Uniform small energy regularity for fractional geometric problems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文证明了分数阶几何问题中关于抛物边界反应Ginzburg-Landau问题的小能量正则性，以及分数谐映射到球面的小能量正则性结果，并在s趋近于1时保持均匀性。
2026-05-07 math.AP math.DG
Parabolic Regularity in Geometric Variational Analysis
本文主要致力于系统的发展和应用的几何方面的二阶变分分析是围绕着抛物正则集的概念。这个概念在变分分析中已经存在了二十多年，但在很大程度上还没有得到充分的研究。我们发现抛物正则性是变分分析中主要的二阶广义微分构造的新的微积分规则和计算公式的关键，它与经典微分几何和几何测度论中集合的某些性质有关.建立的二阶变分分析和广义微分的结果，被嫁给发达的微积分的抛物正则性，使我们能够获得新的应用到定性和定量/数值方面的约束优化，包括二阶最优性条件，增广拉格朗日等弱约束规格。
2020-06-16 math.DG math.OC
On the equivariant implicit function theorem with low regularity and applications to geometric variational problems
证明了无穷维巴拿赫流形上函数在有限维李群的（局部）作用下不变的一个隐函数定理。受一些几何变分问题的启发，我们考虑群作用不一定处处可微，而只在某个稠密子集上可微。在调和映射，封闭（伪）黎曼测地线和常数中曲率超曲面的背景下讨论的应用。
2013-01-29 math.DG
Geometric regularity of blow-up limits of the Kähler-Ricci flow
本文证明了 Kähler-Ricci 流 Type I 爆破极限的几何正则性，得到极限流在 Gromov-Hausdorff 和 Gromov-$W_1$ 距离下时间连续，且奇异集余维数至少为 4。
2023-10-11 math.DG
Well-posedness properties of geometric variational problems: existence, regularity and uniqueness results
本论文主要研究几类几何变分问题的适定性：解的存在性、正则性和唯一性。我们研究了两个具体的问题中出现的背景下，几何变分和共享强类比：高原的问题和最佳的分支运输问题。论文第一部分论述了生存论。这两个问题都是在费德勒和弗莱明的电流理论的语言制定。在阐述了主要结果之后，我们将介绍面积最小化流和最优输运路径的（内部）正则性理论的核心思想。论文的最后一部分包含两个原始结果：高原问题（在任何维度和余维）和最优分支运输问题的解决方案的通用唯一性。
2022-12-15 math.AP math.DG
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows from $\mathrm{RCD}$ spaces into $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
Shandong University（山东大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究证明从有限维RCD(K,N)空间到完备CAT(0)目标的Korevaar-Schoen能量的EVI梯度流在正时间的局部Lipschitz正则性，结合度量Hamilton-Jacobi论证与椭圆接触估计完成证明。
2026-08-25 math.AP math.DG math.MG
Boundary regularity for the Ricci equation, geometric convergence, and Gel'fand's inverse boundary problem
本文探讨并联系了三个主题。第一种方法是建立具有边界的带边流形上度量张量的正则性，在该流形上，存在关于流形及其边界的里奇曲率界，以及关于边界的中曲率的Lipschitz界.第二部分利用第一部分建立了具有这样的几何边界的流形（子）序列的几何收敛性，以及直径的上界和内射性及边界内射性半径的下界。第三个主题涉及的唯一性和条件稳定性的反问题提出的Gel'fand必要的使用前两部分的结果。
2002-12-02 math.AP math.DG math.SP
Geometric regularity for semi-convex viscosity solutions to the special Lagrangian equation
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文证明三维次临界特殊拉格朗日方程半凸粘性解梯度图面积最小且光滑，并推广至更高维度，推进了Wang-Yuan猜想。
2026-09-09 math.AP math.DG
A geometric proof of regularity of all anisotropic minimal surfaces in $\mathbb{R}^{2}$
一个局部有限周长$E \subset \mathbb{R}^{n}$的集合称为开集$A$中的各向异性极小曲面，如果对于某个表面能$Φ(E;A) = \int_{\partial^{*}E \cap A} \| ν_{E}\| d \mathcal{H}^{n-1}$和所有局部有限周长$F$的集合都满足$Φ(E;A) \le Φ(F;A)$，使得$E ΔF \subset \subset A$ .在这个简短的说明中，我们提供了一个几何证明的细节，验证所有各向异性表面极小的$\mathbb{R}^{2}$，其相应的被积函数$\| \cdot \|$是严格凸的局部不相交的工会的线段。这表明，在平面上，$\| \cdot \|$的严格凸性是正则性的充分必要条件.证明了相应的Bernstein定理：全局各向异性极小元$E \subset \mathbb{R}^{2}$是半空间.
