Unit group of $\f_{p^k}\SL(3,2),p\geq 11$
Namrata Arvind, Saikat Panja
给出了$\f_{p^k}(\SL(3,2))$的单位群的结构，其中$p\geq 11$是素数，$\SL(3,2)$表示$\f_2$上的$3\times 3$可逆矩阵.
We provide the structure of the unit group of $\f_{p^k}(\SL(3,2))$, where $p\geq 11$ is a prime and $\SL(3,2)$ denotes the $3\times 3$ invertible matrices over $\f_2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Presentations for the groups of order $p^6$ for prime $p\geq 7$
本文整理并给出作为 SmallGroups 库组成部分发布的、素数 $p\geq 7$ 时所有 $p^6$ 阶群的表示。
Automorphisms of Twisted Chevalley Groups of type ${}^2 D_\ell \ (\ell \geq 4)$ over Local Rings
本文作为交换环上扭Chevalley群同构与自同构分类系列研究的一部分，证明了含1/2的局部环上${}^2 D_\ell$（$\ell \geq 4$）型扭Chevalley群的所有自同构均为标准自同构。
Automorphisms of Twisted Chevalley Groups of type ${}^2 A_\ell \ (\ell \geq 5)$ over Local Rings
研究局部环上${}^2 A_\ell \ (\ell \geq 5)$型扭曲谢瓦莱群自同构，证明在2可逆局部环上其自同构是标准的，为后续相关群的自同构和同构分类研究奠定基础。
Groups satisfying the two-prime hypothesis with a composition factor isomorphic to ${\rm PSL}_2(q)$ for $q\geq 7$
设$G$是一个有限群，记${\rm cd}(G)$为$G$的复不可约特征标的度集。如果对于任何不同的次数$a, b \in {\rm cd}(G)$，最大公约数${\rm gcd}(a, b)$的素数（不一定不同）的总数至多为$2$，则称群$G$满足{ \it双素数假设}。本文证明了具有与$q \geq 7$同构的${\rm PSL}_2 (q)$的合成因子的不可解群的不可约特征标次数的一个上界.
Polynilpotent Multipliers of some Nilpotent Products of Cyclic Groups II
给出了某些循环群$G={\bf {Z}}\stackrel{n_1}{*}{\bf {Z}}\stackrel{n_2}{*}...\stackrel{n_{t-1}}{*}{\bf {Z}}\stackrel{n_{t}}{*} {\bf {Z}}_{m_{t+1}}\stackrel{n_{t+1}}{*}{\bf {Z}}_{m_{t+2}}\stackrel{n_{t+2}}{*}...\stackrel{n_{k}}{*}{\bf{Z}}_{m_{k+1}}$的幂零积的$c$次幂零乘子的显式表达式，其中$m_{i+1} | m_i$对所有$t+1 \leq i \leq k$，$c \geq n_1\geq n_2\geq ...\geq n_t\geq ...\geq n_{k}$使得$ (p,m_{t+1})=1$对所有素数$p \leq n_1$ .此外，我们还计算了群$G$关于幂零簇${\mathcal N}_{c_1,c_2,...,c_s}$的幂零乘子，其中$c_1 \geq n_1.$
The $(2,3)$-generation of the finite unitary groups
本文证明了对于任意素数幂$q$和任意整数$n\geq 8$，酉群$SU_n(q^2)$都是$(2,3)$ -生成的.通过前面的结果，这意味着，如果$n\geq 3$，则组$SU_n(q^2)$和$PSU_n(q^2)$是$(2,3)$生成的，除了当$(n,q)\in\{(3,2),(3,3),(3,5),(4,2), (4,3),(5,2)\}$时。
Exceptional groups of order $p^6$ for primes $p\geq 5$
研究素数 $p\geq 5$ 时 $p^6$ 阶群中例外群的比例，证明其渐近为0，并识别出 $(11p+107)/2$ 个此类群。
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群.构造了一个算法，使得对每个自同构$ϕ\in Aut(N)$定义Reidemeister数$R(ϕ).$。证明了秩$r = 2$或$r = 3$和类$c \geq 4r,$或秩$r \geq 4$和类$c \geq 2r,$的任意自由幂零群都属于类$R_{\infty}.$
Some Structural and Closure Properties of an Extension of the $q$-tensor Product of Groups, $q \geq 0$
本文研究了群$η^q(G, H)$的一些结构性质，$q$是一个非负整数，它是$q$ -张量积$G \otimes^q H)$的扩张，其中$G$和$H$是某个群$L$的正规子群.当$G$和$H$属于某些Schur类时，我们通过简单的论证建立了$η^q(G,H)$的一些封闭性.这扩展了文献中发现的有关PDMATHAMT病例的类似结果。限制我们的考虑$G = H$的情况下，我们计算$q$ -张量平方$D_n \otimes^q D_n$为$q$奇数，其中$D_n$表示二面体群的顺序$2n$。对于$\leq 3$类的幂零群$G$，也建立了$G \otimes^q G$的指数上界，它推广到Moravec在[21]中发现的所有$q \geq 0$相似界.
