Finite time blow-up for radially symmetric solutions to a critical quasilinear Smoluchowski-Poisson system
有限时间爆破所示发生的径向对称解的临界准线性Smoluchowski-Poisson系统提供的初始条件的质量超过一个明确的阈值。在超临界的情况下，爆破显示发生任何积极的质量。这个证明依赖于一个新的维里类型的恒等式。
2008-10-19 math.AP
Blow-up problems for nonlinear parabolic equations on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Δ$是通常的图拉普拉斯算子.本文研究了非线性抛物型方程$u_t=Δu + f(u)$在$G$上的爆破问题.在两种情况下讨论了方程的爆破现象：（i）给定初始条件;（ii）给定Dirichlet边界条件.我们证明了如果$f$满足适当的条件，那么方程的解在有限时间内爆破。
2017-04-19 math.AP
Finite-time blowup for some nonlinear complex Ginzburg-Landau equations
在这篇文章中，我们回顾了复Ginzburg-Landau方程族$u_t = e^{ iθ} [Δu + |u|^αu] + γu$在${\mathbb R}^N $上的有限时间爆破准则，其中$0 \le θ\le \frac {π} {2}$，$α>0$和$γ\in {\mathbb R} $ .我们特别研究了参数$θ$和$γ$的影响，以及爆破时间对这些参数的依赖性。
2016-02-16 math.AP
Finite time blow up for wave equations with strong damping in an exterior domain
考虑具有幂型非线性项|u| ^p的强阻尼波动方程的外区域初边值问题，在一定的初值和指数p条件下建立了爆破结果.
2019-05-19 math.AP
Finite-time blow-up prevention in a two-dimensional chemotaxis-consumption model with weakly singular sensitivity
本文研究了一类具有奇异灵敏度和Neumann边界条件的二维趋化-消耗系统。给出了问题数据的充分条件，从而证明了经典解的全局性，从而排除了任何有限时间爆破的情形。
2018-12-05 math.AP
Finite time blow-up and global solutions for a nonlocal parabolic equation at high energy level
本文考虑一类非局部抛物型方程的解。针对具有高能量初始值的解，我们分别得到了相应解的整体存在性和有限时间爆破的判据。此外，我们还证明了无论能量多大，总存在具有负Nehari泛函的爆破解.
2018-05-02 math.AP
Finite time blowup for parabolic systems in two dimensions
我们构造的例子，有限时间奇异光滑数据的线性一致抛物系统在平面上。我们得到类似的例子，准线性系统的系数，只依赖于解决方案。
2016-04-19 math.AP
Finite-time blowup for a complex Ginzburg-Landau equation
证明了复Ginzburg-Landau方程$e^{-iθ} u_t = Δu+ |u|^α u$的负能量解在有限时间爆破，其中α>0且π/2<θ<π/2.对于一个固定的初始值$u(0)$，我们得到的爆破时间$T_{max}^θ$的估计为$θ\to \pm π/2 $。结果表明，在极限非线性薛定谔方程的解在有限时间内爆破（分别为全局解）的情况下，$T_{max}^θ$保持有界（分别为无穷大），如同$θ\to \pm π/2 $。
2012-06-19 math.AP
Finite time blow-up for a wave equation with a nonlocal nonlinearity
本文研究一类具有非局部时间非线性项的波动方程解的局部存在性。在一定的维数、初值和非线性强迫项条件下，证明了爆破结果。
2010-08-25 math.AP
Existence, stability of standing waves and the characterization of finite time blow-up solutions for a system NLS with quadratic interaction
研究了一类具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在$d\leq 3$维中驻波的存在性和稳定性.我们还研究了在$d=4$维质量共振条件下系统的最小质量有限时间爆破解的特征。有限时间爆破解决方案与最小的质量被证明是（对称性）的伪共形变换的基态驻波。
2018-09-25 math.AP
Finite-time blow-up for the forced 2D Navier-Stokes equations
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究针对受迫二维纳维-斯托克斯方程，通过实例证明文献中关于外力的现有假设是尖锐的，若不满足则可能出现不同形式的有限时间爆破。
2026-08-20 math.AP
Finite time blowup of the $n$-harmonic flow on $n$-manifolds
本文推广了Qing-Tian \cite{QT}的无颈结果，证明了$n$ -调和流如$t\to\infty$在爆破过程中不存在颈。作为无颈结果的应用，我们通过构造一个例子解决了Hungerbühler的\cite {Hung}猜想，证明了$n$维黎曼流形上的$n$ -调和映射流对于$n\geq 3$在有限时间内爆破.
