Lower bound for the rate of blow-up of singular solutions of the Zakharov system in $\R^3$
本文考虑了在初始条件为$(ψ(0), n(0), n_t(0)) \in H^{\ell+1/2} \times H^\ell \times H^{\ell-1} $，$0\leq\ell \leq 1$的$\R^3$中的标量Zakharov系统.假设解在有限时间$t^* < \infty$内爆破，我们建立了相应Sobolev范数爆破速率的下界，其形式为$$ \|ψ(t)\|_{H^{\ell+1/2}} +\|n(t)\|_{H^{\ell}} + \|n_t(t)\|_{H^{\ell-1}} > C(t^*-t)^{-θ_\ell} $$ with $θ_\ell = \frac{1}{4}(1+ 2 \ell)^-$ .该分析是对Ginibre、Tsutsumi和Velo（1997）的局部适定性理论的重新评价，并结合了Cazenave和Weissler（1990）在非线性薛定谔方程的背景下提出的一个论点。
2013-05-02 math.AP
Nonexistence of minimal mass blow-up solution for the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明二维质量临界三次 Zakharov-Kuznetsov 方程在能量空间中不存在最小质量的有限或无限时间爆破解，并通过精细 ODE 调制论证与单调修正能量–位力 Lyapunov 泛函完成证明。
2024-12-03 math.AP
Construction of blow-up solution with minimal mass for 2D cubic Zakharov--Kuznetsov equation
针对二维三次Zakharov--Kuznetsov方程，构造其最小质量爆破解，研究低正则性解在质量阈值处的动力学并证明有限时间爆破可能发生，补充了能量空间中最小质量爆破元不存在的结果。
2025-08-23 math.AP
L^2-concentration phenomenon for Zakharov system below energy norm
本文证明了二维Zakharov方程组在径向初值为（u_0，n_0，n_1）\in H^s \times L^2 \times H^{-1}（{16/17}<s<1）时，解发生爆破时的L^2-浓度结果.此外，我们还发现了该系统的爆破特性。进一步地，我们将Bourgain的整体存在性结果推广到上述空间.
2007-02-07 math.AP
Global dynamics below the ground state energy for the Klein-Gordon-Zakharov system in the 3D radial case
在三维径向情形下，我们考虑了Klein-Gordon-Zakharov系统基态能量以下的整体动力学，得到了散射和有限时间爆破的二分法。
2013-04-12 math.AP
Blow-up in finite or infinite time of the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equation
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Brown University（布朗大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文证明了2D三次聚焦Zakharov-Kuznetsov方程的近阈值负能量解会在有限或无限时间内爆破，通过非线性Liouville定理和局部-virial时空估计排除非平凡线性解，并引入新方法处理二维情形。
2025-11-02 math.AP
On a two-dimensional Camassa-Holm-Zakharov-Kuznetsov equation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文研究结合Camassa-Holm方程非线性结构与Zakharov-Kuznetsov方程横向色散的新型二维CH-ZK方程，建立其局部适定性与爆破准则，构造有限时间爆破强解，证明解的唯一延拓性质，且得到行波解的刚性定理。
2026-08-07 math.AP
Numerical study of Zakharov-Kuznetsov equations in two dimensions
我们提出了一个详细的数值研究的解决方案（广义）Zakharov-Kuznetsov方程在两个空间维度与各种功率非线性。在$L^{2}$ -亚临界的情况下，数值证据的孤子的稳定性和孤子的分辨率为通用的初始数据。在$L^2$ -临界和超临界的情况下，孤子对色散和爆破都是不稳定的。证明了爆破是在有限时间内发生的，爆破解具有自相似性，即，该爆破核心形成了一个快速移动的自相似型重新标度轮廓，其中在临界情况下爆破发生在无穷远处，而在超临界情况下爆破发生在有限位置。在$L^{2}$ -临界情形下，爆聚现象与$L^{2}$ -临界广义Korteweg-de Vries方程中的爆聚现象相似，其分布是动态尺度变化的孤子.