The $M_d$-Approximation Property and Unitarisability
我们定义了一个加强的Haagerup-Kraus逼近性质的Herz-Schur乘子$M_d(G)$（$d\geq 2$）的子代数的Pisier。我们证明了对所有的$d\geq 2$满足这一性质的不可分解群是顺从的。此外，我们还证明了作用在有限维CAT（0）立方体复形上的群对所有$d\geq 2$都满足$M_d$-AP。我们也给出了对所有$d\geq 2$满足$M_d$-AP的非弱顺从群的例子.
Grigorchuk-Gupta-Sidki groups as a source for Beauville surfaces
若$G$是定义在$p$ -adic树上的Grigeruk-Gupta-Sidki群，其中$p$是奇素数，我们研究了通过其水平稳定子$\st_G(n)$与$G$的子相关联的Beauville曲面的存在性.证明了如果$G$是周期的，则对于每个$n\geq 2$，如果$p\geq 5$，和对于每个$n\geq 3$，如果$p=3$，其子群$G/\st_G(n)$是Beauville群.另一方面，如果$G$是非周期的，则没有一个连续项$G/\st_G(n)$是Beauville群。
Quotient groups of IA-automorphisms of free metabelian groups
对于正整数$n$，有$n \geq 2$，令$M_n$是秩为$n$的自由亚阿贝尔群。对于$c \in \mathbb{N}$，令$γ_c(M_n)$为$M_n$的下中心列的第$c$项。对于$c \geq 2$，设${\rm I}_{c}{\rm A}(M_n)$是${\rm Aut}(M_{n})$的子群，由诱导$M_n/γ_c(M_n)$上的恒等映射的所有自同构组成。本文研究了所有$n$和$c$的商群${\cal L}^{c}({\rm IA}(M_{n})) = {\rm I}_{c}{\rm A}(M_n)/{\rm I}_{c+1}{\rm A}(M_n)$.对于$c \geq 2$，我们显示$γ_{c}({\rm IA}(M_{2})) = {\rm I}_{c+1}{\rm A}(M_{2}))$。对于$n = 3$，我们证明了$γ_{3}({\rm IA}(M_{3})) \neq {\rm I}_{4}{\rm A}(M_{3})$，因此，Andreadakis猜想（对于自由亚阿贝尔群）对$n = 3$和$c = 3$是无效的。对于$n \geq 4$和$c \geq 3$，我们证明了${\cal L}^{c}({\rm IA}(M_{n})) = γ_{c-1}({\rm IA}(M_{n})){\rm I}_{c+1}{\rm A}(M_{n})/{\rm I}…
Orthogonal groups in characteristic 2 acting on polytopes of high rank
证明了对所有整数$m\geq 2$和$k\geq 2$，正交群$\Orth^{\pm}(2m,\Fk)$作用在秩为$2m$的抽象正则多面体上，辛群$\Sp(2m,\Fk)$作用在秩为$2m+1$的抽象正则多面体上.
