Global regular solutions for the 3D Zakharov-Kuznetsov equation posed on a bounded domain
考虑有界区域上三维Zakharov-Kuznetsov方程的初边值问题。证明了全局正则解的存在性和唯一性以及小初始数据下$H^2$ -范数的指数衰减性。
2014-11-26 math.AP
An initial-boundary value problem in a strip for two-dimensional Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation
研究了二维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程在带内齐次Dirichlet边界条件下的初边值问题.在索伯列夫空间中建立了解的整体适定性和长时间衰减的结果。
2014-08-25 math.AP
Critical 2D Zakharov-Kuznetsov equation posed on a half-strip
考虑半条上临界广义二维Zakharov-Kuznetsov方程的初边值问题。在小初值条件下，证明了整体正则解的存在唯一性和指数衰减率。
2020-10-10 math.AP
To one problem of Saut-Temam for the 3D Zakharov-Kuznetsov equation
考虑无界区域上三维Zakharov-Kuznetsov方程的初边值问题.证明了全局正则解的存在性和唯一性以及小初始数据下$H^2$ -范数的指数衰减性。
2017-04-14 math.AP
On the support of solutions to the Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明了Zakharov-Kuznetsov方程在两个不同时刻具有紧支集的充分光滑解恒为零。
2010-12-17 math.AP
Modified Zakharov-Kuznetsov equation on rectangles
考虑了有界矩形上修正的Zakharov-Kuznetsov方程的初边值问题。主要困难在于非线性项的临界功率。给出了解的存在性、唯一性及渐近性的结果。
2019-07-03 math.AP
Local well-posedness for the Zakharov-Kuznetsov equation in Sobolev spaces
本文证明了二维Zakharov-Kuznetsov方程周期边界条件下的初值问题在9/10 < s < 1时在柱体上的局部适定性.我们分别考虑空间的第一变量和第二变量，利用双线性估计证明了这个定理。
2022-07-11 math.AP
Uniqueness results for Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究了等离子体中Zakharov-Kuznetsov方程解的唯一性。给出两个充分正则解$u_1, u_2,$，证明了如果$u_1-u_2$在两个不同时刻衰减得足够快，则$u_1\equiv u_2.$
2018-04-04 math.AP
An initial-boundary value problem for three-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation
研究了三维Zakharov-Kuznetsov方程的齐次Dirichlet边值问题.在某些加权空间中建立了弱解的整体存在性、唯一性和大时间衰减性的结果。
2015-06-25 math.AP
Global Well-Posedness and Global Attractor for Two-dimensional Zakharov-Kuznetsov Equation
在原子空间中，利用$I$ -方法，证明了二维Zakharov-Kuznetsov方程初值问题在$H^s({\mathbb{R}^2})$中对所有$\frac{5}{7}<s<1$是整体适定的.在$H^s({\mathbb{R}^2})$中，利用修正能量的增量，对$\frac{10}{11}<s<1$建立了弱阻尼受迫Zakharov-Kuznetsov方程整体吸引子的存在性.
2018-10-06 math.AP
The Fourier restriction norm method for the Zakharov-Kuznetsov equation
利用Fourier限制范数方法和双线性加细的Zakharov-Kuznetsov型不等式，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在H^s（R^2）中的局部适定性，其中s>1/2.
2013-02-08 math.AP
Well-Posedness for the Two-dimensional Zakharov-Kuznetsov Equation
利用I-方法证明了二维Zakharov-Kuznetsov方程在$H^{s}({\mathbb{R}^2})$中当$\frac{11}{13}<s<1$时的整体适定性.此外，利用原子空间，建立了对称化ZK方程在$ B^\frac{1}{2}_{2,1}(\mathbb{R}^2)$中的局部适定性.
