Totally geodesic subgroups of diffeomorphisms
考虑右不变的$L^2$ -度量，我们确定了精确保体积微分同胚群是保体积微分同胚群的全测地子群的黎曼流形。在Kähler情况下，同样的事情也发生在作为辛同态群的子群的哈密顿同态子群上。这些是具有足够大的李代数以检测对称2-张量场的消失的全测地子群的特殊情况。
2001-03-30 math.DG
Geodesics in generalized Wallach spaces
本文研究了广义Wallach空间中的测地线，这些测地线表示为三个指数项乘积的轨道。这些是齐次空间$M=G/K$，其各向同性表示分解为三个子模$\frak{m}=\frak{m}_1\oplus\frak{m}_2\oplus\frak{m}_3$的直和，满足关系$[\frak{m}_i,\frak{m}_i]\subset \frak{k}$。假设子模$\frak{m}_i$是两两非同构的，我们研究了$γ(t)=\exp (tX)\exp (tY)\exp (tZ)\cdot o$型空间上的测地线，其中$X\in\fr{m}_1, Y\in\fr{m}_2, Z\in\fr{m}_3$（$o=eK$）关于$G$ -不变度量.我们的研究对$G$ -不变度量施加了一定的限制，使得测地线变成两个指数项的轨道。我们使用黎曼浸没给出一个观点。作为应用，我们描述了具有三个各向同性和项和第二Betti数$b_2(M)=2$的广义旗流形和Stiefel流形$SO(n+2)/S(n)$中的测地线.我们将我们的结果与测地轨道空间（g. o。空格）。
2015-03-14 math.DG
SVD-closed subgroups of the unitary group: generalized principal logarithms and minimizing geodesics
利用李代数$\mathfrak{g}$，研究了$U_n$的连通SVD-闭子群$G$中任意矩阵的广义主$\mathfrak{g}$ -图集.这个集合是有限个同构于齐性空间的子集的非空不交并，并且它与一个适当的极小化测地线集合有关。明确分析了$G$组的许多特殊情况。
2022-12-22 math.DG
Geodesics as deformations of one-parameter subgroups in homogeneous manifolds
在度量m的一个简单代数条件下，我们显式地求解了一类（伪）-黎曼齐次流形（G/H，m）的测地线方程，其中包括G紧的流形和非紧的半单李群.我们证明了这些流形是测地线完备的，并且它们的测地线是G的N个单参数子群的积在G/H中的轨道，其中N是自然数。这与度量m可以看作G/H中具有特殊对称性的黎曼度量的N参数变形密切相关。我们发现，存在着大量的度量具有上述类型的测地线;这些度量是从任何李群系列的形式H < H_1 <. < H_{N-1} < G.
2018-11-19 math.DG
Geodesic orbit spaces in real flag manifolds
我们描述了实旗流形上的不变度量，并对具有以下性质的不变度量进行了分类：每一测地线都是单参数子群的轨道。这样的度量称为g. o。（测地轨道）。与复数情形相反，在实旗流形上，各向同性表示可以有等价的子模，这使得不变度量依赖于更多的参数，并允许我们找到更多的非平凡g.o.存在度量。
2020-10-10 math.DG
Einstein Lie groups, geodesic orbit manifolds and regular Lie subgroups
本文研究爱因斯坦李群与测地轨道李群的关系，证明大量紧单爱因斯坦李群不是测地轨道流形，并通过刻画（弱）正则子群下的不变测地轨道度量，为测地轨道流形分类问题提供结构性结果。
2024-01-12 math.DG
On the Structure of Sub-Riemannian Geodesic Orbit Manifolds
Liaoning Normal University（辽宁师范大学）；Ningbo University（宁波大学）；Southeast University（东南大学）；Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）
