$\Bbb R^n$中Euler-泊松方程的有限时间爆破

关于$\Bbb R^4$中$L^2$ -临界聚焦Hartree方程的爆破现象

On the blow up phenomenon for the $L^2$-critical focusing Hartree equation in $\Bbb R^4$

利用$H^1(\mathbb{R}^4)$数据和$L^2(\mathbb{R}^4)$数据，利用卷积型的Gagliardo-Nirenberg不等式和剖面分解，刻画了具有最小质量的聚焦质量临界Hartree方程有限时间爆破解的动力学性质.此外，我们还分析了这种爆破解的质量集中现象。

强迫Euler方程和Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理

Liouville-type theorems for the forced Euler equations and the Navier-Stokes equations

本文研究了$\Bbb R^N$中定常不可压Euler方程带力解的Liouville型性质。如果我们假设力的“单符号条件”，那么我们可以证明一个$C^1 (\Bbb R^N)$解$(v,p)$与$|v|^2+ |p|\in L^{\frac{q}{2}}(\Bbb R^N)$，$q\in (\frac{3N}{N-1}, \infty)$是平凡的，$v=0$。对于定常Navier-斯托克斯方程的解，满足$v(x)\to 0$作为$|x|\to \infty$，条件$\int_{\Bbb R^3} |Δv|^{\frac65} dx<\infty$比重要的D-条件$\int_{\Bbb R^3} |\nabla v|^2 dx <\infty$更强，但两者具有相同的标度性质，这意味着$v=0$。在附录中我们直接利用自相似欧拉方程重新证明了定理1.1（\cite{cha0}）。

Euler方程离散自相似解的零点集延拓

Continuation of the zero set for discretely self-similar solutions to the Euler equations

本文主要研究三维不可压Euler方程自相似型解的唯一延拓性质。离散自相似解是自相似解的一种推广，它等价于不定常自相似欧拉方程的时间周期解。证明了$\Bbb R^3$中Euler方程离散自相似解的唯一延拓型定理。更具体地说，我们假设存在一个包含原点的开集$G\subset \Bbb R^3$，使得速度场$V\in C_s^1C^{2}_y (\Bbb R^{3+1})$在$G\times (0, S_0)$上消失，其中$S_0 > 0$是$V(y,s)$的时间周期。然后，我们显示了所有$(y,s)\in \Bbb R^{3+1}$的$V(y,s)=0$。类似的性质也适用于无粘磁流体动力学系统

三维不可压Euler方程的有限时间爆破显式解

Finite time blowup explicit solution for 3D incompressible Euler equations

本文构造了R^3空间中三维不可压Euler方程的一族显式自相似轴对称爆破解。这些奇异解具有无穷大的能量。

1-共转能临界谐波热流的稳定爆破动力学

Stable blow up dynamics for the 1-corotational energy critical harmonic heat flow

我们展示了一个稳定的有限时间爆破制度的1-共转能量临界谐波热流从$\Bbb R^2$到一个光滑的紧凑的旋转表面的$\Bbb R^3$减少到半线性抛物问题$$\partial_t u -\pa^2_{r} u-\frac{\pa_r u}{r} + \frac{f(u)}{r^2}=0$$的一个适当的功能类$f$。在能量临界拓扑中，相应的初始数据可以选择为光滑的、局域性好的、任意接近基态调和映射的数据。我们给出了相应的奇异性形成的尖锐渐近性，这种奇异性形成是通过以[Van den Bergh，J.; Hulshof，J.; King，J.，调和映射热流中鼓泡的形式渐近性，SIAM应用数学，第63卷，o 5。第1682-1717页]。我们的方法在于继续[Raphaël，P.;罗德年克希岛，临界共旋波映射和等变杨米尔斯问题的稳定爆破动力学，将出现在预备数学IHES。[Merle，F.; Raphaël，P.; Rodnianski，I.，Blow up dynamics for smooth solutions to the energy critical Schrodinger map，preprint 2011.]。

Localized non blow-up criterion of the Beale-Kato-Majda type for the 3D Euler equations

We prove a localized non blow-up theorem of the Beale-Kato-Majda type for the solution of the 3D incompressible Euler equations.

