Pointwise Symmetrization Inequalities for Sobolev functions and applications
我们发展了一种获得新的对称化不等式的方法，为研究Sobolev不等式、浓度不等式和椭圆型方程解的可积性提供了一个统一的框架
2010-03-21 math.AP math.FA
Self Improving Sobolev-Poincare Inequalities, Truncation and Symmetrization
在前一篇文章中，我们发展了一种新的方法来获得$W_{0}^{1,1}(Ω)$中函数的Sobolev型对称化不等式。在本文中，我们将我们的方法推广到Sobolev函数，不消失的边界。
2007-07-03 math.AP math.FA
On the gradient of Schwarz symmetrization of functions in Sobolev spaces
设S是在定义域边界不为零的函数的Sobolev或Orlicz-索伯列夫空间.给出了S中非负函数的球面重排（Schwartz对称化）仍属于S的充分条件.这些结果是通过相关的等周不等式得到的，并在一定程度上推广了一个著名的Polya-Szego定理.我们还证明了任意函数在S中的重排是局部的。
2010-02-15 math.AP math.FA
Sobolev Inequalities: Symmetrization and Self Improvement via Truncation
给出了Sobolev型对称化不等式的一种新的证明方法。我们的方法导致新的不等式和相当大的简化理论的索伯列夫空间的嵌入重排不变空间的基础上。
2007-03-12 math.FA
Sharp Small-Volume Isoperimetry from Log-Sobolev Inequalities
Nankai University（南开大学）
本文通过对数索博列夫不等式，建立了满足CD(0,∞)的加权黎曼流形乘积的渐近等周剖面在小体积下的尖锐极限恒等式，并推广到非光滑子空间，同时得到大偏差与中偏差渐近。
2026-09-22 math.FA math.MG
Modified log-Sobolev inequalities and isoperimetry
我们找到了概率测度$μ$满足$$ \int_{\R^d} f^2 F\Bigl(\frac{f^2}{\int_{\R^d} f^2 d μ} \Bigr) d μ\le C \int_{\R^d} f^2 c^{*}\Bigl(\frac{|\nabla f|}{|f|} \Bigr) d μ+ B \int_{\R^d} f^2 d μ, $$型不等式的充分条件，其中$F$是凹的，$c$（一个代价函数）是凸的。我们表明，在$c$和$F$的广泛假设下，上述不等式成立，如果对一些$δ>0$和$ε>0$有$$ \int_{0}^ε Φ\Bigl(δc\Bigl[\frac{t F(\frac{1}{t})}{{\mathcal I}_μ(t)} \Bigr] \Bigr) dt < \infty, $$，其中${\mathcal I}_μ$是$μ$和$Φ= (y F(y) -y)^{*}$的等周函数。在部分情形$${\mathcal I}_μ(t) \ge k t ϕ^{1-\frac{1}α} (1/t), $$中，$ϕ$是一个增长不快于$\log$，$k>0$，$1 < α\le 2$和$t \le 1/2$的凹函数，我们建立了一族紧不等式，它们插值于$F$-Sobolev和修正的log-Sobolev型不等式之间.一个基本的例子是满足一定的可积性假设的凸测度。
2006-11-20 math.FA math.PR
Sobolev embeddings for Fractional Hajłasz-Sobolev spaces in the setting of rearrangement invariant spaces
在重排不变空间的背景下，在分数Hajlasz-索伯列夫空间中得到了对称化不等式，并证明了对于一大类测度，我们的对称化不等式等价于测度的下界.