Contraction groups and the big cell for endomorphisms of Lie groups over local fields
设$G$是完全不连通局部域上的李群，$α$是$G$的解析自同态。$α$的收缩群是所有$x\in G$的集合，使得$α^n(x)\to e$为$n\to\infty$。如果所有$n\geq 1$和$x_0=x$的$α(x_{-n})=x_{-n+1}$为$G$中的序列$(x_{-n})_{n\geq 0}$，则调用$α$中的$α$ -$x\in G$的回归轨迹。$α$的反收缩群是所有$x\in G$的集合，其允许$α$ -回归轨迹$(x_{-n})_{n\geq 0}$，使得$x_{-n}\to e$为$n\to\infty$。Levi子群是所有$x\in G$的集合，其$α$ -轨道是相对紧的，并且使得$x$允许一个$α$ -回归轨道$(x_{-n})_{n\geq 0}$使得$\{x_{-n}\colon n\geq 0\}$是相对紧的.与$α$相关的大单元格是所有产品$xyz$的集合$Ω$，其中$x$在收缩组中，$y$在Levi子组中，$z$在抗收缩组中。设$π$是压缩群、Levi子群和反压缩群的Carnival积到$Ω$的映射，它将$(x,y,z)$映射到$xyz$ .我们表明：$Ω$是开放的$G$和$π$是étale适合沉浸李群结构的三个小组刚才提到的。此外，我们还研究了压缩群和反压缩群的群论性质。
The (2,3)-generation of the finite 8-dimensional orthogonal groups
我们构造了有限$8$ -维正交群的$(2,3)$ -生成元，证明了如下结果：群$Ω_8^+(q)$和$PΩ_8^+(q)$是$(2,3)$ -生成的当且仅当$q\geq 4$ ;对所有$q\geq 2$，群$Ω_8^-(q)$和$PΩ_8^-(q)$是$(2,3)$ -生成的.
A Remark on Generalized Covering Groups
设${\cal N}_c$是至多为$c\ \ (c\geq 2)$类的幂零群簇，$G=Z_r\oplus Z_s $是两个有限循环群的直和.证明了若$r$和$s$的最大公因数不为1，则对每个$c\geq 2$，$G$不存在任何${\cal N}_c$ -覆盖群.这个结果给出了一个思想，即J.Wiegold [6]的引理2和Haebich定理[1]（Wiegold定理的一个广泛推广）可以{ \it not}推广到至多为$c\geq 2$类的幂零群簇.
On quotients of Coxeter groups
本文刻画了恰好无限的Coxeter群，即其所有真商群有限的无限Coxeter群，并证明这类群在所有Coxeter群中具有profinite刚性。
Automorphisms of Higher Rank Lamplighter Groups
令$Γ_d(q)$表示其关于特定生成集的Cayley图是Diestel-Leader图$DL_d(q)$的群，如Bartholdi、Neuhauser和Woess所描述的。我们计算了$d \geq 2$的$Aut(Γ_d(q))$和$Out(Γ_d(q))$，并将我们的结果应用于计算$d \geq 3$时这些组中的扭曲共轭类。具体地说，我们证明了当$d \geq 3$，群$Γ_d(q)$有性质$R_{\infty}$，即每个自同构有无穷多个扭曲共轭类。相反，当$d=2$时，点灯组$Γ_2(q)=L_q = {\mathbb Z}_q \wr {\mathbb Z}$具有属性$R_{\infty}$当且仅当$(q,6) \neq 1$。
On the Order of Polynilpotent Multipliers of Some Nilpotent Products of Cyclic $p$-Groups
本文证明了：若${\cal V}$是类列$(c_1,c_2,...,c_s),\ {\mathcal N}_{c_1,c_2,...,c_s}$的幂零群簇，且$G\cong{\bf {Z}}_{p^{α_1}}\stackrel{n}{*}{\bf {Z}}_{p^{α_2}}\stackrel{n}{*}...\stackrel{n}{*}{\bf{Z}}_{p^{α_t} }$是某些循环$p$ -群的$n$次幂零积，其中$c_1\geq n$，$α_1 \geq α_2 \geq...\geq α_t $和$ (q,p)=1$对所有小于或等于$n$的素数$q$，则$|{\mathcal N}_{c_1,c_2,...,c_s}M(G)|=p^{d_m}$当且仅当$G\cong{\bf {Z}}_{p}\stackrel{n}{*}{\bf {Z}}_{p}\stackrel{n}{*}...\stackrel{n}{*}{\bf{Z}}_{p }$（$m$ -拷贝），其中$m=\sum _{i=1}^t α_i$和$d_m=χ_{c_s+1}(...(χ_{c_2+1}(\sum_{j=1}^n χ_{c_1+j}(m)))...)$ .同时，我们将结果推广到多重幂零积$G\cong{\bf {Z}}_{p^{α_1}}\stackrel{n_1}{*}{\bf {Z}}_{p…
Locally isotropic elementary groups
论文研究了局部各向同性秩≥2的可约群的初等子群构造及其基本性质，应用于交换单位环上有限生成投射模的自同构群。
On the Reidemeister spectrum and the $R_{\infty}$ property for some free nilpotent groups
