Weak geodesics on prox-regular subsets of Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形的弱正则子集上的弱测地线的定义。然后，在得到投影映射的一个合适的Lipschitz常数后，我们刻画了一个近正则集上的弱测地线，并指定端点作为能量泛函的粘性临界点.
2022-05-18 math.DG
A note on Carnot geodesics in nilpotent Lie groups
证明了分次幂零李群中的严格反常测地线。我们构造了这样一个群，其中某些卡诺测地线是严格反常的;事实上，它们在任何子群中都不是正规的。在步骤2的情况下，我们还证明了这些测地线总是光滑的。我们的主要技术是基于正常和异常曲线的方程，我们推导出（任何李群）明确的结构常数。
1995-05-21 math.DG
Geodesics and shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SL(2)$
作者发现了李群$SL(2)$上的左不变子黎曼矩阵的测地线、最短弧、割轨迹和共轭集，$SL(2)$相对于李群$SO(2)\subset SL(2)$是右不变的（换句话说，对于弱对称空间$(SL(2)\times SO(2))/SO(2)$上的不变子黎曼度量）。
2015-07-26 math.DG
Homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces
本文研究了齐性Finsler空间中的齐性测地线。我们首先给出一个简单的标准，特点测地线向量。证明了李群上相对于双不变Finsler度量的测地线是单参数子群的陪集。建立了紧半单李群上无穷多个齐次测地线的存在性。我们引入了自然约化齐性Finsler空间的概念。作为特例，我们研究齐性Randers空间中的齐性测地线。最后，我们研究了齐次测地线的曲率性质。特别地，我们证明了S-曲率沿齐次测地线为零。
2007-06-24 math.DG
Local minimality of weak geodesics on prox-regular subsets of Riemannian manifolds
该研究探讨黎曼流形prox-正则子集上弱测地线的局部极小性，证明常速局部极小曲线是弱测地线、特定假设下弱测地线局部极小，还引入闭弱测地线概念并将其刻画为能量泛函的非光滑临界点。
2023-12-14 math.DG
Branching of regular abnormal geodesics in sub-Riemannian manifolds of rank two
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques Louis-Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国研究与数字发展署，雅克-路易· Lions 实验室）
该研究针对二阶次黎曼流形，探究正则异常测地线的分支问题，给出两类新现象的实例，丰富了次黎曼几何中测地线分支的相关研究。
2026-08-03 math.DG
Geodesic orbit spaces of compact Lie groups of rank two
测地线轨道空间是一类黎曼齐性空间（G/H，g），其测地线是G的单参数子群的轨道。本文对秩为2的紧李群的单连通测地轨道空间进行了分类。证明了度量g不是由G上的双不变度量导出的唯一空间是某些球面和射影空间，它们具有由Hopf纤维化导出的度量.
2020-10-08 math.DG
Regularity of the geodesic equation in the space of Sasakian metrics
本文研究了Sasakian度量空间中测地线方程的正则性。首先将Sasakian度量空间中的测地线方程化为Kähler锥上退化复Monge-Ampére型方程的狄利克雷问题，然后得到了上述方程的先验解.这些先验估计保证了Sasakian度量空间中任意两点的$C^{2}_{w}$测地线的存在性和唯一性。最后给出了上述估计的一些几何应用.
2009-07-29 math.DG
Geodesics on adjoint orbits of $SL(n, \mathbb{R})$
本文研究了具有$SO(n)$ -不变度量（极大紧子群）的$SL(n,\mathbb{R})$的伴随轨道上的测地线。我们的主要技术是将这个问题转化为某些$SO(n)$ -flag流形的切丛中的几何问题，并描述了切丛上关于Sasaki度量的测地线方程。我们也使用李论的工具，以获得一些明确的描述家庭的测地线。我们处理的情况下，$SL(2,\mathbb{R})$的全部细节。
2022-03-10 math.DG
Stability of geodesic vectors in low-dimensional Lie algebras
李群中具有左不变度量的自然参数化曲线是测地线，如果它的切向量左平移到单位元满足$G$的李代数$\mathfrak{g}$上的欧拉方程$\dot{Y}=\operatorname{ad}^t_YY$。欧拉方程的不动点（平衡点）称为测地线向量：在测地线向量的方向上从恒等式开始的测地线是$G$的单参数子群。给出了$3$维度量李代数和$4$维单模度量李代数的李雅普诺夫稳定和不稳定测地线向量的完全分类.
