Inequalities between Littlewood-Richardson Coefficients
我们证明了一个猜想Fomin，富尔顿，李，潘，与序偶的分区，持有许多无限家庭这样的对。我们还表明，有界高度的情况下，可以减少到检查，猜想持有有限数量的对，任何给定的高度。此外，我们提出了将该猜想自然推广到倾斜形状的情况。
2004-03-31 math.AG math.CO
A geometric Littlewood-Richardson rule
我们描述了一个明确的几何Littlewood-Richardson规则，解释为变形的交叉两个舒伯特品种，使他们打破舒伯特品种。对基场没有任何限制，所有出现的多重数都是1;这对应用程序很重要。这条规则应该被看作是皮耶里规则的推广到任意舒伯特类，通过显式同伦。它与其他Littlewood-Richardson规则有一个直接的双射，例如tableaux，Knutson和Tao的谜题。这给出了Littlewood-Richardson规则的第一个几何证明和解释。它有一个主机的几何后果，在配套文件“舒伯特归纳”。这个规则在K理论中也有一个解释，由Buch提出，它给了K理论一个扩展的谜题。该规则建议一个自然的方法来解决一个悬而未决的问题，找到一个Littlewood-Richardson规则的旗帜品种，导致一个猜想，证明是真实的5维。最后，该规则为类似的开放问题提供了方法，例如辛格拉斯曼和双旗簇的Littlewood-Richardson规则。
2003-02-24 math.AG math.CO math.RT
Constructed tableaux and a new shifted Littlewood-Richardson rule
针对各向同性格拉斯曼流形的Schubert结构系数，提出一种新的Littlewood-Richardson规则，首次给出Serrano公式的代数证明，并基于Yamanouchi表格的类比得到易于实现且时间复杂度更优的算法。
2025-06-19 math.AG math.CO
Littlewood-Richardson coefficients for Grothendieck polynomials from integrability
研究了Grassmannian置换下的双Grothendieck多项式的Littlewood-Richardson系数。几何上，这些是格拉斯曼的等变$K$理论环的结构常数。将双Grothendieck多项式表示为可积顶点模型的分拆函数，利用其杨-巴克斯特方程导出了双Grothendieck多项式与其乘积的一系列乘积规则.出现的Littlewood-Richardson系数都可以表示为没有裂缝的谜题，这推广了Knutson-Tao和Vakil以前得到的谜题。
2016-07-08 math-ph math.AG math.CO
Littlewood--Richardson rules from quivers for two-step flag varieties
该研究通过分拆对索引的箭图构造对称函数代数张量积的向量空间基，给出两步旗簇中Schubert多项式与特定Schur多项式乘积的Littlewood-Richardson系数正表公式，覆盖Pieri规则情形。
2025-02-21 math.AG math.CO
A Littlewood-Richardson rule for the K-theory of Grassmannians
证明了Grassmann簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个显式组合公式。我们还涉及K-理论的格拉斯曼双代数稳定的Grothendieck多项式，这是一个K-理论平行的环对称函数。
2000-08-15 math.AG math.CO math.KT
Numerical Schubert Calculus via the Littlewood-Richardson Homotopy Algorithm
我们开发的Littlewood-Richardson同伦算法，它使用数值延拓计算解决方案的Schubert问题的格拉斯曼和几何Littlewood-Richardson规则的基础上。该算法的一个关键组成部分是我们的新的最佳制定舒伯特问题在当地Stiefel坐标方程组。我们的实现可以解决具有数万个解决方案的问题实例。
2020-07-03 cs.NA math.AG math.NA
Geometric realization of PRV components and the Littlewood-Richardson cone
这是arXiv：0909.2280的配套论文。它主要是简要的，并侧重于代表性理论和组合方面的主要问题，在其他文章中考虑。
2009-09-13 math.AG math.RT
Solving Schubert Problems with Littlewood-Richardson Homotopies
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
提出一种基于Vakil的Littlewood-Richardson规则几何证明的数值同伦延拓算法，用于求解Grassmannian上的Schubert问题的所有解。
2010-01-23 cs.NA math.AG math.NA
Equivariant Quantum Schubert Calculus
研究了格拉斯曼的T-等变量子上同调。证明了一类等变量子Littlewood-Richardson系数为零，这意味着一个等变量子Pieri规则.在等变的情况下，这意味着一个算法来计算等变量子Littlewood-Richardson系数。
2004-06-03 math.AG math.CO
Decomposing Inversion Sets of Permutations and Applications to Faces of the Littlewood-Richardson Cone
