Refinements of the Rogers-Ramanujan identities
对经典的Rogers-Ramanujan恒等式进行了加细，其中某些部分是加权的。组合解释完善麦克马洪的结果是推论。
2014-10-21 math.CO
Simple proofs of Bressoud's and Schur's polynomial versions of the Rogers-Ramanujan identities
我们给出了Rogers-Ramanujan恒等式的Bressoud和Schur多项式形式的简单初等证明
2007-01-30 math.CO
New Identities of Hall-Littlewood Polynomials and Rogers-Ramanujan Type
本文证明了划分为有界部分上Hall-Littlewood多项式的两个新的求和公式，并导出了Rogers-Ramanujan型多重$q$ -恒等式.
2001-10-16 math.CO
New Finite Rogers-Ramanujan Identities
我们提出了两个一般的有限扩张的两个Rogers-Ramanujan身份。其中一个可以直接从Watson变换公式通过特殊化或通过Bailey方法导出，第二个类似的公式可以通过使用第一个公式和q-Goglett算法或通过所谓的Bailey格来证明。
2009-07-02 math.CO
On Bilateral Multiple Sums and Rogers-Ramanujan Type Identities
Shanghai University（上海大学）
本文通过双侧双和罗杰斯-拉马努金恒等式建立新恒等式，并利用基本超几何级数理论和积分方法证明，推导出多种新的多重和罗杰斯-拉马努金型恒等式。
2026-04-18 math.CO
Shift-Plethystic Trees and Rogers-Ramanujan Identitites
通过研究无限字母表中的非交换级数，我们引入了移位体积树和一类整数合成作为Rogers-Ramanujan恒等式的新组合模型。我们证明了与移位体积树相关的语言可以表示为Rogers-Ramanujan连分数的非交换推广。通过特殊化的非交换系列的$q$ -系列，我们获得了新的组合解释的罗杰斯-拉马努金身份证方面的签署整数组成。我们介绍了非交换系列的移位plethysm的操作，并使用它来获得有趣的枚举身份涉及的组成和分区相关的罗杰斯-拉马努金身份。
2020-04-11 math.CO
One-Parameter Generalizations of Rogers-Ramanujan Type Identities
利用Sills给出的收敛于Rogers-Ramanujan型恒等式的右手边的多项式所满足的递推关系和Ismail-Schlinger-Stanton的一个行列式方法，我们得到了Rogers-Ramanujan型恒等式的许多新的单参数推广，如第一和第二Göllnitz-Gordon划分恒等式的解析形式的推广，第一、第二和第三个Rogers-Selberg恒等式的推广。
2009-06-30 math.CO
2-colored Rogers-Ramanujan partition identities
本文将两类划分结合起来，引入了2-色Rogers-Ramanujan划分。通过构造一些函数方程，利用构造性的方法，得到了一些恒等式，其中一些超分割恒等式与我们的结果一致。提供了着色分区和过度分区之间的对应关系。
2022-03-29 math.CO
The $A_2$ Rogers-Ramanujan identities revisited
在这篇笔记中，我们将展示如何重新推导$A_2$ Rogers-Ramanujan身份证明安德鲁斯，席林和Warnaar使用圆柱分区。本文献给乔治安德鲁斯为他的$80^{th}$生日。
2019-11-26 math.CO
Congruences modulo $4$ for Rogers--Ramanujan--Gordon type overpartitions
在最近的工作中，安德鲁斯定义了奇异overpartitions的目标提出了overpartition类似定理的罗杰斯-Ramanujan型普通分区限制连续的行列。作为他的工作的一小部分，安德鲁斯注意到两个同余模$3$的数量奇异overpartition规定的参数$k=3$和$i=1$。值得注意的是，这个数等于具有$k=i=3$的Roger-Ramanujan-Gordon型超划分的个数，它来自于Chen，Sang和Shi提出的Gordon的Roger-Ramanujan划分定理的超划分模拟.本文给出了Rogers-Ramanujan-Gordon型超划分数的模$4$同余恒等式的个数.
