On the conditional plurisubharmonic envelopes of bounded functions
Hoang-Son Do, Giang Le
本文推广了Guedj-Lu-Zeriahi关于$\mathbb{C}^n$中有界域上有界函数的psh包络的一些结果.我们还提出了一个结果的psh包络的正则性。
In this paper, we extend some recent results of Guedj-Lu-Zeriahi about psh envelopes of bounded functions on bounded domains in $\mathbb{C}^n$. We also present a result on the regularity of psh envelopes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Jensen envelope is plurisubharmonic on all manifolds
复流形X上的上连续函数$ϕ$的詹森包络$Jϕ$在$x\in X$定义为$μ(ϕ)$在以x为中心的所有詹森测度$μ$上的下确界。泊松包络线$Pϕ$是通过仅使用以x为中心的解析圆盘的边界测量来定义的。圆盘泛函理论中的一个主要问题是Poisson包络在任意流形上是否是多重次调和的。这等价于两个包络相等，因此$Jϕ$的多重次谐波性是$Pϕ$是多重次谐波的必要条件。我们证明了Jensen包络是多重次调和的，在流形X上没有任何假设。因此，$Jϕ$是比$ϕ$小的最大的多重次调和函数。我们还证明了Poisson包络是多重次调和的当且仅当解析圆盘的边界测度在Jensen测度中是稠密的。
Plurisubharmonicity of envelopes of disc functionals on manifolds
证明了复流形上的一个圆盘泛函具有多重次调和包络，如果它从仿射空间中的全纯域的全纯浸没拉回都是多重次调和包络，并且它是局部上有界的，在某种弱意义上是上连续的.对于自然定义的类盘泛函流形上，这一结果减少了一个属性有点强于有一个pluisubharmonic包络的仿射情况。证明使用了最近斯坦附近建设的Rosay，谁证明了pluissubharmonicity的泊松信封上的所有流形。因此，Riesz包络和Lelong包络在所有流形上都是多重次调和的，对于前者，我们利用Edigarian的新工作.基本理论的三个主要类别的圆盘泛函，从而扩展到所有的流形。
Rooftop envelopes and residual plurisubharmonic functions
给定${\mathbb C}^n$的有界拟凸区域中的负多重次调和函数$ϕ$，引入并研究了由$ϕ$在奇点附近的渐近性质决定的它的剩余函数$g_ϕ$，包括域内和边界上的剩余函数.对于$ϕ$的某些选择，函数$g_ϕ$与多复格林函数的不同版本一致。考虑的动机问题时，两个给定的多重次调和函数可以连接的多重次调和测地线。
Continuity of Plurisubharmonic Envelopes in $\mathbb{C}^2$
证明了在$\mathbb{C}^2$中，如果强正则点的集合在光滑有界伪凸区域的边界上是闭的，则该区域是c-正则的，即在该区域的闭包上连续到边界的函数的多重次调和上包络是连续的.利用这个结果，我们证明了$\mathbb{C}^{2}$中光滑有界伪凸Reinhardt域是$c$ -正则的.
Extremal omega-plurisubharmonic functions as envelopes of disc functionals - Generalization and applications to the local theory
本文将复流形$X$上函数$\sup \{u \in \PSH(X,ω) ; u\leq ϕ\}$的Poletsky圆盘包络公式推广到实（1，1）流$ω=ω_1-ω_2$是两个正闭（1，1）流之差，$ϕ$是$ω_1$ -上连续函数与多重次调和函数之差的情形.
Continuity of envelopes of unbounded plurisubharmonic functions
在有界B-正则域上，研究了多重次调和函数的包络，该函数由一个函数$ϕ$从上界，使得$ϕ^*=ϕ_*$在该域的闭包上.对于$ϕ$满足某些额外的标准，限制其行为的奇点，我们建立了一个集Perron Bremermann信封$P ϕ$是保证连续的。这个结果推广了J.B.沃尔什作为应用，我们证明了复蒙日-安培方程\[ (dd^cu)^n = μ\]对连续边界值唯一可解，这意味着它对一类从上无界的边界值也是唯一可解的.
