A projection property for Kazhdan-Lusztig bases
R. M. Green, J. Losonczy
我们比较了A型或B型广义Temperley-Lieb代数的标准基与相应Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基。
We compare the canonical basis for a generalized Temperley-Lieb algebra of type A or B with the Kazhdan-Lusztig basis for the corresponding Hecke algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Kazhdan Lusztig and R polynomials of generalized Temperley Lieb algebras
我们研究两个家庭的多项式，发挥同样的作用，在广义Temperley Lieb代数的Coxeter群，作为Kazhdan Lusztig和R多项式的Hecke代数的组。我们的结果包括这些多项式的递归，闭公式，和其他组合性质。我们主要集中在非分支Coxeter图。
Generalized Jones traces and Kazhdan--Lusztig bases
我们开发了一些应用的某些代数和组合条件的元素的Coxeter群，如初等证明的积极性的某些结构常数相关联的Kazhdan-Lusztig基础。我们还探讨了一些后果的存在琼斯型迹的赫克代数的考克斯特群，如简单的程序计算首项的某些Kazhdan-Lusztig多项式。本文的续篇是数学。QA/0509363。
Crystal Bases of Quantum Affine Algebras and Affine Kazhdan-Lusztig Polynomials
我们提出了一个快速版本的算法Lascoux，Leclerc，和Thibon的下整体晶体基的量子仿射sl_n的Fock表示。我们还表明，较低的全球晶体基地的系数符合某些仿射Kazhdan-Lusztig多项式。已知整体晶基的系数是A_n型Hecke代数的Specht模的分解数的q-模拟，而仿射Kazhdan-Lusztig多项式的系数是量子sl_k的倾斜模的分解数的q-模拟.因此，我们的算法允许快速计算这些分解数。
Littlewood-Richardson coefficients and Kazhdan-Lusztig polynomials
证明了仿射对称群的Littlewood-Richardson系数是某些抛物型Kazhdan-Lusztig多项式在1处的值.这些q-类似物的Littlewood-Richardson多重性与以前介绍的丝带tableaux。
Brundan-Kazhdan-Lusztig and super duality conjectures
基于Brundan提出的Kazhdan-Lusztig理论的Fock空间形式，我们对李超代数和A型李代数上模的抛物范畴O之间的联系提出了一个一般的超对偶猜想.证明了李超代数gl（m）的Brundan-Kazhdan-Lusztig（BKL）多项式|n）可以用通常的抛物线Kazhdan-Lusztig多项式来识别。我们在gl（m）的抛物范畴O上建立了BKL猜想的一些特殊情形|（n）-模以及支持BKL猜想和超对偶猜想的一些结果。
A Path Algorithm for Affine Kazhdan-Lusztig Polynomials
我们开发了一个算法计算仿射Kazhdan-Lusztig多项式，所有的李类型。这推广了我们以前发表的A型算法，这反过来又是Lascouz，Leclerc和Thibon算法的更快版本（在单位根的A型Hecke代数的设置中提出）。
Fully commutative Kazhdan-Lusztig cells
我们调查的兼容性的一组完全交换元素的Coxeter群与各种类型的Kazhdan-Lusztig细胞使用的一个典型的基础的广义版本的Temperley-Lieb代数。
Leading coefficients of Kazhdan--Lusztig polynomials and fully commutative elements
令$W$是类型为$\widetilde{A}_{n-1}$的Coxeter群。我们表明，首项系数，$μ(x, w)$，Kazhdan-Lusztig多项式$P_{x, w}$总是等于0或1，如果$x$是完全交换的（和$w$是任意的）。
Kazhdan-Lusztig conjecture for symmetrizable Kac-Moody Lie algebras. III --Positive rational case--
本文证明了可对称化Kac-Moody李代数上具有正有理最高权的不可约最高权模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。
Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials and Schubert varieties
我们将用Deodhar引入的抛物型Kazhdan-Lusztig多项式来描述可对称化Kac-Moody李代数上部分旗流形中Schubert簇的交上同调群。
Kazhdan-Lusztig tensoring and Harish-Chandra categories
利用Kazhdan-Lusztig张量定义仿射平移函子，用相应的VOA描述仿射李代数上最高权模的零化理想，并给出仿射Harish-Chandra双模的一种函子方法.
