Continuity of envelopes of unbounded plurisubharmonic functions
在有界B-正则域上，研究了多重次调和函数的包络，该函数由一个函数$ϕ$从上界，使得$ϕ^*=ϕ_*$在该域的闭包上.对于$ϕ$满足某些额外的标准，限制其行为的奇点，我们建立了一个集Perron Bremermann信封$P ϕ$是保证连续的。这个结果推广了J.B.沃尔什作为应用，我们证明了复蒙日-安培方程\[ (dd^cu)^n = μ\]对连续边界值唯一可解，这意味着它对一类从上无界的边界值也是唯一可解的.
2021-09-28 math.CV
Lower envelopes with respect to convex subcones of subharmonic and plurisubharmonic functions
本文研究了有限维欧氏空间域上次调和函数凸子锥的下包络存在性问题，为 $H-H$ 中的任意函数提出了其存在来自 $H$ 的下包络的判据。
2023-04-08 math.CV
On a Monge-Ampère operator for plurisubharmonic functions with analytic singularities
研究了具有解析奇点的多重次调和函数的广义Monge-Ampère算子的连续性.特别是，我们证明了连续性的自然类减少逼近序列。我们还证明了一个公式的总质量的Monge-Ampère措施，这样的功能，在一个紧凑的Kähler流形。
2017-11-19 math.CV
Plurisubharmonic subextensions as envelopes of disc functionals
在适当的条件下，证明了Stein流形中区域$W$上的上连续函数到更大区域$X$的最大多重次调和子扩张的圆盘公式.本文在$X$中的解析圆空间与$W$中的边界之间引入了一个相关的等价关系。商，如果它是Hausdorff，是一个复流形与局部双全纯$X$。我们使用我们的圆盘公式来推广Kiselman的最小值原理。我们表明，他的下确界函数是一个pluisubharmonic次扩张的例子。
2012-05-09 math.CV
Extremal omega-plurisubharmonic functions as envelopes of disc functionals
对于复流形X上的每个闭的正的（1，1）-流ω和X上的每个ω-上连续函数ε，我们将一个圆盘泛函联系起来，并证明了它的包络等于ε控制的所有ω-多重次调和函数的上确界.这是通过简化到ω具有全局势的情况来实现的。然后，结果遵循Poletsky定理，这是ω=0的特殊情况。这一结果的应用包括X中开集的相对极值函数的公式，在某些情况下，还包括对集合的ω-多项式壳的描述。
2010-04-11 math.CV
The Perron-Bremermann envelope for $q$-plurisubharmonic functions on unbounded domains in $\mathbb{C}^n$
POSTECH（浦项工科大学）
研究无界域上$q$-多次调和函数的Perron-Bremermann包络，证明在边界有$r$-峰值点且有界类型的条件下，有界连续边界函数可延拓为极大有界连续函数，满足$q$-多次调和与$(n-q-1)$-多次超调和性质。
2026-06-16 math.CV
Regularity of the plurisubharmonic envelope in strictly pseudoconvex domains
本文研究了函数在$\mathbb C^n$中定义域上的多重次调和包络。特别是，我们证明了一个复杂的模拟的结果德Philippis和Figalli关于最佳的规律性，这样的信封在光滑严格pseudoconvular域。
2017-06-19 math.AP math.CV
Optimal regularity of plurisubharmonic envelopes on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致厄米流形上$C^{1,1}$函数的多重次调和包络的$C^{1, 1}$ -正则性。我们还提出了一些例子来证明这种规律性是尖锐的。
2017-09-30 math.AP math.CV
Quasi-plurisubharmonic envelopes 1: Uniform estimates on Kähler manifolds
本文对复流形上退化复蒙日-安培方程的先验估计--$L^{\infty}$提出了一种新的方法.它只依赖于拟多重次调和函数的紧性和包络性质。我们的方法允许一个获得新的和有效的证明几个基本结果在凯勒几何，我们解释在这篇文章中。在续集中，我们将解释如何这种方法也适用于埃尔米特设置产生新的相对先验界限，以及存在的结果。
2021-06-08 math.CV math.DG
Plurisubharmonic envelopes and supersolutions
本文利用Berman [Ber13]的一个近似过程，对紧致Kähler流形上的（拟）多重次调和包络以及$\mathbb{C}^n$的整环进行了系统的研究.证明了粘性超解的拟psh包络是给定复蒙日-安培方程的多势超解.我们利用这些思想通过取超解的下包络来求解复杂的蒙日-安培方程。
2017-03-15 math.AP math.CV math.DG
Regularity of plurisubharmonic upper envelopes in big cohomology classes
