Plurisubharmonicity of envelopes of disc functionals on manifolds
证明了复流形上的一个圆盘泛函具有多重次调和包络，如果它从仿射空间中的全纯域的全纯浸没拉回都是多重次调和包络，并且它是局部上有界的，在某种弱意义上是上连续的.对于自然定义的类盘泛函流形上，这一结果减少了一个属性有点强于有一个pluisubharmonic包络的仿射情况。证明使用了最近斯坦附近建设的Rosay，谁证明了pluissubharmonicity的泊松信封上的所有流形。因此，Riesz包络和Lelong包络在所有流形上都是多重次调和的，对于前者，我们利用Edigarian的新工作.基本理论的三个主要类别的圆盘泛函，从而扩展到所有的流形。
2002-01-24 math.CV
Rooftop envelopes and residual plurisubharmonic functions
给定${\mathbb C}^n$的有界拟凸区域中的负多重次调和函数$ϕ$，引入并研究了由$ϕ$在奇点附近的渐近性质决定的它的剩余函数$g_ϕ$，包括域内和边界上的剩余函数.对于$ϕ$的某些选择，函数$g_ϕ$与多复格林函数的不同版本一致。考虑的动机问题时，两个给定的多重次调和函数可以连接的多重次调和测地线。
2021-11-15 math.CV
Regularity of the plurisubharmonic envelope in strictly pseudoconvex domains
本文研究了函数在$\mathbb C^n$中定义域上的多重次调和包络。特别是，我们证明了一个复杂的模拟的结果德Philippis和Figalli关于最佳的规律性，这样的信封在光滑严格pseudoconvular域。
2017-06-19 math.AP math.CV
Optimal regularity of plurisubharmonic envelopes on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致厄米流形上$C^{1,1}$函数的多重次调和包络的$C^{1, 1}$ -正则性。我们还提出了一些例子来证明这种规律性是尖锐的。
2017-09-30 math.AP math.CV
Continuity of Plurisubharmonic Envelopes in $\mathbb{C}^2$
证明了在$\mathbb{C}^2$中，如果强正则点的集合在光滑有界伪凸区域的边界上是闭的，则该区域是c-正则的，即在该区域的闭包上连续到边界的函数的多重次调和上包络是连续的.利用这个结果，我们证明了$\mathbb{C}^{2}$中光滑有界伪凸Reinhardt域是$c$ -正则的.
2012-09-22 math.CV
Extremal omega-plurisubharmonic functions as envelopes of disc functionals - Generalization and applications to the local theory
本文将复流形$X$上函数$\sup \{u \in \PSH(X,ω) ; u\leq ϕ\}$的Poletsky圆盘包络公式推广到实（1，1）流$ω=ω_1-ω_2$是两个正闭（1，1）流之差，$ϕ$是$ω_1$ -上连续函数与多重次调和函数之差的情形.
2011-07-19 math.CV
Gluing techniques and envelopes of disc functionals on almost complex manifolds
建立了殆复流形上Poisson泛函和Lelong泛函包络的多重次调和性.也就是说，我们推广了复流形和复二维殆复流形的相应结果。我们还提供了J-多重次调和函数的正则化和紧致psh-壳的拟全纯圆盘的特征的一些应用。
2015-07-23 math.CV math.DG
Continuity of envelopes of unbounded plurisubharmonic functions
在有界B-正则域上，研究了多重次调和函数的包络，该函数由一个函数$ϕ$从上界，使得$ϕ^*=ϕ_*$在该域的闭包上.对于$ϕ$满足某些额外的标准，限制其行为的奇点，我们建立了一个集Perron Bremermann信封$P ϕ$是保证连续的。这个结果推广了J.B.沃尔什作为应用，我们证明了复蒙日-安培方程\[ (dd^cu)^n = μ\]对连续边界值唯一可解，这意味着它对一类从上无界的边界值也是唯一可解的.
