Kazhdan-Lusztig polynomials of boolean elements
本文给出了在[M. Marietti，Boolean elements in Kazhdan-Lusztig theory，J. Algebra 295（2006）]，in Coxeter groups which Coxeter graph is a tree.
2011-11-12 math.CO
The relation between Parabolic Hecke modules and $W$-graph ideal modules in Kazhdan-Lusztig theory
在2011年，Howlett和Nguyen \cite{r1}在$\left ( W,\leqslant_{L} \right )$中关于$J$（$S$的子集）引入了$W$ -图理想$E_J$的概念，其中$\leqslant _{L}$是$W$上的左弱序。他们证明了可以通过在$E_J$上构造Hecke模结构，从给定的$W$ -图理想构造$W$ -图，其中$W$ -图由Kazhdan和Lusztig在\cite{d1}中引入。本文通过考虑$E_J$上的Hecke模与抛物Hecke模的关系，给出了$E_J$上的Hecke模与一般Hecke代数的关系.受Lusztig \cite{g3}的启发，我们证明了抛物Hecke模同构于Hecke代数的一个左理想.最后，作为主要结果的应用，我们给出了$E_J$上的$R$ -多项式与抛物$R$ -多项式之间的关系。
2018-05-02 math.CO
Real-rootedness of Kazhdan--Lusztig and $Z$-polynomials of thagomizer matroids and graphic matroids of $K_{2,n}$
College of Mathematical Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）
该研究证明了thagomizer拟阵T_n与K_{2,n}图拟阵的Kazhdan--Lusztig多项式及公共Z-多项式均为实根多项式，通过有理变换将两类多项式的实根性分别归约为切比雪夫多项式零点的交替符号求值和自反多项式的单位圆准则。
2026-08-04 math.CO
Kazhdan-Lusztig combinatorics in the moment graph setting
出于Bruhat图上的规范层的茎的分级秩的问题，我们解除了一些关于（抛物）Kazhdan-Lusztig多项式的等式，这个时刻图设置。我们的证明也持有积极的特点，在一些技术假设。
2012-10-09 math.CO math.RT
Pircon kernels and up-down symmetry
我们发现，一个对称性，我们称之为上下对称意味着Kazhdan-Lusztig $R^x$ -多项式的pircon $P$是一个$P$ -内核，我们表明，这一属性在经典的情况下。然后，我们增强和扩展到这方面的对偶性Deodhar抛物Kazhdan-Lusztig理论。
2020-09-10 math.CO
Kazhdan-Lusztig combinatorics via sheaves on Bruhat graphs
研究了与Coxeter系统自然相关的正合范畴中的投射对象。我们讨论了一个类似的Kazhdan-Lusztig猜想，并展示了它如何从一个“genericity”猜想，以及后者如何从一个“硬Lefschetz”猜想。
2006-06-01 math.CO math.RT
Kazhdan-Lusztig polynomials of fan matroids, wheel matroids and whirl matroids
拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式是由Elias，Proudfoot和Wakefield提出的，其性质有待进一步研究。本文证明了扇拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式与Gedeon最近提出的Motzkin多项式一致。作为一个副产品，我们确定的Kazhdan-Lusztig多项式的图形拟阵的平方路。进一步得到了轮拟阵和旋拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的显式表达式。我们证明了这些拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的实根性，这为Gedeon，Proudfoot和Young的一个猜想提供了积极的证据。在Kazhdan-Lusztig多项式的基础上，我们还确定了扇拟阵、轮拟阵和旋拟阵的$Z$ -多项式，并证明了它们的实根性，从而进一步证明了Proudfoot，Xu和Young的一个猜想.
