Continuity of Plurisubharmonic Envelopes in $\mathbb{C}^2$
证明了在$\mathbb{C}^2$中，如果强正则点的集合在光滑有界伪凸区域的边界上是闭的，则该区域是c-正则的，即在该区域的闭包上连续到边界的函数的多重次调和上包络是连续的.利用这个结果，我们证明了$\mathbb{C}^{2}$中光滑有界伪凸Reinhardt域是$c$ -正则的.
2012-09-22 math.CV
Extremal omega-plurisubharmonic functions as envelopes of disc functionals - Generalization and applications to the local theory
本文将复流形$X$上函数$\sup \{u \in \PSH(X,ω) ; u\leq ϕ\}$的Poletsky圆盘包络公式推广到实（1，1）流$ω=ω_1-ω_2$是两个正闭（1，1）流之差，$ϕ$是$ω_1$ -上连续函数与多重次调和函数之差的情形.
2011-07-19 math.CV
Continuity of envelopes of unbounded plurisubharmonic functions
在有界B-正则域上，研究了多重次调和函数的包络，该函数由一个函数$ϕ$从上界，使得$ϕ^*=ϕ_*$在该域的闭包上.对于$ϕ$满足某些额外的标准，限制其行为的奇点，我们建立了一个集Perron Bremermann信封$P ϕ$是保证连续的。这个结果推广了J.B.沃尔什作为应用，我们证明了复蒙日-安培方程\[ (dd^cu)^n = μ\]对连续边界值唯一可解，这意味着它对一类从上无界的边界值也是唯一可解的.
2021-09-28 math.CV
Lower envelopes with respect to convex subcones of subharmonic and plurisubharmonic functions
本文研究了有限维欧氏空间域上次调和函数凸子锥的下包络存在性问题，为 $H-H$ 中的任意函数提出了其存在来自 $H$ 的下包络的判据。
2023-04-08 math.CV
Plurisubharmonic subextensions as envelopes of disc functionals
在适当的条件下，证明了Stein流形中区域$W$上的上连续函数到更大区域$X$的最大多重次调和子扩张的圆盘公式.本文在$X$中的解析圆空间与$W$中的边界之间引入了一个相关的等价关系。商，如果它是Hausdorff，是一个复流形与局部双全纯$X$。我们使用我们的圆盘公式来推广Kiselman的最小值原理。我们表明，他的下确界函数是一个pluisubharmonic次扩张的例子。
2012-05-09 math.CV
Extremal omega-plurisubharmonic functions as envelopes of disc functionals
对于复流形X上的每个闭的正的（1，1）-流ω和X上的每个ω-上连续函数ε，我们将一个圆盘泛函联系起来，并证明了它的包络等于ε控制的所有ω-多重次调和函数的上确界.这是通过简化到ω具有全局势的情况来实现的。然后，结果遵循Poletsky定理，这是ω=0的特殊情况。这一结果的应用包括X中开集的相对极值函数的公式，在某些情况下，还包括对集合的ω-多项式壳的描述。
2010-04-11 math.CV
The Perron-Bremermann envelope for $q$-plurisubharmonic functions on unbounded domains in $\mathbb{C}^n$
POSTECH（浦项工科大学）
研究无界域上$q$-多次调和函数的Perron-Bremermann包络，证明在边界有$r$-峰值点且有界类型的条件下，有界连续边界函数可延拓为极大有界连续函数，满足$q$-多次调和与$(n-q-1)$-多次超调和性质。
2026-06-16 math.CV
Regularity of the plurisubharmonic envelope in strictly pseudoconvex domains
本文研究了函数在$\mathbb C^n$中定义域上的多重次调和包络。特别是，我们证明了一个复杂的模拟的结果德Philippis和Figalli关于最佳的规律性，这样的信封在光滑严格pseudoconvular域。
2017-06-19 math.AP math.CV
Optimal regularity of plurisubharmonic envelopes on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致厄米流形上$C^{1,1}$函数的多重次调和包络的$C^{1, 1}$ -正则性。我们还提出了一些例子来证明这种规律性是尖锐的。
2017-09-30 math.AP math.CV
Kiselman Minimum Principle and Rooftop Envelopes in Complex Hessian Equations
本文开创了欧氏域中相对于半正 $(1,1)$-形式的 $m$-次调和函数研究，通过 Perron 包络构造证明了解的分解定理与比较原理，并建立屋顶等式与 Kiselman 极小原理类似形式，从而得出 $m$-次调和函数的测地连通性判据。
2024-05-31 math.AP math.CV math.DG
Quasi-plurisubharmonic envelopes 1: Uniform estimates on Kähler manifolds
本文对复流形上退化复蒙日-安培方程的先验估计--$L^{\infty}$提出了一种新的方法.它只依赖于拟多重次调和函数的紧性和包络性质。我们的方法允许一个获得新的和有效的证明几个基本结果在凯勒几何，我们解释在这篇文章中。在续集中，我们将解释如何这种方法也适用于埃尔米特设置产生新的相对先验界限，以及存在的结果。
2021-06-08 math.CV math.DG
Plurisubharmonic envelopes and supersolutions
本文利用Berman [Ber13]的一个近似过程，对紧致Kähler流形上的（拟）多重次调和包络以及$\mathbb{C}^n$的整环进行了系统的研究.证明了粘性超解的拟psh包络是给定复蒙日-安培方程的多势超解.我们利用这些思想通过取超解的下包络来求解复杂的蒙日-安培方程。
2017-03-15 math.AP math.CV math.DG
Regularity of plurisubharmonic upper envelopes in big cohomology classes
