Combinatorial proofs of the Ramanujan type congruences modulo 3
Robert X. J. Hao
引入划分统计量$V_R$ -秩，给出了某些分拆函数的Ramanujan型模3同余的组合证明.
The partition statistic $V_R$-rank is introduced to give combinatorial proofs of the Ramanujan type congruences mod 3 for certain classes of partition functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Another Identity for Complete Bell Polynomials based on Ramanujan's Congruences
令$p(n)$是正整数$n$的划分数。基于Ramanujan给出的$p(7n+5)$的生成函数，我们导出了完备Bell多项式的一个新恒等式.
Congruences modulo $4$ for Rogers--Ramanujan--Gordon type overpartitions
在最近的工作中，安德鲁斯定义了奇异overpartitions的目标提出了overpartition类似定理的罗杰斯-Ramanujan型普通分区限制连续的行列。作为他的工作的一小部分，安德鲁斯注意到两个同余模$3$的数量奇异overpartition规定的参数$k=3$和$i=1$。值得注意的是，这个数等于具有$k=i=3$的Roger-Ramanujan-Gordon型超划分的个数，它来自于Chen，Sang和Shi提出的Gordon的Roger-Ramanujan划分定理的超划分模拟.本文给出了Rogers-Ramanujan-Gordon型超划分数的模$4$同余恒等式的个数.
On Ramanujan-type Congruences for Multiplicative Functions
对加性数论中特定函数的Ramanujan型同余的研究有着悠久而丰富的历史。最近的联系之间的除数和和过划分通过同余等差数列的动机，我们调查的存在性和分类的Ramanujan型同余函数在乘性数论。
Ramanujan congruences for overpartitions with restricted odd differences
我们调查Ramanujan同余的功能，计数的超分区n限制奇差。特别是，我们证明了只有一个这样的同余存在。我们的方法涉及到使用理论的模形式证明了一个更一般的定理，该定理的界限的数量可能的Ramanujan同余在某些η-代数。这概括了Jonah Sinick所做的工作。我们还提供了这个函数的两个模5同余。
Ramanujan-type congruences for $2$-color partition triples
令${p}_{3,3}(n)$表示$n$的$2$颜色分区三元组的数目，其中颜色之一仅出现在是$3$的倍数的部分中。本文将建立${p}_{3,3}(n)$的一些有趣的Ramanujan型同余。
Asymptotics of crank generating functions and Ramanujan congruences
本文给出了曲柄母函数无限族的傅里叶系数的渐近公式。此外，我们还利用这个结果证明了曲柄服从一定的不等式。这意味着曲柄不能解释任何分区同余在通常的方式旁边的三个拉马努金推断。
Modulo $d$ extension of parity results in Rogers-Ramanujan-Gordon type overpartition identities
Sang，Shi和Yee在2020年发现了Andrews结果的过度分割类似物，涉及Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式中的奇偶性。他们的结果部分回答了安德鲁斯的一个悬而未决的问题。悬而未决的问题是在过度分割的身份中涉及对等。我们延长桑，施，和Yee的工作，任意模，也提供了一个失踪的情况下，他们的身份。我们还统一了Lovejoy和Chen等人关于超划分的Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式的证明; Sang，Shi和Yee的结果;还有我们的。虽然验证类型的证明是为了简洁，一系列的建设作为分区生成函数之间的函数方程的解决方案勾勒。
