Subdivision based snakes for contour detection
Instituto de Cibernética, Matemática y Física（古巴数学与物理研究所）
本文提出了一种基于子划分曲线的蛇方法，用于图像中物体轮廓的计算。该方法利用子划分曲线的层次结构特性，通过优化控制点来驱动蛇的演变，从而实现鲁棒且快速的轮廓检测。
2018-10-05 cs.NA math.NA
Increasing the smoothness of vector and Hermite subdivision schemes
University of Passau（帕绍大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出了一种方法，将生成$C^{\ell}$极限的向量细分方案转换为生成$C^{\ell+1}$极限的方案。在标量细分中，已知通过将方案的符号乘以平滑因子$ frac{z+1}{2}$可以将生成$C^{\ell}$极限曲线的方案转换为生成$C^{\ell+1}$极限曲线的方案。本文将这种方法扩展到向量和赫尔米特细分方案，通过操纵符号。本文提出的算法允许从收敛的向量方案（或从其泰勒方案收敛且极限函数首项消失的赫尔米特方案）构造任意高正则性的向量（赫尔米特）细分方案。
2018-03-04 cs.NA math.NA
Analysis and convergence of Hermite subdivision schemes
本文通过研究向量细分算子并建立Hermite细分格式、向量级联算法与可细化向量函数之间的关系，解决了Hermite掩模刻画、矩阵值掩模因式分解及收敛性等关键问题。
2020-09-10 cs.NA math.NA
Complex Eigenvalues for Binary Subdivision Schemes
Cornell University（康奈尔大学）
本文证明了具有回文掩模的收敛细分方案何时会出现复特征值，并给出了掩模大小的下限，找到了达到该下限的方案，并从几何角度解释了为何此类方案尚未用于计算机辅助几何设计。
2008-01-21 cs.GR cs.NA math.NA
Smooth Interpolation of Key Frames in a Riemannian Shell Space
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了将插值样条和细分方案推广到具有弯曲和膜变形度量的壳面Riemannian流形，通过平滑插值关键帧控制网格实现壳体动画。
2017-02-22 cs.NA math.NA
Convergence of subdivision schemes on Riemannian manifolds with nonpositive sectional curvature
TU Graz（格拉茨工业大学）
研究流形上非正截面曲率下的细分方案的well-defined性和收敛性，通过将仿射平均替换为黎曼中心质点，分析其Hölder连续性及收敛性条件。
2017-10-24 cs.NA math.NA
Vector Subdivision Schemes for Arbitrary Matrix Masks
本文针对任意矩阵掩模定义向量细分格式，证明其收敛性等价于关联向量级联算法，并研究收敛速率，从而推广了Lagrange和Hermite细分格式的现有理论。
2022-09-16 cs.NA math.NA
Subdivision schemes based on weighted local polynomial regression. A new technique for the convergence analysis
针对计算机辅助设计中含噪数据生成曲线曲面的问题，本文提出基于加权局部多项式回归的二元单变量线性细分格式家族，研究其收敛性等性质并开发新理论结果，通过例子验证性质。
2023-09-07 cs.NA math.NA
B-spline normal multi-scale transforms for planar curves
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文基于B-样条细分方案研究平面曲线的正常多尺度变换，推导出比[7]更高的光滑度，并提出更一般的框架以提升细节衰减率。
2013-11-18 cs.NA math.NA
Geometric Hermite Interpolation in $\mathbb{R}^n$ by Refinements
我们描述了一个一般的方法来构建一个广泛的一类运营商近似高维曲线的几何Hermite数据的基础上。几何Hermite数据由点样本及其相关的单位长度的切向量组成。这一几何Hermite插值问题是对经典Hermite插值问题的推广，近年来得到了广泛的应用，并在二维平面和三维空间中得到了一系列的解决方案。在这里，我们提出了一种方法来逼近曲线，这是有效的，在任何维度。我们的方法的一个基本组成部分是一个厄米平均-本文介绍的概念。我们提供了一个这样的平均值的例子，并显示，通过一个说明性的插值细分方案，如何细分方案的限制继承的平均几何性质。最后，我们证明了这种细分格式的收敛性，其极限插值几何Hermite数据和逼近采样曲线。我们总结了各种数值例子，阐明了我们的方法的优点的文件。
