An Identity of Andrews and a New Method for the Riordan Array Proof of Combinatorial Identities
我们考虑一个由G. G发现的将斐波那契数与帕斯卡三角形联系起来的恒等式。E.安德鲁斯几位作者提供了证明这一身份，他们中的大多数人，而参与或依赖于复杂的数论参数。我们提出了一个新的证明，很简单，并基于一个Riordan数组参数。证明的要点是从一个给定的Riordan数组构造一个新的Riordan数组，通过消除元素。我们扩展的方法，并作为一个应用程序，我们得到其他身份，其中一些是新的。我们的建设的一个重要特点是，它建立了一个很好的连接之间的生成函数的$A-$序列的某类Riordan阵列和超几何函数。
2008-03-19 math.CO
An overpartition analogue of the Andrews-Göllnitz-Gordon theorem
1967年，安德鲁斯发现了哥尔尼茨-戈登定理的一个组合推广，可以称为安德鲁斯-哥尔尼茨-戈登定理。在1980年，Bressoud推导了一个多和Rogers-Ramanujan型恒等式，它可以被认为是Andrews-Göllnitz-Gordon定理的生成函数对应。Lovejoy给出了$i=k$的Andrews-Göllnitz-Gordon定理的一个过分割类似物。本文在一般情况下给出了这个定理的一个过划分类似定理。利用Bailey引理和Bressoud，Ismail和Stanton提出的一个基的基变换公式，得到了Bressoud恒等式的一个过分模拟.然后，我们通过引入Göllnitz-Gordon标记的overpartition，这产生了一个overpartition类似的Andrews-Göllnitz-Gordon定理，给出了这个身份的组合解释。
2018-03-16 math.CO
Combinatorial Telescoping for an Identity of Andrews on Parity in Partitions
在Chen，Hou和Mu给出的交错和的组合伸缩方法的基础上，我们给出了正项和上分拆恒等式的组合伸缩方法.通过对正项之和所对应的组合对象进行分类，建立了导致伸缩关系的双射。我们说明了这个想法，给出一个组合伸缩关系的经典身份的麦克马洪。最近，Andrews提出了一个问题，即在q-小雅可比多项式上寻找一个恒等式的组合证明，这个恒等式是基于一个递推关系导出的.我们发现一个组合分类的某些三元组的分区和一个序列的双射。通过消去的方法，我们看到存在一个包含Andrews恒等式的递归关系的对合。
2011-06-15 math.CO math.NT
Combinatorial approach to Andrews-Gordon and Bressoud type identities
本研究受Warnaar工作启发，通过构造整数分拆相关集合间显式保权重保长度双射，给出Andrews-Gordon与Bressoud恒等式和式侧的组合解释，还发现并证明了奇偶条件相反的Kurşungöz恒等式的q级数版本，同时证明了一批该类已知及新恒等式。
2024-03-08 math.CO math.NT
Combinatorial Extensions on Andrews and El Bachraoui's Almost-Distinct Partitions
针对Andrews和El Bachraoui提出的最小部分重复、其他部分不同的整数分拆相关恒等式，本文给出其无限族的组合证明，还研究仅最大部分可重复的类似分拆，得到不同部分分拆数的无限族不等式。
2025-08-24 math.CO math.NT
Extensions and variations of Andrews-Merca identities
最近，安德鲁斯和梅尔卡给出了一个新的组合解释的总数，甚至部分在所有分区的n到不同的部分。我们推广这一结果，并考虑更多的变化，他们的工作。我们还强调了与傅和唐的工作的一些联系。
2022-11-25 math.CO
Andrews-Gordon Type Series for Kanade-Russell Conjectures
在Kanade和Russell的六个定理中，我们构造了Andrews-Gordon型显正级数作为满足一定差分条件的分拆的母函数.我们构造生成函数缺失分区枚举，自然没有要求新的分区身份。因此，我们得到$q$系列的同伴Kanade和罗素的组合拓扑图。
2018-08-04 math.CO
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5 and Generalizations