2018-08-15 math.AP
A Remark on the modified Zakharov-Kuznetsov equation in three space dimensions
本文证明了三维空间中修正的Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在$H^s(\R^3)$中是局部适定的，对于$s > \frac12$ .结合质量和能量守恒，这一结果意味着全球适定性小数据在$H^1(\R^3)$。
2013-02-26 math.AP
Stabilization of regular solutions for the Zakharov-Kuznetsov equation posed on bounded rectangles and on a strip
研究了二维Zakharov-Kuznetsov方程在有界矩形和带状区域上的初边值问题。研究了线性化算子的谱性质和整环的临界尺寸。证明了原非线性问题的正则解的指数衰减性。
2012-09-25 math.AP
Existence of wave operators for Zakharov-Kuznetsov equation in two space dimensions
本文在终态问题框架下构造二维 Zakharov-Kuznetsov 方程散射到给定自由解的小整体解，并利用时空共振方法证明其波算子存在。
2025-07-02 math.AP
Well-posedness results for the 3D Zakharov-Kuznetsov equation
证明了三维Zakharov-Kuznetsov方程$\partial_tu+Δ\partial_xu+ u\partial_xu=0$在索伯列夫空间$H^s(\R^3)$，$s>1$和Besov空间$B^{1,1}_2(\R^3)$中的局部适定性.证明是基于时间加权空间中的一个尖锐的极大函数估计。
2011-11-11 math.AP
Dispersive Blow-up for Solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation
本文的主要目的是研究Zakharov-Kuznetsov方程解的色散爆破。色散爆破是指由于短波或长波的聚焦而产生的点奇点。我们将构造初始数据，使得线性问题的解呈现这种奇异性。然后，我们证明了相应的非线性问题的解决方案目前色散爆破继承的线性部分的方程。对广义Zakharov-Kuznetsov方程也得到了类似的结果。
2019-11-25 math.AP
Initial-boundary value problems in a rectangle for two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation
研究了二维Zakharov-Kuznetsov方程在有界矩形区域上的初边值问题，讨论了不同边界条件下的初边值问题。在弱解类和正则解类中建立了整体适定性的结果。作为该方法的应用，还得到了关于边界能控性和弱解的长时间衰减性的结果。
2017-06-05 math.AP
Multi-dimensional Kuramoto-Sivashinsky-Zakharov-Kuznetsov equation posed on admissible multi-dimensional domains
研究了$\mathbb{R}^n$中有界光滑区域上的n维（$n$是区间[2，7]中的自然数）Kuramoto-Sivashinsky-Zakharov-Kuznetsov方程的初边值问题.证明了整体正则解的存在唯一性及其指数衰减性。揭示了方程的定态部分的阶与区域的容许维数之间的联系。关键词：Kuramoto-Sivashinsky方程，Zakharov-Kuznetsov方程，整体解
2022-05-22 math.AP
Exponential decay for the linear Zakharov-Kuznetsov equation without critical domains restrictions
研究了有界矩形区域上线性Zakharov-Kuznetsov方程的初边值问题。研究了平稳算子的谱性质，证明了有界矩形上的发展问题对算子的大小没有严格的限制。建立了正则解的指数衰减性。
2013-05-27 math.AP
Scattering problem for Zakharov-Kuznetsov equation in three space dimensions
Kyushu University（九州大学）
本文在三维空间中研究Zakharov-Kuznetsov方程的散射问题，构造了一个全局解，该解能够散射到给定的自由解，且不假设渐近状态的大小条件。
2026-03-24 math.AP
The 2D Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation on a strip
研究了二维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程在通道型带上的初边值问题.证明了在提升范数下正则解和弱解在$L^2$ -范数下的存在性和唯一性，以及不受带宽限制的小解的指数衰减性.
