Rigidity and ε-regularity theorems of Ricci shrinkers
本文研究Ricci收缩孤子的刚性与ε-正则性，证明渐近体积比和局部体积的刚性，改进局部熵与曲率的ε-正则性定理，并据此刻画无穷远处结构，给出曲率满足自然积分条件时渐近于锥的结论。
2023-08-12 math.DG
The Rigidity of Ricci shrinkers of dimension four
在$4$维上，证明了在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑下，非平凡的平锥不能用具有有界数量曲率的光滑Ricci收缩算子和Harnack不等式逼近.作为应用，我们得到了满足某些自然几何性质的Ricci收缩算子上的数量曲率和势函数的一致正下界.
2017-02-19 math.DG
Rigidity and Łojasiewicz inequalities for Clifford self-shrinkers
我们表明，产品的两个圆形收缩球是一个孤立的自收缩在任何余维，模旋转。此外，我们证明了显式的Eschojasiewicz不等式附近的产品。Schulze以前用Schulze不等式证明了紧致收缩体上切线中曲率流的唯一性;我们的结果给出了两个球面乘积的显式收敛速率。
2020-11-03 math.DG
A rigidity theorem on the second fundamental form for self-shrinkers
本文放宽了自收缩子第二基本形式积分条件的界至任意有限常数，推广了先前刚性定理。
2017-01-27 math.DG
Rigidity of complex projective spaces in Ricci shrinkers
本文证明了在Gromov-Hausdorff意义下充分接近复射影空间的Ricci收缩子必等距于该空间，建立了刚性定理。
2023-05-10 math.DG
The Rigidity Theorems of Self Shrinkers via Gauss maps
通过对高斯映射下的象的限制，研究了欧几里得空间中自收缩算子的刚性结果。目标流形的几何性质起作用。在自收缩超曲面情形下，定理3.1和定理3.2不仅改进了已有的结果，而且是最优的。在高余维情况下，利用高斯映射的目标流形（Grassmanian流形）的几何性质，给出了自缩图的刚性定理。
2012-03-06 math.DG
Rigidity Results for Spacelike Self-Shrinkers via Different Maximum Principles
本文在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+p}_p$中，利用不同版本的Omori--Yau型最大值原理，在平均曲率向量或第二基本形式有界的条件下，证明类空自收缩子必为类空超平面，为其分类提供了刚性结果。
2025-08-17 math.DG
The rigidity theorem for complete Lagrangian self-shrinkers
本文研究欧氏空间 $\mathbb{R}^{4}$ 中二维完备 Lagrange 自收缩子，在平均曲率向量平方范数恒定时证明其刚性，并用相同方法得到 Lagrange $ξ$-子流形的类似结论。
2024-12-02 math.DG
Rigidity and gap theorems for Ricci shrinkers
本文证明了Ricci收缩体的局部Ricci曲率和ν-熵间隙定理，扩展了Munteanu-Wang和作者与Ma之前的成果，并提供了一种局部去除Ricci流I型奇点的标准。
2026-05-09 math.DG
On the rigidity of mean convex self-shrinkers
自收缩模型的奇异性的中曲率流，他们被定义为特殊的解决方案，合同下的流动相似。Colding-Ilmanen-Minicozzi证明了圆柱形的自收缩体在很强的意义上是刚性的--也就是说，任何自收缩体都是凸的，在一个大的但紧凑的集合上具有一致的有界曲率，它必须是一个圆柱体。利用这个结果，Colding和Minicozzi能够建立在圆柱奇点处爆破的唯一性，并提供了一般中曲率流的奇异集的详细描述。在本文中，我们表明，有界曲率假设是不必要的圆柱的刚度，如果n是最多6，或如果中曲率是有界以下由一个正常数。这些结果遵循曲率估计，我们证明严格平均凸自收缩。我们还得到了一个刚性定理在所有尺寸的图形自收缩，和曲率估计的翻译的中曲率流。
2016-03-31 math.DG
On the rigidity of Ricci shrinkers
本文通过定量刚性刻画、混合阶刚性不等式及收缩扩张方法，证明了广义柱面在Ricci收缩子空间中的刚性，并由此得到一般紧致Ricci流在切流为广义柱面时的切流唯一性。
2026-11-10 math.DG
Łojasiewicz inequalities, uniqueness and rigidity for cylindrical self-shrinkers
该研究针对平均曲率流的一类柱形自收缩子建立Łojasiewicz不等式，证明对应奇点爆破的唯一性与这类柱体的孤立性，解答了Colding-Minicozzi的相关猜想，其直接微扰分析方法对圆柱情形也具创新性。
2024-09-16 math.DG
Rigidity and Curvature Estimates for Graphical Self-shrinkers
自收缩器是在中曲率流动下相似收缩的超曲面;这些孤子模拟了流动的奇异性。目前已知一个整自缩图必是一个超平面。在本文中，我们表明，超平面是刚性的，在更强的意义上，即：对于$2 \leq n \leq 6$，任何光滑，完整的自收缩$Σ^n\subset\mathbf{R}^{n+1}$，这是图形内的一个大的，但紧凑的，必须是一个超平面。事实上，这种刚性存在于更大的一类几乎稳定的自收缩体中。本文的一个关键组成部分是采购的线性曲率估计几乎稳定的收缩，这是负责对$n$的限制这一步。我们的方法也产生一致的曲率界的平移孤子的中曲率流。
