Regularity of Gaussian white noise on the d-dimensional torus
在本文中，我们证明了$d$维环面上的高斯白噪声在Besov空间$B^{-d/2}_{p,\infty}(\T^d)$和$p\in [1, \infty)$中具有路径。这个结果在几个方面都是最佳的。我们还表明，高斯白噪声的$d$维环面上的Fourier-Besov空间$\hat{b}^{-d/p}_{p,\infty}(\T^d)$的路径。这也被证明是最佳的。
2010-11-05 math.AP math.FA math.PR
On propagation of higher space regularity for non-linear Vlasov equations
这项工作是关于广泛的问题的传播规律光滑的解决方案，非线性Vlasov方程。对于一类方程（包括弗拉索夫-泊松和相对论弗拉索夫-麦克斯韦），我们证明了在空间中的较高的正则性传播，局部时间，到较高的正则性的时刻的速度的解决方案。这反过来又可以转化为解本身的某些各向异性Sobolev更高正则性，这可以解释为一种弱传播的空间正则性。为此，我们采用[D. Han-Kwan和F. Sasset，Ann.诺姆学校你好，2016年]。
2018-05-09 math.AP
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
Long-term regularity of the periodic Euler--Poisson system for electrons in 2D
本文研究了一个基本的等离子体物理模型--方形圆环上的单流体欧拉-泊松系统，其中可压缩电子流体在其自身的静电场作用下流动。本文证明了该系统在二维空间中周期解的长期正则性。我们的主要结论是，在边长为$R$的正方形环面上，如果初始数据足够接近常数解，则该解至少在$R/ε^2(\log R)^{O(1)}$内是适定的，其中$ε$是初始数据的大小.
2019-10-04 math.AP
Propagation of regularity and persistence of decay for fifth order dispersive models
本文研究了一类含五阶KdV方程$$\partial_tu - \partial_x^5u - 30u^2\partial_xu + 20\partial_xu\partial_x^2u + 10u\partial_x^3u = 0.$$的五阶色散模型的初值问题.主要结果表明，正半线上数据的正则性或多项式衰减性，在正时间内，解是正则的.
2015-02-06 math.AP
Two-microlocal regularity of quasimodes on the torus
研究了二维平坦环面上自由薛定谔方程强扰动定常解和含时解的正则性。这是通过执行第二个微本地化的扰动的大小，并通过分析浓度和非浓度特性在这个新的尺度。特别是，我们表明，足够准确的准模只能集中在一组临界点的平均潜力沿测地线。
2017-08-29 math-ph math.AP math.MP
The Vlasov-Poisson system with a uniform magnetic field: propagation of moments and regularity
我们证明了3维Vlasov-Poisson系统在均匀磁场$B = (0, 0, ω)$作用下速度矩的传播。附加的磁场还在为回旋加速器周期$t = \dfrac{2πk}ω, k \in \mathbb{N}$的倍数的时间处产生奇点。该结果还允许显示解的规律性的传播。对于唯一性，我们推广了Loeper的结果，证明了具有有界宏观密度的解的集合是唯一类。
2020-12-21 math.AP
Local well-posedness for the KdV hierarchy at high regularity
证明了一类推广了KdV族的非线性高阶色散方程在线上和环面上的高正则性在基于$L^2$的索伯列夫空间$H^s$中的适定性.
2015-09-30 math.AP
Propagation of regularity and long time behavior of $3D$ massive relativistic transport equation I: Vlasov-Nordström system
本文对相对论输运方程引入了一组新的向量场，它适用于一般的伏拉索夫波型耦合系统。结合Klainerman向量场方法和Fourier方法的优点，在不作任何紧支集假设的情况下，证明了大质量相对论性Vlasov-Nordström系统（$3D$）的整体正则性和散射性.
