A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Permutations
本文给出了一个计算旗流形上的相交数的组合规则，这些相交数来自于从格拉斯曼投影中拉回的Schubert类的乘积。这个规则推广了格拉斯曼的已知规则。
2008-05-03 math.CO
Kronecker coefficients via the Giambelli identity for Schur functions
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文通过结合Littlewood的Schur函数恒等式和Giambelli恒等式，提出了一种研究Kronecker系数的框架，将问题转化为涉及钩形索引的交替和，并应用于特定分区的Kronecker系数的组合解释。
2026-04-25 math.CO
Some new applications of the Stanley-Macdonald Pieri Rules
在一篇开创性的论文中，理查德·斯坦利推导出了杰克对称函数基的皮耶里规则。这些规则延长麦克唐纳到他现在著名的对称函数的基础。这些规则的原始形式具有令人生畏的复杂性，使得它们难以用于显式计算。在90年代早期，人们发现，由于大量的取消，对偶规则，它表示由$e_1$的修改的麦克唐纳多项式${\tilde H}_μ[X;q,t]$的偏斜，可以给出一个非常简单的组合形式在$μ$的费勒斯图的角权重。后来，最后一位作者得到了一个类似的公式，用于${\tilde H}_μ[X;q,t]$乘以$e_1$，但从未发表。在随后的几年里，我们已经看到了一些真正显着的用途，这两个皮耶里规则建立高度非平凡的组合结果的理论麦克唐纳多项式。最近Hikita，Schiffmann，Schiffmann-Vasserot，A. Negut和Gorsky-Negut这一发展开辟了具有挑战性的任务，得出他们的结果，纯粹的代数组合方法。在本文中，我们提出的进展，通过Pieri规则。
2014-07-30 math.CO
A combinatorial rule for $GL$-multiplicities of $A_n$-quiver loci
U. Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究A类箭图轨道闭包坐标环中不可约GL表示重数问题，提出首个对任意定向均有效的正组合规则，利用带晶体结构的组合对象最高权元计算重数，补充了复形簇情形的隐式描述。
2026-08-10 math.AG math.CO math.RT
The Loop Murnaghan-Nakayama Rule
我们给出了一个组合证明的自然推广的Murnaghan-Nakayama规则循环舒尔函数。我们还定义了移位循环Schur函数，并证明了它们满足类似的关系。
2015-01-08 math.CO
The Littlewood-Richardson rule, and related combinatorics
本文介绍了Littlewood-Richardson规则及其相关的组合构造，并给出了基于表切换、对偶等价和共格运算的证明。最后，我们将用一节将这些相当现代的技术与利特尔伍德-理查森规则的早期工作联系起来。
1999-08-19 math.CO
A combinatorial rule for (co)minuscule Schubert calculus
本文证明了极小和余极小旗流形G/P（后者又称为“紧Hermitian对称空间”）的Schubert演算的一个根系一致的、简洁的组合规则.我们连接这个几何的偏序集组合[Proctor '04]，从而给出了一个推广的[Schützenberger' 77]_jeu de taquin_制定的Littlewood-Richardson规则，计算相交数的格拉斯曼舒伯特品种。我们的证明引入了_cominuscule recursions_，这是一种将不同Lie类型的数字联系起来的通用技术。我们的规则的连接（几何）表示论的讨论也简要受理。
2006-09-07 math.AG math.CO math.RT
Hopeful windows and fractals in cellular automata and combinatorial games
本文研究了2人公平组合博弈，其结果对应于元胞自动机（CA）的更新，它推广了Wolfram的基本规则60和规则110（Cook 2004）。游戏扩展了\emph{triangle placing games}（Larsson 2013）的类别，在游戏的每个阶段，前一个玩家都可以选择阻止下一个玩家的某些有希望的移动。我们还研究了CA的一个子类中的分形和部分收敛性。
2016-06-06 math.CO math.DS