2017-08-29 math.AP
The finite time blow-up for the Euler-Poisson equations in $\Bbb R^n$
本文证明了Euler-泊松方程在$\Bbb R^n$，$n\geq 1$中的$C^1$解的有限时间blow-up性，对于满足适当条件的初始数据，有或没有背景密度.我们还找到了一个充分条件的初始数据，使$C^3$解分解在有限时间内的可压缩欧拉方程的多方气体流动。
2008-03-12 math.AP
On finite time blow-up for a 3D Davey-Stewartson system
在三维欧几里得空间中考虑椭圆-椭圆Davey-Stewartson系统，在非迷向空间中给出了有限时间爆破解存在的充分条件.证明是基于一些一般性的结果分布定义通过齐次符号，结合凸性参数。
2022-03-25 math.AP
Finite time blow up for wave equations with strong damping in an exterior domain
研究了具有幂型非线性项|u| p的半线性波动方程的初边值问题，当p小于或等于Strauss指数时，得到了Blow-up结果，这对于整个空间Rn情形都是一样的.
2018-04-05 math.AP
Finite time blow up in the hyperbolic Boussinesq system
在最近的工作中，Luo和Hou提出了三维Euler方程解的有限时间爆破的新方案。该方案涉及一个环的双曲点的流动位于边界的一个圆柱。在本文中，我们提出了一个二维模型，我们称之为“双曲Boussinesq系统”。该模型旨在提供对双曲点爆破场景的深入了解。该模型具有不可压缩的速度向量场，简化的毕奥-萨伐尔定律，和简化的长期模拟浮力。证明了对于一类自然的初始数据，有限时间爆破是可能的。
2016-09-08 math.AP
Criteria for finite time blow up for a system of Klein-Gordon equations
本文给出了三维欧几里得空间上Klein-Gordon方程组相应解爆破的三个初值条件。我们首先使用Levine的非线性论证来证明能量的负性导致局部解在有限时间内爆破。对于正能量数据，给出了相应解在有限时间内爆破的充分条件。该条件包含具有任意大能量的数据。最后我们利用Payne-Sattinger势阱的论证将能量不太大（准确地说是基态以下）的数据分为两部分：一部分是导致有限时间爆破解的数据，另一部分是导致整体解的数据。
2022-02-11 math.AP
Finite Time Blow-up for the 3D Incompressible Euler Equations
由于定理1.1的证明存在空白，作者撤回了该论文。
2005-04-12 math.AP
Finite-time blowup for a complex Ginzburg-Landau equation with linear driving
本文考虑复Ginzburg-Landau方程$u_t = e^{iθ} [Δu + |u|^αu] + γu$在${\mathbb R}^N $上的解，其中$α>0$，$γ\in \R$和$-π/2<θ<π/2$ .利用凸性论证证明了在一定条件下，$α,θ,γ$上一类具有负初始能量的解在有限时间内爆破。
2013-10-01 math.AP
Finite time blow-up for the nematic liquid crystal flow in dimension two
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset \mathbb R^2$中简化的液晶流的初边值问题。给定域中的任何$k$不同点，我们发展了一种新的{ \em内-外胶合方法}来构造解，当$t$到达有限时间$T$时，这些解正好在这些$k$点处爆破.此外，我们还得到了爆破的精确描述。
2019-08-28 math.AP
Blow-up for a semilinear heat equation with Fujita's critical exponent on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限的连通赋权图.证明了对于一个满足曲率维数条件$CDE'(n,0)$和一致多项式体积增长次数$m$的图，当$α=\frac{2}{m}$满足时，方程$\partial_tu=Δu+u^{1+α}$的所有非负解在有限时间内爆破.我们还考虑了在一定的体积增长和初值条件下的爆破问题。所得结果是对Lin和Wu在早期文献中工作的重要补充。
