Nearly self-similar blowup of the slightly perturbed homogeneous Landau equation with very soft potentials
研究具有极软势的微扰齐次Landau方程，通过增强非线性项，在径向与非径向光滑初始数据下证明了有限时间近自相似爆破，并基于De Gregorio模型框架克服扩散，揭示了非齐次情形的奇性形成。
2023-11-20 math.AP
(In-)Stability of Singular Equivariant Solutions to the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
本文利用形式渐近论证来理解铁磁体Landau-Lifshitz-Gilbert模型等变解的稳定性。我们还分析了调和映射热流和薛定谔映射流极限的情况。详细的数值实验，以及一个强大的拓扑参数验证了所有的渐近结果。本文的主要结果是，这些问题的爆破解决方案是余维1，因此都是不稳定的和非通用的。允许偏离径向对称的解决方案仍然是全球性的所有时间，但可能，适当的初始数据，方法任意接近爆破。对爆破附近解的渐近分析表明，有限时间爆破对应于低维动力系统的鞍不动点。径向对称排除了除稳定流形上以外的任何地方的运动趋向爆破。在等变条件下也会出现类似的情况：爆破是不稳定的。更准确地说，blowup在等变对称类和非限制初始数据类中都是余维1。Landau-Lifshitz-Gilbert方程中的参数值在等变爆破的分析中起着非常温和的作用，导致所有参数值的爆破率和空间尺度相同。一个值得注意的例外是内尺度（冒泡）和外尺度（保留）中的解决方案之间的角度，这取决于参数值。分析近爆破解，我们发现，在内部尺度，这些解决方案迅速旋转一个角度π。因此，对于爆破解，很自然地考虑爆破后的连续场景，其中立即重新连接球体（从而恢复爆破中损失的能量），但旋转角度为π。这种延续是自然的，因为它导致对初始数据的持续依赖。
2011-07-13 math.AP
Blowup dynamics for equivariant critical Landau--Lifshitz flow
二维Landau-Lifshitz方程的有限时间爆破解的存在性是一个长期存在的问题，至少从2001年开始就存在于文献中（E，Mathematics Unlimited-2001 and Beyond，Springer，Berlin，P.410，2001）。在等变类中更精确的描述在（van den Berg和Williams，European J. Appl. Math.，24（6），912- 948，2013）。本文考虑Landau-Lifshitz方程$$ \partial_tu=\mathfrak{a}_1u\timesΔu-\mathfrak{a}_2u\times(u\timesΔu),\quad x\in\mathbb{R}^2, $$的爆破动力学，其中$u\in\mathbb{S}^2$，$\mathfrak{a}_1+i\mathfrak{a}_2\in\mathbb{C}$ with $\mathfrak{a}_2\geq0$和$\mathfrak{a}_1+\mathfrak{a}_2=1$ .我们证明了在最低能量稳态附近存在1-等变Krieger-Schlag-Tataru型爆破解。更精确地说，我们证明了，对于任何$ν>1$，存在一个1-等变有限时间爆破解的形式$$ u(x,t)=ϕ(λ(t)x)+ζ(x,t),\quad λ(t)=t^{-1/2-ν}, $$…
2022-12-31 math.AP
Instability of Ginzburg-Landau Vortices on Manifolds
我们研究了两个设置的金斯堡-朗道提出的流形上的涡是不稳定的。第一个是一个不稳定的结果临界点的Ginzburg-Landau能量的旋涡构成的单连通，紧凑，封闭的2-流形。第二个结果是在某些有边界的旋转表面上的Ginzburg-Landau热流的涡旋湮灭结果。
2011-08-09 math.AP
A non-existence result for the Ginzburg-Landau equations
本文考虑$\R^d$，$d=2,3$中的定常Ginzburg-Landau方程.我们给出了一类外加磁场（包括常量域）使得Ginzburg-Landau方程不存在有限能量解的情形。
2009-09-30 math.AP
Pointwise bounds and obstructions to blowup for the Landau and Boltzmann equations
The University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
本文基于Landau和Boltzmann方程的新先验估计，建立了不依赖流体量界条件的持续性准则，并展示了流体方程中的奇点与Boltzmann和Landau方程的不相容性。
2026-05-19 math.AP
