Friendship theorem: A combinatorial proof
Vineeth Chintala
本文提出了著名的友谊定理的一个初等组合证明，通过考察独立集并构造其大小的界来导出矛盾。
我们给出了著名的友谊定理的一个初等组合证明。该证明通过考察独立集并构造其大小的界，从而导出矛盾。
We present an elementary combinatorial proof of the celebrated Friendship theorem. The proof involves looking at independent sets and constructing a bound on their size which forces a contradiction.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Strongly Regular Graphs and the Friendship Theorem
本文基于强正则图Lovász $\vartheta$-函数的闭式表达式，给出了友谊定理的替代证明，并确立了强正则图作为另一强正则图生成或导出子图的新必要条件。
Connected graphs cospectral with a Friendship graph
设$n$为任意正整数，友谊图$F_n$由$n$边不相交的三角形组成，所有三角形都在一个顶点上相交.如果图$G$和图$H$的邻接矩阵具有相同的特征值，则称它们是共谱的.最近在[http：//arxiv.org/pdf/1310.6529v1.pdf]中证明了：如果$G$是与$F_n$ $(n\neq 16)$共谱的图，则$G\cong F_n$ .本文给出了后者的一个特殊情形的证明：任何与$F_n$共谱的连通图同构于$F_n$ .我们的证明独立于[http：//arxiv.org/pdf/1310.6529v1.pdf]中给出的证明，并且证明是基于[trans.com.，2 no. 4（2013）37-52.]利用[J. Combinatorial Theory，Ser. B，81（2001）177-183.]中给出的连通图的最大特征值的上界。
A combinatorial proof for Cayley's identity
在最近的一份文件中，Caracciolo，索卡尔和Sportiello提出，除其他外，代数/组合证明凯莱的身份。本文的目的是给出这个恒等式的一个“纯组合”证明;即，一个证明只涉及组合参数连同一个推广的拉普拉斯定理，其中一个“纯组合”的证明是已知的。
A combinatorial proof of an identity for the divisor generating function
将内村关于除数函数的恒等式及其推广转化为组合分拆，并给出了它们的组合证明。作为他们的证明的副产品，我们得到了一些组合的结果。
A short proof of Combinatorial Nullstellensatz
本文给出了著名的组合零点定理的一个简短而直接的证明。
A combinatorial proof of Guo's multi-generalization of Munarini's identity
给出了郭文贵关于Munarini恒等式的多重推广的一个组合证明，回答了郭文贵的一个问题。
Combinatorial Proofs of Capelli's and Turnbull's Identities from Classical Invariant Theory
Capelli和Turnbull的经典恒等式给出了优雅的组合证明。
Combinatorial proofs of the Ramanujan type congruences modulo 3
引入划分统计量$V_R$ -秩，给出了某些分拆函数的Ramanujan型模3同余的组合证明.
Combinatorial proofs of Gowers' FIN$_k$ and FIN$_k^\pm$ theorem
Gowers的鸽子洞原理的一个组合证明被发现与它的对称和近似版本一起，FIN $_k^\pm$定理。证明没有使用超滤子的概念。
A Combinatorial Proof of a Schmidt Type Theorem of Andrews and Paule
这说明是专门的组合证明施密特型定理由于安德鲁斯和保尔。基于这种组合构造，还得到了Andrews和Paule定理的一个四变量精化。
A combinatorial proof of a partition identity of Andrews and Stanley
在他的论文“关于理查德·斯坦利的一个分拆函数”中，乔治·安德鲁斯用分析的方法证明了一个分区恒等式，并要求用组合的方法证明。本文提供了所要求的组合证明。
Combinatorial proof of an identity on Genocchi numbers
本文给出了一个包含多伯努利数和Genocchi数的恒等式的组合证明。我们介绍的组合对象，$m-$禁止的Callan序列，并显示身份持有更一般的方式。
A combinatorial proof of Fisher's Inequality
