A combinatorial proof of the supper symmetric property of hook length
$k$有多种长度的$k$钩，具有不同的臂长。实际上，这类$k$均匀地出现在大小为$n$的杨氏图中。“均匀出现”的性质称为超对称。给出了钩长超对称性的一个组合证明。
2019-04-08 math.CO
A Combinatorial Approach to Root Multiplicities of a Special Type Rank 3 Kac-Moody Algebras
本文计算了一类特殊秩$3$ Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的根空间$\mathfrak{g}_λ$的维数.我们首先在$\mathfrak{g}$中引入一种特殊类型的元素，我们称之为标准式元素。然后，我们证明了任何根空间是由这些元素张成的。通过计算标准式线性无关元的个数，得到了根空间$\mathfrak{g}_λ$的维数公式，它依赖于根$λ$ .
2021-02-20 math.CO math.RT
Some combinatorial interpretations of the Macdonald identities for affine root systems
本文利用整数向量与整数划分的联系，通过辛Schur函数和特殊正交Schur函数，给出了七类无限族仿射根系Macdonald恒等式的组合解释，并推导了相关的q-Nekrasov--Okounkov公式。
2023-04-03 math.CO math.RT
A combinatorial property of flows on a cycle
本文证明了圈上流的一个组合性质。$C(V,E)$是具有两个商品的无向循环：$\{s_{1},t_{1}\}, \{s_{2},t_{2}\}$ ; $r_1>0,r_2>0, \mathbf r=(r_i)_{i=1,2}$和$f,f'$都是$(C,(s_i,t_i)_{i=1,2},\mathbf r)$的可行流。然后是$\exists i\in\{1,2\}, p\in P_i, f(p)>0, \forall e\in p, f(e)\geq f'(e)$ ;这里对于每个$i\in\{1,2\}$，令$P_i$是$C$和$P=\cup_{i=1,2}P_i$中的$s_i$-$t_i$路径的集合。这意味着给定一个循环上的两个商品实例，任意两个不同的网络流$f$和$f'$，与$f'$相比，$f$不能同时减少每条路径的流量。这种组合性质是从单商品情形到双商品情形的推广，并通过一个实例说明了当$k\geq 3$为$k-$商品时，组合性质不成立.
2018-08-30 math.CO
Lattice polytopes cut out by root systems and the Koszul property
我们证明了由经典型的根系切出的格多面体是正规的和Koszul的，推广了Bruns，Gubeladze和Trung在A型中的一个著名结果.我们证明了类似的结果凯莱和的集合的多面体的Minkowski和被切断的根系。证明是基于对角分裂环面品种的组合特征。
2008-12-07 math.CO
A theorem on roots of unity and a combinatorial principle
给定一个单位根的有限集，我们证明了所有幂和都是非负整数当且仅当该集合在乘法下形成一个群。主要的论点是纯粹的组合和国家，为任意有限集系统的非负性的某些交替和是相当于一个过滤器的集系统。作为应用，我们确定了$\{0,1\}$ -矩阵的所有离散傅立叶对.这个技术结果是量子群的$R$ -矩阵分类中的一个重要步骤。
2014-10-17 math.CO math.QA math.RT
Kazhdan's Property (T) for Graphs
D. A. Kahzdan在研究有限余体积的李群的离散子群时首次提出了性质（T）。通过组合的方法，我们定义了正则图的性质（T）的一个类似物。然后，我们证明了基本的组合和度量性质的Kazhdan群在这方面。特别是，我们使用我们的方法来构建无限家庭的扩展在经典的情况下。最后，我们考虑了群论性质$(τ)$的组合类比，并证明了它的基本性质。
2006-07-14 math.CO
Compression of root systems and the E-sequence
我们研究了有限域上从根系到向量空间的某些映射。通过选择合适的基，这些映射的图像可以变成具有良好的组合性质，这反映了底层根系的结构。主要的例子是E_6和E_7。
2006-09-01 math.CO
The Borsuk-Ulam-property, Tucker-property and constructive proofs in combinatorics
本文给出了一个一般的方案，给出了迄今为止已有拓扑证明的组合定理的构造性证明。为此，引入了有限群$G$的Tucker性质的组合概念，并讨论了它与拓扑Borsuk-Ulam性质的关系. Tucker性质在组合数学中的应用。
2005-07-13 math.CO
A Combinatorial Proof of the Existence of Dense subsets in R without the "Steinhaus" like Property
利用组合技巧证明了具有附加性质的不可测稠密集的存在性。
2022-01-11 math.CA math.CO
A sign-reversing involution for rooted special rim-hook tableaux
Egecioglu和Remmel用特殊的边钩图给出了逆Kostka矩阵K^{-1}的元素的解释。他们能够使用这种解释来给出KK^{-1}=I的组合证明，但不能对方程K^{-1}K=I做同样的证明。我们定义了一个符号反转的对合上有根特殊rim-hook tableaux，可以用来证明这第二个产品的最后一列是正确的。此外，根据Chow的建议，我们将对合与Gasharov的一个结果相结合，给出了Stanley和Stembridge的（3+1）-free猜想的一个特例的组合证明.