2017-12-24 math.CO
Parity Considerations in Rogers-Ramanujan-Gordon Type Overpartitions
在2010年，安德鲁斯考虑了与欧拉、罗杰斯、拉马努金和戈登的经典分拆恒等式有关的各种奇偶性问题。作为一个很大的一部分，在他的论文中，安德鲁斯认为分区限制奇偶性的出现偶数或奇数的罗杰斯，拉马努金，戈登型。Rogers-Ramanujan-Gordon型划分由Gordon于1961年定义为具有奇模的Rogers-Ramaujan恒等式的组合推广。1974年，Andrews导出了一个恒等式，它可以被认为是Rogers-Ramanujan-Gordon定理的生成函数对应物，从此它被称为Andrews-Gordon恒等式。通过修正Andrews-Gordon恒等式，Andrews通过考虑包含奇偶性的一些附加限制，扩展了他的结果，得到了一些Rogers-Ramanujan-Gordon型定理和Andrews-Gordon型恒等式。在安德鲁斯的文件结束时，他提出了$15$开放问题。Andrews的$15$的大部分公开问题已经解决，但“以某种方式将奇偶校验索引扩展到过分区”的$11$ th还没有解决。在2013年，Chen，Sang和Shi导出了Rogers-Ramanujan-Gordon定理和Andrews-Gordon恒等式的过度划分类似物。在本文中，我们对这些超划分类似物施加了一些宇称限制，得到了一些Rogers-Ramanujan-Gordon型超划分定理。
2018-01-05 math.CO
A combinatorial proof of the Rogers-Ramanujan and Schur identities
本文利用Dyson秩的一个新推广的两个对称性，给出了第一个Rogers-Ramanujan恒等式的组合证明。这些对称是由直接双射建立的。
2005-09-19 math.CO
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
2006-11-22 math.CO math.NT
Some $q$-transformation formulas and Rogers-Ramanujan type identities
本文利用 Liu 变换公式结合其他 $q$-级数求和，推导参数化恒等式，并从中获得 75 个已知及若干新的 Rogers-Ramanujan 型恒等式。
2025-06-20 math.CO
Rogers-Ramanujan Type $q$-Exponential Operator and Stieljes-Widgert Polynomials
研究运用Rogers-Ramanujan型$q$-指数算子，建立非规范化齐次Stieljes-Wigert多项式的生成函数及Mehler、Rogers公式。
2025-03-16 math.CO
Euler's partition theorem for all moduli and new companions to Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon identities
我们推广欧拉的分割定理，涉及奇数部分和不同的部分，所有的模，并提供新的同伴罗杰斯-Ramanujan-Andrews-Gordon身份与此定理。
2018-06-23 math.CO
Overpartitions, lattice paths and Rogers-Ramanujan identities
我们扩展分区理论工作的安德鲁斯，Bressoud和伯奇overpartitions，定义的概念，连续的行列，广义Durfee平方和广义格路径，然后将这些overpartitions定义的多重条件的部分。这导致了许多新的划分和过度划分的身份，并提供了一个统一的一些著名的身份的罗杰斯-拉马努金类型。其中包括Gordon对Rogers-Ramanujan恒等式的推广，Andrews对Göllnitz-Gordon恒等式的推广，以及Lovejoy的"Gordon's overpartitions定理。"
2006-12-22 math.CO
A New Series for Rogers-Ramanujan-Gordon Identities when k = 3
本文为k=3的Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式引入新级数，用基础分拆及前后向移动给出组合解释，并展望推广方向。
2023-12-25 math.CO
Dyson's new symmetry and generalized Rogers-Ramanujan identities
我们提出了一个概括，我们称之为（k，m）-秩，戴森的概念的秩与k个连续的杜菲矩形整数分区，并给出了两个组合对称性与这个新的定义。我们证明这些对称性双射。利用这两种对称性，我们给出了广义Roger-Ramanujan恒等式的一个新的组合证明.我们还描述了（k，m）-秩和Garvan的k-秩之间的关系。
2006-07-05 math.CO
On certain multiple Bailey, Rogers and Dougall type summation formulas
研究了Bailey的非常平衡的双边基本超几何${}_6ψ_6$求和公式的多维推广及其对$q\to 1$的Dougall型${}_5H_5$超几何退化.多重贝利和相当于一个扩展对应的情况下，一个非约根系的某些求和身份的减少根系，最近由Aomoto和伊藤和证明的麦克唐纳。通过截断，我们得到了非常平衡的单边（基本）超几何Rogers ${}_6ϕ_5$和Dougall ${}_5F_4$和（非终止和终止）的多维类似物。终止和可以用来达到最近推出的（$q$ -）拉卡多项式在几个变量的范数的产品公式。
1997-12-25 math.CA math.CO
On identities of the Rogers--Ramanujan type
本文导出了一个广义Bailey对，它包含了Bailey（\emph{Proc. London Math. Soc. (2)}，50（1949），421- 435）所考虑的几种特殊情况，并用来求一些新的Rogers-Ramanujan型恒等式。考虑相关的$q$ -差分方程，指出了与Rogers-Ramanujan恒等式的Gordon组合推广（\emph{Amer. J. Math.}，83（1961），393- 399）的一个温和扩展的联系。这又允许对斯莱特列表中的许多恒等式（\emph{Proc. London Math. Soc. (2)} 54（1952），147- 167）以及这里提出的新恒等式进行自然组合解释的公式化。附录中列出了26个新的双和-积Rogers-Ramanujan型恒等式。
2018-11-27 math.CO
Cylindric partitions and some new $A_2$ Rogers-Ramanujan identities
本文研究了具有剖面$(c_1,c_2,c_3)$的圆柱分拆的生成函数，其中对所有的$c_1,c_2,c_3$，使得$c_1+c_2+c_3=5$。这使我们能够发现和证明七个新的$A_2$罗杰斯-Ramanujan身份模$8$与四重和，与工作的安德鲁斯，席林，和Warnaar。
2020-11-25 math.CO
Euler's partition theorem for all moduli and new companions to Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon identities
本文给出了一个猜想，它推广了欧拉关于所有模的奇部和异部的划分定理。我们证明了这两个家庭划分猜想。当模为3时，我们给出了相关母函数的$q$ -差分方程.在此猜想下，我们给出了Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon恒等式的新的伴随恒等式.
