切平面遗漏非空集合的完备自收缩子的刚性
Rigidity of complete self-shrinkers whose tangent planes omit a nonempty set
AI总结：
本文通过切仿射子流形并集遗漏非空集合这一几何条件，证明了球面、平面和直圆柱面是唯一满足该条件的完备自收缩子，并推广到自扩张子。
摘要：
本文证明了球面、平面和直圆柱面作为唯一满足经典几何假设的自收缩子的刚性结果，该假设即完备自收缩子的所有切仿射子流形的并集遗漏欧氏空间中的一个非空集合。这一假设引导我们得到一类新的子流形，不同于具有多项式体积增长或真子流形的那些。我们还证明了自扩张子的类似结果。
英文摘要：
In this paper we prove rigidity results for the sphere, the plane and the right circular cylinder as the only self-shrinkers satisfying a classic geometric assumption, namely the union of all tangent affine submanifolds of a complete self-shrinker omits a non-empty set of the Euclidean space. This assumption lead us to a new class of submanifolds, different from those with polynomial volume growth or the proper ones. We also prove an analogous result for self-expanders.
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