2022-02-24 math.DG
Geodesic orbit spaces in real flag manifolds
我们描述了实旗流形上的不变度量，并对具有以下性质的不变度量进行了分类：每一测地线都是单参数子群的轨道。这样的度量称为g. o。（测地轨道）。与复数情形相反，在实旗流形上，各向同性表示可以有等价的子模，这使得不变度量依赖于更多的参数，并允许我们找到更多的非平凡g.o.存在度量。
2020-10-10 math.DG
Anosov subgroups: Dynamical and geometric characterizations
我们研究了高阶半单李群的无穷余体积离散子群，从不同的角度（几何，粗几何和动力学）了解Anosov子群的基本性质的动机。Anosov子群类是秩为1的李群的凸余紧子群向高阶的自然推广。我们的主要目标是给出这类重要的离散子群的几个新的等价刻画。我们的刻画捕捉“秩一行为”的Anosov子群和秩一等价凸余紧性的直接推广。在此过程中，我们大大简化了原始定义，避免了测地流。我们还表明，Anosov条件可以进一步放宽，只需要非均匀无界膨胀沿（准）测地线组。
2017-03-05 math.DG math.GR
Sub-Lorentzian geodesics on ${\rm GL}^{+}(2,\mathbb{C})$ with the generating space of Hermitian matrices in the Lie algebra $\mathfrak{gl}^{+}(2,\mathbb{C})$
本文在正实行列式矩阵李群 GL+(2,C) 上，以 Hermitian 矩阵子空间的 Minkowski 结构定义左不变次洛伦兹度量，借助时间反最优控制与 Pontryagin 最小值原理，并利用 SL(2,C) 上的次黎曼测地线，求出了非类空测地线和最长弧。
2023-10-27 math.DG
Homogeneous manifolds whose geodesics are orbits. Recent results and some open problems
齐次黎曼流形$(M=G/K, g)$称为具有齐次测地线的空间或$G$ -g. o。空间中的一个非零向量$X$，如果$M$的每个测地线$γ(t)$是$G$的一个单参数子群的轨道，即$γ(t) = \exp(tX)\cdot o$，其中某个非零向量$X$在$G$的李代数中。我们给出了一个关于这个问题的阐述，提出了迄今为止已经使用的技术和广泛的选择以前和最近的结果。我们也提出了一些开放的问题。
2017-06-29 math.DG
On the boundedness of the geodesic curvature measure of a regular curve passing through a cross cap singularity
该研究针对内蕴交叉帽奇点相关几何问题，证明了穿过该奇点的正则曲线测地曲率测度的有界性，推广了已有Gauss-Bonnet型公式至带边界曲面情形，并给出奇点处测地曲率有界的条件。
2023-08-28 math.DG
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over quaternionic Stiefel manifolds
测地线轨道空间（或g.o.空间）定义为齐次黎曼空间$(M=G/H,g)$，其测地线是$G$的单参数子群的轨道。相应的度量$g$称为测地轨道度量。本文研究了$(\Sp(n)/\Sp(n_1)\times \cdots \times \Sp(n_s), g)$形式的测地轨道空间，其中有$0<n_1+\cdots +n_s\leq n$ .这些空间包括球面、四元数Stiefel流形、Grassmann流形和四元数旗流形。本文的工作是对g.o.研究的一个贡献。空间$(G/H,g)$与$H$半单。
2021-03-04 math.DG
On the Structure of Sub-Riemannian Geodesic Orbit Manifolds
Liaoning Normal University（辽宁师范大学）；Ningbo University（宁波大学）；Southeast University（东南大学）；Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）
该研究探讨齐次次黎曼流形的结构，证明其满足Goh条件且无严格异常长度极小化器，并分类了特定紧致连通单连通次黎曼测地线轨道流形，推广了相关黎曼分类成果。
2026-10-09 math.DG
Homogeneous geodesics in pseudo-Riemannian nilmanifolds
研究了幂零李群$N$在赋伪黎曼左不变度量时的测地轨道性质。我们认为这个属性与不同的基团作用的等距。当$N$通过左平移作用于自身时，我们证明了它是测地轨道空间当且仅当度量是双不变的。假设$N$是二步幂零的，且中心非退化，给出了$N$的李代数$\mathfrak n$的代数条件，以证明每个测地线都是$N\rtimes\operatorname{Auto}(N)$的单参数子群的轨道.此外，我们提出了一个几乎g.o.空间，使得对于零齐次测地线，轨道的自然参数不总是测地线的仿射参数。
2014-09-24 math.DG
Periodic Geodesics and Geometry of Compact Lorentzian Manifolds with a Killing Vector Field
本文研究了紧致洛伦兹流形的几何和周期测地线，其中Killing向量场在某处是类时的。利用等距群子群的紧性论证，证明了一类非自相交周期测地线的存在性。如果Killing向量场永不为零，则至少有两条不同的周期测地线;作为特例，紧致平稳流形至少有两条周期类时测地线。我们还讨论了这种流形的拓扑的一些性质。特别地，我们证明了紧致流形$M$存在一个Lorentzian度量，其Killing向量场在某处是类时的当且仅当$M$存在一个光滑的没有不动点的圆作用.