Dual canonical bases and Kazhdan-Lusztig polynomials
本文导出了U_q（gl_n）的不可约多项式表示的标准单式与对偶标准基之间的（单三角）转移阵的元素的Kazhdan-Lusztig多项式公式。
On the Kazhdan-Lusztig basis of a spherical Hecke algebra
Lusztig证明了球面Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基本质上等同于Langlands对偶群的Weyl特征标。我们将这个结果推广到不等参数的情况。新的证明非常简单，而且与Lusztig的完全不同。
Kazhdan-Lusztig basis and a geometric filtration of an affine Hecke algebra
根据Kazhdan-Lusztig和Ginzburg，仿射外尔群的Hecke代数与Steinberg三簇的等变$K$ -群相同。$K$ -群具有由幂零簇的闭$G$ -稳定子簇索引的过滤，其中$G$是$\mathbb{C}$上相应的约化代数群。本文将证明在$A$型情形下，滤子与Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基相容。
An identity of parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials arising from square-irreducible modules
本文给出了对称群的某些抛物Kazhdan-Lusztig多项式族的单式形式的精确公式。这个证明源于Lapid-Minguez关于Bernstein-Zelevinski环中乘积不可约性的结果。通过将这些结果量子化为量子群及其正则基的陈述，我们得到了将Kazhdan-Lusztig多项式与其抛物类似物联系起来的某些转移阵的系数恒等式.这肯定了拉皮德最近提出的一些基本案例。
On the quantum Kazhdan-Lusztig functor
我们研究的量子版本的Kazhdan-Lusztig函子。即证明了从量子仿射代数Uq（sl（n））的有限维表示范畴到Felder椭圆量子群E_{τ,\gamma2}（gl（n））的有限维表示范畴存在一个完全忠实的正合张量函子.
Kazhdan-Lusztig Theory of super type D and quantum symmetric pairs
本文利用王伟强和作者提出的量子对称对产生的标准基理论，重新建立了D型李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论.进一步应用这一理论首次建立了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2m|2n)$的BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论.
Canonical bases of higher-level q-deformed Fock spaces and Kazhdan-Lusztig polynomials
本文的目的是推广Leclerc-Thibon和Varagnolo-Vasserot最近关于Hayashi的第一级q-变形Fock空间的标准基的工作。也就是说，我们定义了Jimbo-Misra-Miwa-Okado的高阶q-变形Fock空间的标准基，并建立了这些标准基与$A^{(1)}_{r-1}.$型仿射外尔群的（抛物）Kazhdan-Lusztig多项式之间的关系。作为应用，我们导出了这些多项式的一个子族的反演公式。本文是数学的扩展版本。QA/9901032
Super duality and Kazhdan-Lusztig polynomials
通过对李代数和A型李超代数的Kazhdan-Lusztig理论的Fock空间重构，建立了它们的表示论之间的直接联系.因此，一般线性李超代数的有限维不可约模的特征标可由通常的A型抛物Kazhdan-Lusztig多项式计算。此外，我们建立了任意两个A型基本表示的张量积的正则基和对偶正则基的闭公式。
Brundan-Kazhdan-Lusztig conjecture for general linear Lie superalgebras
2003年，Brundan在Fock空间的标准基和对偶标准基的框架下，首次提出了一般线性李超代数BGG范畴中不可约模和倾斜模的特征标的Kazhdan-Lusztig型猜想。在本文中，我们证明了Brundan猜想及其变种与所有Borel子代数在充分的一般性。
Canonical bases for tensor products and super Kazhdan-Lusztig theory
通过证明基$\textbf{U}^{\imath}$ -模和基$\textbf{U}$ -模的张量积是基$\textbf{U}^{\imath}$-模，我们推广了[BW 18]（arXiv：1610.09271）中的一个构造.然后用它来构造正交辛李超代数的任意抛物BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论，推广了[BW 13]（arXiv：1310.0103）中的一个主要结果.