三维Euler方程的能量集中和I型爆破

Energy concentrations and Type I blow-up for the 3D Euler equations

我们排除了I型爆破，这发生在原子浓度的$L^2$规范的三维不可压缩欧拉方程的解决方案的形式。作为推论，我们证明了在能量守恒标度下不存在离散自相似爆破。

Euler方程并矢模型的一个爆破结果

A Blow-Up Result for Dyadic Models of the Euler Equations

我们部分地回答了Kiselev和Zlatos在\cite{MR2180809}中提出的一个问题;在欧拉方程的广义并矢模型中，出现了$H^{1/3+δ}$ -范数的爆破。我们恢复了一些以前的爆破结果，各种相关的并矢模型作为推论。

流体静力学Euler方程解的爆破

Blowup of Solutions of the Hydrostatic Euler Equations

本文证明了在一定的初值条件下，流体静力学欧拉方程的光滑解在有限时间内爆破。

与Euler方程相关的非线性PDE的爆破激波

On blow-up shock waves for a nonlinear PDE associated with Euler equations

在一定的假设条件下，从欧拉方程出发，导出了二阶偏微分方程。结果表明，这个偏微分方程承认冲击波和稀疏波，和一个单点梯度爆破承认一个独特的相似性扩展爆破后，解决此类方程的唯一性/熵问题。

不可压Euler方程及相关方程的解在可能爆破时刻附近的性质

On the behaviors of solution near possible blow-up time in the incompressible Euler and related equations

研究了由Euler方程、Navier-斯托克斯方程和地面准地转方程的光滑解组成的标量在可能爆破时刻附近的行为。对标度不变范数的动力学方程进行积分，得到了上述量的可能爆破行为，并由此得到了新的爆破准则和爆破的必要条件.

Necessary conditions for blow-up solutions to the restricted Euler--Poisson equations

In this work, we study the behavior of blow-up solutions to the multidimensional restricted Euler--Poisson equations which are the localized version of the full Euler--Poisson system. We provide necessary conditions for the existence of finite-time blow-up solutions in terms of the initial data, and describe the asymptotic behavior of the solutions near blow up times. We also identify a rich set of the initial data which yields global bounded solutions.

Euler-泊松方程光滑解的爆破

Blow-up of Smooth Solutions to the Euler-Poisson Equations

本文证明了高维$(n\geq3)$中具有排斥力或吸引力的全Euler-泊松方程和等熵Euler-泊松方程Cauchy问题的光滑解在大类初始数据下的有限时间爆破.它不要求初始数据具有紧支撑或在任何有限区域包含真空。

Velocity blow-up in $C^1\cap H^2$ for the 2D Euler equations

We give a vorticity-dynamical proof of $C^1\cap H^2$-illposedness of the 2D Euler equations. Our construction shows that the unique Yudovich solution escapes both $C^1$ and $H^2$ instantaneously.

一类有界区域上二维Euler方程解的爆破

Blow up for the 2D Euler Equation on Some Bounded Domains

我们找到了一个光滑的解决方案的二维欧拉方程的有界域上存在的，是唯一的，在一个自然类局部的时间，但在有限的时间在这个意义上的涡失去连续性。域的边界是光滑的，除了两点，这是内部尖点。

具有吸引强迫的Euler-泊松方程的一个尖锐的局部爆破条件

A sharp local blow-up condition for Euler-Poisson equations with attractive forcing

本文改进了Chae & Tadmor在[Comm.Math.Sci. 6（3）（2008）785-789]，证明了单侧阈值条件，其导致任意维度n中的欧拉-泊松方程的有限时间分解。

共转能临界谐波热流的量子化慢爆破动力学

Quantized slow blow up dynamics for the corotational energy critical harmonic heat flow

我们考虑从$\Bbb R^2$到$\Bbb R^3$的光滑紧致旋转曲面的能量临界调和热流。对于具有共旋对称性的初始数据，演化归结为半线性径向对称抛物问题$$\partial_t u -\pa^2_{r} u-\frac{\pa_r u}{r} + \frac{f(u)}{r^2}=0$$，对于适当的一类函数$f$。给定一个整数$L\in \Bbb N^*$，我们展示了一组任意接近能量临界拓扑中的最小能量调和映射$Q$的初始数据，使得相应的解通过以{ \it量化}速率给出的速度集中其能量$$\nabla u(t,r)-\nabla Q(\frac{r}{ł(t)})\to u^* in L^2$$而在有限时间内爆炸：根据正式预测[3]，$$ł(t)=c(u_0)(1+o(1))\frac{(T-t)^L}{|\log (T-t)|^{\frac{2L}{2L-1}}},$$。L=1的情况对应于[37]中显示的稳定状态，并且$L\ge 2$的数据在某种弱意义上留在余维$(L-1)$的流形上。我们的分析是[36，32，37]的继续，进一步展示了激发慢爆破率的存在机制和这些阈值动力学的相关不稳定性。