2020-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Finite time blow up for the energy critical Zakharov system I: approximate solutions
本文构造了临界4D Zakharov系统在有限时间内坍缩至孤立子体解奇异重整化的近似解，其构造方法基于匹配渐近区域与近似程序。
2024-07-29 math.AP
Exact controllability of the linear Zakharov-Kuznetsov equation
考虑矩形域上线性Zakharov-Kuznetsov方程的左Dirich-let边界控制.利用平坦性方法，我们证明了该方程的零能控性，并提供了一个解析可达状态空间。
2019-12-06 math.AP
Blow-Up Dynamics for the $L^2$ critical case of the $2$D Zakharov-Kuznetsov equation
NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校研究学院）；Department of Mathematics, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数学系）；Department of Mathematics, New York University in Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数学系）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
研究二维 $L^2$ 临界 Zakharov-Kuznetsov 方程的爆破动力学，建立了局部化扰动在孤子流形附近的三分支结果，并刻画了稳定爆破中气泡集中、辐射收敛及爆破速率的精确行为。
2026-09-22 math.AP
The three dimensional stochastic Zakharov system
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究三维随机扎卡罗夫系统在能量空间中的well-posed性，证明了系统在最大存在时间内的解的存在性和爆炸替代，利用精细的缩放变换和正常形式方法，并结合局部平滑估计控制噪声引起的低阶扰动，最终证明了通过添加足够大的非保守噪声可防止有限时间爆炸。
2024-04-25 math.AP
The 3D critical Zakharov--Kuznetsov equation: blow-up and soliton dynamics
Université Bourgogne Europe, CNRS Institut de Mathématiques de Bourgogne（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心勃艮第数学研究所）；Florida International University（佛罗里达国际大学）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
该研究针对带分数阶非线性项的三维临界Zakharov-Kuznetsov方程，通过理论分析与多GPU三维数值模拟，揭示其解的爆破动力学及质量非唯一决定爆破的特性。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Sharp Lower Bound for the Blow-up Rate of Solutions to the Magnetic Zakharov System without the Skin Effect
本文考虑二维Zakharov磁系统的Cauchy问题：具有初始数据$\left(E_{10}(x),E_{20}(x),n_{0}(x),\mathbf{v}_{0}(x)\right)$的\[ \begin{cases} & i E_{1t}+ΔE_1-n E_1+ηE_2 (E_1\overline{E_2}-\overline{E_1} E_2)=0, \\ & i E_{2t}+ΔE_2-n E_2+ηE_1(\overline{E_1} E_2-E_1\overline{E_2})=0, \\ & n_t+\nabla \cdot \textbf{v}=0, \\ & \textbf{v}_t+\nabla n+\nabla (|E_1|^2+|E_2|^2)=0, \\ \end{cases} \tag{G-Z} \]，它描述了冷等离子体中无趋肤效应的磁场的自发产生，其中$η>0$为物理常数系数.由冷磁场产生的两个非线性项给Zakharov系统带来了与经典系统不同的困难。假设初始质量满足以下估计：\begin{gather*} \frac{||Q||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2}{1+η} <||E_{10}||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2+||E_{20}||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2 <\frac{||Q||_{L^…
2023-03-15 math-ph math.AP math.MP
On the 2d Zakharov system with L^2 Schrödinger data