2015-10-20 math.DG
The rigidity theorems for Lagrangian self shrinkers
利用积分方法证明了具有不定度量$\sum_i dx_idy_i$的$\R^{2n}_{n}$中拉格朗日中曲率流的任何类空整体图自收缩解是平坦的.这一结果改进了\cite{HW}和\cite{CCY}中的结果，去掉了它们结果中的附加假设。以类似的方式，我们重新证明了它的欧几里得对应建立在\cite{CCY}。
2011-12-12 math.DG
Rigidity and gap results for low index properly immersed self--shrinkers in $\mathbb{R}^{m+1}$
本文证明了在具有Morse指数$1$的$\mathbb{R}^{m+1}$中，唯一适当浸入的自收缩子$Σ$是通过原点的超平面.此外，我们证明了，如果$Σ$是不是一个超平面通过原点，然后指数跳跃，它至少是$m+2$，与平等的当且仅当$Σ$是一个圆柱$\mathbb{R}^{m-k}\times \mathbb{S}^{k}(\sqrt{k})$的一些$1\leq k\leq m-1$。
2015-01-11 math.DG
Rigidity of Three-Dimensional Self-Shrinkers with Constant Norm of the Second Fundamental Form
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Hainan University（海南大学）
针对三维无边界完备连通自收缩子，在其第二基本形式范数平方为常数的条件下，证明其必为过原点的超平面或某广义柱面的黎曼覆盖，得到此类自收缩子的刚性结果。
2026-10-15 math.DG
Rigidity of Ricci-Pinched Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文证明任意余维数中满足 Ricci 下界条件的完备自收缩子必为线性子空间或圆球，并给出余维数二时的尖锐刚性定理。
2026-09-09 math.DG
Rigidity theorems for complete Legendrian self-shrinkers
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本文通过估计加权体积得到Legendrian自收缩子的最优体积增长，进而导出标准接触欧几里得(2n+1)空间中整体光滑Legendrian自收缩子的刚性定理。
2026-09-29 math.DG
Rigidity of solitons of the Gauss curvature flow in Euclidean space
本文研究欧氏空间中高斯曲率流的λ-平移孤立子和λ-收缩孤立子，证明常平均曲率情形下仅平面、球面和圆柱面，并分类了具有一个常主曲率的孤立子。
2025-07-17 math.DG
The Clifford torus as a self-shrinker for the Lagrangian mean curvature flow
我们提供了几个刚性的Clifford环面类的紧凑的自收缩拉格朗日中曲率流的结果。
2012-02-12 math.DG
A maximum principle for self-shrinkers and some consequences
利用中曲率流的自收缩器的最大值原理，给出了旋转对称紧致自收缩器的刚性定理的新证明和自收缩器渐近性态的一个结果.这种比较论证也暗示了在自然假设下自收缩曲面的第二基本型的线性界。因此，翻译孤子可以与这些自收缩。
2014-12-15 math.DG
Rigidity and Classification of Legendrian Self-Shrinkers
National Taiwan University（台湾大学）；Shanghai Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；National Pingtung University（国立屏东大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文对$\boldsymbol{\text{R}}^3$和$\boldsymbol{\text{R}}^5$中的勒让德自收缩子分类，证明类似Li-Wang的勒让德刚性定理，给出满足特定条件的勒让德自收缩子的结构结论。
2026-08-31 math.DG
Rigidity of Immersed Gauss Curvature Shrinkers in Euclidean Space
Tsinghua University（清华大学）
该研究证明，对任意$m\geq2$，满足$K=\langle X,\nu\rangle$的连通闭定向光滑浸入必为单位球面上的嵌入，通过分析极浸入与面积测度完成刚性分类。
2026-10-14 math.DG
The rigidity of $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ under ancient Ricci flow
本文将Kleiner-Lott的颈稳定性定理推广到一类特殊的四维非负曲I型$κ$ -解，即渐近收缩子为标准柱$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$的解.我们利用这个稳定性结果证明了一个刚性定理：如果一个具有非负曲率算子的四维I型$κ$ -解以标准柱体$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$作为其渐近收缩器，那么它就是具有标准收缩度量的柱体.
