Combinatorial identities related to degenerate Stirling numbers of the second kind
本文研究退化第二类 Stirling 数的性质、恒等式、递推关系与显式表达式，并结合退化 Euler 公式探讨相关多项式和幂级数。
2025-01-10 math.CO math.NT
Extended Bernoulli and Stirling matrices and related combinatorial identities
本文建立了大量涉及广义Bernoulli数和广义Stirling数的数论恒等式和组合恒等式。这些公式是由Bernoulli数和Stirling数的Pascal型矩阵表示导出的。为此，我们定义和因式分解相应的伯努利和斯特林的情况下修改的帕斯卡矩阵。
2013-12-04 math.NT
2-adic Stirling functions and their zeros
令$P_n(x)=\frac1{n!}\sum\binom n{2i+1}(2i+1)^x$。这扩展到一个连续的函数上的2-adic整数，PDMATHAMN第2-adic部分斯特林函数。证明了$(-1)^{n+1}P_n$是第二类Stirling数$S(x,n)$唯一的2-基连续逼近.我们提出了广泛的信息$P_n$的零点，其中有许多有趣的模式。证明了如果$e\ge2$和$2^e+1\le n\le 2^e+4$，则$P_n$恰好有$2^{e-1}$ 0，且每个模$2^{e-1}$同余中有1个0.本文研究了$P_{2^e+Δ}$和$P_Δ$的零点之间的关系，对于$1\leΔ\le 2^e$，以及$P_{2^e+Δ}(x)$收敛于$e\to\infty$ .
2014-02-03 math.CO math.NT
Prime and Touchard Congruences of Mixed-Type Bell Numbers
Department of Computer science, University of Torbat-e Jam（托尔巴特-贾姆大学计算机科学系）；Department of Pure Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学数学科学学院纯数学系）
本文建立混合型斯特林数与贝尔数的组合算术框架，连通分拆结构、Touchard 多项式与素幂同余式，结合 p 进赋值理论证明相关同余式，推广组合序列经典算术性质。
2026-09-01 math.CO math.NT
Divisibility by 2 of partial Stirling numbers
这里使用的部分Stirling数T_n（k）被定义为（n选i）i^k中i的奇数值之和。它们的2-指数nu（T_n（k））在代数拓扑学中是重要的.我们给出了许多适用于n的所有值的具体结果，即对某个模2 ^t的同余类中的所有k，nu（T_n（k））= nu（k-k 0）+c 0，其中k 0是2-adic整数，c 0是正整数.我们的分析涉及到nu（sum（n choose 2 i +1）i^j）的几个新的一般性结果，其证明涉及到一个新的多项式族。在Clarke之后，我们将T_n解释为关于2-adic整数的函数，并且上述2-adic整数k 0作为这些函数的零。
2011-09-22 math.CO math.NT
Multiple Bracket Function, Stirling Number, and Lah Number Identities
作者在最近的一篇文章中构造了几个组合数族的多个类似物，包括括号符号，以及第一类和第二类斯特林数。本文提出了另一个序列--Lah数的多重模拟，并构造了所有这些序列的某些相关恒等式和重要性质。
2015-06-17 math.CO math.NT
An Aearated Triangular Array of Integers
涉及广义调和数的模素数幂的同余是已知的。在寻找类似的同余式时，我们遇到了一个奇怪的三角形数组，数组中的数字都是以正整数$n,k$为索引的，其中包括伯努利数和循环斯特林数。这些数字都是整数，当$n-k$是奇数时，它们消失。这个三角形与斯特林三角形有许多相似之处。特别是，我们展示了它如何可以扩展到负指数，以及这种扩展如何产生{ \it第二类}这样的整数，可以被认为是一个新的推广的Genocchi数，并为它的生成函数很容易获得。但我们对这些整数的知识仍然有限，特别是对{ \it第一类}整数。
2020-08-03 math.CO math.NT
Combinatorial Congruences and $ψ$-Operators