我们证明了L^2 x H^{-1/2} x H^{-3/2}中具有大初始数据的二维Zakharov系统的局部时间适定性。这是最优正则性的空间，因为在基于L^2的索伯列夫尺度下，对于任何更粗糙的空间对，数据到解的映射在原点处都不平滑。此外，它是一个自然的空间柯西问题的亚音速极限方程，即聚焦立方非线性薛定谔方程。我们得到的存在时间仅取决于初始数据的相应范数--这一结果对于二维的三次非线性薛定谔方程来说是错误的--并且它是最优的，因为Glangetas-Merle的解在那时爆炸。
2009-02-23 math.AP
The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state
我们证明了动力学二分法到散射和爆破（在弱意义上）的所有径向解决方案的Zakharov系统在能量空间的四维空间，具有小于基态的能量，这是书面使用Aubin-Talenti功能。二分法的特点是临界质量的波分量的基态。所得结果与Kenig和Merle对能量临界非线性薛定谔方程（NLS）的结果相似。然而，与NLS不同，证明中最困难的相互作用源于自由波分量。为了控制它，主要的新成分，我们在本文中开发的是一个统一的全球Schrodinger方程的亚临界质量的潜在解决波动方程的Schrodinger估计。这一估计，以及证据，可能是独立的利益。对于散射证明，我们遵循Dodson和Murphy的想法。
2018-10-13 math.AP
The energy-critical stochastic Zakharov system
本文研究四维能量临界随机Zakharov系统，证明了能量空间中的局部适定性与爆破二择一、大初值下低于基态阈值的全局存在性，以及非守恒噪声强度趋于无穷时全局存在且散射的概率趋于1的噪声正则化现象。
2024-10-07 math.AP
Spectral property for the 2D Zakharov-Kuznetsov equation
Brown University（布朗大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程维里算子的谱性质，通过解析分析将问题简化为数值验证内积符号和特征值，为孤立波的爆破或渐近稳定性提供关键要素。
2026-05-26 math-ph math.AP math.MP
On the Comparison of Perturbation-Iteration Algorithm and Residual Power Series Method to Solve Fractional Zakharov-Kuznetsov Equation
本文利用摄动迭代法和残差幂级数法给出了分数阶Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解。分数阶导数的基本定义是在Caputo意义下描述的。给出了几个算例，并将结果与精确解进行了比较。结果表明，两种方法都具有竞争力，有效，方便，使用简单。
2017-08-26 math.AP
Real eigenvalues of a non-self-adjoint perturbation of the self-adjoint Zakharov-Shabat operator
研究了逆散射方法中离焦非线性薛定谔方程对应的自伴Zakharov-Shabat算子的本征值。当势的平方有一个简单阱时，实本征值存在。我们利用精确WKB方法导出了两类本征值的量子化条件，并证明了当势具有某种PT-类对称性时，本征值在足够小的非自伴扰动下是实的.
2017-04-11 math.AP
On the near soliton dynamics for the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究二维三次质量临界 Zakharov-Kuznetsov 方程在孤子附近解的渐近行为，证明解只有离开孤子管状邻域、有限时间爆破或全局存在并局部收敛到孤子三种可能，并借助调制估计和修正能量-virial 泛函给出证明。
2024-06-29 math.AP
Zero Energy Self-Similar Solutions Describing Singularity Formation In The Nonlinear Schrodinger Equation In Dimension N=3
在维度N=3的三次非线性薛定谔方程的解决方案，成为奇异的，即在一个空间点，他们吹到无穷大在有限的时间。1972年，扎哈罗夫研究了三次非线性薛定谔方程中有限时间奇点的形成，并将其作为等离子体中朗缪尔波空间坍缩的模型，等离子体是宇宙中观测到的最丰富的物质。Zakharov假设解的（NLS）爆破是自相似的和径向对称的，奇异性的形成可以用一个自相似的复常微分方程~（ODE）的解来模拟。参数a>0出现在常微分方程中，因变量Q满足（Q（0），Q '（0））=（Q_{0}，0），其中Q（0）>0。将扎哈罗夫模型置于坚实的数学基础上的一个根本性的重要步骤是证明，当N=3时，是否存在值a>0和Q_{0} >0，使得Q也满足物理上重要的“零能量”积分约束。自1972年以来，这一直是一个悬而未决的问题。在这里，我们通过证明对于每个a>0和Q（0）>0，Q满足“零能量”积分约束来解决这个问题。
2022-10-02 math.AP math.CA
Log-log blow up solutions blow up at exactly m points
研究了聚焦质量临界非线性薛定谔方程，根据重对数律构造了在$m$点爆破的解.