Two new Bailey pairs and their $q$-identities of Rogers-Ramanujan type modulo 15, 24, and 30
该研究通过推广 Euler 五边形数定理构造两个新 Bailey 对，并结合 Bailey 引理得到模 15、24、30 的 Rogers–Ramanujan 型 $q$-恒等式与级数变换。
Explicit constructions for Ramanujan-type congruences
本文通过模形式的显式构造，为包括eta商、弱全纯模形式和mock模形式在内的生成函数建立Ramanujan型同余式，统一恢复已知同余式并得到新的非同余结果与显式同余式。
Ramanujan Congruences for Fractional Partition Functions
对于有理$α$，分数分拆函数$p_α(n)$由生成函数$(q;q)^α_\infty$的系数给出。当$α=-1$时，得到通常的配分函数。Ramanujan研究了素数$\ell$和整数$c$的形式为$p(\ell n + c)\equiv 0 \pmod{\ell}$的同余。Chan和Wang [4]最近研究了分数分拆函数的同余，并利用Dedekind η-函数的恒等式给出了几个无穷族的同余。在他们的工作之后，我们使用非普通素数的理论来找到一个一般的框架，该框架描述了模任意整数的同余。这使我们能够证明新的同余，如$p_\frac{57}{61}(17^2n-3)\equiv 0 \pmod{17^2}$。
Congruences for 9-regular partitions modulo 3
证明了n的9-正则分拆的个数当n全等于3 mod 4时可被3整除，当n全等于13 mod 16时可被6整除。模3同余的无限族在模4和模5的幂的其他级数中成立。一个集合包括两个同余模2的高次幂和一个大的家庭的“同余与例外”，这些和其他定期分区模3。
Elementary proof of congruences modulo 25 for broken $k$-diamond partitions
令$Δ_{k}(n)$表示$n$的$k$ -破碎菱形划分的数目。最近，第二作者在模形式的帮助下证明了$Δ_{k}(n)$的模25的无限个同余族。在本文中，我们的目的是提供一个初步的证明这一结果。
An easy proof of Ramanujan's famous congruences $p(5m+4)\equiv 0 \equiv τ(5m+5) \pmod 5$
本文利用 Jacobi 三重积恒等式的极限情形和拉马努金计算 $τ(n)$ 的技巧，给出其两个模 5 同余式的简明证明。
Generalizing and Implementing Michael Hirschhorn's Amazing Algorithm for Proving Ramanujan-Type Congruences
当Mike Hirschhorn向我们展示他可爱的宝石时，它给出了Ramanujan著名结果的最简单的最新证明，即p（11n+6）可被11整除，我们意识到他的惊人方法可以扩展，并教授给计算机，并且可以证明更深层次的身份。如果不是Silviu Radu的强大算法的存在，我们会做得更多，该算法可以处理任何模形式的任何Ramanujan型同余（非常一般的类型），但仍然很高兴知道，为了证明这种简单陈述的结果，可以向一个七岁的孩子解释，人们不需要令人生畏的“模块化网络”，拉马努金从未掌握，可能也不会喜欢
Ramanujan-type Congruences for $\ell$-Regular Partitions Modulo $3, 5, 11$ and $13$
令$b_\ell(n)$为$n$的$\ell$ -正则划分的数目。最近，Hou等人建立了$b_\ell(n)$模$m$的几个无穷同余族，其中$(\ell,m)=(3,3),(6,3),(5,5),(10,5)$和$(7,7)$ .本文利用Hou等人给出的消失性质，证明了$b_{11}(n)$模$11$的无穷同余族.此外，对于$\ell= 3, 13$和$25$，我们利用Hecke特征形理论得到了$b_{\ell}(n)$模$3, 5$和$13$的三个无穷族同余.
