Complete self-shrinkers of the mean curvature flow
研究欧几里得空间中的完备自收缩子是本文的目的。通过引入$\mathcal{L}$ -算子的一个广义最大值原理，在不对\emph{polynomial volume growth}作任何假设的情况下，给出了自收缩算子的第第二基本型的平方范数的上确界和下确界的估计.这样，我们就可以在不对\emph{polynomial volume growth}作任何假设的情况下得到完备自收缩算子的刚性定理.对于2维和3维的完全真自收缩子，在第二基本型的常平方范数的假设下，给出了它们的一个分类.
2012-02-08 math.DG
Rigidity and gap theorems for Ricci shrinkers
本文证明了Ricci收缩体的局部Ricci曲率和ν-熵间隙定理，扩展了Munteanu-Wang和作者与Ma之前的成果，并提供了一种局部去除Ricci流I型奇点的标准。
2026-05-09 math.DG
Complete self-shrinkers with constant norm of the second fundamental form
本文在欧几里得空间$\mathbb R^{4}$中对具有第二基本型$S$和常数$f_{4}$的常平方范数的$3$维完全自收缩子进行了分类.
2020-03-24 math.DG
A gap theorem of self-shrinkers
本文研究了欧几里得空间中的完备自收缩子，证明了如果第第二基本型的平方范数$S$为常数且满足$S<(10/7)$，则欧几里得空间中具有多项式体积增长的$n$维完备自收缩子$\mathbb{R}^{n+1}$与$\mathbb{R}^{n}$，$S^{n}(\sqrt{n})$或$\mathbb{R}^{n-m}\times S^m (\sqrt{m})$，$1\leq m\leq n-1$等距.
2012-12-25 math.DG
A bound for the order of the fundamental group of a complete noncompact Ricci shrinker
对于完全收缩（梯度）Ricci孤子，我们观察到Wylie关于基本群是有限的结果的一个量化。
2015-06-18 math.DG
A classification of complete $3$-dimensional self-shrinkers in the Euclidean space $\mathbb R^{4}$
本文在欧几里得空间$\mathbb R^{4}$中对具有第二基本形式的常范数$S$和常范数$f_{3}$的$3$维完全自收缩子进行了完全分类，其中$h_{ij}$是第二基本形式、$S=\sum_{i,j}h^{2}_{ij}$和$f_{3}=\sum_{i,j,k}h_{ij}h_{jk}h_{ki}$的分支.
2023-03-07 math.DG
On the finiteness of the Morse index of self-shrinkers
本文给出了完备真自收缩算子的Morse指数有限的一个充分条件。证明了具有有限个渐近圆锥端或渐近圆柱端的$\mathbb{R}^{n+1}$中完全正确嵌入的自收缩子必有有限个Morse指标.此外，作为这个结果的应用，我们证明了有限亏格的$\mathbb{R}^3$中完全适当嵌入的自收缩子具有有限Morse指数.
2021-06-23 math.DG
Counting ends on shrinkers
本文应用几何覆盖方法研究了收缩器的端数问题。一方面，我们证明了任何完备非紧收缩器的端数至多是固定次数的多项式增长。另一方面，我们证明了在一定的体积比较条件下，任何完备的非紧收缩算子都有多个端点。还讨论了收缩器的一些特殊情况。
2022-01-05 math.DG
A gap Theorem on closed self-shrinkers of mean curvature flow
本文针对平均曲率流的任意余维数 n 维闭自收缩子建立第二基本形式拼挤条件，证明满足该界时必为标准球面，为相关开放问题提供证据。
2025-03-17 math.DG
Self-shrinkers with bounded HA
研究了具有有界HA的适当浸入自收缩体的第二基本型的积分和逐点界。作为应用，我们讨论了间隙和紧性的自收缩的结果。
2021-09-02 math.DG
A compactness theorem for complete Ricci shrinkers
证明了完备梯度Ricci收缩算子在Cheeger-Gromov轨道意义下的预紧性，并给出了其熵的下界和局部积分Riemann界.我们不需要任何逐点曲率假设，体积或直径界限。在四维中，在一个技术假设下，我们可以用欧拉示性数的上界来代替局部积分黎曼界。证明依赖于一个具有截断变元的Gauss-Bonnet。
2011-08-02 math.DG
Rigidity and gap results for low index properly immersed self--shrinkers in $\mathbb{R}^{m+1}$
本文证明了在具有Morse指数$1$的$\mathbb{R}^{m+1}$中，唯一适当浸入的自收缩子$Σ$是通过原点的超平面.此外，我们证明了，如果$Σ$是不是一个超平面通过原点，然后指数跳跃，它至少是$m+2$，与平等的当且仅当$Σ$是一个圆柱$\mathbb{R}^{m-k}\times \mathbb{S}^{k}(\sqrt{k})$的一些$1\leq k\leq m-1$。
2015-01-11 math.DG
The rigidity theorem for complete Lagrangian self-shrinkers
本文研究欧氏空间 $\mathbb{R}^{4}$ 中二维完备 Lagrange 自收缩子，在平均曲率向量平方范数恒定时证明其刚性，并用相同方法得到 Lagrange $ξ$-子流形的类似结论。
2024-12-02 math.DG