2020-05-17 math.CO
Modulo $d$ extension of parity results in Rogers-Ramanujan-Gordon type overpartition identities
Sang，Shi和Yee在2020年发现了Andrews结果的过度分割类似物，涉及Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式中的奇偶性。他们的结果部分回答了安德鲁斯的一个悬而未决的问题。悬而未决的问题是在过度分割的身份中涉及对等。我们延长桑，施，和Yee的工作，任意模，也提供了一个失踪的情况下，他们的身份。我们还统一了Lovejoy和Chen等人关于超划分的Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式的证明; Sang，Shi和Yee的结果;还有我们的。虽然验证类型的证明是为了简洁，一系列的建设作为分区生成函数之间的函数方程的解决方案勾勒。
2022-11-09 math.CO
"Overpartitionized" Rogers--Ramanujan type identities
本文通过对经典 $q$-级数进行代数操作，为 Rogers--Ramanujan 等恒等式提供了基于过度划分的组合解释，并给出了双射证明。
2025-01-30 math.CO
Lattice paths and the Rogers--Ramanujan--Gordon type theorems with parity considerations
本文通过三类单位步格路径与 Rogers–Ramanujan–Gordon 型分拆之间的双射，将 Andrews 的奇偶性分拆定理对应到格路径，并获得新结论。
2024-01-28 math.CO
Double-sum Rogers-Ramanujan type identities
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）
本文通过Chebyshev多项式展开式与正交关系，推导出双和罗格斯-拉曼努金型恒等式，扩展了安德鲁斯、史、孙和姚等人的已有结果。
2026-05-07 math.CO
Sequences of odd length in strict partitions IV: the combinatorics of parameterized Rogers-Ramanujan type identities
本文延续严格分拆中奇长度序列的研究，用双射方法重建并参数化若干 Rogers-Ramanujan 型恒等式，同时推广 Chen-Yin 的相关结果。
2025-09-29 math.CO
Rogers-Ramanujan type identities and Chebyshev Polynomials of the third kind
众所周知，$q$ -正交多项式在$q$ -级数和特殊函数领域中起着重要的作用。Andrews在研究Dyson“最爱”的Rogers-Ramanujan型恒等式时指出，经典正交多项式在$q$世界中也有令人惊讶的应用。Andrews通过在Bailey对中插入第三和第四类切比雪夫多项式，得到了一族Roger-Ramanujan型恒等式，以及与模拟θ函数和Hecke型级数有关的结果.本文通过构造一个新的包含第三类切比雪夫多项式的Bailey对，进一步推广了Andrews在研究Rogers-Ramanujan型恒等式中的方法.通过将这个Bailey对拟合到Bailey引理的不同弱形式中，我们得到了Dyson最喜欢的恒等式以及许多其他Roger-Ramanujan型恒等式的同伴恒等式。作为直接结果，我们还得到了与Appell-Lerch级数和广义Hecke型级数有关的一些结果.