$(ϕ, Γ)$-模的$ψ$-算子在通过Fontaine大环研究Iwasawa理论中起着重要的作用。本文证明了分圆情形下$ψ$-算子的几个精确估计。这些估计直接意味着许多尖锐的$p$-adic组合同余，其中之一扩展了Fleck（1913）和Weisman（1977）的经典同余。
2005-08-16 math.CO math.NT
Arithmetic Properties of Mixed Stirling Numbers of the second kind
University of Torbat-e Jam（托巴特-贾姆大学）；Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
本文研究第二类混合斯特林数，建立其递推关系与指数生成函数，分析其模素数$p$及$p^2$的性质，推广经典Touchard同余式，揭示其具有区别于经典集合分拆的独特数论特征。
2026-08-10 math.CO math.NT
Three combinatorial sums involving central binomial coefficients
本文研究三类含中心二项式系数及不同调和数的组合和，通过分部求和建立递归式，并用第二类 Stirling 数与 r-Stirling 数给出闭合形式。
2025-05-04 math.CO math.NT
Polyhedral geometry, supercranks, and combinatorial witnesses of congruences for partitions into three parts
在本文中，我们使用多面体几何的一个分支，Ehrhart理论，以扩大我们的组合理解的同余分拆函数。Ehrhart理论允许我们给出一个新的划分分解，这反过来又允许我们定义称为{ \it supercranks}的统计量，这些统计量组合地证明了$p(n,3)$被任何素数$m \equiv -1 \pmod 6$整除的每个实例，其中$p(n,3)$是将$n$划分为三个部分的数量。格点的重排使我们能够演示与明确的双射如何划分这些集的分区成$m$ equinumerous类。还讨论了素数$m' \equiv 1 \pmod 6$的行为。
2015-08-03 math.CO math.NT
$6$-regular partitions: new combinatorial properties, congruences, and linear inequalities
我们考虑$n$的$6$ -正则分拆的个数，即$b_6(n)$，并给出了$b_6(n)$的模$3$（在等差数列中）同余的无限族.我们还考虑了$n$的分区到不同的部分不全等的$\pm 2$模$6$，$Q_2(n)$，并调查之间的连接$b_6(n)$和$Q_2(n)$这些分区功能提供新的组合解释。在此背景下，我们发现了新的无限族的线性不等式涉及欧拉的配分函数$p(n)$。作为公开问题，提出了包含$6$ -正则配分函数$b_6(n)$和不同配分函数$Q_2(n)$的无限族线性不等式.
2023-02-02 math.CO math.NT
The $p$-adic Analysis of Stirling Numbers via Higher Order Bernoulli Numbers
本文利用我们以前对高阶Bernoulli数$B_n^{(l)}$的研究，研究了第二类Stirling数$S(n,k)$的$p$ -adic性质.例如，我们给出了公式$ν_2(S(2^h,k))=d_2(k)-1$的一个新的，大大简化的证明，如果$1\le k \le 2^h$，并推广到任意素数$p$。我们还考虑了第一类Stirling数$s(n,k)$，得到了与第二类Stirling数类似的新结果.给出了这两类Stirling数的模$p$同余式.
2018-05-02 math.NT
Incomplete poly-Bernoulli numbers associated with incomplete Stirling numbers
利用第二类结合的限制性Stirling数，给出了poly-Bernoulli数的一些推广。我们还研究了它们的算术和组合性质。作为应用，在文章的最后，我们给出了一种新的利用Lambert $W$表示黎曼ζ函数的无穷级数表示.
2015-10-23 math.NT
Some results on Whitney numbers of Dowling lattices
本文研究了Dowling格的Whitney数及相关多项式的一些性质。我们回答了以下问题：斯特林多项式和欧拉多项式之间存在关系。我们能否找到道林多项式与推广欧拉多项式的其他多项式之间的新关系？此外，还给出了Dowling数的一些同余式.
