Congruences modulo $4$ for Rogers--Ramanujan--Gordon type overpartitions
在最近的工作中，安德鲁斯定义了奇异overpartitions的目标提出了overpartition类似定理的罗杰斯-Ramanujan型普通分区限制连续的行列。作为他的工作的一小部分，安德鲁斯注意到两个同余模$3$的数量奇异overpartition规定的参数$k=3$和$i=1$。值得注意的是，这个数等于具有$k=i=3$的Roger-Ramanujan-Gordon型超划分的个数，它来自于Chen，Sang和Shi提出的Gordon的Roger-Ramanujan划分定理的超划分模拟.本文给出了Rogers-Ramanujan-Gordon型超划分数的模$4$同余恒等式的个数.
2017-12-24 math.CO
Some congruences modulo 5 and 25 for overpartition
我们提出了两个新的Ramanujan型同余模5的过度划分。我们还肯定地回答了Dou和Lin的一个猜想，该猜想包含四个模25同余。
2017-02-28 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of 3 for 2-color partition triples
令$p_{k,3}(n)$枚举$n$的2色分区三元组的数量，其中一种颜色仅出现在$k$的倍数的部分中。本文证明了$p_{k,3}(n)$与$k=1, 3$和$9$模3幂同余的几个无穷族.例如，对于所有整数$n\geq0$和$α\geq1$，我们证明了\begin{align*} p_{3,3}\left(3^αn+\dfrac{3^α+1}{2}\right) &\equiv0\pmod{3^{α+1}} \end{align*}和\begin{align*} p_{3,3}\left(3^{α+1}n+\dfrac{5\times3^α+1}{2}\right) &\equiv0\pmod{3^{α+4}}. \end{align*}
2018-05-23 math.CO
Congruences modulo powers of 5 for the rank parity function
众所周知，Ramanujan证明了分拆函数的模5、7和11的幂同余.这一点后来被Watson（1938）和Atkin（1967）证明。在2009年，Choi，Kang和Lovejoy证明了曲柄奇偶函数的模5幂的同余。秩奇偶函数的生成函数是f（q），这是Ramanujan在给Hardy的最后一封信中提到的模拟θ函数的第一个例子。我们证明了同余模幂5的秩奇偶函数。
2021-01-04 math.CO math.NT
Congruences modulo cyclotomic polynomials and algebraic independence for $q$-series
证明了$q$ -阶乘比的多重和的模分圆多项式的同余关系，从而推广了许多著名的$p$ -Lucas同余关系.这样的同余将各种经典生成级数与它们的$q$ -类似物联系起来。利用这一点，我们证明了一个传播现象：当这些生成系列是代数独立的，这也是他们的$q$ -类似物的情况。
2017-01-23 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of 5 for three-colored Frobenius partitions
出于Lovejoy的问题\cite{lovejoy}，我们表明，三色Frobenius分拆函数$\c3$和相关的算术功能$\cc3$消失模5的某些权力，在某些等差数列。
2010-04-27 math.CO math.NT
Ramanujan-type Congruences for $\ell$-Regular Partitions Modulo $3, 5, 11$ and $13$
令$b_\ell(n)$为$n$的$\ell$ -正则划分的数目。最近，Hou等人建立了$b_\ell(n)$模$m$的几个无穷同余族，其中$(\ell,m)=(3,3),(6,3),(5,5),(10,5)$和$(7,7)$ .本文利用Hou等人给出的消失性质，证明了$b_{11}(n)$模$11$的无穷同余族.此外，对于$\ell= 3, 13$和$25$，我们利用Hecke特征形理论得到了$b_{\ell}(n)$模$3, 5$和$13$的三个无穷族同余.