如果$α\in S_n$是$\{1, 2, \ldots, n\}$的置换，则$α$的逆集是$Φ(α) = \{(i, j) \, | \, 1 \leq i < j \leq n, α(i) > α(j)\}$。我们描述了所有的$r$ -元组$α_1, α_2, \ldots, α_r \in S_n$，使得$Δ_n^+ = \{(i, j) \, | \, 1 \leq i < j \leq n\}$是$Φ(α_1), Φ(α_2), \ldots, Φ(α_r)$的不相交并集。使用这种描述，我们证明了某些面的Littlewood-Richardson锥是单纯的，并提供了一个算法，写下他们的生成射线集。我们还讨论了类似的问题的Weyl群的类型$B$，$C$和$D$根系提供解决方案的类型$B$和$C$。最后，我们提供了一些枚举结果，并介绍了一个有用的工具，可视化反演集。
2014-09-03 math.AG math.CO math.RT
Eigenvalues, singular values, and Littlewood-Richardson coefficients
我们刻画了复厄米特的奇异值之间的关系（分别，实对称、复对称）矩阵及其非对角块的奇异值。我们还利用A和B的特征值组合表刻画了Hermitian（或实对称）矩阵C=A+B的特征值。用Horn型线性不等式给出了解。证明依赖于Littlewood-Richardson系数之间的一个新的不等式。
2003-09-21 math.AG math.RA
Reduction rules for Littlewood-Richardson coefficients
设G是特征为零的代数闭域上的半单代数群。本文证明了G的Littlewood-Richardson锥的每一个正则面都产生一个归约规则：给定一个计算张量积中不可约分量重数的“在该面上”的问题，该规则将其归约为一个秩较小的群上的类似问题。在A型情形中，这个结果已经被德克森和韦曼用箭袋证明过，被金、托卢和托马泽用难题证明过。这里的证明是几何和类型无关的。
2010-04-28 math.AG math.RT
Box moves on Littlewood-Richardson tableaux and an application to invariant subspace varieties
Kaplansky在他1951年的著作《无限阿贝尔群》中给出了有限阿贝尔群中循环子群嵌入的同构类型的组合刻画。在本文中，我们首先使用Littlewood-Richardson表上的部分映射，将这一结果推广到有限直和的嵌入。然后，我们专注于应用到不变子空间的幂零线性算子。给出了判定表示空间中两个不可约分支是否为边界偏序的准则。
2019-05-14 math.AG math.GR math.RT
Horn inequalities for nonzero Kronecker coefficients
Kronecker系数和Littlewood-Richardson系数是取决于三个分区的非负整数。根据定义，这些系数是对称群的两个不可约表示的张量积分解的重数（分别为线性群）。利用经典的Littlewood-Murnaghan的结果，推广了Littlewood-Richardson的Kronecker系数，Littlewood-Richardson系数的非零性蕴涵了关于三个分拆的线性不等式，称为Horn不等式.本文将本质Horn不等式推广到Kronecker系数为非零时的三重分拆。
2019-07-18 math.AG math.RT
Littlewood-Richardson coefficients via mirror symmetry for cluster varieties
我证明了充分的福克-贡恰洛夫猜想成立$\mathrm{Conf}_3^\times(\widetilde{\mathcal{F}\hspace{-1.6pt}\ell})$ -配置空间的三重装饰标志在通用的位置。作为这个证明的一个关键成分，我展示了一个最大的绿色序列的初始种子的长度。在与部分极小模型$\mathrm{Conf}_3^\times(\widetilde{\mathcal{F}\hspace{-1.6pt}\ell}) \subset \mathrm{Conf}_3(\widetilde{\mathcal{F}\hspace{-1.6pt}\ell})$相关的$\mathrm{Conf}_3^\times(\widetilde{\mathcal{F}\hspace{-1.6pt}\ell})^\vee$上计算Landau-Ginzburg势$W$。相关“锥”${Ξ:=\left\{W^T \geq 0\right\} \subset \mathrm{Conf}_3^\times(\widetilde{\mathcal{F}\hspace{-1.6pt}\ell})^\vee\left({\mathbb{R}^T}\right)}$的积分点参数化$\mathcal{O}\left(\mathrm{Conf}_3(\widetilde{\mathcal{F}\hspace{…
2019-12-01 math.AG math.CO math.RT
Eigenvalues of majorized Hermitian matrices and Littlewood-Richardson coefficients
回答S. Friedland，我们证明了当C <= A + B时，埃尔米特矩阵（或紧算子）A，B和C的可能特征值由与Klyachko定理中C = A + B情形相同的不等式给出，只是对应于tr（C）= tr（A）+ tr（B）的不等式被对应于tr（C）<= tr（A）+ tr（B）的不等式所代替.对于存在正合序列B -> C -> A的离散赋值环上的非线性生成扭模A，B，C的可能类型，我们用同样的不等式刻画.