2020-04-16 math.AP
Multi-scale self-similar finite-time blowups of the Constantin-Lax-Majda model for the 3D Euler equations
本文为1D Constantin-Lax-Majda模型构造了一类具有两个坍缩空间尺度的新渐近自相似有限时间爆破，以揭示高维方程中多尺度爆破的共同机制。
2025-07-11 math.AP
Finite-time blowup for Keller-Segel-Navier-Stokes system in three dimensions
本文通过定量方法构造三维Keller-Segel-Navier-Stokes系统带浮力的光滑有限时间爆破解，利用抽象半群工具建立非径向有限余维稳定性，并引入局部化论证确保解具有非负密度和有限质量。
2025-03-28 math.AP
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
Finite time blow-up for a one-dimensional quasilinear parabolic-parabolic chemotaxis system
当初始条件的平均值超过某个门限值时，一维拟线性抛物-抛物趋化系统的解将在有限时间内爆破.证明结合了一个新的身份维里类型的有界性从下面的Liapunov功能与系统，后者是特有的一维设置。
2008-10-19 math.AP
Finite-time blow-up for the three dimensional axially symmetric Keller-Segel system
本文通过调整粘合技术构造了三维轴对称Keller-Segel系统的有限时间爆破解，推导出Type II奇异性的精确渐近展开，推广了前人工作，并发现质量沿多个环集中且获得了爆破速率的精细展开。
2025-08-11 math.AP
Type II Finite time blow-up for the three dimensional energy critical heat equation
考虑三维能量临界热方程的Cauchy问题\begin{equation*} \begin{cases} u_t=Δu+u^{5},~&\mbox{ in } \ {\mathbb R}^3 \times (0,T),\\ u(x,0)=u_0(x),~&\mbox{ in } \ {\mathbb R}^3. \end{cases} \end{equation*}构造了具有爆破速率$ \| u\|_{L^\infty} \sim (T-t)^{-k}$的第二类有限时间爆破解$u(x,t)$，其中$ k=1,2,... $ .这给出了Filippas，Herrero和Velazquez \cite{fhv}的形式计算的严格证明.这是三维能量临界热方程的第一个II型有限时间爆破的例子。
2020-02-13 math.AP
Finite-time blow-up phenomena of Vlasov/Navier-Stokes equations and related systems
本文讨论了Vlasov/Navier-斯托克斯方程在适当的初始构型假设下经典解的有限时间爆破现象。我们表明，耦合动力学流体系统的解决方案可能最初是光滑的，但是，它可以成为在有限的时间内奇异。给出了一个迄今为止尚未研究过的耦合系统的经典解有限时间爆破的简单方法。对于相关的系统，如等熵可压缩Navier-斯托克斯方程，由无压Euler方程和Navier-斯托克斯方程组成的两相流体方程，以及厚喷雾模型，我们也得到了类似的结果。
2016-06-23 math.AP
Remarks on smoothness and finite-time blowup solutions of the incompressible Navier-Stokes equation
本文从新视角研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的光滑性，证明了仅在有限时间内解具有更高光滑性，并针对每种情形证明了解存在爆破时间。
2025-07-14 math.AP
Finite time blow-up of semi-linear Klein-Gordon equations with positive initial energy in FLRW spacetimes
针对FLRW时空中半线性Klein-Gordon方程，论文将Minkowski时空的凹性方法推广至该背景，建立了解发生有限时间爆破的充分条件。
2025-05-14 math.AP
