Invariant submanifolds of generalized Sasakian-space-forms
本文研究广义Sasaki空间形式关于Levi-Civita联络和半对称度量联络的不变子流形。我们给出了这类子流形的一些例子，得到了许多新的结果，包括子流形是全测地子流形的充要条件。研究了这类子流形的Ricci孤子。
2017-07-17 math.DG
Contact Whirl Curves in Sasakian Lorentzian 3-Manifolds
University of Cauca（考卡大学）
本文研究了Sasakian Lorentzian 3-维 manifold 中的接触涡线，通过Reeb向量场编码曲线适应框架与环境接触结构的相互作用，推导了非测地单位速度接触涡线的微分方程，并证明了非测地Legendre Frenet曲线具有常数 torsion τ=1。
2026-05-11 math.DG
Higgs bundles and flat connections over compact Sasakian manifolds, II: quasi-regular bundles
本文在拟正则紧致Sasakian流形上引入基本向量丛的拟正则性与正则性概念，建立轨形基本群半单表示与Higgs轨形丛之间的非阿贝尔Hodge对应，并将其推广到平坦丛与基本Higgs丛，同时证明了数值平坦丛刻画的Sasakian类比。
2023-09-21 math-ph math.AG math.DG
Associative Submanifolds of Squashed 3-Sasakian Manifolds
每个紧3-Sasakian 7-流形$M$都允许一个关于$a,b > 0$的共闭$\text{G}_2$ -结构$φ_{a,b}$的规范2-参数族，以及一个由$φ_{a,b}$ -结合3-折叠构成的叶理，其叶空间$X$是正四元数Kähler 4-orbifold。证明了$(M,φ_{a,b})$中由某种测地线控制的结合3-折叠与几乎复8-流形$Z \times S^2$中的伪全纯曲线相对应，其中$Z$是$X$的扭量空间，具有严格的近Kähler结构.作为应用，我们在压缩7-球面$(S^7, φ_{a,b})$和压缩例外Aloff-Wallach空间$(N_{1,1}, φ_{a,b})$中构造了无穷多个非平凡紧结合3-折叠的拓扑类型.拓扑上，我们的例子是圆丛的亏格$g$表面，任何$g \geq 0$。
2022-09-11 math.DG
Sasaki-Einstein and paraSasaki-Einstein metrics from (κ,μ)-structures
证明了任何非Sasakian接触度量（κ，μ）-空间都存在一个标准的η-Einstein Sasakian或η-Einstein paraSasakian度量.给出了这些度规的曲率张量场的显式表达式，并求出了这类度规为Sasaki-Einstein和paraSasaki-Einstein时的κ和μ的值.相反，在某些自然假设下，我们证明了由两个相互正交的全测地Legendre叶状结构构成的K-切触流形或K-仿切触流形存在切触度量（κ，μ）-结构.进一步，我们将上述结果应用于切球面丛的几何，讨论了（κ，μ）-空间的一些拓扑和几何性质，这些性质与Einstein-Weyl和Lorentzian Sasakian Einstein结构的存在性有关.
2013-06-16 math.DG
A Partial $ε$-Regularity Theorem for Integral Stationary Geodesic Networks in $\mathbb{R}^n$
Stanford University（斯坦福大学）
研究\(\mathbb{R}^n\)中整数重数平稳测地线网络序列，通过证明部分\(\epsilon\)-正则性定理，得出其收敛到重数为\(k\)直线的结论。
2026-07-28 math.DG
Monge-Ampère operators, energy functionals, and uniqueness of Sasaki-extremal metrics
我们发展了Sasakian流形的横截全纯叶理的一些多势理论技巧。证明了Sasakian流形的K-能量沿弱测地线的凸性。更一般地说，如果存在Sasaki-极值度量，K-能量的相对形式是凸的，并且是有界的，这为Sasaki-极值度量提供了一个重要的必要条件。另一个应用是Sasaki极值度量的唯一性的证明，对于一个固定的横向全纯结构的Reeb叶理。
2016-03-24 math.DG
$C^{1,1}$ regularity for degenerate complex Monge-Ampère equations and geodesic rays
本文证明了在退化的上同调类中，紧致Kähler流形上可能具有非空边界的复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.这加强了Phong-Sturm先前的估计。作为应用，我们推导了与测试构形相关的Kähler度量空间中测地线的局部$C^{1,1}$正则性，以及远离非Kähler轨迹的nef类和大类中拟psh包络的局部$C^{1,1}$正则性.
