The conformal logarithmic Laplacian on the sphere: Yamabe-type problems and Sobolev spaces
UNAM（墨西哥国立自治大学）
该论文研究球面上的共形对数拉普拉斯算子，建立其与ℝ^N中对数拉普拉斯算子的联系，引入对应希尔伯特空间，衔接Yamabe型问题分类结果并推广至弱情形。
2026-09-07 math.AP math.DG
Sharp Logarithmic Sobolev and related inequalities with monomial weights
本文从一个带单项权的尖锐Sobolev不等式出发，导出了一个带单项权的尖锐对数Sobolev不等式。还导出了Shannon型不等式和Heisenberg不确定型不等式。当单项权的指数均为零或整数时，给出了对数Sobolev不等式等式成立的一个特征。这样的证明是新的，即使在未加权的情况下。
2019-07-08 math.AP
Fractional Sobolev logarithmic inequalities
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种分数Sobolev对数不等式，通过插值不等式和变分问题，扩展了经典Sobolev不等式到非局部框架，并提供了新的分析工具。
2026-02-10 math.AP
Another approach to the equality case of the sharp logarithmic Sobolev inequality
本文利用Bobkov和Ledoux \cite{Bob}的思想，刻画了带单项权的尖锐$L^2$ -欧几里德对数Sobolev不等式的等式情形.即使在未加权的情况下，我们的方法也是新的。此外，我们表明，同样的策略产生的平等的情况下，尖锐的$L^p$ -欧几里德对数Sobolev不等式的$1 < p < \infty$与任意范数的${\mathbb R}^n$，如果不等式是不加权的。
2022-08-06 math.AP
Stability for the logarithmic Sobolev inequality
该论文聚焦高斯对数Sobolev不等式的稳定性问题，推导得出了显式的稳定性常数，为相关不等式的稳定性分析提供了量化结果。
2024-07-10 math.AP math.FA
Generalized logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
本文研究了二维欧几里得空间中存在对数增长外势时的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.与势的耦合引入了一个新的参数，有两个区域。吸引机制反映了标准的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。第二个政权对应于一个反向不等式，与相反的符号的卷积项，这使我们能够绑定的漂移扩散泊松系统的自由能从下面。我们的方法是基于E. Carlen，J. Carrillo和M.损失，以及一个非线性扩散方程。
2019-12-24 math.AP
Convex Sobolev inequalities and spectral gap
本文证明了凸Sobolev不等式（或广义Poincaré不等式），它是插在谱间隙不等式（或Poincaré不等式）和对数Sobolev不等式之间的.我们推广到整个家庭的凸Sobolev不等式的结果，最近已获得的Cattiaux和Carlen和损失的对数Sobolev不等式。在测度关于参考测度的密度的局部条件下，证明了谱间隙不等式包含所有常数在极限内一致有界的凸Sobolev不等式，逼近对数Sobolev不等式.我们恢复的情况下，对数Sobolev不等式作为一个特殊的情况。
2005-03-11 math.AP
Isoperimetry and symmetrization for logarithmic Sobolev inequalities
利用等周和对称化方法，我们提供了一个统一的框架来研究经典的和对数的Sobolev不等式。特别地，我们得到了新的高斯对称化不等式，并将它们与对数Sobolev不等式联系起来。我们的方法非常通用，可以很容易地适应更一般的情况。
2008-06-18 math.AP math.FA
Deficit Estimates for the Logarithmic Sobolev Inequality
我们确定尖锐的空间，并证明定量和非定量的稳定性结果的对数Sobolev不等式涉及Wasserstein和$L^p$度量。该技术是基于最优输运理论和傅里叶分析。我们还讨论了一个概率的方法。
2018-05-16 math.AP math.PR
On a supercritical Hardy-Sobolev type inequality with logarithmic term and related extremal problem
本文研究带对数项的超临界 Hardy-Sobolev 型不等式，证明紧性丧失情形下极值函数存在，并用于确立一类相关椭圆偏微分方程弱解的存在性。
2024-06-27 math.AP
Instability results for the logarithmic Sobolev inequality and its application to related inequalities
我们证明了对数Sobolev不等式在Wasserstein距离和$p>1$的$L^{p}(dγ)$距离方面没有一般的稳定性结果。为此，我们构造了一个中心概率测度序列，使得对数Sobolev不等式的亏损收敛到零，但相对熵和矩不收敛到零，从而导致对数Sobolev不等式的不稳定性.作为应用，我们证明了Talagrand运输不等式和Beckner-Hirschman不等式的不稳定性结果.
