The derived series of a finite p-group
Csaba Schneider
设$G$是一个有限的$p$ -群，$\der Gd$表示$G$的导出列的第$d$项.对于$p\geq 5$，我们证明了$\der Gd\neq 1$蕴涵$\log_p\ord G\geq 2^d+3d-6$，从而改进了Mann最近的一个结果.
Let $G$ be a finite $p$-group, and let $\der Gd$ denote the $d$-th term of the derived series of $G$. We show, for $p\geq 5$, that $\der Gd\neq 1$ implies $\log_p\ord G\geq 2^d+3d-6$, and hence we improve a recent result by Mann.
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On the length of the shortest non-trivial element in the derived and the lower central series
给出了两个生成元上的自由群的导数列和下中心序列中最短非平凡元素长度的上、下界.这些技巧被用来提供新的估计幂零剩余有限性增长和几乎法律紧群。
The derived series of GGS-groups
给定素正则有根树上的一个具有非常数定义元组的GGS-群$G$，我们计算了所有$n \in \mathbb{N}$的指数$|G:G^{(n)}|$并描述了其高阶导出子群$G^{(n)}$的结构.我们发现，值$|G:G^{(n)}|$仅轻微地依赖于定义元组的结构。
The lower central and derived series of the braid groups of the projective plane
确定了实射影平面上n-弦辫群B_n（RP ^2）的下中心列和导出列.我们的动机部分是由研究法德尔-Neuberth短正合序列，但这个问题是有趣的，在自己的权利。对于n= 1，2，B_n（RP ^2）是有限的，它的下中心列和导出列是已知的.如果n>2（分别为n>4），我们表明，较低的中央（resp. B_n（RP^2）的一个（导出）级数从换位子群开始是常数，并给出了换位子群的一个表示.在n= 3，4的例外情况下，我们明确地确定了B_3（RP ^2）的完全导出列，计算了B_4（RP ^2）的直到并包括其第五项的导出列，并得到了这两种情况下的许多导出列的导数。
On a series of finite automata defining free transformation groups
我们介绍了两个系列的有限自动机从所谓的Aleshin和Bellaterra自动机。我们证明了在第一系列中的每个自动机定义一个自由的非阿贝尔群，而在第二系列中的每个自动机定义的自由积的组的顺序为2。此外，这些属性是共享的不相交工会的任何数量的不同的自动机从任何系列。
Groups with finiteness conditions on the lower central series of non-normal subgroups
已知任何具有n个非正规子群的导子群的局部分次群是有限交换群。这个结果在这里推广，通过证明，在局部分次群$G$的子群$γ_{k}(G)$是有限的，如果集$\{γ_{k}(H)\;|\;H\ntriangleleft G\}$是有限的。此外，还完整地刻画了无限个非正规子群的下中心序列的$k$ th项为1/2的局部分次群.
Homology and derived series of groups
1964年，John Stallings建立了群的低维同调与其下中心序列之间的重要关系。我们在群的低维同调和它的导出列之间建立了类似的关系。我们还定义了一个挠自由可解完成的一组类似于Malcev完成，与下中心序列的作用，取代了导出列。证明了无挠可解完备化在有理同调等价下是不变的。
On a finite group having a normal series whose factors have bicyclic Sylow subgroups
考虑有限群的正规列的因子具有双圈Sylow子群的结构。特别地，我们研究了具有这个性质的奇阶群和$A_4$ -自由群。得到了这类群的导长和幂零长的精确估计。
The lower central and derived series of the braid groups of compact surfaces
设M是紧致曲面，可定向或不可定向。研究M的辫子群和纯辫群的下中心列和导出列，以确定使B n（M）和P n（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.首先，我们解决这个问题的情况下，M是2-环面。然后，我们对任意的半直积给出了这些级数的一般描述，从而可以显式地计算P2（K）的下中心序列，其中K是克莱因瓶，并给出Pn（K）的导出列的估计.最后，如果M是无边界的不可定向紧曲面，在文献中还没有给出的情况下，我们确定了使Bn（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.