该研究探讨齐次次黎曼流形的结构，证明其满足Goh条件且无严格异常长度极小化器，并分类了特定紧致连通单连通次黎曼测地线轨道流形，推广了相关黎曼分类成果。
2026-10-09 math.DG
On the structure of geodesic orbit Riemannian spaces
本文主要研究黎曼空间的测地线轨道，它可以用测地线是一个单参数等距群的轨道这一性质来刻画。特别地，我们讨论了一些重要的全测地子流形，它们继承了测地轨道的性质。对于给定的测地轨道黎曼空间，本文描述了等距群的李代数的零根和根的结构。在最后一部分，我们讨论了一些新的工具来研究测地轨道黎曼空间，涉及到紧李群表示与非平凡主各向同性代数。我们还讨论了一些新的例子测地轨道黎曼空间，新的方法来获得这样的例子，和一些未解决的问题。
2017-02-21 math.DG
Cohomogeneity one manifolds with a small family of invariant metrics
本文将紧致单连通上齐一流形分类到等变同同态，其主稳定子群的连通分支的各向同性表示具有三个或更少的不可约和项.该流形或者是齐性空间上的丛，或者是不可约对称空间。作为推论，这样的流形允许一个具有非负截面曲率的不变度量。
2010-06-02 math.DG
Homogeneous spaces with geodesic orbit Riemannian metrics and with integrable invariant distributions
Sobolev Institute of Mathematics SB RAS（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（北高加索联邦共和国科学院南方数学研究所）
本文研究了具有可积不变分布和测地轨道度量的齐性空间，发现部分空间属于前者但不属于后者，并指出其中存在允许不变爱因斯坦度量的案例。
2026-10-14 math.DG
Counting geodesics on compact symmetric spaces
本文通过焦轨道分解紧致对称空间指数映射的逆像，利用图、重数、Weyl群和格编码测地线的维数与连通分支，推广了紧致李群上的计数结果并给出已知结论的新证明。
2024-04-02 math.DG
Strongly isotropy irreducible spaces whose Laplacians have all their eigenspaces irreducible
Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET（南方国立大学-国家科学研究和技术委员会）；Instituto de Matemática (INMABB)（数学研究所）
本文针对强迷向不可约空间G/H，在算出拉普拉斯算子最小正特征值后，得到其第二个非零特征值，进而证明拉普拉斯算子所有特征空间均不可约的等价条件。
2026-10-14 math.DG
Amenability, Critical Exponents of Subgroups and Growth of Closed Geodesics
设$Γ$是紧致Hadamard流形$X$的（非初等）凸余紧等距群.证明了正规子群$Γ_0$的临界指数等于$Γ$的临界指数当且仅当$Γ/ Γ_0$是顺从的.我们证明了$X / Γ$上闭测地线的指数增长性率的类似结果。这些声明是类似的经典结果凯斯滕随机游动的群体和布鲁克斯的频谱的拉普拉斯覆盖的黎曼流形。
2015-07-21 math.DG math.DS
Einstein Homogeneous Bisymmetric Fibrations
考虑一个具有对称纤维和基的齐次纤维化$G/L \to G/K$，其中$G$是一个紧连通半单李群，$L$在$G$中具有最大秩.假设底空间$G/K$是各向同性不可约的，纤维$K/L$是单连通的.我们研究了$G$不变的Einstein度量在$G/L$上的存在性，使得在$G/K$上的自然投影是一个具有全测地纤维的黎曼浸没.这些空间分为两种类型：纤维$K/L$是各向同性不可约的或是两个不可约对称空间的乘积。我们将所有具有全测地纤维的$G$不变Einstein度量分类为第一类。对于第二种类型，当$G$是例外李群时，我们对所有这些度量进行分类。如果$G$是一个经典的李群，我们分类所有这样的度量，这是正常的度量的正交和的纤维和基地或这样的限制纤维也是爱因斯坦。