2016-01-31 math.AP
The stochastic Zakharov system in dimension $d \geq 4$: Local well-posedness and regularization by noise for scattering
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC, CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部线性代数与计算数学重点实验室，上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了高维随机扎哈罗夫系统在超越能量空间的局部适定性及噪声正则化散射效应，揭示了大初始数据下的全局存在性和长期动力学。
2026-04-13 math.AP math.PR
Exact self-similar finite-time blowup of the Hou-Luo model with smooth profiles
本文通过纯解析的fixed-point方法证明了1D Hou-Luo模型存在具有光滑自相似轮廓的精确自相似有限时间爆破解，并首次刻画了其单调性、凸性及远场代数衰减率，补充了先前的计算机辅助证明。
2025-08-15 math.AP
Exact blow-up profiles for the parabolic-elliptic Keller-Segel system in dimensions $N\ge 3$
针对 $N\ge 3$ 维 Keller-Segel-Patlak 系统，论文借助无界系数非线性方程的零点数论证及 ODE 构造的后向自相似解，确定了解的精确爆破剖面并解决了公开问题。
2024-06-11 math.AP
Negative energy blowup results for the focusing Hartree hierarchy via identities of virial and localized virial type
本研究建立了Hartree层级解的位力与局部位力恒等式，结合非线性薛定谔方程研究中的论证方法、量子de Finetti定理及截断引理，证明了无有限方差假设下特定负能量解的有限时间爆破性质。
2018-07-17 math-ph math.AP math.MP
On the blow-up analysis at collapsing poles for solutions of singular Liouville type equations
我们分析了一个爆破序列的解决方案刘维尔型方程涉及狄拉克措施与“崩溃”的极点。我们考虑的情况下，爆破正好发生在一个点的极点合并。在证明了“爆破质量”的“量子化”性质仍然成立后，我们得到了精确的逐点估计，当爆破发生时，爆破质量最小。有趣的是，这样的估计表达的精确模拟的“泡沫”解决方案的“定期”刘维尔方程，当“崩溃”狄拉克措施被忽略。这样的信息将被用来描述Goncalves和Uhlenbeck（2007）引入的唐纳森泛函的极小值的渐近行为，产生到双曲3-流形的表面的中曲率1-浸入。
2022-06-30 math.AP
Blow up in several points for the nonlinear Schrödinger equation on a bounded domain
给定$\R^d$有界域中的$p$点，利用$d=2,3$，我们证明了$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程精确在这些点上爆炸的解的存在性。
2010-09-02 math.AP
Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a $p$-Laplacian elliptic equation of logistic type with singular nonlinearity
本文研究了一类在光滑有界区域上包含$p$ -Laplacian算子的Logistic型拟线性问题爆破解的存在性、唯一性和边界性边界表现的精确速率，其中非线性项具有奇异性态.在证明解的存在性时，我们采用了上下解方法，并结合变分技巧和比较原理。与边值问题的速度和唯一性有关，我们将本文证明的一个比较原理与解的存在性结果结合起来。
2015-03-18 math.AP
Blow-up phenomena and local well-posedness for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先，利用Littlewood-Paley分解和迁移方程理论，在Besov空间中建立了方程Cauchy问题的局部适定性.然后给出了方程Cauchy问题爆破的一个简单判据。利用该方程的守恒律和爆破准则，给出了该方程的强解的爆破结果和爆破速率，并证明了该方程存在峰子解.