Homology and Derived p-Series of Groups
我们证明了模-p-同调等价的群是同构的模其导出的p-级数的任何项，精确地类比于Stallings 1963年关于下中心p-级数的结果。类似地，模p-同调等价的空间有基本群，它们同构模它们的p-导出列的任何项。不同的作者把3-流形M的基本群的下中心p-级数和导出p-级数的连续行列式的秩与M的体积、M的基本群的某些子群是否自由、M的基本群的有限指数子群是否映上非交换自由群、以及M的有限覆盖是否在其他各种意义上都是“大”的。具体地说，设A是一个有限生成群，B是一个有限表示群。如果一个同态在H_1（- ;Z_p）上诱导一个同构（分别是单态），在H_2（- ;Z_p）上诱导一个满态，那么对每个有限n，它通过A和B的p-导出列的第n项诱导A和B的同素子之间的同构（分别是单态）。事实上，我们证明了一个更强的版本，类似于德怀尔的扩展Stallings定理。
The finitely generated Hausdorff spectra of a family of pro-$p$ groups
最近构造了一族具有完全正规Hausdorff谱的pro- $p$群的第一个例子，其中$p$是素数。在本文中，我们进一步研究了这个家庭通过计算其重新生成的Hausdorff谱关于每一个的五个标准的过滤系列：$p$-幂级数，迭代$p$ -幂级数，较低的$p$ -系列，Frattini系列和维数子群系列。在这里，这些群的Hausdorff谱由无穷多个有理数组成，它们的计算需要相当技术性的方法。这一结果也进一步证明了不存在一个具有不可数的负生成Hausdorff谱的负生成亲$p$群.
On the total number of principal series of a finite abelian group
本文给出了直积$\mathbb{Z}_{p^{α_1}} \times \mathbb{Z}_{p^{α_2}}$的主列总数的显式的双射证明，其中$p$是素数.这种新的证明比原来的直接计算方法更容易推广到任意有限阿贝尔群。
The intersections of the lower central series and the subgroups of finite p-index of Generalized Baumslag-Solitar tree groups
本文针对底图为树的广义Baumslag-Solitar群，计算了其下中心序列的交γ_ω(G)及有限p-指数子群的交(N_p)_ω(G)。
Homology and Derived Series of Groups II: Dwyer's Theorem
给出了群的低维同调与其导出列之间关系的新信息。这就产生了关于拓扑空间的低维同调如何约束其基本群的信息。应用于检测群的一组元素何时生成一个子群“足够大”以映上一个非阿贝尔自由可解群，以及链接的协调和摸索协边。我们还大大推广了几个关键的同调结果在最近的工作中的Cochran-Orr-Teichner，在经典的结和谐的背景下。1963年，J. Stallings在群的低维同调和它的下中心序列同调之间建立了一个强关系。1975年W. Dwyer通过弱化第二类同调群的假设，推广了Stallings定理.这些定理对于导出列的朴素的类比是错误的。在2003年，第二作者引入了一个新的特征序列，与导出列相关联，称为无挠导出列。作者以前建立了一个精确的模拟，无挠导出列，Stallings定理。这里我们的主要结果是无挠导出列的Dwyer定理的模拟。我们还证明了一个版本的德怀尔定理的合理下中心序列。我们应用这些给出了新的结果的Cochran-Orr-Teichner过滤的经典链接协调组。
An Upper Bound on the Number of Distinct Composition Series in Finite Groups and Extremal Behavior in Group Isomorphism
该研究证明了阶≤n的有限群中不同合成列数量的严格上界，确定等号成立的群类型，分析其渐近增长，并探讨对群同构问题相关方法的意义。
A new algorithm for finding the nilpotency class of a finite p-group describing the upper central series
本文给出了求有界（或有限）阿贝尔p-群G的自同构群Aut（G）的极大正规p-子群N（G）的幂零类和上中心序列的一个算法。这是两篇论文的第一部分，致力于使用公式和算法计算N（G）的幂零类，这些算法几乎适用于所有群。在这里，我们证明了对于p>2，算法总是运行。该算法描述了Jacobson根J的一个理想序列，并且由于N（G）=J+1，该序列在N（G）中导出了上中心序列。
On SS-quasinormalities of the maximal subgroup series of finite groups
本文研究了有限群存在SS-准正则最大子群级数的条件，证明此类群可解，并探讨超可解性的等价条件。
The Nilpotency Criterion for the Derived Subgroup of a Finite Group
证明了有限群的导子群是幂零的当且仅当对所有互质阶的准素分解子$a$和$b$都有$|ab|\ge |a||b|$.