Quantum Schur Superalgebras and Kazhdan-Lusztig Combinatorics
引入了量子Schur（或$q$ -Schur）超代数的概念.这些代数与$q$ -Schur代数具有一些共同的性质，如基的变化性质、规范$\mathbb Z[v,v^{-1}]$ -基的存在性以及与量子矩阵超代数$\sA(m|n)$的对偶关系.我们还构建了一个细胞$\mathbb Q(\up)$的基础上，并确定其相关的细胞，称为超级细胞，在罗宾逊-申斯特-高德纳超对应。这样，我们通过超胞模对$\mathbb Q(\up)$上的所有不可约表示进行了分类。
Kazhdan-Lusztig polynomials and canonical basis
本文证明了群$S_n$的Kazhdan-Lusztig多项式（更一般地说，抛物KL多项式）与量子群$U_q sl_k$的基本表示的$n$次张量幂的正则基的系数一致.我们还使用已知的结果规范基地$U_q sl_2$得到一个新的证明的回归公式KL多项式的极大抛物子群（几何上，这种情况下对应于Grassmanians），由于Lascoux-Schutzenberger和Zelevinsky。
A new approach to Kazhdan-Lusztig theory of type B via quantum symmetric pairs
证明了B型Hecke代数和A型量子群的余理想子代数满足双中心化子性质，推广了A型Schur-Jimbo对偶. A型量子群与它的余理想子代数构成一个量子对称对。提出了一种新的由量子对称对产生的正则基理论。然后，它被用来制定和建立的第一次Kazhdan-Lusztig理论的BGG范畴O的正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$。特别地，我们的方法为B/C型李代数的Kazhdan-Lusztig理论提供了一个新的公式。
Categories of modules over an affine Kac-Moody algebra and the Kazhdan-Lusztig tensor product
对于复单李代数g上的有限长模范畴C，在中心荷小于临界水平的情况下，联系并研究了相应仿射Kac-Moody代数上的有限长光滑模范畴Aff（C）_κ（在Kazhdan和Lusztig [KL 1]意义下）.在Kazhdan-Lusztig [KL 1]和Lian-Zuckerman [LZ 1]的工作的精神下，得到了这些范畴的等价刻画。本文的主要部分建立了Kazhdan-Lusztig张量积的一个有限性结果，它可以看作是Kostant [K]的一个定理的仿射形式。作为特例，它包含了Kazhdan，Lusztig [KL]和Finkelberg [F]的有限性结果，并指出对于g的任意在g中约化的子代数f，有限长容许（g，f）模范畴的“仿射化”在Kazhdan-Lusztig张量下是稳定的（在[KL 1，KL 2，KL 3]的记法中为O_κ）。
The Kazhdan-Lusztig conjecture for finite W-algebras
研究了有限W-代数的表示理论。在引入抛物子代数来描述W-代数的结构之后，我们定义了Verma模，并给出了关于Kac行列式的一个猜想。这使我们能够找到有限W-代数的完全退化表示。为了提取不可约表示，我们分析了奇异向量和次奇异向量的结构，发现对于W-代数，一般情况下Verma模的极大子模不是仅由奇异向量生成的.令人惊讶的是，（子）奇异向量的作用可以封装在一个“双”类似的Kazhdan-Lusztig定理简单的李代数。这些涉及对偶相对Kazhdan-Lusztig多项式。我们用一些例子来支持我们的结论，并简要讨论了它在无限W-代数中的应用和推广。
Tensor product categorifications and the super Kazhdan-Lusztig conjecture
本文给出了李超代数$\mathfrak{gl}_{n|m}(\mathbb{C})$的“超Kazhdan-Lusztig猜想”的一个新的证明。我们还证明了第一次，任何整块的类别O的$\mathfrak{gl}_{n|m}(\mathbb{C})$（以及所有的抛物类似物）拥有一个分次版本，这是Koszul。我们的方法主要依赖于后两位作者最近建立的张量积唯一性的应用。
Vertex tensor category structure on a category of Kazhdan--Lusztig
本文利用Huang，Lepowsky和作者发展的顶点算子代数的广义模的对数张量积理论，将Kazhdan和Lusztig所考虑的仿射李代数在某一固定的非正整数水平上的一类模引入到顶点算子代数的表示论中.我们这样做，证明适用于这个一般的对数张量积积理论的条件。因此，我们证明了这个范畴有一个自然的顶点张量范畴结构，特别是我们得到了一个新的，顶点代数，自然结合同构的建设和证明其性质。
Kazhdan-Lusztig equivalence and fusion of Kac modules in Virasoro logarithmic models
我们研究的主题是Kazhdan-Lusztig（KL）等价的上下文中的一个参数的家庭的对数CFTs的基础上Virasoro对称与（1，p）中心荷。KL-对偶量子群-单位根上的“全”Lusztig量子sl（2）-的所有有限维不可分解模都被明确地描述。这些都是由投射模和四个系列的模块，有一个函子对应的任何商或一个子模块的Feigin-Fuchs模块在维拉索罗代数。我们的主要结果包括计算任何一对不可分解模的张量积。基于量子群与顶点算子代数之间的Kazhdan-Lusztig等价性，给出了（1，p）LCFT模型中维拉索罗代数上Kac模的融合规则.
A conditional algebraic proof of the logarithmic Kazhdan-Lusztig correspondence
本文以顶点代数及其表示范畴的合适解析性质为条件，通过代数论证证明了对数Kazhdan-Lusztig对应及更一般版本，用量子群表示范畴的可通过顶点代数侧获取的量完成刻画。
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
The braided Doplicher-Roberts program and the Finkelberg-Kazhdan-Lusztig equivalence: A historical perspective, recent progress, and future directions
本文探讨Finkelberg-Kazhdan-Lusztig等价性定理的新构造方法，分析其在辫状融合范畴中的应用及未来研究方向。
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