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'是pi的共轭。Andrews证明了Ramanujan的分划同余mod 5的以下改进：p[0]（5 n +4）= p[2]（5 n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0; 2）表示n的srank = i（mod 4）的分划数，p（n）是n的无限制分划数。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。本文讨论了三个这样的统计量：St-曲柄统计量、2-秩统计量和5-核-曲柄统计量。第一个，虽然新的，是密切相关的安德鲁斯-加文曲柄。第二个是关于划分的2-商。第三个是由Garvan，Kim和Stanton介绍的。我们使用它在我们的组合证明安德鲁斯细化。值得注意的是，安德鲁斯的结果是一个简单的后果更强的细化拉马努金的同余模5。这种更一般的改进使用了一种新的分区统计，我们称之为BG秩。我们采用BG-秩证明新的划分同余模5。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心，并讨论了一个有趣的关系3-核心和Andrews-Garvan曲柄。
2004-02-26 math.CO math.NT
Andrews-Gordon Type Series for Schur's Partition Identity
构造了一个显正的多重级数作为满足Schur分拆定理中多重性条件的分拆的母函数。当所述分区中的部分根据它们的奇偶性或模3值分类时，也考虑了系列的细化。直接组合解释的系列提供。
2019-02-20 math.CO
Combinatorial interpretations of two identities of Guo and Yang
Andrews在\cite{Andrews76}中研究了其中最大部分小于或等于$N$且部分数目小于或等于$k$的限制划分。作者最近将这些分区扩展为两种分区。本文利用一类新的限制分拆为两类部分，给出了Guo和Yang两个恒等式的新的组合解释。
2020-05-31 math.CO
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中[13]，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'表示pi的共轭。在[1]安德鲁斯证明了以下细化拉马努金的分区同余模5：p[0]（5n +4）= p[2]（5n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0，2）表示具有srank = i（mod 4）的n的分区的数目，并且p（n）是n的无限制分区的数目。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。在本文中，我们讨论两个这样的统计。第一个，而新的，是密切相关的安德鲁斯-加文[2]曲柄。第二个是5芯曲柄，由Garvan，Kim和Stanton介绍[9]。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心。
2004-01-03 math.CO math.NT
A refinement of a result of Andrews and Newman on the sum of minimal excludants
本文精细化Andrews和Newman关于最小排除项之和的恒等式，得到相关函数的模4和模8同余式，并提出新的同余猜想，同时开始研究最小排除项的高阶矩。
2025-07-23 math.CO math.NT
Combinatorial proofs for identities related to generalizations of the mock theta functions $ω(q)$ and $ν(q)$
Andrews，Dianjin和Yee分别引入了两个配分函数$p_ω(n)$和$p_ν(n)$，它们分别与三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$有关.最近，Andrews和Yee分析研究了两个恒等式，它们分别将$p_ω(n)$和$p_ν(n)$的精化与广义二元模拟θ函数$ω(z;q)$和$ν(z;q)$联系起来。然而，他们说这些身份哭了双射证明。本文首先定义了广义三元模拟θ函数$ω(y,z;q)$和$ν(y,z;q)$。然后利用奇Ferrers图得到了关于$ω(y,z;q)$和$ν(y,z;q)$的一些恒等式，推广了Andrews关于$ω(z;q)$和$ν(z;q)$的一些早期结果.借助于包含$ω(y,z;q)$和$ν(y,z;q)$的恒等式所产生的组合解释，我们最后给出了Andrews-Yee的两个恒等式的双射证明.