2020-02-18 math.AP
On the propagation of regularity for solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation
在这项工作中，我们研究了$n-$维环境中与Zakharov-Kuznetsov-（ZK）方程相关的初值问题的一些特殊光滑性，$n\geq 2.$众所周知，ZK方程在$2d$和$3d$情况下的解验证了特殊的正则性。更确切地说，在半空间族上的初始数据的规律性以无限的速度传播。在这项工作中，我们的目标是扩展这种分析的情况下，在初始数据的规律性测量的分数尺度。为了描述这种现象，我们提出了新的本地化公式，使我们能够描绘的正则性的解决方案的某一类子集的欧几里得空间。
2020-08-25 math.AP
Propagation of regularity and decay of solutions to the $k$-generalized Korteweg-de Vries equation
研究了$k$ -广义KdV方程的IVP解的特殊正则性和衰减性质。特别地，对于数据$u_0\in H^{3/4^+}(\mathbb R)$，其限制对于某些$l\in\mathbb Z^+$和$b\in \mathbb R$属于$H^l((b,\infty))$，我们证明了相应的解决方案$u(\cdot,t)$的限制对于任何$β\in \mathbb R$和任何$t\in (0,T)$属于$H^l((β,\infty))$。因此，随着时间的推移，这种规律性以无限的速度向其左侧传播。
2014-09-04 math.AP
Propagation of regularity and long time behavior of the $3D$ massive relativistic transport equation II: Vlasov-Maxwell system
给定任意光滑的，适当小的初始数据，在无穷远处多项式衰减，我们证明了$3D$相对论大质量Vlasov-Maxwell系统的全局正则性。特别地，文献中广泛使用的紧支撑假设并不强加于初始数据。我们的证明是基于组合的Klainerman向量场方法和傅立叶方法，这使我们能够利用一个关键的隐藏在相对论性的Vlasov-Maxwell系统的零结构。
2020-02-18 math.AP
On the propagation of regularity for solutions of the Dispersion Generalized Benjamin-Ono Equation
本文研究了色散广义Benjamin-Ono（BO）方程解的正则性传播的一些性质。该模型定义了一族色散方程，可以看作是Benjamin-Ono方程和Korteweg-de Vries（KdV）方程之间的色散插值。最近，已经证明KdV方程和Benjamin-Ono方程的解满足以下性质：如果初始数据在实数线的右侧具有某些规定的规律性，则该规律性通过流动解以无限速度传播。在这种情况下，色散广义Benjamin-Ono方程中的非局部项比BO方程中的非局部项更具挑战性。为了解决这个问题，需要一种新的方法。新的成分是将换位子展开结合到加权能量估计中。这使我们能够获得传播的属性和明确的平滑效果。
2019-09-26 math.AP
On the propagation of regularity for solutions of the fractional Korteweg-de Vries equation
研究了分数阶Korteweg-de Vries方程（fKdV）的初值问题\begin{equation}\label{abstracteq1} \left\{ \begin{array}{ll} \partial_{t}u-D_{x}^α\partial_{x}u+u\partial_{x}u=0, & x,t\in\mathbb{R},\,0<α<1, \\ u(x,0)=u_{0}(x).& \\ \end{array} \right. \end{equation}.证明了某些色散方程的解满足正则性现象的传播.更准确地说，它涉及确定是否在实数线的右手侧的初始数据的规律性通过流动解传播到左手侧。这一性质最初在Korteweg-de Vries（KdV）方程的解中被发现，并且在Benjamin-Ono（BO）方程等其他色散方程中也得到了验证。最近，它已被证明，色散广义Benjamin-Ono（DGBO）方程的解决方案，这是$α\in (2,3)$在\eqref{abstracteq1} ;也满足传播的规律性现象。这是通过引入换向器分解来处理方程中的色散部分来实现的。遵循DGBO中使用的方法，我们证明了fKdV的解也满足正则性现象的传播。因此，随着时间的推移，这种规律性以无限的速度向左移动。
2019-02-21 math.AP
Propagation of logarithmic regularity and inviscid limit for the 2D Euler equations
该研究针对低正则初始数据的二维欧拉方程柯西问题，证明了$p\geq4$时$L^p$初始涡度弱解的对数正则性传播，并得到Yudovich类对数正则涡度下二维Navier-Stokes方程无粘极限的收敛速率。
2024-10-09 math.AP
Local well-posedness for fourth-order nonlinear dispersive systems on the one-dimensional torus under structural conditions
Kochi University（高知大学）
