Local Well-Posedness for the Zakharov System in Dimension $d\leqslant 3$
证明了$d\leqslant 3$维的Zakharov系统在索伯列夫空间$H^s \times H^l$中是局部适定的，推广了以前已知的结果.我们通过修改$X^{s,b}$空间，特别是通过引入时间权重来构造新的解空间。我们利用压缩映射原理证明了该方程的局部适定性。得到的结果是尖锐的端点。
2021-03-16 math.AP
Global solutions with infinite energy for the 1-dimensional Zakharov system
1维Zakharov系统被证明有一个唯一的整体解决方案的数据没有有限的能量。证明使用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao介绍的“I-方法”，并结合改进的双线性Strichatz估计。
2005-01-11 math.AP
On the decay problem for the Zakharov and Klein-Gordon Zakharov systems in one dimension
本文研究一维空间中纯量Zakharov系统\[ i u_{t} + Δu = nu,\] \[n_{tt} - Δn= Δ|u|^2\]和Klein-Gordon Zakharov系统\[ u_{tt} - Δu + u = - nu,\] \[ n_{tt} - Δn= Δ|u|^2\]解的长时间渐近稳定性.对于这两个系统，我们给出了两个结果，证明在能量空间中的初始数据的解的衰减。第一个结果讨论了在小性和奇偶性条件（$u$奇）下紧区间上的衰减.第二个结果证明了衰减在远场区域沿曲线的解决方案，其增长可以由一个不断增加的$C^1$功能为主。对于Zakharov系统，不需要小性条件来证明最后一个结果。我们认为依赖于使用适合方程的合适维里恒等式，并遵循Kowalczyk-Martel-Muñoz和Muñoz-Ponce-Saut的技术。
2020-04-02 math.AP
Local ill-posedness of the 1D Zakharov system
Ginibre-Tsutsumi-Velo（1997）在非齐次索伯列夫空间$(u,n)\in H^k(\mathbb{R}^d)\times H^s(\mathbb{R}^d)$中证明了Zakharov系统对任意维数$d$的局部适定性，其中$k$，$s$依赖于$d$ .在这里，我们限制到维度$d=1$，并提出了一些结果建立局部不适定性指数对$(k,s)$的适定性制度之外。所采用的技术源于Bourgain（1993）、Birnir-Kenig-Ponce-Svanstedt-Vega（1996）和Christ-Colliander-Tao（2003）应用于非线性薛定谔方程的工作。
2006-08-24 math.AP
A Remark on the modified Zakharov-Kuznetsov equation in three space dimensions
本文证明了三维空间中修正的Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在$H^s(\R^3)$中是局部适定的，对于$s > \frac12$ .结合质量和能量守恒，这一结果意味着全球适定性小数据在$H^1(\R^3)$。
2013-02-26 math.AP
Scattering for the Zakharov system in 3 dimensions
我们证明了3维空间中Zakharov系统Cauchy问题小局部解的整体存在性和分散性。波分量以最佳速率t^{-1}逐点衰减，而薛定谔分量几乎以速率t^{-7/6}衰减。
2013-03-21 math.AP
Local well-posedness for the Zakharov-Kuznetsov equation on the background of a bounded function
证明了二维Zakharov-Kuznetsov方程在$H^s(\mathbb{R}^2)$中的局部适定性，对于$s\in [1,2]$，在$Ψ(t,x,y)$满足一些自然额外条件的$L^\infty(\mathbb{R}^3)$ -函数$Ψ(t,x,y)$的背景下.这一结果不仅为我们提供了一个框架，以解决ZK方程周围的扭结，例如，但也围绕一个周期性的解决方案，即考虑局部非周期扰动的周期解。此外，我们证明了在能量空间$H^1(\mathbb{R}^2)$的整体适定性。
2022-06-16 math.AP
Local Existence of Strong Solutions to the 3D Zakharov-Kuznestov Equation in a Bounded Domain
本文考虑Zakharov-Kuznestov（ZK）方程在有限区域（0，1）_{x} \times（-pi /2，pi /2）^d，d= 1，2上的强解的局部存在性.我们证明了在2维和3维空间中，在一个很短的时间间隔上存在一个强解，其长度只取决于给定的数据。我们使用的抛物正则化的ZK方程推导出的整体和局部的边界独立于不同的规范的解决方案。特别地，我们通过一个奇异扰动参数导出了非线性项的局部上界。然后，我们可以通过极限，从而推导出局部存在的强解。