2012-12-05 math.CO math.NT
Combinatorial congruences modulo prime powers
设p是任意素数，a和n是非负整数。设$r\in Z$和$f(x)\in Z[x]$。我们建立了同余式$$p^{°f}\sum_{k=r(mod p^a)}\binom{n}{k}(-1)^k f((k-r)/p^a) =0 (mod p^{\sum_{i=a}^{\infty}[n/p^i]})$$（由代数拓扑引起的猜想激发），并获得以下卢卡斯定理的广泛推广：若a大于1，且$l,s,t$为非负整数且$s,t<p$，则有$$\frac{1}{[n/p^{a-1}]!} \sum_{k=r(mod p^a)} \binom{pn+s}{pk+t}(-1)^{pk}((k-r)/p^{a-1})^l =\frac {1}{[n/p^{a-1}]!} \sum_{k=r(mod p^a)}\binom{n}{k}\binom{s}{t}(-1)^k((k-r)/p^{a-1})^l (mod p).$$我们还给出了第一同余式在伯努利多项式中的应用，并应用第二个同余式证明了当p=2时，可以得到作者在前一篇文章中给出的一个p-adic序界.
2007-07-25 math.CO math.NT
The (r1,...,rp)-Bell polynomials
在以前的论文中，Mihoubi等人介绍了$(r_{1},...,r_{p}) $ -Stirling数和$(r_{1},...,r_{p}) $ -Bell多项式，并给出了它们的一些组合和代数性质。这些数和多项式分别推广了Broder引入的第二类$r$ -Stirling数和MezIgn引入的$r$ -Bell多项式。本文证明了第二类$(r_{1},...,r_{p}) $ -Stirling数是对数凹的.给出了与$(r_{1},...,r_{p}) $ -Bell多项式有关的生成函数和广义递归式。
2013-08-09 math.CO math.NT
Eight interesting identities involving the exponential function, derivatives, and Stirling numbers of the second kind
本文建立了函数$\frac1{(1-e^{\pm t})^k}$及其导数$\bigl(\frac1{e^{\pm t}-1}\bigr)^{(i)}$可以用第二类组合数和Stirling数的系数线性组合表示的恒等式，其中$t\ne0$和$i,k\in\mathbb{N}$ .
2012-02-09 math.CA math.CO math.NT
Congruence properties of combinatorial sequences via Walnut and the Rowland-Yassawi-Zeilberger automaton
某些著名的组合序列，如Catalan数和Motzkin数，当取模一个素数幂时，可以用有限自动机计算。因此，许多关于这样的序列的定理可以使用Walnut来证明，Walnut是用于证明自动序列的各种属性的决策过程的实现。在本文中，我们探讨了一些结果（旧的和新的），可以证明使用这种方法。
2021-10-12 cs.FL math.CO math.NT
Base-$b$ analogues of classic combinatorial objects
我们研究的基础- $b$二项式系数定义的九和第二作者，介绍了在数字二项式定理的背景下的属性。在引入一个一般求和公式后，我们导出了第二类Stirling数、斐波那契数和经典指数函数的基- $b$模拟.
