AI 中文总结
该研究针对大上同调类中的退化复Monge-Ampère方程，结合两种技术证明了一致先验估计，并将其应用于推导两类相关不等式，丰富了复几何中偏微分方程的理论结果。
AI 中文摘要
我们利用Guo、Phong和Tong提出的辅助函数技术（用于复Monge-Ampère方程的$L^\infty$估计，发表于《Ann. of Math. (2)》198卷2023年第1期，393-418页），以及Guedj和Lu提出的拟多重次调和包络方法（用于Kähler流形上的一致估计，发表于《J. Eur. Math. Soc. (JEMS)》27卷2025年第3期，1185-1208页），证明了大上同调类中退化复Monge-Ampère方程解的一致先验估计。作为应用，我们将该方法用于证明复Monge-Ampère方程的Moser-Trudinger型不等式和Brezis-Merle型不等式。
英文摘要
We prove uniform a priori estimates for solutions to degenerate complex Monge--Ampère equations in big cohomology classes, using both auxiliary-function technique developed by Guo, Phong and Tong [On $L^\infty$-estimates for complex Monge-Ampère equations, Ann. of Math. (2) 198 (2023), no.1, 393-418], and quasi-psh envelope approach developed by Guedj and Lu [Quasi-plurisubharmonic envelopes 1: Uniform estimates on Kähler manifolds, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 27 (2025), no. 3, 1185-1208.]. As an application, we apply our method to prove the Moser-Trudinger and Brezis-Merle-type inequalities for complex Monge-Ampère equations.
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