2018-08-10 math.CO
Extending Andrews and Newman's refinement of the crank-mex theorem
本文基于 crank-mex 定理，研究偶数 mex 分拆与负 crank 和正 crank 分拆的关系，通过分析和组合方法证明了相关结果。
2025-11-24 math.CO math.NT
Overpartitions and singular overpartitions
奇异超划分是由乔治·安德鲁斯定义的，它的弗罗贝纽斯符号在每一行中最多有一个上划线的条目。在他的论文中，安德鲁斯获得了有趣的组合结果奇异overpartitions，其中之一涉及某种类型的奇异overpartitions的子类overpartitions。本文给出了Andrews结果的一个组合证明，回答了他的一个公开问题。
2017-05-18 math.CO
The combinatorics of k-marked Durfee symbols
安德鲁斯最近推出了k标记的德菲符号，这些符号与戴森排名的时刻有关。通过这些联系，安德鲁斯推导出了它们的生成函数和一些组合性质，并将它们的纯组合证明作为开放问题。本文的主要目标是提供组合证明，以回答安德鲁斯的要求。通过构造双射，得到了k-标记Durfee符号与Durfee符号之间的一个关系，并且Andrews给出的关于k-标记Durfee符号的所有恒等式都可以从这个关系得到.以类似的方式，我们也证明了由于安德鲁斯的身份，在k-标记的奇Durfee符号组合，这类似于普通的k-标记的Durfee符号与修改的下标和奇数作为条目。
2008-06-16 math.CO math.NT
Combinatorial proofs and generalizations of conjectures related to Euler's partition theorem
在最近的一项工作中，安德鲁斯给出了分析证明的两个alturtures有关的一些变化的两个组合的身份之间的分区的一个正整数成奇数部分和分区成不同的部分发现贝克。随后，使用与Andrews相同的方法，陈省身给出了另一个Beck猜想的解析证明，该猜想与无间隙划分和奇数长度的不同划分有关。然而，这些结构的组合解释仍然是不清楚的和必要的。本文受Glaucine双射的启发，直接或通过证明更一般的结果，给出了这三个定理的组合证明。
2018-10-08 math.CO
An Andrews-Gordon Type Identity Related to Andrews' Parity Consideration
Nanjing Institute of Technology（南京工程学院）；Tianjin University（天津大学）；Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学）
本文针对Rogers-Ramanujan-Gordon定理中k与a模2不同余的情况，利用Bailey引理导出Andrews-Gordon型恒等式，并通过格路峰值给出组合解释。
2026-06-09 math.CO
Unification, refinements and companions of generalisations of Schur's theorem
我们证明了一个一般定理的overpartitioning与差异的条件，统一概括舒尔定理由于Alladi-Gordon，安德鲁斯，Corteel-Lovejoy和作者。这个定理也允许一个同伴和细化的概括安德鲁斯定理overpartitions。本文的证明依赖于Alladi和Gordon的加权词方法和作者最近介绍的$q$ -差分方程技巧。
2016-06-30 math.CO math.NT
Combinatorial proofs of two Euler type identities due to Andrews
我们证明组合的一些身份有关欧拉的分区身份（$n$的分区成不同的部分的数量等于$n$的分区成奇数部分的数量）。它们由Beck提出并由Andrews通过生成函数证明。令$a(n)$是$n$的分区的数目，使得偶数部分的集合恰好具有一个元素，$b(n)$是$n$的所有奇数分区中的部分的数目与$n$的所有不同分区中的部分的数目之间的差，并且$c(n)$是$n$的其中恰好一个部分被重复的分区的数目。然后是$a(n)=b(n)=c(n)$。等式$a(n)=c(n)$由Fu和Tang组合地（更一般地）证明。我们组合地证明了$a(n)=b(n)$和$b(n)=c(n)$ .我们的证明依赖于一个集和一个多集之间的双射，其中多集中的分区用位串装饰。令$c_1(n)$为$n$的分区数，使得恰好有一个部分出现三次，而所有其他部分仅出现一次，并令$b_1(n)$为$n$划分为不同部分的分区中的部分总数与$n$划分为奇数部分的分区中的不同部分总数之差。我们组合地证明了$c_1(n)=b_1(n)$ .除了Andrews的这些结果外，我们还组合地证明了$b_1(n)=a_1(n)$，其中$a_1(n)$对$n$的划分进行计数，使得偶数部分的集合恰好有一个元素并满足一些附加条件.我们还处理的情况下，正好一个部分出现两次，而所有其他部分只出现一次。
