Nicholas Van Nimwegen
We provide a simple injective proof that the number of 132-avoiding permutations with a unique longest increasing subsequence is at least as large as the number of 132-avoiding permutations without a unique longest increasing subsequence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pattern avoiding permutations and involutions with a unique longest increasing subsequence
我们研究的置换和对合，避免了长度为3的模式，并有一个{ \em唯一}最长的增加子序列。
On the longest k-alternating subsequence
证明了随机置换的最长k-交错子串的长度渐近于2（n-k）/ 3。
In this note, we study the mean length of the longest increasing subsequence of a uniformly sampled involution that avoids the pattern $3412$ and another pattern.
Average length of the longest $k$-alternating subsequence
我们证明了Drew Armstrong关于$k$ -排列的交替子序列的平均最大长度的猜想。$k=1$案例是理查德·斯坦利的一个著名结果。
Longest alternating subsequences of permutations
对称群S_n中置换w的最长递增子序列的长度是（w）一直是研究的对象。我们开发了类似的结果的长度为（W）的最长交替子序列W，其中序列a，b，c，d，.如果a>b <c>d<...，则是交替的。例如，如果n>1，则S_n中w的as（w）的期望值（平均值）正好是（4 n +1）/6。
Permutations avoiding 312 and another pattern, Chebyshev polynomials and longest increasing subsequences
研究了在均匀概率分布下，避开模式$312$和另一模式$τ$的随机置换的最长递增子序列问题.我们确定的最长递增序列的平均长度的确切和渐近公式，特别是当模式$τ$是单调增加或减少，或任何模式的长度为4的置换类。
A classical bijection relates certain Kostka numbers, the Catalan numbers, and permutations of length $n$ with longest increasing subsequence (LIS) of length at most $2.$ We generalize this bijection and find Kostka numbers which count the number of permutations of $n$ with LIS length at most $w,$ the number of permutations with $(1, \cdots, w)$ as a LIS, and other similar subsets of permutations.
On the length of the longest subsequence avoiding an arbitrary pattern in a random permutation
我们考虑了在长度为n的随机置换中，避开给定模式的最长子序列的长度分布。最长递增子序列的充分研究的情况对应于避免模式21。我们表明，有一些常数c，使这个长度的平均值是渐近的两倍的平方根的c倍n和长度的分布是紧密集中在其平均值。我们观察到一些明显的连接c和斯坦利-威尔夫限制类的排列，避免给定的模式。
Longest common subsequences in sets of words
给定一个$t$字母表上的一组长度为$n$的$t$字，证明了对于某些依赖于$k$和$t$的$c>0$，其中两个字之间存在一个长度至少为$\frac{n}{k}+cn^{1-1/(t-k-2)}$的公共子序列.这是急剧上升到值$c$。
Longest increasing subsequences in pattern-restricted permutations
受Baik，Deift和Johansson关于随机排列中最长递增序列长度的极限分布的结果的启发，我们找到了模式限制排列的极限分布，其中模式是长度为3的六个模式中的任何一个。我们证明了（132）-避免情形与有序树的高度分布相同，而（321）-避免情形与Erd \H os-Szekeres的一个著名定理有着有趣的联系.
