Combinatorial Sums $\sum_{k\equiv r(\mbox{mod} m)}{n\choose k}a^k$ and Lucas Quotients (II)
文[16]通过对组合和$$\sum_{k\equiv r(\mbox{mod}m)}{n\choose k}a^k.$$的研究，得到了两个无限Lucas序列族的Lucas同余式.本文证明了组合和可以用阶不超过$φ{(m)}$的递归序列表示，并给出了一些新的同余式.
2016-09-26 math.NT
Combinatorial Applications of Möbius Inversion
在重要的工作奇偶校验的分拆函数，小野相关的价值观的分拆函数系数的某些模拟θ函数模2。在本文中，我们使用莫比乌斯反演给出类似的结果，涉及几个组合函数通过身份，而不是同余。
2013-03-27 math.CO math.NT
k-Marked Dyson Symbols and Congruences for Moments of Cranks
通过引入$k$标记的Durfee符号，Andrews找到了$n$的划分秩的$2k$次对称化矩$η_{2k}(n)$的组合解释.最近，Garvan在研究高阶spt函数$spt_k(n)$时，引入了$n$分块曲柄的$2k$次对称矩$μ_{2k}(n)$.本文给出了$μ_{2k}(n)$的组合解释。本文在Dyson给出的普通划分表示的基础上引入了$k$标记的Dyson符号，并证明了$μ_{2k}(n)$等于$n$的$(k+1)$标记的Dyson符号的个数.然后，我们引入了一个$k$标记的Dyson符号的满曲柄，并证明了对于$k$标记的Dyson符号的满曲柄函数，存在一个无穷族的同余，这意味着对于固定素数$p\geq 5$和正整数$r$和$k\leq (p-1)/2$，存在无穷多个非嵌套算术级数$An+B$，使得$μ_{2k}(An+B)\equiv 0\pmod{p^r}$ .
2013-12-07 math.CO math.NT
Combinatorial Properties of Rogers-Ramanujan-Type Identities Arising from Hall-Littlewood Polynomials
在这里，我们考虑$q$ -系列来自霍尔-利特尔伍德多项式，\begin{equation*} R_ν(a,b;q)=\sum_{\substack{λ\\[1pt] λ_1\leq a}} q^{c|λ|} P_{2λ}\big(1,q,q^2,\dots;q^{2b+d}\big). \end{equation*}这些系列是由格里芬，小野，和Warnaar在他们的工作框架的罗杰斯-拉马努金身份。我们设计了一个递归的方法来计算这些系列的系数时，他们出现在罗杰斯-拉马努金框架。此外，我们还研究了这些级数的某些同余式和乘积的同余性质，推广了著名的Ramanujan同余式\begin{equation*} p(5n+4)\equiv0\pmod{5}. \end{equation*}
2014-07-16 math.CO math.NT
Cranks for Ramanujan-type congruences of $k$-colored partitions
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文为分拆函数同余族的不变量提供研究框架，利用θ块理论找到一族曲柄函数，可解释多数已知k着色分拆函数同余，具理论价值。
2026-09-04 math.NT
Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences
本文提出一个统一的代数框架，利用形式贝尔变换将算术函数的狄利克雷卷积与无限欧拉型乘积的组合结构联系起来，通过分析指数生成函数的对数导数，建立了贝尔指数与莫比乌斯逆运算之间的显式映射，并应用于推导经典序列的精确消失性质和同余继承性质，包括拉马努金的tau函数和素数着色分区。此外，证明了逆贝尔变换能够无缝恢复经典分区递推关系，并提供了一个离散的组合引擎来生成特殊多项式族，包括经典的Appell和Sheffer序列。
2026-05-21 math.NT
Kurokawa-Mizumoto congruence and differential operators on automorphic forms
Kyoto University（京都大学）
该研究给出与Klingen-Eisenstein级数相关的向量值黑川-水本同余成立的充分条件，并借助表示论对自守形式上的微分算子作出新的诠释。
2024-06-20 math.NT
Ramanujan-type Congruences for Broken 2-Diamond Partitions Modulo 3
断裂$k$ -菱形划分的概念是由Andrews和Paule提出的。令$Δ_k(n)$表示$n$的破碎k-菱形划分的数目。他们还对$Δ_2(n)$模2，5和25的同余式提出了三种解释。Hirschhorn和塞勒斯证明了模2的代数，Chan证明了模5的情况。对于模3的情形，Radu和Sellers得到了$Δ_2(n)$的无穷族同余.本文利用Radu和Sellers的一个公式，Berndt给出的三角数生成函数的3-剖分公式，以及$U$ -算子、$V$ -算子、Hecke算子和Hecke本征形的性质，得到了$Δ_2(n)$模3的两个无穷族同余.例如，我们发现$Δ_2(243n+142)\equiv Δ_2(243n+223)\equiv0\pmod{3}$。Radu和Sellers的无穷族与本文导出的两个无穷族有两个公共同余，即$Δ_2(27n+16)\equivΔ_2(27n+25)\equiv0 \pmod{3}$。
2013-04-02 math.CO math.NT
On the trace of Hecke operators for Maass forms for congruence subgroups II
设E_lambda为非欧拉普拉斯算子的本征函数所张成的希尔伯特空间，其本征函数具有正的离散本征值λ.本文对非平方自由水平的Hecke同余子群Gamma 0（N）计算了作用在空间E λ上的Hecke算子T n的迹。这推广了Conrey-Li [2]的计算，其中只考虑了无平方数水平N的Hecke同余子群Gamma_0（N）.