Blow-up solutions to 3D Euler are hydrodynamically unstable

We study the interaction between the stability, and the propagation of regularity, for solutions to the incompressible 3D Euler equation. It is still unknown whether a solution with smooth initial data can develop a singularity in finite time. This article explains why the prediction of such a blow-up, via direct numerical experiments, is so difficult. It is described how, in such a scenario, the solution becomes unstable as time approaches the blow-up time.

关于$\Bbb R^N$中Navier-Stokes-泊松方程整体弱解的不存在性

On the nonexistence of global weak solutions to the Navier-Stokes-Poisson equations in $\Bbb R^N$

本文在适当的密度、速度和力场势可积的假设下，证明了Euler-泊松方程和Navier-Stokes-泊松方程在$\Bbb R^N$，$N\geq 2$中定常弱解的不存在性.对于不定常Euler-泊松方程，我们在假定密度二阶矩在无穷远处具有时间渐近性的条件下，证明了该结果的不存在性。对于一类不定常Navier-Stokes-泊松方程，如果我们假设标准的能量不等式，就可以证明密度的这种渐近性态，因此在这种情况下，整体弱解的不存在性可以从更合理的假设得到.

$\Bbb R^3$中Ericksen-Leslie方程组强解的爆破准则

Blow-up criteria of strong solutions to the Ericksen-Leslie system in $\Bbb R^3$

在$\Bbb R^3$中，针对著名的Oseen-Frank模型，建立了Ericksen-Leslie方程组强解的局部适定性和爆破准则.利用Ginzburg-Landau近似方法，在保证流体的方向向量长度为1的约束下，得到了液晶流的局部强解.我们建立了四种爆破准则，包括（i）Serrin型;（ii）Beal-Kato-Majda型;（iii）混合型，即，（4）利用Ginzburg-Landau近似系统的强解的Serrin型范数刻画了Ericksen-Leslie系统的强解的最大存在时间.此外，我们还证明了Ginzburg-Landau近似系统的强解收敛于Ericksen-Leslie系统的强解直到最大存在时间.

三维不可压Euler方程的有限时间爆破

Finite Time Blow-up for the 3D Incompressible Euler Equations

由于定理1.1的证明存在空白，作者撤回了该论文。

Blow-up phenomenon, ill-posedness and peakon solutions for the periodic Euler-Poincaré equations

In this paper we mainly investigate the initial value problem of the periodic Euler-Poincaré equations. We first present a new blow-up result to the system for a special class of smooth initial data by using the rotational invariant properties of the system. Then, we prove that the periodic Euler-Poincaré equations is ill-posed in critical Besov spaces by a contradiction argument. Finally, we verify the system possesses a class of peakon solutions in the sense of distributions.

Remarks on type I blow up for the 3D Euler equations and the 2D Boussinesq equations

In this paper we derive kinematic relations for quantities involving the rate of strain tensor and the Hessian of the pressure for solutions of the 3D Euler equations and the 2D Boussinesq equations. Using these kinematic relations, we prove new blow up criteria and obtain conditions for the absence of type I singularity for these equations. We obtain both global and localized versions of the results. Some of the new blow up criteria and type I conditions improve previous results of [3].