2014-04-17 math.AP
The IVP for the Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov equation in low regularity Sobolev spaces
本文研究了Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程的初值问题.当横向效应通过Zakharov-Kuznetsov型的弱色散被包括时，这样的方程表现为Benjamin-Ono方程的二维推广。本文证明了初值问题在通常的基于$L^2(\R^2)$的索伯列夫空间$H^{s}(\R^2)$，$s>11/8$和某些加权的索伯列夫空间中是局部适定性的.为了得到我们的结果，大部分的参数都是考虑到Benjamin-Ono方程的参数而完成的。
2016-01-12 math.AP
Classification of traveling wave solutions of the modified Zakharov--Kuznetsov equation
本文利用基于$\mathcal{C}^{\infty}$结构的向量场分布积分方法，完整分类了修正Zakharov--Kuznetsov方程的行波解，统一并推广了已有文献中的特殊结果。
2024-11-21 math.AP
A note on the Cauchy problem for the 2D generalized Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究了广义二维Zakharov-Kuznetsov方程$\partial_tu+Δ\partial_xu+u^k\partial_xu=0$对$k\ge 2$的解.通过迭代法证明了这些方程在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^2)$中的局部适定性，其中$s>1/4$是$k=2$，$s>5/12$是$k=3$，$s>1-2/k$是$k\ge 4$ .
2011-11-18 math.AP
The Cauchy problem for the Euler-Poisson system and derivation of the Zakharov-Kuznetsov equation
本文考虑了均匀磁化等离子体中由欧拉-泊松系统导出的Zakharov-Kuznetsov方程的严格证明。我们首先提供了一个证明的局部适定性的柯西问题的上述系统在二维和三维。证明了长波小振幅极限可用Zakharov-Kuznetsov方程描述。首先在冷等离子体的情况下，我们将展示如何扩展这一结果的等温压力项的存在下，统一的估计，当后者趋于零。
2012-05-23 math.AP
Stability for line solitary waves of Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波的稳定性，其中$\mathbb{T}_L$是周期为$2πL$的环面，$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin，Pego和Weinstein，Martel和Merle证明了能量空间上Korteweg-de Vries方程单孤子的轨道稳定性和渐近稳定性.本文将Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波。利用Evans函数方法和Zakharov-Kuznetsov方程的解集和Tzvetkov的论证，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的线孤波的稳定性和横向不稳定性.利用Martel和Merle的论证、Liouville型定理和修正的维里型估计，证明了Zakharov-Kuznetsov方程轨道稳定线孤波的渐近稳定性.
2016-05-09 math.AP
On the unique continuation property of solutions of the three-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation
证明了三维Zakharov-Kuznetsov方程$$\partial_{t}u+\partial_{x}\triangle u+u\partial_{x}u=0 \text{,}\quad (x,y,z)\in\mathbb R^3, \;t\in[0,1],$$的两个充分光滑解之差在两个不同时刻衰减为$e^{-a(x^2+y^2+z^2)^{3/4}}$，且对某个足够大的$a>0$，则两个解重合.
2017-02-08 math.AP
On the periodic Zakharov-Kuznetsov equation
我们考虑了Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题，该问题是在$\mathbb{T}^2$上提出的.我们证明了在$H^s(\mathbb{T}^2)$中，当$s>5/3$。更重要的是，我们证明了该方程是拟线性型的初始数据在任何索伯列夫空间上的环面，在其半线性字符在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$设置形成鲜明对比。
2018-09-06 math.AP
On the Comparison of Perturbation-Iteration Algorithm and Residual Power Series Method to Solve Fractional Zakharov-Kuznetsov Equation
本文利用摄动迭代法和残差幂级数法给出了分数阶Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解。分数阶导数的基本定义是在Caputo意义下描述的。给出了几个算例，并将结果与精确解进行了比较。结果表明，两种方法都具有竞争力，有效，方便，使用简单。
2017-08-26 math.AP
Strichartz estimates for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ and applications
本文通过建立几乎最优的线性L^4估计和双线性修正，证明了k-广义Zakharov-Kuznetsov方程在R×T上的局部适定性，特别是修改的Zakharov-Kuznetsov方程在s>11/24时的适定性。
2025-12-14 math.AP
On decay and regularity of solutions to the modified 2D Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究了二维修正Zakharov-Kuznetsov方程的解在加权Sobolev空间中正则性与衰减之间的关系。
2024-11-17 math.AP
Complex-valued modified Zakharov Kuznetsov equation
University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文引入复值修正Zakharov-Kuznetsov方程作为复值修正Korteweg-de Vries方程的二维推广，并在环面上证明Sobolev空间中的局部适定性和一致连续性的失效。
2026-05-28 math.AP
Long-Time Dynamics of the Zakharov-Kuznetsov Equation
UFPE（累西腓联邦大学）
本文研究了Zakharov-Kuznetsov方程在引入阻尼和反阻尼机制后的时间稳定性，确定了最优常数和能量衰减的最小时间。
2025-12-05 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the modified Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究了修正的Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}^d$上的Cauchy问题.如果$d=2$，我们证明了尖锐的估计，这意味着局部的时间适定性在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^2)$为$s \geq 1/4$。如果是$d \geq 3$，利用$U^p$和$V^p$空间，在尺度临界Sobolev空间$H^{s_c}(\mathbb{R}^d)$中建立了小数据的全局适定性，其中$s_c = d/2-1$ .