Volume estimate about shrinkers
本文给出了完备非紧黎曼流形上势函数水平集体积增长的精确估计。作为应用，我们得到了完全非紧自收缩孤子和梯度收缩Ricci孤子的体积增长率。我们还证明了欧几里得空间中加权体积有限性、多项式体积增长性和浸入自收缩器的适当性的等价性。
2012-08-08 math.DG
Hamiltonian F-stability of complete Lagrangian self-shrinkers
本文研究了Lagrange自收缩算子的Lagrange F-稳定性和Hamilton F-稳定性。本文证明了$n$维完全Lagrange无边界自收缩体的Hamilton F稳定性的一个特征定理，该自收缩体具有多项式体积增长，第二基本形式满足存在常数$C_0>0$和$\varepsilon<\frac{1}{16n}$使得$|A|^2\leq C_0+\varepsilon |x|^2$.我们用漂移拉普拉斯算子的特征值和特征空间刻画了哈密顿函数的F-稳定性。
2014-03-14 math.DG
Rigidity of $4$-dimensional complete self-shrinkers in $\mathbb{R}^{5}$
我们证明了任何$4$维完全自收缩在$\mathbb{R}^{5}$与常数平方范数$S$的第二基本形式，$f_{3}=0$和常数$f_{4}$是等距的$\mathbb{R}^{4}$，其中$h_{ij}$是组件的第二基本形式，$S=\sum h_{ij}^{2}$，$f_{3}=\sum h_{ij}h_{jk}h_{ki}$和$f_{4}=\sum h_{ij}h_{jk}h_{kl}h_{li}$。作为应用，我们得到了一个分类结果。
2022-12-07 math.DG
Rigidity theorems for complete Legendrian self-shrinkers
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本文通过估计加权体积得到Legendrian自收缩子的最优体积增长，进而导出标准接触欧几里得(2n+1)空间中整体光滑Legendrian自收缩子的刚性定理。
2026-09-29 math.DG
Complete self-shrinkers with bounded the second fundamental form in $\mathbb{R}^{n+1}$
本文研究 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中完备适当浸入自收缩子，证明第二基本形式模长平方有界且不小于 1 时必恒等于 1，并分类了模长平方为常数的情形，解决了 Cheng 和 Wei 提出的猜想。
2023-07-04 math.DG
Immersed self-shrinkers
我们构造无限多个完整的，沉浸式的自收缩与旋转对称的以下拓扑型：球，平面，圆柱，和环面。
2013-06-10 math.DG
Estimates on scalar curvature of self-shrinkers
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文研究了欧几里得空间R^{n+1}中n维自缩器的标量曲率，证明了当标量曲率为正常数时，标量曲率R满足0<R≤n-1，并对具有非负常数标量曲率的完整自缩器进行了分类，还研究了具有常数平方法向曲率形式的自缩器，并部分解决了关于具有常数平方法向曲率形式的自缩器的猜想。
2026-08-27 math.DG
Weak Ricci curvature bounds for Ricci shrinkers
我们表明，对于一个完整的Ricci收缩存在一个序列的点趋于无穷大的Ricci张量的范数增长最多线性。
2011-04-07 math.DG
The second gap for self-shrinkers with constant norm of the second fundamental form
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文证明了第二基本形式平方范数不超过10/7的完备自收缩子，其范数只能为1或0，并分类为球面、柱面或平面。
2026-09-28 math.DG
A local gap theorem for Ricci shrinkers
证明了Ricci收缩子的一个局部间隙定理，即如果以势函数极小点为中心的大球上的局部$μ$ -泛函在尺度$1$上足够接近于$0$，则Ricci收缩子一定是平坦高斯收缩子.关于我们的结果，Yokota [Yo 09，Yo 12]证明了相同的结果，假设全局$μ$ -泛函足够接近于$0$。我们的结果显示了收缩器的局部几何如何控制全局几何的一个方面，这也在[LW 19，LW 20，LW 21]中讨论。
2022-12-19 math.AP math.DG
Entropy Bounds for Self-shrinkers with Symmetries
本文为两类闭自收缩子（嵌入闭自收缩子与紧致非球面浸入旋转对称自收缩子）导出显式熵界，推广了已有结果。
2023-06-21 math.DG
A new pinching theorem for complete self-shrinkers and its generalization
本文首先证明了：如果$M$是$\mathbb{R}^{n+1}$中具有多项式体积增长的完全自收缩器，且$M$的第二基本形式的平方范数满足$0\leq|A|^2-1\leq\frac{1}{18}$，则$|A|^2\equiv1$和$M$是圆球或圆柱.更一般地，令$M$是在具有$λ\neq0$的$\mathbb{R}^{n+1}$中具有多项式体积增长的完全$λ$ -超曲面。证明了存在正的常数$γ$，使得若$|λ|\leqγ$和$M$的第二基本形式的平方范数满足$0\leq|A|^2-β_λ\leq\frac{1}{18}$，则$|A|^2\equiv β_λ$，$λ>0$和$M$是圆柱.这里是$β_λ=\frac{1}{2}(2+λ^2+|λ|\sqrt{λ^2+4})$。