2022-03-06 cs.NA math.NA
A uniform non-linear subdivision scheme reproducing polynomials at any non-uniform grid
本文提出一种非线性统一细分格式，可在非均匀网格上再现二次多项式数据且无需网格先验知识，通过零化算子推断网格，以非平稳方式定义并证明收敛性，数值例子验证其生成曲率连续曲线的效用。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Multivariate Generalized Hermite Subdivision Schemes
本文提出广义 Hermite 细分格式，刻画其收敛性、光滑性与矩阵掩模性质，并构造性地证明对任意正整数 m 存在具有线性相位矩的 $C^m$ 光滑样条基向量函数，统一解决了 Lagrange、Hermite 和 Birkhoff 细分格式的存在性与收敛性问题。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Ellipse-preserving Hermite interpolation and subdivision
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一类分段指数函数，具有赫尔米特插值性质，用于曲线点与切线的联合插值，并能完美再现椭圆。通过格林函数方法分析其多分辨率和逼近性质，推导出可快速实现的向量和标量细分方案，其渐进行为与经典三次赫尔米特样条算法相同，保证了四阶逼近精度。
2014-11-17 cs.NA math.NA
Exponential Splines and Pseudo-Splines: Generation versus reproduction of exponential polynomials
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Pisa（比萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了指数伪样条的生成与再现特性，推导了其子分割符号的显式表达，并分析了其对称性、收敛性和正则性。
2014-11-13 cs.NA math.NA
High-order complete flux schemes for convection-diffusion equations on arbitrary subdivisions
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
研究对流扩散方程在任意网格的高阶格式，通过推导精确法向通量构建完全通量有限体积法，对任意多项式次数离散空间有效，在不同空间有良好表现，数值实验验证了方法的稳健性与最优精度。
2026-08-17 cs.NA math.NA
Recursive process for constructing the refinement rules of new combined subdivision schemes and its extended form
The Islamia University of Bahawalpur（巴哈瓦尔布尔伊斯兰大学）；The Government Sadiq College Women University Bahawalpur（巴哈瓦尔布尔政府萨迪克女子学院大学）
本文提出了一种新的方法，用于构造具有一个张力参数的(2N+2)点二进制细分方案家族。通过重复局部平移点的特定位移向量，该家族的构造得以实现。通过递归地从N=0,1,2,…,M-1的(2N+2)点方案的细化规则获得N=M的方案的细化规则。此外，还修改该方案家族为具有两个张力参数的(2N+3)点方案家族，并引入了一种具有张力参数的插值近似细分方案家族，允许每个初始控制多边形的边和顶点有不同的张力值。插值近似方案生成曲线和曲面，使得某些初始控制点被插值，而其他点被近似。
2019-01-25 cs.NA math.NA
Isogeometric shape optimisation of shell structures using multiresolution subdivision surfaces
Department of Engineering, University of Cambridge（剑桥大学工程系）
本文提出了一种利用细分曲面进行薄壳结构等几何形状优化的方法，通过三角形Loop细分方案和四边形Catmull-Clark细分方案进行几何建模和有限元分析，采用基于梯度的形状优化技术来最小化刚度，即最大化刚度，通过不同控制网格描述同一表面进行几何表示、优化和有限元分析，有限元分析使用与足够精细控制网格对应的细分基函数，迭代形状优化过程中从最粗的控制网格开始更新几何结构，逐步过渡到更精细的控制网格，这种多分辨率方法为优化问题的正则化提供了手段，防止出现细尺度振荡的次优几何结构。
2019-05-18 cs.CE cs.NA math.NA
Sparse Tensors and Subdivision Methods for Finding the Zero Set of Polynomial Equations
针对多项式方程组求根中网格点重复求值的瓶颈，提出基于 Compressed Sparse Fiber 的部分求值与计算复用方案，并集成到细分算法，使 voxelize 可处理此前不可行的高次三元方程曲线。