Global Carleman Estimate and State Observation Problem for Ginzburg-Landau Equation
本文证明了在Rn（n = 2，3）的有界区域上带三次非线性项的复Ginzburg-Landau算子的整体Carleman估计.作为应用，我们研究了Ginzburg-Landau方程的状态观测问题。
2022-11-29 math.AP
Symmetry of local minimizers for the three dimensional Ginzburg-Landau functional
对满足自然能量界的$H^{1}_{loc}(R^3;R^3)$中的标准Ginzburg-Landau泛函的非常数整局部极小元进行了分类.直到平移和旋转，Ginzburg-Landau系统的这些解在正交群的作用下由显式解等变给出。
2008-04-01 math.AP
Boundeness of solutions to Fractional Laplacian Ginzburg-Landau equation
本文给出了分数阶Laplacian Ginzburg-Landau方程解的有界性，将Brezis定理推广到非线性分数阶Laplacian方程.研究了一个相关的线性分数阶薛定谔方程。
2015-07-17 math.AP
Dynamics of vortices for the Complex Ginzburg-Landau equation
本文研究了平面上的复Ginzburg-Landau方程，它具有Gross-Pitaevskii方程的形式，并加入了一些耗散项。我们专注于制度相应的准备好酉涡，并推导出其渐近运动规律。
2008-10-27 math.AP
Inviscid limit for the derivative Ginzburg-Landau equation with small data in higher spatial dimensions
在高维空间n>2中研究了导数Ginzburg-Landau方程Cauchy问题的无粘极限。我们证明了它是整体适定的，并且它的解将收敛到导数薛定谔方程的解。
2010-04-08 math.AP
Existence and stability of periodic solution to the 3D Ginzburg-Landau equation in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中证明了三维Ginzburg-Landau方程时间周期解的存在性.本文考虑三次Ginzburg-Landau方程，外力$g$满足奇性条件$g(-x,t)=-g(x,t)$ .对于小的时间周期外力，证明了周期解的存在性。还考虑了时间周期解的稳定性。
2019-07-06 math.AP
On the stability of the Ginzburg-Landau vortex
我们引入一个泰勒化的泛函框架来研究全平面上一阶Ginzburg-Landau涡旋的极小性和稳定性。我们证明了重整化的Ginzburg-Landau能量是定义良好的框架和涡旋是其唯一的全球最小的平移和相移的不变性。我们的主要结果是对涡旋周围的重整化能量的非线性近似估计，由此我们可以推导出涡旋的轨道稳定性，作为Gross-Pitaevskii方程的解，Gross-Pitaevskii方程是与Ginzburg-Landau能量相关的自然哈密顿发展方程。
2021-06-04 math.AP
The limit theory of the energy-critical complex Ginzburg-Landau equation
本文基于能量方法，严格证明了3维和4维下能量临界复Ginzburg-Landau方程向能量临界非线性热方程的零色散极限，以及4维聚焦情形下向能量临界非线性Schrödinger方程的无粘极限理论。
2024-04-23 math.AP
Threshold solutions of the energy-critical complex Ginzburg-Landau equation
研究三维与四维能量临界复 Ginzburg-Landau 方程，刻画初始数据能量等于稳态解能量这一阈值情形下的解动力学。
2024-02-28 math.AP
Small energy Ginzburg-Landau minimizers in ${\mathbb R}^3$
证明了满足条件$\liminf_{R\to\infty}E(u;B_R)/RlnR < 2π$的${\mathbb R}^3$中的Ginzburg-Landau能量的局部极小元必为常数.主要的工具是一个新的尖锐的η-椭圆的结果，在三维极小，可能是独立的利益。
2017-01-10 math.AP
Damped wave dynamics for a complex Ginzburg-Landau equation with low dissipation
