A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Permutations
本文给出了一个计算旗流形上的相交数的组合规则，这些相交数来自于从格拉斯曼投影中拉回的Schubert类的乘积。这个规则推广了格拉斯曼的已知规则。
2008-05-03 math.CO
Matroids and the space of torus-invariant subvarieties of the Grassmannian with given homology class
本文研究了复Grassmannian中具有给定同调类的环面不变代数子簇的刻画问题，利用拟阵理论技术给出了部分解答，并将其应用于计算特定Grassmannian的Euler-Chow级数。
2025-03-05 math.AG math.CO
Smooth torus quotients of Richardson varieties in the Grassmannian
设$k$和$n$是与$k<n$互质的正整数.令$T$表示$SL(n,\mathbb{C})$中对角矩阵的子群。本文利用$T$研究了Richardson簇$X^v_w$在Grassmannian $\mathrm{Gr}_{k,n}$中关于对应于Plücker嵌入的$T$ -线性化线丛$\cal{L}$的GIT商.给出了商簇$T \backslash\mkern-6mu\backslash (X_w^v)^{ss}_T({\cal L})$光滑的充分必要组合条件。
2021-12-15 math.AG math.CO math.RT
Local Properties of Richardson Varieties in the Grassmannian via a Bounded Robinson-Schensted-Knuth Correspondence
本文给出了Grassmannian中Richardson簇的切锥理想在任意T-不动点处的显式Grobner基，从而推广了Kodiyalam-Raghavan和Kreiman-Lakshmibai的一个结果.我们的证明是基于广义的Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，我们称之为有界RSK（BRSK）。利用Grobner基的结果，通过对不相交格路族的计数，导出了Richardson簇在任意T-不动点的重数公式，推广了Krattehthaler首先证明的一个结果.
2008-03-04 math.AC math.AG math.CO
A Littlewood-Richardson rule for the K-theory of Grassmannians
证明了Grassmann簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个显式组合公式。我们还涉及K-理论的格拉斯曼双代数稳定的Grothendieck多项式，这是一个K-理论平行的环对称函数。
2000-08-15 math.AG math.CO math.KT
Initial ideals of tangent cones to Richardson varieties in the Symplectic Grassmannian
本文研究辛格拉斯曼流形中 Richardson 簇切锥的初始理想，构造其任意 T-不动点处切锥理想的显式 Gröbner 基，推广了已有结果。
2023-10-02 math.CO
Puzzles in $K$-homology of Grassmannians
Knutson，Tao，和Woodward用谜题的形式为Grassmannian的上同调环建立了一个Littlewood-Richardson规则。Vakil和Wheeler-Zinn-Justin发现了额外的三角形拼图块，可以让人们表达$K$ -格拉斯曼理论的结构常数。在这里，我们介绍另外两个六边形的拼图块，每一个都给出了格拉斯曼的$K$ -同调的Littlewood-Richardson规则。我们还探讨了相应的八个版本的$K$理论Littlewood-Richardson tableaux。
2018-01-23 math.CO
Pieri rules for the K-theory of cominuscule Grassmannians
本文证明了在所有可共数Grassmannian的K-理论中与特殊Schubert类相乘的Pieri公式。对于Grassmannians类型A这给出了一个新的证明公式的Lenart。我们的公式是新的拉格朗日格拉斯曼，正交格拉斯曼，它证明了一个特殊的情况下，一个几何Littlewood-Richardson规则的托马斯和杨。最近的工作托马斯和杨和E。Clifford证明了正交Grassmannian的完全Littlewood-Richardson规则来自于这里证明的Pieri情况。我们描述的K-理论的Pieri系数都作为整数确定的正递归身份和某些tableaux的数量。证明是基于计算层的欧拉示性数的三重交叉的舒伯特品种，其中至少有一个舒伯特品种是特殊的。