Finite-time blowup for a Schrödinger equation with nonlinear source term
我们考虑非线性薛定谔方程\[ u_t = i Δu + | u |^αu \quad \mbox{on ${\mathbb R}^N $, $α>0$,} \]的$H^1$ -亚临界或临界非线性：$(N-2) α\le 4$。在额外的技术假设$α\geq 2$（因此$N\leq 4$），我们构建$H^1$解决方案，在有限时间内爆破明确的爆破配置文件和爆破率。特别地，爆破可以发生在${\mathbb R}^N$的任何给定的有限点集。该结构涉及显式函数$U$，常微分方程的解$U_t=|U|^αU$。在最简单的情况下，$U(t,x)=(|x|^k-αt)^{-\frac 1α}$用于$t<0$、$x\in {\mathbb R}^N$。当$k$足够大时，$U$在爆破点$(t,x)=(0,0)$附近满足$|ΔU|\ll U_t$，因此它是问题的一个合适的近似解.为了构建一个实际的解决方案$u$接近$U$，我们使用能量估计和紧凑性参数。
2018-10-26 math.AP
On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations
关于最近提出的在边界处可能形成奇点的3d轴对称不可压缩欧拉方程的解（Luo和Hou，2013），我们研究了边界处的动力学模型，并表明它们表现出有限时间的爆破光滑数据。
2015-09-14 math.AP
Finite time blow up for systems of wave equations with multiple speeds posed on asymptotically Euclidean manifold
本文在渐近欧几里得流形上研究三类多速度半线性波动方程组的有限时间爆破，建立 $n\geq 2$ 时生命跨度上界估计，并在新曲线下获得与 Glassey 猜想相关系统的爆破结果，该曲线在 $n=3$ 时精确。
2023-11-29 math.AP
Finite time blow-up analysis for the generalized Proudman-Johnson model
本文针对环面上的广义Proudman-Johnson方程，分析不同参数取值、初值类型及有无粘性条件下解的有限时间爆破与全局存在性，证明了对应情形下的解性质结论。
2025-11-19 math.AP
Global existence and finite time blow-up for the heat flow of H-system with constant mean curvature
本文利用改进的势阱方法研究了H-系统热流在$R^2$有界光滑区域上的长时间行为。在三种情形下证明了解的整体存在性和有限时间爆破。当初始能量较低或临界时，我们不仅给出了整体解存在与爆破的阈值结果，而且得到了整体解的$L^2$范数的衰减率.当初始能量较高时，给出了解整体存在和爆破的充分条件。本文推广了文[12]中的结果。
2020-01-02 math.AP
Blow-up problems for a parabolic equation coupled with superlinear source and local linear boundary dissipation
本文考虑一类具有超线性源项和局部线性边界耗散项的抛物型方程的有限时间爆破结果。利用一个新的论证，我们得到了解在有限时间内爆破的充分条件。特别地，我们得到了具有任意高初始能量的有限时间爆破解的存在性。我们还得到了爆破时间的上界和下界。
2022-05-12 math.AP
Finite time blow-up for the heat flow of H-surface with constant mean curvature
本文考虑了Huang等人在[On the heat flow of equation of surfaces of constant中曲率，Mannapta Mathematica，2011，134：259-271]中研究的常中曲率曲面方程热流的初边值问题，得到了该方程正则解的整体适定性和有限时间爆破.本文对他们的结果作了补充，为解的有限时间奇异性提供了一些新的初值条件。
2021-04-04 math.AP
A priori estimates for finite-energy sign-changing blowing-up solutions of critical elliptic equations