2021-09-28 math.CV
Lower envelopes with respect to convex subcones of subharmonic and plurisubharmonic functions
本文研究了有限维欧氏空间域上次调和函数凸子锥的下包络存在性问题，为 $H-H$ 中的任意函数提出了其存在来自 $H$ 的下包络的判据。
2023-04-08 math.CV
Plurisubharmonic subextensions as envelopes of disc functionals
在适当的条件下，证明了Stein流形中区域$W$上的上连续函数到更大区域$X$的最大多重次调和子扩张的圆盘公式.本文在$X$中的解析圆空间与$W$中的边界之间引入了一个相关的等价关系。商，如果它是Hausdorff，是一个复流形与局部双全纯$X$。我们使用我们的圆盘公式来推广Kiselman的最小值原理。我们表明，他的下确界函数是一个pluisubharmonic次扩张的例子。
2012-05-09 math.CV
Extremal omega-plurisubharmonic functions as envelopes of disc functionals
对于复流形X上的每个闭的正的（1，1）-流ω和X上的每个ω-上连续函数ε，我们将一个圆盘泛函联系起来，并证明了它的包络等于ε控制的所有ω-多重次调和函数的上确界.这是通过简化到ω具有全局势的情况来实现的。然后，结果遵循Poletsky定理，这是ω=0的特殊情况。这一结果的应用包括X中开集的相对极值函数的公式，在某些情况下，还包括对集合的ω-多项式壳的描述。
2010-04-11 math.CV
The Perron-Bremermann envelope for $q$-plurisubharmonic functions on unbounded domains in $\mathbb{C}^n$
POSTECH（浦项工科大学）
研究无界域上$q$-多次调和函数的Perron-Bremermann包络，证明在边界有$r$-峰值点且有界类型的条件下，有界连续边界函数可延拓为极大有界连续函数，满足$q$-多次调和与$(n-q-1)$-多次超调和性质。
2026-06-16 math.CV
Plurisubharmonic geodesics in spaces of non-Archimedean metrics of finite energy
给定任意非阿基米德域上的一个极化射影簇（X，L），假设包络连续，我们证明了L上的有限能量度量空间是测地线度量空间，其中测地线是极大psh线段.给定两个连续的PSH度量，我们证明了连接它们的最大线段是连续的。
2020-12-14 math.AG math.CV math.DG
Geodesic connectivity and rooftop envelopes in the Cegrell classes
本文在Cegrell类中证明复Monge-Ampère方程可比奇异性解的唯一性，解决Cegrell提出的未决问题，并借此推广测地连通性判据及屋顶包络的幂等性条件。
2024-05-07 math.AP math.CV math.DG
Perron envelopes with globally bounded minorants
Lund University（隆德大学）
研究上半连续函数\(f\)的受限佩龙包络，证明经典位势理论中若正则化是次调和的则受限包络自动上半连续，通过构造反例表明多重位势理论中类似结论不成立，即不能去掉例外多重极集。
2026-09-30 math.CV
On the envelope of Poisson functional on almost complex manifolds
该研究证明了殆复流形上Poisson泛函的包络的多重次调和性，将复流形及复二维殆复流形的相关结果推广到了一般维数的殆复流形。
2025-10-29 math.CV
Plurisubharmonic extremal functions, Lelong numbers and coherent ideal sheaves
引入了一类新的复复格林函数，它沿复流形X的复子空间A具有对数极点。它是X上最大的负多重次调和函数，其Lelong数至少为log max{ |f_1|，.，|f_m| }，其中f_1，.，f_m是A的理想层的局部生成元。具有单个对数极点或有限个加权极点的复格林函数是我们构造的一个非常特殊的情况。我们给出了这个函数的几个等价定义，并研究了它的性质，包括边界行为，连续性和唯一性。这是基于和扩展我们以前的工作，圆盘泛函和他们的信封。
1998-07-29 math.CV
Extension of cohomology classes and holomorphic sections defined on subvarieties
本文得到了定义在解析子簇上的上同调类和全纯截面的两个扩张定理，这些解析子簇定义为具有任意奇点的拟多重次调和函数的乘子理想层的商层的支集。第一个结果肯定地回答了Cao-Demaily-Matsumura提出的一个问题，并统一了几个著名的内射性定理。第二个结果推广和优化了Demailly得到的一般$L^2$扩张定理。
2019-09-19 math.AG math.CV math.DG
Mabuchi geometry of big cohomology classes with prescribed singularities