2020-07-25 math.AP math.DG math.OC
Geometric post-Lie deformations of post-Lie algebras and regularity structures
本研究推广李代数双线性运算的挠率、曲率几何概念，推导保持后李结构的相容性条件，得到一类后李代数的几何后李形变，并验证其在正则性结构、活动标架等场景的相关后李/前李代数中的应用与同构、子代数性质。
2025-08-03 math.AC math.AP math.DG
Optimal boundary regularity of harmonic maps from $RCD(K,N)$-spaces to $CAT(0)$-spaces
本文在$RCD(K,N)$度量测度空间中建立Gauss-Green公式，并应用于证明从$RCD(K,N)$空间到$CAT(0)$空间的调和映射的最优边界正则性，该结果对欧氏空间中Lipschitz域上的调和函数也是新的。
2025-05-26 math.DG math.MG
Geometric Regularity Results on $B_{α,β}^{k}$-Manifolds, I: Affine Connections
在本文中，我们考虑存在性和多重性的结果有关仿射联络的$C^{k}$ -流形$M$，其系数是作为一个需要定期，以下的正则性理论介绍arXiv：1908.04442。我们表明，如果$M$承认一个$B_{α,β}^{k}$ -结构，那么存在这样的经常联系可以建立在结构预层$B$的属性。换句话说，我们提出了一个解决方案，在这种情况下的存在性问题。关于多重性问题，我们证明了正则仿射联络空间是正则$\operatorname{End}(TM)$值1-形式空间的仿射空间，并且如果两个正则联络局部可加性不同，那么它们实际上是局部不同的.给出了正则联络空间是所有正则$\operatorname{End}(TM)$值1-形式空间的非空开稠密子集的拓扑的存在性.
2021-02-06 math.DG
A Scaling Approach to Elliptic Theory for Geometrically-Natural Differential Operators with Sobolev-Type Coefficients
本文针对具有Sobolev型系数的几何自然微分算子，利用重缩放估计技术发展了局部椭圆正则性，给出了定义域函数空间的自然关联范围、正则性推断、内部估计及统一的乘法结果。
2023-06-28 math.AP math.DG
On the manifold structure of the set of unparameterized embeddings with low regularity
给定流形$M$和$N$，且$M$是紧的，我们研究了$M$到$N$中的嵌入空间的几何结构，该嵌入空间的正则性比$\mathcal C^\infty$小，由$M$的同构群表示.
2010-11-25 math.DG
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows into $CAT(0)$ spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明了谐映射热流进入CAT(0)空间的弱解在空间和时间上均具有Lipschitz连续性，并建立了Eells-Sampson型Bochner不等式。
2026-02-05 math.AP math.DG
Regularity and persistence in non-Weinstein Liouville geometry via hyperbolic dynamics
本文在Liouville插值系统与部分双曲流框架下，基于Anosov 3-流探索非Weinstein Liouville几何的构造，证明了其动力学与几何刚性，并应用于弱控制丛的正则性理论。
2024-09-23 math.DG math.DS math.SG
Regularity of the geodesic equation in the space of Sasakian metrics
本文研究了Sasakian度量空间中测地线方程的正则性。首先将Sasakian度量空间中的测地线方程化为Kähler锥上退化复Monge-Ampére型方程的狄利克雷问题，然后得到了上述方程的先验解.这些先验估计保证了Sasakian度量空间中任意两点的$C^{2}_{w}$测地线的存在性和唯一性。最后给出了上述估计的一些几何应用.
2009-07-29 math.DG
Generic Regularity of Minimal Hypersurfaces in Dimension 8
本文证明了每一个具有$C^\infty$ -一般度量的$8$ -维闭黎曼流形都存在一个光滑极小超曲面.这推广了N. Smale和Chodosh-Liokumovich-Spolaor。不同于他们的局部扰动技术，我们的建设是基于一个全球性的扰动参数和一个新的几何不变量计数奇点与适当的权重。
2021-08-04 math.AP math.DG
Geometric Microlocal Analysis in Denjoy-Carleman classes
系统的几何理论的超可微（非准解析和准解析）波前集类似于著名的理论，在经典的光滑和解析设置。特别地，利用关于超可微函数的几乎解析延拓的Dyn'kin定理证明了Bony定理的一个类似物和超可微波前集在相同正则性的双同态下的不变性。进一步证明了定义在超可微向量丛上的算子的微局部椭圆正则性定理。作为应用，我们证明了Holmgren定理和几个推广对具有拟解析系数的算子成立.
2019-04-16 math.AP math.DG
Regularity of Solutions of the Nonlinear Sigma Model with Gravitino
我们提出了一个几何设置来研究超对称二维非线性西格玛模型的一个变体的分析方面。该泛函通过引力子场推广了Dirac-调和映射的泛函。本文计算了含引力子的二维非线性σ模型的欧拉-拉格朗日方程组。引力子项带来了额外的分析困难，以显示其弱解的光滑性，使用里维耶尔正则性理论和里斯位势理论可以克服这些困难。
2017-08-18 math.AP math.DG
Sobolev regularity of compactified 3-manifolds and the ADM Center of Mass
Institut für Mathematik, Universität Rostock（罗斯托克大学数学研究所）
本文通过Cotton张量衰减建立共形紧致化AE 3-流形的Sobolev正则性，构造优选渐近坐标以获得一阶史瓦西展开，从而证明ADM质心收敛的几何判据，部分解决Cederbaum-Sakovich猜想。
2026-09-22 gr-qc math.AP math.DG
A PDE approach to the existence and regularity of surfaces of minimum mean curvature variation
本文用偏微分方程方法研究最小平均曲率变差曲面的存在性与正则性，首次给出了光滑解和变分解的存在性及几何正则性结果。
2024-08-02 math.AP math.CA math.DG