2003-06-06 math.CO
Combinatorial data of a free arrangement and the Terao conjecture
本文通过刻画 $D(\mathcal{A})$ 生成元的组合结构，建立其与向量场奇异性的联系，从而仅用组合数据构造自由情形的模基并证明 Terao 猜想。
2024-05-10 math.CO
A Combinatorial Property of Ideals in Free Profinite Monoids
我们证明了自由profinite幺半群的每一个正则元生成一个素理想，特别是极小理想是素的。后者的结果首先证明了阿尔梅达和Volkov使用技术从符号动力学;我们的证明是小学。
2008-11-08 math.CO math.GR
A combinatorial $\mathfrak{sl}_2$-action and the Sperner property for the weak order
我们构造了一个简单的组合定义的$\mathfrak{sl}_2$表示，它尊重对称群上弱序的序结构。这是用来解决斯坦利的一个猜想，即弱序具有强Sperner性质，因此是一个Peck偏序集。
2020-01-03 math.CO math.RT
A note on exponents vs root heights for complex simple Lie algebras
本文给出了Bazlov和Ion关于Cherednik核的傅里叶系数的一个结果的一个特例的初等组合证明。这可以用来给出经典事实的又一个证明，即对于复单李代数，由其指数形成的划分与由每个高度上的正根的数目形成的划分是对偶的。
2006-09-08 math.CO
A combinatorial property of rho-functions
证明了如果$\mathcal{T}$是$ω_{1}$上的任意Hausdorff拓扑，则与$\mathcal{T}$下的有理数同胚的$ω_{1}$的任意子集都可以精化为$\barρ$在其上移位增的有理数的同胚副本.