Jacobi-Type Continued Fractions and Congruences for Binomial Coefficients Modulo Integers $h \geq 2$
证明了在所有$n \geq 0$上生成二项式系数的两种新形式的Jacobi型J-分式展开式$\binom{x+n}{n}$和$\binom{x}{n}$.在文章中，我们建立了新的形式的整数同余这些二项式系数变化模任何（素数或复合）$h \geq 2$和比较我们的结果与现有的已知的同余二项式系数模素数$p$和素数权力$p^k$。我们还证明了新的精确公式，这些二项式系数的情况下，从扩展的$h^{th}$收敛函数的无限J-分数系列生成这些系数的所有$n$。
Domino Tiling Congruence Modulo 4
组合示出了具有反射对称性的区域的多米诺骨牌平铺的数量取决于特定子区域的多米诺骨牌平铺的数量，模4。这扩展了以前的多米诺骨牌拼接的全等结果，模2，并导致各种推论，包括k x 2k矩形的多米诺骨牌拼接的数量是全等的1模4。
Congruences modulo powers of 5 for $k$-colored partitions
令$p_{-k}(n)$枚举$n$的$k$着色分区的数量。本文建立了$k$ -着色划分的模25同余的无限族.进一步证明了$p_{-k}(n)$与$k=2, 6$和$7$模5幂的Ramanujan型同余的无穷族.例如，对于所有整数$n\geq0$和$α\geq1$，我们证明了\begin{align*} p_{-2}\left(5^{2α-1}n+\dfrac{7\times5^{2α-1}+1}{12}\right) &\equiv0\pmod{5^α} \end{align*}和\begin{align*} p_{-2}\left(5^{2α}n+\dfrac{11\times5^{2α}+1}{12}\right) &\equiv0\pmod{5^{α+1}}. \end{align*}
Congruences modulo powers of $5$ for odd ranks
该研究受Andrews关于奇Durfee符号及奇秩的工作启发，建立了一族奇秩模5的幂次的同余式，丰富了分拆函数奇秩的同余理论。
Polynomial analogues of Ramanujan congruences for Han's hooklength formula
本文考虑eta幂$\prod {(1-q^k)}^{b-1}$。证明了当$n=5j+4$满足一定条件时，该表达式中的$\frac{q^n}{n!}$的系数作为$b$中的多项式，在模5的非零剩余类中呈等分布.其他对称性，以及对称性的其他素数和素数的权力，证明，并提出了一些开放的问题。
Congruences for Andrews' Smallest Parts Partition Function and New Congruences for Dyson's Rank
设spt（n）表示n的划分中最小部分出现的总数。最近，Andrews证明了spt（n）与二阶矩的关系，并证明了一些令人惊讶的Ramanujan型模5，7和13同余。我们证明了这些同余式的推广使用已知的秩和曲柄矩之间的关系。我们得到了spt（n）mod p（p = 11，17，19，29，31和37）的显式Ramanujan型同余.最近，Bringmann和Ono证明了Dyson秩函数有无穷多个Ramanujan型同余。他们的证明是非构造性的，并利用弱Maass形式理论。我们构造两个显式的非平凡的例子模11使用之间的秩矩和半整数权重Hecke特征形的初等同余。
Some congruences modulo 5 and 25 for overpartition
我们提出了两个新的Ramanujan型同余模5的过度划分。我们还肯定地回答了Dou和Lin的一个猜想，该猜想包含四个模25同余。
Congruences modulo powers of 3 for 2-color partition triples
令$p_{k,3}(n)$枚举$n$的2色分区三元组的数量，其中一种颜色仅出现在$k$的倍数的部分中。本文证明了$p_{k,3}(n)$与$k=1, 3$和$9$模3幂同余的几个无穷族.例如，对于所有整数$n\geq0$和$α\geq1$，我们证明了\begin{align*} p_{3,3}\left(3^αn+\dfrac{3^α+1}{2}\right) &\equiv0\pmod{3^{α+1}} \end{align*}和\begin{align*} p_{3,3}\left(3^{α+1}n+\dfrac{5\times3^α+1}{2}\right) &\equiv0\pmod{3^{α+4}}. \end{align*}
Ramanujan-Type congruences for cubic partition functions
Chan和Kim提出的自然数$n$的三次分拆具有生成函数$\sum_{n=0}^{\infty}a(n)q^n= \frac{1}{(q; q)_{\infty}(q^2; q^2)_{\infty}}.$.本文推广了Chen-Lin的一些结果，指出$a(n)$应具有普通分拆函数的类似性质.具体地说，我们证明了对每个非负整数$n$，$a(5^4n+547)\equiv 0\pmod{5^2}, a(7^3n+190)\equiv 0\pmod{7^2}, a(7^3n+288 \equiv 0\pmod{7^2} and a(7^3n+337)\equiv 0\pmod{7^2}.$