2009-02-25 math.DG
Closed geodesics on doubled polygons
本文研究1/k-测地线，即在长度为$L/k$的任意子区间上最小的闭测地线，其中$L$是测地线的长度。我们研究了二重多边形上这些曲线的存在性和性质，证明了每一个二重正则$n$ -多边形都有一条$1/2n$ -测地线。对于二重正则$p$ -ε，当$p$为奇素数时，我们猜想$k=2p$是$k$使得空间允许$1/k$ -测地线的最小值.
2019-09-20 math.DG
Simple closed geodesics on regular spherical polyhedra
本文研究了正则球面多面体上的简单闭测地线，完整确定了八面体和立方体的所有此类测地线，并估计了四面体上的数量。
2024-08-20 math.DG math.MG
Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds
本文研究了由任意半单李代数的任意抛物子代数构造的解流形。这些解流形是非紧型对称空间的自然齐性子流形。我们证明了我们的解流形的里奇曲率与周围对称空间的里奇曲率的限制是一致的。因此，我们所有的解流形都是爱因斯坦流形，这提供了大量非紧齐次爱因斯坦流形的新例子。我们还证明了我们的解流形是极小的，但不是对称空间的全测地子流形。
2007-11-07 math.DG
The index of a geodesic in a Randers space and some remarks about the lack of regularity of the energy functional of a Finsler metric
最近的一些论文发现并研究了Randers空间的度量性质与定常Lorentz流形的共形几何之间的关系。本文主要讨论Randers空间中测地线的指数与其在共形定常时空中的类光升力的指数之间的相等性。此外，结合莫尔斯理论中的无穷维技巧，对两点间$H^1$曲线的无穷维流形上Finsler度量的能量泛函的正则性作了一些讨论.
2010-12-18 math.DG
On the growth rate of contractible closed geodesics on reducible manifolds
证明了X#Y流形上任意凹凸度量的可收缩闭测地线的指数增长性率，其中X的基本群有一个指数至少为3的子群，Y是单连通的，不是同伦球面.
2004-05-31 math.DG math.DS
Simple closed geodesics on regular tetrahedra in Lobachevsky space
得到了Lobachevsky空间中正四面体上简单闭测地线的完全分类。此外，我们评估了长度不大于$L$的简单闭测地线的数量，并发现当$L$趋于无穷大时该数量的渐近性。
2019-03-28 math.DG math.MG
Geodesic orbit metrics in compact homogeneous manifolds with equivalent isotropy submodules
一个测地线轨道流形（GO manifold）是一个黎曼流形（M，g），它具有这样的性质：M中的任何测地线都是（M，g）的等距群G的单参数子群的轨道。度量g则称为M中的G-GO度量。对于任意紧致齐次流形M=G/H，我们简化了确定M中G-GO度量的一般问题.特别地，如果H的各向同性表示在M的切空间中诱导等价的不可约子模，我们得到了M中任意G-GO度量存在约化形式的代数条件.作为应用，我们确定了复Stiefel流形V_k（C^n）上的U（n）-GO度量.