本文描述了在以下情形下的秩为$r$的自由幂零群$G = N_{rc},$和类为$c,$的自由幂零群$Spec_RG$：$r \in {\mathbb N}$和$c = 1;$ $r = 2, 3$和$c = 2;$ $ r = 2$和$c = 3,$，证明了$c \geq 4$的任意群$N_{2c}$满足$R_{\infty}$性质.由此我们得到了每个秩为2的自由可解群$S_{2t}$和类$t \geq 2$（特别是秩为2的自由亚阿贝尔群$M_2 = S_{22}$）满足$R_{\infty}$性质.证明了任意秩$r \geq 2$和类$t$足够大的自由可解群$S_{rt}$也满足$R_{\infty}$性质。
Elementary abelian subgroups in some special p-groups
设$P$是有限$p$ -群，$p$是奇素数.设$\mathcal{A}_p(P)_{\geq2}$是由秩至少为2的初等交换子群组成的偏序集。如果导出子群$P'\cong C_p\times C_p$，则出现在$\mathcal{A}_p(P)_{\geq2}$中的球都具有相同的维数。
Flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ\geq (r,λ)^2$ are not product type
本文证明满足 $λ\geq (r,λ)^2$ 的非平凡 $2$-设计的旗传递自同构群不是乘积作用型，从而得出其为本原的仿射型或几乎单型群。
On the (2,3)-generation of the finite symplectic groups
本文是对$(2, 3)$生成的有限单群的完全分类的一个新的重要步骤。事实上，我们证明了对于所有的$n\geq 4$，辛群$Sp_{2n}(q)$都是$(2,3)$生成的.由于现有文献，该结果意味着组$PSp_{2n}(q)$是针对所有$n\geq 2$生成的$(2,3)$，但$PSp_4(2^f)$和$PSp_4(3^f)$除外。
Q-tensor square of finitely generated nilpotent groups, q >= 0
推广到群$G$的$q-$张量平方$G \otimes^q G$，$q$为非负整数，得到了R. D. Blyth，F. Fumagalli和M. Morigi关于非阿贝尔张量平方$G \otimes G$（$q = 0$）。这些结果被应用到计算的$G \otimes^q G$的非生成的幂零群$G$，特别是有限秩的自由幂零群。它们也推广到M. Bacon关于非交换张量平方$G \otimes G$的生成元的最小个数的上界，当$G$是类2的$n-$生成元幂零群时.本文最后计算了自由$n-$生成元幂零群$n \geq 2$的$q-$张量平方，对所有$q \geq 0.$，这表明当$q > 1.$
The $(2,3)$-generation of the finite simple odd-dimensional orthogonal groups
本文针对有限单群 (2,3)-生成分类中仅剩的正交群情形，构造了奇维正交群 Ω_{2k+1}(q) 的 (2,3)-生成元，并附带得到若干偶维正交群的相应结果。
On Universal Virtual and Welded Braid Groups and Their Linear Representations
本文研究了通用虚拟辫群的线性表示，并探讨了其焊接辫群的结构与性质，包括其交换化、完美交换子群及有限商群等特征。
Characteristic subgroups and the R$_\infty$-property for virtual braid groups
本文证明了虚拟纯辫群、焊接纯辫群等在特定阶数下为相应辫群的特征子群，并证明虚拟辫群、无限制虚拟辫群等具有R$_\infty$性质，同时指出部分纯辫群在特定阶数下的该性质仍属未知。
Kaplansky's zero divisor and unit conjectures on elements with supports of size $3$
Kaplansky的零因子猜想（单位猜想）指出，对于无挠群$G$和域$\mathbb{F}$，群环$\mathbb{F}[G]$没有零因子（没有单位的支持度大于$1$）。本文研究了支撑具有$3$大小的$\mathbb{F}[G]$中可能的零因子和零单位.对任意域$\mathbb{F}$和所有无挠群$G$，证明了：若$αβ=0$对某些非零$α, β\in \mathbb{F}[G]$使得$|supp(α)|=3$，则$|supp(β)|\geq 10$ .如果$\mathbb{F}=\mathbb{F}_2$是具有2个元素的字段，则可以改进后一结果，使得$|supp(β)|\geq 20$。这改进了[J. Group Theory，16（2013），no.5，667-693]中的结果。关于单位猜想，我们证明了：如果$αβ=1$对于某些$α, β\in \mathbb{F}[G]$使得$|supp(α)|=3$，则$|supp(β)|\geq 9$ .后者改进了[Exp.数学、24（2015），326-338]到任意字段。
Elusive groups from non-split extensions
本文通过非分裂扩展构造了新的难以捉摸群，包括新的度数和奇数度数的例子，并提出进一步研究问题。
Group-theoretic remarks on Goldbach's conjecture
著名的强二进制哥德巴赫猜想断言，每个偶数$2n \geq 8$总是可以表示为两个不同的奇素数之和。我们使用一种新的方法来处理这个猜想。特别地，我们应用$2n$和$2n-1$度交替群的元素阶素图刻画了这个猜想，并给出了它的六个群论版本;进一步证明了当$p \geq 11$是素数时，这个猜想对$p+1$和$p-1$都成立.