证明了在维数为$n \ge 3$的闭黎曼流形$(M,g)$上Schrödinger-Yamabe型临界方程有限能量变号解的精确逐点爆破估计.这是薛定谔-山部型方程正解的所谓$C^0$ -理论的推广。为了处理符号变化的情况下，我们开发了一种方法相结合的证明，\emph{a priori}气泡树分析与有限维减少，并减少证明获得尖锐的\emph{a priori}爆破估计的线性问题。
2021-12-14 math.AP
Blow-up solutions of parabolic $p$-Laplacian inequalities on locally finite graphs
本文研究了局部有限连通加权图上带 $p$-Laplacian 算子的半线性抛物型不等式的爆破行为，推广比较原理并证明当非线性源增长率超过线性时存在爆破解。
2025-08-12 math.AP
Finite time blow-up results for the damped wave equations with arbitrary initial energy in an inhomogeneous medium
本文考虑了全空间$\R^n$（$n\geq 3$）上具有某些$ρ(x)$和$f(u)$的\begin{eqnarray*} u_{tt}-ρ(x)^{-1}Δu+u_t+m^2u=f(u) \end{eqnarray*}形式的阻尼波动方程初值问题解的长时间性态.对于低初能情形，即非正初能情形，基于张量论证，证明了爆破结果。对于高初始能量的情形，给出了初始数据使得相应解在有限时间内爆破的充分条件。
2007-02-07 math.AP
Blow-up or Grow-up for the threshold solutions to the nonlinear Schrödinger equation
研究了具有$L^{2}$ -超临界和$H^{1}$ -亚临界幂型非线性项的非线性薛定谔方程. Duyckaerts和Roudenko以及Campos、Farah和Roudenko研究了具有与基态相同质量和能量的溶液的全局动力学。在这些文件中，有限方差假设显示有限时间爆破。在本文中，我们删除了有限方差假设，并证明了爆破或增长的结果。
2022-09-11 math.AP
A sufficient condition for finite time blow up of the nonlinear Klein-Gordon equations with arbitrarily positive initial energy
本文考虑了形如\begin{eqnarray*} u_{tt}-Δu+m^2u=f(u)& (t,x)\in [0,T)\times\R^n. \end{eqnarray*}的Klein-Gordon方程整体解的不存在性，其中$m\neq 0$和非线性幂$f(u)$满足一些假设，这些假设将在后面叙述.本文在具有任意高初始能量的初始数据上给出了上述Klein-Gordon方程解在有限时间内爆破的一个充分条件。
2007-02-07 math.AP
Exact self-similar finite-time blowup of the Hou-Luo model with smooth profiles
本文通过纯解析的fixed-point方法证明了1D Hou-Luo模型存在具有光滑自相似轮廓的精确自相似有限时间爆破解，并首次刻画了其单调性、凸性及远场代数衰减率，补充了先前的计算机辅助证明。
2025-08-15 math.AP
Nonexistence of finite-time blow-up for the equivariant harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从二维圆盘到球面的等变调和映射热流，在一般光滑时变边界条件下，证明当 $D \geq 3$ 时不存在有限时间爆破。
2026-08-21 math.AP
Finite-time blow-up in the three-dimensional fully parabolic attraction-dominated attraction-repulsion chemotaxis system
我们证明了在有界区域$Ω=B_R \subset \mathbb{R}^3$中具有齐次Neumann边界条件的吸引-排斥趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u\nabla v_1) + ξ\nabla\cdot(u\nabla v_2)\\ \partial_t v_1 = Δv_1 - βv_1 + αu \\ \partial_t v_2 = Δv_2 - δv_2 + γu, \end{cases} \end{equation*}，$R>0$，如果它在$χα-ξγ>0$的意义下是吸引控制的，则它存在径向对称解，并且在有限时间内爆破.
