A generalisation of a second partition theorem of Andrews to overpartitions
在1968年和1969年，安德鲁斯证明了两个分区定理的罗杰斯，拉马努金型概括舒尔的著名分区身份（1926年）。安德鲁斯的两个概括舒尔定理继续成为两个最有影响力的结果，理论的分区，发现应用组合，表示论和量子代数。在最近的一篇论文中，作者概括了第一个这些定理overpartitions，使用一种新的技术，其中包括在来回之间的$q$-差分方程的生成函数和递归方程的系数。在这里，使用类似的方法，我们推广的安德鲁斯第二定理overpartitions。
2015-01-29 math.CO math.NT
Congruences modulo $4$ for Rogers--Ramanujan--Gordon type overpartitions
在最近的工作中，安德鲁斯定义了奇异overpartitions的目标提出了overpartition类似定理的罗杰斯-Ramanujan型普通分区限制连续的行列。作为他的工作的一小部分，安德鲁斯注意到两个同余模$3$的数量奇异overpartition规定的参数$k=3$和$i=1$。值得注意的是，这个数等于具有$k=i=3$的Roger-Ramanujan-Gordon型超划分的个数，它来自于Chen，Sang和Shi提出的Gordon的Roger-Ramanujan划分定理的超划分模拟.本文给出了Rogers-Ramanujan-Gordon型超划分数的模$4$同余恒等式的个数.
2017-12-24 math.CO
Arithmetic Properties of Andrews' Singular Overpartitions
本文扩展了 Andrews 关于奇异超划分模 3 的两个同余式结果，证明它们属于一个无限族同余式，并将此类算术性质的研究推广至其框架内的其他函数。
2014-06-06 math.CO math.NT
Modulo $d$ extension of parity results in Rogers-Ramanujan-Gordon type overpartition identities
Sang，Shi和Yee在2020年发现了Andrews结果的过度分割类似物，涉及Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式中的奇偶性。他们的结果部分回答了安德鲁斯的一个悬而未决的问题。悬而未决的问题是在过度分割的身份中涉及对等。我们延长桑，施，和Yee的工作，任意模，也提供了一个失踪的情况下，他们的身份。我们还统一了Lovejoy和Chen等人关于超划分的Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式的证明; Sang，Shi和Yee的结果;还有我们的。虽然验证类型的证明是为了简洁，一系列的建设作为分区生成函数之间的函数方程的解决方案勾勒。
2022-11-09 math.CO
Some Separable integer partition classes
本文基于 Andrews 的可分离整数分拆类，研究按奇偶性分隔部分的分拆，并将其推广到过划分，探讨与 Rogers-Ramanujan 恒等式相关的可分离过划分类。
2023-10-27 math.CO
Distribution of Andrews' Singular Overpartitions $\overline{C}_{p,1}(n)$
安德鲁斯介绍了分区功能$\overline{C}_{k, i}(n)$，称为奇异overpartition，它计数的数量overpartition的$n$，其中没有部分是整除的$k$和只有部分$\equiv \pm i\pmod{k}$可能是overlined。研究了$\overline{C}_{k,i}(n),$的奇偶性和分布结果，其中$k>3$和$1\leq i \leq \left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$。更具体地说，我们证明了对于依赖于$k$和$i$的每个整数$\ell\geq 2$，间隔$\left[\ell, \frac{\ell(3\ell+1)}{2}\right]$ $\Big($分别为$\left[2\ell-1, \frac{\ell(3\ell-1)}{2}\right] \Big)$包含整数$n$，使得$\overline{C}_{k,i}(n)$为偶数（分别为\奇数）。最后研究了$\overline{C}_{p,1}(n)$的分布，其中$p\geq 5$是素数.