2022-04-04 math.CO math.LO
Hereditary properties of combinatorial structures: posets and oriented graphs
组合结构的一个遗传性质是一组结构（例如图、偏序集），它们在同构下是封闭的，在取诱导子结构（例如诱导子图）下是封闭的，并且包含任意大的结构。给定一个属性P，我们写P_n为不同的集合（即，非同构）结构，并将函数n-> |P_n|称为P的速度（或未标记速度）。此外，我们将P ^n写为P中具有标记1，.的顶点的不同标记结构的集合，n，并调用函数n->| P ^n|图的一个遗传性质的可能标号速度已被广泛研究，本文的目的是研究其他组合结构，即偏序集和定向图的可能标号速度。更精确地说，我们证明了（对于足够大的n），偏序集的遗传性质的标号速度要么是1，要么正好是多项式，要么至少是2^n-1。我们还表明，有一个初始的跳跃，在可能的未标记的偏序集，竞赛和有向图的遗传特性的速度，从有界到线性速度，并给出一个尖锐的下界的可能的线性速度在每种情况下。
2007-02-13 math.CO
A property that characterizes Euler characteristic among invariants of combinatorial manifolds
如果紧致组合流形（有边界或无边界）的一个实值不变量仅依赖于流形上每维单形的个数，则该不变量完全由流形及其边界的欧拉示性数决定.因此，从本质上讲，欧拉示性数是这种类型的唯一不变量。
2009-03-14 math.CO math.GT
Elementary differentials from multi-indices to rooted trees
Universite de Lorraine（洛林大学）
本文研究多指标与有根树之间的中间组合集，证明在维度d≠1时不存在兼容的基本微分编码集，排除了朴素自然构造的可能。
2025-10-27 cs.NA math.CO math.NA
Root systems, affine subspaces, and projections
我们解决了几个问题，涉及到一个有限的不可约晶体根系$Φ$在实向量空间$\mathbb E$。特别地，我们研究了由$\mathbb E$的仿射子空间切割的$Φ$子集及其投影的组合结构。作为副产品，我们得到容易的代数组合证明的改进大岛引理和结果的Kostant，部分结果对解决问题的霍普金斯和Postnikov，和新的枚举结果的根系。
2021-09-02 math.CO math.RT
On the roots of the Poupard and Kreweras polynomials
普帕德多项式是一个变量的多项式，具有整数系数，与伯努利数和正切数有一些密切的关系。他们也有一个组合的解释。证明了Poupard多项式的所有根都在单位圆上。我们也得到了同样的性质的另一个序列的多项式介绍Kreweras和有关Genocchi数。这是通过对作用在回文多项式上的某些线性算子的一般叙述而得到的。
2020-01-06 math.CO
Periodicity of the last digits of some combinatorial sequences
1962年O. A.格罗斯证明了富比尼数（或满射数）的最后一位具有简单的周期性。我们将这一结果扩展到更广泛的一类组合数来自限制集分区。
2013-08-07 math.CO
A combinatorial proof of a formula of Biane and Chapuy
设$G$是一个简单的强连通加权有向图.令$\mathcal{G}$表示$G$的生成树图。也就是说，$\mathcal{G}$的顶点由$G$上的有向有根生成树组成，而$\mathcal{G}$的边由树对$(t_i, t_j)$组成，从而可以通过将来自$t_i$的根的边添加到$t_j$的根并从$t_j$的根删除传出边来从$t_i$获得$t_j$。Biane和Chapuy最近给出了$\mathcal{G}$上有向根生成树的权和与$G$上有向根生成树的权和之比的公式。我们提供了这个公式的另一种证明，这是简单的和组合。证明涉及到一个不可约的马尔可夫链的随机zeta函数的工作。通过推广的随机zeta函数，我们也恢复了一般的结果Biane和Chapuy给出了一个公式的行列式的薛定谔矩阵在$\mathcal{G}$相应于一个给定的薛定谔矩阵在$G$，在后者的矩阵的子。
2017-06-14 cs.DM math.CO math.PR
A combinatorial proof of Rayleigh monotonicity for graphs
我们给出了一个初等的，自包含的，和纯粹的组合证明的瑞利单调性性质的图。
2008-05-09 math.CO
Approximating real-rooted and stable polynomials, with combinatorial applications