2013-07-25 math.AP
Scattering problem for Zakharov-Kuznetsov equation in three space dimensions
Kyushu University（九州大学）
本文在三维空间中研究Zakharov-Kuznetsov方程的散射问题，构造了一个全局解，该解能够散射到给定的自由解，且不假设渐近状态的大小条件。
2026-03-24 math.AP
Existence of wave operators for Zakharov-Kuznetsov equation in two space dimensions
本文在终态问题框架下构造二维 Zakharov-Kuznetsov 方程散射到给定自由解的小整体解，并利用时空共振方法证明其波算子存在。
2025-07-02 math.AP
A note on the 2D generalized Zakharov-Kuznetsov equation: local, global, and scattering results
考虑广义二维Zakharov-Kuznetsov方程$u_t+\partial_x Δu+\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k\geq3$为整数.对于$k\geq8$，我们证明了基于$L^2$的索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^2)$的局部适定性，其中$s$大于临界标度指数$s_k=1-2/k$ .对于$k\geq 3$，我们还建立了一个尖锐的标准，以获得整体$H^1(\R^2)$的解决方案。假设初始数据很小且属于合适的勒贝格空间，还建立了$H^1(\R^2)$中的非线性散射结果。
2011-08-18 math.AP
Low regularity global well-posedness for the two-dimensional Zakharov system
当薛定谔部分的L^2 -范数足够小时，证明了二维Zakharov方程组在没有有限能量的情况下有唯一的整体解。证明使用了一种改进的I-方法，最初由Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao发起。并给出了解的多项式增长界。
2009-05-19 math.AP
On the unique continuation property of solutions of the three-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation
证明了三维Zakharov-Kuznetsov方程$$\partial_{t}u+\partial_{x}\triangle u+u\partial_{x}u=0 \text{,}\quad (x,y,z)\in\mathbb R^3, \;t\in[0,1],$$的两个充分光滑解之差在两个不同时刻衰减为$e^{-a(x^2+y^2+z^2)^{3/4}}$，且对某个足够大的$a>0$，则两个解重合.
2017-02-08 math.AP
Low regularity global well-posedness for the Zakharov and Klein-Gordon-Schrödinger systems
本文证明了一维Zakharov系统和三维Klein-Gordon-Schrödinger系统的低正则性全局适定性，这两个系统是两个变量$u:\mathbb{R}_x^d\times \mathbb{R}_t \to \mathbb{C}$和$n:\mathbb{R}^d_x\times \mathbb{R}_t\to \mathbb{R}$ .已知Zakharov系统在$(u,n)\in L^2\times H^{-1/2}$中是局部适定的，而Klein-Gordon-Schrödinger系统在$(u,n)\in L^2\times L^2$中是局部适定的。在这里，我们证明了Zakharov和Klein-Gordon-Schr dinger系统在这些空间中是全局适定的，分别通过使用$u$的$L^2$范数的可用守恒律和通过局部理论中的估计控制$n$的增长。
2006-03-27 math.AP
On The Cauchy Problem for the elliptic Zakharov-Schulman system in dimensions 2 and 3
本文证明了Zakharov-Schulman系统$iu_t+L_1u=uv$，$L_2v=L_3(|u|^2)$的Cauchy问题在索伯列夫空间$H^s(R^n)$，$s\geq n/4$（n = 2，3）中对给定的初值是局部适定的.这里，L_j表示二阶算子，L_1为非退化算子，L_2为椭圆算子。
2011-06-23 math.AP