2018-02-07 math.DG
Simple closed geodesics on regular tetrahedra in spaces of constant curvature
在这个调查结果的行为简单的闭测地线的正四面体在三维常曲率空间。
2022-12-19 math.DG math.MG
Geodesic loops on tetrahedra in spaces of constant sectional curvature
本文研究了常截面曲率空间中四面体的测地环路，证明了球面空间中特定角度条件下简单测地环路的不存在性与存在性，以及双曲空间中正四面体上基于互质数对的简单测地环路的存在性。
2023-08-03 math.DG
Weakly commensurable arithmetic groups, lengths of closed geodesics and isospectral locally symmetric spaces
引入了算术子群的弱可积性的概念，并将其与局部对称空间的长度等价和等谱性联系起来。我们证明了许多强的后果弱可分解性和来自这些许多有趣的结果等长和等谱局部对称空间。
2008-11-03 math.DG math.NT
Simple closed geodesics on regular tetrahedra in spherical space
在球面空间中的正四面体上，存在有限个简单的闭测地线。对于任意一对互质整数$(p,q)$，发现数$α_1$和$α_2$依赖于$p$，$q$并满足不等式$π/3< α_1 < α_2 < 2π/3$，使得在球面空间中具有面角$α\in \left( π/3, α_1 \right)$的正四面体上，直到四面体的刚性运动，存在唯一的$(p,q)$型简单闭合测地线，在面角为$α\in \left( α_2, 2π/3 \right)$的正四面体上，不存在$(p,q)$型的简单闭合测地线。
2021-02-03 math.DG math.MG
Homogeneous geodesics in sub-Riemannian geometry
本文研究次黎曼流形的齐次测地线，提出基于初始动量的齐次性判据，证明弱交换齐性空间为测地线轨道，并刻画Carnot群步数限制及齐次测地线存在条件。
2022-02-18 math.DG math.OC
Periodic Magnetic Geodesics on Heisenberg Manifolds
我们研究海森堡群上的磁流动力学。令$H$表示三维单连通海森堡李群，它具有一个左不变黎曼度量和一个精确的左不变磁场。设$Γ$是$H,$的格子群，使得$Γ\backslash H$是闭的零流形.我们首先在$H$上找到一个明确的磁测地线描述，然后确定$Γ\backslash H$的所有闭合磁测地线及其长度。然后，我们考虑这些结果的两个应用：周期磁测地线的密度和显着的磁长度谱刚度。
2020-02-17 math.DG math.DS
On the $C^{1,1}$ regularity of geodesics in the space of Kähler metrics
证明了紧致Kahler流形上的任意两个Kahler势可以通过C^{1，1}正则的测地线段连接。这是从一个先验的内部真正的Hessian界的非退化复杂的Monge-Ampere方程的解决方案，这是独立的一个积极的下界的右手边。
2017-08-03 math.CV math.DG
Regular and irregular geodesics on spherical harmonic surfaces
即使表面看起来很简单，测地线曲线的行为也可能非常复杂。本文利用测地线方程的哈密顿形式分析了其可积性。特别是，我们研究的行为测地线定义的球面调和函数的表面上。使用Morales-Ramis定理和Kovacic算法，我们能够证明，测地线方程定义的所有表面的部门谐波是不可积的，我们使用庞加莱截面，以证明故障的定期运动。
2011-12-14 math.DG math.DS nlin.CD
On geodesics in low regularity
我们考虑黎曼流形和洛伦兹流形中具有低正则度规的测地线。我们讨论了连续度量的极值曲线的存在性，并提出了几个新老的例子，突出了它们与测地线方程的解之间的微妙的相互关系。然后，我们转向局部Lipschitz连续度量的测地线的初值问题，并推广最近的结果的存在性，正则性和唯一性的解决方案的意义下的Filippov。
2018-01-15 gr-qc math-ph math.DG
Curvature exponent and geodesic dimension on Sard-regular Carnot groups
本文在Sard-正则Carnot群上刻画了测地维数并给出曲率指数的新下界，通过构造二步Carnot群实例证明了$N_{CE} > N_{GEO}$，回答了Rizzi提出的问题。
2024-07-29 math.DG math.MG
$C^{1,1}$ regularity of geodesics of singular Kähler metrics
在充分正则的条件下，证明了远离非Kähler轨迹的Kähler流形上的nef和大上同调类测地线的最优$C^{1,1}$正则性.作为特例，我们证明了Kähler度量在远离奇异轨迹的紧Kähler簇上的测地线的$C^{1,1}$正则性.我们的主要新颖之处是一个复杂的蒙日-安培方程，不需要严格的边界附近的参考形式的积极性改进的边界估计。我们还讨论了一些特殊的测地线的情况。
2020-12-09 math.AP math.CV math.DG
Regularity of a Geodesic equation in the space of mixed Volume Forms on Hermitian Manifolds
Purdue University（普渡大学）
研究Hermitian流形上混合体积形式空间中测地线方程的正则性，证明在椭圆性条件下该退化方程存在C^{1,1}解，并构造显式下解。
2026-07-03 math.AP math.DG
On Regularity of Abnormal Subriemannian Geodesics
证明了具有幂零基的第三步次黎曼流形的反常极小元的光滑性。我们证明了第4步的秩2卡诺群不允许有严格反常极小元。对任何步长小于7的次黎曼流形，我们证明了所有反常极小元都不存在角型奇点，这部分地推广了Leonardi-Monti的主要结果.