设$p(x)=a_0 + a_1 x + \ldots + a_n x^n$是一个多项式，其所有根都是实的，且对某些$0<δ<1$满足$x \leq -δ$.我们表明，对于任何$0 < ε<1$，$p(1)$的值是确定在相对误差$ε$的系数$a_k$与$k \leq {c \over \sqrtδ} \ln {n \over ε\sqrt{ δ}}$的一些绝对常数$c > 0$。因此，如果$m_k(G)$是图$G$中具有$k$边的匹配数，则对于任何$0 < ε< 1$，匹配的总数$M(G)=m_0(G)+m_1(G) + \ldots $在相对误差$ε$内由具有$k \leq c \sqrtΔ \ln (v /ε)$的$m_k(G)$的数目确定，其中$Δ$是顶点的最大度，$v$是$G$的顶点数，$c >0$是绝对常数。证明了满足$\Re\thinspace z \leq -δ$的复根多项式的一个类似结果，并将其应用于估计$G$的无分支子图的个数。
2018-06-19 cs.DS math.CA math.CO
Maximal determinants of combinatorial matrices
我们证明了当$A\in\{0,1\}^{n\times n}$至多包含$2n$时，$\det A\leq 6^\frac{n}{6}$.我们还证明了一个上界的矩阵的行列式矩阵的$k$ -连续的属性，一个推广的连续的属性，其中每行被允许有多达$k$块的一。最后，我们证明了树中路边关联矩阵的行列式的一个上界，并利用它来限制图的叶秩。
2017-11-27 math.CO
An Exceptional Combinatorial Sequence and Standard Model Particles
三级根系可以排列成嵌套序列。一个特殊的序列提供了一种自然的方法来恢复粒子物理学中熟悉的一些结构和对称性。
2020-12-05 hep-ph math.CO
A combinatorial proof of the extension property for partial isometries
Charles University（查理大学）
本研究针对有限度量空间类的部分等距延拓性质，给出了一个简短自包含的组合证明，为该性质提供了新的简洁推导思路。
2018-08-28 cs.DM math.CO math.LO
Combinatorial aspects of the non-symmetric strong spectral property for graphs
Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Banja Luka（班雅卢卡大学自然科学与数学学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文从组合学角度研究图的非对称强谱性质，提出一种新的方法识别需要该性质的矩阵模式，并证明双路径中的环赋值对建立该性质至关重要，同时验证了某些有向图家族中要求该性质的最小弧数为2n-1。
2026-04-23 math.CO math.SP
Supersolvability and the Koszul property of root ideal arrangements
根理想排列$A_I$是对应于有限晶体学根系的正根上的根偏序集的阶理想$I$中的根的反射超平面的集合。得到了超可解根理想排列的一个特征。也就是说，$A_I$是超可解的当且仅当$I$是链可剥离的，这意味着通过在每一步中移除也是阶过滤器的最大链，可以从$I$到达空偏序集。特别地，超可解性在取次理想下保持。我们确定对应于非超可解安排的极小理想。基本上有两个这样的理想，一个是$D_4$型，另一个是$F_4$型。通过证明如果$I$包含其中之一，则$A_I$不是线闭的，我们推出Orlik-Solomon代数$OS(A_I)$具有Koszul性质当且仅当$A_I$是超可解的.
2014-10-01 math.AC math.CO
The constant objective value property for combinatorial optimization problems
给定一个组合最优化问题，我们的目标是刻画所有可行解具有相同目标值的实例的集合。我们的中心结果涉及多维分配问题。我们表明，轴向和平面$d$维分配问题的实例具有恒定的目标值属性的特点是由和可分解阵列。我们提供了一个反例表明，结果不结转到一般的$d$维分配问题。我们对轴向$d$维分配问题的结果可以推广到轴向$d$维运输问题。此外，我们得到了恒定目标值性质成立时的最小生成树问题，最短路问题和最小重量最大基数匹配问题的特征。
2014-07-09 math.CO math.OC
When waiting moves you in scoring combinatorial games
组合计分游戏的特点是，具有“额外的传球动作对球员没有伤害”的属性。的表征涉及到康威的正常发挥游戏的顺序嵌入。此外，我们给出了一个定理比较游戏的分数（数字），扩展Ettinger的工作双子叶植物得分游戏。
2015-05-08 math.CO
On combinatorics of Voronoi polytopes for perturbations of the dual root lattices
关于平行六面体的Voronoi猜想认为，对于每个将欧几里德$d$维空间平移拼接的凸多胞体$P$，存在一个$d$维格，使得$P$与该格的Voronoi多面体仿射等价. Voronoi猜想仍然是开放的一般情况下，但它是已知的，一些组合的限制，面对结构的$P$确保Voronoi猜想成立$P$。本文证明了：若$P$是$\mathsf{D}_d^*$，$\mathsf{E}_6^*$，$\mathsf{E}_7^*$或$\mathsf{E}_8^*=\mathsf{E}_8$或它们的小扰动之一的Voronoi多面体，则强意义下组合等价于$P$的平行六面体满足Voronoi猜想.