2016-11-17 math.CO math.NT
Symmetric functions and a natural framework for combinatorial and number theoretic sequences
I.研究了幂级数的某些三元组。Macdonald等人给出了许多组合序列和数论序列的自然框架，如Stirling数、Bernoulli数、调和数和不同种类的分拆。这种三元组中的幂级数由来自对称函数理论的恒等式紧密联系在一起。我们推广了Z-H的工作。Sun和Macdonald提出了类似的想法，揭示了这些三元组的更多结构。De Moivre多项式在这项研究中发挥了关键作用。
2022-03-06 math.CO math.NT
Logarithms and Stirling numbers associated with delta series
Sogang University（西江大学）；Kwangwoon University（光云大学）
本文提出了一种与delta级数相关的斯特林数框架，通过Schlomilch型公式建立了两种斯特林数的联系，并展示了该框架在组合分析中的应用与扩展。
2026-01-31 math.NT
New approach to $λ$-stirling numbers
本文通过构造与广义上升阶乘倒数相关的新型生成函数，研究两类 $\lambda$-Stirling 数并推导相关恒等式，同时将结果推广至两类 r-Stirling 数的 $\lambda$-类似物。
2023-08-18 math.NT
Telescoping method and congruences for double sums
近年来，Z W.孙提出了几个复杂的代数同余式有限总和的条款，涉及组合序列，如中心三项式系数，Domb数和Franel数。这些和是超几何项的双重和。使用伸缩方法和某些数学软件包，我们将这样的双重求和转换为一个单一的总和。通过这种新的方法，我们确认了几个开放的太阳。
2017-11-27 math.CO math.NT
A Proof of Bala's Congruence Conjectures for A158690
本文证明了Bala关于OEIS序列A158690的两个同余猜想，通过一般定理和Stirling数公式，得到模周期性与移位Gauss同余。
2026-09-09 math.CO math.NT
Combinatorial identities associated with new families of the numbers and polynomials and their approximation values
最近，数$Y_{n}(λ)$和多项式$Y_{n}(x,λ)$已经由第二作者引入[22]。本文的目的是构造这些数和多项式的高阶及其生成函数。利用这些生成函数及其函数方程和导数方程，我们导出了各种恒等式和关系式，包括两个递推关系式，Vandermonde型卷积公式，组合和，Bernstein基函数，以及一些著名的特殊数族及其插值函数，如Apostol-Bernoulli数，Apostol-欧拉数，第一类Stirling数，和zeta型函数。最后，利用Stirling因子逼近，研究了数$Y_{n}\left( λ\right) $的特殊情形的逼近值.
2017-10-30 math.NT
Recurrences for values of the Hurwitz type poly-Bernoulli numbers and polynomials
该研究针对一类新的广义Hurwitz型多重伯努利数与多项式，通过引入新的第二类Stirling数推广形式，推导其计算算法与负上指标组合公式，并建立该推广Stirling数与图论的联系。
2023-10-04 math.CO math.NT
k-Marked Dyson Symbols and Congruences for Moments of Cranks
通过引入$k$标记的Durfee符号，Andrews找到了$n$的划分秩的$2k$次对称化矩$η_{2k}(n)$的组合解释.最近，Garvan在研究高阶spt函数$spt_k(n)$时，引入了$n$分块曲柄的$2k$次对称矩$μ_{2k}(n)$.本文给出了$μ_{2k}(n)$的组合解释。本文在Dyson给出的普通划分表示的基础上引入了$k$标记的Dyson符号，并证明了$μ_{2k}(n)$等于$n$的$(k+1)$标记的Dyson符号的个数.然后，我们引入了一个$k$标记的Dyson符号的满曲柄，并证明了对于$k$标记的Dyson符号的满曲柄函数，存在一个无穷族的同余，这意味着对于固定素数$p\geq 5$和正整数$r$和$k\leq (p-1)/2$，存在无穷多个非嵌套算术级数$An+B$，使得$μ_{2k}(An+B)\equiv 0\pmod{p^r}$ .