设$X$是一个紧致的纯维Kähler单枝复解析空间.固定一个大类$α$，具有光滑的代表性$θ$和一个具有正质量的模型势$ϕ$。定义并研究了$X$上拟多重次调和函数的非多重积。本文研究了有限能量Kähler势空间$\mathcal{E}^p(X,θ;[ϕ])$，其中每个$p\geq 1$具有指定的奇点.定义了度量空间$d_p$，证明了$(\mathcal{E}^p(X,θ;[ϕ]),d_p)$是完全度量空间.这种构造推广了通常的$d_p$ -度量定义的一个充分的类。
2023-03-22 math.CV math.DG
Regularity of rooftop envelopes
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Department of Mathematics and Physics, University of Stavanger（斯塔万格大学）
研究连续 plurisubharmonic 函数在有界域中测地线的连续性、Hölder 正则性和 $C^{1,1}$ 正则性，并推导屋顶包络的正则性性质。
2026-05-02 math.CV
Kiselman's principle, the Dirichlet problem for the Monge-Ampere equation, and rooftop obstacle problems
首先，我们根据边界数据的凸包络或多重次调和包络的Legendre变换，得到了在凸分析和多势理论中经常出现的Bremermann型上包络的一个新公式。这就给出了齐次实型和复型Monge-Ampere方程的狄利克雷问题的解与Kiselman的最小值原理之间的一种新的关系。更一般地说，它建立了布雷默曼包络的部分正则性，无论它是否解决了蒙格-安培方程。其次，我们证明了具有屋顶障碍物的Laplace方程的自由边界问题的解的二阶正则性，基于一个新的先验估计的大小，躺在非接触集。作为一个应用，我们证明了凸和pluisubharmonic包络的屋顶障碍有界的二阶导数。
2014-05-26 math.AP math.CV
Uniform estimates for complex Monge-Ampère equations: big cohomology classes
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究针对大上同调类中的退化复Monge-Ampère方程，结合两种技术证明了一致先验估计，并将其应用于推导两类相关不等式，丰富了复几何中偏微分方程的理论结果。
2026-08-21 math.CV math.DG
Envelopes with Prescribed Singularities
本文证明了紧致Kähler流形上具有适当的大上同调类中的给定解析奇点的拟多重次调和包络在Zebrski开集上具有最优的$C^{1,1}$正则性.这也证明了Kähler流形上某些复格林函数的正则性。然后，我们继续证明同样的正则性的信封时，流形被假定为有边界。作为应用，我们肯定地回答了Ross-Witt-Nyström关于任意Reimann曲面上Hele-Shaw流的一个问题.
2018-10-23 math.AP math.CV
Lelong functional on almost complex manifolds
建立了实维4的殆复流形上Lelong泛函包络的多重次调和性，从而推广了复流形上的相应结果.
2013-11-18 math.CV
On the singularity type of full mass currents in big cohomology classes
设$X$是紧致Kähler流形，$\{θ\}$是大的上同调类.我们证明了几个结果的奇异性类型的全质量电流，回答了一些悬而未决的问题，在该领域。首先，我们证明了具有全质量的$θ$ -多重次调和函数的Lelong数和乘子理想层与具有最小奇点的电流的Lelong数和乘子理想层相同。其次，给出了另一个大类$\{η\}$，证明了包含$\mathcal{E}(X,η) \cap {PSH}(X,θ) \subset \mathcal{E}(X,θ).$。第三，刻画了满质量流是“可加”的大类。我们的技术利用的特点，充分的质量电流的包络线的奇异性类型。作为重要的组成部分，我们还发展了大上同调类中的弱测地线理论。我们的结果的许多应用复杂的几何也给出了。
2017-02-21 math.CV math.DG
The Poletsky-Rosay theorem on singular complex spaces
本文将关于上连续函数Poisson包络的多重次调和性的Poletsky-Rosay定理推广到局部不可约复空间。
2013-08-05 math.CV
Disc functionals and Siciak-Zaharyuta extremal functions on singular varieties
在局部不可约复空间上建立了某些经典圆盘泛函包络的多重次调和性，从而推广了复流形的相应结果.我们还找到了将局部不可约仿射代数簇中的开集的Siciak-Zaharyuta极值函数表示为某些圆盘泛函的包络的新公式，类似于Lempert以及Larusson和Sigurdsson对C^n中的开集所做的工作。
2011-12-08 math.CV
Hölder continuous solutions to Monge-Ampère equations