The derived series of a finite p-group
设$G$是一个有限的$p$ -群，$\der Gd$表示$G$的导出列的第$d$项.对于$p\geq 5$，我们证明了$\der Gd\neq 1$蕴涵$\log_p\ord G\geq 2^d+3d-6$，从而改进了Mann最近的一个结果.
A characterization of powerful p-groups
在[10]中，Benjamin Klopsch和Ilir Snopce提出了一个猜想，即对于$p\geq 3$和$G$，一个无挠的$p$群$d(G)=\dim (G)$是$p$群$G$是均匀的充分必要条件。他们指出，这是从更一般的问题，是否为一个有限的$p$ -组$d(G)=\log_p(|Ω_1(G)|)$是一个充分和必要条件的组$G$是强大的。在这个简短的说明中，我们将为$p\geq 5$给出一个肯定的答案。
Which alternating and symmetric groups are unit groups?
证明了对于n \geq 5，不存在单位群同构于Sn的环;对于n \geq 5，n \neq 8，不存在单位群同构于Sn的环.给出了单位群同构于S_1，S_2，S_3，S_4，A_1，A_2，A_3，A_4和A_8的环的例子。我们希望我们的方法同样适用于其他具有平凡中心的群;特别是，我们计划在以后的工作中考虑其他单群。
The symmetric groups $S_n, n\geq 4$, and finite non-abelian simple groups are not embeddable in any Riordan group
该研究证明了度数大于三的对称群及有限非阿贝尔单群无法嵌入任何里奥丹群，并展示了截断里奥丹群的可解性与无限里奥丹群的不可解性对比，同时给出了交替群 $A_4$ 的显式嵌入结果。
Zero divisor and unit elements with support of size 4 in group algebras of torsion free groups
Kaplansky零因子猜想指出，如果$G $是一个无挠群，$ \mathbb{F} $是一个域，那么群环$\mathbb{F}[G]$不包含零因子; Kaplansky单位猜想指出，如果$G $是一个无挠无挠的群，$ \mathbb{F} $是一个域，那么$\mathbb{F}[G]$不包含非平凡单位。$\mathbb{F}[G] $中元素$ α= \sum_{x\in G}α_xx$的支集（用$supp(α)$表示）是集合$ \{x \in G|α_x\neq 0\} $。本文研究了$\mathbb{F}[G]$中支持集$ 4 $的可能零因子和零单位。我们证明了，如果$ α, β$是非零元素在$ \mathbb{F}[G] $可能的无挠的组$ G $和一个任意域$ \mathbb{F} $，使$ |supp(α)|=4 $和$ αβ=0 $，那么$|supp(β)|\geq 7 $。在[J. Group Theory，$16$ $ (2013),$ no. $5$，$667$ - $693$ ]中，证明了：如果$ \mathbb{F}=\mathbb{F}_2 $是二元域，$ G $是无挠无挠的群，且$ α,β\in \mathbb{F}_2[G]\setminus \{0\}$使得$|supp(α)|=4 $和$ αβ=0 $，则$|supp(β)|\geq 8$ .我们将后…
The C*-alegbras of the Heisenberg Group and of thread-like Lie groups
本文用算子域的C* 代数描述了Heisenberg群H_n，n \geq 1和线状李群G_N，N \geq 3的C * 代数.