2017-09-05 math.DG
The index of a geodesic in a Randers space and some remarks about the lack of regularity of the energy functional of a Finsler metric
最近的一些论文发现并研究了Randers空间的度量性质与定常Lorentz流形的共形几何之间的关系。本文主要讨论Randers空间中测地线的指数与其在共形定常时空中的类光升力的指数之间的相等性。此外，结合莫尔斯理论中的无穷维技巧，对两点间$H^1$曲线的无穷维流形上Finsler度量的能量泛函的正则性作了一些讨论.
2010-12-18 math.DG
Asymptotic topological regularity of CAT(0) spaces
研究了CAT（0）空间的渐近拓扑正则性。我们证明了如果一个纯n维的、真的、测地线完备的CAT（0）空间具有小的体积增长，那么它是n维欧几里得空间的同胚.我们还讨论了适当的，测地线完全CAT（0）空间的小体积增长的渐近几何。
2021-12-30 math.DG
On the regularity of conical Calabi-Yau potentials
本文利用退化Sasakian流形上的多重位势理论，证明了Fano锥上局部有界的锥形Calabi-Yau势在正则轨迹上光滑，且证明不依赖额外对称性，推广了Berman的环面情形结果。
2023-05-25 math.CV math.DG
$C^{1,1}$ regularity of geodesics in the space of volume forms
证明了Chen-He提出的一类完全非线性方程解的$C^{1,1}$估计。作为应用，我们证明了体积形式空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
2018-07-02 math.AP math.DG
Regularity for the Geodesic X-Ray Transform in Nonsmooth Geometry
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文研究非光滑简单流形上测地线X射线变换的正则性，通过符号平滑和低正则伪微分算子映射性质，改进了$L^p$函数上变换的单射性结果。
2026-06-15 math.AP math.DG
Regularity of geodesic rays and Monge-Ampere equations
本文证明了从一个试验构形构造的作为Bergman测地线极限的测地线射线总是属于$C^{1,α}, 0<α<1$类。一个重要的步骤是建立射线可以扩展为一个狄利克雷问题的解决方案的Monge-Ampere方程的Kaehler流形是紧凑的。
2009-08-04 math.CV math.DG
Regularity of the geodesic flow on submanifolds
本文证明了$\mathbb{R}^n$中$C^k$子流形的测地流和指数映射具有$C^{k-1}$类正则性。
2024-01-07 math.DG math.MG
On the regularity of geodesic rays associated to test configurations
利用奇点的奇点的分解，对X上的正线丛L的任意检验位形构造了C^{1，1}类测地射线。该构造简化为寻找相应的Monge-Ampere方程的子解。在几何上，这是通过使用一个积极的线丛的分辨率，这是平凡的例外除数之外。
2007-07-26 math.CV math.DG
On the $C^{1,1}$ regularity of geodesics in the space of Kähler metrics
证明了紧致Kahler流形上的任意两个Kahler势可以通过C^{1，1}正则的测地线段连接。这是从一个先验的内部真正的Hessian界的非退化复杂的Monge-Ampere方程的解决方案，这是独立的一个积极的下界的右手边。
2017-08-03 math.CV math.DG
On geodesics in low regularity
我们考虑黎曼流形和洛伦兹流形中具有低正则度规的测地线。我们讨论了连续度量的极值曲线的存在性，并提出了几个新老的例子，突出了它们与测地线方程的解之间的微妙的相互关系。然后，我们转向局部Lipschitz连续度量的测地线的初值问题，并推广最近的结果的存在性，正则性和唯一性的解决方案的意义下的Filippov。