2015-09-25 math.CO math.NT
Congruences for Fishburn numbers modulo prime powers
Fishburn数$ξ(n)$由形式幂级数\[ \sum_{n \geq 0} ξ(n) q^n = \sum_{n \geq 0} \prod_{j = 1}^n (1 - (1 - q)^j). \]定义。Andrews和J. Sellers发现了$ξ(p m + j) \equiv 0$ modulo $p$形式的同余，对所有$m \geq 0$都有效。F.将这些同余式补充并推广到$r$ -Fishburn数的情形。加文在这篇文章中，我们回答了Andrews和Sellers关于将这些同余推广到素数幂情形的一个问题。我们证明了，在一定的条件下，所有这些同余确实延伸到持有模素幂。
2014-07-28 math.CO math.NT
Some curious congruences modulo primes
设n为正奇数，p>n+1为素数.我们主要导出了以下同余式：$$\sum_{0<i_1<...<i_n<p}(i_1/3)(-1)^{i_1}/(i_1...i_n)=0 (mod p).$$
2010-02-25 math.CO math.NT
A family of $q$-congruences modulo the square of a cyclotomic polynomial
利用Watson的$_8ϕ_7$终止变换公式，我们证明了一族以分圆多项式的平方为模的$q$ -同余。475（2019），1636- 646]。作为应用，我们导出了两个模$p^4$（$p$是奇素数）超同余及其$q$ -模拟.这也部分地证实了Swisher（H.3）猜想的一个特例。
2020-01-19 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $2$ for three restricted partition functions of Pushpa and Vasuki
Institute of Mathematics, University of the Philippines（菲律宾大学数学研究所）
本文通过q级数技术，研究了三项受限分割函数对2的幂次的同余关系，并推广了之前发现的特定同余关系。
2026-02-18 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $5$ and $7$ for the crank and rank parity functions and related mock theta functions
本文拓展了秩奇偶函数模5的幂的同余式至模7的幂的情形，推导了相关三阶仿theta函数ω(q)系数的同余式，并证明了曲柄奇偶函数的一族模7的幂的同余式。
2024-06-24 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $2$ for the number of unique path partitions
我们计算了$n$（如Olsson定义的）的唯一路径划分的数目的模16的同余类，从而推广了Bessenrodt，Olsson和Sellers [Ann. Combin. 13（2013），591-602]。
2016-04-18 math.CO math.NT
Congruences of Multipartition Functions Modulo Powers of Primes
令$p_r(n)$表示$n$的$r$ -分量多重划分的数目，并且令$S_{γ,λ}$是由$η(24z)^γϕ(24z)$张成的空间，其中$η(z)$是Dedekind的eta函数，并且$ϕ(z)$是$M_λ({\rm SL}_2(\mathbb{Z}))$中的全纯模形式。本文证明了$p_r(\frac{m^k n +r}{24})$关于$n$的生成函数与空间$S_{γ,λ}$模$m^k$中的一个函数全等.作为特殊情况，这种关系导致许多众所周知的同余，包括$p(n)$模$5,7,11$的拉马努金同余和$p_2(n)$模5和$p_{8}(n)$模11的甘地同余。进一步，利用$S_{γ,λ}$在Hecke算子$T_{\ell^2}$下的不变性，得到了与$p_r(n)$的$m^k$-adic性质有关的两类同余.
2012-06-28 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $3$ for $6$-colored generalized Frobenius partitions
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究6色广义弗罗贝尼乌斯划分函数cϕ_6(n)的同余性质，采用Banerjee和Smoot发展的方法验证了Gu等人提出的猜想。
2026-04-05 math.CO math.NT
Ramanujan-type Congruences for Broken 2-Diamond Partitions Modulo 3
断裂$k$ -菱形划分的概念是由Andrews和Paule提出的。令$Δ_k(n)$表示$n$的破碎k-菱形划分的数目。他们还对$Δ_2(n)$模2，5和25的同余式提出了三种解释。Hirschhorn和塞勒斯证明了模2的代数，Chan证明了模5的情况。对于模3的情形，Radu和Sellers得到了$Δ_2(n)$的无穷族同余.本文利用Radu和Sellers的一个公式，Berndt给出的三角数生成函数的3-剖分公式，以及$U$ -算子、$V$ -算子、Hecke算子和Hecke本征形的性质，得到了$Δ_2(n)$模3的两个无穷族同余.例如，我们发现$Δ_2(243n+142)\equiv Δ_2(243n+223)\equiv0\pmod{3}$。Radu和Sellers的无穷族与本文导出的两个无穷族有两个公共同余，即$Δ_2(27n+16)\equivΔ_2(27n+25)\equiv0 \pmod{3}$。
2013-04-02 math.CO math.NT