2009-07-06 math.DG
A classification of homogeneous Kähler manifolds with discrete isotropy and top nonvanishing homology in codimension two
设$G$是一个连通复李群，$Γ$是一个离散子群，使得$X := G/Γ$是Kähler，且$X$的上非零同调群的余维数小于或等于2，其系数在$\mathbb Z_2$中.我们证明了$G$是可解的，并且$X$的有限覆盖是一个乘积$C\times A$的双全纯，其中$C$是一个Cousin群，$A$是$\{e \}$，$\mathbb C$，$\mathbb C^*$，或$\mathbb C^*\times\mathbb C^*$。
2013-08-22 math.DG math.SG
A note on Carnot geodesics in nilpotent Lie groups
证明了分次幂零李群中的严格反常测地线。我们构造了这样一个群，其中某些卡诺测地线是严格反常的;事实上，它们在任何子群中都不是正规的。在步骤2的情况下，我们还证明了这些测地线总是光滑的。我们的主要技术是基于正常和异常曲线的方程，我们推导出（任何李群）明确的结构常数。
1995-05-21 math.DG
Geodesics and shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SL(2)$
作者发现了李群$SL(2)$上的左不变子黎曼矩阵的测地线、最短弧、割轨迹和共轭集，$SL(2)$相对于李群$SO(2)\subset SL(2)$是右不变的（换句话说，对于弱对称空间$(SL(2)\times SO(2))/SO(2)$上的不变子黎曼度量）。
2015-07-26 math.DG
Homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces
本文研究了齐性Finsler空间中的齐性测地线。我们首先给出一个简单的标准，特点测地线向量。证明了李群上相对于双不变Finsler度量的测地线是单参数子群的陪集。建立了紧半单李群上无穷多个齐次测地线的存在性。我们引入了自然约化齐性Finsler空间的概念。作为特例，我们研究齐性Randers空间中的齐性测地线。最后，我们研究了齐次测地线的曲率性质。特别地，我们证明了S-曲率沿齐次测地线为零。
2007-06-24 math.DG
Symmetric space, strongly isotropy irreducibility and equigeodesic properties
齐次流形$G/H$上的光滑曲线称为黎曼等距线，如果它对任何$G$ -不变黎曼度量都是齐次测地线.称齐次流形$G/H$为黎曼等距线，如果对任意$x\in G/H$和任意非零$y\in T_x(G/H)$，存在一个具有$c(0)=x$和$\dot{c}(0)=y$的黎曼等距线$c(t)$.这两个概念可以自然地转移到芬斯勒设置，它提供了芬斯勒等距和芬斯勒等距空间的定义。本文分别证明了黎曼等短程空间和Finsler等短程空间的两个分类定理。首先，具有连通单连通拟紧$G$和连通$H$的齐次流形$G/H$是黎曼等距的当且仅当它可分解为欧氏因子和紧强各向同性不可约因子的乘积.其次，具有紧半单$G$的齐次流形$G/H$是Finsler等径的当且仅当它能局部分解为乘积，其中每个因子是$Spin(7)/G_2$，$G_2/SU(3)$或紧型对称空间.这些结果意味着对称空间和紧型强各向同性不可约空间可以用等测线性质来解释。作为应用，我们用紧半单$G$对齐次流形$G/H$进行了分类，使得$G/H$上的所有$G$不变Finsler度量都是Berwald的.提出了齐次Finsler几何中的一个新方案，即系统地研究齐次流形$G/H$，在该流形上所有的$G$ -不变Finsler度量都满足一定的几何性质.
2022-11-26 math.DG
Geodesic orbit spaces of compact Lie groups of rank two
测地线轨道空间是一类黎曼齐性空间（G/H，g），其测地线是G的单参数子群的轨道。本文对秩为2的紧李群的单连通测地轨道空间进行了分类。证明了度量g不是由G上的双不变度量导出的唯一空间是某些球面和射影空间，它们具有由Hopf纤维化导出的度量.
