Approximation order and approximate sum rules in subdivision
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Ewha W. University（梨花女子大学）
本文研究非平稳细分方案中指数多项式和近似求和规则的作用，证明了其与平稳情况中多项式和求和规则的类比关系，包括指数多项式的再生与近似求和规则的关系，以及近似阶的确定。
2015-12-21 cs.NA math.NA
Nonlinear stationary subdivision schemes that reproduce trigonometric functions
本文定义了一类可再现圆锥曲线形状（含至多二阶多项式）的非线性平稳插值细分格式，相比需不同细化规则的线性非平稳格式，该格式用同一规则即可精确再现不同圆锥曲线，并分析了其收敛性等性质及获得$\mathcal{C}^1$极限函数的条件。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Quasi-stationary Subdivision Schemes in Arbitrary Dimensions
针对平稳细分格式提升光滑性需扩大掩模支撑域带来的实现复杂等问题，本文提出多元准平稳细分格式，刻画其收敛与光滑性，给出短支撑插值掩模设计方法，并通过二进膨胀网格实例验证其可规避平稳格式的相关难题。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Convergence and normal continuity analysis of non-stationary subdivision schemes near extraordinary vertices and faces
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文针对具有任意拓扑结构的2维流形网格，研究非平稳细分方案的收敛性和法向连续性，提出新的充分条件以保证在奇异顶点和面附近的收敛性和法向连续性。
2019-06-03 cs.NA math.NA
Convergence of univariate non-stationary subdivision schemes via asymptotical similarity
Dipartimento di Ingegneria Industriale, Firenze, Italy（佛罗伦萨工业工程学院）；School of Mathematical Sciences, Tel-Aviv University, Ramat-Aviv, Israel（特拉维夫大学数学科学学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Roma “Tor Vergata”, Italy（罗马托尔维尔加塔大学数学系）；Laboratoire Jean Kuntzmann, Université Joseph Fourier, Grenoble, France（约瑟夫·傅里叶大学让·孔茨曼实验室）
研究提出渐近相似性概念，用于非平稳细分方案的收敛性分析，放宽了渐近等价条件，适用于多种重要非平稳方案。
2014-10-10 cs.NA math.NA
Anisotropic, interpolatory subdivision and multigrid
本文提出适用于各向异性多网格方法的多变量网格传输算子家族，基于新的各向异性插值细分方案，研究其最小性、多项式再生和收敛性质，并与对应多网格方法的收敛性和最优性联系起来。
2017-08-11 cs.NA math.NA
Regularity of Non-Stationary Multivariate Subdivision
University of Vienna（维也纳大学）；DIEF-University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）
本文研究了标量多变量非平稳细分方案的收敛性和Hölder正则性，结合渐近相似性和近似求和规则，证明了广义Daubechies小波的Hölder正则性猜想。
2015-02-03 cs.NA math.NA
Multiple multivariate subdivision schemes: matrix and operator approaches
Universität Wien（维也纳大学）
本文扩展了基于矩阵的方法，用于研究多重细分方案。通过分析多重细分方案的收敛性，利用子细分权重导出的平方矩阵的联合谱半径来表征其收敛性。
2018-08-24 cs.NA math.NA
Non-stationary subdivision schemes originated from uniform trigonometric B-spline
University of the Punjab（旁遮普大学）
提出一种基于均匀三角B样条基函数生成任意m点二进制非平稳细分格式的算法，利用渐近等价理论分析光滑性，该格式能再现圆锥曲线、三角多项式和三角样条。
2013-02-05 cs.NA math.NA
From approximating to interpolatory non-stationary subdivision schemes with the same generation properties
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Pisa（比萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种通用计算策略，从满足温和假设的对称非平稳非插值细分格式推导出一族插值非平稳细分格式，并证明所得插值格式能复现与原逼近格式相同的指数多项式空间。
2010-04-19 cs.NA math.NA