2018-01-15 gr-qc math-ph math.DG
Regularity of a Geodesic equation in the space of mixed Volume Forms on Hermitian Manifolds
Purdue University（普渡大学）
研究Hermitian流形上混合体积形式空间中测地线方程的正则性，证明在椭圆性条件下该退化方程存在C^{1,1}解，并构造显式下解。
2026-07-03 math.AP math.DG
On the affine parametrization of null geodesics in low regularity
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文针对低正则性时空与洛伦兹长度空间中类光测地线缺乏标准参数化的问题，讨论通过类时测地线极限定义仿参数化的方法，指出其存在非唯一结果的缺陷，并探索利用类时测地线构造彭罗斯型奇点定理的可能性。
2026-08-26 gr-qc math.DG
On Regularity of Abnormal Subriemannian Geodesics
证明了具有幂零基的第三步次黎曼流形的反常极小元的光滑性。我们证明了第4步的秩2卡诺群不允许有严格反常极小元。对任何步长小于7的次黎曼流形，我们证明了所有反常极小元都不存在角型奇点，这部分地推广了Leonardi-Monti的主要结果.
2012-08-09 math.DG math.OC
$C^{1,1}$ regularity of geodesics of singular Kähler metrics
在充分正则的条件下，证明了远离非Kähler轨迹的Kähler流形上的nef和大上同调类测地线的最优$C^{1,1}$正则性.作为特例，我们证明了Kähler度量在远离奇异轨迹的紧Kähler簇上的测地线的$C^{1,1}$正则性.我们的主要新颖之处是一个复杂的蒙日-安培方程，不需要严格的边界附近的参考形式的积极性改进的边界估计。我们还讨论了一些特殊的测地线的情况。
2020-12-09 math.AP math.CV math.DG
On the optimal regularity of weak geodesics in the space of metrics on a polarized manifold
设（X，L）是一个极化紧致流形，即L是X上的一个充裕线丛，H表示L上所有正曲Hermitian度量的无穷维空间，且L上所有正曲Hermitian度量都具有Mabuchi度量.在这个简短的说明中，我们表明，使用贝德福德-泰勒型包络技术开发的作者以前的工作[ber 2]，陈的弱测地线连接任何两个元素在H是C^{1，1}-光滑的，即真正的海森是有界的，对于任何固定的时间t，从而提高了原来的限制拉普拉斯由于陈。这也给出了Blocki对Chen正则性结果的加细的部分推广。更一般地，给出了X \timesD上复Monge-Ampere方程的正则性结果，其中D是\C^{n}中的伪凸区域.
2014-05-26 math.CV math.DG
Strong Sard Conjecture and regularity of singular minimizing geodesics for analytic sub-Riemannian structures in dimension 3
本文证明了三维解析流形上次黎曼结构的强Sard猜想。更确切地说，给定一个3维解析流形上秩为2的完全非完整解析分布，我们研究了从给定点出发的奇异水平路径所能到达的点集的大小，并证明了它的豪斯多夫维数至多为1。事实上，只要所考虑的奇异曲线的长度是有界的关于一个给定的完整的黎曼度量，我们证明了这样的一组是一个半解析曲线。因此，将我们的技术与次Riemann最小化测地线规律性的最新发展相结合，我们证明了3维解析流形中的次Riemann测地线最小化总是属于C1类，并且实际上是解析的。在有限集的点之外。
2018-10-16 math.DG math.OC
Regularity of complex geodesics and (non)-Gromov hyperbolicity of convex tube domains
我们提供的例子，非格罗莫夫双曲管域的凸基地（配备小林距离）。通过给出非Gromov双曲域的非Gromov双曲性判据，证明了非Gromov双曲管域的基与非Gromov双曲凸区域的几何相似.还示出了在$\mathbb R^n$中的凸区域$Ω$的希尔伯特度量与在域$Ω$上的管域的小林距离之间的连接。此外，还详细研究了具有光滑凸有界基的管域上复测地线到边界的连续性。