本文的目的是证明某些拟多重次调和上包络的正则性。在紧致复流形上的大线丛上构造具有最小奇点的厄米特度量时，这种包络以一种自然的方式出现。我们证明了这些包络的复Hessian形式在奇点的解析集外是局部有界的。它进一步表明，这个结果的参数化版本产生一个先验不等式的解决方案的狄利克雷问题退化的Monge-Ampere算子;应用测地线的空间中的Kahler度量进行了讨论。类似的技术为Tsuji的“超正则”度量提供了一个对数连续模，它推广了Narasimhan-Simha的一个著名结构。
2009-05-08 math.CV math.DG
Quasi-plurisubharmonic envelopes 3: Solving Monge-Ampère equations on hermitian manifolds
我们发展了一种新的方法$L^{\infty}$ -先验估计退化复复流形上的蒙日-安培方程。它只依赖于拟多重次调和函数的紧性和包络性质。在前传\cite{GL21a}，我们已经表明，这种方法如何允许一个获得新的和有效的证明几个基本结果在凯勒几何。在\cite{GL21b}中，我们研究了厄米流形上Monge-Ampère体积的行为。我们在这里扩展的技术\cite{GL21a}厄米设置和使用的界限建立在\cite{GL21b}，产生新的相对先验估计，以及几个存在的结果退化复杂的蒙日-安培方程紧凑厄米流形。
2021-07-05 math.CV math.DG
Quasi-plurisubharmonic envelopes 2: Bounds on Monge-Ampère volumes
在\cite{GL21a}中，我们发展了一种新的方法来求解$L^{\infty}$ -退化复蒙日-安培方程的先验估计，当参考形式是封闭的。这个简化的假设被用来确保Monge-Ampère测量的体积的恒定性。我们在这里研究当参考形式不再闭合时，这些体积远离零和无穷大的方式。我们建立了Grauert-Riemenschneider猜想的一个超越版本，部分回答了Demailly-Pennun \cite{DP04}和Boucksom-Demailly-Pennun-Peternell \cite{BDPP13}的猜想.我们的方法依赖于准pluisubharmonic信封上的一个很好的使用。所得结果将用于求解紧致Hermitian簇上退化复蒙日-安培方程的\cite{GL21b}.
2023-03-02 math.CV math.DG
Dirichlet problem for plurisubharmonic functions on bounded quasi B-regular domains in $\mathbb{C}^n$
本文研究了有界域上具有非连续非有界边界数据的极大多重次调和函数的存在性与唯一性，通过探讨 Perron-Bremermann 包络的连续性，实现了对可能上方无界的多重次调和函数的连续逼近。
2025-09-15 math.CV
Perron envelopes with globally bounded minorants
Lund University（隆德大学）
研究上半连续函数\(f\)的受限佩龙包络，证明经典位势理论中若正则化是次调和的则受限包络自动上半连续，通过构造反例表明多重位势理论中类似结论不成立，即不能去掉例外多重极集。
2026-09-30 math.CV
Plurisubharmonic extremal functions, Lelong numbers and coherent ideal sheaves
引入了一类新的复复格林函数，它沿复流形X的复子空间A具有对数极点。它是X上最大的负多重次调和函数，其Lelong数至少为log max{ |f_1|，.，|f_m| }，其中f_1，.，f_m是A的理想层的局部生成元。具有单个对数极点或有限个加权极点的复格林函数是我们构造的一个非常特殊的情况。我们给出了这个函数的几个等价定义，并研究了它的性质，包括边界行为，连续性和唯一性。这是基于和扩展我们以前的工作，圆盘泛函和他们的信封。
1998-07-29 math.CV
Plurisubharmonic geodesics in spaces of non-Archimedean metrics of finite energy
给定任意非阿基米德域上的一个极化射影簇（X，L），假设包络连续，我们证明了L上的有限能量度量空间是测地线度量空间，其中测地线是极大psh线段.给定两个连续的PSH度量，我们证明了连接它们的最大线段是连续的。
2020-12-14 math.AG math.CV math.DG
Disc functionals and Siciak-Zaharyuta extremal functions on singular varieties
在局部不可约复空间上建立了某些经典圆盘泛函包络的多重次调和性，从而推广了复流形的相应结果.我们还找到了将局部不可约仿射代数簇中的开集的Siciak-Zaharyuta极值函数表示为某些圆盘泛函的包络的新公式，类似于Lempert以及Larusson和Sigurdsson对C^n中的开集所做的工作。
2011-12-08 math.CV
Envelopes with Prescribed Singularities
本文证明了紧致Kähler流形上具有适当的大上同调类中的给定解析奇点的拟多重次调和包络在Zebrski开集上具有最优的$C^{1,1}$正则性.这也证明了Kähler流形上某些复格林函数的正则性。然后，我们继续证明同样的正则性的信封时，流形被假定为有边界。作为应用，我们肯定地回答了Ross-Witt-Nyström关于任意Reimann曲面上Hele-Shaw流的一个问题.
2018-10-23 math.AP math.CV
The strong topology of $ω$-plurisubharmonic functions
该论文在紧致Kähler流形上证明Monge-Ampère算子在相对有限能量位势与测度集合间为同胚，并推广到全序奇点族，应用于方程解的强稳定性。
2022-01-14 math.CV math.DG
Projective limits of Poletsky--Stessin Hardy spaces
本文证明了在强伪凸域$D$上，所有引入\cite{PS}的Poletsky-StessinHardy空间$H^p_u(D)$的投射极限同构于具有特殊拓扑的$D$上的有界全纯函数空间$H^\infty(D)$.为了证明这一点，我们表明，Carathéodory球位于接近区域，建立一个尖锐的不等式的蒙赫-安培质量的包络pluisubharmonic耗尽功能，并使用这些事实来证明，所有Poletsky-Stessin哈代空间$H^p_u(D)$的交集是$H^\infty(D)$。
2015-03-02 math.CV