Weighted least squares subdivision schemes for noisy data on triangular meshes
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出了一种加权最小二乘细分方案，用于处理三角网格上的噪声数据，通过局部拟合多项式实现去噪和高精度逼近。
2026-02-02 cs.NA math.NA
Dual Univariate Interpolatory Subdivision of Every Arity: Algebraic Characterization and Construction
提出了一类新的对偶型单变量平稳插值细分格式。相对于经典的原始插值计划，这些新的计划有一个偶数的元素，而不是逐步插值的面具。一个完整的代数特征，它涵盖了每一个arity，给出的三角多项式的身份与计划。这种表征是基于一个必要条件的可加细的功能，有规定的值在节点上的一个统一的晶格，作为一个后果的泊松求和公式。然后示出了一个战略的建设，旁边有意义的例子，具有可比性，甚至优越的性能，在规则性，长度的支持和/或多项式复制方面的应用程序，相对于原始的同行。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Subdivision schemes based on weighted local polynomial regression. A new technique for the convergence analysis
针对计算机辅助设计中含噪数据生成曲线曲面的问题，本文提出基于加权局部多项式回归的二元单变量线性细分格式家族，研究其收敛性等性质并开发新理论结果，通过例子验证性质。
2023-09-07 cs.NA math.NA
Stirling numbers and Gregory coefficients for the factorization of Hermite subdivision operators
本文提出了一个分解框架，用于精化满足高阶谱条件的函数值和一阶导数的Hermite细分格式。特别是，我们表明，谱阶$d$允许$d$因子分解的细分算子相对于格雷戈里运营商：一个新的运营商序列，我们定义使用斯特林数和格雷戈里系数。我们进一步证明了$d$ -th分解提供了一个“收缩收敛”的方法来显示相关的Hermite细分方案的$C^d$ -收敛。我们的因式分解框架的力量在于减少大型$d$的计算工作量：为了证明$C^d$收敛，到目前为止，$d$因式分解步骤是必要的，而我们的方法只需要一个步骤，独立于$d$。此外，本文还通过一个例子说明了谱条件不等价于多项式的再生。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Interpolating Refinable Functions and $n_s$-step Interpolatory Subdivision Schemes
本文提出并研究了 $n_s$ 步插值 $M$-细分格式及其插值 $M$-细化函数，完全用掩模刻画其收敛性与光滑性，并引入 $r$-掩模拟平稳细分格式，通过结合两者构造更高步数的插值细分格式，给出 $M=2,3,4$ 的实例。
2024-08-09 cs.NA math.NA
Multivariate compactly supported $C^\infty$ functions by subdivision
本文讨论了用细分方法生成具有紧小支集的多元$C^\infty$函数。在构造这样一个单变量函数（称为\emph{Up-function}）之后，利用基于增长度的{样条细分方案}的掩码的非平稳方案，我们将我们生成的多变量函数称为类UP函数。我们产生他们的非平稳计划的基础上不断增长的支持箱样条面具。为了分析这些非平稳计划的收敛性和光滑性，我们开发了新的工具，适用于更广泛的一类计划比我们研究的类。与我们的方法实现小的紧凑的支持，我们得到，在单变量的情况下，向上的功能与支持$[0, 1 +ε]$相比，支持$[0, 2] $的向上功能。给出了单变量和双变量类上函数的例子。与单变量情形一样，构造类Up-like函数也可以构造任意维的小支集的$C^\infty$紧支集小波。
2022-11-10 cs.NA math.NA
Scalar Subdivision Schemes and Box Splines
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universität Hohenheim（霍恩海姆大学）
本文利用Möller和Sauer的结果，通过证明掩码符号必须是某些商多项式理想中平移箱样条生成元的线性组合，刻画了满足k阶和规则的标量d元细分格式（膨胀矩阵2I）的结构，并指出箱样条细分是多元细分格式的基本构建块。
2010-03-08 cs.NA math.NA
Symmetric four-directional bivariate pseudo-splines
本文研究双变量伪样条的构造，提出一种对称四方向伪样条的符号公式，方法基于纯代数运算。
2017-06-09 cs.NA math.NA
Kernels of discrete convolutions and subdivision operators
University of Passau（帕绍大学）
研究离散卷积算子的核及偏差分算子的齐次解，证明其必为指数多项式，并探讨多项式空间与多变量多项式公共零点乘性的关系。
2014-03-30 cs.NA math.NA
Analytic functions in shift-invariant spaces and analytic limits of level dependent subdivision
指数生成的移位不变空间的子空间的结构得到了很好的理解，这样的子空间的作用，可加细函数向量和相关的多小波的逼近能力得到了很好的研究。本文在单变量的背景下，刻画了所有由平移生成的平移不变空间的解析子空间，并给出了这类子空间的元素的显式描述。因此，我们描绘的解析函数所产生的水平相关（非平稳）细分计划与面具的无界支持。我们确认的信念，指数多项式确实是唯一的解析函数产生的细分计划与支持的面具。