Bijective enumeration of permutations starting with a longest increasing subsequence
证明了$S_n$中第一个$n-k$项递增且最长递增子序列长度为$n-k$的置换数的一个公式.这个公式首先出现在Adriano Garsia和Alain Gouvillas最近的工作中，作为特征多项式计算的结果。我们给两个“小学”双射证明这个结果和它的$q$ -模拟，一个证明使用RSK对应和一个唯一的排列。
Longest Common Subsequences in Sets of Permutations
序列a_1，...，a_m是排列集合S = {p_1，.，p_k}在[n]上，如果它是p_i（1），.，p_i（n）和p_j（1），.，p_j（n），其中p_i，p_j在S中是不同的。最近，Beame和Huynh-Ngoc（2008）证明了当k>=3时，[n]上的每个k个排列的集合都有一个长度至少为n^{1/3}的公共子序列。我们发现，令人惊讶的是，这个下界是渐近最优的所有常数k值。特别地，我们证明了对于任意k>=3和n>=k^2，在[n]上存在一个k个置换的集合，其中最长的公共子序列的长度至多为32（kn）^{1/3}。证明的上界是建设性的，并使用初等代数技术。
Schur positivity and log-concavity related to longest increasing subsequences
Chen提出了一个关于对称群的生成函数关于置换的最长递增序列长度的对数增长的猜想。受陈的对数-代数猜想的启发，博纳、拉克纳和萨根进一步研究了类似的问题，将整个对称群限制在它的某些子集上。他们通过使用钩长公式获得了这些子集的相应生成函数的对数。本文通过建立某些对称函数的Schur正性，推广并证明了他们的结果。这也使我们能够提出一个新的方法来陈的原始猜想。
Avoiding approximate repetitions with respect to the longest common subsequence distance
Ochem，Rampersad，和Shallit给出了各种各样的例子，无限的话，避免他们所谓的近似重复。近似重复是xx '形式的因子，其中x和x'接近相同。在他们的工作中，他们使用汉明距离或编辑距离来测量x和x'的相似性。在本文中，我们证明了存在的话，避免近似重复，相邻因素之间的相似性的措施是基于最长的共同子序列的长度。我们的主要技术是所谓的“熵压缩”方法，它起源于Moser和Tardos的Lovasz局部引理的算法版本。
Large deviations for the longest alternating and the longest increasing subsequence in a random permutation avoiding a pattern of length three
本文计算了避免长度为三的模式的均匀随机排列中，最长交替子序列和最长递增子序列长度的大偏差，发现交替子序列六种情况共享一个速率函数（即对称伯努利随机变量之和的速率函数），递增子序列两种情况的速率函数为其两倍。
On Chen's conjecture for the log-concavity of the longest increasing subsequence distribution
本文证明当$n\ge 10^{10^{65}}$时，关于最长递增子序列分布对数凹性的Chen猜想成立，证明结合了Gessel行列式公式、Tracy-Widom密度估计等方法。
Longest increasing subsequences and log concavity
令$π$是$[n]=\{1,\dots,n\}$的置换，并且用$\ell(π)$表示$π$的最长递增子序列的长度。令$\ell_{n,k}$为$[n]$与$\ell(π)=k$的排列数$π$。Chen证明了序列$\ell_{n,1},\ell_{n,2},\dots,\ell_{n,n}$对每个固定的正整数$n$都是对数凹的.我们猜想，同样是真的，如果一个是限制考虑对合，我们表明，这两个aceturtures密切相关。我们还证明了各种类似物，这些acetutures关于排列的输出tableaux下的罗宾逊-申斯特算法有一定的形状。此外，我们提出了一个证明Deift的极限分布的一部分是对数凹的。讨论了各种其他配置。
Descent-restricted subsequences via RSK and evacuation
本文通过RSK和evacuation方法研究了受限子序列的统计量，揭示了其与排列记录表的关系。
Log-concavity and q-Log-convexity Conjectures on the Longest Increasing Subsequences of Permutations
令$π$为[n]={1，2，.，n}，使得$π$的最长递增序列的长度等于k，并且令$M_{2n, k}$是[2n]上具有交叉数k的匹配的数目。定义$P_n(x)= \sum_k P_{n,k}x^k$和$M_{2n}(x)=\sum_{k} M_{2n,k}x^k$。本文给出了多项式$P_n(x)$和$M_{2n}(x)$的对数凸性和q对数凸性的一些证明。我们还引入了$\infty$ -q-log-凸性和$\infty$ -q-log-凸性的概念，以及关于$\infty$ -q-log-凸性或$\infty$ -q-log-凸性的高阶对数凸性的概念.提出了Boros-Moll多项式的$\infty$ -q-log-凸性的一个猜想。似乎$M_{2n}(x)$是关于$\infty$ -q-log-凸性的任意阶对数-凹的。
Longest increasing subsequences of random colored permutations
我们计算随机有色排列的最长递增子序列（中心化和缩放）长度的极限分布。极限分布函数是最近由Baik、Deift和Johansson（math.CO/9810105）计算的通常随机排列的幂。在双色情况下，我们的方法对Tracy和Widom关于符号排列的最长递增连续性的一个类似结果（math.CO/9811154）提供了不同的证明。我们的主要思想是减少“有色”问题的情况下，通常的随机排列使用某些组合的结果和基本的概率参数。
Longest common subsequences and the Bernoulli matching model: numerical work and analyses of the r-reach simplification
最长公共连续性的期望长度是一个至少在文献中存在了25年的问题。确定极限常数γ k似乎是相当困难的，目前的最佳界还有很大的改进余地。Boutet de Monvel探索了他称之为Bernoulli匹配模型的问题的独立版本。他探讨了这个问题及其关系的最长共同子序列问题。本文继续这一追求，专注于一个简化，我们长期的r-到达。对于字符串模型，L_r（u，v）是u和v的最长公共子序列，假设每个匹配的字母对相距不超过r个字母。
We enumerate permutations that avoid all but one of the $k$ patterns of length $k$ starting with a monotone increasing subsequence of length $k-1$. We compare the size of such permutation classes to the size of the class of permutations avoiding the monotone increasing subsequence of length $k-1$.