2016-10-19 math.CV math.DG
$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Ampère equations and some applications
本文证明了紧致几乎Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.利用这个$C^{1,1}$估计，我们证明了退化的蒙日-安培方程，相应的狄利克雷问题和奇异的蒙日-安培方程的$C^{1,1}$解的存在性.我们还研究了复格林函数的奇异性。此外，证明了上述$C^{1,1}$估计对一类复Monge-Ampère型方程是有效的.作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
2018-08-08 math.AP math.DG
Noncritical maps on geodesically complete spaces with curvature bounded above
本文研究了曲率有上界的测地完备空间上距离映射的正则性，证明了其局部为Hurewicz纤维化，并作为推论得到了测地完备CAT(1)空间的球面定理。
2023-12-30 math.DG math.MG
Interior singularity and branching of geodesics in real-analytic sub-Riemannian manifolds
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院应用数学系）
研究实解析子黎曼流形中严格异常极小测地线的正则性和分支特性，通过构造例子解决长期未解问题，并在 Carnot 组中证明非光滑和分支极小测地线的存在。
2026-04-30 math.DG math.MG
Real-analytic geodesics in the Mabuchi space of Kähler metrics and quantization
本文研究 Kähler 度量 Mabuchi 空间中测地线的量子化逼近，证明实解析初值在短时间内量子化 Bergman 测地线收敛于 Mabuchi 测地线，并指出边值问题通常无解。
2024-01-24 math.DG
Regularity of Maps between Sobolev Spaces
设$F : H^q \to H^q$是$\mathbb R^d$或紧流形上索伯列夫空间之间的$C^k$ -映射.我们发现，$F$下的同构群的等方差允许贸易的规律性$F$作为一个非线性映射的规律性的图像空间：对于$0 \leq l \leq k$，地图$F: H^{q+l} \to H^{q+l}$是定义良好的类$C^{k-l}$。利用这一结果研究了Sobolev度量的测地线边值问题在曲线空间和同构群上的正则性。
2016-02-21 math.DG
Every Lipschitz metric has $C^1$-geodesics
本文证明了对于任何正则性半黎曼度量$C^{0,1}$，测地线方程在Filippov意义下具有$C^1$ -解.
2014-02-21 gr-qc math.DG
On Two Natural Riemannian Metrics on a Tube
在黎曼流形上沿给定的嵌入子流形进行手术时，需要用Sasakian度量代替由子流形的管状邻域上的指数映射导出的（旧）度量.因此，很好地理解这两个度量的行为是很重要的，这是我们在本文中的主要目标。特别地，我们证明了这两个度量是一阶正切的当且仅当子流形是全测地的。在周围空间是欧几里得空间的情况下，我们证明了这两个度量的差在管的半径上是二次的，并且仅取决于子流形的第二基本型。同时研究了球面和双曲空间形式的情形。
2006-07-21 math.DG
Epsilon regularity under scalar curvature and entropy lower bounds and volume upper bounds
例子表明，在数量曲率和Perelman熵上具有几乎欧几里德下界的黎曼流形在任何度量空间意义下都不需要接近于欧几里得空间.在这里，我们证明，如果另外假设一个几乎欧几里德上界的体积测地球，那么单位球在这样的空间是格罗莫夫-豪斯多夫关闭，实际上双-霍尔德和双- $W^{1,p}$同胚，欧几里德球。在同样的假设条件下，证明了一个紧性和极限空间结构定理。
2022-11-08 math.DG