Scattering for the magnetic Zakharov system in 3 dimensions
本文研究了三维磁Zakharov系统解的整体存在性与散射，利用时空共振法、加权Sobolev空间和色散估计证明了小初值下解的光滑整体存在性、散射及衰减率。
2024-02-16 math.AP
Regularity properties of the Zakharov system on the half line
本文研究了具有粗糙初值的射线上Zakharov系统的局部正则性和整体正则性。这些性质包括解的局部和整体适定性、局部和整体光滑性以及高阶Sobolev范数的性质。平滑意味着解在射线上的非线性部分比初始数据更平滑。规律性的增益与周期性Zakharov和实数线上的Zakharov的增益一致。在光滑解类中证明了唯一性。当解的薛定谔部分的边值为零时，唯一性可以推广到局部解的整个范围。在相同的假设下，我们还证明了能量解的时间上的全局存在性和唯一性。对于更经常的数据，我们证明了所有更高的Sobolev规范增长最多项式的时间。
2016-09-25 math.AP
Stability and instability of the standing waves for the Klein-Gordon-Zakharov system in one space dimension
Klein-Gordon-Zakharov系统的驻波的轨道不稳定性已经在径向对称条件下在二维和三维空间中建立，参见Ohta-Todorova（SIAM J. Math. Anal. 2007年）。在一维情形中，对于非退化情形，我们首先检查Klein-Gordon-Zakharov系统满足Grillakis-Shatah-Strauss关于抽象哈密顿系统的稳定性和不稳定性定理的假设，参见Grillakis-Shatah-Strauss（J. Funct. Anal. 1987年）。对于频率为$|ω|=1/\sqrt{2}$的简并情况，我们遵循Wu（ArXiv：1705.04216，2017），通过使用调制参数结合维里恒等式来描述Klein-Gordon-Zakharov系统驻波的不稳定性。为此，我们建立了一个修正的维里恒等式，以克服传统维里恒等式中遗留的几个麻烦的术语。
2018-02-02 math.AP
Well-posedness for the 1D Zakharov-Rubenchik system
建立了一维Zakharov-Rubenchik系统初值问题的局部和全局适定性结果.我们证明我们的结果是尖锐的，在某些情况下，证明不适定性结果，否则。整体结果使我们能够研究相应的薛定谔方程项的解的范数增长。我们使用最近介绍的思想来研究经典的Zakharov系统。
2008-09-10 math.AP
The Zakharov-Kuznetsov equation in high dimensions: Small initial data of critical regularity
考虑空间维$d\geq 5$中的Zakharov-Kuznetsov方程。证明了在临界空间中，当初值较小时，Cauchy问题是整体适定的，并且证明了解向自由解的分散性为$t \to \pm \infty$ .证明是基于i）新的端点非各向同性的Schehartz估计，这是从$(d-1)$ -维薛定谔方程，ii）横向双线性约束估计，和iii）在检验函数空间的插值参数。在一个附加的径向假设下，在维度$d=4$中得到了类似的结果。
2020-08-24 math.AP
Randomized final-state problem for the Zakharov system in dimension three
我们考虑三维空间能量空间中Zakharov系统的终态问题。对于$(u_+, v_+) \in H^1 \times L^2$，没有任何尺寸限制，对称性假设或额外的角正则性，我们执行的物理空间随机化$u_+$和$v_+$产生随机的最终状态$(u_+^ω, v_+^ω)$的角随机化。我们得到了对于几乎每一个$ω$，Zakharov系统散射到终态$(u_+^ω, v_+^ω)$的解都是唯一的.在证明的关键成分是使用时间加权的范数和广义Eschenhartz估计，这是由于随机访问。
2021-02-08 math.AP
The Fourier restriction norm method for the Zakharov-Kuznetsov equation
利用Fourier限制范数方法和双线性加细的Zakharov-Kuznetsov型不等式，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在H^s（R^2）中的局部适定性，其中s>1/2.
2013-02-08 math.AP
Global well-posedness below energy space for the 1D Zakharov system
1维Zakharov系统的柯西问题被证明是全球适定的大数据，不一定有有限的能量。该证明结合了Ginibre，Tsutsumi，Velo的局部适定性结果和Bourgain给出的证明非线性薛定谔方程的一个类似结果的一般方法.