2017-10-14 math.DG
Some results on space-like self-shrinkers
研究了伪欧几里得空间$\ir{m+n}_m$中维数为$n$的类空自收缩子，其指标为$m$ .我们推导了基本几何量的漂移拉普拉斯算子，并得到了它们的体积在伪距离函数中的估计。最后，我们证明了在小增长条件下，关于高斯映射的像或中曲率的一个刚性结果。
2013-06-30 math.DG
Rigidity of complete self-shrinkers whose tangent planes omit a nonempty set
本文通过切仿射子流形并集遗漏非空集合这一几何条件，证明了球面、平面和直圆柱面是唯一满足该条件的完备自收缩子，并推广到自扩张子。
2023-09-19 math.AP math.DG math.MG
Complete self-shrinkers of the mean curvature flow
研究欧几里得空间中的完备自收缩子是本文的目的。通过引入$\mathcal{L}$ -算子的一个广义最大值原理，在不对\emph{polynomial volume growth}作任何假设的情况下，给出了自收缩算子的第第二基本型的平方范数的上确界和下确界的估计.这样，我们就可以在不对\emph{polynomial volume growth}作任何假设的情况下得到完备自收缩算子的刚性定理.对于2维和3维的完全真自收缩子，在第二基本型的常平方范数的假设下，给出了它们的一个分类.
2012-02-08 math.DG
A Bernstein type result for graphical self-shrinkers in $\mathbb{R}^4$
自收缩曲面是中曲率流研究中的重要几何对象，而Bernstein定理是极小曲面理论中最有意义的结果之一。证明了$\mathbb{R}^4$中余维为2的图自收缩曲面的Bernstein型结果.即在从$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{R}^2$的任意光滑映射的雅可比矩阵上的一定自然条件下，证明了该映射的自收缩图必是仿射线性的.证明依赖于图自收缩器的平行形式的结构方程的推导，以及与这些Jacobian条件相关的自收缩器上的一些正函数的存在性。
2017-04-04 math.DG
Closed Lagrangian self-shrinkers in $\mathbb{R}^4$ symmetric with respect to a hyperplane
本文证明了$\mathbb{R}^4$中关于超平面对称的闭Lagrange自收缩函数是由Abresch-Langer曲线的乘积给出的。作为推论，我们得到了Clifford环面作为唯一的嵌入闭拉格朗日自收缩对称关于超平面在$\mathbb{R}^4$的一个新的几何特征。
2020-07-14 math.DG
A pointwise approach to rigidity of almost graphical self-shrinking solutions of mean curvature flows
证明了拉格朗日中曲率流的任意单值拉格朗日角的适当浸入非紧拉格朗日收缩器的刚性。我们的逐点方法也为已知的中曲率流的图解和几乎图解收缩器的刚性结果提供了一个有力的证明。
2017-09-18 math.AP math.DG
The Rigidity Theorems for Self-Shrinkers in the Mean Curvature Flow
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
证明欧氏空间中自收缩超曲面的一个挤压定理，通过加权庞加莱不等式及相关条件得出\(S\equiv1\)等结论，推广并改进前人成果。
2026-08-04 math.DG
A classification of complete $3$-dimensional self-shrinkers in the Euclidean space $\mathbb R^{4}$
本文在欧几里得空间$\mathbb R^{4}$中对具有第二基本形式的常范数$S$和常范数$f_{3}$的$3$维完全自收缩子进行了完全分类，其中$h_{ij}$是第二基本形式、$S=\sum_{i,j}h^{2}_{ij}$和$f_{3}=\sum_{i,j,k}h_{ij}h_{jk}h_{ki}$的分支.