Affine insertion and Pieri rules for the affine Grassmannian
我们研究了与SL（n，C）相关的仿射格拉斯曼Gr的舒伯特演算的组合方面。我们的主要结果是：1）H^*（Gr）和H_*（Gr）的Schubert基的Pieri定则，它用Schubert类表示一个特殊Schubert类和一个任意Schubert类的乘积. 2)给出了表示H_*（Gr）的Schubert基的k-Schur函数的一个新的组合定义. 3)仿射格拉斯曼算子的同调与上同调配对的组合解释。这些结果是通过将Gr的Schubert基组合地解释为我们称之为强和弱tableaux的对象的生成函数而得到的，强和弱tableaux分别使用仿射对称群上的强和弱阶来定义。我们定义了一个双射称为仿射插入，广义的罗宾逊-申斯特克努特对应，发送某些双字对相同形状的tableaux，一个强，一个弱。仿射插入提供了弱序和强序之间的对偶性，这在以前似乎没有被注意到。我们的上同调Pieri规则推广到了仿射旗流形，并给出了一系列相关的组合定理。
2008-11-23 math.AG math.CO
Schur Superpolynomials: Combinatorial Definition and Pieri Rule
Schur超多项式最近被引入作为Macdonald超多项式的极限情况。证明了Schur多项式存在两个自然超扩张：在极限$q=t=0$和$q=t\rightarrow\infty$，分别对应于Schur超多项式及其对偶.然而，缺少直接的定义。在这里，我们提出了一个结构组合的定义，他们两个，每一个制定的一个独特的扩展半标准tableaux。这两个公式由另一个数学结果联系在一起，即舒尔超多项式的皮耶里规则。事实上，这是一个有趣的新奇的超级情况下，连续插入行由这个皮耶里规则不产生tableaux背后的舒尔超多项式组合结构，而是那些属于他们的双重版本。作为一个旁白，我们提出了各种扩展的舒尔双线性恒等式。
2015-03-11 hep-th math-ph math.CO
A proof of the Murnaghan--Nakayama rule using Specht modules and tableau combinatorics
Murnaghan-Nakayama规则是对称群特征标值的一个组合规则。通过明确地求出Specht模的标准基中的表示矩阵的迹，给出了一个新的组合证明。这给出了规则的基本双射证明。一个关键的引理是一个延伸的矫直结果证明了第二作者斜tableaux。我们的模理论方法也给出了Pieri规则和Young规则的简短证明。
2019-05-02 math.CO math.RT
Multiplication of a Schubert polynomial by a Stanley symmetric polynomial
我们证明，组合，由斯坦利对称多项式的舒伯特多项式的产品是一个截断的舒伯特多项式。利用Monk规则，我们得到了截断Schubert多项式的Schubert多项式展开式的一个非负组合公式。结合这些结果，我们给出了Schubert基上Schubert多项式与Schur多项式乘积的一个非负组合规则。
2017-02-01 math.AG math.CO
Critique of Hirsch's citation index: a combinatorial Fermi problem
h指数是由物理学家J.E.赫希在2005年作为衡量研究人员的生产力。我们认为“组合费米问题”的估计h给定的引用计数。使用整数划分的欧拉-高斯恒等式，我们计算置信区间。由E.R.坎菲尔德Corteel-C.D. 1998年的Savage，被重新解释为经验法则h=0.54 x（引用）^{1/2}。我们将这些时间间隔和经验法则与经验数据（主要使用数学家）进行比较。
2014-02-18 math.CO math.HO
An inverse Grassmannian Littlewood-Richardson rule and extensions
本文通过引入 backstable clans 并建立新的结构常数线性关系，将 Littlewood-Richardson 规则推广到逆格拉斯曼置换及其弱 Bruhat 覆盖情形，给出 Schubert 闭链乘积的正组合公式。
2024-11-25 math.CO
A Littlewood-Richardson rule for evaluation representations of quantum affine sl(n)
给出GL（m）型仿射Iwahori-Hecke代数的两个赋值模的诱导积的合成因子的组合刻画.利用量子仿射Schur-Weyl对偶，给出了sl（n）型量子仿射代数的两个求值模的张量积的合成因子的组合描述.