Lower envelopes with respect to convex subcones of subharmonic and plurisubharmonic functions
本文研究了有限维欧氏空间域上次调和函数凸子锥的下包络存在性问题，为 $H-H$ 中的任意函数提出了其存在来自 $H$ 的下包络的判据。
Plurisubharmonic subextensions as envelopes of disc functionals
在适当的条件下，证明了Stein流形中区域$W$上的上连续函数到更大区域$X$的最大多重次调和子扩张的圆盘公式.本文在$X$中的解析圆空间与$W$中的边界之间引入了一个相关的等价关系。商，如果它是Hausdorff，是一个复流形与局部双全纯$X$。我们使用我们的圆盘公式来推广Kiselman的最小值原理。我们表明，他的下确界函数是一个pluisubharmonic次扩张的例子。
Extremal omega-plurisubharmonic functions as envelopes of disc functionals
对于复流形X上的每个闭的正的（1，1）-流ω和X上的每个ω-上连续函数ε，我们将一个圆盘泛函联系起来，并证明了它的包络等于ε控制的所有ω-多重次调和函数的上确界.这是通过简化到ω具有全局势的情况来实现的。然后，结果遵循Poletsky定理，这是ω=0的特殊情况。这一结果的应用包括X中开集的相对极值函数的公式，在某些情况下，还包括对集合的ω-多项式壳的描述。
Regularity of the plurisubharmonic envelope in strictly pseudoconvex domains
本文研究了函数在$\mathbb C^n$中定义域上的多重次调和包络。特别是，我们证明了一个复杂的模拟的结果德Philippis和Figalli关于最佳的规律性，这样的信封在光滑严格pseudoconvular域。
The Perron-Bremermann envelope for $q$-plurisubharmonic functions on unbounded domains in $\mathbb{C}^n$
研究无界域上$q$-多次调和函数的Perron-Bremermann包络，证明在边界有$r$-峰值点且有界类型的条件下，有界连续边界函数可延拓为极大有界连续函数，满足$q$-多次调和与$(n-q-1)$-多次超调和性质。
Optimal regularity of plurisubharmonic envelopes on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致厄米流形上$C^{1,1}$函数的多重次调和包络的$C^{1, 1}$ -正则性。我们还提出了一些例子来证明这种规律性是尖锐的。
Quasi-plurisubharmonic envelopes 1: Uniform estimates on Kähler manifolds
本文对复流形上退化复蒙日-安培方程的先验估计--$L^{\infty}$提出了一种新的方法.它只依赖于拟多重次调和函数的紧性和包络性质。我们的方法允许一个获得新的和有效的证明几个基本结果在凯勒几何，我们解释在这篇文章中。在续集中，我们将解释如何这种方法也适用于埃尔米特设置产生新的相对先验界限，以及存在的结果。
Plurisubharmonic envelopes and supersolutions
本文利用Berman [Ber13]的一个近似过程，对紧致Kähler流形上的（拟）多重次调和包络以及$\mathbb{C}^n$的整环进行了系统的研究.证明了粘性超解的拟psh包络是给定复蒙日-安培方程的多势超解.我们利用这些思想通过取超解的下包络来求解复杂的蒙日-安培方程。
Regularity of plurisubharmonic upper envelopes in big cohomology classes
本文的目的是证明某些拟多重次调和上包络的正则性。在紧致复流形上的大线丛上构造具有最小奇点的厄米特度量时，这种包络以一种自然的方式出现。我们证明了这些包络的复Hessian形式在奇点的解析集外是局部有界的。它进一步表明，这个结果的参数化版本产生一个先验不等式的解决方案的狄利克雷问题退化的Monge-Ampere算子;应用测地线的空间中的Kahler度量进行了讨论。类似的技术为Tsuji的“超正则”度量提供了一个对数连续模，它推广了Narasimhan-Simha的一个著名结构。
Quasi-plurisubharmonic envelopes 3: Solving Monge-Ampère equations on hermitian manifolds
我们发展了一种新的方法$L^{\infty}$ -先验估计退化复复流形上的蒙日-安培方程。它只依赖于拟多重次调和函数的紧性和包络性质。在前传\cite{GL21a}，我们已经表明，这种方法如何允许一个获得新的和有效的证明几个基本结果在凯勒几何。在\cite{GL21b}中，我们研究了厄米流形上Monge-Ampère体积的行为。我们在这里扩展的技术\cite{GL21a}厄米设置和使用的界限建立在\cite{GL21b}，产生新的相对先验估计，以及几个存在的结果退化复杂的蒙日-安培方程紧凑厄米流形。
Quasi-plurisubharmonic envelopes 2: Bounds on Monge-Ampère volumes
在\cite{GL21a}中，我们发展了一种新的方法来求解$L^{\infty}$ -退化复蒙日-安培方程的先验估计，当参考形式是封闭的。这个简化的假设被用来确保Monge-Ampère测量的体积的恒定性。我们在这里研究当参考形式不再闭合时，这些体积远离零和无穷大的方式。我们建立了Grauert-Riemenschneider猜想的一个超越版本，部分回答了Demailly-Pennun \cite{DP04}和Boucksom-Demailly-Pennun-Peternell \cite{BDPP13}的猜想.我们的方法依赖于准pluisubharmonic信封上的一个很好的使用。所得结果将用于求解紧致Hermitian簇上退化复蒙日-安培方程的\cite{GL21b}.