2012-08-09 math.DG math.OC
On the optimal regularity of weak geodesics in the space of metrics on a polarized manifold
设（X，L）是一个极化紧致流形，即L是X上的一个充裕线丛，H表示L上所有正曲Hermitian度量的无穷维空间，且L上所有正曲Hermitian度量都具有Mabuchi度量.在这个简短的说明中，我们表明，使用贝德福德-泰勒型包络技术开发的作者以前的工作[ber 2]，陈的弱测地线连接任何两个元素在H是C^{1，1}-光滑的，即真正的海森是有界的，对于任何固定的时间t，从而提高了原来的限制拉普拉斯由于陈。这也给出了Blocki对Chen正则性结果的加细的部分推广。更一般地，给出了X \timesD上复Monge-Ampere方程的正则性结果，其中D是\C^{n}中的伪凸区域.
2014-05-26 math.CV math.DG
Strong Sard Conjecture and regularity of singular minimizing geodesics for analytic sub-Riemannian structures in dimension 3
本文证明了三维解析流形上次黎曼结构的强Sard猜想。更确切地说，给定一个3维解析流形上秩为2的完全非完整解析分布，我们研究了从给定点出发的奇异水平路径所能到达的点集的大小，并证明了它的豪斯多夫维数至多为1。事实上，只要所考虑的奇异曲线的长度是有界的关于一个给定的完整的黎曼度量，我们证明了这样的一组是一个半解析曲线。因此，将我们的技术与次Riemann最小化测地线规律性的最新发展相结合，我们证明了3维解析流形中的次Riemann测地线最小化总是属于C1类，并且实际上是解析的。在有限集的点之外。
2018-10-16 math.DG math.OC
Interior singularity and branching of geodesics in real-analytic sub-Riemannian manifolds
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院应用数学系）
研究实解析子黎曼流形中严格异常极小测地线的正则性和分支特性，通过构造例子解决长期未解问题，并在 Carnot 组中证明非光滑和分支极小测地线的存在。
2026-04-30 math.DG math.MG
Existence of closed geodesics through a regular point on translation surfaces
证明了在任意平移曲面上，若正则点包含在一条简单闭测地线中，则它包含在无穷多条简单闭测地线中，且这些测地线的方向在单位圆内是稠密的.此外，不包含在任何简单的闭测地线中的点集是有限的。我们还构造明确的例子表明，这样的点存在。对于任何超椭圆分量的曲面，我们证明了这个有限例外集实际上是空的。我们的结果使用Apisa的分类周期点和$\GL(2,\R)$轨道封闭超椭圆组件，以及最近的结果Eskin菲利普赖特的证明。
2019-08-21 math.CV math.DG math.DS
On Elliptic Curves in SL_2(C)/Γ, Schanuel's conjecture and geodesic lengths
设H是SL_2（C）的离散余紧子群.我们猜想商流形X=SL_2（C）/H包含无穷多条非齐次的椭圆曲线，并证明了如果Schanuel猜想成立，情况确实如此.在H与SL_2（R）的交在SL_2（R）中是余紧的特殊情况下，我们也证明了这一点。此外，我们推导出实双曲2-和3-折叠的测地长度谱的一些结果。
2003-04-08 math.AG math.DG math.NT
Dynamical zeta functions for geodesic flows and the higher-dimensional Reidemeister torsion for Fuchsian groups
我们证明了由测地流定义的Ruelle zeta函数在零处的绝对值与二维双曲orbifold和基本群的非酉表示上的单位切丛的高维Reidemeister挠率一致.我们的证明是基于Ruelle zeta函数的整式。这个整式是从PSL（2;R）中具有椭圆元的离散子群的Selberg zeta函数的函数方程导出的。我们还表明，高维Reidemeister挠率的渐近行为是由单位元的Ruelle zeta函数的整式积分表达式的贡献。
2020-02-04 math.DG math.GT
Blowups and blowdowns of geodesics in Carnot groups
本文给出了测地线的部分正则性结果（即，等距图像的间隔）在任意的子黎曼流形和子Finsler流形。我们的战略是研究无穷小和渐近性质的测地线在卡诺集团配备了任意子芬斯勒度量。证明了在幂零阶较低的群中卡诺测地线的切线是测地线。也就是说，每个卡诺群中的每个测地线的每个爆破曲线仍然是群中模其最后一层的测地线。作为推论，我们得到在每个次黎曼流形中，任何测地线的任意$s$次迭代切线都是一条直线，其中$s$是所讨论的次黎曼流形的步长.用类似的方法，我们还证明了次黎曼卡诺群中测地线的吹倒曲线包含在低秩子群中。后者的结果也扩展到粗糙测地线。
2022-01-17 math.DG math.MG math.OC