Congruences for partition functions related to mock theta functions
与模拟θ函数相关的划分在文献中得到了大量的关注。最近，Choi和Kim从三阶和六阶模拟θ函数导出了几个划分恒等式。此外，他们还建立了三个Ramanujan型同余式。本文给出了这些分拆函数的一些新的同余式。
Ramanujan-type Congruences for Broken 2-Diamond Partitions Modulo 3
断裂$k$ -菱形划分的概念是由Andrews和Paule提出的。令$Δ_k(n)$表示$n$的破碎k-菱形划分的数目。他们还对$Δ_2(n)$模2，5和25的同余式提出了三种解释。Hirschhorn和塞勒斯证明了模2的代数，Chan证明了模5的情况。对于模3的情形，Radu和Sellers得到了$Δ_2(n)$的无穷族同余.本文利用Radu和Sellers的一个公式，Berndt给出的三角数生成函数的3-剖分公式，以及$U$ -算子、$V$ -算子、Hecke算子和Hecke本征形的性质，得到了$Δ_2(n)$模3的两个无穷族同余.例如，我们发现$Δ_2(243n+142)\equiv Δ_2(243n+223)\equiv0\pmod{3}$。Radu和Sellers的无穷族与本文导出的两个无穷族有两个公共同余，即$Δ_2(27n+16)\equivΔ_2(27n+25)\equiv0 \pmod{3}$。
Congruences modulo powers of 5 for the rank parity function
众所周知，Ramanujan证明了分拆函数的模5、7和11的幂同余.这一点后来被Watson（1938）和Atkin（1967）证明。在2009年，Choi，Kang和Lovejoy证明了曲柄奇偶函数的模5幂的同余。秩奇偶函数的生成函数是f（q），这是Ramanujan在给Hardy的最后一封信中提到的模拟θ函数的第一个例子。我们证明了同余模幂5的秩奇偶函数。
Congruences modulo cyclotomic polynomials and algebraic independence for $q$-series
证明了$q$ -阶乘比的多重和的模分圆多项式的同余关系，从而推广了许多著名的$p$ -Lucas同余关系.这样的同余将各种经典生成级数与它们的$q$ -类似物联系起来。利用这一点，我们证明了一个传播现象：当这些生成系列是代数独立的，这也是他们的$q$ -类似物的情况。
Congruences modulo powers of 5 for three-colored Frobenius partitions
出于Lovejoy的问题\cite{lovejoy}，我们表明，三色Frobenius分拆函数$\c3$和相关的算术功能$\cc3$消失模5的某些权力，在某些等差数列。
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中[13]，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'表示pi的共轭。在[1]安德鲁斯证明了以下细化拉马努金的分区同余模5：p[0]（5n +4）= p[2]（5n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0，2）表示具有srank = i（mod 4）的n的分区的数目，并且p（n）是n的无限制分区的数目。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。在本文中，我们讨论两个这样的统计。第一个，而新的，是密切相关的安德鲁斯-加文[2]曲柄。第二个是5芯曲柄，由Garvan，Kim和Stanton介绍[9]。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心。
Congruences for Fishburn numbers modulo prime powers
Fishburn数$ξ(n)$由形式幂级数\[ \sum_{n \geq 0} ξ(n) q^n = \sum_{n \geq 0} \prod_{j = 1}^n (1 - (1 - q)^j). \]定义。Andrews和J. Sellers发现了$ξ(p m + j) \equiv 0$ modulo $p$形式的同余，对所有$m \geq 0$都有效。F.将这些同余式补充并推广到$r$ -Fishburn数的情形。加文在这篇文章中，我们回答了Andrews和Sellers关于将这些同余推广到素数幂情形的一个问题。我们证明了，在一定的条件下，所有这些同余确实延伸到持有模素幂。
Some curious congruences modulo primes
设n为正奇数，p>n+1为素数.我们主要导出了以下同余式：$$\sum_{0<i_1<...<i_n<p}(i_1/3)(-1)^{i_1}/(i_1...i_n)=0 (mod p).$$