2010-05-14 math.AG math.CO
Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells
本文比较了偏旗簇中开放投影Richardson簇与仿射Schubert胞腔的Segre--MacPherson类，并在Grassmannian情形下，利用仿射排列的pipe dreams显式构造了表示开放positroid簇该类的对称函数。
2025-10-14 math.AG math.CO
An inverse Grassmannian Littlewood-Richardson rule and extensions
本文通过引入 backstable clans 并建立新的结构常数线性关系，将 Littlewood-Richardson 规则推广到逆格拉斯曼置换及其弱 Bruhat 覆盖情形，给出 Schubert 闭链乘积的正组合公式。
2024-11-25 math.CO
On Seidel representation in quantum K-theory of Grassmannians
该研究通过具体分析投影格罗莫夫-维滕簇直接证明了格拉斯曼流形量子K理论中的赛德尔表示，给出了量子皮埃里法则的替代证明，简化了高次量子舒伯特结构常数，并为QK(Gr(3,n))提供了量子利特尔伍德-理查森法则。
2024-11-27 math.AG math.CO
Littlewood-Richardson coefficients for Grothendieck polynomials from integrability
研究了Grassmannian置换下的双Grothendieck多项式的Littlewood-Richardson系数。几何上，这些是格拉斯曼的等变$K$理论环的结构常数。将双Grothendieck多项式表示为可积顶点模型的分拆函数，利用其杨-巴克斯特方程导出了双Grothendieck多项式与其乘积的一系列乘积规则.出现的Littlewood-Richardson系数都可以表示为没有裂缝的谜题，这推广了Knutson-Tao和Vakil以前得到的谜题。
2016-07-08 math-ph math.AG math.CO
Quantum cohomology and the k-Schur basis
我们证明了与Hecke代数在单位根处相关的结构常数是与k-Schur函数的乘积相关的k-Littlewood-Richardson系数的特殊情况。结果表明，出现在Grassmannian量子上同调中的3点Gromov-Witten不变量和与\hat{su}（\ell）相关的WZW共形域论的融合系数都是k-Littlewood Richardson系数.由此，Mark Shimozono证明了k-舒尔函数形成了循环格拉斯曼同调的舒伯特基，而k-舒尔余积对应于循环格拉斯曼的积分上同调。我们引入双k-舒尔函数定义的k-tableaux的权重，给定Shimozono的猜想，形成舒伯特基础上的上同调循环格拉斯曼。我们推导出这些函数的几个性质，扩展斜Schur函数。
2005-05-27 math.AG math.CO
Equivariant Quantum Schubert Calculus
研究了格拉斯曼的T-等变量子上同调。证明了一类等变量子Littlewood-Richardson系数为零，这意味着一个等变量子Pieri规则.在等变的情况下，这意味着一个算法来计算等变量子Littlewood-Richardson系数。
2004-06-03 math.AG math.CO
Standard monomial theory and toric degenerations of Richardson varieties in the Grassmannian
Richardson簇是由Schubert簇和相反的Schubert簇的交集得到的。通过研究相应理想的Gröbner退化，我们给出了Grassmannian中Richardson簇的环面退化的一个新的族。这些退化参数化块对角匹配领域的意义上的Sturmfels-Zelevinsky。我们给每个块对角匹配域关联一个权向量，并研究其对应的初始理想。特别是，我们证明了当这样的理想是环面，从而提供了一个家庭的环面退化理查森品种。给定一个Richardson簇$X_{w}^v$和一个由匹配域产生的权向量${\bf w}_\ell$，我们考虑两个理想：一个理想$G_{k,n,\ell}|_w^v$是通过将Plücker理想的初始值限制在一个较小的多项式环上而得到的，另一个理想是定义为单项映射$ϕ_\ell|_w^v$的核的环面理想.我们首先证明了形式$G_{k,n,\ell}|_w^v$的单名自由理想。然后利用半标准Young表构造了一类双射表，从而得到了相应的商环的单项基.最后，证明了当$G_{k,n,\ell}|_w^v$是无单式的且$_{{\bf w}_\ell}(I(X_w^v))$中的初始理想是二次生成的时，则$_{{\bf w}_\ell}(I(X_w^v))$，$G_{k,n,\ell}|_w^v$和ker $(ϕ_\ell|_w^v)$中的三个理想重合，并给出了$X_w^v$的…