2022-04-15 math.AP math.PR
On a parabolic logarithmic Sobolev inequality
为了推广Euler方程解的爆破准则，Kozono和Taniuchi利用迷向（椭圆）$BMO$范数证明了一个对数Sobolev不等式.本文利用各向异性（抛物型）$BMO$范数证明了Kozono-Taniuchi不等式的抛物型.更精确地说，我们给出了一个上限的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，对数校正涉及其规范在一些索伯列夫空间。作为应用，我们还说明了如何应用这个不等式，以建立一类非线性抛物问题的长期存在性结果。
2009-03-08 math.AP
On eigenvalue problems involving the critical Hardy potential and Sobolev type inequalities with logarithmic weights in two dimensions
本文考虑了具有临界Hardy势的二维Laplacian算子的Neumann边界条件的本征值问题。我们证明了第二特征函数的存在性，并研究了它在原点附近的渐近行为。一个关键的工具是Sobolev型不等式与对数权，这是本文所示的加权非线性位势论的应用。
2022-10-19 math.AP
Logarithmic Sobolev inequalities on non-isotropic Heisenberg groups
研究了有限维和无限维Heisenberg群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。这样的群是次黎曼流形的最简单的非平凡例子。首先，我们考虑非迷向海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式被认为是相对于亚椭圆热核措施，我们表明，对数Sobolev常数可以被选择为独立的底层空间的维度。在这种情况下，自然拉普拉斯算子不是椭圆算子，而是次椭圆算子。该论点依赖于比较对数Sobolev常数的三维非各向同性和各向同性海森堡群，和张量化的对数Sobolev不等式在次黎曼设置。此外，我们将这些结果应用于无限维的设置，并证明了一个对数Sobolev不等式上的无限维海森堡群建模的抽象维纳空间。
2021-12-28 math.AP math.FA math.PR
Sharp Gagliardo-Nirenberg inequality and logarithmic Sobolev inequality on integer lattices
本文在整数格上获得了精确的Gagliardo-Nirenberg不等式并刻画了其刚性，进而作为推论推导出整数格上精确的对数Sobolev不等式。
2025-11-01 math.AP math.CO
On the Sobolev space of functions with derivative of logarithmic order
研究了“具有对数阶导数”的两个概念。它们来自于对与弱可微漂移相关的输运和连续性方程的流动规律性和重整化解的研究。
2018-07-09 math.AP math.CA
A functional framework for the Keller-Segel system: logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev and related spectral gap inequalities
本文研究了由Hardy-Littlewood-Sobolev对数方程的一种特殊形式导出的几个不等式，这种形式非常适合于描述在次临界质量下，用自相似变量表示的Keller-Segel系统的定态解.对于相应的演化问题，这类函数不等式对于确定解向具有相同质量的稳态解收敛的收敛速率起着重要的作用.
2012-06-10 math.AP
Logarithmic-Sobolev inequalities on non-compact Euclidean submanifolds: sharpness and rigidity
Mathematisches Institute, Universit\"at Bern, Sidlerstrasse 5, 3012 Bern, Switzerland；Department of Economics, Babe s-Bolyai University, Str. Teodor Mihali 58-60, 400591 Cluj-Napoca, Romania \& Institute of Applied Mathematics, \'Obuda University, B\'ecsi \'ut 96/B, 1034 Budapest, Hungary
本文研究了非紧致欧几里得子流形上的对数Sobolev不等式，推导了精确性与刚性的结果，并给出了超收缩性估计的应用。
2026-01-21 math.AP math.DG
A nonlinear fourth-order parabolic equation and related logarithmic Sobolev inequalities
研究了一维非线性四阶抛物型方程在周期边界条件下的解.这个方程出现在一个固定的非平衡界面的波动的背景下，并在量子半导体器件的建模。证明了非负弱解的存在性。给出了非负弱解唯一性的一个判据。最后，利用一个新的高阶导数的最优对数Sobolev不等式，证明了解在“熵范数”下以指数形式快速收敛到其均值.