本文给出了Fisher不等式的一个简单的基于计数的证明，该证明不使用任何线性代数的工具。
A Combinatorial Proof of the Enumeration of Alternating Permutations with Given Peak Set
利用循环上下排列与一对匹配之间的对应关系，给出了根据给定峰集计数交替排列的组合证明。
A combinatorial proof of the log-concavity of the numbers of permutations with $k$ runs
本文证明了对于所有的$n$，具有$k$游程的长度为$n$的排列的个数$R(n,k)$是$k$中的对数凹序列.给出了欧拉数对数的一个新的组合证明。
A combinatorial proof of Rayleigh monotonicity for graphs
我们给出了一个初等的，自包含的，和纯粹的组合证明的瑞利单调性性质的图。
Combinatorial proof of identities involving partitions with distinct even parts and 4-regular partitions
针对Andrews与Bachraoui用基本超几何级数证明并寻求组合解释的互异偶数部分分拆与4-正则分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
A Short Combinatorial Proof of Derangement Identity
具有参数$r$的第$n$次逆数是具有恰好$r$不动点的排列的数目。特别地，乱序是没有任何不动点的置换。给出了一个加权和错位恒等式的一个简短的组合证明。
Combinatorial Proof of Selberg's Integral Formula
本文给出了Selberg积分公式的一个组合证明。本文首先给出了一个有关有向图的拓扑阶数的定理的双射证明。塞尔伯格的积分公式，然后遵循归纳法。这解决了R. 2008年，斯坦利。我们的证明是基于Andersons的公式的解析证明。作为证明的一部分，我们展示了广义范德蒙德行列式的进一步推广。
Combinatorial proof of an identity of Andrews and Yee
最近，Andrews和Yee研究了Andrews，Dianjin和Yee引入的两个包含分拆函数$p_ω(n)$和$p_ν(n)$的恒等式的二元推广.在本文中，我们提出了一个有趣的身份在他们的工作组合证明。
Combinatorial proofs of Infinite versions of the Hales-Jewett theorem
我们提供了新的和纯粹的组合证明的两个无限扩张的Hales-Jewett定理。第一个是由于T. Carlson和S.辛普森和第二个是由于T。卡尔森两者都涉及有限字母表的无限递增序列。
A Combinatorial proof of an Infinite version of the Hales-Jewett theorem
本文给出了T.卡尔森和独立由于H. Furstenberg和Y.卡兹纳尔逊
A combinatorial proof of the Rogers-Ramanujan and Schur identities
本文利用Dyson秩的一个新推广的两个对称性，给出了第一个Rogers-Ramanujan恒等式的组合证明。这些对称是由直接双射建立的。
Proof of bijection for combinatorial number system
组合数系统将非负自然数表示为二项式系数之和。本文给出了一个归纳证明，证明每个非负自然数$m$都存在唯一的表示为$r$的二项式系数之和。
A simple combinatorial proof of Shapiro's Catalan convolution
夏皮罗证明了一个优雅的卷积公式，涉及Catalan数的偶数指数。本文给出了该公式的一个简单的组合证明。此外，我们还证明了它与中心二项式系数的交替卷积公式是等价的。
A combinatorial proof of Cramer's Rule
本文针对Gabriel Cramer于1750年提出但未证明的求解线性方程组的Cramer法则，提供了一种纯组合且纯自包含的证明方法。
A short proof of a famous combinatorial identity
我们解释了身份$$\sum_{i+j=n}\binom{2i}{i}\binom{2j}{j}\;=\;\displaystyle4^n$$是一个很容易的后果的容斥原理。
Combinatorial proofs of theorems of Merca on the sum of different parts congruent to $r$ modulo $m$ in all partitions of $n$
我们给出了组合证明的几个最近的结果，由于梅尔卡的总和不同部分全等的$r$模$m$在所有分区的$n$。证明利用了一些著名的对合从文献和一些新的对合介绍这里。
