A Bernstein Type Theorem For Self-similar Shrinkers
本文证明了$\Real^{n+1}$中的光滑自收缩子，即整图，是超平面。在此之前，Ecker和Huisken证明了光滑的自收缩子，即整图，最多有多项式增长，是超平面。这里的要点是，不需要无穷大的增长假设。
2009-12-09 math.AP math.DG
Hamiltonian F-stability of complete Lagrangian self-shrinkers
本文研究了Lagrange自收缩算子的Lagrange F-稳定性和Hamilton F-稳定性。本文证明了$n$维完全Lagrange无边界自收缩体的Hamilton F稳定性的一个特征定理，该自收缩体具有多项式体积增长，第二基本形式满足存在常数$C_0>0$和$\varepsilon<\frac{1}{16n}$使得$|A|^2\leq C_0+\varepsilon |x|^2$.我们用漂移拉普拉斯算子的特征值和特征空间刻画了哈密顿函数的F-稳定性。
2014-03-14 math.DG
The rigidity theorem for complete Lagrangian self-shrinkers
本文研究欧氏空间 $\mathbb{R}^{4}$ 中二维完备 Lagrange 自收缩子，在平均曲率向量平方范数恒定时证明其刚性，并用相同方法得到 Lagrange $ξ$-子流形的类似结论。
2024-12-02 math.DG
The rigidity theorems for Lagrangian self shrinkers
利用积分方法证明了具有不定度量$\sum_i dx_idy_i$的$\R^{2n}_{n}$中拉格朗日中曲率流的任何类空整体图自收缩解是平坦的.这一结果改进了\cite{HW}和\cite{CCY}中的结果，去掉了它们结果中的附加假设。以类似的方式，我们重新证明了它的欧几里得对应建立在\cite{CCY}。
2011-12-12 math.DG
Hamiltonian Stationary Shrinkers and Expanders for Lagrangian Mean Curvature Flows
我们构造了拉格朗日中曲率流的收缩器和扩张器的例子。这些例子是哈密尔顿平稳和渐近联盟的两个哈密尔顿固定锥发现Schoen和沃尔夫森。Schoen-Wolfson锥$C_{p,q}$是变分方法中特殊拉格朗日量或拉格朗日极小曲面存在性问题的障碍。已知这些锥奇点不能由任何光滑定向的拉格朗日子流形来解决。我们发现的收缩器和扩张器可以粘合在一起，产生Brakke运动的解--中曲率流的弱公式。对于除$(2,1)$以外的任何互质对$(p,q)$，我们构造了这样一个解，它能分解任何单个Schoen-Wolfson锥$C_{p,q}$ .因此，这为Schoen-Wolfson猜想提供了证据，即$(2,1)$锥是唯一的面积最小化锥。也得到了高维推广。
2007-07-02 math.DG
Complete self-shrinkers confined into some regions of the space
我们研究了完备非紧有界自收缩曲面的几何性质，得到了使这些超曲面成为紧的自然限制条件。此外，我们观察到，在一定程度上，完全的自收缩相交的超平面通过原点。当这样的交集是紧凑的，我们推导出光谱信息的自然漂移拉普拉斯相关的自收缩。这些结果对于验证H. D. Cao关于完全自收缩体的多项式体积增长。对于自收缩体被限制在圆柱形制品中的情况，给出了有限强最大值原理。
2012-12-17 math.DG
Rigidity Results for Spacelike Self-Shrinkers via Different Maximum Principles
本文在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+p}_p$中，利用不同版本的Omori--Yau型最大值原理，在平均曲率向量或第二基本形式有界的条件下，证明类空自收缩子必为类空超平面，为其分类提供了刚性结果。
2025-08-17 math.DG
Hessian estimates for shrinkers, expanders, translators, and rotators of the Lagrangian Mean Curvature Flow
该研究在超临界拉格朗日相位假设下，得到拉格朗日平均曲率流四类特殊解的内部Hessian估计，并将结果推广至更广泛的拉格朗日平均曲率型方程，丰富了相关几何分析理论。
2024-03-12 math.AP math.DG
Halfspace type Theorems for Self-Shrinkers
本文将经典的Hoffman-Meeks半空间定理推广到自收缩空间，即：“设$P $是通过原点的超平面.由$P$确定的封闭半空间之一中包含的唯一适当浸入的自收缩剂$Σ$是$Σ= P$。“我们的证明是几何的，并使用Kleene-Moller发现的悬链型超曲面。此外，使用类似的几何思想，我们得到的唯一完整的自收缩适当地浸入一个封闭的圆柱体$ \overline{B ^{k+1} (R)} \times \mathbb{R}^{n-k}\subset \mathbb R^{n+1}$，对于一些$k\in \{1, \ldots ,n\}$和半径$R$，$R \leq \sqrt{2k}$，是圆柱体$\mathbb S ^k (\sqrt{2k}) \times \mathbb{R}^{n-k}$。对于$λ-$超曲面，我们也推广了上述结果.