我们考虑一个复杂的Ginzburg-Landau方程，对应于一个Gross-Pitaevskii方程的小耗散项。本文研究了模为1的常数映射长波扰动的一个渐近机制。我们表明，这样的解决方案永远不会消失，我们推导出阻尼波动的扰动。
2010-03-28 math.AP
The ground state energy of the two dimensional Ginzburg-Landau functional with variable magnetic field
本文研究了在二维有界光滑区域中具有可变外磁场的Ginzburg-Landau泛函。当Ginzburg-Landau参数和磁场都很大且具有相同的量级时，我们确定了能量最小化的精确渐近公式。因此，它示出了体超导性如何随着所施加的磁场的增加而平均降低。
2013-12-12 math.AP
Standing waves of the complex Ginzburg-Landau equation
证明了复Ginzburg-Landau方程$ϕ_t = e^{iθ} Δϕ+ e^{iγ} |ϕ|^αϕ$在周期边界条件下非平凡驻波解的存在性.我们的结果包括所有的$θ$和$γ$的值，其中$\cos θ\cos γ>0$，但要求$α>0$是足够小的。
2013-04-02 math.AP
Blow-up for self-interacting fractional Ginzburg-Landau equation
利用一个常微分方程的论证证明了具有非正非线性项的分数阶Ginzburg-Landau方程Cauchy问题解的爆破性。此外，在一维情况下，得到了初始数据大小的最优寿命估计。
2017-03-04 math.AP
Bounded solutions for an ordinary differential system from the Ginzburg-Landau theory
在本文中，我们看一个线性系的常微分方程推导出的二维Ginzburg-Landau方程。在两种情况下，它是已知的，这个系统承认有界的解决方案来自的不变性的金斯堡-朗道方程的平移和旋转。我们的工作的具体贡献是证明了在其他情况下，该系统不允许任何有界解。我们证明了这个有界解问题与一个本征值问题有关。
2019-09-27 math.AP
Saddle solution to the complex Ginzburg-Landau system in three dimensions
本文构造了三维非磁性复Ginzburg-Landau系统的整体鞍解，刻画了其零集为两条垂直相交直线的并集，并证明了blow-down以重数1集中于这些直线。
2025-09-17 math.AP
A Ginzburg-Landau type energy with weight and with convex potential near zero
本文研究了在$0$附近具有凸位势的带正权的Ginzburg-Landau型泛函极小解的渐近性态，并估计了这种情形下的能量.推广了Brezis-Merle-Rivière关于单位向量场能量的一个下界.
2020-06-06 math.AP
Pinning with a variable magnetic field of the two dimensional Ginzburg-Landau model
本文在二维有界光滑区域$Ω$中研究了具有钉扎项的变磁场超导体的Ginzburg-Landau能量。假设Ginzburg-Landau参数和磁场强度都很大且为同阶，我们确定了能量最小化的精确渐近公式。这个渐近公式显示了钉扎项的影响。讨论了非平凡解的存在性，证明了第三临界场的渐近性。
2015-03-23 math.AP
A Stochastic Generalized Ginzburg-Landau Equation Driven by Jump Noise
研究了跳跃型乘性噪声驱动的随机广义Ginzburg-Landau方程。利用先验估计、弱收敛和单调性技巧，证明了一类齐次Dirichlet边值问题解的存在唯一性.然而，对于广义Ginzburg-Landau方程，这种非线性项的局部单调性条件不能直接满足。为此，我们利用非线性项的特征结构和精细分析来克服这一差距。
2017-12-26 math.AP
Generation of vortices in the Ginzburg-Landau heat flow
我们认为，金朗道热流的二维平面环面，从一个初始数据与有限数量的非退化零-但可能非常高的初始能量。我们表明，初始零点是保守的，流量迅速进入对数能量制度，从该涡的演变可以描述的作品Bethuel，Orlandi和Smets。
2022-11-28 math.AP
Global well-posedness of the time-dependent Ginzburg-Landau superconductivity model in curved polyhedra
研究三维曲多面体（可能是非凸的）中的不定常Ginzburg-Landau方程.与以往的工作相比，我们证明了在边或角存在的情况下，当磁势不一定在$L^2(0,T;H^1(Ω)^3)$中时，基于解的弱正则性，整体弱解的存在唯一性.