2020-10-08 math.DG
Geodesics on adjoint orbits of $SL(n, \mathbb{R})$
本文研究了具有$SO(n)$ -不变度量（极大紧子群）的$SL(n,\mathbb{R})$的伴随轨道上的测地线。我们的主要技术是将这个问题转化为某些$SO(n)$ -flag流形的切丛中的几何问题，并描述了切丛上关于Sasaki度量的测地线方程。我们也使用李论的工具，以获得一些明确的描述家庭的测地线。我们处理的情况下，$SL(2,\mathbb{R})$的全部细节。
2022-03-10 math.DG
Stability of geodesic vectors in low-dimensional Lie algebras
李群中具有左不变度量的自然参数化曲线是测地线，如果它的切向量左平移到单位元满足$G$的李代数$\mathfrak{g}$上的欧拉方程$\dot{Y}=\operatorname{ad}^t_YY$。欧拉方程的不动点（平衡点）称为测地线向量：在测地线向量的方向上从恒等式开始的测地线是$G$的单参数子群。给出了$3$维度量李代数和$4$维单模度量李代数的李雅普诺夫稳定和不稳定测地线向量的完全分类.
2022-02-24 math.DG
Conformal holonomy, symmetric spaces, and skew symmetric torsion
我们考虑这个问题：不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示能否实现为共形和乐群？利用Cap，Gover和Hammerl的最新结果，研究了SO（2，1），PSU（2，1）和PSp（2，1）分别作为签名为（3，2），（4，4）和（6，8）的不可约对称空间的各向同性群的表示，描述了由共形完整约化为相应子群所诱导的几何.在SO（2，1）的情况下，我们证明具有这样的完整约化的共形流形总是局部共形平坦的，因此这个群不可能是共形和乐群。这一结果完成了Lorentz签名中不可约共形和乐群的分类。在PSU（2，1）的情形下，我们证明了具有这种完整约化的签名（3，3）的共形流形在一个开稠密子集上携带一个具有正爱因斯坦常数的正则近似para-Kaehler度量.对于PSp（2，1），我们还证明了在共形类中存在一个赋正则Einstein度量的开稠密子集.因此，在限制到开稠密子集之后，共形完整性必须分别是PSU（2，1）或PSp（2，1）的真子群。最后，利用Graham和Willse最近的一个结果，证明了如下一般的不存在性结果：对于一个实解析的奇维共形流形，共形和乐群不能由不可约伪黎曼对称空间的各向同性表示给出，除非各向同性是SO（p+1，q+1）.
2013-07-31 math.DG
Sub-Lorentzian geodesics on ${\rm GL}^{+}(2,\mathbb{C})$ with the generating space of Hermitian matrices in the Lie algebra $\mathfrak{gl}^{+}(2,\mathbb{C})$
本文在正实行列式矩阵李群 GL+(2,C) 上，以 Hermitian 矩阵子空间的 Minkowski 结构定义左不变次洛伦兹度量，借助时间反最优控制与 Pontryagin 最小值原理，并利用 SL(2,C) 上的次黎曼测地线，求出了非类空测地线和最长弧。
2023-10-27 math.DG
The Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces with Intermediate Subgroups
本文研究紧 Lie 群齐性空间 $G/H$ 上的预定 Ricci 曲率问题，给出使某 $G$-不变度量的 Ricci 曲率与给定度量成正倍数的充分条件，并在迷向表示含两个不等价不可约求和项时证明其必要性。
2017-10-09 math.DG
Homogeneous manifolds whose geodesics are orbits. Recent results and some open problems
齐次黎曼流形$(M=G/K, g)$称为具有齐次测地线的空间或$G$ -g. o。空间中的一个非零向量$X$，如果$M$的每个测地线$γ(t)$是$G$的一个单参数子群的轨道，即$γ(t) = \exp(tX)\cdot o$，其中某个非零向量$X$在$G$的李代数中。我们给出了一个关于这个问题的阐述，提出了迄今为止已经使用的技术和广泛的选择以前和最近的结果。我们也提出了一些开放的问题。