Regularity of harmonic maps into Teichmüller space
该研究证明了到Teichmüller空间的调和映射的正则性定理，将Wolpert的测地凸性结果推广到高维，且推广了Daskalopoulos和Mese的结论，证明映射奇异集为空。
2025-09-05 math.DG
Asymptotic geometric regularity of CAT(0) spaces
University of Tsukuba（筑波大学）
该研究证明了CAT(0)空间在特定条件下与欧几里得空间的双Lipschitz同胚性，并应用此结果得出CAT(1)空间的同胚结论。
2026-02-24 math.DG math.MG
Geodesics in 3-dimensional Euclidean Space with One or Two Analytic Obstacles
在许多奇异度量空间中，最短长度曲线的正则性是未知的。代数变种，或者更一般地说，由许多多项式或实解析等式或不等式定义的集合，都局部地划分成许多实解析子流形，称为层。因此，一条最短长度曲线的任何分量，只要完全位于这样一个层中，就是该层中的测地线，因此是一条嵌入的实解析曲线。因此，关键问题是是否只有两千多个组成部分。F.阿尔布雷希特和身份证Berg证明了在$n$维欧几里得空间的闭区域中，以光滑的实解析超曲面为边界的测地线也是如此。在这里，曲线由许多内部线段与边界超曲面测地线交替组成。他们对这些的数量的限制取决于测地线的初速度，他们证明了这是独立的。在这里，我们证明了这种独立性在$\mathbb{R}^3$。我们还将他们的结果推广到边界局部为$\mathbb{R}^3$中两个横截相交解析超曲面并的边界的区域。
2023-01-26 math.DG
Intrinsic characterization for Lipschitz asymptotically hyperbolic metrics
共形紧的渐近双曲度量已被广泛研究。本文的目的是了解完备黎曼流形（M，g）上的什么内在条件将确保g在这个意义下是渐近双曲的。利用渐近测地射线的测地紧化来紧化M，并利用适当的曲率衰减条件来研究共形紧化的正则性。我们还提出了一个有趣的例子，表明我们的结论几乎是最优的我们的假设。
2008-07-11 math.DG
Morse theory and geodesics in the space of Kähler metrics
给定一个紧Kähler流形$(X,ω_0)$，令$\mathcal H_{0}$是与$ω_0$上同调的Kähler形式的集合。正如Mabuchi \cite{m}所观察到的，这个空间具有无限维黎曼流形的结构，如果将它与$\mathcal H$的全测地子空间（$ω_0$的Kähler势集）相一致。根据Donaldson的研究计划，在这个空间中测地线的存在性和规律性是基本的兴趣。本文假设测地线$u:[0,1]\to \mathcal H$具有足够的正则性，将$u_0 \in \mathcal H$与$u_1 \in \mathcal H$联系起来，建立了$u_1-u_0$的临界点与$\dot u_0 = du/dt|_{t=0}$的临界点之间的Morse理论关系.作为这个结果的应用，我们证明了在所有Kähler流形上，连接Kähler势与光滑测地线在一般情况下是不可能的。特别地，在$X \neq \Bbb C P^1$的情形下，我们还将证明不能与光滑测地线相连的位势对的集合具有非空内部。这是对\cite{lv}和\cite{dl}结果的改进。
2013-08-06 math.CV math.DG
Spray-Invariant Sets in Infinite-Dimensional Manifolds
研究无限维流形中喷雾不变集的几何性质，探讨其在不同正则性下的行为差异，扩展了对测地线保持性的理解。
2025-10-10 math.DG
Geodesic completeness of generalized space-times
在广义函数几何理论的框架下，我们定义了低正则性半黎曼度量的测地完备性概念。然后，我们证明了一个广泛的类脉冲引力波时空的完整性。
2015-01-29 gr-qc math.DG math.FA
The interior regularity of the Calabi flow on a toric surface
设X是Delzant多边形P的复曲面，u（t）是P上Calabi流方程的解，且Calabi流存在于[0，T）中.通过研究Calabi流下Riemann曲率和测地距离的局部估计，证明了u（t）的一致内估计，其中t < T.