2018-06-29 math.CO math.NT
New companions to the generations of the Göllnitz-Gordon identities
哥尔尼茨-戈登恒等式是由哥尔尼茨和戈登独立发现的。在1967年，安德鲁斯得到了一个组合推广的格尔尼茨-戈登恒等式，称为安德鲁斯-格尔尼茨-戈登定理。1980年，Bressoud将Andrews-Göllnitz-Gordon定理推广到偶数模，称为Bressoud-Göllnitz-Gordon定理。此外，Bressoud给出了Göllnitz-Gordon恒等式推广的生成函数。在这篇文章中，我们将给Göllnitz-Gordon恒等式的推广提供新的同伴。
2022-03-07 math.CO
Combinatorial meaning of the number of the even parts in a partition of $n$ into distinct parts
在最近的一篇论文中，Andrews和Merca研究了所有将$n$划分为不同部分的偶数部分的数量，这些部分自然地产生于Euler-Glaucet双射证明。他们通过使用生成函数获得了这个数的新的组合解释。本文给出了一个新的直接组合证明。
2022-07-08 math.CO
Parity Considerations in Rogers-Ramanujan-Gordon Type Overpartitions
在2010年，安德鲁斯考虑了与欧拉、罗杰斯、拉马努金和戈登的经典分拆恒等式有关的各种奇偶性问题。作为一个很大的一部分，在他的论文中，安德鲁斯认为分区限制奇偶性的出现偶数或奇数的罗杰斯，拉马努金，戈登型。Rogers-Ramanujan-Gordon型划分由Gordon于1961年定义为具有奇模的Rogers-Ramaujan恒等式的组合推广。1974年，Andrews导出了一个恒等式，它可以被认为是Rogers-Ramanujan-Gordon定理的生成函数对应物，从此它被称为Andrews-Gordon恒等式。通过修正Andrews-Gordon恒等式，Andrews通过考虑包含奇偶性的一些附加限制，扩展了他的结果，得到了一些Rogers-Ramanujan-Gordon型定理和Andrews-Gordon型恒等式。在安德鲁斯的文件结束时，他提出了$15$开放问题。Andrews的$15$的大部分公开问题已经解决，但“以某种方式将奇偶校验索引扩展到过分区”的$11$ th还没有解决。在2013年，Chen，Sang和Shi导出了Rogers-Ramanujan-Gordon定理和Andrews-Gordon恒等式的过度划分类似物。在本文中，我们对这些超划分类似物施加了一些宇称限制，得到了一些Rogers-Ramanujan-Gordon型超划分定理。
2018-01-05 math.CO
New combinatorial proof of Gaussian polynomial and the monotonicity of the Garvan's $k$-rank
本文通过构造高斯多项式上的新双射，细化算法 Z，并给出广义 Rogers-Ramanujan 恒等式及 Garvan 的 $k$-秩单调性的组合证明。
2025-10-09 math.CO
Combinatorial proof of identities involving partitions with distinct even parts and 4-regular partitions
针对Andrews与Bachraoui用基本超几何级数证明并寻求组合解释的互异偶数部分分拆与4-正则分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
2025-08-29 math.CO
A Franklin Type Involution for Squares
我们发现一个对合作为一个组合证明拉马努金的部分θ身份。基于这个对合，我们得到一个富兰克林型对合平方的意义上，经典的富兰克林对合提供了一个组合的解释欧拉的五边形数定理。这富兰克林型对合可以被认为是一个解决问题所提出的关于奇偶性的数目分区的n到不同的部分与最小的一部分是奇数。使用我们的对合的加权形式，我们给出了一个组合证明的加权分割定理来自阿拉迪从拉马努金的部分θ身份。这回答了Berndt、Kim和Yee的一个问题。此外，通过一个不同的权重分配，我们发现组合解释的另一个分割定理来自Alladi从部分θ身份安德鲁斯。在此基础上，我们得到了一个基于Andrews恒等式的划分定理，并通过一定的权分配给出了对合的组合证明。我们的划分定理的一个特殊化是与安德鲁斯的一个恒等式有关的，该恒等式涉及划分为不同的非负部分，其中最小的部分是偶数。最后，我们给出了一个更一般的形式，我们的划分定理，在返回对应于一个推广的安德鲁斯的身份。