2017-06-29 math.DG
Riemannian $M$-spaces with homogeneous geodesics
我们研究一类称为$M$ -空间的齐性测地线，定义如下。设$G/K$是具有$K=C(S)=S\times K_1$的广义旗流形，其中$S$是紧致单李群$G$中的环面，$K_1$是$K$的半单部分.则{ \it关联的$M$ -空间}是齐次空间$G/K_1$。这些空间是由H.C. 1954年的王。我们证明了对于各种类型的$M$ -空间，唯一的g.o.公制是标准公制。对于其它类的$M$ -空间，我们给出了使$G/K_1$上的$G$ -不变度量是g. o的必要条件或充要条件.公制分析是基于旗流形$G/K$的各向同性表示$\mathfrak{m}=\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为Ad $(K)$ -模）和$M$ -空间$G/K_1$的切空间的相应分解$\mathfrak{n}=\mathfrak{s}\oplus\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为Ad $(K_1)$ -模）的性质。
2017-11-28 math.DG
Anosov subgroups: Dynamical and geometric characterizations
我们研究了高阶半单李群的无穷余体积离散子群，从不同的角度（几何，粗几何和动力学）了解Anosov子群的基本性质的动机。Anosov子群类是秩为1的李群的凸余紧子群向高阶的自然推广。我们的主要目标是给出这类重要的离散子群的几个新的等价刻画。我们的刻画捕捉“秩一行为”的Anosov子群和秩一等价凸余紧性的直接推广。在此过程中，我们大大简化了原始定义，避免了测地流。我们还表明，Anosov条件可以进一步放宽，只需要非均匀无界膨胀沿（准）测地线组。
2017-03-05 math.DG math.GR
Geodesic orbit metrics in a class of homogeneous bundles over quaternionic Stiefel manifolds
测地线轨道空间（或g.o.空间）定义为齐次黎曼空间$(M=G/H,g)$，其测地线是$G$的单参数子群的轨道。相应的度量$g$称为测地轨道度量。本文研究了$(\Sp(n)/\Sp(n_1)\times \cdots \times \Sp(n_s), g)$形式的测地轨道空间，其中有$0<n_1+\cdots +n_s\leq n$ .这些空间包括球面、四元数Stiefel流形、Grassmann流形和四元数旗流形。本文的工作是对g.o.研究的一个贡献。空间$(G/H,g)$与$H$半单。
2021-03-04 math.DG
The distribution of symmetry of Lorentzian naturally reductive nilmanifolds
本文研究了相对于某类等距传递子群自然约化的2步幂零洛伦兹李群，描述其迷向表示并证明其不动点产生对称性分布，推广了黎曼情形的已知结果。
2025-09-12 math.DG
Homogeneous geodesics in pseudo-Riemannian nilmanifolds
研究了幂零李群$N$在赋伪黎曼左不变度量时的测地轨道性质。我们认为这个属性与不同的基团作用的等距。当$N$通过左平移作用于自身时，我们证明了它是测地轨道空间当且仅当度量是双不变的。假设$N$是二步幂零的，且中心非退化，给出了$N$的李代数$\mathfrak n$的代数条件，以证明每个测地线都是$N\rtimes\operatorname{Auto}(N)$的单参数子群的轨道.此外，我们提出了一个几乎g.o.空间，使得对于零齐次测地线，轨道的自然参数不总是测地线的仿射参数。
2014-09-24 math.DG
Metric operator and geodesic orbit property for a standard homogeneous Finsler metric
本文为紧致齐次Finsler空间引入度量算子，分类了具有两个不可约和项且存在g.o.非自然约化标准齐次(α1,α2)-度量的流形，并证明广义Wallach空间上标准齐次(α1,α2,α3)-度量g.o.当且仅当为正规齐次黎曼度量。
2024-04-20 math.DG
Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds
