AI 中文总结
研究完备梯度 Ricci 收缩子上$f$-拉普拉斯算子谱，依体积增长率建特征值上下界，方法可推广到向量丛，还获贝蒂数明确上界。
AI 中文摘要
我们研究完备梯度 Ricci 收缩子上$f$-拉普拉斯算子的谱。根据体积增长率建立了第$k$个特征值的上下界，且在指数上界是尖锐的。该方法可推广到向量丛上的$f$-拉普拉斯型算子，作为应用得到了贝蒂数的明确上界。
英文摘要
We study the spectrum of the $f$-Laplacian on complete gradient Ricci shrinkers. Upper and lower bounds for the $k$-th eigenvalue are established in terms of the volume growth rate. Both bounds are shown to be sharp in the exponent. The method extends to $f$-Laplace-type operators on vector bundles; as an application we obtain explicit upper bounds for the Betti numbers.