2013-12-07 math.CO math.NT
Combinatorial Properties of Rogers-Ramanujan-Type Identities Arising from Hall-Littlewood Polynomials
在这里，我们考虑$q$ -系列来自霍尔-利特尔伍德多项式，\begin{equation*} R_ν(a,b;q)=\sum_{\substack{λ\\[1pt] λ_1\leq a}} q^{c|λ|} P_{2λ}\big(1,q,q^2,\dots;q^{2b+d}\big). \end{equation*}这些系列是由格里芬，小野，和Warnaar在他们的工作框架的罗杰斯-拉马努金身份。我们设计了一个递归的方法来计算这些系列的系数时，他们出现在罗杰斯-拉马努金框架。此外，我们还研究了这些级数的某些同余式和乘积的同余性质，推广了著名的Ramanujan同余式\begin{equation*} p(5n+4)\equiv0\pmod{5}. \end{equation*}
2014-07-16 math.CO math.NT
Polynomial extension of Fleck's congruence
令$p$为素数，令$f(x)$为整数值多项式。利用组合方法，得到了和$$\sum_{k=r(mod p^β)}\binom{n}{k}(-1)^k f([(k-r)/p^α]),$$的$p$-adic阶的一个非平凡下界，其中$α\geβ\ge 0$，$n\ge p^{α-1}$，$r\in Z$ . Fleck同余式的多项式扩张有不同的背景和几个结果，如$$\sum_{k=r(mod p^α)}\binom{n}{k} a^k\equiv 0 (mod p^{[(n-p^{α-1})/ϕ(p^α)]})$$，只要$α>1$和$a\equiv-1(mod p)$。
2006-03-31 math.CO math.NT
Combinatorial Sums $\sum_{k\equiv r(\mbox{mod} m)}{n\choose k}a^k$ and Lucas Quotients (II)
文[16]通过对组合和$$\sum_{k\equiv r(\mbox{mod}m)}{n\choose k}a^k.$$的研究，得到了两个无限Lucas序列族的Lucas同余式.本文证明了组合和可以用阶不超过$φ{(m)}$的递归序列表示，并给出了一些新的同余式.
2016-09-26 math.NT
Some congruences involving binomial coefficients
二项式系数和中心三项式系数在组合数学中起着重要的作用。设$p>3$为素数。我们证明了$$T_{p-1}\equiv\left(\frac p3\right)3^{p-1}\ \pmod{p^2},$$，其中中心三项式系数$T_n$是$(1+x+x^{-1})^n$展开式中的常数项。证明了Sun提出的三个模$p^3$同余，其中之一是$$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k((-1)^k-(-3)^{-k})\equiv \left(\frac p3\right)(3^{p-1}-1)\ \pmod{p^3}.$$.此外，我们还得到了一些新的组合恒等式.
2015-04-27 math.CO math.NT
On congruence schemes for constant terms and their applications
Rowland和Zeilberger设计了一种方法来算法地确定可表示为常数项的组合序列的值的模$p^r$约简（建立在Rowland和Yassawi的工作上）。由此产生的$p$ -计划是递归系统，并根据其形状，被归类为自动或线性。我们重新审视这种方法，提供一些额外的细节，如边界的状态数，并建议第三种自然类型的计划，结合自动和线性的好处。我们说明了这些“缩放”计划的效用，通过确认和扩展罗兰和Yassawi的猜想Motzkin数。
2022-05-19 math.CO math.NT
Spivey-type recurrence relation for fully degenerate Bell polynomials