2019-11-29 math.AP
The Transverse Instability of Periodic Waves in Zakharov-Kuznetsov Type Equations
本文研究了二维空间中广义Korteweg-de Vries方程的一维稳定周期行波解对广义Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的不稳定性.通过导出周期Evans函数的适当的渐近展开，我们导出了一个指数，它产生横向不稳定性发生的充分条件。这个指数是几何性质的，适用于任何周期性行波轮廓下的一些轻微的平滑假设的非线性。我们还描述了广义Benjamin-Bona-Mahony方程的周期行波与gBBM-Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的类似理论。
2009-08-04 math.AP
Well-posedness for the two dimensional generalized Zakharov-Kuznetsov equation in anisotropic weighted Sobolev spaces
在分数阶加权索伯列夫空间中讨论了k-广义Zakharov-Kuznetsov方程初值问题的适定性.我们的证明方法是基于压缩映射原理，主要依赖于最近得到的关于该方程在索伯列夫空间H^s（\R^2）中的适定性结果和一个新的点态换位子型公式，该换位子型公式涉及方程线性部分诱导的群和所考虑的分数阶各向异性权
2015-10-13 math.AP
Regular Solutions to Initial-Boundary Value Problems in a Half-Strip for Two-Dimensional Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了二维Zakharov-Kuznetsov方程在半条上具有不同边界条件的初边值问题。在周期边界条件和Neumann边界条件下，建立了正则解类的整体适定性，以及各种边界条件下解的内部正则性.在Dirichlet边界条件下，得到了关于正则解长时间衰减的一个结果.
2019-01-14 math.AP
Martingale and Pathwise Solutions to the Stochastic Zakharov-Kuznetsov Equation with Multiplicative Noise
本文研究了乘性噪声驱动的随机Zakharov-Kuznetsov方程。我们在空间二维和三维中建立了鞅解的整体存在性，在空间二维中建立了整体路径唯一性和路径解的存在性。新的方法是采用在通道上的一种特殊类型的边界条件的限制，并在验证的路径的唯一性的鞅解决方案缺乏规律性，这两个困难出现由于部分双曲的功能模型。
2013-07-25 math.AP
A note on the well-posedness of the quartic Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）
本文利用双线性平滑估计和线性Strichartz型估计，改进了四次Zakharov-Kuznetsov方程局部适定性的阈值，证明其在$s > 1/2$时局部适定。
2026-03-09 math.AP
Global Well-posedness for the Cauchy problem of the Zakharov-Kuznetsov equation in 2D
本文研究了$2$ D Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题.我们证明了双线性估计，这意味着当地的时间适定性在索伯列夫空间$H^s({\mathbb{R}}^2)$的$s > -1/4$，这些都是最佳的终点。我们利用经典的Loomis-Whitney不等式的非线性版本，并开发了一个几乎正交分解的共振频率。作为推论，我们得到了$L^2({\mathbb{R}}^2)$的整体适定性。
2020-10-22 math.AP
Global well-posedness for the Cauchy problem of the Zakharov-Kuznetsov equation on cylindrical spaces