本文研究了由任意半单李代数的任意抛物子代数构造的解流形。这些解流形是非紧型对称空间的自然齐性子流形。我们证明了我们的解流形的里奇曲率与周围对称空间的里奇曲率的限制是一致的。因此，我们所有的解流形都是爱因斯坦流形，这提供了大量非紧齐次爱因斯坦流形的新例子。我们还证明了我们的解流形是极小的，但不是对称空间的全测地子流形。
2007-11-07 math.DG
Totally geodesic hypersurfaces of homogeneous spaces
本文证明了一个单连通的黎曼齐性空间M，它允许一个全测地超曲面F等距于（a）一个常曲率常曲率空间和一个齐性空间的黎曼积，或（b）一个欧几里得空间和一个齐性空间的翘曲积，或（c）一条直线和一个齐性空间的扭曲积（其中翘曲/扭曲函数是明确给出的）.在第一种情况下，F也是黎曼积;在后两种情况下，它是全测地齐次纤维化的叶。情形（c）也可以由以下事实表征：M允许黎曼浸入到具有特定左不变度量的群SL（2）的泛覆盖上，F是二维可解全测地子群的原像。
2012-10-18 math.DG
Weakly commensurable arithmetic groups, lengths of closed geodesics and isospectral locally symmetric spaces
引入了算术子群的弱可积性的概念，并将其与局部对称空间的长度等价和等谱性联系起来。我们证明了许多强的后果弱可分解性和来自这些许多有趣的结果等长和等谱局部对称空间。
2008-11-03 math.DG math.NT
Homogeneous geodesics in sub-Riemannian geometry
本文研究次黎曼流形的齐次测地线，提出基于初始动量的齐次性判据，证明弱交换齐性空间为测地线轨道，并刻画Carnot群步数限制及齐次测地线存在条件。
2022-02-18 math.DG math.OC
Proper affine actions and geodesic flows of hyperbolic surfaces
本文给出了O（2，1）的Schottky子群的仿射变形正确作用于仿射空间的充要条件.在Schottky群的上同调和相应的双曲曲面S上测地流空间之间存在一个实值双仿射映射。对于固定的上同调类，该映射在测地流空间上一致正或一致负当且仅当相应的仿射变形是适当的。作为推论，真仿射变形的变形空间是开凸锥。
2008-09-24 math.DG math.DS
On Elliptic Curves in SL_2(C)/Γ, Schanuel's conjecture and geodesic lengths
设H是SL_2（C）的离散余紧子群.我们猜想商流形X=SL_2（C）/H包含无穷多条非齐次的椭圆曲线，并证明了如果Schanuel猜想成立，情况确实如此.在H与SL_2（R）的交在SL_2（R）中是余紧的特殊情况下，我们也证明了这一点。此外，我们推导出实双曲2-和3-折叠的测地长度谱的一些结果。
2003-04-08 math.AG math.DG math.NT
A classification of Poisson homogeneous spaces of complex reductive Poisson-Lie groups
设$G$是一个带有Sklyanin括号的复约化连通代数群.给出了具有连通稳定子群的Poisson齐性$G$ -空间的一个分类.这个结果是基于Drinfeld的对应关系泊松齐性$G$ -空间和拉格朗日子代数的双重$D(g)$（这里$g = Lie G$）。对某些Poisson齐性$G$ -空间也给出了几何解释.
2000-01-17 math.DG math.QA
Cohomogeneity-one Einstein-Weyl structures : a local approach
我们分析了系统的方式（非）紧凑的n维爱因斯坦Weyl空间配备了一致性1度量。在没有紧性假设的情况下，我们证明了：只要n-1维齐性空间是具有左作用等距幺模群G1）的齐性约化黎曼空间，则存在非精确Einstein-Weyl结构的条件是：n-1维齐性空间G/H包含一个与各向同性子群H交换的非平凡子群H'，2）由于这个Killing向量的额外等距对应于子群H '的代数的生成元之一的右作用。我们还证明了具有一维子群H'的子类对应于n维Riemann局部共形Kähler度量，（n-2）维空间G/（H × H'）是任意紧对称Kähler陪集空间.
2000-12-21 gr-qc math-ph math.DG