Congruences for Domb and Almkvist-Zudilin numbers
本文证明了模素数同余的几个变换公式，并推导了Domb数和Almkvist-Zudilin数的几个同余.我们还对模素幂同余作了一些讨论。
2015-02-17 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $7$ for $k$-elongated plane partitions
本文研究 k-伸长平面分拆钻石计数 d_k(n) 的同余性质，在 Banerjee 和 Smoot 关于 d_5(n) 模 5 的幂的无限同余式族工作基础上，发现了 d_3(n) 和 d_5(n) 模 7 的幂的无限同余式族。
2025-08-16 math.CO math.NT
A uniform proof approach for congruences modulo 3 for partitions with $k$-colored odd parts
University of Tennessee（田纳西大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文为带$k$色奇数部分的分拆函数$a_k(n)$建立模3同余的统一证明框架，从而证明无限族非嵌套同余。
2026-09-18 math.CO math.NT
Congruences Modulo Powers of 3 for 3- and 9-Colored Generalized Frobenius Partitions
令$cϕ_{k}(n)$是$n$的$k$ -着色广义Frobenius划分的数目。我们建立了$cϕ_{3}(n)$和$cϕ_{9}(n)$模3的任意幂的同余的无限族，改进了Kolitsch的结果.以$k\ge 3$和$n\ge 0$为例，我们证明了\[cϕ_{3}\Big(3^{2k}n+\frac{7\cdot 3^{2k}+1}{8}\Big) \equiv 0 \pmod{3^{4k+5}}.\].我们对$cϕ_{9}(n)$满足的同余式给出了两种不同的证明.其中一个证明使用了Kolitsch提出的$cϕ_{9}(n)$和$cϕ_{3}(n)$之间的关系，本文对此给出了一个新的证明.
2018-01-24 math.CO math.NT
Note on super congruences modulo $p^2$
令$p$是奇素数，并且令$m$是具有$p\nmid m$的整数。本文证明了$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}k\binom ak\binom{-1-a}k}{m^k} \equiv 0\pmod p \quad\hbox{implies}\quad\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}k\binom ak \binom{-1-a}k}{m^k}\equiv 0\pmod {p^2}.$$
2015-03-11 math.CO math.NT
Congruences Modulo Powers of 7 for the Reciprocal Crank Parity Function
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了 reciprocal crank 奇偶函数在 7 的幂次模下的新 congruences，扩展了之前关于 crank 奇偶函数算术性质的研究。
2025-12-26 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $3$ for generalized Frobenius partitions $CΨ_{6,0}$
Shanghai University（上海大学）
本文研究了$(6,0)$彩色弗罗贝尼乌斯划分函数$cψ_{6,0}(n)$，通过阿特金-勒文纳逆运算建立生成函数关系，并证明其对3的幂次的同余式。
2026-04-16 math.CO math.NT
A conjecture of Radu and Sellers on congruences modulo powers of 2 for broken 3-diamond partitions
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文通过非传统的U序列解决拉杜和塞勒斯关于破碎3-钻石分区模2的幂次的猜想，探讨了相关数列的奇偶性及模数性质。
2026-04-02 math.CO math.NT
Separable integer partition classes and partitions with congruence conditions
本文利用可分离整数分拆类研究模k同余分拆，引入(k,r)-过划分并建立其与部分第k次出现可加划线分拆的等数关系，进而推广可分离分拆类并给出满足同余条件的(k,r)-模过划分的生成函数。
2024-06-28 math.CO
Congruence families modulo powers of $7$ for $4$-colored generalized Frobenius partitions
本文运用Chen-Zhu模变换框架研究4色广义Frobenius分拆$cψ_{4,β}$，给出模7的幂的Ramanujan型同余族新例证，并显著简化了证明。
2025-09-27 math.CO
A note on congruences for generalized cubic partitions modulo primes
本文用经典q级数方法重新证明广义三次分拆函数的两条已知同余式，并给出素数p不≡1 mod 8时的无穷同余族。
2025-01-29 math.CO math.NT
Five-Term and Higher Congruences Involving Arbitrary Sets and Short Intervals Modulo a Prime
该研究针对素数模的五项及更高项加法同余式，利用双指数和的中心四阶矩估计，推导了亚平方根范围的渐近公式，为同余式问题提供了新的阈值结果。