2009-11-26 math.CO math.NT
Lattice paths, q-multinomials and two variants of the Andrews-Gordon identities
几年前，Foda、Quano、Kirillov和Warnaar提出并证明了著名的Andrews-Gordon恒等式的各种有限类似物。在本文中，我们使用这些多项式的身份随着我们最近的论文中介绍的组合技术，以获得加勒特，伊斯梅尔，斯坦顿型公式的两个变种的安德鲁斯-戈登身份。
2001-05-09 math.CO math.NT math.QA
Combinatorial Proofs for Overpartitions and Two-Colored Partitions II
本文为 Andrews 和 El Bachraoui 提出的关于受约束双色分拆和超分拆的剩余结果提供了组合证明。
2025-09-16 math.CO
New companions to the Andrews--Gordon identities motivated by commutative algebra
本文证明了第一作者在交换代数框架下提出的一个组合猜想。这个结果产生了著名的Andrews-Gordon恒等式的新的同伴。我们的工具包括分次商环，杜菲广场和矩形的整数分区，和$q$系列身份。
2023-02-23 math.AC math.AG math.CO
Combinatorial perspectives on identities for partitions with distinct even parts
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文从组合学角度研究具有不同偶数部分的划分，通过与带符号划分和双色划分的联系，获得新的划分身份，并通过双射证明解决相关组合问题。
2026-03-11 math.CO
Toward resolving Kang and Park's generalization of the Alder-Andrews Theorem
本文通过推广 Alfes 等人的渐近方法与高性能计算技术，解决了 Kang 和 Park 提出的与第二个 Rogers-Ramanujan 恒等式相关的“2 级”Alder-Andrews 型分拆不等式猜想中几乎所有剩余情况。
2024-07-25 math.CO math.NT
Combinatorial interpretation of a truncated identity of Gauss
本文针对高斯恒等式的截断版本，利用过划分中最小排除非划线部分的概念，给出了新的组合解释，丰富了截断theta级数的组合研究。
2025-09-24 math.CO
The combinatorics of some two-color partition identities
本研究针对Andrews、EI Bachraoui及Chen和Zhou提出的双色分拆恒等式相关问题，给出了已有恒等式的组合证明，还推导了若干新的双色分拆恒等式并提供组合证明，推进了分拆组合学领域的相关研究。
2025-10-30 math.CO
Combinatorial proofs of q-series identities
本文给出了Andrews，Jimenez-Urroz和Ono [q]-级数恒等式和某些$L$ -函数的值的组合证明. Duke Math.J.108（2001），no.3，395- 419]。
2001-09-03 math.CO math.NT
A Proof of George Andrews' and Dave Robbins' q-TSPP Conjecture (modulo a finite amount of routine calculations)
在历史性的会议Combinatoire枚举[LL]精彩举办的吉尔伯特拉贝尔和皮埃尔勒鲁有许多刺激的讲座，包括一个非常有趣的皮埃尔勒鲁本人，谁谈到了他的联合工作与泽维尔Viennot[LV]，解决微分方程combinatorially！在皮埃尔·勒鲁主持的同一次座谈会的问题会议上，理查德·斯坦利提出了一些关于平面划分枚举的有趣问题，后来他将这些问题扩展成了一篇引人入胜的文章。大多数这些问题涉及枚举的对称类的平面分区，这是更详细地讨论了另一篇文章斯坦利[Sta 2]。后一篇文章中的所有命题都已被证明（见Dave Bressoud的现代经典[B]），除了一个，到目前为止，抵制了枚举组合学中最伟大的头脑的努力。它涉及到全对称平面分拆的q-计数的一个显式公式的证明，由George Andrews和Dave Robbins独立证明（[Sta 2]，[Sta 1]（conj.7），[B]（conj.13））。在向皮埃尔·勒鲁致敬的这篇文章中，我们描述了如何证明这最后的堡垒。
2009-01-27 math.CO
Arithmetic Properties of Andrews' Singular Overpartitions