本文基于第二类退化Stirling数与a阶双变量退化Fubini多项式，推导了完全退化Bell多项式和退化Fubini多项式的Spivey型递推关系，拓展了Spivey关于Bell数恒等式的相关研究。
2025-09-06 math.NT
Cranks for Ramanujan-type congruences of $k$-colored partitions
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文为分拆函数同余族的不变量提供研究框架，利用θ块理论找到一族曲柄函数，可解释多数已知k着色分拆函数同余，具理论价值。
2026-09-04 math.NT
Using Periodicity to Obtain Partition Congruences
在本文中，我们推广了Mizuhara、Sellers和Swisher最近的工作，该工作给出了一种基于有界数量的计算来建立限制平面划分同余的方法。使用周期性的分拆函数，我们的扩展技术可能是一个有用的工具来证明某些类型的组合函数的基础上有限数量的计算同余。作为结果的应用，我们建立了新的和已有的限制平面分拆同余、限制平面超分拆同余以及限制分拆同余的几个例子。
2017-04-13 math.NT
On the $p$-adic properties of Stirling numbers of the first kind
令$n, k$和$a$为正整数。第一类斯特林数，用$s(n,k)$表示，计算$n$元素与$k$不相交循环的排列数。让PDMATHAMR是一个素数。近年来，Lengyel，Komatsu and Young，Leonetti and Sanna，Adelberg，Hong and Qiu等对$s(n,k)$的$p$-adic赋值的研究取得了一些进展。本文利用Washington关于广义调和数和$n$阶Bernoulli数$B_n$的同余关系以及作者最近得到的第一类$m$阶Stirling数的性质，得到了$v_p(s(ap, k))$的精确表达式或下界，其中$a$和$k$是整数，使得$1\le a\le p-1$和$1\le k\le ap$ .这就推论出对于任何正则素数$p\ge 7$和对于任意整数$a$和$k$，其中$5\le a\le p-1$和$a-2\le k\le ap-1$，有$v_p(H(ap-1,k))<-\frac{\log{(ap-1)}}{2\log p}$，其中$H(ap-1, k)$是$1, \frac{1}{2}, ..., \frac{1}{ap-1}$的第$k$个初等对称函数。这部分支持了Leonetti和Sanna在2017年提出的猜想。我们还给出了关于$v_p(s(ap^n,ap^n-k))$的一些结果，在一定条件下，对任意素数$p\ge 5$，任…
2020-03-02 math.NT
Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences
本文提出一个统一的代数框架，利用形式贝尔变换将算术函数的狄利克雷卷积与无限欧拉型乘积的组合结构联系起来，通过分析指数生成函数的对数导数，建立了贝尔指数与莫比乌斯逆运算之间的显式映射，并应用于推导经典序列的精确消失性质和同余继承性质，包括拉马努金的tau函数和素数着色分区。此外，证明了逆贝尔变换能够无缝恢复经典分区递推关系，并提供了一个离散的组合引擎来生成特殊多项式族，包括经典的Appell和Sheffer序列。
2026-05-21 math.NT
Congruences for Restricted Plane Overpartitions Modulo 4 and 8
2009年，Corteel、Savelief和Vuletić将超分割的概念推广到一个新的对象，称为平面超分割。在最近的工作中，作者考虑了一种被称为$k$ -rowed plane overpartition的限制形式，并证明了一种方法来获得这些和其他类型的组合生成函数的同余。本文利用其他技巧证明了几个限制和非限制的模$4$和$8$的平面过划分同余.
2017-06-28 math.NT
Two closed forms for the Bernoulli polynomials
本文给出了伯努利多项式与数的第二类Stirling数的两个封闭形式和组合数行列式.