2026-08-18 math.CO
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series: even powers
给出了基为$q$的偶次幂的截断基本超几何级数的几个新的$q$ -同余式.我们的结果主要涉及同余模的平方或立方的分圆多项式和补充相应的早期文件包含$q$ -同余截断的基本超几何级数的基础是一个奇功率的$q$。我们也给出了一些相关的代数，包括$q$ -同余模的五次幂的分圆多项式和一个同余的截断普通超几何级数模的七次幂的一个素数大于3。
2019-11-29 math.CO math.NT
A note on congruences modulo 7 and 11 for two restricted partition functions
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼大学数学研究所）
本文通过q级数技术研究了某些受限划分函数在7和11模下的同余关系，并推广了之前使用模形式方法得到的结果。
2026-09-18 math.CO math.NT
Quadratic forms and four partition functions modulo 3
最近，Andrews，Hirschhorn和Sellers使用初等级数操作证明了四种类型的分区的模3同余。本文利用某些二次型的算术性质推广了它们的同余式。
2010-10-08 math.CO math.NT
The odd Catalan numbers modulo 2^k
本文研究了模2^k（k >= 2）的奇Catalan数C_n的性质。我们证明了模2^k的奇Catalan数只存在k - 1个不同的同余。此外，这些同余式可以通过C_{2^m - 1}（mod 2^k）获得，其中m = 1，2，.，k - 1
2011-01-10 math.CO math.NT
New congruences for 2-color partitions
令$p_k(n)$表示$n$的$2$颜色分区的数量，其中颜色之一仅出现在$k$的倍数的部分中。我们将证明Ahmed，Baruah和Dastidar关于$p_k(n)$的模$5$同余的一个猜想.此外，我们将提出一些新的同余模$7$的$p_4(n)$。
2016-02-09 math.CO math.NT
Elementary proofs of congruences modulo 5 for overpartitions with restricted odd differences
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文针对Hanson和Smith在2023年利用模形式证明的关于重分拆函数$\overline{t}(n)$的两个模5同余式，给出了一个完全初等的证明方法。
2026-09-16 math.CO math.NT
A short proof of the Deutsch-Sagan congruence for connected non crossing graphs
我们给出了一个简短的证明，使用拉格朗日反演，一个同余模3的数量连接不交叉图的n个顶点，是由Emeric Deutsch和布鲁斯萨根。更复杂的证明已经由S. P. Eu，S.- C. Liu和Y.- N.是的。
2014-03-29 math.CO
Congruences for the $k$ dots bracelet partition functions
通过寻找5点手镯分拆的母函数与5-正则分拆的母函数之间的同余关系，得到了5点手镯分拆函数的模2同余式.此外，对于给定的素数$p$，我们研究了$k$点手镯划分的算术性质模$p$。
2013-03-20 math.CO math.NT
Congruences concerning generalized central trinomial coefficients via the constant term method
Nanjing Forestry University（南京林业大学）
研究广义中心三项式系数，利用常数项方法和生成函数证明参数同余式，证实了孙志伟的几个猜想。
2026-07-21 math.CO math.NT
Generalized Lucas congruences and linear $p$-schemes
我们观察到一个序列满足Lucas同余模$p$当且仅当它的值模$p$可以描述的线性$p$ -计划，介绍了罗兰和Zeilberger，与一个单一的状态。这个简单的观察表明卢卡斯同余概念的自然推广。为了说明这一点，我们证明了显式广义Lucas同余整数序列，可以表示为$P(x,y)^n Q(x,y)$的常数项，其中$P$和$Q$是某些劳伦多项式。
2021-11-16 math.CO math.NT
Character Sums and Congruences with n!
我们用n来估计特征和，平均而言，和个人。利用这些界得到了关于模p的各种同余的新结果，并得到了关于模p的二次非剩余之间的间距的新信息。特别地，我们证明了存在正整数$n\ll p^{1/2+ε}, such that n! is a primitive root modulo p. We also show that every nonzero congruence class a \not \equiv 0 \pmod p can be represented as a product of 7 factorials, a \equiv n_1! ... n_7! \pmod p, where $ \max \{n_i| i=1，. 7\}=O（p^{11/12+ε}），并且我们找到了这种表示数的渐近公式。最后，我们表明，产品的4个因子$n_1!n_2!n_3!n_4!, with \max\{n_1, n_2, n_3, n_4\}=O(p^{6/7+ε})$代表“几乎所有”的剩余类模p，和产品的3个因子n_1！n_2！n_3！其中\max \{n_1，n_2，n_3\}=O（p^{5/6+ε}）$是模p均匀分布的.