2002-09-18 math.AC math.AG math.RA
Bidilatation of Small Littlewood-Richardson Coefficients
Littlewood-Richardson系数$c^ν_{λ,μ}$是一般线性群GL $(n, {\mathbb C})$的两个不可约表示的张量积分解中的重数。它们由长度至多为$n$的三元组$(λ, μ, ν)$来参数化。通过所谓的富尔顿猜想，如果$c^ν_{λ,μ}=1$，那么对任何$k \geq 0$，都有$c^{kν}_{kλ,kμ}= 1$。类似地，如Ikenmeyer或Sherman所证明的，如果$c^ν_{λ,μ}=2$，则对于任何$k\geq 0$，都有$c^{kν}_{kλ,kμ} = k + 1$。这里，给定一个划分$λ$，我们设置$λ(p, q) = p(qλ')'$，其中素数表示共轭划分。我们观察到，富尔顿猜想意味着，如果$c^ν_{λ,μ}=1$，那么$c^{ν(p,q)}_{λ(p,q),μ(p,q)}=1$，对任何$p, q \geq 0$。我们的主要结果是，如果$c^ν_{λ,μ}=2$，那么$c^{ν(p,q)}_{λ(p,q),μ(p,q)}$是二项式$\begin{pmatrix} p+q\\ q \end{pmatrix}$，对任何$p, q \geq 0$。
2022-06-07 math.AG math.RT
Littlewood-Richardson Coefficient, Springer Fibers and the Annihilator Varieties of Induced Representations
本文利用几何Sakate等价证明了$GL(n,\mathbb{C})$中幂零轨道的包含关系与Littlewood-Richardson系数非零的等价性，并描述了用于研究Whittaker支撑和零化簇的空间$\mathcal{O}\cap\mathfrak{p}$的几何性质。
2022-07-31 math.AG math.RT
A Littlewood-Richardson Rule for Forest Polynomials
提出森林多项式乘积结构常数的组合规则，计数提升积落在特定森林RC图上的森林RC图对，并推广到对偶Schubert等基的LR规则。
2026-10-21 math.AG math.CO math.RT
The honeycomb model of GL(n) tensor products II: Puzzles determine facets of the Littlewood-Richardson cone
埃尔米特矩阵的零和三元组的可能谱（λ，μ，ν）的集合形成一个多面体锥。我们给出了一个完整的确定其方面，完成了一个很长的故事与最近的亮点[赫尔姆克罗森塔尔，Klyachko，Belkale]。我们介绍了_puzzles_，这是新的组合小工具来计算格拉斯曼舒伯特演算，并可能是许多读者感兴趣的主要点。正如证明所示，埃尔米特求和问题是非常自然地直接使用难题来研究的，它们与舒伯特微积分的联系对我们的方法来说是非常偶然的。特别地，我们得到了[H，Kly，HR，Be]中结果的新的，难题理论的证明。一路上，我们给出了一个“刚性”难题的特征，我们用它来证明W的一个猜想。富尔顿：``如果对于GL（n，C）的三重主导权λ，μ，ν，不可约表示V_ν在V_λ张量V_μ中恰好出现一次，则对于所有N个\in \naturals，V_{Nλ}在V_{Nλ}张量V_{Nμ}中恰好出现一次。''
2001-12-07 math.AG math.CO math.RA
On Seidel representation in quantum K-theory of Grassmannians
该研究通过具体分析投影格罗莫夫-维滕簇直接证明了格拉斯曼流形量子K理论中的赛德尔表示，给出了量子皮埃里法则的替代证明，简化了高次量子舒伯特结构常数，并为QK(Gr(3,n))提供了量子利特尔伍德-理查森法则。
2024-11-27 math.AG math.CO
On the number of subrepresentations of a general quiver representation
Schubert类在Grassmanian中的交重数是Littlewood-Richardson系数。我们推广这一说法的背景下，ESTA表示。这里Schubert类的交重数被一般的Schubert表示的子表示数代替，Littlewood-Richardson系数被半不变量空间的维数代替.