2014-11-16 math.AP
Vortex liquids and the Ginzburg-Landau equation
在没有规范场和Dirichlet或Neumann边界条件的情况下，我们建立了含时的Ginzburg-Landau方程的涡动力学。作为我们的主要工具，我们建立了几个基本量，包括动能，导致明确的收敛速度的定量界限。对于稀涡旋液体，我们证明了序列的解决方案收敛到流体力学极限。
2014-03-10 math.AP
On approximation of Ginzburg-Landau minimizers by $\mathbb S^1$-valued maps in domains with vanishingly small holes
本文考虑任意区域上的二维Ginzburg-Landau问题，该区域上有有限个消失的小圆孔。材料和几何参数（金兹伯格-朗道参数与孔半径）之间的标度关系的特殊选择的动机是最近发现的超导复合材料中的涡旋相分离现象。我们证明了，对于每个洞，在类的$\mathbb S^1$ -值和$\mathbb C$ -值的地图，分别的Ginzburg-Landau问题的极小的程度是相同的。存在的两个参数，这是广泛分开的对数尺度构成的主要困难的分析，是基于能量分解技术。
2017-01-25 math.AP
Carleman estimate for full-discrete approximations of the complex Ginzburg-Landau equation with dynamic boundary conditions and applications to controllability
本文为带动态边界条件的一维Ginzburg-Landau方程全离散逼近建立离散Carleman估计，进而推导松弛可观测性不等式，最终证明其可控性。
2025-03-26 math.AP
A Ginzburg-Landau problem on a circular cone
本文对圆锥上切向量场的Ginzburg-Landau模型进行渐近分析，确定了涡旋的度数与位置，并证明其中一个涡旋位于圆锥尖端。
2025-04-22 math.AP
Motion of the Ginzburg-Landau vortices for the mixed flow with convective forcing
我们考虑的混合Ginzburg-Landau流补充与对流导数的未知函数。结果表明，相应的涡旋运动规律是重整化能量与新的非线性强迫项的混合流。这些项由初始PDE中的额外项唯一确定。我们的证明依赖于初始数据接近最优的假设。
2015-09-11 math.AP
Nearly Parallel Vortex Filaments in the 3D Ginzburg-Landau Equations
介绍了一个在$3D$ Ginzburg-Landau理论中研究涡丝集中发生的框架。我们推导出一个功能，描述了一个收集的自由能的近平行的量子化涡丝在一个圆柱形的$3$维域，在一定的缩放限制，它被证明是出现作为$Γ$限制的一系列缩放金斯堡-朗道泛函。我们的主要结果建立了第一次长期相信金斯堡-朗道功能和能量之间的连接，几乎平行的细丝，适用于许多数学和物理相关的情况下，聚集的细丝是预期的。在这种情况下，它也构成了一个更高阶的渐近展开的金斯堡-朗道能量，弧长函数近似的细化。我们的涡度区域的描述显着提高了以前的研究，使我们能够严格区分一个集合的多重性一涡丝较少的更高的多重性的合奏。作为一个应用，我们证明了金斯堡-朗道方程的解的存在性，表现出集群的涡丝的小尺度结构是由限制自由能功能。
2017-09-06 math.AP
Energy and Vorticity of the Ginzburg-Landau Model with Variable Magnetic Field
本文研究了在二维有界光滑区域中具有可变外磁场的Ginzburg-Landau泛函。所施加的磁场平滑地变化，并且允许沿着曲线非简并地消失。假设所施加的磁场强度在两个特征尺度之间变化，并且Ginzburg-Landau参数趋于$+\infty$，我们确定了能量最小化的精确渐近公式，并证明了能量最小化有涡旋。在可变磁场的存在下的新的方面是，在样品中的涡旋的密度是不均匀的。
2014-11-20 math.AP
On solutions to the Ginzburg-Landau equations in higher dimensions
建立了$n > 2$维Ginzburg-Landau方程的一个胶合定理.为此，我们考虑一个余维为2的非退化极小子流形，并构造一个单参数的Ginzburg-Landau方程的解族，使得能量密度集中在这个子流形附近。证明是基于构造适当的近似解和隐函数定理。
2003-08-13 math.AP math.DG
Towards an asymptotic analysis of the anisotropic Ginzburg-Landau model
本文开发了一套数学工具，用于在具有负度 Dirichlet 边界数据的容许竞争者中，对各向异性 Ginzburg-Landau 泛函极小值进行渐近分析。
2024-07-27 cond-mat.soft math.AP
Finite-parameter feedback control for stabilizing the complex Ginzburg-Landau equation