2021-12-16 math.CO math.MG
Some combinatorial aspects of generalised Bott-Samelson varieties
在极小Schubert簇的广义Bott-Samelson分解下，得到了两个组合结果：外尔群的一个等式和根的一个不等式.这些结果被用于在同伴文件[BK 19]来描述最小的有理曲线对这些决议，以及它们的关系线的舒伯特品种。
2019-10-14 math.AG math.CO
Some combinatorial interpretations of the Macdonald identities for affine root systems and Nekrasov--Okounkov type formulas
Univ. de Tours, UMR CNRS 7013, Institut Denis Poisson（图尔大学，CNRS 7013联合研究单位，丹尼斯·普瓦松研究所）
通过整数向量与双无限词表示的整数分拆之间的关联，给出仿射根系Macdonald恒等式的组合解释，并推导出各类型的q-Nekrasov--Okounkov公式。
2026-05-15 math-ph math.CO math.MP
A combinatorial proof of Aldous-Broder theorem for general Markov chains
Aldous-Broder算法是一个著名的算法，用于采样任何有限连通图$G$的均匀生成树，但它更一般：给定一个在$G$上从$r$开始的不可约可逆马尔可夫链$M$，根在$r$的树由每个节点中的第一个入口步骤形成（与根不同）具有与$\prod_{e=(e^-,e^+)\in {\sf Edges}(t,r)} M_{e^{-},e^+}$成比例的概率，其中边缘指向$r$。本文给出了Aldous-Broder定理在一般情况下的证明，其中核$M$是不可约的，但不假定是可逆的（这种推广的版本最近在Hu，Lyons和Tang中出现）
2022-06-21 math.CO math.PR
Cohen-Macaulay clutters with combinatorial optimization properties and parallelizations of normal edge ideals
设C是均匀杂波，I=I（C）是它的边理想.我们证明，如果C满足填充性质（相应地，最大流最小割性质），则存在满足填充性质（分别为最大流最小切割属性），使得C是C1的次项。对于任意边理想的杂波，我们证明了正规性的性质是封闭的平行化。然后，我们展示了一些应用程序的边缘理想和杂波有关的Conforti和Cornuéjols猜想和最大流最小切问题。
2008-11-26 math.AC math.CO
Combinatorial and stochastic properties of ranked tree-child networks
树子网络是最近描述的一类有向无圈图，在遗传学（进化树和网络的研究）中已经变得突出。虽然这些网络具有许多吸引人的数学性质，但与之相关的许多组合问题仍然难以解决。在本文中，我们表明，赋予这些网络与生物相关的排名结构产生数学上易于处理的对象，我们称之为排名树子网络（RTCN）。我们解释了如何获得精确和明确的组合结果，这些网络的枚举和生成。我们还探讨了概率问题的RTCN的属性时，他们均匀随机抽样。这些问题包括根和叶之间的随机游动的长度（从根到叶和从叶到根）;网络中樱桃数量的分布;以及以显示给定树为条件的RTCN采样。我们还制定了一个猜想的过程中，计数的祖先的一片叶子的谱系数的缩放限制。本文的主要思想，即使用排名作为实现组合易处理性的一种方式，也可以扩展到其他类别的网络。
2021-05-27 math.CO math.PR q-bio.PE
Antiprismless, or: Reducing Combinatorial Equivalence to Projective Equivalence in Realizability Problems for Polytopes
