二元细分方案的复特征值
Complex Eigenvalues for Binary Subdivision Schemes
AI总结：
本文证明了具有回文掩模的收敛细分方案何时会出现复特征值，并给出了掩模大小的下限，找到了达到该下限的方案，并从几何角度解释了为何此类方案尚未用于计算机辅助几何设计。
摘要：
曲线二元平稳细分方案的收敛性质已通过z变换和特征分析技术进行了分析。特征分析提供了一种基于有限矩阵特征值确定特定点导数连续性的方法。所有已知的曲线细分方案都没有复特征值。我们证明了具有回文掩模的收敛方案何时可以具有复特征值，并且在这种情况下掩模大小的下限存在。我们找到了一个达到该下界的具有复特征值的方案。此外，我们对该方案进行了数值研究，并从几何角度解释了为何此类方案尚未用于计算机辅助几何设计。
英文摘要：
Convergence properties of binary stationary subdivision schemes for curves have been analyzed using the techniques of z-transforms and eigenanalysis. Eigenanalysis provides a way to determine derivative continuity at specific points based on the eigenvalues of a finite matrix. None of the well-known subdivision schemes for curves have complex eigenvalues. We prove when a convergent scheme with palindromic mask can have complex eigenvalues and that a lower limit for the size of the mask exists in this case. We find a scheme with complex eigenvalues achieving this lower bound. Furthermore we investigate this scheme numerically and explain from a geometric viewpoint why such a scheme has not yet been used in computer-aided geometric design.
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