2004-09-15 math.AP
Logarithmic Sobolev inequalities for Dunkl operators with applications to functional inequalities for singular Boltzmann-Gibbs measures
本文研究了Dunkl算子的几个log-Sobolev型不等式。在证明了通常的Dunkl测度$μ_k$的经典不等式的一个等价性之后，我们还研究了$e^{-|x|^p} dμ_k$形式的Boltzmann型概率测度的若干不等式.这些是使用$U$ -边界的方法获得的。Poincaré不等式是log-Sobolev不等式的结果。Poincaré和log-Sobolev不等式之间的联系进一步研究，特别是紧密的log-Sobolev不等式。最后，我们研究了一类奇异Boltzmann-Gibbs测度在指数可积性和泛函不等式中的应用。
2020-07-03 math.AP
Stability results for logarithmic Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities
本文主要讨论了基于标度的函数不等式的改进，并将其用相对熵表示。当考虑尺度并相应地固定二阶矩时，亏损泛函提供了显式的稳定性测量，即，与最优函数流形的显式常数距离有界。对Gaussian对数Sobolev不等式及其对应的欧氏不等式、Gaussian广义Poincar不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式得到了各种结果.因此，在扩散方程（快速扩散，Ornstein-Uhlenbeck和多孔介质方程）的更快的收敛速度。
2015-05-22 math.AP
Strong hypercontractivity and strong logarithmic Sobolev inequalities for log-subharmonic functions on stratified Lie groups
在具有亚椭圆热核测度的分层李群$G$上，研究了对数下调和函数的$L^p$空间上的膨胀半群的性质。我们考虑了一个强超压缩性和一个强对数Sobolev不等式的概念，并证明了这些性质对任何群$G$都是等价的.此外，如果$G$满足经典的对数Sobolev不等式，则这两个性质都成立。这推广了Graczyk，Kemp和Loeb在欧几里得背景下得到的类似结果。
2017-06-26 math.AP math.FA
Stability results for Sobolev, logarithmic Sobolev, and related inequalities
本文综述Sobolev型泛函不等式显式稳定性估计这一30年未决问题，介绍新方法并给出获得显式估计的若干途径。
2025-09-22 math.AP math.FA
Logarithmic Sobolev inequalities: a review on stability and instability results; logarithmic uncertainty principle
ISTA, Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文综述对数索伯列夫不等式在强范数下的稳定性与不稳定性近期结果，涉及欧几里得空间上勒贝格及高斯测度的版本差异，给出新直接证明、示例并探讨对数不确定性原理稳定性，旨在确立该领域最新研究现状。
2025-11-13 math.AP math.FA
Logarithmic Sobolev Inequalities for Bounded Domains and Applications to Drift-Diffusion Equations
本文提出新型 Gagliardo-Nirenberg 型插值不等式，据此建立高维有界光滑区域上的对数 Sobolev 不等式，并用于证明非线性非局部漂移-扩散模型解指数收敛至常数稳态。
2024-02-28 math.AP math.FA
Logarithmic Sobolev and interpolation inequalities on the sphere: constructive stability results
本文研究球面上插值于 Poincaré 与 Sobolev 不等式之间的 Gagliardo–Nirenberg 不等式，并结合谱分解、熵及 carré du champ 方法证明次临界情形下的显式稳定性。
2024-01-22 math.AP math.FA
Zero modes and Dirac-(logarithmic) Sobolev-type inequalities
本文在无正则性假设下研究Dirac算子零模衰减率，证明含显式常数的Dirac-Sobolev不等式及其对数、高斯、Nash和Poincaré变体。
2025-01-25 math.AP
Sharp stability in hypercontractivity estimates and logarithmic Sobolev inequalities
本文利用 Prékopa–Leindler 不等式的最新稳定性结果，证明 Hopf–Lax 半群超压缩估计及欧几里得 $L^p$-对数 Sobolev 不等式的尖锐稳定性，并推广至高斯情形。
2025-08-29 math.AP
Logarithmic bounds on Sobolev norms for time-dependent linear Schrödinger equations
我们证明了在1-D的增长的Sobolev范数的不定常的线性薛定谔方程是最多对数的时间为任何（固定）的潜力，这是分析（或Gevrey）。最近在[N]中证明了Sobolev范数几乎必然是无界的，这表明对数几乎必然是必要的。在[W]中，作者证明了对于显式时间周期势，Sobolev范数是有界的。这是在[N]意义下的例外集合中。本文与[N，W]一起给出了圆上不定常线性薛定谔方程的一个比较完整的图象.