三维Euler方程和Navier-斯托克斯方程的爆破问题和新的先验估计

On the blow-up problem and new a priori estimates for the 3D Euler and the Navier-Stokes equations

本文研究了三维Euler方程的可能渐近自相似奇点的爆破率和爆破轮廓，其中考虑了各种意义下的收敛性和自相似性。我们进一步推广了以前在\cite{cha1,cha2}中得到的自相似/渐近自相似奇点的不存在性结果。本文还对三维Navier-斯托克斯方程给出了一些启示.自相似变换的推广也被考虑，并通过适当的选择的变换，我们得到新的\textit{a priori}估计的三维欧拉和Navier-斯托克斯方程。

关于轴对称三维Euler方程的爆破问题

On the blow-up problem for the axisymmetric 3D Euler equations

本文研究了三维轴对称不可压Euler方程的有限时间爆破问题。在这种情况下，变形张量和涡量的发展方程大大简化。在对称轴对称轴上的压力相对于径向变化的局部极小值的假设下，我们证明了解在有限时间内爆破。如果进一步假设二阶径向导数在轴上为零，则系统可化为Constantin-Lax-Majda方程的形式，并可显式积分。

三维轴对称Euler方程一维模型的瞬时爆破

On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations

关于最近提出的在边界处可能形成奇点的3d轴对称不可压缩欧拉方程的解（Luo和Hou，2013），我们研究了边界处的动力学模型，并表明它们表现出有限时间的爆破光滑数据。

一类具有小初值的2-D非线性wave equations光滑解的爆破与生存期

On the blowup and lifespan of smooth solutions to a class of 2-D nonlinear wave equations with small initial data

研究一类具有小初值$(u(0,x),\p_tu(0,x))=(\ve u_0(x), \ve u_1(x))$的二维非线性波动方程$\p_t^2u-÷(c^2(u)\na u)=0$或$\p_t^2u-c(u)÷(c(u)\na u)=0$，其中$c(u)$是光滑函数，$c(0)\not =0$，$x\in\Bbb R^2$，$u_0(x), u_1(x)\in C_0^{\infty}(\Bbb R^2)$仅依赖于$r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$，且$\ve>0$充分小.这样的方程出现在流体动力学的压力梯度模型中，也出现在液晶模型或其他变分波动方程中。当$c'(0)\not= 0$或$c'(0)=0$，$c"(0)\not= 0$，我们建立爆破和确定光滑解的寿命。

无外力作用下欧拉方程的有限时间爆破

Finite-time blowup of the Euler equation without forcing

本文构造了三维不可压缩无外力欧拉方程的有限时间爆破解，通过逐层添加振荡层并确保每层满足方程，实现了爆破现象。

Euler方程局部自相似爆破的能量行为

On the energy behavior of locally self-similar blowup for the Euler equation

本文研究了Euler方程的局部自相似爆破。主要结果表明，在温和的$L^p$ -增长的假设下，对某些$v$，即$\int_{|y| \sim L} |v|^p dy \lesssim L^{\g}$，自相似的解决方案进行了积极的数额的能量，直到时间的爆破$T$，即$\int_{|y| \sim L} |v|^2 dy \sim L^{N-2\a}$。结果暗示和扩展了几个以前已知的排除标准。它也支持一个一般的猜想有关的分形局部尺寸的能量措施与速度增长率在可能的爆破的时间。

不可压缩欧拉方程轴对称爆破解的不稳定性

Instability for Axisymmetric Blow-up Solutions to Incompressible Euler Equations

本文证明不可压缩欧拉方程若存在有限时间爆破，其解在轴对称情形下同样会在爆破时刻附近线性不稳定，并建立了仅依赖涡量环向分量的爆破准则。

Navier-Stokes方程和Euler方程的局部能量方程

Localized energy equalities for the Navier-Stokes and the Euler equations

设$(v,p)$是Navier-Stokes（Euler）方程在$\Bbb R^N\times (0, T)$，$N\geq 3$上的速度和压力的光滑解对。我们设置伯努利函数$Q=1/2 |v|^2 +p$。在适当的无穷远衰变条件下，我们证明了对几乎所有定义在$(0, T)$上的$α(t)$和$β(t)$，存在\bqn && \int_{\{α(t)< Q(x,t)<β(t)\}}（1/2 \frac{\partial}{\partial t} |v| ^2 + v| ø| ^2）dx =ν \int_{Q(x,t)= β(t)}| \nabla Q| dS && {1.7 in}-ν \int_{Q(x,t)= α(t)}| \nabla Q|其中$ø=$旋度$v$是涡度。这表明，在伯努利函数的两个能级之间的每个压缩区域中，除了由于拟能引起的能量耗散之外，能量通过具有较高能级的能级超曲面流入该区域，并且能量通过具有较低能级的能级超曲面流出该区域。通过$α(t)\downarrow\inf_{x\in \Bbb R^N} Q(x,t)$和$ β(t)\uparrow\sup_{x\in \Bbb R^N} Q(x,t)$，我们恢复了著名的能量等式，$ 1/2\frac{d}{dt} \int_{\Bbb R^N} |v|^2=-ν\int_{\Bbb R^N} |ø|^2 dx.$…