Twisted Poincare Series and Zeta functions on finite quotients of buildings
当$G=$ SL $_{2}(F)$对一个非阿基米德局部域$F$和$Γ$是$G$的一个离散无挠余紧子群时，$G$的Bruhat-Tits树在$Γ$作用下的商的Ihara zeta函数与$G$的仿射外尔群的抛物子群的扭庞加莱级数行列式的交错积之间存在已知的关系。我们如何可以推广到其他分裂简单的代数群的秩二以上$F$，并制定一个猜想，这可能是如何推广到更高的排名。
Power series coefficients for probabilities in finite classical groups
证明了有限典型群中广泛的概率和极限概率在按1/q展开为幂级数时具有整系数。证明了在一般线性和酉情形下极限概率的系数模2相等。讨论了有限维系数随维数增加而稳定的速率。
The cogrowth series for $\mathrm{BS}(N,N)$ is D-finite
我们计算了Baumslag-Solitar群$\mathrm{BS}(N,N) = < a,b | a^N b = b a^N > $的共生级数，证明了它是D-有限的。由此得出它们的共生率是代数数。
On groups with D-finite cogrowth series
本文研究了特定无限族群的余增长级数，证明其为D-有限而非代数，通过Schreier图的树宽有限性构造生成函数系统，分析得出群的余增长级数性质。
Lamplighter groups, bireversible automata and rational series over finite rings
通过对有限交换环中系数的幂级数环进行仿射变换，将点灯群$A\wr \mathbb Z$（其中$A$为有限交换群）实现为自动机群.我们的方法可以实现$A\wr \mathbb Z$作为一个双可逆的自动机群当且仅当$2$ -Sylow子群的$A$没有重数1和在其表达式为一个直和阶循环群的一个幂的$2$。
The lower central and derived series of the braid groups of the sphere and the punctured sphere
我们的目的是确定球和有限穿孔球的辫群的下中心序列（LCS）和导出列（DS）。我们证明，对于所有的n（resp。所有n个\geq 5）、LCS（分别DS）从换位子群开始为常数，且Γ 2（B4（S^2））是四元数群与秩为2的自由群的半直积.当n=4时，我们确定了B_4（S^2）的DS及其子空间.对n个\geq 1，m-弦辫群B\_m（S^2）\ {x\_1，.，x n}包括Artin辫群B m、环的辫群以及某些Artin群和仿射Artin群。我们推广了Gorin和Lin的结果，并证明了LCS（resp. DS）对于所有m（分别地，对于所有m个\neq 4）。当m=4时，我们得到了DS的一些元素。当n \geq 2时，证明了LCS（resp. DS）的Bm（S^2）\ {x1，.，x\_n}对于所有m个\geq 3（分别m \geq 5）。证明了B2（S^2 x1，x2）是剩余幂零群，它的LCS与Z2 *Z的LCS一致，并且证明了Γ i/Γ i+1是2-初等有限生成群.对于m \geq 3和n=2，我们得到的导出子群及其阿贝尔化的介绍。当n=3时，我们看到群Γ i/Γ i+1}是2-初等的有限生成群.
A virtually nilpotent group whose Green series is not D-finite
本文首次给出一个虚nilpotent群的例子，其Green级数不是D-有限的，通过数论奇迹和乘法序列的子词复杂度分析证明。
Series of $p$-groups with Beauville structure
对于每个$p\geq 2$，我们证明了每个具有非混合Beauville结构的有限$p$ -群是具有相容非混合Beauville结构的有限$p$ -群的满射无限投射系统的一部分.这导致了亲有限群上的纯拓扑Beauville结构的新概念。我们进一步构造了$p \geq 5$一个新的显式无穷级数的非阿贝尔$p$ -群，允许unmixed Beauville结构。
Primes in geometric series and finite permutation groups
作为有限单群分类的结果，除了${\rm L}_n(q)$的自然度$(q^n-1)/(q-1)$何时是素数的问题之外，素数度的置换群的分类是完备的。我们提出了启发式的参数和计算证据来支持一个猜想，对于每个素数$n\ge 3$有无限多个素数的这种形式，即使一个限制到素数值的$q$。
Ergodicity of power series-map on the simplex of group algebra of a finite group
研究了有限群$G$及其在实数域上的群代数$R[G]$，任意幂级数$p(t)= a_0+a_1t+ a_{2}t^{2}+ ...$，其中$ a_i \geq 0$，$a_0+a_1+ a_{2}+...= 1$，以及单纯形$$ S= \{x=\sum_{g\in G}x_gg\in R[G]: \sum_{g\in G}x_g=1, x_g\geq 0 {for any}\quad g\in G \}$$.示出了映射$p: S\to S$（其中$p(x)= a_0+a_1x+ a_{2}x^{2}+ >...$用于$x\in S$）在$S$上的遍历性。研究了该映射在给定点$x\in S $的正则性。
Infinite Sequences, Series Convergence and the Discrete Time Fourier Transform over Finite Fields
数字变换在信道编码、密码学和数字信号处理等学科中有重要的应用。本文研究了两种傅里叶变换：离散时间傅里叶变换（DTFT）和有限域傅里叶变换（FFFT）。介绍了DTFT的有限域形式，并利用复核重新定义了FFFT，使其成为离散傅里叶变换的更合适的有限域形式。这些变换可以处理有限代数结构上定义的FIR和IIR滤波器。
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