Nonexistence of generalized quadrangles admitting a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle ${\rm PSU}(3,q)$, $q\geq 3$
本文研究有限厚广义四边形的点、线双本原自同构群，利用群论工具证明其 socle 不可能为 ${\rm PSU}(3,q)$（$q\geq 3$）。
Bi-interpretability with $\mathbb{Z}$ and models of the complete elementary theories of $\text{SL}_n(\mathcal{O})$, $\text{T}_n(\mathcal{O})$ and $\text{GL}_n(\mathcal{O})$, $n\geq 3$
令$\mathcal{O}$是数域的整数环，令$n\geq 3$。本文研究了整数环$\mathbb{Z}$与特殊线性群$\text{SL}_n(\mathcal{O})$、一般线性群$\text{GL}_n(\mathcal{O})$及$\mathcal{O}$、$\text{T}_n(\mathcal{O})$上可逆上三角矩阵的可解群的双可解性.对于这些群体中的每一个，我们提供了一个完整的表征任意模型的完整的基本理论。
Generating the mapping class group of a punctured surface by involutions
用$Σ_{g,b}$表示亏格为$g$的可定向闭曲面，用$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$表示它的映射类群.在[Luo] Luo中证明了如果亏格至少为3，则$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$是由对合生成的.他还问是否存在一个通用的上限，独立于属和穿刺的数量，为扭转元素/对合需要产生$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$的数量。Brendle和Farb [BF]在$g\geq 3, b=0$和$g\geq 4, b=1$的情况下，通过描述由6个对合组成的生成集给出了答案。Kassabov证明了对于每一个$b$，如果是$g\geq 8$，则$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$可以由4个对合生成，如果是$g\geq 6$，则由5个对合生成，如果是$g\geq 4$，则由6个对合生成。证明了对每个$b$，当$g\geq 7$为$g\geq 7$时，可由4个对合生成$\rm Mod(Σ_{\textit{g,b}})$，当$g\geq 5$为$g\geq 5$时，可由5个对合生成.
Cardinality of product sets in torsion-free groups and applications in group algebras
假设$G$是一个独特的产品组，即，对于$G$的任意两个有限子集$A$和$B$，存在$x\in G$，它可以唯一地表示为$A$的一个元素和$B$的一个元素的乘积.我们证明了，如果$C$是$G$的一个有限子集，包含单位元使得$\langle C\rangle$不是阿贝尔的，那么对于$G$的所有子集$B$与$|B|\geq 7$，$|BC|\geq |B| + |C| + 2$ .证明了：若$C$是一个包含无挠的群$G$的单位元的有限子集，使得$|C| = 3$和$\langle C\rangle$不是阿贝尔群，则对于$G$的所有子集$B$和$|B|\geq 7$，$|BC|\geq |B| + 5$ .此外，如果$\langle C\rangle$不同构于克莱因瓶群，即，表示为$\langle x, y \;|\; xyx = y\rangle$的组，则对于G的所有子集$B$具有$|B|\geq 5$，$|BC|\geq |B| + 5$。群代数$F[G]$（$F$是任何域）的元素$α=\sum_{x\in G} α_x x$的支集，记为$supp(α)$，是集合$\{x\in G \;|\; α_x \neq 0\}$。利用后一个结果，我们证明了：如果$αβ= 0$对于某个非零的$α,β\in F[G]$使得$|supp(α)| = 3$，则$|supp(β)|\geq 12$ .此…
Zariski density and finite quotients of mapping class groups
我们的主要结果是：亏格$g\geq 3$闭可定向曲面的映射类群在素$p\geq 5$上的中心扩张的量子表示的象是定义在$\Q$上的某个高阶代数半单李群$\mathbb G_p$的Zeromki稠密离散子群.作为一个应用，我们发现，对于任何素数$p\geq 5$，亏格$g$映射类群的中心扩张都覆盖到有限群$\mathbb G_p(\Z/q\Z)$上，对于除$q$以外的所有素数.该方法给出了辛群域之外的一个给定映射类群的无穷多个有限直子。
Homomorphisms from mapping class groups
本文讨论了映射类群的刚性。证明了不同亏格的可定向闭曲面的映射类群之间的同态$ϕ:{\rm Mod}_g\to {\rm Mod}_h$是平凡的，如果$g\geq 3$，且对所有$g\geq 1$都有有限象.一些影响得出更一般的同态这些群体。
The lower central and derived series of the braid groups of the sphere and the punctured sphere
我们的目的是确定球和有限穿孔球的辫群的下中心序列（LCS）和导出列（DS）。我们证明，对于所有的n（resp。所有n个\geq 5）、LCS（分别DS）从换位子群开始为常数，且Γ 2（B4（S^2））是四元数群与秩为2的自由群的半直积.当n=4时，我们确定了B_4（S^2）的DS及其子空间.对n个\geq 1，m-弦辫群B\_m（S^2）\ {x\_1，.，x n}包括Artin辫群B m、环的辫群以及某些Artin群和仿射Artin群。我们推广了Gorin和Lin的结果，并证明了LCS（resp. DS）对于所有m（分别地，对于所有m个\neq 4）。当m=4时，我们得到了DS的一些元素。当n \geq 2时，证明了LCS（resp. DS）的Bm（S^2）\ {x1，.，x\_n}对于所有m个\geq 3（分别m \geq 5）。证明了B2（S^2 x1，x2）是剩余幂零群，它的LCS与Z2 *Z的LCS一致，并且证明了Γ i/Γ i+1是2-初等有限生成群.对于m \geq 3和n=2，我们得到的导出子群及其阿贝尔化的介绍。当n=3时，我们看到群Γ i/Γ i+1}是2-初等的有限生成群.