2004-03-24 math.CO math.NT
A conjecture of Baruah and Begum on the smallest parts function of restricted overpartitions
在2017年，Andrews、Diary、Schultz和Yee引入了函数$\overline{\textrm{spt}}_ω(n)$，它表示$n$的超分区中最小部分的数量，其中最小部分总是上划线，并且所有奇数部分都小于最小部分的两倍。最近，Baruah和Begum建立了$\overline{\textrm{spt}}_ω(n)$的$5$的几个内同余和模小幂同余。此外，还证明了$5$的模任意幂的一类内同余和$5$的模任意偶幂的两类同余.在本文中，我们确认了三个家庭的同余由于Baruah和Begum。
2022-01-05 math.CO math.NT
Combinatorial congruences modulo prime powers
设p是任意素数，a和n是非负整数。设$r\in Z$和$f(x)\in Z[x]$。我们建立了同余式$$p^{°f}\sum_{k=r(mod p^a)}\binom{n}{k}(-1)^k f((k-r)/p^a) =0 (mod p^{\sum_{i=a}^{\infty}[n/p^i]})$$（由代数拓扑引起的猜想激发），并获得以下卢卡斯定理的广泛推广：若a大于1，且$l,s,t$为非负整数且$s,t<p$，则有$$\frac{1}{[n/p^{a-1}]!} \sum_{k=r(mod p^a)} \binom{pn+s}{pk+t}(-1)^{pk}((k-r)/p^{a-1})^l =\frac {1}{[n/p^{a-1}]!} \sum_{k=r(mod p^a)}\binom{n}{k}\binom{s}{t}(-1)^k((k-r)/p^{a-1})^l (mod p).$$我们还给出了第一同余式在伯努利多项式中的应用，并应用第二个同余式证明了当p=2时，可以得到作者在前一篇文章中给出的一个p-adic序界.
2007-07-25 math.CO math.NT
Ramanujan congruences for overpartitions with restricted odd differences
我们调查Ramanujan同余的功能，计数的超分区n限制奇差。特别是，我们证明了只有一个这样的同余存在。我们的方法涉及到使用理论的模形式证明了一个更一般的定理，该定理的界限的数量可能的Ramanujan同余在某些η-代数。这概括了Jonah Sinick所做的工作。我们还提供了这个函数的两个模5同余。
2022-04-05 math.CO math.NT
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series
本文对截断的基本超几何级数给出了几个新的$q$ -同余式，其中大部分是任意阶的.我们的结果包括同余模的平方或立方的分圆多项式，并在某些情况下，其参数推广。这些都是建立了各种技术，包括多项式参数，创造性的显微镜（一种方法，最近推出的第一作者在合作Zudilin），安德鲁斯的multiseries推广的沃森变换，和归纳。我们也给出了一些相关的图，包括模四次幂的分圆多项式的同余。
2019-02-19 math.CO math.NT
Backward Touchard congruence
著名的Touchard同余式指出，$B_{n+p}B_n+B_{n+1}$模$p$，其中$p$是一个素数，$B_n$表示贝尔数。本文研究了$B_{n-p}$的整除性质及其在$p$的高次幂和$r$ -Bell数上的推广.特别是，我们所考虑的问题的孙-Zagier同余，这是另外改进的\mbox{a new}之间的关系推导$r$ -贝尔和乱序数的密切关系。最后，我们得到了模$p$的Bell数的周期的一些结果.