本文的目的是证明某些拟多重次调和上包络的正则性。在紧致复流形上的大线丛上构造具有最小奇点的厄米特度量时，这种包络以一种自然的方式出现。我们证明了这些包络的复Hessian形式在奇点的解析集外是局部有界的。它进一步表明，这个结果的参数化版本产生一个先验不等式的解决方案的狄利克雷问题退化的Monge-Ampere算子;应用测地线的空间中的Kahler度量进行了讨论。类似的技术为Tsuji的“超正则”度量提供了一个对数连续模，它推广了Narasimhan-Simha的一个著名结构。
2009-05-08 math.CV math.DG
Quasi-plurisubharmonic envelopes 3: Solving Monge-Ampère equations on hermitian manifolds
我们发展了一种新的方法$L^{\infty}$ -先验估计退化复复流形上的蒙日-安培方程。它只依赖于拟多重次调和函数的紧性和包络性质。在前传\cite{GL21a}，我们已经表明，这种方法如何允许一个获得新的和有效的证明几个基本结果在凯勒几何。在\cite{GL21b}中，我们研究了厄米流形上Monge-Ampère体积的行为。我们在这里扩展的技术\cite{GL21a}厄米设置和使用的界限建立在\cite{GL21b}，产生新的相对先验估计，以及几个存在的结果退化复杂的蒙日-安培方程紧凑厄米流形。
2021-07-05 math.CV math.DG
Quasi-plurisubharmonic envelopes 2: Bounds on Monge-Ampère volumes
在\cite{GL21a}中，我们发展了一种新的方法来求解$L^{\infty}$ -退化复蒙日-安培方程的先验估计，当参考形式是封闭的。这个简化的假设被用来确保Monge-Ampère测量的体积的恒定性。我们在这里研究当参考形式不再闭合时，这些体积远离零和无穷大的方式。我们建立了Grauert-Riemenschneider猜想的一个超越版本，部分回答了Demailly-Pennun \cite{DP04}和Boucksom-Demailly-Pennun-Peternell \cite{BDPP13}的猜想.我们的方法依赖于准pluisubharmonic信封上的一个很好的使用。所得结果将用于求解紧致Hermitian簇上退化复蒙日-安培方程的\cite{GL21b}.
2023-03-02 math.CV math.DG
Dirichlet problem for plurisubharmonic functions on bounded quasi B-regular domains in $\mathbb{C}^n$
本文研究了有界域上具有非连续非有界边界数据的极大多重次调和函数的存在性与唯一性，通过探讨 Perron-Bremermann 包络的连续性，实现了对可能上方无界的多重次调和函数的连续逼近。
2025-09-15 math.CV
Perron envelopes with globally bounded minorants
Lund University（隆德大学）
研究上半连续函数\(f\)的受限佩龙包络，证明经典位势理论中若正则化是次调和的则受限包络自动上半连续，通过构造反例表明多重位势理论中类似结论不成立，即不能去掉例外多重极集。
2026-09-30 math.CV
Regularity of rooftop envelopes
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Department of Mathematics and Physics, University of Stavanger（斯塔万格大学）
研究连续 plurisubharmonic 函数在有界域中测地线的连续性、Hölder 正则性和 $C^{1,1}$ 正则性，并推导屋顶包络的正则性性质。
2026-05-02 math.CV
Plurisubharmonic geodesics in spaces of non-Archimedean metrics of finite energy
给定任意非阿基米德域上的一个极化射影簇（X，L），假设包络连续，我们证明了L上的有限能量度量空间是测地线度量空间，其中测地线是极大psh线段.给定两个连续的PSH度量，我们证明了连接它们的最大线段是连续的。
2020-12-14 math.AG math.CV math.DG
A remark on the continuous subsolution problem for the complex Monge-Ampère equation
证明了当多重次调和子解的连续模满足Dini型条件时，复蒙日-安培方程的狄利克雷问题有连续解.当右端局部由容量控制时，也给出了解的连续模。
2018-08-22 math.CV
Geodesic connectivity and rooftop envelopes in the Cegrell classes
本文在Cegrell类中证明复Monge-Ampère方程可比奇异性解的唯一性，解决Cegrell提出的未决问题，并借此推广测地连通性判据及屋顶包络的幂等性条件。
2024-05-07 math.AP math.CV math.DG
Hölder continuous solutions to the complex Monge-Ampère equations in non-smooth pseudoconvex domains
本文证明了复蒙日-安培方程在多重次调和型${m}$的非光滑拟凸域上解的Hölder连续性.