On stability and instability of $C^{1,α}$ singular solutions to the 3D Euler and 2D Boussinesq equations

Singularity formation of the 3D incompressible Euler equations is known to be extremely challenging. In [18], Elgindi proved that the 3D axisymmetric Euler equations with no swirl and $C^{1,α}$ initial velocity develops a finite time singularity. Inspired by Elgindi's work, we proved that the 3D axisymmetric Euler and 2D Boussinesq equations with $C^{1,α}$ initial velocity and boundary develop a stable asymptotically (or approximately) self-similar finite time singularity [8]. On the other hand, the authors of [35,52] recently showed that blowup solutions to the 3D Euler equations are hydrodyn…

一类具有小初值的2-D非线性wave equations光滑解的生存期和爆破机制

On the lifespan of and the blowup mechanism for smooth solutions to a class of 2-D nonlinear wave equations with small initial data

研究了二维非线性波动方程$\p_t^2u-\ds\sum_{i=1}^2\p_i(c_i^2(u)\p_iu)$ $=0$光滑解的寿命和爆破机制，其中$c_i(u)\in C^{\infty}(\Bbb R^n)$，$c_i(0)\neq 0$，和$(c_1'(0))^2+(c_2'(0))^2\neq 0$ .这个方程有一个有趣的物理背景，因为它来自于可压缩流体动力学中的压力梯度模型，也来自于非线性变分波动方程。在初始条件$(u(0,x), \p_tu(0,x))=(\ve u_0(x), \ve u_1(x))$和$u_0(x), u_1(x)\in C_0^{\infty}(\Bbb R^2)$，且$\ve>0$很小的情况下，我们证明了经典解$u(t,x)$在某个有限时刻$T_{\ve}$停止光滑.此外，由于一阶导数$\na_{t,x}u(t,x)$的奇异性的形成而发生爆破，而$u(t,x)$本身直到爆破时间$T_{\ve}$是连续的。

三维 Euler方程的Constantin-Lax-Majda模型的多尺度自相似有限时间爆破

Multi-scale self-similar finite-time blowups of the Constantin-Lax-Majda model for the 3D Euler equations

本文为1D Constantin-Lax-Majda模型构造了一类具有两个坍缩空间尺度的新渐近自相似有限时间爆破，以揭示高维方程中多尺度爆破的共同机制。

一类初值下 Euler-Poincaré 方程的全局存在性与爆破

Global existence and blow-up for the Euler-Poincaré equations with a class of initial data

本文通过构造特殊初值将 d 维 Euler-Poincaré 方程化为 Camassa-Holm 型方程，进而获得全局存在性结果并给出新的爆破条件。

三维不可压无旋轴对称Euler方程整体弱解的存在性

Global existence of weak solutions to the 3D incompressible axisymmetric Euler equations without swirl

本文主要研究全空间无旋的三维不可压轴对称Euler方程。具体地说，我们证明了整体弱解的存在性，如果初始涡度$w_0^θ$的涡旋分量满足$p>1$的$\frac{w_0^θ}r\in L^1\cap L^p({\Bbb R}^3)$。为了实现这一目标，我们建立了$α>0$的速度场的$L_{\rm loc}^{2+α}({\Bbb R}^3)$估计，这是我们所知道的最好的创新。我们的结果扩展了文献中以前的工作。

