发表机构
University of Tennessee; University of Minnesota Duluth（田纳西大学; 明尼苏达大学德卢斯分校）
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本文为带$k$色奇数部分的分拆函数$a_k(n)$建立模3同余的统一证明框架，从而证明无限族非嵌套同余。
AI 中文摘要
在近期的工作中，Hirschhorn和第二作者定义了$a_k(n)$为$n$的分拆数，其中偶数部分仅有一种颜色，而奇数部分可用$k$种颜色之一进行“着色”，其中$k\geq 1$固定。该函数推广了经典分拆函数，并因其满足若干同余而备受关注。尽管先前关于$a_k(n)$的研究以某种特设方式得到了算术级数中的同余，但本工作为研究模3同余提供了一个统一框架。这使我们能够证明模3的无限族非嵌套同余的无限族。
英文摘要
In recent work, Hirschhorn and the second author defined $a_k(n)$ to be the number of partitions of $n$ wherein the even parts come in only one color, while the odd parts may be ``colored'' with one of $k$ colors for fixed $k\geq 1$. This function generalizes the classical partition function and has been of significant interest because it satisfies a number of congruences. Although prior work studying $a_k(n)$ has resulted in congruences in arithmetic progressions in a somewhat ad hoc manner, this work gives a uniform framework for studying congruences modulo 3. This allows us to prove an infinite family of infinite families of non-nested congruences modulo 3.