Dirichlet problem for plurisubharmonic functions on bounded quasi B-regular domains in $\mathbb{C}^n$
本文研究了有界域上具有非连续非有界边界数据的极大多重次调和函数的存在性与唯一性，通过探讨 Perron-Bremermann 包络的连续性，实现了对可能上方无界的多重次调和函数的连续逼近。
Perron envelopes with globally bounded minorants
研究上半连续函数\(f\)的受限佩龙包络，证明经典位势理论中若正则化是次调和的则受限包络自动上半连续，通过构造反例表明多重位势理论中类似结论不成立，即不能去掉例外多重极集。
Plurisubharmonic extremal functions, Lelong numbers and coherent ideal sheaves
引入了一类新的复复格林函数，它沿复流形X的复子空间A具有对数极点。它是X上最大的负多重次调和函数，其Lelong数至少为log max{ |f_1|，.，|f_m| }，其中f_1，.，f_m是A的理想层的局部生成元。具有单个对数极点或有限个加权极点的复格林函数是我们构造的一个非常特殊的情况。我们给出了这个函数的几个等价定义，并研究了它的性质，包括边界行为，连续性和唯一性。这是基于和扩展我们以前的工作，圆盘泛函和他们的信封。
Regularity of rooftop envelopes
研究连续 plurisubharmonic 函数在有界域中测地线的连续性、Hölder 正则性和 $C^{1,1}$ 正则性，并推导屋顶包络的正则性性质。
Plurisubharmonic geodesics in spaces of non-Archimedean metrics of finite energy
给定任意非阿基米德域上的一个极化射影簇（X，L），假设包络连续，我们证明了L上的有限能量度量空间是测地线度量空间，其中测地线是极大psh线段.给定两个连续的PSH度量，我们证明了连接它们的最大线段是连续的。
Geodesic connectivity and rooftop envelopes in the Cegrell classes
本文在Cegrell类中证明复Monge-Ampère方程可比奇异性解的唯一性，解决Cegrell提出的未决问题，并借此推广测地连通性判据及屋顶包络的幂等性条件。
Kiselman's principle, the Dirichlet problem for the Monge-Ampere equation, and rooftop obstacle problems
首先，我们根据边界数据的凸包络或多重次调和包络的Legendre变换，得到了在凸分析和多势理论中经常出现的Bremermann型上包络的一个新公式。这就给出了齐次实型和复型Monge-Ampere方程的狄利克雷问题的解与Kiselman的最小值原理之间的一种新的关系。更一般地说，它建立了布雷默曼包络的部分正则性，无论它是否解决了蒙格-安培方程。其次，我们证明了具有屋顶障碍物的Laplace方程的自由边界问题的解的二阶正则性，基于一个新的先验估计的大小，躺在非接触集。作为一个应用，我们证明了凸和pluisubharmonic包络的屋顶障碍有界的二阶导数。
The Poletsky-Rosay theorem on singular complex spaces
本文将关于上连续函数Poisson包络的多重次调和性的Poletsky-Rosay定理推广到局部不可约复空间。
Envelopes with Prescribed Singularities
本文证明了紧致Kähler流形上具有适当的大上同调类中的给定解析奇点的拟多重次调和包络在Zebrski开集上具有最优的$C^{1,1}$正则性.这也证明了Kähler流形上某些复格林函数的正则性。然后，我们继续证明同样的正则性的信封时，流形被假定为有边界。作为应用，我们肯定地回答了Ross-Witt-Nyström关于任意Reimann曲面上Hele-Shaw流的一个问题.
Disc functionals and Siciak-Zaharyuta extremal functions on singular varieties
在局部不可约复空间上建立了某些经典圆盘泛函包络的多重次调和性，从而推广了复流形的相应结果.我们还找到了将局部不可约仿射代数簇中的开集的Siciak-Zaharyuta极值函数表示为某些圆盘泛函的包络的新公式，类似于Lempert以及Larusson和Sigurdsson对C^n中的开集所做的工作。
The strong topology of $ω$-plurisubharmonic functions
该论文在紧致Kähler流形上证明Monge-Ampère算子在相对有限能量位势与测度集合间为同胚，并推广到全序奇点族，应用于方程解的强稳定性。
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