2000-12-27 math.AP
Bounds in time for the Klein-Gordon-Schroedinger and the Zakharov system
证明了（2+1）、（3+1）和（4+1）维Klein-Gordon-Schroedinger系统以及（2+1）和（3+1）维Zakharov系统的正则整体解的空间Sobolev范数至多多项式增长，其界依赖于数据的正则类.证明采用傅立叶限制范数方法。
2004-03-04 math.AP
Global rough solutions for the Zakharov system in two spatial dimensions
我们证明了改进的全局适定性结果Zakharov系统在两个空间维度与最小的正则性假设的数据。特别是我们能够允许薛定谔和波动数据，它们分别不属于H^1和L^2，因此具有无穷大的能量。证明使用了最初由Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao发起的改进的I-方法以及Bejenaru，Herr，Holmer和Tataru的双线性估计。并给出了解的多项式增长界。
2012-05-21 math.AP
On the unique continuation property of solutions to the two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation
本文的目的是双重的：在某种程度上，它是对文献[4]中关于二维Zakharov-Kuznetsov方程解的唯一连续性的最优结果的回顾。另一方面，工作的主要核心是致力于提供上述结果的另一种证明。这个原创贡献的重要性依赖于这样一个事实，即与[4]中使用的方法不同，这里采用的策略对问题的二维设置不敏感，因此可以适用于高维Zakharov-Kuznetsov方程，据我们所知，对于高维Zakharov-Kuznetsov方程，仍然缺少类似的最优唯一连续原理的证明。为了清楚起见，我们在这里只关注二维情况，高维分析将在其他地方讨论。
2019-08-01 math.AP
A remark on the well-posedness of the degenerated Zakharov system
推广了退化Zakharov系统Cauchy问题的局部适定性适定性理论。新的主要成分是推导出的Schrodinger型方程的线性解在一个方向上丢失色散的Schrodinger哈茨和最大函数范数估计。本文的结果改进了文献[11]中的结果。
2013-12-07 math.AP
Local and global well-posedness results for the Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov equation
证明了色散广义Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程$$ u\_t-D\_x^αu\_{x} + u\_{xyy} = uu\_x,\quad (t,x,y)\in\R^3,\quad 1\le α\le 2,$$的初值问题在赋范数$\|f\|\_{E^s} = \|\langle |ξ|^α+μ^2\rangle^s\hat{f}\|\_{L^2(\R^2)}.$的空间$E^s$，$E^{1/2}$中的局部适定性。证明是基于Ionescu，Kenig和Tataru \cite{IKT}发展的短时Bourgain空间的方法，结合新的Eschenhartz估计和修正的能量。
2016-01-05 math.AP
Local and global well-posedness for the 2D Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation in low regularity Sobolev space
该研究针对带耗散项的二维ZKB方程柯西问题，采用结合耗散效应的Fourier限制范数方法，将其适定性的Sobolev空间指标下限拓展至$s>-1/2$，改进了已有相关方程的适定性结果。
2018-06-04 math.AP
Well-posedness results for the 3D Zakharov-Kuznetsov equation
证明了三维Zakharov-Kuznetsov方程$\partial_tu+Δ\partial_xu+ u\partial_xu=0$在索伯列夫空间$H^s(\R^3)$，$s>1$和Besov空间$B^{1,1}_2(\R^3)$中的局部适定性.证明是基于时间加权空间中的一个尖锐的极大函数估计。
2011-11-11 math.AP
Construction of blow-up solutions for Zakharov system on $\mathbb{T}^2$
考虑二维空间中具有周期边界条件的Zakharov系统。我们证明了有限时间爆破解的存在性。进一步证明了不存在最小质量爆破解。