2008-09-30 math.AP math.SP
From Poincaré to logarithmic Sobolev inequalities: a gradient flow approach
我们使用的距离在以前的联合文件中介绍了一些漂移扩散方程的梯度流结构的熵泛函的广泛的一类。通过熵与熵产生泛函的比较得到的函数不等式反映了流的收缩性质。我们的方法为Kolmogorov-Fokker-Planck方程的研究提供了一个统一的框架。
2011-05-23 math.AP
Logarithmic Sobolev, Poincaré and Beckner Inequalities on Hyperbolic Spaces and Riemannian Manifolds
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计学院德里中心）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了双曲空间和黎曼流形上的对数Sobolev、泊松和Beckner不等式，通过改进的Pólya-Szegö不等式和半群方法，揭示了这些不等式对几何和等周性质的依赖性。
2026-02-15 math.AP math.DG math.PR
Ill-Posedness of the 2D Euler Equations in a Logarithmically Refined Critical Sobolev Space
本研究扩展了 Bourgain 和 Li 的结果，证明在对数修正的临界 Sobolev 空间中，当对数导数幂次不超过 1/2 时，二维欧拉方程仍具有强不适定性。
2025-10-23 math.AP
Existence of optimizers for the sharp stability constant in the logarithmic Sobolev inequality
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究了对数Sobolev不等式中尖锐稳定性常数的最优元存在性，通过扩展Bianchi-Egnell策略并克服熵项导致的二阶展开困难，证明了欧几里得形式下最优元的可达性及其指数衰减性。
2026-06-23 math.AP
Symmetry breaking and weighted Euclidean logarithmic Sobolev inequalities
在欧几里得空间上建立了几个加权对数Sobolev（WLS）不等式.我们刻画了最优函数径向对称的对称范围和对称破缺范围。(WLS)不等式是一族具有类似对称性质的次临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式的极限情形。推广的carré du champ方法不仅适用于非线性椭圆型Euler-Lagrange方程的最优解，并证明了（CKN）不等式的刚性结果，而且还适用于熵型估计，充分发挥了carré du champ方法在抛物情形下的优势.这是对（CKN）的已知结果的显著改进。最后，我们简要地概述了我们的结果加权扩散流的一些后果。
2022-10-22 math.AP
Fractional Poincare and logarithmic Sobolev inequalities for measure spaces
我们证明了Poincare不等式和对数Sobolev不等式的推广对应的情况下，分数阶导数的测度空间只有一个最小的几何结构。这类空间包括（但不限于）具有加倍测度的齐型空间。给出了几个例子和应用，包括图Laplacian的Poincare不等式，Mouhot，Russ和Sire的分数Poincare不等式[16]，以及对作者和R. M.玻尔兹曼碰撞算子的应变[10，11，9]。
2012-05-25 math.AP math.CA
Complete Modified Logarithmic Sobolev inequality for sub-Laplacian on $SU(2)$
证明了$SU(2)$上的正则次拉普拉斯算子对所有矩阵值函数都存在一致的修正log-Sobolev不等式，且与矩阵维数无关.这是第一个得到矩阵值修正log-Sobolev不等式的次拉普拉斯不等式的例子。我们还表明，李群上，热核措施$p_t$在时间$t$承认矩阵值修改的log-Sobolev常数的顺序$O(t^{-1})$。
2022-05-19 math.AP math.FA quant-ph
Logarithmic Sobolev-type inequalities on Lie groups
本文在一般李群、分级李群和分层群上建立并推广了多种对数Sobolev型不等式，包括Gross型、加权版本及Nash不等式，并应用于热方程衰减率估计。
2024-04-01 math.AP
Strong hypercontractivity and logarithmic Sobolev inequalities on stratified complex Lie groups
证明了对于分层复李群上的亚椭圆Dirichlet型算子A，若对数Sobolev不等式成立，则A的全纯投影是强超压缩的.这扩展了以前的结果格罗斯设置中的操作员A是不是全纯的。
2017-09-13 math.AP math.FA math.PR
Generalized Logarithmic Sobolev Inequality by the JKO Scheme
Universite Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；IUT de Saint-Denis（圣但尼高等技术学院）；Universite Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；ICJ UMR5208, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·穆兰大学（ICJ UMR5208，CNRS））