2013-02-07 math.AP math.DG
Geodesics in the space of Kähler cone metrics
本文研究Kähler锥度量$\mathcal H_\b$空间中测地线方程的狄利克雷问题，它等价于一个齐次复蒙日-安培方程，其边值由具有锥奇点的Kähler度量构成.我们的方法涉及的推广的空间定义在唐纳森\cite{MR2975584}的情况下Kähler流形的边界，此外，我们引入了一个子空间$\mathcal H_C$的$\mathcal H_\b$，我们定义通过规定适当的几何条件。主要结果是边值位于$\mathcal H_C$中的$C^{1,1}_\b$测地线的存在性、唯一性和正则性。证明了这种测地线是$C^{2,\a}_\b$近似测地线序列在$C^{1,1}_\b$ -范数下的极限.作为几何应用，我们证明了$\mathcal H_C$的度量空间结构.
2013-04-08 math.AP math.DG
Semi-invariant Riemannian metrics in hydrodynamics
数学物理中的许多模型都是以流体动力学类型的非线性偏微分方程形式给出的;不可压缩的欧拉方程、KdV方程和Camassa-Holm方程都是研究得很好的例子。一个很好的适定性方法是从欧拉方程到拉格朗日方程的描述。在几何上，它对应于具有右不变黎曼度量的无限维同构群上的测地线初值问题。通过建立黎曼喷雾的正则性，人们可以得到局部的，有时是全局的，存在性和唯一性的结果。然而，有许多流体动力学类型的方程，特别是浅水模型和可压缩欧拉方程，其中潜在的无限维黎曼结构不是完全右不变的，但仍然是半不变量的关于保体积同态的子群。在这里，我们研究这些指标。对于Sobolev $H^k$型半不变量度量，我们给出了测地线初值问题的局部和整体适定性结果.我们还给出了结果中存在的潜在功能（对应于流体的内能）。我们的研究揭示了从完全右不变到半不变量Sobolev度量的许多陷阱;例如，正则性要求更高。然而，关键的结果，如没有损失或增益的规则性沿测地线，可以采用。
2018-10-08 math.AP math.DG
Singularity theorems for $C^1$-Lorentzian metrics
继续最近的努力，在扩展的经典奇异性定理的广义相对论的低正则性度量，我们给出了一个完整的证明霍金和彭罗斯奇异性定理的$C^1$ -洛伦兹度量-一个正则性，其中一个仍然存在，但不是唯一的解决方案的测地线方程。证明利用近似光滑度量的曲率的仔细估计和因果测地线的长存在时间的某些稳定性。同时证明了对于具有$C^1$ -度量的全局双曲时空，因果测地线完备性是$C^1$ -精细稳定的.这改进了Beem和Ehrlich的类似的旧稳定性结果，其中他们也使用$C^1$ -fine拓扑来测量接近度，但仍然需要所有度量的平滑度。最后，我们包括一个简短的附录中，我们使用一些相同的技术在黎曼的情况下，给一个证明的经典迈尔斯定理的$C^1$ -度量。
2020-05-05 gr-qc math.DG
The Gursky-Streets equations
Gursky-Streets在$σ_2$ -Yamabe问题的背景下，在紧致黎曼四维流形的固定共形类中的共形度量空间上引入了形式黎曼度量。Gursky-Streets度量的测地线方程是一个完全非线性退化椭圆型方程，Gursky-Streets证明了扰动方程的一致$C^{0, 1}$正则性. Gursky-Streets应用Guan-Wang流的结果和抛物光滑化证明了$σ_2$ -Yamabe问题的解是唯一的。其中一个关键因素是Chang-Yang的$\cF$ -泛函在（光滑）测地线上的凸性，这是基于Gursky-Streets度量和B. Andrews关于具有正里奇曲率的流形。本文建立了Gursky-Streets方程的一致$C^{1, 1}$正则性。作为应用，我们可以严格地建立基于Gursky-Streets度量的几何结构，特别是$\cF$ -泛函沿$C^{1, 1}$测地线的凸性.这特别给出了$σ_2$ -Yamabe问题解的唯一性的一个直接证明。
2017-07-15 math.AP math.DG
Tensor tomography on negatively curved manifolds of low regularity
本文研究了低正则性负曲率流形上的张量层析成像问题，证明了 $C^{1,1}$ 度量简单 Riemannian 流形上测地 X 射线变换的螺线管式内射性，核心方法是利用非光滑单位球丛上输运方程的 Pestov 能量估计并对光滑证明方法进行实质性修改。
2024-02-14 math.AP math.DG