本文利用有限参数反馈控制算法证明了复Ginzburg-Landau方程解的指数稳定性，该算法使用了大量的体积元、Fourier模或节点观测量（控制器）.我们还提出了一个反馈控制的Ginzburg-Landau方程的非受控系统的期望的解决方案。在后一个问题中，反馈控制器还涉及对非受控系统的解的测量。
2017-05-12 math.AP math.OC
Quantized vortex dynamics of the complex Ginzburg-Landau equation on torus
该研究严格推导了环面上复金兹堡-朗道方程在涡旋核尺寸趋于零时的量子涡旋约化动力学定律，揭示其由重整化能量驱动的梯度流与哈密顿流混合支配，并探讨了对应的首次积分与解析解。
2023-04-17 math.AP math.DS
A model for vortex nucleation in the Ginzburg-Landau equations
本文研究了Ginzburg-Landau超导理论中局部极小值与整体极小值之间的动态转换问题。我们推导出一个启发式方程的动力学的旋涡是接近边界，偶极子与小涡间分离。我们考虑这个方程的一个小的随机扰动，并研究涡核的渐近制度。
2017-04-27 math.AP math.PR
Oscillatory patterns in the Ginzburg-Landau model driven by the Aharonov-Bohm potential (Derivation of the Aharanov-Bohm potential in the Ginzburg-Landau model)
我们考虑Aharonov-Bohm磁势，并在超导的Ginzburg-Landau模型中研究了从正常解到超导解的转变。我们得到的振荡与Little-Parks效应一致。我们研究了同样的问题，但正则化的Aharonov-Bohm势，这导致了一个有趣的Aharonov-Bohm像磁场，我们证明了超导和正常的解决方案之间的过渡也不是单调的。我们的研究结果显示了一种机制，以获得Aharonov-Bohm磁势从一个步骤的磁场，从而提出了一个新的方面的磁步骤，除了他们的青睐著名的边缘状态。
2020-08-05 math-ph math.AP math.MP
Magnetic vortices for a Ginzburg-Landau type energy with discontinuous constraint. II
我们研究了具有间断约束的Ginzburg-Landau能量极小值的涡旋成核。对于与涡旋成核的第一临界场相当的外加磁场，我们确定了极限涡度。
2008-07-08 math-ph math.AP math.MP
Optimal Uniform Elliptic Estimates for the Ginzburg-Landau System
我们重新考虑椭圆估计的磁运营商在二维和三维用于与金斯堡-朗道理论。此外，我们讨论了所谓的爆破技术，以获得最优估计的极限情况下。
2006-12-09 math-ph math.AP math.MP
The vortex dynamics of a Ginzburg-Landau system under pinning effect
证明了超导材料中的杂质或不均匀性对涡旋的吸引作用。还证明了相应的Ginzburg-Landau系统的强H^1收敛性。
2003-01-10 math-ph math.AP math.MP
On a system of multi-component Ginzburg-Landau vortices
研究了一类$n$分量Ginzburg-Landau方程（$\ve \to 0$）解的渐近性态.证明了极小元在任意$C^k$ -范数下局部收敛于广义调和映射方程组的解。
2022-11-14 math-ph math.AP math.MP
The ground state energy of the three dimensional Ginzburg-Landau model in the mixed phase
本文考虑定义在三维有界光滑区域上的Ginzburg-Landau泛函。假设外加磁场的强度在第一临界场和第二临界场之间变化，使得$H_{C_1}\ll H\ll H_{C_2}$，当Ginzburg-Landau参数趋于无穷大时，我们估计了基态能量到首阶。
2010-10-10 math-ph math.AP math.MP
Ginzburg-Landau vortices, Coulomb Gases, and Renormalized Energies
本文综述了Ginzburg-Landau超导模型中的涡旋和库仑气体中的点斑图的一系列结果，以及两者之间的联系。
2013-07-17 math-ph math.AP math.MP
The Ginzburg-Landau order parameter near the second critical field
在超导的金兹伯格-朗道理论中，超导电子的密度和位置是通过一个复值波函数，即序参量来测量的。本文在磁场强度接近第二临界场时，当序参数极小化二维区域上的Ginzburg-Landau泛函时，给出了当Ginzburg-Landau参数趋于无穷大时，其$L^2$ -范数在“小”平方上的首阶近似.