2021-04-26 math.FA
Symmetrization Inequalities for Probability metric spaces with Convex Isoperimetric profile
我们得到对称化不等式的概率距离空间与凸等周的轮廓，其中纳入其制定的等周估计，并可用于提供一个统一的处理尖锐的Sobolev-Poincaré和纳什不等式。
2019-08-23 math.FA
Large Deviations Principle for Isoperimetry and Its Equivalence to Nonlinear Log-Sobolev Inequalities
Nankai University（南开大学）
本文通过建立等周问题与非线性对数Sobolev不等式的等价性，揭示了等周极小解在不同几何结构空间中的行为差异。
2026-02-16 cs.IT math.FA math.IT
Anisotropic symmetrization, convex bodies, and isoperimetric inequalities
本文利用各向异性等周不等式、Sobolev 函数精细性质及 Brunn-Minkowski 理论，给出各向异性 Pólya-Szegö 型不等式无需逼近论证的新证明，并实现对极值函数的刻画。
2024-11-02 math.FA math.MG
Sharp stability for Sobolev and log-Sobolev inequalities, with optimal dimensional dependence
本文证明了具有显式常数且大维数极限行为正确的Sobolev不等式尖锐定量稳定性，并据此推导出显式与维数无关常数的Gaussian log-Sobolev不等式最优定量稳定性估计。
2025-02-27 math.AP math.CA math.FA
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
Complemented Brunn-Minkowski Inequalities and Isoperimetry for Homogeneous and Non-Homogeneous Measures
给出了赋范空间$(\mathbb{R}^n,||\cdot||)$上尖锐等周不等式的初等证明，该赋范空间具有测度$μ= w(x) dx$，使得$w^p$是齐次的，并给出了相应等式情形的特征.当假定$p \in (0,\infty]$和另外$w^p$是凹的时，结果是经典Brunn-Minkowski不等式的Borell-Brascamp-Lieb推广的直接推论，为Cabré-Ros Oton-Serra最近的一个结果提供了初等证明.当$p \in (-1/n,0)$时，相应的性质是一个新的“补Brunn-Minkowski”不等式，证明了当$w^p$是齐次的时，$μ$总是满足这个不等式.这就产生了一类新的措施，这是“补充”的类似物类的凸措施介绍了博雷尔，但有很大不同的性质。由此得到的等周不等式和等周极小元的刻画超越了Cañete-Rosales和Howe的最近结果。等周不等式和Brunn-Minkowski型不等式推广到非齐次情形，在一定的对数凸性假设下的密度。最后，我们得到的功能，Sobolev和纳什型版本的研究不等式。
2014-06-21 math.FA math.MG
Large scale Sobolev inequalities on metric measure spaces and applications
我们引入了定义在度量测度空间上的函数在给定尺度上的梯度的概念。然后，我们用它来定义Sobolev不等式在大规模和我们证明他们的不变性下的大规模等价（地图，推广的准等距）。证明了对于满足局部Poincare不等式的Riemmanian流形，我们的Sobolev不等式概念在大尺度上等价于它的经典形式。这些概念为研究随机游动的大时间对角行为与空间的等周性之间的关系提供了一个自然而有效的观点。将我们的主要结果专门化到局部紧群上，得到了对每个pPDMATHABMM [1，\infty]，L ^p-等周轮廓在顺从么模紧生成的局部紧群之间的拟等距下是不变的.这种新方法的一个定性应用是一个非常一般的表征存在的谱间隙的准传递测度空间X，提供了一个自然的观点来理解这一现象。
2007-02-25 math.FA math.MG
On fine properties of mixtures with respect to concentration of measure and Sobolev type inequalities
混合是定律的凸组合。尽管这个定义很简单，但混合物可能比其混合成分更加微妙。例如，混合高斯定律可以产生具有多个深井的势。本文研究了混合函数关于测度集中和Sobolev型泛函不等式的精细性质。我们提供了尖锐的拉普拉斯界Lipschitz函数的情况下，一般的混合物，涉及运输成本直径的混合家庭。此外，我们的分析Sobolev型不等式的两个组件的混合物揭示了自然的关系，某种带等周和支持约束插值通过质量传输。我们表明，庞加莱常数的两个组成部分的混合物可能会保持有界的混合比例为0或1，而对数Sobolev常数可能会令人惊讶地炸毁。这个反直觉的结果不能简化为支持不连通性，并且似乎是两点空间上方差熵比较的回忆。对于混合函数，对数Sobolev不等式的稳定性不如Poincaré不等式和Lipschitz函数的次高斯浓度。我们说明了我们的结果上画廊的混凝土双组分混合物。这项工作导致了许多悬而未决的问题。
2009-12-16 math.FA math.PR
Oscillation inequalities, lower ball growth and Sobolev embeddings on metric measure spaces
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
研究度量测度空间上球函数下界、重排振荡与Sobolev型嵌入的关系，证明下界估计等价于点态对称化不等式，并导出赋范振荡不等式和Sobolev嵌入。
2026-06-25 math.FA