2023-03-09 math.CO math.NT
Three types of the minimal excludant size of an overpartition
本文研究超划分的最小排除数大小，定义了三种相关类型，作为划分最小排除数的超划分类比。
2024-11-06 math.CO
The combinatorics of identities involving overpartitions with distinct parts
该研究针对Andrews与EI Bachraoui提出的涉及分拆和不同部分超分拆的$q$-级数恒等式，按分拆部分数细化相关结果并给出组合证明。
2025-06-17 math.CO
Combinatorial Proofs for Overpartitions and Two-Colored Partitions II
本文为 Andrews 和 El Bachraoui 提出的关于受约束双色分拆和超分拆的剩余结果提供了组合证明。
2025-09-16 math.CO
Overpartitions with separated overlined parts and non-overlined parts
受按奇偶性分离划分的启发，本文研究了带上线部分与不带上线部分相互分离且大小满足特定大于等于关系的超划分问题。
2025-06-02 math.CO
Combinatorial Proofs for Two-Color Partition Identities Involving Overpartitions and Minimal Excludants
Shanghai University（上海大学）
研究涉及超分割和最小排除数的双色分拆恒等式，通过构造显式保权双射和奇偶反转对合给出组合证明，还给出相关超分割精细化的新组合证明。
2026-07-27 math.CO
A Combinatorial Proof of an Identity of Malik and Sarma on Overpartitions with Repeated Smallest Non-Overlined Part
University of Petroleum and Energy Studies (UPES)（石油与能源大学）；National Institute of Technology Silchar（西尔查尔国立技术学院）
本文为Malik和Sarma提出的关于具有重复最小非上划线部分的超分拆的四个恒等式中剩余的一个提供了组合证明，解决了该开放问题。
2026-09-30 math.CO
Two-color partitions and overpartitions: a combinatorial proof
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
利用双模图给出Andrews和El Bachraoui关于双色分拆与超分拆之间关系的主要结果的组合证明。
2025-12-28 math.CO math.NT
On new minimal excludants of overpartitions related to some $q$-series of Ramanujan
受 Andrews 和 Newman 工作启发，本文为 overpartition 定义了四类新的最小排除数，并建立了它们与 Ramanujan 某些函数之间的关系。
2024-12-21 math.CO math.NT
Unification, refinements and companions of generalisations of Schur's theorem
我们证明了一个一般定理的overpartitioning与差异的条件，统一概括舒尔定理由于Alladi-Gordon，安德鲁斯，Corteel-Lovejoy和作者。这个定理也允许一个同伴和细化的概括安德鲁斯定理overpartitions。本文的证明依赖于Alladi和Gordon的加权词方法和作者最近介绍的$q$ -差分方程技巧。
2016-06-30 math.CO math.NT
Overpartitions with repeated smallest non-overlined part
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文扩展了 Andrews 和 Bachraoui 关于重复最小部分的划分研究，研究具有最小非重叠部分恰好出现k次且每个重叠部分都比该部分大的划分，证明了这些划分的生成函数可表示为q-Pochhammer 符号的线性组合。
2026-03-28 math.CO math.NT
Combinatorial Interpretations of Cranks of Overpartitions and Partitions without Repeated Odd Parts
本文为过划分的两个剩余曲柄及无重复奇数部分划分的 $M_2$-曲柄提供组合解释，给出无调整权重的新定义，并揭示其与秩统计量和 Ramanujan 十阶伪 theta 函数的联系。
2024-10-26 math.CO math.NT
Density results for the parity of $(4k,k)$-singular overpartitions
本文研究Andrews引入的(k,i)-奇异超拆分数的奇偶性，给出k为偶数时$\overline{C}_{4k,k}(n)$几乎总是偶数的充分条件，并证明k≤23且k≠19的奇数情形下某些子序列几乎总是偶数。
2023-12-04 math.CO math.NT
Combinatorial interpretation of a truncated identity of Gauss
本文针对高斯恒等式的截断版本，利用过划分中最小排除非划线部分的概念，给出了新的组合解释，丰富了截断theta级数的组合研究。
2025-09-24 math.CO