2015-07-18 math.AP
Finite time blow-up for the nematic liquid crystal flow in dimension two
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset \mathbb R^2$中简化的液晶流的初边值问题。给定域中的任何$k$不同点，我们发展了一种新的{ \em内-外胶合方法}来构造解，当$t$到达有限时间$T$时，这些解正好在这些$k$点处爆破.此外，我们还得到了爆破的精确描述。
2019-08-28 math.AP
Finite Time Blowup of Integer- and Fractional-Order Time-Delayed Diffusion Equations
本文利用 Fourier 变换与延迟函数性质求解任意初值下的整数阶及分数阶时滞扩散方程，揭示其有限传播速度，并给出有限时间爆破可显式计算的初值充分条件。
2024-08-03 math.AP
Criteria for finite time blow up for a system of Klein-Gordon equations
本文给出了三维欧几里得空间上Klein-Gordon方程组相应解爆破的三个初值条件。我们首先使用Levine的非线性论证来证明能量的负性导致局部解在有限时间内爆破。对于正能量数据，给出了相应解在有限时间内爆破的充分条件。该条件包含具有任意大能量的数据。最后我们利用Payne-Sattinger势阱的论证将能量不太大（准确地说是基态以下）的数据分为两部分：一部分是导致有限时间爆破解的数据，另一部分是导致整体解的数据。
2022-02-11 math.AP
On finite time BV blow-up for the p-system
研究了p-系统熵弱解的全变差爆破的可能性，建立了等熵气体动力学模型。假设密度保持一致的正值，而初始数据可以具有任意大的全变差（根据黎曼不变量测量）。证明了两个主要结果。(I)如果全变差在有限时间内爆破，那么解在$t$ - $x$平面上某点的邻域内必然包含无穷多个大激波。(II)可以构造出全变差在有限时间内爆破的分段光滑近似解。对于这些解决方案，从每个相互作用中出现的波的强度是精确的，而稀疏波满足来自真正的非线性假设的自然衰减估计。
2017-10-10 math.AP
Local well-posedness and finite time blowup for fourth-order Schrödinger equation with complex coefficient
考虑四阶薛定谔方程$$ i\partial_tu+Δ^2 u+μΔu+λ|u|^αu=0, $$，其中$α>0,μ=\pm1$或$0$和$λ\in\mathbb{C}$ .首先，我们证明了$H^4\left(\R^N\right)$在$H^4$亚临界和临界情形下的局部适定性：$α>0$，$(N-8)α\leq8$。然后，对于任何给定的紧集$K\subset\mathbb{R}^N$，我们构造$H^4(\R^N)$的解决方案，定义在$(-T, 0)$的$T>0$，并在$K$在$t=0$爆破。
2021-01-30 math.AP
Stable Self-Similar Blow-Up In Nonlinear Wave Equations With Quadratic Time-Derivative Nonlinearities
本文针对两类含二次时间导数非线性项的一维非线性波动模型，构造分类五参数广义自相似爆破解族，证明相关分支渐近稳定性，统一刻画其爆破机制。
2025-11-18 math.AP
Finite-time blowup of the Euler equation without forcing
Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）
本文构造了三维不可压缩无外力欧拉方程的有限时间爆破解，通过逐层添加振荡层并确保每层满足方程，实现了爆破现象。
2026-10-05 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear heat equation
考虑半线性热方程$$\partial_t u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N\times [0,T),\qquad (1)$$具有$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$是Sobolev次临界的，$a\in \mathbb{R}$ .我们首先给出了（1）的爆破解的一个上界。然后，利用这个估计和对数性质，证明了（1）的任意奇异解的精确爆破速率由与（1）相关联的常微分方程解即$u' =|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$给出.换句话说，所有在Sobolev次临界范围内的爆破解都是I型解。据我们所知，这是第一次确定的爆破率的半线性热方程的主要非线性项是不齐次的。
2022-01-20 math.AP
Stable Type I blow-up for the one-dimensional wave equation with time-derivative nonlinearity