A family of $q$-congruences modulo the square of a cyclotomic polynomial
利用Watson的$_8ϕ_7$终止变换公式，我们证明了一族以分圆多项式的平方为模的$q$ -同余。475（2019），1636- 646]。作为应用，我们导出了两个模$p^4$（$p$是奇素数）超同余及其$q$ -模拟.这也部分地证实了Swisher（H.3）猜想的一个特例。
Proofs of Modulo 11 and 13 Cylindric Kanade-Russell Conjectures for $A_2$ Rogers-Ramanujan Type Identities
我们提出了两个新的家庭的和产品的身份所产生的圆柱分区范例的证明。大多数给出的表达式，相关的和积恒等式，以及证明的成分首先由Kanade-Russell根据$A_2$ Rogers-Ramanujan型的Andrews-Schilling-Warnaar恒等式的精神进行了证明。我们跟随Kanade-Russell的脚步，同时我们大量改变计算以实现我们的目标。
Congruences modulo powers of $2$ for three restricted partition functions of Pushpa and Vasuki
本文通过q级数技术，研究了三项受限分割函数对2的幂次的同余关系，并推广了之前发现的特定同余关系。
Congruences modulo powers of $5$ and $7$ for the crank and rank parity functions and related mock theta functions
本文拓展了秩奇偶函数模5的幂的同余式至模7的幂的情形，推导了相关三阶仿theta函数ω(q)系数的同余式，并证明了曲柄奇偶函数的一族模7的幂的同余式。
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5 and Generalizations
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'是pi的共轭。Andrews证明了Ramanujan的分划同余mod 5的以下改进：p[0]（5 n +4）= p[2]（5 n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0; 2）表示n的srank = i（mod 4）的分划数，p（n）是n的无限制分划数。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。本文讨论了三个这样的统计量：St-曲柄统计量、2-秩统计量和5-核-曲柄统计量。第一个，虽然新的，是密切相关的安德鲁斯-加文曲柄。第二个是关于划分的2-商。第三个是由Garvan，Kim和Stanton介绍的。我们使用它在我们的组合证明安德鲁斯细化。值得注意的是，安德鲁斯的结果是一个简单的后果更强的细化拉马努金的同余模5。这种更一般的改进使用了一种新的分区统计，我们称之为BG秩。我们采用BG-秩证明新的划分同余模5。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心，并讨论了一个有趣的关系3-核心和Andrews-Garvan曲柄。
Congruences modulo powers of $2$ for the number of unique path partitions
我们计算了$n$（如Olsson定义的）的唯一路径划分的数目的模16的同余类，从而推广了Bessenrodt，Olsson和Sellers [Ann. Combin. 13（2013），591-602]。
Cylindric partitions and some new $A_2$ Rogers-Ramanujan identities
本文研究了具有剖面$(c_1,c_2,c_3)$的圆柱分拆的生成函数，其中对所有的$c_1,c_2,c_3$，使得$c_1+c_2+c_3=5$。这使我们能够发现和证明七个新的$A_2$罗杰斯-Ramanujan身份模$8$与四重和，与工作的安德鲁斯，席林，和Warnaar。
Congruences of Multipartition Functions Modulo Powers of Primes
令$p_r(n)$表示$n$的$r$ -分量多重划分的数目，并且令$S_{γ,λ}$是由$η(24z)^γϕ(24z)$张成的空间，其中$η(z)$是Dedekind的eta函数，并且$ϕ(z)$是$M_λ({\rm SL}_2(\mathbb{Z}))$中的全纯模形式。本文证明了$p_r(\frac{m^k n +r}{24})$关于$n$的生成函数与空间$S_{γ,λ}$模$m^k$中的一个函数全等.作为特殊情况，这种关系导致许多众所周知的同余，包括$p(n)$模$5,7,11$的拉马努金同余和$p_2(n)$模5和$p_{8}(n)$模11的甘地同余。进一步，利用$S_{γ,λ}$在Hecke算子$T_{\ell^2}$下的不变性，得到了与$p_r(n)$的$m^k$-adic性质有关的两类同余.