研究一维环面上四阶非线性色散系统初值问题的局部适定性，通过引入结构条件、构造修正能量，在高正则性Sobolev空间建立局部适定性，放宽先前假设，扩展可允许非线性范围并提供统一框架。
2026-07-08 math.AP
Propagation of regularity for transport equations. A Littlewood-Paley approach
本文提出一种基于 Littlewood-Paley 理论的新方法，用 Besov 范数度量正则性，研究 Sobolev 速度场下线性平流方程的正则性传播，恢复了已有结果并最优推广至扩散设定，导出了零扩散率极限下收敛率的精确界限。
2024-04-26 math.AP
On the propagation of regularity of solutions of the Kadomtsev-Petviashvilli (KPII) equation
我们将推导出与KPII方程相关的IVP解的一些特殊的正则性。主要地，对于数据$u_0\in X_s(\mathbb R^2)$，$s>2$，（见下面的（1.2）），对于某些$m\in\mathbb Z^+,\,m\geq 3,$和$x_0\in \mathbb R$，其限制属于$H^m((x_0,\infty)\times\mathbb R)$，我们将证明对于任何$β\in \mathbb R$和任何$t>0$，相应解$u(\cdot,t)$的限制属于$H^m((β,\infty)\times\mathbb R)$。
2015-03-20 math.AP
Well-posedness for a class of pseudo-differential hyperbolic equations on the torus
本文利用环面伪微分演算，在标准索伯列夫空间框架下证明了一类含空间型分数阶拉普拉斯算子的伪微分双曲方程柯西问题的适定性，包括正则性估计、存在性与唯一性。
2024-06-10 math.AP
Global solvability and propagation of regularity of sums of squares on compact manifolds
在光滑函数和Schwartz分布的框架下，研究了紧致黎曼流形$T \times G$乘积上的向量场平方和的全局可解性，其中进一步假设$G$是一个李群.在最近的一篇文章中，由于作者，我们的分析是在一个系统的左不变向量场的$G$自然与运营商的研究，一个更简单的对象，但传达足够的信息，原始运营商，以充分编码其可解性。作为一个受欢迎的副作用，我们的主要目的开发的工具，我们很容易证明这样的运营商的传播规律的一般结果。
2020-10-24 math.AP
On the propagation of regularity and decay of solutions to the Benjamin equation
本文研究了Benjamin方程初值问题解的一些特殊性质和衰减性质。主要结果表明：对于初始数据$u_{0}\in H^{s}(\mathbb{R})$和$s>3/4,$，如果对于某些$l\in \mathbb{Z}^{+}$和$x_{0}\in \mathbb{R},$，$u_{0}$的约束属于$H^{l}((x_{0}, \infty))$，则对于任何$α\in \mathbb{R}$和任何$t\in(0, T)$，相应解$u(\cdot, t)$的约束属于$H^{l}((α, \infty))$。因此，随着时间的推移，这种规律性以无限的速度向左移动。
2018-01-30 math.AP
On the propagation of high regularity for the logarithmic Schr{ö}dinger equation
该文研究一维对数Schrödinger方程的高正则性传播，证明一类奇初值下$s>7/2$时$H^s$范数瞬时爆破，特定奇解在Neumann边界下保持$H^3$正则性，且结果获数值模拟验证。
2025-05-16 math.AP
The propagation of regularity and dispersive blow-up phenomenon to higher-order generalized KdV equations
本文研究了高阶广义 KdV 方程初值问题的光滑性与奇异性，证明了正则性以无穷大速度传播，并通过构造光滑初始数据揭示了由短波或长波聚焦引起的色散爆破现象。
2024-08-27 math.AP
Semiclassical second microlocalization at linear coisotropic submanifolds in the torus
我们发展了线性共迷向子流形$\mathcal{C}\subset T^* \mathbb{T}^n$的伪微分算子的半经典第二微局部演算，其中$\mathbb{T}^n = \mathbb{R}^n / \mathbb{Z}^n$。第一个微局部化是在相空间$T^* \mathbb{T}^n$中的局部化;第二个微局部化是在$T^* \mathbb{T}^n$的子流形附近的更精细的局部化。我们的第二个微局部算子测试$\mathbb{T}^n$上的分布（例如，拉普拉斯本征函数），不存在\emph{coisotropic regularity}的第二微局部测量。这个波阵面集合告诉我们，在共各向同性中，在什么方向上，接近共各向同性，分布缺乏共各向同性规律性。我们证明了传播定理的各向同性波前是类似于Hörmander的定理的伪微分算子的真正的主要类型。进一步，我们研究了半经典拟微分算子拟模的共迷向正则性的传播。我们泰勒展开相关的哈密顿向量场，部分的特征变量，在球面法丛的各向同性。假设主象征为实值且仅依赖于余切丛中的纤维变量，且次主象征为零，我们证明了共各向同性波前在此展开式的前两项下是不变的.