2016-10-28 math-ph math.AP math.MP
Stability of symmetric vortices for two-component Ginzburg-Landau systems
研究了具有复向量序参量的Ginzburg-Landau方程。本文考虑平面圆盘中的狄利克雷问题，具有对称的一次边界条件，并在能量的二阶变分谱的意义下研究其稳定性.我们发现，度1的等变解的稳定性依赖于两个Ginzburg-Landau参数，以及在能量的相互作用项的符号。
2013-08-05 math-ph math.AP math.MP
Irreducible Ginzburg-Landau fields in dimension 2
Ginzburg-Landau场是Ginzburg-Landau方程的解，它依赖于两个正参数$α$和$β$。给出了这类方程存在不可约解的$α$和$β$条件。我们的结果适用于任意紧的、定向的、黎曼2-流形（例如，$\mathbb{R}^2$中的有界域、球面、环面等）。de Gennes-Neumann边界条件我们还证明了，对每个这样的流形和所有正的$α$和$β$，Ginzburg-Landau自由能是规范等价类空间上的Palais-Smale函数，Ginzburg-Landau场只对有限的能量值集存在，并且Ginzburg-Landau场的模空间是紧的.
2018-11-26 math-ph math.AP math.DG
A branched transport limit of the Ginzburg-Landau functional
本文研究了在小外磁场作用下第一类超导体的Ginzburg-Landau模型。我们表明，在一个适当的渐近制度，通量模式描述了一个简化的分支运输功能。通过$Γ$ -收敛，我们严格地从完全的Ginzburg-Landau模型导出了简化的泛函.通过对极限过程的详细分析和对极限泛函的研究，对模型中包含的多尺度问题有了更准确的理解。
2018-03-20 math-ph math.AP math.MP
Limiting jump conditions for Josephson junctions in Ginzburg-Landau theory
我们考虑一个超导/正常/超导Josephson结模型通过Ginzburg-Landau理论。当正常的材料是足够薄的和所施加的磁场是低于临界场的涡旋成核，我们证明了领先的顺序，跳边界条件的类型预测的de Gennes满足整个结。
2008-01-12 math-ph math.AP math.MP
3D vortex approximation construction and $\varepsilon$-level estimates for the Ginzburg-Landau functional
我们提供了一个定量的三维涡旋近似构造的Ginzburg-Landau功能。这种结构给出了一个近似的涡线耦合到一个下界的能量，最佳的领导阶，类似于二维的，并有效的第一次在$\varepsilon$水平。这些工具允许一种新的方法来分析全局极小值的金斯堡-朗道功能下面和附近的第一个关键领域在3D中，随后在两个即将发表的论文的行为。此外，他们允许获得一个$\varepsilon$ -定量产品估计的研究金兹伯格-朗道动力学。
2017-12-20 math-ph math.AP math.MP
Curl-Free Ginzburg-Landau Vortices
对于某些二维非线性椭圆型偏微分方程问题，经典的等周不等式产生一个尖锐的不等式，除了径向对称的，递减的解决方案，违反Pohozaev恒等式.本文用这种方法的一个推广版本来证明无旋金-朗道涡旋的径向对称性。
1998-04-24 math-ph math.AP math.MP
Entanglement of vortices in the Ginzburg--Landau equations for superconductors
本文构造了 Ginzburg--Landau 方程的解，证明了高温超导体中相邻涡旋线可相互纠缠，且能展现任意拓扑复杂性。
2024-02-13 math-ph math.AP math.MP