2019-09-11 cs.NA math.NA
A uniform non-linear subdivision scheme reproducing polynomials at any non-uniform grid
本文提出一种非线性统一细分格式，可在非均匀网格上再现二次多项式数据且无需网格先验知识，通过零化算子推断网格，以非平稳方式定义并证明收敛性，数值例子验证其生成曲率连续曲线的效用。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Univariate subdivision schemes for noisy data
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；The University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出并分析了用于细化噪声数据的单变量线性平稳细分方案，通过局部最小二乘多项式拟合。研究了这些方案的收敛性、光滑性和极限函数，并通过数值实验展示了其效果。
2013-07-11 cs.NA math.NA
Recursive process for constructing the refinement rules of new combined subdivision schemes and its extended form
The Islamia University of Bahawalpur（巴哈瓦尔布尔伊斯兰大学）；The Government Sadiq College Women University Bahawalpur（巴哈瓦尔布尔政府萨迪克女子学院大学）
本文提出了一种新的方法，用于构造具有一个张力参数的(2N+2)点二进制细分方案家族。通过重复局部平移点的特定位移向量，该家族的构造得以实现。通过递归地从N=0,1,2,…,M-1的(2N+2)点方案的细化规则获得N=M的方案的细化规则。此外，还修改该方案家族为具有两个张力参数的(2N+3)点方案家族，并引入了一种具有张力参数的插值近似细分方案家族，允许每个初始控制多边形的边和顶点有不同的张力值。插值近似方案生成曲线和曲面，使得某些初始控制点被插值，而其他点被近似。
2019-01-25 cs.NA math.NA
Limits of level and parameter dependent subdivision schemes: a matrix approach
Universität Wien（维也纳大学）；University of Firenze（佛罗伦萨大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）
本文提出一种矩阵方法分析依赖参数的细分方案收敛性及Hölder正则性，通过联合谱半径方法高效判断，并通过实例展示参数依赖的重要性及方案的限制。
2015-02-25 cs.NA math.NA
Regularity of generalized Daubechies wavelets reproducing exponential polynomials
本文研究基于非平稳插值细分方案的非平稳正交小波，该方案再生给定指数集，主要贡献是证明了这类Daubechies型小波的光滑性。
2012-10-30 cs.NA math.CA math.NA
Geometric multiscale analysis via nonstationary subdivision schemes
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文提出用非平稳细分格式作为上采样算子构建多尺度金字塔变换，实现几何多尺度分析，并验证其在圆形一致性评估和局部异常检测中的有效性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Complex Eigenvalues for Binary Subdivision Schemes
Cornell University（康奈尔大学）
本文证明了具有回文掩模的收敛细分方案何时会出现复特征值，并给出了掩模大小的下限，找到了达到该下限的方案，并从几何角度解释了为何此类方案尚未用于计算机辅助几何设计。
2008-01-21 cs.GR cs.NA math.NA
Adaptive Directional Subdivision Schemes and Shearlet Multiresolution Analysis
Princeton University（普林斯顿大学）；Justus–Liebig–University Gießen（吉森大学）
本文通过构造自适应方向细分格式，解决了计算调和分析中具有方向分量的多尺度分析的基本问题，并建立了剪切波多尺度分析框架以实现快速分解。
2007-10-14 cs.NA math.FA math.NA
Convergence of Multilevel Stationary Gaussian Convolution
众所周知，当用高斯核近似时，多项式再现是不可能的。准插值方案已经开发出来，它使用有限数量的高斯在不同的尺度，然后再现多项式的低次\cite{beatson}，从而实现多项式阶的收敛。同时，具有固定宽度的内核的插值遭受条件数的爆炸，并且来自所有数据点的信息影响任何一个数据点处的近似（没有局部化）。在\cite{HL1}的作者表明，对于周期性卷积的高斯内核，一个多层格式可以给订单的近似速度比任何多项式。在本文中，我们提出了一种新的多级拟插值算法，离散版本的算法在\cite{HL1}，它模仿连续算法，单精度精度，并给出了良好的收敛速度有限的带周期函数。在本文中，我们解释了算法是如何工作的，以及为什么我们实现了我们所做的数值结果。开发的估计有两个部分，一个涉及的低次多项式截断项的收敛性和一个涉及的截断的其余部分的控制算法进行。
2020-01-23 cs.NA math.NA