2012-09-04 math.AP
A note on the well-posedness of the quartic Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）
本文利用双线性平滑估计和线性Strichartz型估计，改进了四次Zakharov-Kuznetsov方程局部适定性的阈值，证明其在$s > 1/2$时局部适定。
2026-03-09 math.AP
On local energy decay for large solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation
本文考虑Zakharov-Kutznesov（ZK）方程在$\mathbb R^d$中的存在性，其中有$d=2$和$3$ .这两个方程在$L^2(\mathbb R^d)$中是整体适定的。在本文中，我们证明了局部能量衰减的整体解决方案：如果$u(t)$是一个解决方案，ZK与$L^2(\mathbb R^d)$中的数据，然后\[ \liminf_{t\rightarrow \infty}\int_{Ω_d(t)}u^{2}({\bf x},t)\mathrm{d}{\bf x}=0, \]的适当区域的空间$Ω_d(t)\subseteq \mathbb R^d$周围的起源，增长无界的时间，不包含孤子区域。我们还证明了局部衰减的$H^1(\mathbb R^d)$解决方案。作为一个副产品，我们的结果扩展了由Gustavo Ponce和第二作者证明的KdV和四次KdV方程的衰变性质。还提供了连续的衰减率和其他强衰减结果。
2020-07-09 math.AP
An improved local well-posedness result for the one-dimensional Zakharov system
本文证明了Zakharov系统的一维Cauchy问题对于低正则性Schr dinger数据u_0 \in \hat{H^{k,p}}和波动数据是局部适定的（n_0，n_1）\in \hat{H^{l,p}} \times \hat{H^{l-1,p}}在对参数k的某些假设下，1和1<p \le 2，其中|u_0 |_{ \hat{H^{k,p}} }：= \| <k>^k \hat{u_0} \|_{L^{p '}}，推广了Ginibre、Tsutsumi和Velo对p=2的结果。特别地，我们能够从缩放的观点改进结果，并且还允许适当的k<0，l<-1/2，即数据u_0 \not \in L ^2和（n_0，n_1）\not \in H^{-1/2} \times H^{-3/2}，其在p=2的情况下被排除。
2008-01-23 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in five and more dimensions
本文研究了空间维$d \ge 5$中Klein-Gordon-Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u, \partial_t u, n, \partial_t n)|_{t=0} \in H^{s+1}(\mathbb{R}^d) \times H^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^{s-1}(\mathbb{R}^d)$ . $s$的临界值为$s_c=d/2-2$。利用$U^2, V^2$型空间，证明了小数据量下$d \ge 5$的全局适定性和离散性在$s=s_c$上成立.
2016-12-09 math.AP
A Note on $C^2$ Ill-Posedness Results for the Zakharov System in Arbitrary Dimension
本文研究索伯列夫空间$H^k(\mathbb R^d)\!\times\!H^l(\mathbb R^d)\!\times\!H^{l-1}\!(\mathbb R^d)$中Zakharov系统的初值问题。我们回顾了迄今为止已知的适定性和不适定性结果，并建立了新的不适定性结果。我们证明了$C^2$对一些新指标$(k,l)\in\mathbb R^2$的不适定性。此外，我们的结果是有效的，在任意维数。我们相信，我们的详细证明是建立在一个有条不紊的方法，可以适应其他系统和方程获得类似的结果。
2019-10-15 math.AP
Dispersive blow-up for solutions to three dimensional generalized Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究三维广义 Zakharov-Kuznetsov 方程解的色散爆破现象，通过构造光滑初始数据使全局解在有理数时间点失去 $C^{1}$ 正则性，其核心方法是构造线性解并证明非线性平滑估计。
2024-08-27 math.AP