2014-12-11 math.DG
Rigidity of Three-Dimensional Self-Shrinkers with Constant Norm of the Second Fundamental Form
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Hainan University（海南大学）
针对三维无边界完备连通自收缩子，在其第二基本形式范数平方为常数的条件下，证明其必为过原点的超平面或某广义柱面的黎曼覆盖，得到此类自收缩子的刚性结果。
2026-10-15 math.DG
Lagrangian self-similar solutions in gradient shrinking Kähler-Ricci solitons
本文给出了梯度收缩Kähler-Ricci孤子中Lagrange自收缩子直径的一个下界估计，作为A. Futaki，H. Li和X。D. Li是欧几里得空间中的自收缩子。我们还证明了H.- D. Cao和H. Li关于欧几里得空间中紧自扩张子的不存在性的结果。
2016-06-14 math.DG
The space of compact self-shrinking solutions to the Lagrangian Mean Curvature Flow in $\mathbb C^2$
设$F_n :(Σ, h_n) \to \mathbb C^2$是共形浸入的拉格朗日自收缩函数序列，其面积上界为中曲率流，并假设度量序列$\{h_n\}$光滑收敛到黎曼度量$h$ .我们证明了$\{F_n\}$的一个子序列光滑地收敛到一个分支的共形浸入拉格朗日自收缩器$F_\infty : (Σ, h)\to \mathbb C^2$。当面积界限小于$16π$时，极限$F_\infty$是嵌入环面。当$Σ$的亏格为1时，我们可以放弃关于收敛$h_n\to h$的假设。当$Σ$的亏格为零时，证明了$Σ$作为拉格朗日收缩子不存在分支浸入，推广了Smoczyk的刚性结果.
2014-06-24 math.DG
The Rigidity Theorems for Self-Shrinkers in the Mean Curvature Flow
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
证明欧氏空间中自收缩超曲面的一个挤压定理，通过加权庞加莱不等式及相关条件得出\(S\equiv1\)等结论，推广并改进前人成果。
2026-08-04 math.DG
The Stability of Self-Shrinkers of Mean Curvature Flow in Higher Codimension
本文将Colding和Minicozzi关于超曲面情形下自收缩体稳定性的工作\cite{CM}推广到更高余维情形。导出了$F$ -泛函的第一和二阶变分公式，得到了在一般余维下稳定的等价条件，并证明了Anciaux在\cite{An}中给出的闭Lagrange自收缩函数是不稳定的.
2012-04-27 math.DG
On the Lagrangian angle and the Kähler angle of immersed surfaces in the complex plane $\bbc^2$
本文讨论了$\mathbb C^2$中浸入曲面的Lagrange角和Kähler角。首先，我们将拉格朗日角、Maslov形式和Maslov类推广到比拉格朗日曲面更一般的$\mathbb C^2$中的曲面，然后自然地推广了J. M. Morvan推广到常Kähler角曲面，并通过应用证明了具有常Kähler角的紧致自收缩曲面的Maslov类一般是非零的。其次，在满足$\int_M |h|^2e^{-\frac{|x|^2}{2}}dV_M<\infty$的条件下，我们得到了关于Kähler角的两个Pinching结果，这些结果包含了具有Kähler角的自收缩曲面的刚性定理，其中$h$和$x$分别表示曲面的第二基本型和位置向量.