On the longest common subsequence of Thue-Morse words
研究了$n$的Thue-Morse字及其按位补码的最长公共子序列的长度$a(n)$。Jean Berstel在2006年提出的一个开放问题是找到$a(n)$的公式。在本文中，我们证明了新的下界$a(n)$显式构造一个共同的子序列之间的Thue-Morse字和他们的按位补。我们得到了下限$a(n) = 2^{n}(1-o(1))$，即当$n$变大时，在第$n$个Thue-Morse字及其按位补码的最长公共子序列中省略符号的比例变为$0$。我们进一步推广到任何前缀的Thue-Morse序列，我们证明了类似的下界。
Expected length of the longest common subsequence for large alphabets
我们考虑的长度L的最长的公共子序列的两个随机均匀和独立地选择的n个字符的字在一个k元字母表。次可加性参数产生L的期望值，当用n归一化时，收敛于常数C_k。本文证明了Sankoff和Mainville在80年代初提出的一个猜想：当k趋于无穷大时，C_k \sqrt{k}趋于2.
Longest monotone subsequences and rare regions of pattern-avoiding permutations
我们考虑的最长的单调和交替序列的长度分布在类的排列大小$n$，避免一个特定的模式或模式集，相对于每个这样的类的均匀分布。我们得到确切的结果，任何类，避免两个模式的长度为3，以及一些类，避免一个模式的长度为4或更多的结果。在我们的研究结果中，最长的单调序列的预期长度与$n$的模式避免类成正比，与$\sqrt n$的行为，保持不受限制的排列。此外，对于长度为$k$的模式$τ$，我们将随机$τ$避免置换的图缩放到单位正方形，并研究“稀有区域”，这是正方形的一部分，以指数方式不太可能包含任何点。我们证明了当$τ_1>τ_k$时，稀有区域的补是包含单位正方形的主对角线的闭集。对于$τ_1=k,$的情况下，我们还表明，在主对角线以上的稀有区域的部分的下边界是一条曲线，这是Lipschitz连续的，严格增加的$[0,1]$。
Length of the longest common subsequence between overlapping words
给定来自$[k]^n$的两个随机有限序列，使得第一个序列的前缀是第二个序列的后缀，我们研究它们的最长公共子序列的长度。如果$\ell$是重叠的长度，我们证明了LCS的期望长度近似为$\max(\ell, \mathbb{E}[L_n])$，其中$L_n$是两个独立随机序列之间的LCS的长度。我们还得到了这个量的尾界。
A mean identity for longest increasing subsequence problems
我们发现，各种各样的广义增长子序列问题承认一个参数家庭的扩展，我们可以准确地计算最长的增长子序列的平均长度。根据扩展的性质，这给出了未扩展模型中平均值的上界，这对于迄今为止分析的所有模型都是渐近紧的。基于这一事实的启发式分析不仅给出了渐近平均值，而且给出了渐近比例因子，再次与所有已知情况一致。
We consider the expected length of the longest common subsequence between two random words of lengths $n$ and $(1-\varepsilon)kn$ over $k$-symbol alphabet. It is well-known that this quantity is asymptotic to $γ_{k,\varepsilon} n$ for some constant $γ_{k,\varepsilon}$. We show that $γ_{k,\varepsilon}$ is of the order $1-c\varepsilon^2$ uniformly in $k$ and $\varepsilon$. In addition, for large $k$, we give evidence that $γ_{k,\varepsilon}$ approaches $1-\tfrac{1}{4}\varepsilon^2$, and prove a matching lower bound.