Combinatorial proofs of the Newton-Girard and Chapman-Costas-Santos identities
本文给出了一些著名恒等式的组合证明，并得到了一些推广。给出了Chapman和Costas-Santos关于矩阵和的行列式的一个结果的直观证明。同时，我们还找到了一个新的表示矩阵和的积和式的恒等式。此外，我们还给出了Newton-Girard恒等式的一个图解解释。
Proof of a Combinatorial Conjecture Coming from the PAC-Bayesian Machine Learning Theory
给出了A的一个猜想的证明. Lacasse在他的博士论文中有机器学习算法的应用。证明依赖于阿贝尔（1839）引入的一些有趣的二项式和恒等式，以及赫维茨（1902）对多项式情况的推广。
Combinatorial proofs and generalizations of conjectures related to Euler's partition theorem
在最近的一项工作中，安德鲁斯给出了分析证明的两个alturtures有关的一些变化的两个组合的身份之间的分区的一个正整数成奇数部分和分区成不同的部分发现贝克。随后，使用与Andrews相同的方法，陈省身给出了另一个Beck猜想的解析证明，该猜想与无间隙划分和奇数长度的不同划分有关。然而，这些结构的组合解释仍然是不清楚的和必要的。本文受Glaucine双射的启发，直接或通过证明更一般的结果，给出了这三个定理的组合证明。
Combinatorial Proofs for Overpartitions and Two-Colored Partitions II
本文为 Andrews 和 El Bachraoui 提出的关于受约束双色分拆和超分拆的剩余结果提供了组合证明。
A Combinatorial Proof of an Identity of Malik and Sarma on Overpartitions with Repeated Smallest Non-Overlined Part
本文为Malik和Sarma提出的关于具有重复最小非上划线部分的超分拆的四个恒等式中剩余的一个提供了组合证明，解决了该开放问题。
A Combinatorial Proof for 132-Avoiding Permutations with a Unique Longest Increasing Subsequence
我们提供了一个简单的内射证明，132-避免排列与一个唯一的最长增加的子序列的数量至少是一样大的132-避免排列没有一个唯一的最长增加的子序列的数量。
A combinatorial proof that Schubert vs. Schur coefficients are nonnegative
给出了舒伯特多项式与舒尔多项式的乘积是舒伯特多项式的非负和的组合证明。我们的证明使用阿萨夫的对偶等价理论表明，拟对称函数的Bergeron和Sottile是舒尔积极的。通过布赫和米哈尔恰的几何比较定理，这意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量的非负性。
A combinatorial proof of a plethystic Murnaghan--Nakayama rule
本文给出了Murnaghan-Nakayama定则的一个广义组合证明。主要结果是将Schur函数与体积函数$p_r \circ h_n$的乘积表示为Schur函数的积分线性组合。这个证明使用了詹姆斯算盘上的珠子移动序列的符号反转对合，其灵感来自于N。Loehr，Schur函数恒等式的Abacus证明，SIAM J.离散数学。24（2010），1356-1370。
A combinatorial proof of the supper symmetric property of hook length
$k$有多种长度的$k$钩，具有不同的臂长。实际上，这类$k$均匀地出现在大小为$n$的杨氏图中。“均匀出现”的性质称为超对称。给出了钩长超对称性的一个组合证明。
A combinatorial proof of Postnikov's identity and a generalized enumeration of labeled trees
本文给出了A的一个公式的简单组合解释。Postnikov将双色有根树与双色二叉树联系起来。我们还提出了广义公式的数量标记的k元树，根标记树，标记平面树。
A combinatorial proof of the Alladi-Gordon key identity for Schur's partition theorem
Alladi-Gordon恒等式对于Schur分拆定理的Alladi-Gordon推广起着重要的作用。利用Joichi-Stanton的插入算法，我们给出了Alladi-Gordon密钥恒等式的一个过划分解释。基于这一解释，我们进一步得到了一个组合证明的Alladi-Gordon关键身份，通过建立一个对合的基础上的集合上的超分区。