这篇文章展示了一个没有反棱柱的四维组合多面体，回答了Bernt Lindstöm提出的一个问题。因此，这个组合多面体的任何实现都有一个面，它不能在不倾倒的情况下休息。为此，我们提供了一个通用的方法来解决广泛的类的可实现性问题。具体来说，我们表明，任何半代数属性，面临继承，给定的财产持有的一些实现的每一个组合多面体的当且仅当财产持有从一些投影副本的每一个多面体。证明使用下面的结果。给定任何顶点具有代数坐标的多面体，存在具有指定面的组合“图章”多面体，其在所有实现中与给定多面体投影等价。在这里，我们构建了一个新的邮票多面体，是密切相关的Richter-Gebert的证明的普遍性4维多面体，我们推广了几个工具，证明。
2015-06-22 math.CO math.MG
A note on De Concini and Procesi's curious identity
本文给出了任意有限根系的单根所张成的单纯锥的体积的de Concini和Procesi公式的一个简短的、无条件的组合证明。这里提出的论点也扩展了他们的公式，包括非晶体学的根系。
2007-05-16 math.CO math.RT
Explicit Matrices with the Restricted Isometry Property: Breaking the Square-Root Bottleneck
具有约束等距性质（RIP）的矩阵在压缩感知中特别有意义。迄今为止，最著名的RIP矩阵是使用随机过程构造的，而显式构造因在“平方根瓶颈”处执行而臭名昭著，即，它们仅接受测量数量的平方根量级的稀疏水平。唯一已知的超越这一瓶颈的显式矩阵是由Bourgain、Dilworth、Ford、Konyagin和Kutzarova构造的。本章提供了三个贡献，以进一步开创性的工作布尔甘等人。：(i)我们开发了一个直观的矩阵建设和基本的证明技术;（ii）我们证明了他们的主要结果的广义版本;（iii）我们应用这个更一般的结果，以最大限度地提高他们的矩阵建设超越平方根瓶颈的程度。
2014-03-13 cs.IT math.CO math.FA
Categorical Constructions and the Ramsey Property
在最近的发展中，很明显，结构拉姆齐性质是一个范畴性质：它不仅取决于对象的选择，而且还取决于所涉及的态射的选择。本文将Ramsey性质和对偶Ramsey性质明确地放在有限结构范畴的背景下，研究了这些性质在某些标准范畴构造下的不变性.我们使用初等范畴论来推广一些组合的结果，并使用非常基本的范畴论的机器提供新的组合语句（其配方不涉及范畴理论的概念）。
2015-11-24 math.CO math.CT
Characterizing circles by a convex combinatorial property
令$K_0$是平面$\mathbb R^2$的紧致凸子集，并且假设$K_1\subseteq \mathbb R^2$与$K_0$相似，即$K_1$是$K_0$关于相似变换$\mathbb R^2\to\mathbb R^2$的像。Kira Adaricheva和Madina Bolat最近证明了，如果$K_0$是一个圆盘，并且$K_0$和$K_1$都包含在一个顶点为$A_0$、$A_1$和$A_2$的三角形中，则存在一个$j\in \{0,1,2\}$和一个$k\in\{0,1\}$，使得$K_{1-k}$包含在$K_k\cup(\{A_0,A_1, A_2\}\setminus\{A_j\})$的凸包中。在这里，我们证明了这个属性的特点，磁盘之间的紧凑凸子集的平面。实际上，我们证明了更多，因为我们用“等距”（也称为“全等”）代替了“相似”。圆是圆盘的边界，因此我们的结果也给出了圆的一个特征。
2017-07-23 math.CO math.MG
A New Combinatorial Property of Geometric Unique Sink Orientations
唯一汇定向（USO）是超立方体图的一种定向，它具有每个面都有唯一汇的性质。许多研究得很好的问题在强多项式时间内减少到寻找USO的全局汇;最值得注意的是，线性规划（LP）和P-矩阵线性互补性问题（P-LCP）。前者不知道有一个强多项式时间算法，而后者甚至不知道有一个多项式时间算法，激励问题，以找到全球汇的USO。虽然，每一个已知的几何USO类，从一个具体的问题，如LP，是指数小，相对于所有USO类。因此，几何普遍服务义务显示出有别于一般普遍服务义务的其他特性，利用这些特性更快地找到普遍服务义务的全球汇可能是有利的，如果不是必要的话。只有少数这样的属性是已知的。在本文中，我们建立了一个新的组合性质的USO所产生的对称P-LCP，其中包括USO所产生的线性和简单的凸二次规划。