本文研究了一维波动方程中具有时间导数非线性的型I破裂现象，构造了广义自相似解并证明其在能量拓扑下的渐近稳定性。
2025-11-27 math.AP
Type II blow-up in the 5-dimensional energy critical heat equation
考虑了能量临界热方程$$ u_t = Δu + |u|^{\frac 4{n-2}}u {{\quad\hbox{in } }} \ {\mathbb R}^n \times (0, T), \quad u(\cdot,0) =u_0 {{\quad\hbox{in } }} {\mathbb R}^n $$在$n=5$维上的Cauchy问题.更精确地说，我们发现，对于给定的点$q_1, q_2,\ldots, q_k$和任何足够小的$T>0$有一个初始条件$u_0$，使问题的解决方案$u(x,t)$爆破，正是在这些$k$点的速率类型II，即与绝对大小$ \sim (T-t)^{-α} $为$α> \frac 34 $。每个点周围的吹胀轮廓是起泡型的，以急剧缩放的Aubin-Talenti气泡的形式。
2018-09-03 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear wave equations
考虑半线性波动方程$$\partial_t^2 u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N\times [0,T),\qquad (1)$$与$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$与$a\in \mathbb{R}$ .我们证明了（1）的任何爆破解的一个上界。然后，在一维情形下，利用这个估计和对数性质，我们证明了方程（1）的任何奇异解的精确爆破速率都由与$(1)$相关的ODE解给出，即$u'' =|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$。与纯幂情形（$g(u)=|u|^{p-1}u$）不同，这里的困难是由于方程（1）不是标度不变的。
2019-06-28 math.AP
Finite time blow-up for an inhomogeneous parabolic equation
School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机学院）
研究非齐次抛物方程\(\partial_t u - \Delta u = |u|^{p - 1}u + f(x)\)，构造余维数为\(n\)的非径向初始数据Lipschitz流形，证明其解有限时间爆破且重缩放剖面收敛，表明有限余维稳定性机制在添加非齐次源项时稳健。
2026-07-14 math.AP
Blowup in Stagnation-point Form Solutions of the Inviscid 2d Boussinesq Equations
二维Boussinesq方程模拟大尺度大气和海洋流动。它的解是否在有限时间内发展为奇点一直是数学流体力学中的一个经典的开放问题。在这项工作中，从光滑的非平凡的初速度的驻点形式的解决方案，该系统的爆破建立。在一个无限长的带$Ω=\{(x,y)\in[0,1]\times\mathbb{R}^+\}$上，我们考虑速度的形式为$u=(f(t,x),-yf_x(t,x))$，具有标量温度，$θ=yρ(t,x)$。假设$f_x(0,x)$仅在$[0,1]$边界上的点$x_i^*$处达到全局最大值，给出了涡量$-yf_{xx}(t,x_i^*)$和$f_x(t,x_i^*)$的时间积分有限时间爆破的一般判据.简而言之，对于发生爆破，$ρ(0,x)\geq0$和$f(t,x_i^*)=ρ(0,x_i^*)=0$，而$-yf_{xx}(0,x_i^*)\neq0$。为了说明涡如何抑制爆破，我们还构造了一族整体精确解。还提供了局部存在性结果和$\left\|f_x(t,\cdot)\right\|_{L^\infty([0,1])}$时间积分的正则性判据。
2015-04-07 math.AP
Blow-up of solutions of critical elliptic equations in three dimensions
该研究针对三维临界椭圆方程的正解渐近行为，在非退化假设下推导出解的爆破速率与集中点位置，证明了Brézis和Peletier的猜想，并得到另一类相关方程的类似结果。
2022-09-27 math.AP
Singular solutions of perturbed logistic-type equations
研究了一类具有变位势和慢扩散的Logistic型方程具有爆破边界的正奇异解的定性分析。利用Karamata正则变分理论，我们建立了边界附近解的精确爆破速率。这使我们能够推导出奇异解的唯一性。
2016-02-19 math.AP
Blow-up and lifespan estimate to a nonlinear wave equation in Schwarzschild spacetime