2017-02-23 math.AP
Microlocal analysis of generalized functions: pseudodifferential techniques and propagation of singularities
通过将经典的微椭圆性概念适当地推广到具有慢尺度广义符号的伪微分算子，刻画了Colombeau广义函数的微局部正则性.因此，我们得到一个替代的，但等价的，确定广义波前集，这是类似于原来的定义的波前集分布通过交叉特征集。然后将新方法应用于（伪）微分方程广义解的正则性理论，推广了分布解的一般非特征正则性结果，并考虑了齐次一阶双曲型方程广义奇点的传播.
2004-02-20 math.AP
Infinite speed of propagation and regularity of solutions to the fractional porous medium equation in general domains
研究了分数阶多孔介质方程$u_t+(-Δ)^su^m=0$在$(0,\infty)\timesΩ$中，$m>1$和$s\in (0,1)$，以及Dirichlet边界数据$u=0$在$(0,\infty)\times({\mathbb R}^N\setminusΩ)$中，非负初始条件$u(0,\cdot)=u_0\geq0$的正解和正则解.我们的第一个结果是一个定量下限的解决方案，它适用于所有积极的时间$t>0$。因此，我们发现了一个全球性的Harnack原则，指出对于任何$t>0$解决方案是可比的$d^{s/m}$，其中$d$是距离$\partialΩ$。这与局部情况$s=1$形成鲜明对比，其中方程具有有限的传播速度。在此基础上，我们研究了解的正则性。我们证明了解决方案是经典的内部（$C^\infty$在$x$和$C^{1,α}$在$t$），并建立了一个尖锐的$C^{s/m}_x$正则性估计的边界。我们的方法是相当普遍的，并可以应用到更广泛的一类非局部抛物方程的形式$u_t-\mathcal L F(u)=0$在$Ω$，无论是在有界或无界域。
2016-06-21 math.AP
Spreading of Lagrangian regularity on rational invariant tori
设$P_h$是流形$M$上的自伴半经典拟微分算子，使得$T^*M$上的主象征的双特征流完全可积，且$P_h$的次主符号为零.考虑一个半经典族的本征函数，或更一般地说，准模$u_h$的$P_h.$我们表明，在一个非退化的有理不变式环面，拉格朗日正则性的$u_h$（正则性下测试运营商的特点环面）传播沿bicharacteristics，也在一个额外的"衍射“的方式。特别地，除了沿着零双特征传播之外，规则性填充在双特征的小环形管的内部。
2007-03-06 math.AP math.SP
Critical local well-posedness of the nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文针对环面$\mathbb{T}^{d}$上非线性薛定谔方程，在临界正则性下聚焦小$a>0$的非代数非线性项$|u|^{a}u$，通过改进双线性估计并设计适配的函数空间，证明了含质量超临界区域的局部适定性，还研究了解映射的正则性。
2024-11-26 math.AP
On the Propagation of Regularity of Solutions to the KdV Equation on the positive Half-line
Universidade Federal do Piauı́（皮奥伊联邦大学）
本文研究正半轴上KdV方程初边值问题，证明当初始数据在远离原点处具有额外正则性时，解的正则性以无限速度向左传播直至受边界数据影响的停止时间，并得到解的迹导数正则性增益。
2025-11-10 math.AP
Superposition and propagation of singularities for extended Gevrey regularity
我们使用依赖于两个参数的序列来定义包含Gevrey类的超可微函数族。它表明，这样的家庭是封闭的叠加，因此逆封闭以及。进一步研究了系数满足推广的Gevrey正则性的偏微分算子。为此，我们引入适当的波前集，并推导出一个定理的奇性传播的奇异性。这扩展了相关的已知结果的意义上，较弱的假设的规律性的系数施加。
2017-03-09 math.AP math.FA
Semiclassical propagation through cone points
该研究提出高频波锥点衍射的通用框架，证明非对称首项算子下锥点半经典正则性的几乎精确损失及严格衍射测地线的正则性改善，应用于高能预解估计等，采用半经典锥微积分完成证明。
2021-01-04 math.AP
Regularity and drift by Osgood vector fields
考虑了具有Osgood向量场的迁移方程正则性的损失和传播问题。作为应用，我们得到了二维不可压Euler方程在广义Yudovich初值下的稳定性的一个定量估计。