本文扩展了 Andrews 关于奇异超划分模 3 的两个同余式结果，证明它们属于一个无限族同余式，并将此类算术性质的研究推广至其框架内的其他函数。
2014-06-06 math.CO math.NT
A Combinatorial Proof of an Identity of Malik and Sarma on Overpartitions with Repeated Smallest Non-Overlined Part
University of Petroleum and Energy Studies (UPES)（石油与能源大学）；National Institute of Technology Silchar（西尔查尔国立技术学院）
本文为Malik和Sarma提出的关于具有重复最小非上划线部分的超分拆的四个恒等式中剩余的一个提供了组合证明，解决了该开放问题。
2026-09-30 math.CO
A polyhedral model of partitions with bounded differences and a bijective proof of a theorem of Andrews, Beck, and Robbins
本文的主要结果是一个双射证明，证明了最大和最小部分之间的差有界的分区的生成函数是一个有理函数。这一结果是类似的密切相关的情况下，分区固定差异之间的最大和最小的部分，最近已研究通过分析方法安德鲁斯，贝克和罗宾斯。我们的方法是几何的：我们模型分区有界的差异，在一个无限的多面体圆锥体联盟的格点。令人惊讶的是，这个无限的联合平铺一个单一的单纯锥。这种构造然后导致可以在纯组合水平上解释的双射。
2015-05-01 math.CO math.NT
Compositions that are palindromic modulo $m$
在最近的工作中，G. E. Andrews和G. Simay证明了一个令人惊讶的关系，涉及奇偶回文组成，并询问是否可以找到一个组合proof. We扩展他们的结果，更一般的一类组成，回文模$m$，其中包括奇偶回文的情况下，当$m=2$。然后，我们提供组合证明的情况下$m=2$和$m=3$。
2021-09-28 math.CO
A Unification of Two Refinements of Euler's Partition Theorem
我们得到了Bessenrodt和Glaucet对Euler分拆定理的两个改进的统一。一个专门化的Bessenrodt的插入算法的推广的Andrews-Olsson分区身份是用在我们的组合建设。
2009-02-25 math.CO math.NT
A refinement of and a companion to MacMahon's partition identity
本文细化了MacMahon关于避序列分拆的恒等式，导出新的模6分拆恒等式，并利用双射证明将该技术扩展至Andrews的推广形式。
2023-07-31 math.CO math.NT
Combinatorial Proofs for Two-Color Partition Identities Involving Overpartitions and Minimal Excludants
Shanghai University（上海大学）
研究涉及超分割和最小排除数的双色分拆恒等式，通过构造显式保权双射和奇偶反转对合给出组合证明，还给出相关超分割精细化的新组合证明。
2026-07-27 math.CO
Weighted Forms of Euler's Theorem
在回答安德鲁斯的一个问题，寻找组合证明两个身份在拉马努金的“丢失”笔记本电脑，我们得到加权形式的欧拉定理分区与奇数部分和不同的部分。这项工作的灵感来自安德鲁斯的洞察力之间的联系拉马努金的身份和欧拉定理。我们的组合配方的拉马努金的身份依赖于有根分区的概念。迭代Dyson映射和Sylvester双射是欧拉定理加权形式的主要组成部分。
2005-10-06 math.CO math.NT
A simple proof of the Zeilberger-Bressoud q-Dyson theorem
作为组合零点定理的一个应用，我们给出了由Andrews提出并由Zeilberger和Bressoud首先证明的Dyson猜想的q-模拟的一个简短的多项式证明。
2012-11-28 math.CO
Biranks for Partitions into 2 Colors
在2003年，Hammond和Lewis定义了一个关于划分为2种颜色的统计量，它组合地解释了某些众所周知的划分同余模5。我们给出了Hammond和Lewis的birank统计量的两个类似物。一个模拟是在戴森的排名方面，第二个使用5核心曲柄由于加文，金和斯坦顿。我们讨论安德鲁斯的双秩统计量，以及如何可以扩展。我们还将Hammond-Lewis双秩推广为多分区的多秩，将Andrews双秩推广为扩展多分区的多秩。这两者都给出了模所有素数t>3的多分拆同余的组合解释。
2009-09-26 math.CO math.NT