2005-12-20 math.AG
Pieri rules for the K-theory of cominuscule Grassmannians
本文证明了在所有可共数Grassmannian的K-理论中与特殊Schubert类相乘的Pieri公式。对于Grassmannians类型A这给出了一个新的证明公式的Lenart。我们的公式是新的拉格朗日格拉斯曼，正交格拉斯曼，它证明了一个特殊的情况下，一个几何Littlewood-Richardson规则的托马斯和杨。最近的工作托马斯和杨和E。Clifford证明了正交Grassmannian的完全Littlewood-Richardson规则来自于这里证明的Pieri情况。我们描述的K-理论的Pieri系数都作为整数确定的正递归身份和某些tableaux的数量。证明是基于计算层的欧拉示性数的三重交叉的舒伯特品种，其中至少有一个舒伯特品种是特殊的。
2010-05-14 math.AG math.CO
Quantum cohomology and the k-Schur basis
我们证明了与Hecke代数在单位根处相关的结构常数是与k-Schur函数的乘积相关的k-Littlewood-Richardson系数的特殊情况。结果表明，出现在Grassmannian量子上同调中的3点Gromov-Witten不变量和与\hat{su}（\ell）相关的WZW共形域论的融合系数都是k-Littlewood Richardson系数.由此，Mark Shimozono证明了k-舒尔函数形成了循环格拉斯曼同调的舒伯特基，而k-舒尔余积对应于循环格拉斯曼的积分上同调。我们引入双k-舒尔函数定义的k-tableaux的权重，给定Shimozono的猜想，形成舒伯特基础上的上同调循环格拉斯曼。我们推导出这些函数的几个性质，扩展斜Schur函数。
2005-05-27 math.AG math.CO
Geometric Proof of a Conjecture of King, Tollu, and Toumazet
在他们2004年的论文中，拉伸的Littlewood-Richardson和Kostka Coefficients，King，Tollu和Toumazet指出，如果值为2的Littlewood-Richardson系数被拉伸了N倍，则所得系数的值为N+1。这是证明使用几何方法和舒伯特微积分的推广。
2015-08-27 math.AG math.RT
A Gysin formula for Hall-Littlewood polynomials
给出了Grassmann丛中Hall-Littlewood多项式类的推广公式，推广了Schur S-函数和Q-函数的Gysin公式.
2016-04-06 math.AG math.CO
Counterexamples to Okounkov's Log-Concavity Conjecture
我们给出了奥肯科夫的对数-对数猜想的Littlewood-Richardson系数的反例。
2007-05-01 math.AG math.CO math.RT
Singularities of generalized Richardson varieties
Richardson簇在相交理论和旗簇的Littlewood-Richardson规则的几何解释中起着重要的作用。我们讨论三个自然推广的理查森品种，我们称之为投影品种，交叉品种，秩品种。在许多方面，这些簇比Richardson簇更基本，更容易服从归纳尺规作图法。在本文中，我们研究了每种类型的推广的奇异性。像Richardson簇一样，投影簇也是正规的，具有有理奇点。我们还详细研究了A型格拉斯曼人的投影变种的奇异位点。本文利用Kleiman横截定理，用Schubert簇的奇异轨迹来确定任何交簇的奇异轨迹。这是一个推广的一个标准，任何理查森品种是顺利的，在非零的某些上同调类，已被一些专家在该领域，但我们不相信已出版以前。
2010-08-16 math.AG
Quiver Generalization of a Conjecture of King, Tollu, and Toumazet
将值为2的Littlewood-Richardson系数的参数拉伸因子n导致值为n+1的系数。我们给出了一个几何证明的一个推广表示的颤抖。
2016-03-17 math.AG math.RT