2021-12-27 math.CO math.NT
A general $q$-series transformation and its applications to multi-sum Rogers-Ramanujan-Slater identities
本文提出一个包含 Nahm 级数变换的一般 $q$-级数变换，并由此导出 ${}_{r+1}ϕ_r$ 级数的新变换公式及多和 Rogers-Ramanujan-Slater 型 $q$-恒等式。
2024-05-27 math.CO
Philip Hall's 'rather curious' formula and the Rogers-Ramanujan identities
我们表明，一个奇怪的群霍尔理论公式如下Rogers-Ramanujan身份。
2015-05-13 math.CO math.GR
Bailey Type Transforms and Applications
本文的目的是建立新的Bailey型级数变换，并证明这些Bailey型变换与经典的Bailey型变换一样有效，不仅给出新的$q$ -超几何恒等式，- 将二重或三重级数转换成非常平稳的$_{10}Φ_9$或$_{12}Φ_{11}$级数，但也可用于导出新的二重和三重级数Rogers-Ramanujan型恒等式和相应的Rogers-Ramanujan型恒等式的无限族。
2007-01-07 math.CA math.CO
Finite Rogers--Ramanujan type identities
多项式推广的所有130个身份斯莱特的名单身份的罗杰斯-拉马努金型。此外，许多身份之间的对偶关系的推导。这些多项式恒等式中的一些是以前已知的，但许多是新的。作者在Maple软件包中实现了大部分的有限化过程，该软件包可以从作者的网站免费下载。
2019-01-08 math.CO
Even-Odd partition identities of Rogers-Ramanujan type
本文证明了一个定理，它给Rogers-Ramanujan恒等式增加了一个新成员。这个新成员对偶数部分和奇数部分具有不同类型约束的分区进行计数。推广这个定理，得到了两类Rogers-Ramanujan型分拆恒等式.
2021-11-09 math.AG math.CO
Some multidimensional Rogers--Ramanujan type identities
School of Intelligent Medicine and Technology Hainan Medical University（海南医科大学智能医学与技术学院）
本文通过围道积分法建立了双重级数到单重级数的带参数化简公式，推广了多项已有结果并发现了三重和推广，最终给出了若干带参数或不带参数的多维 Rogers-Ramanujan 类型恒等式。
2026-10-06 math.CO
Partial-sum analogues of the Rogers-Ramanujan identities
证明了Rogers-Ramanujan恒等式的一种新的多项式模拟。在这里的产品侧的罗杰斯-拉马努金身份被替换为部分θ和侧的加权和舒尔多项式。
2002-08-26 math.CO math.QA
Lattice paths and Rogers--Ramanujan--Gordon type overpartitions
本文建立了 Rogers-Ramanujan-Gordon 型超划分与四类酉步长格点路径的双射关系，将 Chen、Sang 和 Shi 的定理转化为格点路径形式，并基于奇偶性约束推导出超划分的新结果。
2025-01-28 math.CO
Several new product identities in relation to two-variable Rogers-Ramanujan type sums and mock theta functions
本研究将双变量乘积恒等式的级数展开视为拟周期亚纯函数向量空间的典范基表示，发现了多组新的乘积与Rogers-Ramanujan型和恒等式，揭示了乘积恒等式与Rogers-Ramanujan恒等式间的对应关系并给出应用。
2024-04-17 math.CO
Involutions for Rogers-Ramanujan-Gordon Type Identities with Parity Restrictions
我们找到了三个Rogers-Ramanujan-Gordon型恒等式的对合，安德鲁斯得到的生成函数的分区部分差异和奇偶性的限制。
2010-04-24 math.CO math.NT
Vanishing coefficients in several $q$-series expansions related to the Rogers--Ramanujan continued fraction
本文研究了算术级数中泰勒系数为零的几类无穷乘积.这些无穷乘积与Rogers-Ramanujan连分数密切相关。此外，将建立一些涉及拉马努金参数的新身份。
2020-03-28 math.CO math.NT
A New (But Very Nearly Old) Proof of the Rogers-Ramanujan Identities
本文利用Rogers 1894年论文中已有的要素，为Rogers-Ramanujan恒等式提供了一个比原证明更简单的新证明。
2024-07-02 math.CO math.NT
Neighborly partitions and the numerators of Rogers-Ramanujan identities
证明了两个与Rogers-Ramanujan恒等式对偶的分拆恒等式。这些身份的启发（并证明使用）之间的对应关系的三种对象：一种新类型的分区（邻分区），单项理想和一些无限的图形。
2022-01-07 math.AC math.CO
Partition identities associated to Rogers-Ramanujan type identities
我们表明，在许多情况下，有无限多套分区对应于一个单一的分析罗杰斯-拉马努金型身份。这意味着一个解析的Rogers-Ramanujan型恒等式意味着在无限多个划分集合中存在双射。我们还给出了一个明确的描述，这些无限集来自分析身份的总和侧解释如何解释的总和侧组合作为生成函数的分区考虑。此外，我们还利用Glasgow恒等式得到了一类新的无限族Rogers-Ramanujan型恒等式.