2017-12-05 math.DG
Self-Shrinkers With Second Fundamental Form of Constant Length
本文对{ \cite{DX1} }中的一个结果给出了一个新的简单的证明：对于某些$\mathbb{R}^3$中任何具有等长第二基本型的光滑完全自收缩器必是广义柱$\mathbb{S}^k \times \mathbb{R}^{2-k}$.此外，我们证明了一个间隙定理光滑自收缩在所有维度。
2014-05-16 math.DG
Rigidity of Ricci-Pinched Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文证明任意余维数中满足 Ricci 下界条件的完备自收缩子必为线性子空间或圆球，并给出余维数二时的尖锐刚性定理。
2026-09-09 math.DG
Classification and rigidity of self-shrinkers in the Mean curvature flow
本文首先用Colding和Minicozzi [5]的方法证明了K。Smoczyk的分类定理[16]在更弱的条件下也成立。作为应用，我们给出了任意余维自收缩算子的刚性结果。
2012-09-28 math.DG
Classification and Analysis of Mean Curvature Flow Self-Shrinkers
研究了多项式增长的中曲率流自收缩超曲面。已知这种自收缩剂是不稳定的。我们主要关注$\mathbb S^k\times\R^{n-k}\subset \R^{n+1}$形式的自收缩剂。我们利用稳定性算符和量子谐振子哈密顿量之间的联系，找到了这些自收缩体上稳定性算符的所有本征值和本征函数。我们还证明了这种形式的自收缩曲面的指数比所有其他完全自收缩超曲面的指数都要低。特别地，它们具有有限指数。这意味着这种自收缩剂的端部必须是稳定的。我们寻找这些自我收缩的最大稳定区域。
2013-03-02 math.DG
On a classification theorem for self-shrinkers
推广了T。Colding和W. Minicozzi，用关于第二基本型的范数的加权$L^2$条件代替关于多项式体积增长的假设。我们的方法采用加权流形的观点，也允许恢复和扩展一些其他最近的分类和间隙的结果自收缩。
2012-12-17 math.DG
A Classification of Complete Self-shrinkers
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文完整分类了具有正常数数量曲率的完备自收缩子，证明仅有圆球和标准广义柱面，并通过Bakry-Émery Ricci曲率下界克服关键困难。
2026-09-14 math.DG
Gap theorems for complete self-shrinkers of $r$-mean curvature flows
本文通过引入修正第二基本形式和推广漂移拉普拉斯算子的二阶微分算子，证明了 $r$-平均曲率流完备自收缩子的间隙定理，推广了 Cao-Li 与 Cheng-Peng 的结果。
2024-04-01 math.AP math.DG
Self-shrinkers of the mean curvature flow in arbitrary codimension
对于维数大于1的超曲面，Huisken证明了具有正标量中曲率的中曲率流的紧致自收缩体是球面。我们将证明以下扩展：一个紧致的自相似的解决方案在任意余维和维数大于1是球形的，即包含在一个球，当且仅当中曲率向量\be H \ee是非零的和主法线\be ν \ee是平行的正常丛。我们还给出了这类完全非紧自收缩子的一个分类。
2005-07-15 math.DG
Blow-up rate of the mean curvature during the mean curvature flow and a gap theorem for self-shrinkers
在本文中，我们证明了，中曲率爆破在第一奇异时间$T$的任何紧凑的，I型中曲率流的第第二基本型相同的速度。对于曲面的中曲率流，只要高斯密度小于2，我们也得到了类似的结果。我们的证明是基于连续重新标度和分类的自收缩。我们发现，所有的奇异集的概念定义在\cite{St}一致的任何I型中曲率流，从而推广了斯通的结果，建立了任何平均凸I型中曲率流。我们还建立了一个间隙定理的自收缩。
2010-11-23 math.AP math.DG
Eigenvalue Estimates for Schrödinger Operators on Ricci Shrinkers
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学数学系）；Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas（亚马孙联邦大学理学院）
本文针对Ricci收缩流形上的Schrödinger算子，利用收缩熵和势函数给出了最低特征值的下界，并推广到完备黎曼流形及带漂移的Schrödinger算子。
2026-05-22 math.DG
Entropy Bounds, Compactness and Finiteness Theorems for Embedded Self-shrinkers with Rotational Symmetry
本文研究了具有旋转对称性的嵌入自收缩超曲面，推导了熵界，并证明了此类收缩器的紧性和有限性定理。
2022-10-28 math.DG
Lower volume growth estimates for Self-shrinkers of mean curvature flow
得到了中曲率流的完全非紧自收缩体的一个Calabi-Yau型较低体积增长估计，更精确地说，每个完全非紧适当浸入的自收缩体至少具有线性体积增长.