本文基于JKO方案提出离散Bakry-Émery方法，建立了log-concave测度的广义对数Sobolev不等式，并恢复了已知不等式。
2026-02-06 math.AP math.OC
Extremals for Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact manifolds
对于度量为g的闭连通曲面，我们考虑Laplace-Beltrami算子逆算子的正则化迹。我们最小化这类光滑度量共形到g具有相同的面积，并表明，下确界是小于或等于相同面积的圆形球体的值，如果它是相等的，那么它是达到。事实上，我们证明了类似的一般维紧流形的这些结果。结果是对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。通过对偶性，他们给出了奥诺弗里-贝克纳定理的类似物。
2007-11-21 math.AP math.SP
Logarithmic Sobolev inequalities on homogeneous spaces
本文研究了齐次空间上关于亚椭圆热核测度的对数Sobolev不等式，证明其常数仅依赖于传递作用的李群而与迷向群无关，且在若干例子中与空间维数无关。
2023-10-20 math.AP math.FA math.PR
Ground states and sharp logarithmic Sobolev inequalities for logarithmic Schrödinger equations with partial confinement
Jilin University（吉林大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文针对带部分约束的对数薛定谔方程，建立抽象变分原理，证明其基态存在性，推导尖锐对数索伯列夫不等式并确定最优常数，还分类了不同情形下的基态。
2026-10-12 math.AP
Stability of hypercontractivity, the logarithmic Sobolev inequality, and Talagrand's cost inequality
我们提供赤字估计纳尔逊的超收缩不等式，对数Sobolev不等式，和Talagrand的运输成本不等式的限制下，输入是半对数次调和，半对数凸，或半对数凹。特别是，我们的对数Sobolev不等式的结果补充了最近得到的结果Eldan，Lehec和Shenfeld关于赤字估计的输入与小协方差。同样，我们的结果Talagrand的运输成本不等式的补充，并为一大类半对数凹输入，改善了赤字估计最近证明Mikulincer。我们的赤字估计超收缩将通过使用建立在Fokker-Planck方程上的流单调性方案来获得，并且我们的赤字估计对数Sobolev不等式将作为推论导出。对于Talagrand不等式，我们使用最优运输参数。我们的框架的一个有吸引力的特点是鲁棒性，这使我们能够获得赤字估计的hypercontracivity不等式与Hamilton-Jacobi方程，庞加莱不等式，和Beckner不等式。
2022-06-07 math.AP math.FA math.PR
Strong ill-posedness of logarithmically regularized 2D Euler equations in the borderline Sobolev Space
对数正则化的二维欧拉方程是具有非局部速度$u = \nabla^\perp Δ^{-1}T_γω$的标量方程。考虑了两种带参数$γ> 0$的正则化算子$T_γ$：$T_γ= \ln^{-γ} (e+|\nabla|)$和$T_γ= \ln^{-γ} (e-Δ)$ .这些模型正则化的二维欧拉方程的涡量（传统上对应于$γ=0$的情况下），这导致其局部适定性的边界索伯列夫空间$H^1(\mathrm{R}^2)\cap\dot{H}^{-1}(\mathrm{R}^2)$时，$γ>\frac 12$。在本文中，我们研究了正则化模型在其余政权$γ\leq \frac 12$和建立强不适定性的边界空间。这完全解决了正则化模型在边界空间中的适定性问题，缩小了$γ>\frac 12$的局部适定性结果与$γ= 0$的强不适定性之间的差距。
2019-08-29 math.AP
A logarithmic Sobolev inequality for the invariant measure of the periodic Korteweg--de Vries equation
本文证明了周期 KdV 方程的 Gibbs 不变测度满足对数 Sobolev 不等式，求出并验证了 Hamiltonian 驻点的线性稳定性，同时将该不等式推广至修正 KdV 方程与立方非线性 Schrödinger 方程。
2009-12-22 math.AP
Logarithmic Sobolev, Hardy and Poincaré inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群上系统证明含显式常数的Sobolev、Hardy、Nash、对数Gross及广义Poincaré等不等式，并实现无限维推广。
2023-10-02 math.AP math.FA math.GR
Ground States of Nonlinear Fermionic Systems: From Power-Law Interactions to Logarithmic Sobolev Inequality
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Central China Normal University（华中师范大学）；School of Mathematics and Information Science, Zhongyuan University of Technology（中原工学院数学与信息科学学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究双分量对数费米子系统的基态，证明其是幂律系统在p趋近1时的L^∞极限，并建立正交函数的锐利对数Sobolev不等式。