2021-01-05 math.CO math.NT
A proof of $J$-generalization of the Rogers-Ramanujan-Gordon identities via commutative algebra
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过交换代数方法证明了Coulson等人提出的更广泛恒等式族，其中包含罗杰斯-拉马努金-戈登恒等式，并将相关生成函数与分层代数的Hilbert-Poincaré级数联系起来。
2026-02-02 math.CO math.NT
q-Lucas polynomials and associated Rogers-Ramanujan type identities
我们给出了一个简单的方法L。Slater的Bailey对A（1）-A（8）与q-Lucas多项式的帮助。
2011-04-07 math.CO math.HO
Hall--Littlewood functions and the A_2 Rogers--Ramanujan identities
本文证明了李代数A_2所标记的Hall-Littlewood对称函数的一个恒等式。通过特殊化得到Andrews，Schilling和作者的A_2 Rogers-Ramanujan恒等式的一个简单证明.
2005-06-17 math.CO math.QA
Sequences of odd length in strict partitions I: the combinatorics of double sum Rogers-Ramanujan type identities
本文将严格分拆的三元生成函数表为双重和 $q$-级数，据此为近期多个双重和 Rogers-Ramanujan 型恒等式提供分拆理论解释及 Franklin 型对合证明。
2024-10-13 math.CO
New proofs of the septic Rogers-Ramanujan identities
本文为传统上与模7、14和28相关的十二个Rogers-Ramanujan型恒等式提供了新证明。
2024-03-22 math.CA math.CO math.NT
Some more identities of the Rogers-Ramanujan type
本文证明了几个新的Rogers-Ramanujan-Slater型恒等式。这些身份是通过计算机搜索发现的。证明涉及多种技术，包括级数-级数恒等式、Bailey对、关于基本超几何级数的Watson定理、生成函数和其他方法。
2018-12-22 math.CO math.NT
On Multi-color partitions and the generalized Rogers-Ramanujan identities
六十年代的巴兹尔·戈登和七十年代的乔治·安德鲁斯将罗杰斯-拉马努金恒等式推广到更高的模。这些恒等式出现在数学和数学物理的许多领域。这些领域之一是表示论的无限维李代数，在这些身份的各种已知的解释导致了有趣的应用。基于广义Rogers-Ramanujan恒等式与李代数表示论之间的联系，我们对广义Rogers-Ramanujan恒等式的一个和在多色划分下给出了新的解释.
2000-12-07 math.CO math.QA
A proof of the second Rogers-Ramanujan identity via Kleshchev multipartitions
利用柏原晶体给出了第二个Rogers-Ramanujan恒等式的另一个证明。
2022-11-22 math.CO math.NT math.QA
On the number of parts in all partitions enumerated by the Rogers-Ramanujan identities
著名的Rogers-Ramanujan恒等式将$n$（$n\in\mathbb N_0$）的整数分割数与$\pm 1 \pmod{5}$全等的部分（分别为$\pm 2 \pmod{5}$）和$n$的分割数与超相异部分（分别为大于$1$的超相异部分）等同起来。在本文中，我们建立同伴身份的Rogers-Ramanujan身份的部分在所有分区的$n$的上述类型的部分的数量，在早期工作的精神安德鲁斯和贝克的划分身份的欧拉。
2023-03-06 math.CO math.NT
On a Rogers-Ramanujan type identity from crystal base theory
我们提炼和概括的罗杰斯-拉马努金型分区身份所产生的晶体基础理论。我们的证明使用的变体的加权词的方法最近推出的第一作者。
2017-02-14 math.CO math.NT math.QA
A variant of ${\texttt{IdentityFinder}}$ and some new identities of Rogers-Ramanujan-MacMahon type
我们报告的结果的一个变种的${\texttt{IdentityFinder}}$ -一个枫树程序，被两个作者用来猜想几个新的身份罗杰斯-拉马努金种。在本搜索中，我们修改的搜索空间的参数化，考虑到几个方面的Lepowsky和威尔逊的$Z$ -代数机制和它的变体Meurman和Primc。我们基于禁止“平坦”分区作为子分区出现来搜索标识。发现并证明了几个新的Rogers-Ramanujan-MacMahon型恒等式。
2019-02-02 math.CO math.NT