2017-05-20 math.CV
Plurisubharmonic functions with discontinuous boundary behavior
本文研究带不连续边界数据的复 Monge–Ampère Dirichlet 问题，在 b-多重极不连续集与 B-正则域条件下证明解的存在唯一性及正则性，并说明高维中这些条件并非必要。
2025-05-14 math.CV
Kiselman's principle, the Dirichlet problem for the Monge-Ampere equation, and rooftop obstacle problems
首先，我们根据边界数据的凸包络或多重次调和包络的Legendre变换，得到了在凸分析和多势理论中经常出现的Bremermann型上包络的一个新公式。这就给出了齐次实型和复型Monge-Ampere方程的狄利克雷问题的解与Kiselman的最小值原理之间的一种新的关系。更一般地说，它建立了布雷默曼包络的部分正则性，无论它是否解决了蒙格-安培方程。其次，我们证明了具有屋顶障碍物的Laplace方程的自由边界问题的解的二阶正则性，基于一个新的先验估计的大小，躺在非接触集。作为一个应用，我们证明了凸和pluisubharmonic包络的屋顶障碍有界的二阶导数。
2014-05-26 math.AP math.CV
Envelopes with Prescribed Singularities
本文证明了紧致Kähler流形上具有适当的大上同调类中的给定解析奇点的拟多重次调和包络在Zebrski开集上具有最优的$C^{1,1}$正则性.这也证明了Kähler流形上某些复格林函数的正则性。然后，我们继续证明同样的正则性的信封时，流形被假定为有边界。作为应用，我们肯定地回答了Ross-Witt-Nyström关于任意Reimann曲面上Hele-Shaw流的一个问题.
2018-10-23 math.AP math.CV
Asymptotic multiplicities and Monge-Ampère masses (with an appendix by Sébastien Boucksom)
艾因，Lazarsfeld和史密斯问是否“平等”之间持有两个塞缪尔型渐近多重性的一个分等级系统的零维理想的顺利复杂的品种。我们发现这个问题的连接复分析表明，“平等”是相当于一个特殊的情况下Demailly的强连续性财产的收敛剩余蒙赫-安培群众逼近下的多重次调和函数。另一方面，在附录中的本文，塞巴斯蒂安Boucksom给出了代数证明的“平等”一般，使用相交理论的b-因子。然后，我们用这些来表明，Demailly的强连续性持有一类新的重要的多重次调和函数。
2022-03-22 math.AG math.CV
The Kohn-Laplace equation on abstract CR manifolds: Global regularity
设$M$是一个紧的、伪凸定向的、$(2n+1)$维的、超曲面型的抽象CR流形，$n\geq 2$。我们证明如下：（i）若$M$在$(0,q_0)$ -形式上容许严格CR-多重次调和函数，则复Green算子$G_q$存在，且在$L^2_{0,q}(M)$上对次数$q_0\le q\le n-q_0$连续.在$q_0=1$的情况下，我们还建立了$G_0$和$G_n$的连续性。此外，$M$上的$\bar\partial_b$方程可以在$C^\infty(M)$中求解。(ii)如果$M$在$(0,q_0)$ -形式上满足“弱紧性”，则$G_q$是$H^s_{0,q}(M)$上的连续算子，因此对于度$q_0\le q\le n-q_0$在$M$上是全局正则的;在$q_0=1$的情况下，对于最高度$q=0$和$q=n$也是全局正则的。我们还引入了“多重次调和CR流形”的概念，并证明了它推广了$\mathbb C^N$中a域的“多重次调和定义函数”的概念，并暗示了$M$满足弱紧性.