Maximal function estimates and local well-posedness for the generalized Zakharov--Kuznetsov equation
证明了自由Zakharov-Kuznetsov方程的酉群的一个高维形式的Schahartz估计.作为一个产品，我们推导出最大的估计，使我们能够证明本地适定性的广义Zakharov-Kuznetsov方程在整个亚临界的情况下，每当$d \ge 4, k \ge 4,$补充最近的结果Kinoshita和Herr-Kinoshita。最后，我们使用一些最大的估计，以证明逐点收敛结果的流动的广义Zakharov-Kuznetsov方程在任何方面，在同一精神的最近的手稿Compaan，Lucà和Staffilani。
2020-05-26 math.AP math.CA
Asymptotic K-soliton-like Solutions of the Zakharov-Kuznetsov type equations
本文研究了$2$和$3$维的Zakharov-Kuznetsov方程以及$2$维的修正Zakharov-Kuznetsov方程.这些方程允许孤子，其特征在于它们的速度和位移。在给定$K$孤子$R^k$（速度不同）参数的条件下，证明了多孤子$u$的存在唯一性，使得$\left\| u- \sum_{k=1}^K R^k \right\|_{H^1}\rightarrow 0 $为$t \rightarrow +\infty$ . $H^s$中所有$s\geq 0$的收敛速度均为指数级。该结构是由多孤子的逐次逼近。我们使用经典的参数来控制的$H^1$ -范数的错误（灵感来自Martel [21]），并引入了一个新的成分的$H^s$ -范数的控制在维度$d \geq2$，通过一种技术接近单调性。
2020-05-18 math.AP
Long-Time Dynamics of the Zakharov-Kuznetsov Equation
UFPE（累西腓联邦大学）
本文研究了Zakharov-Kuznetsov方程在引入阻尼和反阻尼机制后的时间稳定性，确定了最优常数和能量衰减的最小时间。
2025-12-05 math.AP
Martingale and Pathwise Solutions to the Stochastic Zakharov-Kuznetsov Equation with Multiplicative Noise
本文研究了乘性噪声驱动的随机Zakharov-Kuznetsov方程。我们在空间二维和三维中建立了鞅解的整体存在性，在空间二维中建立了整体路径唯一性和路径解的存在性。新的方法是采用在通道上的一种特殊类型的边界条件的限制，并在验证的路径的唯一性的鞅解决方案缺乏规律性，这两个困难出现由于部分双曲的功能模型。
2013-07-25 math.AP
Asymptotic stability of a finite sum of solitary waves for the Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明了二维和三维Zakharov-Kuznetsov方程有限个良序孤立波之和的渐近稳定性，并推导出有助于研究孤立波碰撞的定性轨道稳定性，通过将一维gKdV方程思想推广至高维，利用斜半空间单调性和单一孤立波刚性性质完成证明。
2023-12-29 math.AP
Local and global well-posedness for the 2D generalized Zakharov-Kuznetsov equation
本文讨论了广义Zakharov-Kuznetsov方程的初值问题的适定性问题，即：\{方程 *} \quad \left \{\{array}{lll} { \displaystyle u_t+ \partial_x Δu+u^ku_x = 0，} \qquad（x，y）\in \mathbb{R}^2，\，t>0，{ \displaystyle u（x，y，0）=u_0（x，y）}. \{array} \right。\{equation*}对于$2\leq k \leq 7$，上述IVP对于$H^s(\mathbb{R}^2)$、$s>3/4$中的数据显示为局部适定。对于$k\geq8$，局部适定性被证明对$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>s_k$中的数据成立，其中$s_k=1-3/(2k-4)$。此外，对于$k\geq3$，若$u_0\in H^1(\mathbb{R}^2)$且满足$\|u_0\|_{H^1}\ll1$，则证明解在$H^1(\mathbb{R}^2)$中是全局的.对于$k=2$，若$u_0\in H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>53/63$，和满足$\|u_0\|_{L^2}<\sqrt3 \, \|ϕ\|_{L^2}$，其中$ϕ$是相应的基态解，则证明了解在$H^s(\mathbb{R}^2)$中是全局的.