2022-06-28 math.AP
On some regularity properties for the dispersive generalized Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了色散广义Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程初值问题的光滑性.更准确地说，我们证明了这个模型的解决方案满足所谓的传播规律。粗略地说，这个原理指出，如果初始数据在半空间族上具有某种额外的光滑性，那么正则性将以无限的速度传播。在这个意义上，我们证明，无论规模测量额外的正则性在这样的超平面集合，那么所有这些正则性也传播的解决方案，这个模型。我们的分析主要是基于推导的传播公式有关的齐次和非齐次衍生物在一定区域的平面。
2020-09-02 math.AP
Free boundary regularity and support propagation in mean field games and optimal transport
本文研究了具有局部耦合的一阶平均场博弈系统在紧支撑初始密度下的解，发现熵耦合导致支撑无限速传播，幂型耦合导致有限速传播并形成严格凸且具有 $C^{1,1}$ 正则性的自由边界，并建立了密度与价值函数梯度的 Hölder 连续性及精确估计。
2023-08-01 math.AP
Regularity and propagation of chaos for conditional McKean-Vlasov equations
本研究针对带条件期望漂移项的McKean–Vlasov方程，用正则化Nadaraya–Watson估计逼近条件期望，结合相对熵方法与信息论不等式得到混沌传播速率，并通过自举论证和能量估计获得极限密度的更高正则性。
2025-07-29 math.AP math.PR
Transference of fractional Laplacian regularity
在这篇笔记中，我们将展示如何获得正则性估计的分数拉普拉斯算子的多维环面$\mathbb{T}^n$上的分数拉普拉斯算子的$\mathbb{R}^n$。虽然乍一看，这似乎很自然，但必须仔细推敲。其原因是一个简单的事实，即环面上的$L^2$函数不能与$\mathbb{R}^n$上的$L^2$函数相识别。转移是通过一个在分配意义上成立的公式来实现的。这样一个恒等式允许我们转移Harnack不等式，联系扩张问题，并获得逐点公式和Hölder正则性估计。
2014-06-26 math.AP math.CA
Regularity Propagation of Global Weak Solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Incompressible Two-phase Flows with Chemotaxis and Active Transport
该研究分析了一个包含趋化、主动输运和长程相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，证明了全局弱解随时间逐步正则化并最终稳定到平衡态，揭示了各机制对正则性传播的影响。
2025-10-27 math.AP
Regularity Conditions of 3D Navier-Stokes flow in terms of large spectral components
本文发展了三维环面上不可压Navier-斯托克斯方程的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型谱正则性准则。具体地说，对于任意的$N>0$，设$w_N$是速度场中三个波数绝对大于$N$的所有谱分量之和。然后，我们证明了对于任何$N>0$，$w_N$的Serrin型范数的有限性蕴涵了流的正则性.这意味着，如果流动在有限时间内破裂，速度场的能量级联到$w_N$的任意大的谱分量，并且相应的能量谱在某种意义上大致比$κ^{-2}$衰减得慢
2014-05-27 math.AP
On the gevrey regularity of solutions to the 3d ideal mhd equations
本文类似于不可压Euler方程，证明了三维不可压理想磁流体动力学（MHD）方程解的Gevrey正则性的传播。我们还得到了MHD方程解的Gevery半径的一致估计。
2017-02-22 math.AP
Long-term regularity of 3D gravity water waves
我们研究流体力学中的一个基本模型--三维重力水波方程，其中不可压缩流体占据了三维空间的一半，在其自身重力的作用下流动。在本文中，我们显示的长期正则性的解决方案，其初始数据是小的，但不本地化。我们的成果包括：对任意$α> 0$，未加权的Sobolev初始数据的几乎全局适定性和带权的Sobolev初始数据的全局适定性为$|x|^α$.在周期情况下，如果初始数据存在于$R$乘$R$环面上，并且$ε$接近于常数解，则解的寿命至少为$R/(ε^2(\log R)^2)$。