2023-03-07 math.DG
Index Estimate of Self-Shrinkers in $\mathbb{R}^3$ with Asymptotically Conical Ends
我们构造有限高斯加权$L^2$ -范数的高斯调和形式的非紧表面，检测每个渐近圆锥形结束。作为应用，我们证明了在存在这种端点的情况下，$[11]$中自收缩子的指数估计的一个推广。我们证明了自收缩体的Morse指数大于或等于$\frac{2g+r-1}{3}$，其中$r$是渐近圆锥端的数目。
2018-03-27 math.DG
New characterizations of the Clifford torus as a Lagrangian self-shrinker
本文给出了Clifford环面作为拉格朗日自收缩体的几个新的刻画。我们首先证明了Clifford环面$\mathbb{S}^1(1)\times\mathbb{S}^1(1)$是$\mathbb{C}^2$中唯一的紧可定向拉格朗日自收缩子，并给出了$|A|^2\leq 2$，从而肯定地回答了Castro-Lerma猜想.我们还证明了Clifford环面是$\mathbb{C}^2$中唯一的具有非负或非正高斯曲率的紧可定向嵌入拉格朗日自收缩环。
2016-06-13 math.DG
Self-Shrinkers With Second Fundamental Form of Constant Length
本文对{ \cite{DX1} }中的一个结果给出了一个新的简单的证明：对于某些$\mathbb{R}^3$中任何具有等长第二基本型的光滑完全自收缩器必是广义柱$\mathbb{S}^k \times \mathbb{R}^{2-k}$.此外，我们证明了一个间隙定理光滑自收缩在所有维度。
2014-05-16 math.DG
A gap theorem of self-shrinkers
本文研究了欧几里得空间中的完备自收缩子，证明了如果第第二基本型的平方范数$S$为常数且满足$S<(10/7)$，则欧几里得空间中具有多项式体积增长的$n$维完备自收缩子$\mathbb{R}^{n+1}$与$\mathbb{R}^{n}$，$S^{n}(\sqrt{n})$或$\mathbb{R}^{n-m}\times S^m (\sqrt{m})$，$1\leq m\leq n-1$等距.
2012-12-25 math.DG
Rigidity theorems of the space-like $λ$-hypersurfaces in the Lorentzian space $\mathbb R^{n+1}_1$
本文研究Lorentz空间$\mathbb R^{n+1}_1$中完备类空$λ$ -超曲面。作为结果，我们证明了$\bbr^{n+1}_1$中包含完备类空自收缩超曲面的刚性定理。
2015-11-10 math.DG
The second gap on complete self-shrinkers
本文研究了欧氏空间中的完备自收缩子，证明了如果第第二基本型的平方模$S$、$f_3$是常数，且$S$满足$S<1.83379$，则欧氏空间中的$n$维完备自收缩子$\mathbb{R}^{n+1}$与$\mathbb{R}^{n}$、$S^{n}(\sqrt{n})$或$S^k (\sqrt{k})\times\mathbb{R}^{n-k}$、$1\leq k\leq n-1$等距.我们应该注意到，多项式体积增长的条件是没有假设的。
2021-04-29 math.DG
Complete self-shrinkers with bounded the second fundamental form in $\mathbb{R}^{n+1}$
本文研究 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中完备适当浸入自收缩子，证明第二基本形式模长平方有界且不小于 1 时必恒等于 1，并分类了模长平方为常数的情形，解决了 Cheng 和 Wei 提出的猜想。
2023-07-04 math.DG
On the finiteness of the Morse index of self-shrinkers
本文给出了完备真自收缩算子的Morse指数有限的一个充分条件。证明了具有有限个渐近圆锥端或渐近圆柱端的$\mathbb{R}^{n+1}$中完全正确嵌入的自收缩子必有有限个Morse指标.此外，作为这个结果的应用，我们证明了有限亏格的$\mathbb{R}^3$中完全适当嵌入的自收缩子具有有限Morse指数.
2021-06-23 math.DG
First eigenvalue and nodal domains of the drift Laplacian on symmetric self-shrinkers in $\mathbb{R}^3$
本文利用二面体或棱柱对称性，证明 $\mathbb{R}^3$ 中相应完备嵌入自收缩子的漂移 Laplace 算子第一特征值恒为 $1/2$。
2025-09-30 math.DG
A rigidity theorem of $ξ$-submanifolds in $\mathbb{C}^{2}$
本文首先引入了$ξ$ -子流形的概念，它是中曲率流自收缩曲面的自然推广，也是$λ$ -超曲面在高余维上的推广.作为主要结果，我们证明了复$2$ -平面$\bbc^2$中Lagrangian $ξ$ -子流形的一个刚性定理。
2015-11-09 math.DG
Halfspace type Theorems for Self-Shrinkers
本文将经典的Hoffman-Meeks半空间定理推广到自收缩空间，即：“设$P $是通过原点的超平面.由$P$确定的封闭半空间之一中包含的唯一适当浸入的自收缩剂$Σ$是$Σ= P$。“我们的证明是几何的，并使用Kleene-Moller发现的悬链型超曲面。此外，使用类似的几何思想，我们得到的唯一完整的自收缩适当地浸入一个封闭的圆柱体$ \overline{B ^{k+1} (R)} \times \mathbb{R}^{n-k}\subset \mathbb R^{n+1}$，对于一些$k\in \{1, \ldots ,n\}$和半径$R$，$R \leq \sqrt{2k}$，是圆柱体$\mathbb S ^k (\sqrt{2k}) \times \mathbb{R}^{n-k}$。对于$λ-$超曲面，我们也推广了上述结果.