Congruences modulo powers of $3$ for $6$-colored generalized Frobenius partitions
本文研究6色广义弗罗贝尼乌斯划分函数cϕ_6(n)的同余性质，采用Banerjee和Smoot发展的方法验证了Gu等人提出的猜想。
Combinatorial Properties of Rogers-Ramanujan-Type Identities Arising from Hall-Littlewood Polynomials
在这里，我们考虑$q$ -系列来自霍尔-利特尔伍德多项式，\begin{equation*} R_ν(a,b;q)=\sum_{\substack{λ\\[1pt] λ_1\leq a}} q^{c|λ|} P_{2λ}\big(1,q,q^2,\dots;q^{2b+d}\big). \end{equation*}这些系列是由格里芬，小野，和Warnaar在他们的工作框架的罗杰斯-拉马努金身份。我们设计了一个递归的方法来计算这些系列的系数时，他们出现在罗杰斯-拉马努金框架。此外，我们还研究了这些级数的某些同余式和乘积的同余性质，推广了著名的Ramanujan同余式\begin{equation*} p(5n+4)\equiv0\pmod{5}. \end{equation*}
Congruences for Domb and Almkvist-Zudilin numbers
本文证明了模素数同余的几个变换公式，并推导了Domb数和Almkvist-Zudilin数的几个同余.我们还对模素幂同余作了一些讨论。
Congruences modulo powers of $7$ for $k$-elongated plane partitions
本文研究 k-伸长平面分拆钻石计数 d_k(n) 的同余性质，在 Banerjee 和 Smoot 关于 d_5(n) 模 5 的幂的无限同余式族工作基础上，发现了 d_3(n) 和 d_5(n) 模 7 的幂的无限同余式族。
A uniform proof approach for congruences modulo 3 for partitions with $k$-colored odd parts
本文为带$k$色奇数部分的分拆函数$a_k(n)$建立模3同余的统一证明框架，从而证明无限族非嵌套同余。
Arithmetic properties of the $\ell$-regular partitions
对于给定的素数$p$，我们分别研究了Ramanujan θ函数$ψ(q)$和$f(-q)$的$p$剖分恒等式的性质.作为应用，我们发现了一些$\ell$ -正则分拆函数，特别是$\ell=2,4,5,8,13,16$的模2同余的无穷族。此外，在Ramanujan给出的$p(n)$的经典同余式的基础上，我们得到了更多的$\ell$ -正则分拆函数的同余式.
Congruences Modulo Powers of 3 for 3- and 9-Colored Generalized Frobenius Partitions
令$cϕ_{k}(n)$是$n$的$k$ -着色广义Frobenius划分的数目。我们建立了$cϕ_{3}(n)$和$cϕ_{9}(n)$模3的任意幂的同余的无限族，改进了Kolitsch的结果.以$k\ge 3$和$n\ge 0$为例，我们证明了\[cϕ_{3}\Big(3^{2k}n+\frac{7\cdot 3^{2k}+1}{8}\Big) \equiv 0 \pmod{3^{4k+5}}.\].我们对$cϕ_{9}(n)$满足的同余式给出了两种不同的证明.其中一个证明使用了Kolitsch提出的$cϕ_{9}(n)$和$cϕ_{3}(n)$之间的关系，本文对此给出了一个新的证明.
Note on super congruences modulo $p^2$
令$p$是奇素数，并且令$m$是具有$p\nmid m$的整数。本文证明了$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}k\binom ak\binom{-1-a}k}{m^k} \equiv 0\pmod p \quad\hbox{implies}\quad\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}k\binom ak \binom{-1-a}k}{m^k}\equiv 0\pmod {p^2}.$$
Congruences Modulo Powers of 7 for the Reciprocal Crank Parity Function
本文研究了 reciprocal crank 奇偶函数在 7 的幂次模下的新 congruences，扩展了之前关于 crank 奇偶函数算术性质的研究。
Congruences modulo powers of $3$ for generalized Frobenius partitions $CΨ_{6,0}$
本文研究了$(6,0)$彩色弗罗贝尼乌斯划分函数$cψ_{6,0}(n)$，通过阿特金-勒文纳逆运算建立生成函数关系，并证明其对3的幂次的同余式。
q-Analogues of two "divergent" Ramanujan-type supercongruences
Guillera和Zudilin利用Wilf-Zeilberger算法技巧证明了三个“发散的”Ramanujan型超同余。在本文中，我们证明了$q$ -类似物的两个通过$q$ -WZ方法。此外，我们还给出了太阳的两个相关同余式的$q$ -类似物，其中一个已被证实，另一个已被证明.