2022-03-29 cs.DM math.CO math.OC
Ortho-integral surfaces
本文研究双曲曲面上正交测地线的组合结构，提出计算其迹的递归方法，并证明存在所有正交测地线迹均为整数的曲面，同时发现一种新的根翻转并给出 Basmajian 恒等式的组合证明。
2024-07-01 math.CO math.GT math.NT
Abelian ideals of a Borel subalgebra and root systems, II
设$\mathfrak g$是一个具有Borel子代数$\mathfrak b$和$\mathfrak{Ab}$的单李代数，其中$\mathfrak b$的交换理想集是$\mathfrak g$的交换理想集.设$Δ^+$为相应的正根集。我们继续我们的研究的组合性质的划分的$\mathfrak{Ab}$参数化的长正根。特别地，描述了任意极大交换理想集的并集，如果$\mathfrak g\ne\mathfrak{sl}_n$。我们还讨论了两个正根的下确界，当它存在时，并指出有趣的子集的$Δ^+$是模格。
2018-05-05 math.CO math.RT
Rational homology of spaces of complex monic polynomials with multiple roots
研究了复重根的首一多项式空间的一点紧化的有理同调群。这些空间通过编号分区进行索引。一个标准的重新制定的轨道安排的平行度方面减少了问题，研究某些剖分空间$X_{λ,μ}$。我们提出了一个组合描述的细胞结构的$X_{λ,μ}$使用的语言标记的森林。作为应用，我们得到了Arnold定理的一个新证明和Sundaram和Welker猜想的一个反例，以及其他一些较小的结果。
2001-11-14 math.AT math.CO
Expanders graphs and sieving in combinatorial structures
我们证明了一个一般的大筛声明的背景下，随机游动的子图的一个给定的图。这可以被看作是先前已知的结果的推广，其中对享有强谱隙性质的组执行随机游动。在这样的背景下，重点是要表现出一个强的一致扩展属性的一个合适的家庭凯莱图的同向。在我们的组合方法中，这是由Alon-Roichman关于随机凯莱图的扩展性质的结果所取代。应用我们所示的一般设置，例如，具有高概率（在强显式意义上）整数的随机着色子集包含和为零的单色（非空）子集，或者完全图的边的随机着色包含单色三角形。
2017-01-06 math.CO math.GR
Tree-tubings and the combinatorics of resurgent Dyson-Schwinger equations
该研究提出根树二元管化的组合学方法，为具有单一Mellin变换的Dyson-Schwinger方程提供级数解，并导出适合复苏分析的反常维数微分方程组。
2025-09-12 hep-th math-ph math.CO
Integrability of Combinatorial Riemann Boundary Value Problem and Lattice Walks Avoiding a Quadrant
提出矩阵形式 cRBVP 框架，将格路函数方程的可积性归结为关联矩阵特征空间，并解释三象限格路的轨道和判据与反例。
2025-06-11 math-ph math.CO math.MP
o-bounded groups and other topological groups with strong combinatorial properties
我们构造了几个具有很强组合性质的拓扑群。特别地，我们给出了实直线R的子群（因此严格o-有界）的简单例子，它们具有Hurewicz性质但不是σ-紧的，并证明了R^N的两个o-有界子群的乘积可能不是o-有界的，即使它们满足更强的性质S1（Borel_Omega，Borel_Omega）。这解决了Tkacenko和Hernandez的问题，并扩展了Krawczyk和Michalewski以及Banakh，Nickolas和Sanchis的独立解决方案。我们还构造了大小连续的可分度量化群G，使得G的每一个可数Borel ω-覆盖都包含G的一个γ-覆盖。
2010-10-31 math.CO math.GN math.GR