Limit Theorems for the Length of the Longest Common Subsequence of Mallows Permutations
马洛测度是关于排列的测度，是马洛在统计学中与排序问题有关时引入的。在该度量下，置换$π$的概率与$q^{Inv(π)}$成比例，其中$q$是正参数，$Inv(π)$是$π$中的反转数。本文研究了对于某些$q,q' >0$，根据$μ_{n,q}$和$μ_{n,q'}$所画的两个独立排列的最长公共子序列（LCS）的长度.我们证明了当$0<q,q'<1$时，LCS的极限律是高斯的。在$n(1-q) \to \infty$和$n(1-q') \to \infty$的区域，我们证明了LCS的弱大数定律。这些结果推广了\cite{Basu}和\cite{Naya}关于最长递增子序列分布的弱规律和极限规律的结果，从而给出了最长公共子序列的相应结果.
The Variance and the Asymptotic Distribution of the Length of Longest $k$-alternating Subsequences
本文通过求解随机排列中k-峰数的方差，推导出最长k-交替子序列长度的渐近方差公式，并证明了该统计量的中心极限定理。
The Length of the Longest Common Subsequence of Two Independent Mallows Permutations
Mallow测度是关于$S_n$的概率测度，其中置换$π$的概率与$q^{l(π)}$成比例，其中$q > 0$是参数，而$l(π)$是$π$中的反转数。当$q$是$n$的函数，且$n(1-q)$在$\mathbb{R}$中有极限为$n \to \infty$时，证明了由Malows测度导出的两个独立置换的最长公共连续序列长度的一个弱大数定律.
A probabilistic approach to the asymptotics of the length of the longest alternating subsequence
令$LA_{n}(τ)$为均匀随机置换$τ\in[n]$的最长交替子序列的长度。利用经典的概率论方法重新推导了$LA_{n}(τ)$的渐近均值、方差和极限律。我们的方法是强大的，足以解决类似的问题，有限字母表随机字，甚至马尔可夫序列，在这种情况下，我们的结果主要是原来的。一个草图的模式限制排列的一些情况下，也可以处理概率方法的最后。
Let $(X_i)_{i \geq 1}$ and $(Y_i)_{i\geq1}$ be two independent sequences of independent identically distributed random variables taking their values in a common finite alphabet and having the same law. Let $LC_n$ be the length of the longest common subsequences of the two random words $X_1\cdots X_n$ and $Y_1\cdots Y_n$. Under a lower bound assumption on the order of its variance, $LC_n$ is shown to satisfy a central limit theorem. This is in contrast to the limiting distribution of the length of the longest common subsequences in two independent uniform random permutations of $\{1, \dots, n\}…
Fluctuations of the Longest Common Subsequence in the Asymmetric Case of 2- and 3-Letter Alphabets
研究了两个独立同分布的最长公共子序列（LCS）的渐近标准差。长度为n的序列。第一个序列是从三个字母表{0，1，a}中提取的，而第二个序列是二进制的。本文的主要结果是，在这种不对称的情况下，LCS长度的标准差是n的平方根阶。这证实了沃特曼对这种特殊情况的猜想。我们的结果似乎表明，在许多其他情况下，标准差的数量级也是n的平方根。
Closeness to the Diagonal for Longest Common Subsequences in Random Words
研究了由有限字母表中的两个独立iid随机序列的最长公共子序列（LCS）所对应的空位对齐的性质。它示出，这样的最佳对齐通常匹配类似的短长度的片段。这对于理解两个序列的最佳比对的结构是重要的。此外，它还表明，任何属性，共同的两个序列，通常持有在大多数地方的最佳对齐时，这个相同的属性持有，具有很高的概率，类似的短长度的字符串。我们的结果应该，特别是，证明有用的模拟，因为它们意味着重新缩放的二维表示的LCS得到一致接近对角线的序列的长度增长没有限制。
Longest common subsequences in binary sequences
给定两个长度分别为m和n的{0，1}-序列X和Y，当X和Y是随机序列时，我们写L（X，Y）表示X和Y的最长公共子序列（LCS）的长度，写L（m，n）表示L（X，Y）的期望值。本文研究了函数z -> lim L（nz，n）/n（当n ->无穷大时）的值，以及它与计算Chvatal-Sankoff常数lim L（n，n）/n这一突出问题的关系。