关于欧拉方程在有界域中涡量的爆破速率

On the blowup rate of vorticity for the Euler equations in a bounded domain

研究欧拉方程在有界域中首次爆破时间的涡量导数下界，并展示在不同域中涡量的Gronwall不等式解呈现剧烈震荡。

光滑真空解在1D可压缩欧拉方程中的梯度爆炸

Gradient blowup of smooth vacuum solutions to 1D compressible Euler equations

研究1D可压缩欧拉方程在半轴上的解，发现初始光滑且平方可积的解在有限时间内过渡到边界处C^{1-μ}正则性，导致边界处梯度爆炸。

轴对称三维Euler方程一维模型的爆破稳定性

Stability of Blow Up for a 1D model of Axisymmetric 3D Euler Equation

三维不可压Euler方程解的整体正则性与有限时间爆破问题是现代应用分析的一个重要的开放性问题。本文基于广泛的数值模拟，研究了Hou和Luo提出的一类三维Euler方程轴对称双曲边界爆破情形的一维模型。这些模型推广了Hou & Luo的文章中提出的一维Hou-Luo模型，Kyudong Choi，Thomas Y.侯，亚历山大·基谢廖夫，郭罗，弗拉基米尔·斯韦拉克，姚姚.这项工作的主要新方面有两个方面。首先，我们建立了有限时间爆破的模型，这是一个更接近的三维情况下比原来的侯-罗模型，在这个意义上，它包含了相关的低阶项的比奥-萨伐尔定律，已被丢弃的文件侯和罗的和文件由Choi等人。其次，我们表明，爆破机制是相当强大的，通过考虑一个更广泛的家庭的模型具有相同的主项在侯罗模型。这种爆破稳定性结果可能有助于进一步理解三维双曲线爆破场景。

三维不可压Euler方程一维模型的瞬时爆破

On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Incompressible Euler Equations

本文研究了轴对称几何中三维不可压Euler方程的一维模型，它可以看作是圆柱形区域固体边界附近Euler方程的局部近似。我们证明了该模型在零均值函数空间中的局部适定性，并研究了速度场在一定凸性条件下有限时间奇异性的潜在形成。希望在1D模型上获得的结果将有助于分析完整的3D问题，在最近的数值研究中已经观察到有限时间内的规律性损失（Luo和Hou，2013）。

临界幂非线性半线性Euler-Poisson-Darboux-Tricomi方程的爆破结果

A blow-up result for the semilinear Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equation with critical power nonlinearity

本文针对具有多项式增长传播速度的广义半线性Euler-Poisson-Darboux方程，在临界幂情形下证明了爆破结果，并给出了与经典半线性波动方程一致的生命跨度上界估计。

Euler-Poisson系统中尖峰奇异性的涌现

Emergence of peaked singularities in the Euler-Poisson system

该研究针对带玻尔兹曼关系的一维Euler-Poisson系统，推导了尖峰孤立波的渐近行为与冷离子极限的Hölder指数范围，还通过数值验证发现了不同于Burgers型爆破的C¹爆破解形式。

具有均匀 $C^{1,\sqrt{\frac{4}{3}}-1-\varepsilon}$ 力的二维不可压缩非齐次欧拉方程的涡度爆破

Vorticity blow-up for the 2D incompressible non-homogeneous Euler equations with uniform $C^{1,\sqrt{\frac{4}{3}}-1-\varepsilon}$ force

通过将Boussinesq爆破方法适应到非齐次欧拉方程，证明了在有限时间内产生奇异性的解的存在性，并揭示了强迫系统中两种不同类型奇异性的潜在存在。

解Euler-Poisson-Darboux方程的临界非线性幂次下的有限时间爆破

Blow-up of solutions to the Euler-Poisson-Darbox equation with critical power nonlinearity

本文研究了Euler-Poisson-Darboux方程在临界非线性幂次下的有限时间爆破问题，通过改进的测试函数方法，得到了非线性项时空积分的下界，从而获得了对应初值问题的爆破结果和寿命上界估计。

欧拉方程中涡量爆炸速率的下界

Lower bounds on the blowup rate of vorticity in the Euler equations

本文研究了欧拉方程中涡量爆炸速率的下界，通过分析在三维不可压缩流体中，当解在时间T*处爆炸时，给出了最大涡量范数爆炸速率的下界，并探讨了BKM爆炸准则的定量描述及变形张量导数的爆炸速率后果。

二维非齐次不可压缩欧拉方程的几何爆破准则

Geometric blow-up criteria for the non-homogeneous incompressible Euler equations in 2-D

针对二维变密度不可压缩欧拉方程整体适定性未知的问题，提出仅需控制∇u沿X=∇⊥ρ方向分量的几何爆破准则，覆盖亚临界与临界正则性框架，且能恢复常密度情况的整体适定性。