2001-07-11 math.NT
Hecke Operators for Period Functions for Congruence Subgroups
这基本上是一个[穆]的总结。本文的重点是Hecke算子的周期函数的显式计算。特别地，我们计算了全模群$SL(2,Z)$和同余子群$Γ_0(2)$的第二Hecke算子在周期函数上的矩阵表示. [Mu]托拜厄斯·米伦布鲁赫$Γ_0(N)$的周期函数上的Hecke算子。数论杂志。http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2005.09.003
2006-03-23 math.NT
On the trace formula for Hecke operators on congruence subgroups, II
在前一篇文章中，我们得到了作用在同余子群的模形式上的双陪集算子的一般迹公式，表示为共轭类上的和。在这里，我们专门的同余子群$Γ_0(N)$和$Γ_1(N)$，获得明确的公式在类数的一个组成的Hecke和Atkin-Lehner运营商的轨迹。这些公式是文献中最简单的，并且对算子的指数没有任何限制。给出了$Γ_1(N)$的迹公式的两个应用：确定了$Γ_0(4)$的显式迹形式，以及当$N$的水平趋于无穷大时，计算了固定Hecke算子迹的极限.
2017-06-08 math.NT
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
2026-06-01 math.NT
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
1999-07-01 math.NT
Combinatorial proof of a result on generalized overcubic partitions and related conjectures
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；National Institute of Technology Silchar（西尔查尔国家技术学院）
本文通过组合方法证明了广义过立方划分在模4下的结果，并验证了相关猜想。
2025-12-04 math.NT
On the trace formula for Hecke operators on congruence subgroups
给出了模群的有限指数子群的模形式上Hecke算子迹公式的一个新的简单证明。证明使用的代数性质的某些通用Hecke运营商的周期多项式的模形式，它推广了一种方法，由唐Zagier和作者开发的模群。这种方法导致了一个非常简单的公式，用于尖点形式空间上的迹加上模形式空间上的迹。作为应用，我们调查发生了什么变化时，在跟踪公式的权重或水平。
2017-06-08 math.NT
Partitions weighted by the parity of the crank
一个分区统计'曲柄'给出了拉马努金著名的分区同余组合的解释。本文建立了偶曲柄划集数$M_e(n)$减去奇曲柄划集数$M_o(n)$所满足的渐近公式、Ramanujan型同余和q-级数恒等式.例如，我们表明，$M_e(5n+4)-M_o(5n+4)\equiv 0 \pmod 5.$我们还确定了确切的值$M_e(n)-M_o(n)$的情况下，分区成不同的部分，这是最多两个和零无限多$n$。
2007-03-09 math.CO math.NT
Seed Relations for Eichler--Shimura congruences and Euler systems
本文证明了附加在余特征标上的$\mathbb{U}$ -算子是相应Hecke多项式的右根。这一结果是证明（i）Gross-GAN-Prasad循环中的水平范数关系和（ii）Eichler-Shimura关系的推广的重要组成部分。
2021-06-23 math.NT
Congruences involving the $U_{\ell}$ operator for weakly holomorphic modular forms