The number of string C-groups of high rank
如果$G$是一个度为$n$的传递群，它有一个秩为$r\geq (n+3)/2$的字符串C-群，则$G$必然是对称群$S_n$。证明了如果$n$足够大，直到同构和对偶，$S_n$（with $r\geq (n+3)/2$）的秩为$r$的弦C-群的个数与$S_{n+1}$的秩为$r+1$的弦C-群的个数相同.这个结果和在其证明中使用的工具，特别是秩和度的扩展，意味着如果知道秩为$(n+3)/2$的字符串C-群对于$n$为奇数的$S_n$，则可以从它们构造秩为$(n+3)/2+k$的所有字符串C-群对于$S_{n+k}$，对于任何正整数$k$。因此，对$S_n$的秩为$r\geq (n+3)/2$的串C-群的分类被简化为对$S_{2r-3}$的秩为$r$的串C-群的分类。这个结果的一个后果是完全分类的所有字符串C-组的$S_n$与秩$n-κ$为$κ\in\{1,\ldots,6\}$，当$n\geq 2κ+3$，这扩展了以前已知的结果。该分类的秩为$n-κ$的字符串C-群的个数，其中$n\geq 2κ+3$给出了以下由$κ$索引并从$κ= 1$开始的整数序列：$$(1,1,7,9,35,48)$$根据On-Line Encyclopedia of Sequences，这个整数序列是新的。它将作为序列号A359367提供。
Zariski-Closures of Linear Reflection Groups
本文给出了Vinberg意义下线性反射群Zariski稠密的充要条件，并证明了不可约直角Coxeter群在$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$中的虚拟Zariski稠密嵌入，解决了其Zariski稠密曲面子群的存在性问题。
On the unit group of a commutative group ring
研究了模PDMATHBMQ的剩余环$\mathbb{Z}_{p^e}$上有限交换$p$ -群PDMATHBMO的群代数$\mathbb{Z}_{p^e}G$的正规化单位群，其中$e\geq 1$ .
Series of $p$-groups with Beauville structure
对于每个$p\geq 2$，我们证明了每个具有非混合Beauville结构的有限$p$ -群是具有相容非混合Beauville结构的有限$p$ -群的满射无限投射系统的一部分.这导致了亲有限群上的纯拓扑Beauville结构的新概念。我们进一步构造了$p \geq 5$一个新的显式无穷级数的非阿贝尔$p$ -群，允许unmixed Beauville结构。
A group-theoretical approach to Lehmer's totient problem
Lehmer命题是问是否存在合数$n$使得$φ(n) \, \mid \, (n-1)$，其中$φ$是欧拉命题函数.众所周知，如果存在任何这样的$n$，它必须是Carmichael和$n > 10^{30}$。本文利用群论中与函数$ψ$（群元素阶和）有关的一些结果，给出了一种新的解决方法，并证明了：若$k φ(n) = n-1$对某个整数$k$，则$k$必为$\geq 3$;若$5, 7, 11, 13 \not | n$，则$k \geq 4$ .这意味着任何反例必须是$n > 10^{8171}$和$ω(n) \geq 1991$。
Structure of Hyperbolic Unitary Groups II: Classification of E-normal Subgroups
证明了偶维双曲酉群$U_{2n}(R,Λ)$的子群的三明治分类猜想，其中$U_{2n}(R,Λ)$是一个对合的拟有限环，即对合的模有限环的一个直极限，且$n\geq 3$是一个由初等子群$EU_{2n}(R,Λ)$正规化的子群.