2020-09-12 math.AP
Propagation of Regularity for Schroedinger Equations with Time Dependent Potentials
Rutgers University（罗格斯大学）
研究含一般时间依赖势的薛定谔方程，证明对于空间局部化势，存在正则性传播且高阶Sobolev范数一致有界，通过直接传播估计处理非散射部分。
2026-06-26 math-ph math.AP math.MP
Global Regularity for Non-resistive or Non-viscous MHD System on the Torus
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了非电阻性或非粘性MHD系统在周期域上的全局正则性，通过时间加权能量估计和交换子估计，证明了在不同初始对称性假设下的适定性，并展示了磁场对非粘性MHD系统中潜在爆破机制的抑制作用。
2026-10-12 math.AP
Semiclassical second microlocal propagation of regularity and integrable systems
本文在半经典背景下发展了伪微分算子的第二微局部演算。这些运营商测试拉格朗日正则性的半经典家庭的分布在一个流形$X$相对于拉格朗日子流形的$T^*X.$的建设的微积分，密切类似于一个由博尼进行的设置齐次拉格朗日，收益通过考虑一个模型的情况下，即零节的$T^*\mathbb{R}^n,$和共轭适当的傅里叶积分算子。我们证明了一个传播定理相关联的波前集类似于Hörmander定理的运营商的真正的主要类型。作为应用，我们考虑了具有完全可积经典哈密顿量的算子的拟模（如本征函数）的拉格朗日正则性在不变环面上的传播。我们证明了第二波阵面集的二次传播结果，这意味着，即使在（极端）情况下的拉格朗日环面与所有频率的理性，提供了一个非简并假设成立，拉格朗日正则性要么蔓延到整个环面或持有无处本地。
2011-03-25 math.AP math.SP
Non-uniqueness of weak solutions to the 3-D stationary MHD equations in Besov space with negative regularity index
Fudan University（复旦大学）
通过凸积分方法证明三维环面上分数阶稳态MHD方程存在无穷多个非平凡奇异解，从而在次临界Besov空间中建立弱解的非唯一性。
2026-06-16 math.AP
Smoothing for the fractional Schrodinger equation on the torus and the real line
本文研究了环面上和实直线上的三次分数阶非线性薛定谔方程。结合规范形和限制范数方法，我们证明了解的非线性部分比初始数据更光滑。我们的方法适用于聚焦和散焦的非线性。在全色散（NLS）和环面上的情况下，增益是全导数，而在实数线上，我们得到具有$ε$损失的导数平滑。我们的结果降低了最近Kappeler等人关于周期散焦三次NLS定理的正则性要求，并将其推广到聚焦情形和实直线情形。在散焦情形下，我们还得到了整体光滑解的高阶Sobolev范数的估计。
2017-03-02 math.AP
The Structure of Global Attractors for Dissipative Zakharov Systems with Forcing on the Torus
Zakharov系统最初是为了研究朗缪尔波在电离等离子体中的传播而提出的。本文在第一、第三作者早期工作的基础上，对一维环面上的耗散Zakharov系统的动力学进行了数值和解析研究。我们发现一个有趣的家庭稳定的周期轨道和不动点，并探讨这些点的分歧，因为我们采取较弱的耗散。
2015-02-06 math.AP
Stationary Anisotropic Stokes, Oseen, and Navier-Stokes Systems: Periodic Solutions in $\R^n$
本文研究了可压缩框架下平稳各向异性 Stokes 和广义 Oseen 系统的周期解性质，并利用 Galerkin 算法将线性结果推广至不可压缩 Navier-Stokes 系统，证明了任意维度下解的存在性及特定维度下的唯一性与正则性。
2023-02-12 math.AP
Linear hyperbolic equations with time-dependent propagation speed and strong damping
