。特别是，我们提出了一个快速算法的基础上解决一个简单的2-带宽线性系，并证明，作为其维数趋于无穷大，序列的条件数（在任何自然矩阵范数）趋于有限的限制。
2020-09-02 cs.NA math.NA
Generalization error of minimum weighted norm and kernel interpolation
我们研究了插值指定数据点的函数的泛化误差，并通过最小化加权范数来选择。在一般的自然条件下，证明了插值函数及其推广误差都是随着参数的增加而收敛的，且极限插值函数属于再生核希尔伯特空间.这严格地建立了最小加权范数插值的隐式偏差，并解释了为什么范数最小化可能受益于或遭受过度参数化。作为这一理论的特例，我们研究了三角多项式插值和球谐函数插值。我们的方法是从确定性和逼近论的观点，而不是一个统计或随机矩阵之一。
2021-02-09 cs.IT cs.NA math.IT
Feedback reconstruction techniques for optimal control problems on a tree structure
由于维数灾难的存在，用动态规划方程计算反馈控制是一项困难的工作。树结构算法是最近引入的缓解这个问题的方法之一。该方法计算值函数，避免了空间网格的构造和使用控制的离散集的插值技术的需要。然而，控制的计算与树的计算中选择的控制集严格相关。在这里，我们扩展和完善的方法，选择一个更精细的控制集的计算反馈。这就需要使用一个插值方法的分散数据，使我们能够重建的价值函数的节点不属于树。数值算例表明了该方法的有效性。
2022-10-05 cs.NA math.NA
Error estimates for semi-Lagrangian schemes with higher-order interpolation for conservation laws with dispersive terms
本文研究了具有散射项的守恒律半拉格朗日方案的误差估计，推导了$L^2$和$H^s$误差界，并分析了插值算子的稳定性。
2025-12-02 cs.NA math.NA
An application of numerical differentiation formulas to discontinuity curve detection from irregularly sampled data
本文提出了一种从散乱数据中检测断点曲线（通常称为断层）的方法，通过数值微分公式近似梯度，提取靠近断点的点集，并利用局部回归线和二次最小二乘逼近重构断点形状，最后通过曲线插值算法完成重建。
2019-05-15 cs.NA math.NA
Doubling the rate -- improved error bounds for orthogonal projection with application to interpolation
本文推广了Schaback的速率翻倍现象，证明在适当条件下正交投影的$L_2$收敛速率对更光滑空间$B$中的函数可翻倍，并应用于核插值和径向基函数插值，改进了已知误差界。
2024-09-30 cs.NA math.NA
Extending error bounds for radial basis function interpolation to measuring the error in higher order Sobolev norms
本文将径向基函数插值的加倍技巧扩展至高阶Sobolev范数误差度量，适用于满足易验证假设的核族，并获得了新收敛率与Bernstein估计。
2023-09-13 cs.NA math.CA math.NA
A Data-Driven Interpolation Method on Smooth Manifolds via Diffusion Processes and Voronoi Tessellations
Universidad de Chile（智利大学）
本文提出一种基于拉普拉斯-贝尔特拉米算子和沃罗诺伊细分的数据驱动插值方法，通过扩散过程和数据内在几何构造连续扩展，实现高效插值并提升可扩展性。
2026-07-14 cs.LG cs.NA math.NA
Relationships between full-space and subspace quadratic interpolation models and simplex derivatives
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了全空间与子空间二次插值模型及简单形导数之间的关系，推导了转换公式并分析了其在优化中的应用。
2026-02-10 cs.NA math.NA math.OC