Dual equivalence graphs and a combinatorial proof of LLT and Macdonald positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。通过构造一个带状tableaux上的图，并将其转化为一个对偶等价图，给出了Lascoux，Leclerc和Thibon提出的带状tableaux生成函数的对称性和Schur正性的一个组合证明.利用变换后的Macdonald多项式的Haglund公式，给出了Macdonald多项式的Schur展开式的组合公式。
Combinatorial Proofs of an Identity from Ramanujan's Lost Notebook and its Variations
我们研究一个身份最初在拉马努金的“丢失的笔记本”，并首次证明代数安德鲁斯和组合金。我们给出了这个恒等式的两个独立的组合证明和解释，这也扩展了Pak和Waarnar最近证明的一个与部分θ函数的乘积有关的恒等式：首先，我们给出了一个直接的组合证明，使用对合原理，恒等式的一个特殊情况，并将其扩展为完全恒等式的直接组合证明。其次，我们表明，身份可以重写，使用轻微的代数操作，到一个身份，可以证明与直接双射。我们提供了这样一个双射使用一个推广的标准双射从分区理论。
A Combinatorial Proof of Cayley's Formula via Degree Sequences
通过度数序列提供卡伊利公式的组合证明，强调标号树的结构特性，并探讨其与其他计数问题的关联。
A combinatorial proof of an identity involving Eulerian numbers
本文通过研究膨胀超单纯形的alcoved三角剖分，给出了涉及欧拉数的恒等式的一个组合证明，并描述了标准单纯形三角剖分的对偶图，推测了一般情形下的结构，同时组合地证明了欧拉数等于超单纯形的归一化体积。
Combinatorial Proofs for Two-Color Partition Identities Involving Overpartitions and Minimal Excludants
研究涉及超分割和最小排除数的双色分拆恒等式，通过构造显式保权双射和奇偶反转对合给出组合证明，还给出相关超分割精细化的新组合证明。
A combinatorial proof of Sun's "curious" identity
一个二项式系数恒等式由于孙志伟是最近的六篇论文的主题，证明了它的各种分析技术，并建立了一个推广。在这里，我们给出了一个简单的证明，使用重量反转对合适当的配置，涉及多米诺骨牌和着色。通过更多的工作，该方法也扩展到泛化。
Polymath's combinatorial proof of the density Hales-Jewett theorem
本文阐述了D. H. 2012年，J. Polymath。该定理说，对于给定的$\de>0$和$k$，对于每个$n>n_0$，每个具有$|A|\ge\de k^n$的集合$A\sus\{1,2,\ds,k\}^n$包含一条组合线。它包含Szemerédi定理，该定理声称对给定的$\de>0$和$k$，对每个$n>n_0$，每个具有$|A|\ge\de n$的集合$A\sus\{1,2,\ds,n\}$包含一个$k$ -项等差数列。
Combinatorial Proofs of Identities Involving Symmetric Matrices
Brualdi和Ma发现了具有$k$下降的长度为$n$的对合与具有非负整数项和为$n$且没有零行或零列的对称$k\times k$矩阵之间的联系。从他们的主要定理，他们得出两个交替总和代数手段，并要求组合证明。本文利用对称矩阵与半标准Young Tableau之间的Robinson-Schensted-Knuth对应关系，给出了此类证明。此外，我们用这个观点重新证明了Brualdi和Ma的主要结果，从而缩短了论证。
Combinatorial proof of the skew K-saturation theorem
我们给出了斜Kostka模拟的K-饱和定理的组合证明。更精确地说，对于任意正整数k，我们给出了从具有斜形kλ/kμ的kν型斜半标准Young表集到具有斜形λ/μ的ν型斜半标准Young表集的一个显式注入.基于这种方法，我们对相关问题提出了一些自然的几何改进。
A Combinatorial proof of a result of Hetyei and Reiner on Foata-Strehl type permutation trees
本文给出了Hetyei和Reiner的结果的一个组合证明：在第$i$结点是叶子的极大极小树表示中，恰好存在长度为$n$的$n!/3$置换.我们还证明了一个新的结果，即这个节点有一个孩子的$n$ -排列的数量是$n!/3$，这意味着同样适用于那些这个节点有两个孩子。
Proofs of some conjectures on monotonicity of number-theoretic and combinatorial sequences
本文研究了序列z_{n+1} /z_n和序列\sqrt [n]{z_n}的单调性.本文用统一的方法验证了孙志伟和Amdeberhan等人的一系列结论。