2012-01-23 math.AP math.DG
Rigidity and Curvature Estimates for Graphical Self-shrinkers
自收缩器是在中曲率流动下相似收缩的超曲面;这些孤子模拟了流动的奇异性。目前已知一个整自缩图必是一个超平面。在本文中，我们表明，超平面是刚性的，在更强的意义上，即：对于$2 \leq n \leq 6$，任何光滑，完整的自收缩$Σ^n\subset\mathbf{R}^{n+1}$，这是图形内的一个大的，但紧凑的，必须是一个超平面。事实上，这种刚性存在于更大的一类几乎稳定的自收缩体中。本文的一个关键组成部分是采购的线性曲率估计几乎稳定的收缩，这是负责对$n$的限制这一步。我们的方法也产生一致的曲率界的平移孤子的中曲率流。
2015-10-20 math.DG
Halfspace type Theorems for Self-Shrinkers
本文将经典的Hoffman-Meeks半空间定理推广到自收缩空间，即：“设$P $是通过原点的超平面.由$P$确定的封闭半空间之一中包含的唯一适当浸入的自收缩剂$Σ$是$Σ= P$。“我们的证明是几何的，并使用Kleene-Moller发现的悬链型超曲面。此外，使用类似的几何思想，我们得到的唯一完整的自收缩适当地浸入一个封闭的圆柱体$ \overline{B ^{k+1} (R)} \times \mathbb{R}^{n-k}\subset \mathbb R^{n+1}$，对于一些$k\in \{1, \ldots ,n\}$和半径$R$，$R \leq \sqrt{2k}$，是圆柱体$\mathbb S ^k (\sqrt{2k}) \times \mathbb{R}^{n-k}$。对于$λ-$超曲面，我们也推广了上述结果.
2014-12-11 math.DG
Rigidity of complete self-shrinkers whose tangent planes omit a nonempty set
本文通过切仿射子流形并集遗漏非空集合这一几何条件，证明了球面、平面和直圆柱面是唯一满足该条件的完备自收缩子，并推广到自扩张子。
2023-09-19 math.AP math.DG math.MG
Sp(2)-invariant expanders and shrinkers in Laplacian flow
本文研究 Laplacian 流中 Sp(2)-不变扩张子的分类与渐近锥性质，并猜想存在 SU(3)-不变扩张子，暗示流可实现拓扑手术。
2025-04-22 math.DG
Index and first Betti number of $f$-minimal hypersurfaces and self-shrinkers
本文研究了加权欧几里得空间中中曲率流的自收缩曲面的Morse指标，更一般地，研究了加权欧氏空间中具有凸权的$f$ -极小超曲面的Morse指标.当超曲面是紧的，我们证明了该指数是有界的，从下面的仿射函数的第一个贝蒂数。当第一个贝蒂数较大时，这改进了文献中已知的指数估计。在完全非紧的情况下，下界是在加权平方可求和$f$ -调和$1$ -形式的空间的维度方面;特别是，在维度$2$中，该过程给出了表面的亏格方面的指数估计。
2018-03-22 math.DG
Volume Growth of Self-Shrinkers of the $Q_k$-Flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文建立无曲率假设的完备黎曼流形体积估计，证明欧几里得空间中一类可定向超曲面（含 $Q_k$-流自收缩子和特定极小超曲面）具有至多多项式体积增长和有限加权体积。
2026-09-23 math.DG
The Weyl Law Meets Large-Scale Regularity on Ricci Shrinkers
Northeastern University（东北大学）
本文证明完备梯度Ricci收缩子具有大规模正则性，并由此推出其加权拉普拉斯算子满足经典Weyl定律。
2026-09-15 math.DG math.SP
Rigidity of Three-Dimensional Self-Shrinkers with Constant Norm of the Second Fundamental Form
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Hainan University（海南大学）
针对三维无边界完备连通自收缩子，在其第二基本形式范数平方为常数的条件下，证明其必为过原点的超平面或某广义柱面的黎曼覆盖，得到此类自收缩子的刚性结果。
2026-10-15 math.DG
On $n$-dimensional complete self-similar solutions to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$ with nonnegative constant scalar curvature