本文证明了柱空间上 Zakharov-Kuznetsov 方程在能量范数以下的整体适定性，通过采用 I-method 延拓解并利用修正能量得到 $H^s$ 增长的多项式界。
2024-01-02 math.AP
The Zakharov-Kuznetsov equation in high dimensions: Small initial data of critical regularity
考虑空间维$d\geq 5$中的Zakharov-Kuznetsov方程。证明了在临界空间中，当初值较小时，Cauchy问题是整体适定的，并且证明了解向自由解的分散性为$t \to \pm \infty$ .证明是基于i）新的端点非各向同性的Schehartz估计，这是从$(d-1)$ -维薛定谔方程，ii）横向双线性约束估计，和iii）在检验函数空间的插值参数。在一个附加的径向假设下，在维度$d=4$中得到了类似的结果。
2020-08-24 math.AP
The Zakharov-Kuznetsov equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了二维Zakharov-Kuznetsov方程$$\left. \begin{array}{rl} u_t+\partial_x^3 u+\partial_x \partial_y^2 u +u \partial_x u &\hspace{-2mm}=0,\qquad\qquad (x,y)\in\mathbb R^2,\; t\in\mathbb R,\\ u(x,y,0)&\hspace{-2mm}=u_0(x,y). \end{array} \right\}$$的初值问题，并在加权索伯列夫空间$$H^s(\mathbb R^2) \cap L^2((1+x^2+y^2)^{r} dx dy),$$中用$s,r\in\mathbb R$研究了该初值问题的适定性.
2014-12-17 math.AP
Asymptotic K-soliton-like Solutions of the Zakharov-Kuznetsov type equations
本文研究了$2$和$3$维的Zakharov-Kuznetsov方程以及$2$维的修正Zakharov-Kuznetsov方程.这些方程允许孤子，其特征在于它们的速度和位移。在给定$K$孤子$R^k$（速度不同）参数的条件下，证明了多孤子$u$的存在唯一性，使得$\left\| u- \sum_{k=1}^K R^k \right\|_{H^1}\rightarrow 0 $为$t \rightarrow +\infty$ . $H^s$中所有$s\geq 0$的收敛速度均为指数级。该结构是由多孤子的逐次逼近。我们使用经典的参数来控制的$H^1$ -范数的错误（灵感来自Martel [21]），并引入了一个新的成分的$H^s$ -范数的控制在维度$d \geq2$，通过一种技术接近单调性。
2020-05-18 math.AP
Local well-posedness for the Zakharov-Kuznetsov equation on the background of a bounded function
证明了二维Zakharov-Kuznetsov方程在$H^s(\mathbb{R}^2)$中的局部适定性，对于$s\in [1,2]$，在$Ψ(t,x,y)$满足一些自然额外条件的$L^\infty(\mathbb{R}^3)$ -函数$Ψ(t,x,y)$的背景下.这一结果不仅为我们提供了一个框架，以解决ZK方程周围的扭结，例如，但也围绕一个周期性的解决方案，即考虑局部非周期扰动的周期解。此外，我们证明了在能量空间$H^1(\mathbb{R}^2)$的整体适定性。
2022-06-16 math.AP
Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation
本文在$\mathbb{R}\times \mathbb{T}_L$上构造了Zakharov-Kuznetsov方程的不稳定线孤波的中心稳定流形，并证明了中心稳定流形上不稳定线孤波的轨道稳定性，从而得到了中心稳定流形上稳定线孤波附近不稳定孤波的渐近稳定性.该构造基于Nakanishi和Schlag的图变换方法。应用Molinet和Pilod对Fourier限制空间的双线性估计，并对Nakanishi和Schlag的可动距离进行修正，构造了图空间上的一个压缩映射.