A Four-parameter Partition Identity
我们提出了一个新的划分恒等式，并给出了结果的组合证明。这概括了安德鲁的结果，他认为生成函数分区的大小，数量的奇数部分，和数量的奇数部分的共轭。
2003-08-01 math.CO
Two-color partitions and overpartitions: a combinatorial proof
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
利用双模图给出Andrews和El Bachraoui关于双色分拆与超分拆之间关系的主要结果的组合证明。
2025-12-28 math.CO math.NT
Combinatorial Proofs of an Identity from Ramanujan's Lost Notebook and its Variations
我们研究一个身份最初在拉马努金的“丢失的笔记本”，并首次证明代数安德鲁斯和组合金。我们给出了这个恒等式的两个独立的组合证明和解释，这也扩展了Pak和Waarnar最近证明的一个与部分θ函数的乘积有关的恒等式：首先，我们给出了一个直接的组合证明，使用对合原理，恒等式的一个特殊情况，并将其扩展为完全恒等式的直接组合证明。其次，我们表明，身份可以重写，使用轻微的代数操作，到一个身份，可以证明与直接双射。我们提供了这样一个双射使用一个推广的标准双射从分区理论。
2009-11-04 math.CO
Truncated theta series from the Bailey lattice
本研究利用Bailey格推导奇基雅可比三重积级数的截断形式，得到多个经典theta级数的新截断式与分拆函数不等式，同时证实了相关分拆猜想并证明Merca强猜想在R=3S（S≥1）时成立。
2025-05-18 math.CO
On $k$-measures and Durfee squares of partitions
最近，Andrews，Bhattacharjee和Dastidar引入了整数划分的$k$ -测度的概念，并证明了一个令人惊讶的恒等式：具有$k$-测度$m$的$n$的划分的个数等于具有边为$m$的Durfee正方形的$n$的划分的个数.作者要求这一结果的双射证明，并建议进一步探索$n$的分区数的性质，其中$k$ -测量$m$为$k \geq 3$。在本文中，我们将完成这些任务。也就是说，我们得到了Andrews，Bhattacharjee和Dastidar的结果的一个简短的组合证明，并且利用这个证明，我们很容易地将这个结果推广到$k$ -测度上.
2022-06-06 math.CO
On flushed partitions and concave compositions
在这项工作中，我们给出了两个问题的生成函数的组合证明，即，平齐的隔板和均匀长度的凹形组合物。我们还给出了组合解释的西尔维斯特提出的一个问题，涉及冲洗分区，然后证明它。为了这些目的，我们首先描述了一个对合，并用它来证明核心身份。使用这种对合与修改，我们证明了几个问题的不同性质，包括安德鲁斯的分区身份涉及初始重复和分区理论解释的三个模拟θ函数的三阶$f(q)$，$ϕ(q)$和$ψ(q)$。用组合方法证明了Ramanujan的一个恒等式。还建立了几个新的身份。
2011-12-10 math.CO
Combinatorial proofs for partitions with repeated smallest part
针对 Andrews 与 El Bachraoui 关于最小部分恰重复 $k$ 次且其余部分不重复的整数分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
2025-05-14 math.CO math.NT
Formulas for Jacobi forms and generalized Frobenius partitions
自从安德鲁斯提出广义弗罗贝纽斯分拆以来，引起了许多作者的兴趣，其中许多人已经推导出了特定情况下其母函数的显式公式。这揭示了有趣的组合结构，并导致证明了一些同余。在本文中，我们展示了如何安德鲁斯的生成函数可以在Eichler和Zagier的雅可比形式的框架内铸造。这种重新表述使我们能够计算广义Frobenius分区生成函数的显式公式（实际上提供了潜在的组合感兴趣的进一步功能的公式），它导致了一个递推公式来计算它们的无限$q$ -产品。
2016-10-22 math.CO math.NT
Marking and shifting a part in partition theorems
精化版本，分析和组合，给出了经典的整数分割定理。这些例子包括罗杰斯-拉马努金恒等式、戈尔尼茨-戈登恒等式、欧拉奇=异定理和安德鲁斯-戈登恒等式。每个定理的推广给出了一个单一的部分是“标记”或加权。这允许一个单一的部分被替换为一个新的更大的部分，“移动”的一部分，并在每种情况下给出类似的组合结果。版本也给出了标记部分的总和。
2018-09-07 math.CO