A conjecture of Radu and Sellers on congruences modulo powers of 2 for broken 3-diamond partitions
本文通过非传统的U序列解决拉杜和塞勒斯关于破碎3-钻石分区模2的幂次的猜想，探讨了相关数列的奇偶性及模数性质。
A note on congruences for generalized cubic partitions modulo primes
本文用经典q级数方法重新证明广义三次分拆函数的两条已知同余式，并给出素数p不≡1 mod 8时的无穷同余族。
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series: even powers
给出了基为$q$的偶次幂的截断基本超几何级数的几个新的$q$ -同余式.我们的结果主要涉及同余模的平方或立方的分圆多项式和补充相应的早期文件包含$q$ -同余截断的基本超几何级数的基础是一个奇功率的$q$。我们也给出了一些相关的代数，包括$q$ -同余模的五次幂的分圆多项式和一个同余的截断普通超几何级数模的七次幂的一个素数大于3。
A note on congruences modulo 7 and 11 for two restricted partition functions
本文通过q级数技术研究了某些受限划分函数在7和11模下的同余关系，并推广了之前使用模形式方法得到的结果。
Arithmetic Properties of Overpartition Pairs
Bringmann和Lovejoy引入了一个rank为overpartition对，并研究了它的作用，在合同性质的$\bar{pp}(n)$，数overpartition对n。特别是，他们应用克莱因形式的理论来证明存在许多数量$\bar{pp}(n)$的拉马努金型同余。本文给出了$\bar{pp}(n)$的两个Ramanujan型恒等式和一些显式同余式。此外，我们发现三个等级的组合解释的事实，即$\bar{pp}(n)$是整除的三个任何n。我们还构造了$\bar{pp}(n)$模3，5和9的无穷族同余。
Quadratic forms and four partition functions modulo 3
最近，Andrews，Hirschhorn和Sellers使用初等级数操作证明了四种类型的分区的模3同余。本文利用某些二次型的算术性质推广了它们的同余式。
Ramanujan-type Congruences for Overpartitions Modulo 5
令$\overline{p}(n)$表示$n$的过分区数。Hirschhorn和Sellers表明，$\overline{p}(4n+3)\equiv 0 \pmod{8}$适用于$n\geq 0$。他们还证实了$n\geq 0$的$\overline{p}(40n+35)\equiv 0 \pmod{40}$。Chen和Xia利用Alaca，Alaca和Williams给出的θ函数的$(p,k)$ -参数化证明了这个猜想.本文利用Treneer发现的$\overline{p}(5n)$模$5$的生成函数之间的关系和Mahlburg给出的$\overline{p}(n)$的生成函数的$2$-adic展开式，证明了$n \geq 0$的$\overline{p}(5n)\equiv (-1)^{n}\overline{p}(4\cdot 5n) \pmod{5}$和$n \geq 0$的$\overline{p}(n)\equiv (-1)^{n}\overline{p}(4n)\pmod{8}$.因此，我们推断，PDMATHAMBMZ的$\overline{p}(4^k(40n+35))\equiv 0 \pmod{40}$。利用$ϕ(q)^3$上的Hecke算子和$ϕ(q)^3$是Hecke本征形的事实，我们得到了一个无穷族的正整数$\overline{p}(4^k \cdot5…
The odd Catalan numbers modulo 2^k
本文研究了模2^k（k >= 2）的奇Catalan数C_n的性质。我们证明了模2^k的奇Catalan数只存在k - 1个不同的同余。此外，这些同余式可以通过C_{2^m - 1}（mod 2^k）获得，其中m = 1，2，.，k - 1
New congruences for 2-color partitions
令$p_k(n)$表示$n$的$2$颜色分区的数量，其中颜色之一仅出现在$k$的倍数的部分中。我们将证明Ahmed，Baruah和Dastidar关于$p_k(n)$的模$5$同余的一个猜想.此外，我们将提出一些新的同余模$7$的$p_4(n)$。
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