2018-02-11 math.CO
Combinatorial Proof of the Inversion Formula on the Kazhdan-Lusztig R-Polynomials
令$W$是Coxeter群，对于$u,v\in W$，令$R_{u,v}(q)$是由$u$和$v$索引的Kazhdan-Lusztig $R$-多项式。本文给出了Kazhdan和Lusztig关于$R$-多项式的反演公式的一个组合证明。这个问题是Brenti提出的。基于Dyer关于$R$-多项式的增长Bruhat路径的组合解释，我们重新构造了关于$V$-路径的反演公式.从$u$到$v$的具有底部$w$的$V$-路径是指一对$(Δ_1,Δ_2)$布鲁哈特路径，使得$Δ_1$是从$u$到$w$的递减路径，而$Δ_2$是从$w$到$v$的递增路径。我们发现$V$-路径上的反射原理，从而导致反演公式的组合证明。此外，我们给出了反射原理的两个应用。首先，我们限制这个对合的$V$-路径从$u$ $v$具有最大长度。这为等分布性质提供了一个直接的解释，即任何非平凡区间$[u,v]$的偶数长度元素与奇数长度元素一样多。这个属性是由维尔马在他的推导莫比乌斯函数的Bruhat秩序。其次，利用对称群的反射原理，我们通过将求和限制在以给定元素结尾的置换上，得到了反演公式的一个改进。
2013-03-30 math.CO
Kazhdan Lusztig and R polynomials of generalized Temperley Lieb algebras
我们研究两个家庭的多项式，发挥同样的作用，在广义Temperley Lieb代数的Coxeter群，作为Kazhdan Lusztig和R多项式的Hecke代数的组。我们的结果包括这些多项式的递归，闭公式，和其他组合性质。我们主要集中在非分支Coxeter图。
2014-01-03 math.CO math.QA
Structural properties of acyclic heaps of pieces with Kazhdan--Lusztig theory
在Viennot的片堆的背景下，我们引入了边界顶点，线性等价和有效边界顶点的概念。证明了在星型可约Coxeter群的全交换元的堆中，每个边界点线性等价于有效边界点。利用这个结果，我们建立了星可约Coxeter群的性质W（在数学QA/0509363意义下），从而纠正了后一篇文章中的一个错误。
2008-10-05 math.CO math.QA
Canonical measures on metric graphs and a Kazhdan's theorem
我们扩展的概念，规范措施的所有（可能是非紧的）度量图。这将允许我们引入度量图的泛覆盖上的“双曲测度”的概念。黎曼曲面的Kazhdan定理描述了有限覆盖上的正则（Arakelov）测度相对于双曲测度的极限行为。我们将证明这个定理的一个推广版本的度量图，允许任何无限伽罗瓦覆盖，以取代通用覆盖。我们将证明所有这样的限制措施满足一个版本的高斯-博内公式，使用冯诺依曼维数的理论，可以被解释为一个“迹公式”。在无限覆盖是泛覆盖的特殊情况下，我们将提供计算相应的极限（双曲）测度的显式方法。我们的想法是由非阿基米德解析几何和热带几何的动机。
2018-11-22 math.AG math.CO math.GT
A tightness property of relatively smooth permutations
众所周知，$A$型Schubert簇的许多几何性质可以用组合的方法来解释.给定两个置换$w,x\in S_n$，我们给出了Schubert簇$X_w$的光滑轨迹包含Schubert胞腔$Y_x$这一性质的一个组合推论.这是一个必要的成分解释最近的代表理论的结果，作者与明格斯方面的身份Kazhdan-Lusztig多项式。
2017-10-17 math.CO
Random triangular groups at density 1/3
设Γ（n，p）表示随机三角群的二项模型.我们证明了存在常数c，C > 0使得当p <= c/n^2时，a.a.s.Γ（n，p）是自由的，如果p >= C log n/n^2，则a.a.s.Γ（n，p）具有Kazhdan性质（T）.进一步证明了存在常数C '，c' > 0，使得当C '/n^2 <= p <= c' log n/n^2时，a.a.s.Γ（n，p）既不是自由的，也不具有Kazhdan性质（T）。
2013-09-20 math.CO math.GR math.PR
On sofic approximations of Property (T) groups
本文证明了Bowen猜想：局部收敛于具有Kazhdan性质的可数无限群的Cayley图的有限图序列（T）本质上是扩张图的点不交并.我们刻画了图序列，本质上是一个顶点不相交的联盟的扩展图的马尔可夫算子。