An algebraic-combinatorial proof of a Bezout-type inequality for mixed volumes of three-dimensional zonoids
本文用新的代数组合方法重新证明了三维环带体混合体积的Bezout型不等式，并揭示了该不等式与实代数和拟阵论之间的深层联系。
Combinatorial Alexander Duality -- a Short and Elementary Proof
设X是一个具有基集V的单纯复形，定义其Alexander对偶为一个单纯复形X* = {A \subset V：V \setminus A \notin X}。组合Alexander对偶指出X的第i个约化同调群同构于X* 的第（|V| -i-3）个约化上同调群（在给定的交换环R上）。我们给出了一个完备的证明。
Signed Counting on Restricted Partitions and Combinatorial Proofs of Three Identities
该研究受相关组合方法启发，对\(l\)-正则划分及其变体的三个恒等式给出组合证明，其中两个恒等式此前由他人通过解析方法建立，此为恒等式证明提供了新的组合证明方式。
A Combinatorial Proof of Bass's Evaluations of the Ihara-Selberg Zeta Function for Graphs
我们得出的主要两个评价的Ihara-Selberg Zeta函数与图的组合证明。我们给出了三个证明的第一个评价都基于代数的林登字。在第三个证明中，它表明，第一次评估是一个直接后果的Amitsur的身份的特征多项式的总和矩阵。Ihara-Selberg Zeta函数的第二个评价是首先通过一个符号变化的对合技术。我们的第二种方法使用了一个简短的矩阵代数参数。
Combinatorial proofs of some properties of tangent and Genocchi numbers
切线数$T_{2n+1}$等于具有$2n+1$顶点的递增标号完全二叉树的数目。这种组合解释立即证明了$T_{2n+1}$可被$2^n$整除。然而，在伯努利数和Genocchi数的研究中已知更强的整除性，即$(n+1)T_{2n+1}$被$2^{2n}$整除。这一事实的传统证明需要大量的计算。在本文中，我们提供了一个组合的证明，后者整除使用树的钩长公式。此外，我们的方法被扩展到$k$ -ary树，导致一个新的推广的Genocchi数。
A combinatorial proof of the Removal Lemma for Groups
Green [Geometric and泛函分析15（2005），340- 376]建立了阿贝尔群的Szemerédi正则引理的一个版本，并导出了阿贝尔群的移除引理作为其推论。我们提供了另一个证明他的删除引理，使我们能够扩展其声明的所有有限群。我们还讨论了可能的扩展的删除引理方程组。
A Correction on a Proof of a Combinatorial Property of the Set of Minimal Vectors in Root Lattices $\mathbb{A}_n$
本文指出了格 $\mathbb{A}_n$ 极小向量集合组合性质证明中的错误并予以修正，该性质对欧几里得空间中完美格的分类具有重要作用。
Combinatorial proofs of some Bell number formulas
在本说明中，我们提供了双射证明的一些身份涉及贝尔数，如前所述。我们的论点可以扩展到产生一个推广的完整的贝尔多项式。我们还提供了一个相关的差异加泰罗尼亚数的容斥原理的进一步解释。
A combinatorial approach to Rauzy-type dynamics II: the labelling method and a second proof of the KZB classification theorem
劳兹型动力学是对组合对象集合的群作用。第一个也是最著名的例子（劳齐动力学）涉及一个关于排列的作用，与紧致可定向平移曲面上庞加莱映射的区间交换变换（IET）有关。Kontsevich和Zorich以及Boissy通过组合学、代数几何、拓扑学和动力系统的方法对由群作用引起的对象的等价类进行了分类。我们的第一篇论文提出了一个特设的组合证明这种分类。在本文中，我们定义了一个一般的方法，称为标签方法，它允许一个分类劳齐型动力学在一个更系统的方式。我们应用该方法的Rauzy动力学，并获得第二个组合的分类证明。
Combinatorial proofs and refinements of three partition theorems of Andrews
在他最近的工作中，安德鲁斯重新审视了双色分区，并对连续部分之间的差异进行了某些限制，他建立了三个定理，将这些双色分区与更熟悉的分区类型联系起来。本文给出了Andrews的这三个定理的双射证明和改进。我们的改进考虑了两种颜色中每种颜色的部件数量。
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