2026-09-15 math-ph math.AP math.MP
Modulated logarithmic Sobolev inequalities and generation of chaos
本文利用调制自由能方法，在一致于 $N$ 的调制对数 Sobolev 不等式成立时证明过阻尼 Langevin 系统的混沌生成，并给出一维可证情形。
2023-07-14 math-ph math.AP math.FA
On local well-posedness of logarithmic inviscid regularizations of generalized SQG equations in borderline Sobolev spaces
本文研究了全平面上活动标量$θ$的一类广义表面准地转（SQG）方程，其速度经过了适当的正则化，例如，几何正则化。这些正则化模型在边界Sobolev正则性中的适定性已经由D.当速度$u$具有较低的奇异性时，即，$u=-\nabla^{\perp}Λ^{β-2}p(Λ)θ$，其中$p$是对数平滑算子，而$β\in [0,1]$。我们完成这项研究，考虑更奇异的制度$β\in(1,2)$。主要的工具是识别一个合适的线性化系统，保持基本的换向器结构的原始方程。我们观察到，这种结构最终是至关重要的获得连续性的流图。特别是，以前的主动输运方程的方法的直接应用程序无法捕捉到更微妙的换向器结构的方程在这个更奇异的制度。建议的线性化系统nontrivially修改的通量的原始系统，在这样一种方式，它符合原始通量时，沿原系统的解决方案进行评估。必要的估计，以确保其适定性的修改后的线性系。
2021-09-08 math.AP
Classification of solutions of an equation related to a conformal log Sobolev inequality
我们分类的所有有限能量的解决方案的一个方程所产生的欧拉-拉格朗日方程的共形不变的对数Sobolev不等式的球由于Beckner。我们的证明使用了移动球体的方法从$\mathbb R^n$到$\mathbb S^n$的扩展和李和朱的分类结果。一路上，我们证明了一个小体积最大值原理和强最大值原理的基础运营商是密切相关的对数拉普拉斯算子。
2020-03-18 math.AP
Uniform logarithmic Sobolev inequalities for the 2D Coulomb gas at the diffusive temperature scale
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对扩散温度尺度下的二维库仑气体系综，证明其满足与N无关的一致对数索伯列夫不等式，还推导了加权平面高斯测度的庞加莱与对数索伯列夫不等式，常数仅依赖总方差和总指数。
2026-10-19 math-ph math.AP math.MP
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities via Fast Diffusion Flows
通过快速扩散方程的单调流，给出了$d\geq 3$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$d=2$的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的$λ= d-2$情形的一个简单证明.
2010-06-11 math.AP
On weighted logarithmic-Sobolev & logarithmic-Hardy inequalities
对于$N \geq 3$和$p \in (1,N)$，我们寻找满足以下加权对数Sobolev不等式的$g \in L^1_{loc}(\mathbb{R}^N)$：对于所有具有$\int_{\mathbb{R}^N} g|u|^p=1$的$u \in \mathcal{D}^{1,p}_0(\mathbb{R}^N)$，对于某些$γ,C_γ>0$，\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^N} g |u|^p \log |u|^p \ dx \leq γ\log \left( C_γ \int_{\mathbb{R}^N} |\nabla u|^p \ dx \right) \,, \end{equation*}。对于每个$r \in(p,\frac{Np}{N-p}]$，我们确定一个Banach函数空间$\mathcal{H}_{p,r}(\mathbb{R}^N)$，使得上述不等式对$g \in \mathcal{H}_{p,r}(\mathbb{R}^N)$成立。对于$γ> \frac{r}{r-p}$，我们还找到了一类$g$，对于这类$g$，上述不等式中的最佳常数$C_γ$在$\mathcal{D}^{1,p}_0(\mathbb{R}^N)$中得到。进一步，对于具有Assouad维数$=d<N$和$a \in (-\frac{(N-d)(p-1…
2020-08-23 math.AP math.FA
Gradual smoothing: strong hypercontractivity and logarithmic Sobolev inequalities
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所 ICMAT）；University of Technology Sydney (UTS)（悉尼科技大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文研究了时间推移过程中由Lévy型算子驱动的抛物型演化问题解的正则性逐步提升的可能性，提出强超合同性作为新类型的正则化，并证明了在特定核条件下解的渐进有界性和可微性提升。
2026-04-10 math.AP math.PR