2015-11-09 math.DG
Rigidity theorems for complete Legendrian self-shrinkers
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本文通过估计加权体积得到Legendrian自收缩子的最优体积增长，进而导出标准接触欧几里得(2n+1)空间中整体光滑Legendrian自收缩子的刚性定理。
2026-09-29 math.DG
A pointwise approach to rigidity of almost graphical self-shrinking solutions of mean curvature flows
证明了拉格朗日中曲率流的任意单值拉格朗日角的适当浸入非紧拉格朗日收缩器的刚性。我们的逐点方法也为已知的中曲率流的图解和几乎图解收缩器的刚性结果提供了一个有力的证明。
2017-09-18 math.AP math.DG
Rigidity and Classification of Legendrian Self-Shrinkers
National Taiwan University（台湾大学）；Shanghai Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；National Pingtung University（国立屏东大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文对$\boldsymbol{\text{R}}^3$和$\boldsymbol{\text{R}}^5$中的勒让德自收缩子分类，证明类似Li-Wang的勒让德刚性定理，给出满足特定条件的勒让德自收缩子的结构结论。
2026-08-31 math.DG
Special Lagrangians and Lagrangian self-similar solutions in cones over toric Sasaki manifolds
我们构造了复曲面Sasaki流形上几乎Calabi-Yau锥中的特殊拉格朗日子流形和拉格朗日自相似解的一些例子。例如，对任意整数g>0，我们可以构造一个实的6维Calabi-Yau锥M_g和M_g中的一个3维特殊拉格朗日子流形L ^1_g，它与亏格g的一个闭曲面和实数直线R的乘积同构，和M_（1-x）中的3维紧致拉格朗日自收缩算子L^2_g g，它同构于亏格g的闭曲面与圆S ^[1]的乘积。
2013-02-06 math.DG
Self-shrinkers with a rotational symmetry
本文提出了一类新的非紧的适当嵌入的、自收缩的、渐近圆锥的、正平均曲率端点$Σ^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$，它们是具有圆形边界的旋转超曲面。这些超曲面族插值于$\mathbb{R}^{n+1}$中的平面和半圆柱之间，并且任何旋转对称的自收缩非紧端都属于我们的超曲面族。证明涉及到一个α-导数拟线性常微分方程的整体分析。我们还证明了以下分类结果：一个给定的完全的，嵌入的，自收缩的旋转超曲面$Σ^n$要么是一个超平面$\mathbb{R}^{n}$，半径为$\sqrt{2(n-1)}$的圆柱体$\mathbb{R}\times S^{n-1}$，半径为$\sqrt{2n}$的圆球体$S^n$，要么是一个$S^1\times S^{n-1}$的同构（即在[Ang]中的“甜甜圈”，当$n=2$是一个环面时）。特别是对于自收缩，没有直接类似的Delaunay unduloid家庭。分类的证明使用平移和旋转的碎片，取代移动平面的方法，在没有等距。
2011-11-26 math.AP math.DG
Hamiltonian stationary cones and self-similar solutions in higher dimension
在[LW]中，我们构造了拉格朗日中曲率流的二维Hamilton定常自收缩和自扩张的例子，它们渐近于两个Schoen-Wolfson锥的并。这些自收缩器和自膨胀器可以粘合在一起以产生Brakke流的解-中曲率流的弱公式。此外，沿Brakke流没有质量损失。在本文中，我们将这些结果推广到高维。我们构造了不同拓扑的高维Hamilton定态锥作为Schoen-Wolfson锥的推广。构造了渐近于这些Hamilton定态锥的Hamilton定态自收缩和自扩张。它们也可以粘合在一起，产生Brakke流的永恒解决方案，而不会损失质量。最后，我们对Joyce、Tsui和第一作者最近在[JLT]中发现的拉格朗日自相似例子给出了同样的结论。
2008-02-04 math.AP math.DG
A rigidity theorem of $ξ$-submanifolds in $\mathbb{C}^{2}$
本文首先引入了$ξ$ -子流形的概念，它是中曲率流自收缩曲面的自然推广，也是$λ$ -超曲面在高余维上的推广.作为主要结果，我们证明了复$2$ -平面$\bbc^2$中Lagrangian $ξ$ -子流形的一个刚性定理。
2015-11-09 math.DG
Self-similar solutions and translating solitons for Lagrangian mean curvature flow
我们构造了许多拉格朗日中曲率流的自相似和平移孤子，包括自膨胀孤子和在拉格朗日角上具有任意小振荡的平移孤子。我们得到的平移孤子在里奇流中起着与雪茄孤子相同的作用，对研究拉格朗日中曲率流的规律性有重要意义。给定C^n中的两个特征角之和小于pi的横拉格朗日平面R^n，我们证明了这对平面存在一个拉格朗日自展式渐近解.这些自膨胀器的马斯洛夫类为零。因此，它们可以作为局部模型的手术拉格朗日中曲率流。还构造了具有不同拓扑结构的自收缩器和自膨胀器族。本文概括了安西奥、乔伊斯、劳勒、李和王的工作。
2010-02-03 math.DG math.SG