2021-03-30 math.AC math.CO
Global positroid varieties
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文定义了A型全局仿射Grassmannian中的全局正型簇，证明其族平坦，并描述特殊纤维结构及其不可约分支与仿射Richardson簇的联系。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
Constructed tableaux and a new shifted Littlewood-Richardson rule
针对各向同性格拉斯曼流形的Schubert结构系数，提出一种新的Littlewood-Richardson规则，首次给出Serrano公式的代数证明，并基于Yamanouchi表格的类比得到易于实现且时间复杂度更优的算法。
2025-06-19 math.AG math.CO
Littlewood--Richardson rules from quivers for two-step flag varieties
该研究通过分拆对索引的箭图构造对称函数代数张量积的向量空间基，给出两步旗簇中Schubert多项式与特定Schur多项式乘积的Littlewood-Richardson系数正表公式，覆盖Pieri规则情形。
2025-02-21 math.AG math.CO
Littlewood-Richardson polynomials
我们引入一族依赖于参数的无穷序列的对称函数环。这样一个环的一个特殊的基是由舒尔函数的类似物组成的。相应的结构系数是参数的多项式，我们称之为Littlewood-Richardson多项式。通过修改B的早期结果，给出了它们计算的组合规则。萨根和作者。新的规则提供了一个公式，这些多项式是明显的积极意义上的W。格雷姆我们应用这个公式计算产品的等变Schubert类Grassmannian这意味着一个稳定的性质的结构系数。这种展开式的第一个明显的正公式是由A. Knutson和T.道使用组合数学的难题，而稳定性的性质是不明显的，从该公式。我们还在A. L.构造的量子固有子的基础上，用Littlewood-Richardson多项式描述了一般线性李代数的Casimir元代数中的乘法法则. Okounkov和G.奥尚斯基
2007-07-16 math.AG math.CO
Skew Littlewood-Richardson rules from Hopf algebras
本文利用霍普夫代数证明了斜Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个版本，它隐含了Assaf和McNamara的一个猜想.我们还建立了Schur P-函数、Q-函数和非交换带状Schur函数的斜Littlewood-Richardson规则，以及k-Schur函数、对偶k-Schur函数和辛群的仿射格拉斯曼的同调的斜Pieri规则.
2009-11-06 math.CO math.RA math.RT
A quasisymmetric analog of Grassmannian Schubert varieties
Rutgers University（罗格斯大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明格拉斯曼流形中环面理查森簇的上同调环为拟对称函数环的有限截断，构造仿射铺砌，并利用直接极限得到具有弱H-群结构的ind-簇，其上同调为拟对称函数的Hopf代数，同时推出碎片多面体的f-向量对数凹性。
2026-09-25 math.AG math.AT math.CO
Positroid varieties I: juggling and geometry