研究了Schwarzschild时空中具有幂型非线性项和小初值的半线性波动方程。如果非线性指数$p$满足$2\le p<1+\sqrt 2$，我们建立了寿命估计的精确上界，而对于最脆弱的临界功率$p=1+\sqrt2$，我们证明了寿命满足\[ T(\e)\le \exp\left(C\e^{-(2+\sqrt 2)}\right), \]，其最优性有待证明.关键的新颖性是，初始数据的紧凑支持可以接近事件视界。结合Lindblad等人关于$p>1+\sqrt 2$的全局存在性结果，提出了一种新的求解$p>1+\sqrt 2$的方法.（Math.Ann.2014），我们然后对Dafermos和Rodnianski提出的有趣问题（J.Math.PuresAppl.2005，$1151$页第一段的结尾）给出了肯定的回答：$p=1+\sqrt 2$正是$p$分离稳定性和爆破的临界能力。
2022-12-18 math.AP
Finite-time blowup of the IPM equation from smooth initial data without forcing
Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）
证明二维环面上无外力不可压缩多孔介质方程从光滑初值发生有限时间梯度爆破，通过恒等式将层梯度对数增长与负压力曲率关联，利用近垂直母层旋转放大新相位，非对称周期轮廓控制压力Hessian，经尺度归纳实现双导数分量爆破并收敛至终端密度。
2026-10-06 math.AP
Blow-up of the one-dimensional wave equation with quadratic spatial derivative nonlinearity
针对宇宙学EFT中带二次空间导数非线性项的一维波动方程，证明精确自相似爆破解不存在，构造五参数对数增长广义自相似解并证明其渐近稳定性，改进谱框架以处理非紧扰动，方法可推广至高维及更多非线性方程。
2025-01-14 math.AP
Blow up and Concentration without Quantization: sharp Harnack type inequalities
受湍流欧拉流启发，改进一类扰动奇异刘维尔方程解序列的爆破分析，针对‘无量化的爆破与集中’现象，先提出新的尖锐哈拿克型不等式，又通过不同策略解决奇点共形因子增长带来的问题。
2026-10-30 math.AP
Global existence and finite-time blow-up for a strongly damped wave--MGT system with fully subcritical logarithmic nonlinearity
Department of Mathematics and Institute of Pure and Applied Mathematics, Jeonbuk National University（全北国立大学数学系与纯粹与应用数学研究所）
研究强阻尼波-MGT系统在全次临界对数非线性下的动力学，通过增广变量和势阱结构，证明稳定集内全局指数衰减、不稳定集内有限时间爆破。
2026-09-09 math.AP
Blow-up criteria and lifespan estimates for semilinear wave equations with time-dependent damping and mass
Guangzhou University（广州大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
该研究针对带时变阻尼、质量项及导数型非线性项的半线性波动方程，通过Liouville变换等方法推导了能量解的爆破准则与寿命估计，覆盖质量主导及阻尼扰动抵消的情形。
2026-08-05 math.AP
Finite-time Blowup and Ill-posedness in Sobolev Spaces of the Inviscid Primitive Equations with Rotation
海洋和大气的大尺度动力学是由原始方程组（PE）控制的。众所周知，三维粘性运动方程在索伯列夫空间中是整体适定的。另一方面，无旋转的无粘弹性方程在索伯列夫空间中是不适定的，其光滑解在有限时间内可以形成奇异性。在本文中，我们推广了上述结果在旋转的存在。首先，我们构造了带旋转的无粘粒子群的有限时间爆破解，并证明了带旋转的无粘粒子群在索伯列夫空间中是不适定的，因为它在索伯列夫空间中围绕定常背景流的扰动是线性和非线性的。它的线性不稳定性是Kelvin-Helmholtz型，类似于涡面问题中出现的线性不稳定性。这意味着无粘PE在$s > 1$阶的Gevrey类中也是线性不适定的，并表明适定性的空间是$s = 1$阶的Gevrey类，它正好是解析函数的空间.
2020-09-16 math.AP
Blow-up asymptotics for a critical Hartree-type Brézis--Nirenberg problem in dimension three
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
研究三维临界Hartree问题，在自然非退化假设下，推导\(u_{\varepsilon}\)精确渐近展开，确定爆破率与浓度点，获浓度点附近及远离时的逐点爆破行为。
2026-08-03 math.AP