2021-10-12 math.CO math.NT
A Family of Congruences Modulo 7 for Partitions with Monochromatic Even Parts and Multi--Colored Odd Parts
School of Mathematics, UNSW（新南威尔士大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校数学与统计系）
本文推广了Amdeberhan和Merca的整数划分函数a(n)，定义了一个无限族，并通过生成函数和q级数恒等式证明了该族函数满足无穷多个模7同余式。
2026-06-08 math.CO math.NT
Exponential Sums and Congruences with Factorials
我们估计了某些涉及因子的对角同余的解的个数。利用这些结果，我们得到了两个因子乘积$n!m!$的指数和的界，并得到了因子乘积的各种同余的解的个数的渐近公式。例如，我们证明了两个因子$n!m!$与$\max\{n,m\}<p^{1/2+ε}$的乘积是模$p$均匀分布的，并且任何模$p$的剩余类都可以用$m!n!+n_1! + ... +n_{49}!$与$\max \{m,n, n_1, >..., n_{49}\} < p^{8775/8794+ ε}$的形式表示。
2004-03-24 math.CO math.NT
The $k$-elongated plane partition function modulo small powers of $5$
本文通过经典$q$-级数操作和5-分解，扩展了$k$-伸长分拆菱形生成的分拆数$d_k(n)$的已知结果，证明了其模5、25和125的无限同余族。
2025-04-15 math.CO math.NT
Ramanujan-type Congruences for Overpartitions Modulo 16
令$\overline{p}(n)$表示$n$的过分区数。最近，Fortin-Jacob-Mathieu和Hirschhorn-Sellers分别得到了$\overline{p}(n)$的生成函数的2-、3-和4-剖分，并导出了$\overline{p}(n)$模$4$、$8$和$64$的一系列同余式，包括$\overline{p}(5n+2)\equiv 0 \pmod{4}$、$\overline{p}(4n+3)\equiv 0 \pmod{8}$和$\overline{p}(8n+7)\equiv 0 \pmod{64}$ . Yao和Xia利用剖分技术得到了$\overline{p}(n)$模$8, 16$和$32$的同余式，如$\overline{p}(48n+26) \equiv 0 \pmod{8}$，$\overline{p}(24n+17)\equiv 0 \pmod{16}$和$\overline{p}(72n+69)\equiv 0 \pmod{32}$ .本文给出了$\overline{p}(n)$模16的生成函数的16-剖分，并证明了$n\ge 0$的生成函数为$\overline{p}(16n+14)\equiv0\pmod{16}$.利用Mahlburg对$\overline{p}(n)$的生成函数的$2$ -adic展开式，得到了$\overlin…
2014-08-07 math.CO math.NT
On some congruences using multiple harmonic sums of length three and four
在本文中，我们确定了在某些情况下的和$\sum_{j=1}^{p-1}\frac{H_j^{(s_1)}H_j^{(s_3)}}{j^{s_2}}$和$\sum_{j=1}^{p-1}\frac{H_j^{(s_1)}H_j^{(s_3)}H_j^{(s_4)}}{j^{s_2}}$ modulo $p$和modulo $p^2$。这是通过使用长度为3和4的多重调和和以及许多其他结果来完成的。此外，我们还恢复了Z. W Sun，后来由作者本人和R. Meštrović.
2020-04-25 math.CO math.NT
Multiplicative congruences for Andrews's even parts below odd parts function and related infinite products
本文证明了Andrews的奇部之下偶部分拆函数$\overline{\mathcal{EO}}(n)$及相关无穷乘积模$2^{12}$的乘法同余，核心方法结合了Fricke对合与Newman的半整数权Hecke算子技术。
2025-05-02 math.CO math.NT
Congruences related to Miki's identity
给定一个奇素数p，我们提出了三个独立的方式有关模p某些截断卷积的划分伯努利数的某些完整的卷积划分伯努利数。
2020-05-19 math.CO math.NT
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中[13]，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'表示pi的共轭。在[1]安德鲁斯证明了以下细化拉马努金的分区同余模5：p[0]（5n +4）= p[2]（5n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0，2）表示具有srank = i（mod 4）的n的分区的数目，并且p（n）是n的无限制分区的数目。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。在本文中，我们讨论两个这样的统计。第一个，而新的，是密切相关的安德鲁斯-加文[2]曲柄。第二个是5芯曲柄，由Garvan，Kim和Stanton介绍[9]。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心。
2004-01-03 math.CO math.NT
Some conjectures on congruences
设$p$为奇素数。本文收集了作者关于模$p$或$p^2$同余的各种理论，涉及到二项式系数和、Lucas序列、幂剩余和特殊的二元二次型。
2013-02-06 math.CO math.NT
Combinatorial congruences and Stirling numbers
本文得到了一些复杂的含二项式系数的组合同余式，并证实了作者和Davis的两个结论。它们与我们对序列$\sum_{j=0}^l{l\choose j}S(j,m)a^{l-j}(l=m,m+1,...)$模素数$p$的周期性的研究密切相关，其中$a$和$m>0$是整数，并且这些$S(j,m)$是第二类斯特林数。我们还证明了$(p-1)p^{[\log_p m]}$是序列$\sum_{j=r(mod p-1)}{l\choose j}S(j,m)(l=m,m+1,...)$模$p$的一个周期，从而给出了Glasgow同余的一个新的推广.
2007-02-26 math.CO math.NT