无压欧拉-泊松系统的Delta激波

Delta-shock for the pressureless Euler-Poisson system

本文针对无压欧拉-泊松系统，构造性地证明了delta激波奇异性形成，给出了密度和速度在爆破点附近的精确渐近轮廓，并推广至无压欧拉方程。

离子动力学 Euler-Poisson 系统奇异性结构

Structure of singularities for the Euler-Poisson system of ion dynamics

本文通过自相似变量中 Burgers 方程的稳定爆破剖面，构造性地证明了等温 Euler-Poisson 系统从光滑初值形成尖点型奇异性，并给出爆破时刻的正则性刻画及等熵情形的对应结果。

Asymptotically self-similar blowup of the Hou-Luo model for the 3D Euler equations

Inspired by the numerical evidence of a potential 3D Euler singularity \cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}, we prove finite time singularity from smooth initial data for the HL model introduced by Hou-Luo in \cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2} for the 3D Euler equations with boundary. Our finite time blowup solution for the HL model and the singular solution considered in \cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2} share some essential features, including similar blowup exponents, symmetry properties of the solution, and the sign of the solution. We use a dynamical res…

轴对称欧拉方程在轴外极大点附近的维数约化

Dimension reduction of axially symmetric Euler equations near maximal points off the axis

该论文证明轴对称欧拉方程在轴外极大点附近的爆破极限可约化为二维欧拉方程，从而简化了轴外自相似解的搜索，并指出构造半平面稳定古代解可能为速度爆破提供途径。

不可压Euler方程：爆破问题及相关结果

Incompressible Euler Equations: the blow-up problem and related results

三维不可压Euler方程的奇点自发显现问题是数学流体力学中最重要和最具挑战性的开放性问题之一。在这篇调查文章中，我们回顾了一些最近的方法来解决这个问题。我们首先回顾了Kato在索伯列夫空间中的经典局部适定性结果，并导出了著名的Beale-Kato-Majda有限时间爆破判据.然后，我们讨论了最近的改进准则以及几何类型的定理的充分条件的正则性。在此之后，我们审查的结果，排除了一些情况下，导致有限时间奇点。我们还调查各种简化模型问题的研究。给出了有限时间爆破和整体时间正则动力学的二分法结果，并评述了研究涡度拟能局部时间行为的谱动力学方法。最后介绍了关于解具有守恒量的最优正则性问题的研究进展。

Euler-Arnold方程爆破的刘维尔比较理论

Liouville comparison theory for blowup of Euler-Arnold equations

该研究提出无穷维函数空间中基于Liouville方程比较的Euler-Arnold方程爆破新准则，证明了三维及以上高阶EPDiff方程在一维存在全局解的情形下仍会发生C^1爆破。

具有时间导数非线性的两个Euler-Poisson-Darboux-Tricomi方程弱耦合系统的爆破结果

Blow-up result for a weakly coupled system of two Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equations with time derivative nonlinearity

本文研究具有尺度不变阻尼、时间导数非线性、质量项和Tricomi项的两个Euler-Poisson-Darboux-Tricomi方程弱耦合系统，在相同传播速度假设下得到新的爆破区域并给出最大存在时间的寿命估计。

含时变阻尼的三维可压缩Euler方程整体光滑解的存在性和爆破

On the global existence and blowup of smooth solutions of 3-D compressible Euler equations with time-depending damping

本文研究了含时变阻尼项$$ \partial_tρ+\operatorname{div}(ρu)=0, \quad \partial_t(ρu)+\operatorname{div}\left(ρu\otimes u+p\,I_{3}\right)=-\,\fracμ{(1+t)^λ}\,ρu, \quad ρ(0,x)=\bar ρ+\varepsilonρ_0(x),\quad u(0,x)=\varepsilon u_0(x), $$的三维可压缩Euler方程整体光滑解的存在性和爆破，其中$x\in\mathbb R^3$，$μ>0$，$λ\geq 0$，$\barρ>0$是常数，$ρ_0,\, u_0\in C_0^{\infty}(\mathbb R^3)$，$(ρ_0, u_0)\not\equiv 0$，$ρ(0,\cdot)>0$，$\varepsilon>0$足够小.对于$0\leqλ\leq1$，证明了当$\operatorname{curl} u_0\equiv 0$时，存在全局光滑解$(ρ, u)$，而对于$λ>1$，一般情况下，解$(ρ, u)$会在有限时间内爆破.因此，$λ=1$似乎是小振幅光滑解整体存在的临界值。