与delta级数相关的对数和斯特林数
Logarithms and Stirling numbers associated with delta series
AI总结：
本文提出了一种与delta级数相关的斯特林数框架，通过Schlomilch型公式建立了两种斯特林数的联系，并展示了该框架在组合分析中的应用与扩展。
摘要：
本文研究了与delta级数f(t)相关的第一和第二类斯特林数。这些数提供了一个稳健的框架，满足正交性和反演关系，这在最近的概率斯特林和B-斯特林数中常常缺失。主要贡献包括定义和分析与delta级数f(t)相关的对数。我们进一步建立了Schlomilch型公式，该公式提供了两种斯特林数之间的显式联系。利用这个公式，我们推导出另一种表达式，将关联的对数表示为与delta级数f(t)相关的第二类斯特林数。最后，我们提供了十五个具体的例子，以说明该框架的多功能性，展示了它如何统一和扩展组合分析中的若干已知结果。
英文摘要：
This paper investigates the Stirling numbers of the first and second kind associated with a delta series f (t). These numbers provide a robust framework that satisfies the orthogonality and inverse relations, often lacking in recent probabilistic Stirling and B-Stirling numbers. Key contributions include the definition and analysis of the logarithm associated with a delta series f (t). We further establish a Schlomilch-type formula, which provides an explicit connection between the two kinds of Stirling numbers. Using this formula, we derive another expression for the associated logarithm in terms of the Stirling numbers of the second kind associated with a delta series f (t). Finally, we provide fifteen concrete examples to illustrate the versatility of this framework, demonstrating how it unifies and extends several known results in combinatorial analysis.
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