Introduced by Mallows in statistical ranking theory, Mallows permutation model is a class of non-uniform probability measures on the symmetric group $S_n$ that depend on a distance metric $d(σ,τ)$ on $S_n$ and a scale parameter $β$. Taking the distance metric to be the $L^1$ and $L^2$ distances--which are respectively known as Spearman's footrule and Spearman's rank correlation in the statistics literature--leads to Mallows permutation models with $L^1$ and $L^2$ distances. In this paper, we study the length of the longest increasing subsequence of random permutations drawn from Mallows permut…
GL(n,q) and Increasing Subsequences in Nonuniform Random Permutations
随机置换的最长递增连续性与复元随机矩阵特征值之间的关系一直是研究的热点。本文利用有限一般线性群中随机元的性质，得到了非均匀随机置换中最长递增子序列的一些结果。
Lengths of Monotone Subsequences in a Mallows Permutation
本文研究了由Mallow测度导出的随机置换的最长递增序列和最长递减序列的长度。在此测度下，S_n中置换pi的概率与q^{inv（pi）}成比例，其中q是实参数，inv（pi）是pi中的反转数。q=1的情况对应于均匀随机排列。马洛斯测度是马洛斯在统计学中的排名问题中引入的。我们确定了典型的数量级的长度的最长的增加和减少的连续性，以及大偏差的界限。我们还提供了一个简单的约束这些长度的方差，并证明了一个大数定律的长度最长的增加子序列。不失一般性地假设q<1，当q是n的函数，满足n（1-q）-> infty时，我们的结果也适用。对于n（1-q）=O（1）的情形，Mueller和Starr曾考虑过。在我们的参数范围内，最长递增子序列的典型长度为n（1-q）^（1/2）阶，而最长递减子序列的典型长度根据n和q的精确依赖性有四种可能的行为。我们还表明，在一个Mallows分布的置换的图形表示，大多数点被发现在一个对称带周围的对角线的宽度是1/（1-q）的顺序。这表明在Malows模型中最长的增加子序列和在条带中的最后一个通道渗流模型之间的连接。
Deposition and Extension Approach to Find Longest Common Subsequence for Multiple Sequences
寻找序列集的最长公共子序列是计算机科学中一个非常有趣和具有挑战性的问题。该问题是一个NP完全问题，但由于其重要性，人们提出了许多启发式算法，如长期算法和扩展算法。然而，许多现有的启发式算法的性能恶化迅速时，序列的数量和序列长度的增加。本文提出了一种求解LCS问题的后处理启发式算法--沉积与扩展算法（DEA）。该算法首先通过序列沉积过程生成公共子序列，然后对公共子序列进行扩展。该算法被证明可以产生具有保证长度的公共子序列。实验结果表明，DEA算法的结果优于Long Run和Expansion算法，尤其是在多个长序列上。该算法在时间和空间上都有很高的效率。
Longest increasing subsequences, Plancherel-type measure and the Hecke insertion algorithm
我们定义并研究了Young图上的Plancherel-Hecke概率测度;[Buch-Kresch-Shimozono-Tamvakis-Yong '06]的Hecke算法被解释为该测度的多项式时间精确采样算法。利用文[1998-Yong '07]关于增表jeu de taquin的结果，证明了Hecke算法在词的最长严格增/减连续性方面的一个对称性.这平行的经典定理[Schensted '61]和[Knuth '70]，分别对Schensted和罗宾逊-Schensted-Knuth算法。我们调查，并猜测，极限典型形状的措施，在类比工作[Vershik-Kerov '77]，[Logan-Shepp'77]和其他人的"最长增加子序列问题“的排列。我们还包括[Aldous-Diaconis '99]关于耐心排序的相关扩展。总之，这些结果提供了一个新的理论基础的研究增加tableau组合，不同于原来的代数几何的K-理论舒伯特演算。
On longest increasing subsequences in words in which all multiplicities are equal
本文针对所有重数相等的多重集排列推广了Gessel的Bessel行列式公式，提出一个表示为Gessel型Toeplitz行列式与对称群轮换指标多项式乘积多重积分的生成函数，用于统计不含特定长度递增子序列的词。
It has been conjectured by W. Chen that the distribution of the length of the longest increasing subsequence in a uniformly random permutation is log-concave. We propose a stronger version of this conjecture which involves the Kronecker coefficients of the symmetric group.