2018-08-22 math.AP
Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation with critical speed
本文在具有$2πL$周期的二维圆柱空间上构造了Zakharov-Kuznetsov方程不稳定线孤波的中心稳定流形.在前面的文章中，我们构造了不稳定线孤波周围的中心稳定流形，其中不存在正整数$n>1$的临界速度$c =4n^2/5L^2$。由于具有临界速度的线孤波周围的线性化算子是退化的，利用李雅普诺夫函数的四阶项估计，证明了中心稳定流形对临界速度的稳定性条件.
2020-04-20 math.AP
Global well-posedness for low regularity data in the 2d modified Zakharov-Kuznetsov equation
我们考虑在两个空间维度的聚焦和散焦的情况下，修改的Zakharov-Kuznetsov（mZK）方程。使用$I$方法，我们证明了在散焦情况下，以及在初始数据质量小于聚焦情况下$Δφ- φ+ φ^3 = 0$基态解质量的假设下，$s>\frac{3}{4}$的$H^s$解的全局适定性.这改进了Linares和Pastor [20]的全局适定性适定性结果。
2019-06-13 math.AP
On the Cauchy problem associated to a regularized Benjamin-Ono--Zakharov-Kuznetsov (rBO-ZK) type equation
本文研究了各向异性加权索伯列夫空间中方程\begin{equation*} u_{t}+a(u^{n})_{x}+(b\mathscr{H} u_{t}+u_{yy})_{x}=0, \end{equation*}的Cauchy问题的适定性和不适定性。特别是，我们研究的解决方案，这一点，与多项式衰减的唯一连续属性。
2018-11-28 math.AP
Polynomial Growth of high Sobolev Norms of solutions to the Zakharov-Kuznetsov Equation
我们考虑二维空间中的Zakharov-Kuznetsov方程。如果s $\ge$ 1，则已知具有初始数据u\_0 $\in$ H s的解u是全局的。证明了对任意整数s $\ge$ 2，u（t）H s在t中至多多项式增长，且t是大的倍数.这一结果与波湍流以及（ZK）的解如何将能量转移到高频有关。它的灵感来自于Staffilani关于非线性Schr{<$}dinger Korteweg-de-Vries方程的类似结果。主要成分是适当的双线性估计的背景下，布尔甘的空间。
2020-01-27 math.AP
On the unique continuation property of solutions to the two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation
本文的目的是双重的：在某种程度上，它是对文献[4]中关于二维Zakharov-Kuznetsov方程解的唯一连续性的最优结果的回顾。另一方面，工作的主要核心是致力于提供上述结果的另一种证明。这个原创贡献的重要性依赖于这样一个事实，即与[4]中使用的方法不同，这里采用的策略对问题的二维设置不敏感，因此可以适用于高维Zakharov-Kuznetsov方程，据我们所知，对于高维Zakharov-Kuznetsov方程，仍然缺少类似的最优唯一连续原理的证明。为了清楚起见，我们在这里只关注二维情况，高维分析将在其他地方讨论。
2019-08-01 math.AP
Scattering of the 2D modified Zakharov-Kuznetsov equation
研究二维修正Zakharov-Kuznetsov方程，证明小且局部化初值解的长时间散射，方法为时空共振。
2025-06-20 math.AP
A note on the 2D generalized Zakharov-Kuznetsov equation: local, global, and scattering results
考虑广义二维Zakharov-Kuznetsov方程$u_t+\partial_x Δu+\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k\geq3$为整数.对于$k\geq8$，我们证明了基于$L^2$的索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^2)$的局部适定性，其中$s$大于临界标度指数$s_k=1-2/k$ .对于$k\geq 3$，我们还建立了一个尖锐的标准，以获得整体$H^1(\R^2)$的解决方案。假设初始数据很小且属于合适的勒贝格空间，还建立了$H^1(\R^2)$中的非线性散射结果。
2011-08-18 math.AP