Thin right-angled Coxeter groups in some uniform arithmetic lattices
使用一个未发表的参数由于Agol的变体，我们表明，不可约的直角Coxeter组的${n \geq 3}$顶点嵌入作为一个薄子群的均匀算术格在一个不定正交群$\mathrm{O}(p, q)$的一些$p, q \geq 1$满足$p+q=n$。
A new family of infinitely braided Thompson's groups
我们提出了一个推广的Dehornoy-Brin辫子汤普森群$BV_2$，使用递归辫子。对于所有$n\geq 2,r\geq 1$和$H \leq \mathcal{B}_n$，我们的新群用$BV_{n,r}(H)$表示，其中$\mathcal{B}_n$是$n$链上的辫群。利用链图给出了辫子Thompson群的一种新的处理方法。我们表明，如果$H$是顺时针生成的，则$BV_{n,r}(H)$是顺时针生成的。
Hypercentral unit groups and the hyperbolicity of a modular group algebra
我们对群G进行分类，使得单位群U（ZG）是超中心群。第二部分对模群代数具有双曲单位群V（KG）的群G进行分类。
Generalized quaternion NCI-groups, NNN-groups and NNND-groups
本文研究了广义四元群的NCI群性质，证明了对于所有n≥2，该群是NCI群，并探讨了NNN群和NNND群的分类条件。
Mapping class groups of surfaces of genus $\geq 3$ do not virtually surject to $\mathbb{Z}$
本文证明了Nikolai Ivanov的一个著名猜想，即如果$X$是亏格$\geq 3$的曲面（具有任意数目的穿孔和边界分量），$\rm{Mod}(X)$是$X$的映射类群，且$K < \rm{Mod}(X)$是有限指数子群，则$K$实际上不满射于$\mathbb{Z}$ .作为推论，我们得到$H_1(Z; \mathbb{Q}) = 0$，只要$Z$是$\mathcal{M}_{g,n}$的有限覆盖，$\mathcal{M}_{g,n}$是具有$n$标记点的亏格$g\geq 3$的复代数曲线的模空间。
Several types of solvable groups as automorphism groups of compact Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面.设$Aut(X)$是它的自同构群，$G\subseteq Aut(X)$是它的子群。如果$G$属于某些类的群，例如可解群、超可解群、幂零群、亚阿贝尔群、亚循环群、阿贝尔群、循环群，则已知$|G|$在$g$方面的精确上界。我们完善这些结果，找到类似的奇数阶群的界限，这些类型。我们还增加了更多类型的可解群，建立最佳的界限，除其他外，团体的顺序$p^m q^n$。此外，我们表明，Zomorrodian的界限$p$ -组$G$与$p\geq 5$，即$|G|\leq \frac{2p}{p-3}(g-1)$，实际上适用于任何组$G$，其中$p\geq 5$是最小的素因子的$|G|$。
Separating subgroups of mapping class groups in homological representations
设$Γ$是亏格为$\geq 2$的闭曲面的映射类群，或秩为$\geq 3$的自由群的自同构群。给定$Γ$的任意同调表示$ρ$对应于一个有限覆盖，以及Johnson滤子的任意项$\mathcal{I}_k$，我们证明了$ρ(\mathcal{I}_k)$在$Γ$的Torelli子群$ρ(\mathcal{I})$中具有有限指数.由于$[\mathcal{I}: \mathcal{I}_k] = \infty$用于$k > 1$，这意味着例如没有这样的表示是忠实的。
Automorphismes du groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel
本文利用自由积的Guirardel-Levitt外空间，确定了秩$n \geq 4$的泛Coxeter群的自同构群及外自同构群的外自同构群结构。
Twin groups representations
本文研究双群T_n的两种表示η1和η2，分析其不可约性和忠实性，并探讨其在2-局部扩展下的性质，同时对比了 welded 双群WT_n中的扩展情况。
Torsion units in integral group rings of Conway simple groups
利用Luthar-Passi方法研究了Conway单群$Co_1$，$Co_2$和$Co_3$的整群环的正规单位群的扭单位的可能阶和部分扩张.
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