2004-01-08 math.CO math.QA math.RT
Decompositions of Grothendieck Polynomials
我们调查长期存在的问题，找到一个组合规则的舒伯特结构常数的$K$ -理论的旗品种（类型$A$）。本文给出了A.拉斯科-M P. Schützenberger（1982）作为$K$理论舒伯特类的多项式代表;然而，在格拉斯曼情形之外，没有关于它们乘法的正规则。给出了一个新的多项式基，给出了Grothendieck多项式在滑动基上展开的正组合公式，并给出了Grothendieck多项式在滑动基上展开乘积的正组合Littlewood-Richardson规则.我们的方法很容易推广到S的$β$ -Grothendieck多项式。福明A Kirillov（1994），在联结$K$ -理论中表示类，我们在这个更一般的背景下陈述我们的结果。滑动基的特殊化恢复了S的基本滑动多项式。Assaf-D Searles（2016），它在旗型品种的Chow环中扮演类似的角色。此外，滑动多项式的另一特殊化的稳定极限是T。Lam-P. Pylyavskyy（2007）多基本拟对称函数的基，$K$ -I. Gessel（1984）的基本拟对称函数。那些本身是拟对称的滑动多项式是多基本拟对称函数的截断，并形成拟对称多项式的基。
2016-11-08 math.CO
A generalized SXP rule proved by bijections and involutions
本文证明了一个将Schur函数与斜Schur函数与幂和对称函数的体积积$s_τ(s_{λ/μ} \circ p_r)$表示为Schur函数的积分线性组合的组合法则。这概括了体积描记$s_λ\circ p_r$的SXP规则。证明中的每一步都使用显式双射或符号反转对合。该证明的灵感来自于Remmel和Shimozono对SXP规则的早期证明，Littlewood-Richardson规则和应用的简单证明，离散数学193（1998）257- 266。与两个后来的组合规则的特殊情况下，这种体积的连接进行了讨论。提出了两个开放的问题。该文件旨在让非专家阅读。
2016-10-09 math.CO math.RT
On the Simplex method for 0/1 polytopes
我们提出了新的枢轴规则的单纯形方法的LP超过0/1多面体。我们表明，使用这些规则所采取的非退化步骤的数量是强多项式，甚至线性的维度或变量的数量。我们的界限上的步骤的数量是渐近最优的几个著名的组合多面体。我们的分析是基于0/1多面体的几何形状和经典的最陡边和阴影顶点枢轴规则的新修改。我们绘制有趣的连接我们的枢纽规则和其他知名的组合优化算法。
2021-11-28 math.CO math.OC
A Combinatorial Approach to Multiplicity-Free Richardson Subvarieties of the Grassmannian
我们认为布赫规则的K-理论的格拉斯曼，在舒尔多重性自由的情况下分类的Stembridge。使用Knutson的结果，人们看到，布赫的系数有关的Moebius反演。通过考虑Grassmannian Grothendieck多项式的乘积展开式，给出了这一结论的一个直接的组合证明。最后，我们扩展到托马斯和杨的多重性自由的情况下。
2009-02-11 math.AG math.CO
Towards a General Framework for Predicting and Explaining the Hardness of Graph-based Combinatorial Optimization Problems using Machine Learning and Association Rule Mining
School of Computational Science and Engineering（计算科学与工程学院）；DeGroote School of Business（德格罗特商学院）
本文提出GCO-HPIF框架，通过机器学习和关联规则挖掘预测和解释基于图的组合优化问题的难度，展示了其在预测准确性和解释有效性上的优异表现。
2025-12-24 cs.LG math.CO
A decomposition rule for certain tensor product representations of the symmetric groups
本文给出了对称群${\mathfrak S}_n$的两个不可约复表示的张量积（Kronecker积）在其中一个表示对应于一个钩子$(n-m, 1^m)$时的分解的一个组合规则.
2015-07-08 math.CO math.RT
A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Schubert varieties
本研究针对完全旗流形的舒伯特结构常数，提出了一种适用于其中一个因子为格拉斯曼流形情形的组合模型，完善了相关组合表示理论研究。
2023-06-14 math.AG math.CO
Equivariant Quantum Cohomology of the Grassmannian via the Rim Hook Rule
旗簇的（量子）上同调中的一个驱动问题是找到非递归的正组合公式，用于在一个特别好的基（称为舒伯特基）中表达两个类的乘积。Bertram、Ciocan-Fontanine和Fulton提供了一种方法来计算复n-空间中k-平面的格拉斯曼中Schubert类的量子乘积，方法是进行经典乘法，然后应用组合边缘钩规则产生量子参数。在本文中，我们提供了一个推广的边缘钩规则的设置，其中也有一个复杂的环面的行动。将此结果与Knutson和Tao的谜题规则相结合，给出了计算所有等变量子Littlewood-Richardson系数的有效算法。有趣的是，这条规则需要特殊化模n的环面权重，这表明与量子和仿射舒伯特演算相关的彼得森同构有直接联系。