2016-12-22 math.CV
The Dirichlet problem for the Monge-Ampère equation on Hermitian manifolds with boundary
研究了具有非空边界的一般Hermitian流形上复Monge-Amère方程的狄利克雷问题的弱拟多重次调和解.证明了最优下解定理：对于有界和Hölder连续的拟多重次调和函数.证明了连续性的解决方案的措施，以及主导的能力，例如措施与$L^p$，$p>1$密度，或温和的措施，在这个意义上的丁-阮-西博尼。
2022-09-23 math.CV math.DG
Hölder continuity and laminarity of the Green currents for Hénon-like maps
Università di Pisa（比萨大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics of Uzbek Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
研究Hénon-like映射的Green流的Hölder连续超势及层性，证明其最大熵测度为Monge-Ampère流，并具有正Hausdorff维数。
2024-07-02 math.CV math.DS
Discrete and Continuous Versions of the Continuity Principle
本文的目的是提出一个特定的推广经典的Kontinuitätsznke的全纯/亚纯函数的提升到全纯的全纯包。我们考虑两个不等价的配方：“离散”和“连续”的。给出一个证明的“离散”的版本，我们不知何故，意外地，构建一个反例的“连续”时，收敛/连续性的分析集被认为是在Hausdorff拓扑，甚至在更强的拓扑电流。但是，我们证明了“连续”版本的Kontinuitäts，如果连续性是理解的格罗莫夫拓扑。我们的公式似乎还没有出现在文献中。还提供了一些相关的例子和开放的问题。
2022-05-02 math.CV
Envelopes of holomorphy and holomorphic discs
本文证明了二维Stein流形中任意区域的全纯全纯包的连通分支是浸入Stein带边流形流形的解析圆的等价类集合的连通分支.这特别意味着，对于它的每一个点，全纯全纯包包含一个嵌入的（非奇异的）黎曼曲面（以及一个浸入的解析圆盘），该曲面通过这个点，其边界包含在原始域到它的全纯全纯包的自然嵌入中。此外，它说，解析延拓的任意点的邻域的全纯包可以执行应用连续性原理一次。另一个推论涉及的表示某些元素的基本群的域的边界的分析光盘。具体情况如下。给定一个具有Stein填充的切触三流形，切触流形的基本群中任何代表在填充中可收缩的元素都可以用浸入解析圆盘的边界表示.
2008-11-02 math.CV math.SG
On envelopes of holomorphy of domains covered by Levi-flat hats and the reflection principle
本文将Lewy-Pinchuk反射原理与Behnke-Sommer连续原理相结合。将一个反射函数推广到Segre簇的参数化同余上，研究了光滑Levi平坦"帽“所覆盖的域的全纯全纯包.在我们的主要定理中，我们证明了：如果M'是全纯非退化的，则C^n（n >1）中两个全局极小实解析超曲面之间的每个C^infty-smooth CR同构h：M to M'在M的每个点处都是实解析的。更一般地，我们建立了C^n（n > 1）中两个全局极小超曲面之间的C^infty光滑CR同构所对应的反射函数R_h'总是全纯地延伸到M \times \bar{M} '中\bar{h}的图的邻域，而M '上没有任何非退化条件。这给出了多复变数中Schwarz对称原理的一个新的版本。最后，作为附录，我们证明了两个不含复曲线的实解析超曲面之间的每一个C^infty光滑CR映射h：M到M'在M的每一点处都是实解析的，而对h没有任何秩条件。这回答了一个猜想，明确地说，在p的C^infty光滑映射。第328章：S.M. Baouendi，P. Ebenfelt和L.- P. Rothschild，美国数学学会（N.S.）37（2000），no.3，309- 336。重要的是，请注意K已经得到了一个对连续映射有效的更强的结果。Diederich和S. Pinchuk in：Michigan Math. J. { \bf 5…
2004-03-31 math.CV math.DG