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.我们得到了复蒙日-安培方程在$X$上的解的一致Hölder正则性，其中$L^p$在右边，$p>1$ .在任意大的上同调类中的充分轨迹上也证明了同样的正则性。我们还研究了复Monge-Ampère算子作用在$ω$ -多重次调和Hölder连续函数上的值域$\MAH(X,ω)$.我们证明了这个集合是凸的，通过加强Kododziej关于具有$L^p$ -密度的测度属于$\MAH(X,ω)$的结果，并证明了$\MAH(X,ω)$具有“$L^p$ -性质”，$p>1$ .我们还准确地描述了它所包含的对称措施。
2011-12-06 math.CV math.DG
The Regularity of Envelopes
设$X$是复维数$n$的紧致复流形，$α$是$X$上的光滑闭实形式，使得它的上同调类$\{ α\}\in H^{1,1}(X, \mathbb{R})$是大的.本文证明了：给定一个在$X,$中具有有界分布拉普拉斯算子的有界函数$f$，$α$包络$P(f)$在$\{α\}.$的充分轨迹上也具有局部有界分布拉普拉斯算子
2023-02-06 math.AG math.CV math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
Homogeneous Monge-Ampère Equations and Canonical Tubular Neighbourhoods in Kähler Geometry
我们证明了典型的管状邻域周围的复杂的Kähler流形的子流形，适用于全纯和辛结构的存在。这是通过解决复杂的齐次蒙日-安培方程的变形的正常锥的子流形。我们用它来建立局部正则性的整体弱解，给局部光滑的（弱）Kähler潜力空间中的（弱）测地线与一个给定的复杂的子流形。我们也用它来获得自然定义的pluisubharmonic信封和他们的相关平衡集的边界的最佳规律性的结果。
2016-09-15 math.AG math.CV math.DG
Addendum to the article `Global pluripotential theory over a trivially valued field'
本文补充证明：在光滑簇上包络性质对所有数值类成立，在奇异簇上丰沛类的Monge--Ampère能量等于其正则化包络的能量。
2023-09-06 math.AG math.CV
About top-degree $L^2$- and $L^{2,\mathrm{loc}}$-Dolbeault cohomologies of complex spaces with pseudoconvex boundary
Faculty of Engineering, Kyoto University of Advanced Science（京都先端科学大学工学部）
本文证明在具有 $\mathscr{C}^3$ 光滑边界的伪凸相对紧域中，$L^2$- 和 $L^{2,\mathrm{loc}}$-Dolbeault $(n,q)$-上同调群在 $q>0$ 时消失，并推广到 Nakano 半正定全纯向量丛取值的情形，进而证明由严格多重次调和函数定义的域中两类上同调群的等价性。
2026-06-26 math.AG math.CV math.DG
Degenerate quarternionic Monge-Ampère equations in weighted energy classes
本文研究了退化四元数Monge-Ampère方程在加权能量类中的性质，证明了算子的良定义性、Cegrell型类的精细性质及质量集中定理，并刻画了算子的有限能量范围。
2025-04-28 math.AP math.CV math.DG
From Monge-Ampere equations to envelopes and geodesic rays in the zero temperature limit
设X是紧致复流形，具有光滑（但不一定是正的）的1 - 1型闭形式θ.通过一个众所周知的包络结构，这个数据确定了一个典型的θ-PSH函数U，它通常不是二次可微的。我们引入了一族正则化的u，参数化的一个正数β，定义为光滑的解决方案复杂的Monge-Ampere方程的Aubin-Yau型。结果表明，β趋于无穷大，正规化收敛到包络u在最强的可能持有人的意义。将此结果推广到nef且上同调类较大的情形。作为结果，对[14]中关于包络的正则性结果得到了新的PDE证明（然而，在非nef大类的情况下，这些结果比[14]中的结果弱）。给出了拟PSH函数和测地线在Kahler度量空间闭包中的正则化问题的应用。正如简要解释的那样，这种正则化过程有一个统计力学动机，其中β表现为逆温度。这一观点也导致了作为先验伯格曼度量的正则化的解释。
2017-02-22 math-ph math.CV math.DG
Capacity Stability of Complex Monge-Ampère Equations with Moving Prescribed Singularities
Beijing Normal University（北京师范大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
研究具有移动规定奇点的复蒙日 - 安培方程，证明右侧非多重极正拉东测度全变差收敛时，规定模型势与相关归一化解在容量收敛上的等价性，还解决了关于奇点包络的猜想，表明其幂等性无需质量正性假设。
2026-07-15 math.AP math.CV