2021-03-31 math.AP
Finite-time blowup for smooth solutions of the Navier--Stokes equations on the whole space with linear growth at infinity
本文考虑了线性依赖于空间变量的Navier-斯托克斯方程的光滑解。我们减少这些解决方案的演变矩阵常微分方程，并表明，有这样的解决方案，在有限时间爆破。注意，因为这些解在无穷远处有线性增长，这个爆破不是否定Navier-斯托克斯方程强解的全局正则性的反例，因为强解在无穷远处必须有足够的衰减。这份文件并没有解决千年问题。尽管如此，这些解决方案确实表现出几个属性，是密切相关的问题的Navier-斯托克斯方程的强解的爆破，包括存在无界平面拉伸，和对齐的涡度与中间特征向量的应变矩阵。
2021-03-23 math.AP
Finite-time blowup for the inviscid vortex stretching equation
针对忽略涡量平流的 3D Euler 模型方程，本文证明无粘涡拉伸方程即便在轴对称、无旋流情形下也存在光滑解的有限时间爆破，从而揭示平流对抑制非线性涡拉伸的关键作用。
2023-06-24 math.AP
Construction and stability of a blow up solution for a nonlinear heat equation with a gradient term
考虑一类带梯度项的非线性热方程。我们构造了一个爆破解决方案，该方程具有规定的爆破配置文件。为此，我们将问题转化为自相似变量，并将问题简化为有限维问题。然后，我们解决了有限维问题，使用指标理论。有限维参数的解释使我们能够推导出相对于初始数据的构造解的稳定性。
2011-02-27 math.AP
Construction of a blow-up solution for the Complex Ginzburg-Landau equation in some critical case
本文构造了复Ginzburg-Landau方程在某些临界情形下的解，该解在有限时间$T$内仅在一个爆破点爆破.我们也给了它的轮廓鲜明的描述。证明依赖于减少的问题，一个有限维的，并使用指标理论的结论。解释的爆破点和时间方面的有限维问题的参数允许证明的稳定性构造的解决方案。
2017-12-06 math.AP
Uniqueness and time oscillating behaviour of finite points blow-up solutions of the fast diffusion equation
设$n\ge 3$和$0<m<\frac{n-2}{n}$。我们推广了J.L. Vazquez和M. Winkler，证明了快速扩散方程$u_t=Δu^m$在两个有界区域和$\mathbb{R}^n\times (0,\infty)$上有限点爆破解的唯一性.我们也将构造初始数据，使得有界区域中的快速扩散方程的相应解在无穷大和某个正常数之间振荡，如$t\to\infty$。
2018-05-26 math.AP
Finite-time blowup of the Euler equation without forcing
Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）
本文构造了三维不可压缩无外力欧拉方程的有限时间爆破解，通过逐层添加振荡层并确保每层满足方程，实现了爆破现象。
2026-10-05 math.AP
Finite-time blow-up of a non-local stochastic parabolic problem
目前的工作的主要目的是研究的条件下（有限时间）爆破的非局部随机抛物问题发生。首先证明了该问题的局部时间弱解的存在唯一性。手稿的第一部分涉及调查的条件，保证发生噪声引起的爆破。第二部分首先证明了解的$C^{1}$ -空间正则性。然后，基于这个正则性结果，并使用一个强正性结果，我们推导出，首次在文献中的SPDE，一个Hopf型边值点引理。前面的结果与卡普兰的特征函数方法，然后提供一个（非本地）漂移项诱导爆破的结果。在本文的最后一部分，我们提出了一种方法，它提供了一个上界的概率（非局部）漂移项诱导爆破。
2020-07-08 math.AP
Finite time Blow up in a population model with competitive interference and time delay
在目前的手稿中，已试图了解的动力学的时滞捕食者-食饵系统与修改Leslie-Gower和Beddington-DeAngelis型功能性反应的大的初始数据。在\cite{RK15}中，我们已经看到，对于小的初始条件，在一定的参数限制下，该模型确实具有全局有界解。在这里，我们表明，实际上，该模型系统的解决方案可以在有限时间爆破，大的初始条件下，\emph{even}参数限制\cite{RK15}。证明了时滞模型和非时滞模型的爆破，给出了有限时间爆破所需的大数据量的充分条件。数值模拟表明，实际上，初始数据并不需要很大，诱导爆破。空间显式系统具有图灵不稳定性。利用中心流形定理和规范形理论研究了空间系统的Hopf分支方向和空间系统的稳定性。
2015-11-23 math.AP
Profile for a simultaneously blowing up solution for a complex valued semilinear heat equation
我们构造了一个在有限时间内爆破的复非线性热方程的解$T$，该解只在一个爆破点爆破。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。我们注意到，构造的解的实部和虚部同时爆破。
2014-10-10 math.AP