2024-06-14 cs.CG cs.NA cs.SC
Vibration Analysis of Piezoelectric Kirchhoff-Love Shells based on Catmull-Clark Subdivision Surfaces
本文提出了一种分析压电壳体自由振动的等几何伽辽金方法。壳运动学是专门为无穷小的变形，并遵循基尔霍夫-洛夫假设。几何和物理领域的离散使用Catmull-Clark细分基地。它提供了所需的C1连续离散的基尔霍夫-爱理论。利用各向异性本构关系描述压电材料的晶体结构。应用Hamilton的变分原理进行动力分析，导出了控制方程的弱形式。通过考虑无外载荷时的简谐振动问题，建立了耦合本征值问题。纯弹性的情况下，使用球形薄壳基准验证的配方。然后，对横观各向同性曲板的压电效应和振动模式进行了分析和评价。最后，一个压电扬声器外壳结构的CAD模型的特征值分析展示了所提出的方法来处理复杂的几何形状的能力。
2021-05-06 cond-mat.mtrl-sci cs.CE cs.NA
A Heisenberg Subdivision Scheme with Central Smoothness Loss
University of Seville（塞维利亚大学）
该研究为海森堡群控制多边形引入插值细分方案，通过特定坐标规则细化点。水平部分继承经典四点极限的平滑性，中心部分收敛到Zygmund类连续极限，在特定条件下对数界尖锐，校正对单步无害但多步影响平滑性，警示非线性和群值细分。
2026-07-08 cs.NA math.DG math.NA
ConicCurv: A curvature estimation algorithm for planar polygons
ConicCurv是一种基于射影几何和Bézier有理圆锥曲线的无导数曲率估计算法，具有欧几里得不变性，收敛阶为3或4，性能优于常用算法，应用于细分曲线弹性能和L曲线拐点定位。
2025-03-26 cs.NA math.NA
Discrete Curvature and Torsion from Cross-Ratios
出于莫比乌斯不变的多边形细分方案，我们研究了离散曲线的曲率概念，其中交比在我们所有的关键定义中起着重要的作用。使用一个特定的莫比乌斯不变的点插入规则，相当于经典的四点计划，我们沿着离散曲线构造圆。渐近分析表明，随着采样密度的增加，定义在采样曲线上的这些圆收敛到光滑曲率圆。我们表示我们的离散挠空间曲线，这是不是一个莫比乌斯不变的概念，使用交比，并显示其渐近行为类似的曲率。
2020-08-30 cs.GR cs.NA math.DG
Subdivision based Isogeometric Analysis technique for Electric Field Integral Equations for Simply Connected Structures
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种基于子域的等几何分析方法，用于解决简单连通结构的电场积分方程，通过子域表面表示、向量基函数定义和Calderón预条件器稳定低频解，验证了该方法的有效性。
2015-08-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Finite element approximation of a system coupling curve evolution with prescribed normal contact to a fixed boundary to reaction-diffusion on the curve
本文考虑一个系统的有限元逼近，该系统由一条曲线的演化组成，该曲线由强迫曲线缩短流耦合到演化曲线上的反应扩散方程。曲线在给定域$Ω\subset \mathbb{R}^2$内演化，并与$\partial Ω$正交相交。耦合系统的方案基于[BDS 17]和[DE 98]中导出的方案。我们提出的数值实验，并显示实验顺序的近似收敛。
2020-04-21 cs.NA math.NA
Control point based exact description of higher dimensional trigonometric and hyperbolic curves and multivariate surfaces
Babeş–Bolyai University（巴博什-波雅伊大学）
本文提出基于标准化B基的高维三角和双曲曲线及多变量曲面的精确描述方法，通过控制点配置实现精确建模，并通过实例展示其在CAD系统中的应用潜力。
2014-04-14 cs.GR cs.NA math.NA
Control point based exact description of curves and surfaces in extended Chebyshev spaces
Babeş–Bolyai University（巴贝什-博约伊大学）
本文提出通过全局显式公式描述扩展Chebyshev空间中曲线和曲面的控制点配置，实现对积分参数曲线和混合曲面的精确表示，适用于多项式、三角函数、双曲函数或混合扩展Chebyshev向量空间。
2015-08-24 cs.GR cs.NA math.NA