On the longest common subsequence of independent random permutations invariant under conjugation
本文证明了共轭不变的独立同分布随机置换的最长公共子序列长度期望大于$\sqrt{n}$且渐近至少为$2\sqrt{n}$阶，还得出其极限波动为Tracy-Widom型的结果。
Generalizations and Variants of the Largest Non-crossing Matching Problem in Random Bipartite Graphs
本文研究了按不同分布族D =（D_n）_n选取的二行字典序排列数组的最长递增子序列的长度的统计特性，以及当n趋于无穷大时的统计特性。这个框架包括研究的问题，如所谓的最长增加子序列问题，最长的共同子序列问题，问题有关的直接债券渗流模型，等等。我们定义了几个不同分布的自然族，并刻画了根据它们选择的最长递增子序列的期望长度的渐近行为。特别是，我们考虑推广到d-行阵列以及对称限制的两行阵列。
Longest increasing subsequences for distributions with atoms, and an inhomogeneous Hammersley process
本文研究了具有原子的分布中最长递增子序列的渐进行为，通过变分问题和非均匀Hammersley过程的耦合，揭示了离散情况下增长率的广泛范围。
Fluctuations of the Longest Common Subsequence for Sequences of Independent Blocks
研究了两个独立同分布序列的最长公共子序列（LCS）的涨落问题。长度为$n>0$的序列已经开放了几十年。在这个问题上存在着相互矛盾的观点。Chvatal和Sankoff在1975年证明了渐近的顺序应该是$n^{2/3}$，而Waterman在1994年证明了渐近的顺序应该是$n$。只包含一种类型符号的连续子串称为块。在目前的工作中，我们确定了一个特殊的模型组成的序列的LCS的波动的顺序i.i.d.块，其长度均匀分布在集合$\{l-1,l,l+1\}$上，其中$l$是给定的正整数。我们证明了该模型的涨落是$n$阶渐近的，从而证实了Waterman的猜想.为了实现这一目标，我们开发了一种新的方法，使我们能够重新制定的问题的顺序的方差作为一个（相对）低维最优化问题。
Mean and variance of the longest alternating subsequence in a random separable permutation
本文研究随机可分排列中最长交替子序列的长度，证明其期望渐近为(2-√2)n，并给出相应四个变体的方差渐近为(16-11√2)n/2。
Longest increasing subsequences of dyadic-type chaotic orbits
该研究针对二进型混沌区间映射生成的序列，计算其最长递增子序列长度的渐近行为，发现其与均匀随机排列经典问题的主导渐近结果一致。
Expected Length of the Longest Common Subsequence of Multiple Strings
研究广义Chvátal-Sankoff常数$γ_{k,d}$（表示$d$个随机字符串LCS的归一化期望长度），推导$γ_{2,d}$的渐近紧界及$d\ge Ω(\log k)$时$γ_{k,d}$的渐近近优界。
Repetition-free longest common subsequence of random sequences
两个序列x和y的无重复最长公共子序列（LCS）是x和y的LCS，其中每个符号可以最多出现一次。令R表示两个序列的n个符号的无重复LCS的长度，每个符号在k元字母表上随机、均匀且独立地选择。我们研究的渐近，在n和k，R的行为，并建立有三个不同的制度，这取决于n和k的相对增长速度。对于每一个区域，我们建立了R的极限行为。事实上，我们做得更多，因为我们实际上建立了R与其极限行为的大偏差的尾界。我们的研究是基于Sankoff（1999）提出的样本模型和Adi等人（2007）提出的相似性度量。一个自然的问题，出现在这种情况下，这是因为我们表明，是有关长期开放的问题，在该地区的概率组合，是要了解的渐近，在n和k，参数R的行为。
Staircase patterns in words: subsequences, subwords, and separation number
我们重新楼梯的话，并证明了几个确切的，以及最长的最左边的楼梯的连续性和子字和楼梯分离数的渐近结果，后者被定义为连续的最大楼梯子字包装在一个字。我们研究了序列$h_{r,k}(n),$的渐近性质，表明对于任何$n$，增长序列$r$收敛到一个特征极限，与$r.$无关。此外，本文研究了随机变量$\mathcal{S}_k(n),$的渐近性态，得到了$[k]^n$中随机字的阶梯分离数的几个极限定理。分布的$\mathcal{S}_k(n),$包括一个大数定律，一个中心极限定理，和确切的增长率的熵$\mathcal{S}_k(n).$最后，我们得到类似的结果，包括增长限制，最长的$L$ -阶梯子字和序列。
Longest subsequence for certain repeated up/down patterns in random permutations avoiding a pattern of length three
本文研究避免模式132的随机排列中重复UUD与UUUD的最长子序列，证明其期望长度分别渐近于3n/7和4n/11，并推广至所有长度为三的避免模式。
Monotone Subsequences in High-Dimensional Permutations
本文是正在进行的努力，研究高维排列的一部分。我们证明了类似的Erdens-Szekeres定理：对于每个$k\ge1$，每个顺序$n$ $k$维置换包含一个长度为$Ω_{k}\left(\sqrt{n}\right)$的单调子序列，这是紧的。另一方面，与经典情形不同，在$n$阶的随机$k$维置换中，最长单调子序列渐近几乎必然是$Θ_{k}\left(n^{\frac{k}{k+1}}\right)$ .