2010-10-26 math.AP
Non-existence of internal mode for small solitary waves of the 1D Zakharov system
Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay, CNRS（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
研究证明了一维Zakharov系统中微弱孤立波线性化算子无内部模，该结果对孤立波渐近稳定性研究有潜在作用。
2026-03-25 math.AP
Scattering and well-posedness for the Zakharov system at a critical space in four and more spatial dimensions
本文研究了空间维$d\ge 4$中Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u(0), n(0), \partial_t n(0)) \in H^k(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^l(\mathbb{R}^d)\times \dot{H}^{l-1}(\mathbb{R}^d)$ .根据Ginibre、Tsutsumi和Velo的观点，$(k,l)$的临界指数是$((d-3)/2,(d-4)/2)$。我们证明了在临界空间的散射性和小数据全局适定性。仅仅应用Koch-Tataru引入的$U^2,\ V^2$型空间似乎很难得到关键的双线性估计。为了避免这个困难，我们使用了一个$V^2$型空间和时空Lebesgue空间$L^2_tL_x^{2d/(d-2)}$的交集空间，它与端点的Lebhartz估计有关。
2017-05-19 math.AP
Norm inflation for the Zakharov system
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^d)\times H^l(\mathbb{R}^d)$的范围内证明了经典Zakharov系统的Cauchy问题在范数膨胀意义下是不适定的，对于所有的维数$d$ .这证明了几个结果的适定性，其中包括解的存在性，唯一性和连续依赖于初始数据，是尖锐的端点。
2022-06-27 math.AP
Subcritical well-posedness results for the Zakharov-Kuznetsov equation in dimension three and higher
本文证明三维及以上 Zakharov-Kuznetsov 方程在次临界 Sobolev 空间中的局部适定性，并由此导出三维 L² 和四维小初值 H¹ 的全局适定性。
2020-01-24 math.AP
On long-time behavior of solutions of the Zakharov-Rubenchik/Benney-Roskes system
研究了一维Zakharov-Rubenchik/Benney-Roskes方程组初值问题解的衰减性质.我们证明了时间可积性的大小$t^{r}$，$r<2/3$，集中在一些特征曲线来自底层的输运方程与ZR/BR系统的紧凑的间隔。此外，我们证明了在所谓的远场区域的局部能量范数衰减为零。我们的结果与初始数据的大小无关，并且不需要任何奇偶性条件。
2021-02-13 math.AP
Strichartz estimates for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ and applications
本文通过建立几乎最优的线性L^4估计和双线性修正，证明了k-广义Zakharov-Kuznetsov方程在R×T上的局部适定性，特别是修改的Zakharov-Kuznetsov方程在s>11/24时的适定性。
2025-12-14 math.AP
Instabilities in Zakharov Equations for Laser Propagation in a Plasma
F.Linares，G.Ponce，J-C.Saut证明了在研究激光与等离子体相互作用中产生的非全色散Zakharov系统，当场在无穷远处为零时，在整个空间中是局部适定的。在这里，我们表明，在周期性的情况下，被视为一个模型的领域非零在无穷远，该系统发展强烈的不稳定性阿达玛的类型，这意味着柯西问题是强不适定。
2006-11-15 math.AP
L^2-concentration phenomenon for Zakharov system below energy norm
本文证明了二维Zakharov方程组在径向初值为（u_0，n_0，n_1）\in H^s \times L^2 \times H^{-1}（{16/17}<s<1）时，解发生爆破时的L^2-浓度结果.此外，我们还发现了该系统的爆破特性。进一步地，我们将Bourgain的整体存在性结果推广到上述空间.
2007-02-07 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in four and more spatial dimensions
研究了空间维$d \ge 4$中Klein-Gordon-Zakharov系统的Cauchy问题，初始数据为径向或非径向$(u, \partial_t u, n, \partial_t n)|_{t=0}\in H^{s+1}(\mathbb{R}^d) \times H^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^{s-1}(\mathbb{R}^d)$ . $s$的临界值为$s=s_c=d/2-2$。在初始数据为径向的情况下，利用径向Escherichartz估计和$U^2, V^2$型空间，证明了$d \ge 4$的小数据全局适定性和临界空间的离散性.另一方面，如果初始数据是非径向的，那么我们证明了局部适定性在$s=1/4$当$d=4$和$s=s_c+1/(d+1)$当$d \ge 5$通过应用$U^2, V^2$型空间。
2015-12-04 math.AP
Finite time blow up for the energy critical Zakharov system II: exact solutions
本文证明了4D能量临界Zakharov系统存在有限时间II型爆破解，通过引入近似调制理论、频率局部化及畸变傅里叶方法，克服了近似解线性化中时空非局部项的困难。
2024-07-29 math.AP
The Zakharov system in dimension $d \geqslant 4$
本文研究维度$d\geqslant4$下经典Zakharov系统的柯西问题，确定了其适定性的Sobolev空间精确范围，还在特定条件下证明了全局适定性与散射性，覆盖能量临界及超临界维度。
2024-03-08 math.AP