2015-06-10 math.CA math.CO math.NT
Congruences for Partition Pairs with Conditions
我们证明了同余的分区对$(π_1,π_2)$的数量，使$π_1$是非空的，$s(π_1)\le s(π_2)$，和$\ell(π_2)< 2s(π_1)$其中$s(π)$是最小的部分和$\ell(π)$是最大的部分的分区。证明使用贝利引理和广义兰伯特系列身份的陈。我们还讨论了如何分区对曲柄给这些同余的组合加细。
2015-04-09 math.NT
Ranks For Two Partition Quadruple Functions
最近，作者引进了两个新的整数分拆四元函数，它们满足模$3$，$5$，$7$和$13$的Ramanujan型同余.在这里，我们reprove的同余模$3$，$5$，和$7$通过定义一个秩型统计，给出了组合的改进的同余。
2016-02-29 math.NT
Some combinatorial properties of the Hurwitz series ring
研究了具有单位元的交换环$R$的Hurwitz系列环$H_R[[t]]$的一些性质和前景.具体地说，我们利用完备的普通Bell多项式给出了可逆元的封闭形式，并着重指出了它与序列变换的某些联系，同时我们还看到Stirling变换是$H_R[[t]]$的自同构.此外，我们还将注意力集中在一些特殊的子群上，研究它们的性质。最后，我们介绍了一个新的序列变换，允许看到这个子群作为一个超度量动态空间。
2017-10-16 math.NT
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
2026-06-01 math.NT
Combinatorial Sums $\sum_{k\equiv r(\mbox{mod } m)}{n\choose k}a^k$ and Lucas Quotients
本文研究了组合和$$\sum_{k\equiv r(\mbox{mod }m)}{n\choose k}a^k.$$.通过研究这一和，得到了两个无限Lucas序列族的Lucas同余式.仅对三个Lucas序列，有这样的已知结果。
2016-06-27 math.NT
Another proof of two modulo 3 congruences and another SPT crank for the number of smallest parts in overpartitions with even smallest part
通过考虑过划分和剩余曲柄的$M_2$ -秩，我们给出了同余$\overline{\mbox{spt}}_2(3n)\equiv \overline{\mbox{spt}}_2(3n+1)\equiv 0\pmod{3}$的另一种组合加细.这里，$\overline{\mbox{spt}}_2(n)$是$n$的超分区中最小部分的出现总数，其中最小部分是偶数并且没有上划线。我们的证明依赖于Bailey引理和Lovejoy和Osburn关于过划分的$M_2$ -秩的秩差公式。这个同余，以及一个模$5$同余，以前已经使用过分区的秩进行了细化。
2014-06-20 math.NT
An Extension of a Congruence by Tauraso
对于正整数$n$，令$H_n=\sum_{k=1}^{n}1/n$为$n$次谐波数。本文证明了对任何素数$p\ge 7$，$$ \sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_k}{k^2}\equiv \sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_k^2}{k} \equiv\frac{3}{2p}\sum_{k=1}^{p-1}\frac{1}{k^2}\pmod{p^2}. $$注意这个同余的第一部分是最近由R.陶拉索是美国数学月刊上的一个问题。在我们的初等证明的第二部分，上述同余，我们使用某些经典的同余模一个素数和平方的一个素数，一些同余涉及调和数和一个组合的身份，由于V.埃尔南德斯。
2011-09-14 math.NT
Combinatorial proof of a result on generalized overcubic partitions and related conjectures
本文通过组合方法证明了广义过立方划分在模4下的结果，并验证了相关猜想。
2025-12-04 math.NT
Congruence schemes
定义了一类新的代数几何对象。这种构造是现有F1-理论的一个巨大推广，因为它一方面包含幺半群理论，另一方面包含经典代数理论，例如Grothendieck方案。它还提供了一个方便的描述Berkovich子域，从而包含了Berkovich的方法抽象骨架。此外，它补充了理论的幺半群计划鉴于数论应用的同余计划编码数论信息，而不是组合数据，这是看到的幺半群计划。
2017-09-01 math.AG math.NT
From crank to congruences
本文研究分拆数 crank 奇偶差值的算术性质，证明 Ramanujan 型同余式并刻画相关序列的模性质，扩展分拆同余式范围。
2025-05-26 math.NT
Congruences for Taylor expansions of quantum modular forms
最近，Andrews和Sellers的一篇漂亮的论文建立了模为无限集的素数的Fishburn数的一次同余方程。从那时起，一些作者已经证明了精炼的结果，例如，将所有这些同余扩展到所涉及的素数的任意幂。在这里，我们采取不同的视角，并解释的背景下，一类重要的量子模形式的一般理论，这样的同余。作为一个例子，我们得到一个无穷级数的组合序列连接到“半衍生物”的Andrews-Gordon功能和与Kashaev的不变量的$(2m+1,2)$环面结，我们证明的条件下，序列满足一次同余方程模至少$50\%$的素数的素数。
2015-08-18 math.NT math.QA