Asymptotics of the Longest Increasing Subsequence in Random Permutations
本文借助 Robinson--Schensted--Knuth 对应等经典组合工具，研究随机排列中最长递增子序列的渐近行为，证明其期望长度以 $2\sqrt{n}$ 增长，并直观统一了极限形状与波动分布的经典理论。
Sparse long blocks and the variance of the longest common subsequences in random words
考虑两个独立的随机字符串具有相同的长度和采取的价值一致的共同有限的字母表。我们研究了当长块或其他类型的非典型子串稀疏地加入其中时，这些串的最长公共连续性（LCS）的长度的方差的顺序。在弱条件下的平均LCS曲线的导数，LCS的方差的顺序被证明是线性的字符串的长度。我们还认为，我们的证明结转到许多模型所使用的计算生物学家模拟DNA序列。这是第一个结果，解决了一个现实的模型的随机字符串的LCS的波动的顺序的公开问题。到目前为止，这种类型的结果只建立在低熵的情况下。
On the Distributions of the Lengths of the Longest Monotone Subsequences in Random Words
本文研究了k个字母表中长度为N的词的最长弱增和强减连续词的长度分布。我们发现Toeplitz行列式表示这些分布函数的指数母函数（N），并表明它们是可表达的Painlevé V方程的解决方案。我们进一步表明，在弱增加的情况下，生成函数给出了分布的最小特征值的k × k拉盖尔随机矩阵合奏和分布本身，中心化和规范化后，N ->无穷大的限制，这是等于分布函数的最大特征值的高斯酉合奏的k × k埃尔米特矩阵的迹零。
On the Distribution of the Length of the Longest Increasing Subsequence of Random Permutations
作者考虑$N$数的随机排列的最长递增子序列的长度$l_N$。本文的主要结果是证明了$l_N$的分布函数在适当的中心和尺度下收敛于随机GUE矩阵的最大特征值的Tracy-Widom分布[TW 1]。作者还证明了矩的收敛性。证明是基于Deift和Zhou在1993年[DZ 1]中在可积系统的背景下提出的求解黎曼-希尔伯特问题的最速下降法。Riemann-Hilbert技巧的适用性又取决于Gessel [Ge]对$l_N$分布函数泊松化的行列式公式。
On a construction of Friedman
H.弗里德曼获得了显着的结果，最长的有限序列$x$，使所有$i \not= j$的字$x[i..2i]$不是一个子序列的$x[j..2j]$。在本说明中，我们考虑当“subword”替换“subword”时会发生什么。
Permutations without long decreasing subsequences and random matrices
本文研究了S_n中随机置换的Young图λ的形状，通过Robinson-Schensted-Knuth算法，使得最长递减子序列的长度不大于一个固定数d，即研究了Plancherel测度对至多d行Young图的限制.我们证明了在极限n \to \infty中λ的行的行为类似于具有d行和列的某个随机矩阵（无迹高斯酉包络）的特征值。特别地，这样的随机置换的最长递增子序列的长度渐近地表现为类似于相应的随机矩阵的最大特征值。
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