虽然所有坐标标志的格拉斯曼Bruhat分解的交集是一个棘手的混乱，只有一个Bruhat分解的{ \em循环移位}的交集证明具有Bruhat和Richardson分解的许多良好性质。这种分解与Lusztig，Rietsch和Brown-Goodearl-Yakimov研究的旗流形的Richardson分层的投影相吻合。然而，它的循环不变性隐藏在这个描述中。Postnikov给出了许多循环不变的方法来索引地层，我们给出了一个新的方法，通过仿射外尔群的一个子集，我们称之为{ \em有界杂耍模式}。我们采用他的术语，称这些层为{ \em正簇。}我们证明了正拟群簇是正规的和Cohen-Macaulay的，并通过Plucker坐标的消失定义了正拟群簇。我们计算了它们的T-等变Hilbert级数，并证明了它们的上同调类是由仿射Stanley函数表示的。后一个事实让我们将Postnikov和Buch-Kresch-Tamvakis的方法与量子舒伯特演算联系起来。我们的主要工具是由Brion，Lakshmibai和Littelmann开发的Richardson品种的Frobenius分裂结果，以及Grassmannian的Hodge-Grobner退化。我们表明，每个positroid品种退化到投影斯坦利-Reisner计划的一个可壳球。
2009-03-21 math.AG math.CO
A geometric Littlewood-Richardson rule
我们描述了一个明确的几何Littlewood-Richardson规则，解释为变形的交叉两个舒伯特品种，使他们打破舒伯特品种。对基场没有任何限制，所有出现的多重数都是1;这对应用程序很重要。这条规则应该被看作是皮耶里规则的推广到任意舒伯特类，通过显式同伦。它与其他Littlewood-Richardson规则有一个直接的双射，例如tableaux，Knutson和Tao的谜题。这给出了Littlewood-Richardson规则的第一个几何证明和解释。它有一个主机的几何后果，在配套文件“舒伯特归纳”。这个规则在K理论中也有一个解释，由Buch提出，它给了K理论一个扩展的谜题。该规则建议一个自然的方法来解决一个悬而未决的问题，找到一个Littlewood-Richardson规则的旗帜品种，导致一个猜想，证明是真实的5维。最后，该规则为类似的开放问题提供了方法，例如辛格拉斯曼和双旗簇的Littlewood-Richardson规则。
2003-02-24 math.AG math.CO math.RT
An equivariant quantum Pieri rule for the Grassmannian on cylindric shapes
格拉斯曼的量子上同调环由量子皮耶里规则决定，该规则用于乘以由行或列形分区索引的舒伯特类。我们提供了一个直接的等变推广的Postnikov的量子Pieri规则的格拉斯曼在圆柱形的形状，补充相关的工作Gorbounov和Korff在量子可积系统。我们的格雷厄姆正规则中的等变项只是简单地将一个圆柱形斜交图中所有可能的可加盒的位置编码。因此，与黄和李的早期等变量子Pieri规则和已知的等变量子Littlewood-Richardson规则不同，我们的公式不需要在不同的格拉斯曼或两步旗簇中进行任何计算。
2022-01-18 math.AG math.CO math.RT
Equivariant Quantum Cohomology of the Grassmannian via the Rim Hook Rule
旗簇的（量子）上同调中的一个驱动问题是找到非递归的正组合公式，用于在一个特别好的基（称为舒伯特基）中表达两个类的乘积。Bertram、Ciocan-Fontanine和Fulton提供了一种方法来计算复n-空间中k-平面的格拉斯曼中Schubert类的量子乘积，方法是进行经典乘法，然后应用组合边缘钩规则产生量子参数。在本文中，我们提供了一个推广的边缘钩规则的设置，其中也有一个复杂的环面的行动。将此结果与Knutson和Tao的谜题规则相结合，给出了计算所有等变量子Littlewood-Richardson系数的有效算法。有趣的是，这条规则需要特殊化模n的环面权重，这表明与量子和仿射舒伯特演算相关的彼得森同构有直接联系。
2018-05-18 math.AG math.CO
Richardson volume models for skew Schur and skew Schur $P/Q$-functions
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究将斜Schur函数、斜Schur P/Q函数对应到Richardson簇的体积多项式，解决相关洛伦兹猜想并推广结果，还推导了多种不等式与多面体相关结论，补充了特征2下的态射结果。
2026-08-26 math.CO
The ABCT Variety $V(3,n)$ is a Positive Geometry
University of Michigan（密歇根大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了ABCT种子 $V(3,n)$ 的组合和代数几何特性，证明其为正几何，验证了兰姆的猜想。