Completeness conditions for spacetimes with low-regularity metrics
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究低正则度Lorentzian几何的完备性条件，扩展Beem的三种完备性概念并建立其关系，揭示了C¹时空中的因果测地线行为特性。
2026-01-06 gr-qc math-ph math.DG
Regularity of plurisubharmonic upper envelopes in big cohomology classes
本文的目的是证明某些拟多重次调和上包络的正则性。在紧致复流形上的大线丛上构造具有最小奇点的厄米特度量时，这种包络以一种自然的方式出现。我们证明了这些包络的复Hessian形式在奇点的解析集外是局部有界的。它进一步表明，这个结果的参数化版本产生一个先验不等式的解决方案的狄利克雷问题退化的Monge-Ampere算子;应用测地线的空间中的Kahler度量进行了讨论。类似的技术为Tsuji的“超正则”度量提供了一个对数连续模，它推广了Narasimhan-Simha的一个著名结构。
2009-05-08 math.CV math.DG
Characterization of geodesic completeness for landmark space
University of Warwick（华威大学）；CUNY Brooklyn College（纽约市立大学布鲁克林学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了具有旋转和翻译不变性的黎曼地标空间的测地完备性特征，通过可积性准则扩展了已知条件，并构造了测地完备但随机不完整的流形。
2025-03-13 math.DG math.PR
Pestov identities and X-ray tomography on manifolds of low regularity
本文证明了在 $C^{1,1}$ 正则性的简单 Riemannian 流形上测地 X 射线变换的逆性，重新定义了粗糙几何下的简单性，并在单位球丛上建立了微分与曲率算子演算。
2023-04-11 math.AP math.DG
Geodesic Equations on asymptotically locally Euclidean Kähler manifolds
本文在ALE Kähler流形上求解测地线方程，证明解的全局$\mathcal{C}^{1,1}$正则性，并利用其研究标量平坦ALE度量的唯一性，同时给出线丛上不存在非正Ricci曲率度量的反例。
2024-03-20 math.AP math.DG
Complex Hyperbolic Immersions of Cheng--Yau Metrics on Thullen Domains
The Ohio State University at Mansfield（曼斯菲尔德俄亥俄州立大学）；Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文证明6/7≤μ<1时，Thullen域的Cheng--Yau度量重标后可浸入无限维复双曲空间，为相关猜想提供反例并构造了新的非齐次流形实例。
2026-10-19 math.CV math.DG
Inextendibility of spacetimes and Lorentzian length spaces
我们在[KS：17]中发展的洛伦兹长度空间的综合几何框架内研究时空的低正则性（不）可拓性。为此，我们引入适当的概念测地线和类时测地线完备性，并证明了一般的不可扩展性结果。我们的研究结果揭示了新的光在这个方向上最近的分析工作，并首次将低正则性不可扩展性（合成）曲率爆破。
2019-11-06 gr-qc math-ph math.DG
Regularity of fully non-linear elliptic equations on Hermitian manifolds
本文对紧致Hermitian流形上具有实解析Levi平坦边界的一类完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题的解的定量边界估计提出了新的见解和思路.有了这些定量的边界估计，我们可以建立梯度估计，并给出一个统一的方法来研究具有充分光滑边界数据的狄利克雷问题解的存在性和正则性，其中包括Kähler度量空间中的测地线方程作为特例.我们的方法也可以应用于具有凹边界的紧致黎曼流形上类似的完全非线性椭圆型方程的狄利克雷问题。
2022-03-07 math.AP math.DG