考虑弹性算子前具有不定常系数c（t）的二阶线性方程。对于这些方程，众所周知，初始数据的较高空间正则性补偿了c（t）的较低时间正则性。在本文中，我们调查的影响，一个强大的耗散，即摩擦项，它取决于一个权力的弹性运营商。我们发现的是阈值效应。当摩擦项中的弹性算子的指数大于1/2时，阻尼占优势，并且方程表现得好像系数c（t）是常数。当指数小于1/2时，c（t）的时间规律性开始起作用。如果c（t）足够规则，阻尼再次占优势。相反，当c（t）不够规则时，阻尼可能是无效的，并且有耗散方程表现为非耗散方程的例子。正如预期的那样，阻尼越强，时间规律性阈值越低。我们还提供了反例显示我们的结果的最优性。
2014-08-15 math.AP
Propagation of singularities around a Lagrangian submanifold of radial points
在这项工作中，我们研究了一个解决方案u到Pu = f，其中P是一个伪微分算子的实值齐次主象征p的流形上，当对应于p的Hamilton向量场是径向的拉格朗日子流形包含在P的特征集。标准的奇性传播定理的Duistermaat-Hormander给不出任何信息的拉格朗日子流形。通过调整这个定理的标准正交换子估计证明，我们能够得出在这个径向集合中的点q处的额外正则性，假设在这个点周围有一些正则性。也就是说，先验假设要么是在q处的较弱的正则性假设，要么是在q附近但不在q处的正则性假设。Melrose和Vasy的早期结果给出了这种分析的更全球化的版本。在拉格朗日子流形周围给出了一些正则性假设，得到了在拉格朗日子流形上的一些正则性.本文微观定位这些结果，假设和结论的规律性，只有在一个特定的兴趣点。然后，我们继续证明一个类似的结果，有用的散射理论，其次是类似的结果的背景下，拉格朗日正则性。
2011-10-07 math.AP math.SP
Existence and Regularity for Vortex Patch Solutions of the 2D Euler Equations
在“Global regularity for vortex patches”（Commun. Math.Phys.1993），Bertozzi和Constantin在水平集框架下建立了涡补丁问题，并证明了这个活动标量方程的先验估计。通过扩展用于证明这些估计的工具，我们构造解决方案，并显示更高的Hölder正则性的传播。这构成了一个证明的规则性的涡补丁，进行单独的水平集框架。
2022-11-15 math.AP
Schwartz regularity of differential operators on the cylinder
本文利用混合Fourier变换研究圆柱面上的一类微分算子，通过分析混合Fourier系数给出其Schwartz全局亚椭圆性和全局可解性的充要条件。
2024-06-28 math.AP
On the propagation of regularities in solutions of the Benjamin-Ono equation
我们将推导出Benjamin-Ono方程的IVP解的一些特殊的正则性。主要是对数据$u_0\in H^{3/2}(\mathbb R)$，其约束对于某些$m\in\mathbb Z^+,\,m\geq 2,$和$b\in \mathbb R$属于$H^m((b,\infty))$，我们将证明相应解$u(\cdot,t)$的约束对于任何$β\in \mathbb R$和任何$t>0$属于$H^m((β,\infty))$。因此，随着时间的推移，这种类型的规律性的基准以无限的速度向其左侧移动。
2014-09-08 math.AP
Propagation of regularity for the MHD system in optimal Sobolev space
研究了不可压缩粘性无阻磁流体动力学系统解的正则性传播问题。根据缩放，索伯列夫空间$H^{\frac n2-1}(\mathbb R^n)\times H^{\frac n2}(\mathbb R^n)$对于系统是关键的。我们证明了如果一个弱解$(u(t),b(t))$在某个时刻$t_0$与$s>\frac n2-1$处于$H^{s}(\mathbb R^n)\times H^{s+1}(\mathbb R^n)$中，那么它将在空间中停留很短的时间，只要初始速度为$u(0)\in H^s(\mathbb R^n)$。在已知$H^{s}(\mathbb R^n)\times H^{s+1}(\mathbb R^n)$弱解的唯一性的情况下，不需要$u(0)\in H^s(\mathbb R^n)$的假设。
2018-03-14 math.AP physics.flu-dyn
A pathological set regarding the propagation of almost sure properties of Gaussian measures
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
针对三维周期散焦非线性波动方程动力学下高正则Sobolev空间上的高斯测度，证明了存在稠密集不保持正则性，与几乎必然性质的传播形成对比。
2026-05-29 math.AP