2019-07-30 math.CO math.GR
On the stable moment graph of an affine Kac--Moody algebra
在1980年Lusztig证明了稳定性的仿射Kazhdan Lusztig多项式。在本文中，我们给出了一个明确的版本，这样的结果使用的理论层的时刻图。这导致我们将任何Kac-Moody代数与其稳定矩图联系起来。
2012-10-11 math.CO math.RT
An algorithm for Berenstein-Kazhdan decoration functions and trails for minuscule representations
对于单连通单代数群$G$，胞元$B_{w_0}^-=B^-\cap U\overline{w_0}U$是具有正结构$θ_{\textbf{i}}^-:(\mathbb{C}^{\times})^{l(w_0)}\rightarrow B_{w_0}^-$的几何晶体。对$B_{w_0}^-$上的半装饰有理函数$Φ^h_{BK}=\sum_{i\in I}Δ_{w_0Λ_i,s_iΛ_i}$应用热带化函子，可以在$\mathbb{Z}^{l(w_0)}$中实现$B(\infty)$晶体.通过对$Φ^h_{BK}$的计算，我们得到了$\mathbb{Z}^{l(w_0)}$中$B(\infty)$的一种显式形式.在本文中，我们给出了一个算法来计算$Δ_{w_0Λ_i,s_iΛ_i}\circ θ_{\textbf{i}}^-$明确$i\in I$，使$V(Λ_i)$是一个极小的表示$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$。特别地，如果$\mathfrak{g}$是类型${\rm A}_n$，则算法对所有$i\in I$起作用。该算法计算一个有向图$DG$，称为装饰图，其顶点由$Δ_{w_0Λ_i,s_iΛ_i}\circ θ_{\textbf{i}}^-(t_1,\cdots,t_{l(w_0)})$中的所有单项式标记。装饰图有一些性质类似于极小表示的晶体图。我们还验证了该…
2021-09-05 math.CO math.QA math.RT
Lusztig $\mathbf{a}$-functions for quasiparabolic sets
本文针对Marberg推广的以无不动点对合为索引的Sₙ-图，定义Lusztig a-函数的类似物，通过证明其分子均为胞腔，完成了该类图的胞腔分类。
2026-08-05 math.CO math.RT
The contraction category of graphs
研究了一类以固定亏格图为对象，态射为压缩图的范畴。我们证明了相应的逆变模范畴是Noether的，并研究了这些范畴上的两类模。第一个图的无序配置空间的同源性的一个分次片，第二个图的交集同调群，其尺寸是由Kazhdan-Lusztig系数，在这两种情况下，我们证明了该模块是双生成的。这使我们能够得出关于图配置空间的同调群的挠、图配置空间的贝蒂数的增长和图拟阵的Kazhdan-Lusztig系数的结论。我们还探讨了我们的范畴与外层空间的关系，这种关系被用于研究自由群的外层自同构。
2020-07-17 math.AG math.AT math.CO
Representations of Coxeter groups and homology of Coxeter graphs
利用某些图的积分同调的特征，对任意Coxeter群的一类复表示进行了分类。这样的表示可以被看作是几何表示的推广，并且对应于Kazhdan-Lusztig意义上的第二高的2边胞。我们还描述了这种双边胞所提供的胞表示，并对Coxeter图中只有一个回路的简单缀条Coxeter系统求出了它的所有简单子图。
2022-07-03 math.CO math.RT
Construction of double coset system of a Coxeter group and its applications to Bruhat graphs
我们发展了有限Coxeter群中抛物型双陪集的组合学，作为Billey-Konvalinka-Petersen-Slofstra-Tenner和Petersen最近文章的后续。(1)我们构造了一个双陪集系统作为Coxeter复形的双边模拟的推广，并给出了它的序结构及其在某些连通分支上的局部维数函数.作为双陪集在Bruhat图上的应用，我们还证明了：（2）每一个抛物双陪集都是正则的;（3）Bruhat图在下区间上的度不变性类似于Kazhdan-Lusztig多项式的度不变性;（4）每一个非临界Bruhat区间都满足外欧拉性质.
2019-07-26 math.CO math.GR