2018-05-18 math.AG math.CO
Towards a Littlewood-Richardson rule for Kac-Moody homogeneous spaces
本文证明了在任意Kac-Moody齐性空间中三个特殊的$Λ$ -极小Schubert类的相交数$c_{u,v}^w$的一般组合公式，推广了Littlewood-Richardson规则.组合数学是基于jeu de taquin整流在一个偏序集定义的堆$w$。
2009-02-04 math.AG math.CO
A Combinatorial Formula for Macdonald Polynomials
本文证明了第一作者提出的Macdonald多项式H_mu（x;q，t）的一个组合公式。我们的主要定理的推论包括H_mu（x; q，t）的LLT多项式表示，对Hall-Littlewood多项式的Lascoux和Schutzenberger的电荷公式给出了新的证明，对Jack多项式的Knop和Sahi组合公式给出了新的证明，并将其公式提升为积分形式的Macdonald多项式，以及Kostka-Macdonald系数K_{lambda,mu}（q，t）在μ是具有小于或等于2的部分的分区的情况下。
2004-09-28 math.CO math.QA
Restricting supercharacters of the finite group of unipotent uppertriangular matrices
众所周知，有限域上幂单上三角形矩阵$U_n$的有限群的表示论是一个难题。通过考虑近似的不可约表示（超字符），我们得到了类似于对称群的丰富的组合理论，在那里我们用集合划分代替划分组合学。本文研究了插值于$U_{n-1}$和$U_n$之间的子群族的超特征标理论。我们提供了几个组合索引集的超字符，这些索引集的超字符公式，并限制超字符从一组到另一组的组合规则。这种分析的结果是从$U_n$到$U_{n-1}$的类似于Pieri的限制规则，其可以在集合划分上描述（类似于划分上的对应的对称群规则）。
2007-12-07 math.CO math.GR math.RT
De Bruijn Sequences: From Games to Shift-Rules to a Proof of the Fredricksen-Kessler-Maiorana Theorem
我们提出了一个组合游戏，并提出有效的可计算的最优策略。然后，我们将展示如何将这些策略转化为可有效计算的移位规则，为众所周知的prefer-max和prefer-min De Bruijn序列，在向前和向后的方向。利用这些移位规则，我们给出了Fredricksen，Kessler和Maiorana关于De Bruijn序列和Lyndon字的著名定理的一个新的证明.
2020-11-18 cs.DM math.CO
Twisted Coxeter elements and Folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms:II
作为前一篇论文的延续，我们找到了一个组合的解释Dorey的规则类型$C_n$通过扭曲Auslander-Reiten箭图（AR-箭图）的类型$D_{n+1}$，这是组合AR-箭图与某些Dynkin图自同构。扭曲AR箭图的组合性质不仅有助于理解Dorey规则，而且有助于理解量子仿射代数$U_q'(C_n^{(1)})$表示论中的其他概念，如分母公式。另外，与前一篇文章中的$A_{2n-1}$型扭曲适应类不同，我们证明了$D_{n+1}$型扭曲AR箭图由称为扭曲适应簇点的簇点组成.因此，通过引入新的组合对象称为扭曲Dynkin箭图类型$D_{n+1}$，我们给扭曲Coxeter元素，扭曲适应类和扭曲AR箭图之间的一一对应。
2016-07-22 math.CO math.QA math.RT
Wreath Product Symmetric Functions
本文系统地研究了圈积Schur函数，给出了一种利用着色剖分和表的组合构造方法.研究了Pieri规则和Littlewood-Richardson规则。我们还讨论了与广义对称群的表示的关系。
2008-09-15 math.CO math.RT
Kronecker coefficients and noncommutative super Schur functions
非交换Schur函数的理论可以用来获得各种对称函数的Schur展开式的正组合公式，如Fomin和Greene所示。我们开发了一个理论的非交换超舒尔功能，并使用它来证明一个积极的组合规则的克罗内克系数的分区之一是一个钩子，恢复以前的结果的两个作者。这种方法也给出了一个精确的连接这一规则和启发式克罗内克系数首先调查的Lascoux。
2015-10-02 math.CO math.RA math.RT
Properties of the corolla polynomial of a 3-regular graph
我们研究了最近引入的以图的半边为指标的图多项式的组合性质，以理解标量场理论的Feynman规则和规范理论的Feynman规则之间的联系。我们调查新的图形多项式作为一个独立的对象。
2012-07-23 hep-th math.CO
A Littlewood-Richardson rule for the K-theory of Grassmannians
证明了Grassmann簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个显式组合公式。我们还涉及K-理论的格拉斯曼双代数稳定的Grothendieck多项式，这是一个K-理论平行的环对称函数。
2000-08-15 math.AG math.CO math.KT