2026-03-10 hep-th math.AG math.CO
Puzzle Ideals for Grassmannians
该研究提出格拉斯曼流形的谜题理想与侧自由谜题理想概念，构建对应代数框架，证明可通过求解多项式系统、计算Gröbner基得到所有谜题平铺，兼具代数与计算价值。
2024-07-15 cs.SC math.AC math.CO
Bounds On Schubert Coefficients in the Two-Row Case
针对对应格拉斯曼排列的两行杨图$u$，给出广义Littlewood-Richardson系数$c^w_{uv}$的上界，并提出关于所有此类结构常数上界的猜想。
2024-11-29 math.CO
K-theoretic Schubert calculus for OG(n,2n+1) and jeu de taquin for shifted increasing tableaux
本文给出了奇正交Grassmannian算子OG（n，2n+1）的K-理论的Littlewood-Richardson定则的一个证明。具体来说，我们证明，整流使用的jeu德taquin增加转移tableaux介绍有，是定义明确的，并产生一个关联产品。最近，[Buch-Ravikumar '09]证明了[Feigenbaum-Sergel '09]给出的OG（n，2n+1）的Pieri定则，证实了该猜想的一个特例。总之，这些结果暗示了上述猜想。
2010-08-14 math.AG math.CO
Some Lagrangian quiver Grassmannians for the equioriented cycle
本文证明等定向循环箭图格拉斯曼簇的辛子簇 $X(n,2n)^{sp}$ 上轨道闭包序与辛抛接模式序一致，计算轨道维数，并证明其 GKM 性质。
2025-10-08 math.AG math.CO math.RT
A combinatorial rule for (co)minuscule Schubert calculus
本文证明了极小和余极小旗流形G/P（后者又称为“紧Hermitian对称空间”）的Schubert演算的一个根系一致的、简洁的组合规则.我们连接这个几何的偏序集组合[Proctor '04]，从而给出了一个推广的[Schützenberger' 77]_jeu de taquin_制定的Littlewood-Richardson规则，计算相交数的格拉斯曼舒伯特品种。我们的证明引入了_cominuscule recursions_，这是一种将不同Lie类型的数字联系起来的通用技术。我们的规则的连接（几何）表示论的讨论也简要受理。
2006-09-07 math.AG math.CO math.RT
The genomic Schur function is fundamental-positive
在与A。Yong等人引入基因组表证明了Grassmannian环面等变$K$理论中Littlewood-Richardson系数的第一个正组合规则。然后，我们研究了基因组舒尔函数$U_λ$，生成功能，这样的tableaux，显示它是一个非平凡的对称函数，虽然一般不是舒尔阳性。在这里，我们表明，$U_λ$，然而，积极的基础上的基本拟对称函数。我们给出了一个积极的组合公式，这种扩展的无间隙增加tableaux方面，这是，而且，第一个有限的表达$U_λ$。结合A. Garsia和J. Remmel，这产生了$U_λ$的Schur展开式的紧凑组合（但必然是非正的）公式。
2018-10-10 math.CO
Decompositions of Grothendieck Polynomials
我们调查长期存在的问题，找到一个组合规则的舒伯特结构常数的$K$ -理论的旗品种（类型$A$）。本文给出了A.拉斯科-M P. Schützenberger（1982）作为$K$理论舒伯特类的多项式代表;然而，在格拉斯曼情形之外，没有关于它们乘法的正规则。给出了一个新的多项式基，给出了Grothendieck多项式在滑动基上展开的正组合公式，并给出了Grothendieck多项式在滑动基上展开乘积的正组合Littlewood-Richardson规则.我们的方法很容易推广到S的$β$ -Grothendieck多项式。福明A Kirillov（1994），在联结$K$ -理论中表示类，我们在这个更一般的背景下陈述我们的结果。滑动基的特殊化恢复了S的基本滑动多项式。Assaf-D Searles（2016），它在旗型品种的Chow环中扮演类似的角色。此外，滑动多项式的另一特殊化的稳定极限是T。Lam-P. Pylyavskyy（2007）多基本拟对称函数的基，$K$ -I. Gessel（1984）的基本拟对称函数。那些本身是拟对称的滑动多项式是多基本拟对称函数的截断，并形成拟对称多项式的基。
2016-11-08 math.CO