众所周知，自相似解的平均曲率流，包括自收缩，平移孤子和自膨胀，自然会出现在奇异性分析的中曲率流。最近，Guo \cite{Guo}证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有从上到下由某个常数限定的数量曲率的$n$ -维紧自收缩器与圆球$\mathbb{S}^n(\sqrt{n})$等距，这意味着$\mathbb{R}^{n+1}$中具有常数数量曲率的$n$ -维紧自收缩器与圆球$\mathbb{S}^n(\sqrt{n})$等距（另见\cite{Hui1}）。Martín，Savas-Halilaj和Smoczyk分别给出了具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维平移孤子和具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维自膨胀子的完全分类，\cite{MSS}和Ancari和Cheng \cite{AC}分别给出了它们的完全分类.本文给出了具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维完全自收缩子的完全分类。我们还将给出马丁、萨瓦斯-哈利拉伊和斯莫奇克\cite{MSS}以及安卡里和程\cite{AC}的分类定理的另一种证明。
2021-05-24 math.DG
Horo-shrinkers in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中由等距单参数群不变的 horo-shrinkers，刻画全测地平面为双曲平移不变情形，证明 grim reapers 的周期性，并完整分类球面旋转不变情形。
2024-02-08 math.DG
First eigenvalue and nodal domains of the drift Laplacian on symmetric self-shrinkers in $\mathbb{R}^3$
本文利用二面体或棱柱对称性，证明 $\mathbb{R}^3$ 中相应完备嵌入自收缩子的漂移 Laplace 算子第一特征值恒为 $1/2$。
2025-09-30 math.DG
Uniqueness of Self-similar Shrinkers with Asymptotically Conical Ends
设$C\subset\mathbb{R}^{n+1}$是一个顶点位于原点的正则锥。本文证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中光滑适当嵌入的自缩端的唯一性，即渐近于$C$ .作为应用，我们证明了不是每一个顶点在原点的正则锥都有光滑的完全恰当嵌入自收缩渐近。
2011-10-03 math.AP math.DG
The Logarithmic Sobolev inequality on non-compact self-shrinkers
本文利用 ABP 方法将 Brendle 关于闭自收缩子的最优对数 Sobolev 不等式推广到欧氏空间中完备、非紧、适当嵌入的自收缩子，得到 Ecker 结果的尖锐版本。
2024-10-17 math.AP math.DG
Complete $λ$-submanifolds in Gauss spaces
本文研究高斯空间中任意余维数的 λ-子流形，利用散度型定理和 Simons 型恒等式证明半空间型定理与间隙定理，将自收缩子和 λ-超曲面的相关结果推广到 λ-子流形。
2023-04-19 math.DG
Spectral bounds for $f$-Laplace-type operators with applications to Betti numbers on gradient Ricci shrinkers
研究完备梯度 Ricci 收缩子上$f$-拉普拉斯算子谱，依体积增长率建特征值上下界，方法可推广到向量丛，还获贝蒂数明确上界。
2026-07-27 math.DG math.SP
Rigidity of Immersed Gauss Curvature Shrinkers in Euclidean Space
Tsinghua University（清华大学）
该研究证明，对任意$m\geq2$，满足$K=\langle X,\nu\rangle$的连通闭定向光滑浸入必为单位球面上的嵌入，通过分析极浸入与面积测度完成刚性分类。
2026-10-14 math.DG
Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension with Positive Constant Scalar Curvature and $S\le 1$
School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）
本文证明任意余维数中具有正常数量曲率且第二基本形式平方范数不超过1的完备自收缩子必为球面或广义柱面，排除了新的高余维数例子。
2026-10-22 math.DG math.FA