2014-12-11 math.DG
Estimates on scalar curvature of self-shrinkers
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文研究了欧几里得空间R^{n+1}中n维自缩器的标量曲率，证明了当标量曲率为正常数时，标量曲率R满足0<R≤n-1，并对具有非负常数标量曲率的完整自缩器进行了分类，还研究了具有常数平方法向曲率形式的自缩器，并部分解决了关于具有常数平方法向曲率形式的自缩器的猜想。
2026-08-27 math.DG
Compactness and Rigidity of $λ$-Surfaces
本文在$λ$、亏格和面积一致增长的条件下，建立了$\mathbb R^3$中$λ$ -曲面的紧性定理.这个定理可以看作是$\mathbb R^3$中自收缩算子的Colding-Minicozzi紧性定理的推广。作为这个紧性定理的应用，我们证明了凸$λ$ -曲面的一个刚性定理.
2018-12-06 math.DG
Volume Growth of Self-Shrinkers of the $Q_k$-Flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文建立无曲率假设的完备黎曼流形体积估计，证明欧几里得空间中一类可定向超曲面（含 $Q_k$-流自收缩子和特定极小超曲面）具有至多多项式体积增长和有限加权体积。
2026-09-23 math.DG
The second gap for self-shrinkers with constant norm of the second fundamental form
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文证明了第二基本形式平方范数不超过10/7的完备自收缩子，其范数只能为1或0，并分类为球面、柱面或平面。
2026-09-28 math.DG
Complete Lagrangian self-shrinkers in $\mathbf R^4$
本文研究了欧几里得空间中中曲率流的完全自收缩。本文给出了欧几里得空间$\mathbb R^4$中具有常平方范数的第二基本型的二维完全Lagrange自收缩子的完全分类.
2018-05-09 math.DG
Self-shrinkers whose asymptotic cones fatten
本文用变分方法构造了熵小于2、具有棱柱对称群的高亏格自收缩子，并利用它们作为初始条件证明了平均曲率流在首个奇异时间后存在非唯一演化，从而证实了Angenent-Chopp-Ilmanen的猜想。
2024-11-21 math.DG
Complete self-shrinkers with constant norm of the second fundamental form
本文在欧几里得空间$\mathbb R^{4}$中对具有第二基本型$S$和常数$f_{4}$的常平方范数的$3$维完全自收缩子进行了分类.
2020-03-24 math.DG
A stable self-shrinking Möbius bundle in $\mathbb R^4$
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文证明了 $\mathbb R^4$ 中具有 Möbius 丛拓扑的嵌入平均曲率流收缩子是线性稳定的，提供了高余维数中非平坦、非球形的稳定收缩子，并揭示了稳定奇点可能编码非平凡拓扑操作。
2026-09-18 math.DG
Self-shrinkers with any number of ends in $\mathbb{R}^{3}$ by stacking $\mathbb{R}^{2}$
本文利用 PDE 粘合与 LD 方法，通过多层平面和悬链线型桥构造了 $\mathbb{R}^3$ 中具有任意端数、指定亏格及棱柱或反棱柱对称性的自收缩子。
2025-07-24 math.DG
On self shrinkers of medium entropy in $\mathbb{R}^4$
本文研究四维欧氏空间中熵不超过 $Λ_1$ 的光滑渐近锥形自收缩子，推进中等熵自收缩子的分类理解。
2022-05-10 math.DG math.GT
Classification and Analysis of Mean Curvature Flow Self-Shrinkers
研究了多项式增长的中曲率流自收缩超曲面。已知这种自收缩剂是不稳定的。我们主要关注$\mathbb S^k\times\R^{n-k}\subset \R^{n+1}$形式的自收缩剂。我们利用稳定性算符和量子谐振子哈密顿量之间的联系，找到了这些自收缩体上稳定性算符的所有本征值和本征函数。我们还证明了这种形式的自收缩曲面的指数比所有其他完全自收缩超曲面的指数都要低。特别地，它们具有有限指数。这意味着这种自收缩剂的端部必须是稳定的。我们寻找这些自我收缩的最大稳定区域。
2013-03-02 math.DG