设$λ$为整数，$f(z)=\sum_{n\gg-\infty} a(n)q^n$为$Γ_0(4)$上权$λ+\frac 12$的整系数弱全纯模形式.让$\ell\geq 5$是一个素数。假设常数项$a(0)$模$\ell$不为零。进一步，假设对于某个正整数$m$，$(f|U_{\ell^m})(z) = \sum_{n=0}^\infty b(n)q^n$的傅立叶展开具有\[ (f|U_{\ell^m})(z) \equiv b(0) + \sum_{i=1}^{t}\sum_{n=1}^{\infty} b(d_i n^2) q^{d_i n^2} \pmod{\ell}, \]的形式，其中$d_1, \ldots, d_t$是无平方正整数，并且形式幂级数上的算子$U_\ell$由\[ \left( \sum_{n=0}^\infty a(n)q^n \right) \bigg| U_\ell = \sum_{n=0}^\infty a(\ell n)q^n. \]定义，然后，$λ\equiv 0 \pmod{\frac{\ell-1}{2}}$。此外，如果$\tilde{f}$表示$f$对$\ell$取模的系数约简，则我们有\[ \biggl\{ \lim_{m \rightarrow \infty} \tilde{f}|U_{\ell^{2m}}, \lim_{m \rig…
2019-02-18 math.NT
Computations directly on the cuspidal cohomology of congruence subgroups of $\mathrm{SL}(3, \mathbb{Z})$
本文扩展Ash等人的工作，提出直接在$\text{SL}(3, \text{Z})$同余子群尖点上同调计算Hecke算子作用的方法，得到素数阶小于3500的数据，发现7个新非零尖点类阶并计算其中5个的局部因子。
2025-11-13 math.NT
Strong Frobenius structures associated with q-difference operators
强Frobenius结构的概念在$p$ -adic微分算子理论中得到了经典的研究.本文对$q$ -差分算子引入了强Frobenius结构的新定义。这一定义的相关性得到两个主要结果的支持。第一个是关于\emph{confluence}的。我们证明了如果$q$ -差分算子$L_q$对于周期为$h$的素数$p$具有强Frobenius结构，并且如果$L$是通过使$q$趋于1而从$L_q$得到的$p$ -adic微分算子，则$L$对于周期为$h$的$p$具有强Frobenius结构.第二类是关于同余模分圆多项式。证明了如果$f(q,z)\in\mathbb{Z}[q][[z]]$是$p$的具有强Frobenius结构的$q$ -差分算子的解，则$f(q,z)$满足模$p$ -次分圆多项式的某些同余. André和Di Vizio提出了与$q$ -差分算子相关的强Frobenius结构的另一种定义，我们也指出了为什么它们的定义不适合我们的应用：模分圆多项式的汇合和同余.最后，我们证明了某些1阶$q$ -超几何算子对无穷多个素数具有强Frobenius强。
2022-04-29 math.NT
Euler Characteristics and their Congruences for Multi-signed Selmer Groups
Iwasawa模的截断欧拉特征线的概念是通常欧拉特征线在上同调群不是有限的情况下的推广。设$p$是奇素数，$E_1$和$E_2$是数域$F$上的椭圆曲线，在所有素数$v|p$处具有半稳定约化，使得$\operatorname{Gal}(\bar{F}/F)$ -模$E_1[p]$和$E_2[p]$是不可约同构的.比较了$E_1$和$E_2$的某些非本原多符号Selmer群的岩泽不变量.利用这些结果，截断欧拉示性数与这些Selmer群在某些$\mathbb{Z}_p^m$-$F$扩展的同余关系进行了研究。我们的结果推广了早期的同余关系的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$在$p$具有良好的普通减少。
2020-11-10 math.NT
Period functions for Maass cusp forms for $Γ_0(p)$: a transfer operator approach
本文将素水平Hecke同余子群的Maass尖点形式刻画为有限项迁移算子的1-本征函数。
2012-03-25 math.DS math.NT
An isomorphism between polynomial eigenfunctions of the transfer operator and the Eichler cohomology for modular groups
对于群PSL（2，Z），已知测地流的转移算子的多项式本征函数与模形式理论中的Eichler上同调之间存在同构。Chang和Mayer在最近的一篇论文中指出，对于PSL（2，Z）的某些子群，也存在这样的同构。我们证明了这一点，并提供了一些证据，通过计算机辅助代数计算，这样的同构存在于所有的主同余子群和所有的同余子群的Hecke型。
2001-11-07 math-ph math.DS math.MP
