Dynamics of vortices for the Complex Ginzburg-Landau equation
Evelyne Miot
本文研究了平面上的复Ginzburg-Landau方程，它具有Gross-Pitaevskii方程的形式，并加入了一些耗散项。我们专注于制度相应的准备好酉涡，并推导出其渐近运动规律。
We study a complex Ginzburg-Landau equation in the plane, which has the form of a Gross-Pitaevskii equation with some dissipation added. We focus on the regime corresponding to well-prepared unitary vortices and derive their asymptotic motion law.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Instability of Ginzburg-Landau Vortices on Manifolds
我们研究了两个设置的金斯堡-朗道提出的流形上的涡是不稳定的。第一个是一个不稳定的结果临界点的Ginzburg-Landau能量的旋涡构成的单连通，紧凑，封闭的2-流形。第二个结果是在某些有边界的旋转表面上的Ginzburg-Landau热流的涡旋湮灭结果。
We consider the Ginzburg-Landau heat flow on the two-dimensional flat torus, starting from an initial data with a finite number of nondegenerate zeros -- but possibly very high initial energy. We show that the initial zeros are conserved and the flow rapidly enters a logarithmic energy regime, from which the evolution of vortices can be described by the works of Bethuel, Orlandi and Smets.
Motion of the Ginzburg-Landau vortices for the mixed flow with convective forcing
我们考虑的混合Ginzburg-Landau流补充与对流导数的未知函数。结果表明，相应的涡旋运动规律是重整化能量与新的非线性强迫项的混合流。这些项由初始PDE中的额外项唯一确定。我们的证明依赖于初始数据接近最优的假设。
Pinning by holes of multiple vortices in homogenization for Ginzburg-Landau problems
本文研究了具有大量小孔的区域中磁Ginzburg-Landau泛函的均匀化问题。当磁场足够强时，会形成大量的涡旋，并被孔洞钉扎。当钉扎涡是多个且其均匀化密度由一系列变分问题描述时，我们建立了孔的大小与外部磁场的大小之间的标度关系。这与均匀超导体形成了鲜明的对比，在均匀超导体中，所有的涡旋都是简单的。证明是基于$Γ$收敛的方法，这是适用于耦合连续/离散变分问题：连续的感应磁场和离散的未知有限（量化）值的多个涡钉孔。
Global Jacobian and $Γ$-convergence in a two-dimensional Ginzburg-Landau model for boundary vortices
在$2D$ Ginzburg-Landau涡旋理论中，雅可比矩阵对于拓扑奇点的检测起着至关重要的作用。我们引入了一个相关的分布量，称为全球雅可比矩阵，可以检测内部和边界涡的$2D$地图$u$。我们指出了整体雅可比矩阵的几个特征，特别地，我们证明了一个重要的稳定性性质。这个属性使我们能够研究边界涡在$2D$ Ginzburg-Landau模型中产生的薄铁磁薄膜，其中一个弱的锚定边界能量惩罚正常分量的$u$在边界上的竞争与通常的体势能。我们证明了一个渐近展开的$Γ$ -收敛在第二阶的混合边界/内部能量在一个政权的边界涡是首选。更准确地说，在第一阶的极限膨胀，能量是量化的，并确定由全局雅可比矩阵检测到的边界涡的数量，而在第二阶项的极限能量膨胀帐户之间的相互作用的边界涡。
A non-existence result for the Ginzburg-Landau equations
本文考虑$\R^d$，$d=2,3$中的定常Ginzburg-Landau方程.我们给出了一类外加磁场（包括常量域）使得Ginzburg-Landau方程不存在有限能量解的情形。
In this paper, we prove a global Carleman estimate for the complex Ginzburg- Landau operator with a cubic nonlinear term in a bounded domain of Rn, n = 2, 3. As applications, we study state observation problems for the Ginzburg-Landau equation.
In this paper, the two-component Ginzburg-Landau (TCGL) model, which is an important research object in mathematics and physics of two scalar fields with $U(1)\times U(1)$ symmetry, is studied in detail by the shooting method and the fixed point theorem, which contains two cases: single vacuum expectation value (1VEV) and two vacuum expectation values (2VEV). This represents two different physical states: superconductivity-normal state and superconductivity superconductivity state, and we prove the existence, uniqueness, asymptotic properties and quantization of the solutions to these two boun…
Symmetric vortices for two-component Ginzburg-Landau systems
本文研究了复向量序参量Psi=（psi_+，psi_-）的Ginzburg-Landau方程.考虑平面R^2上具有给定次数n_ \pm的对称（等变）涡旋解，证明了当r较大时解的存在性、唯一性和渐近性.我们还考虑了解的单调性，并展示了两个涡旋轮廓的参数范围，|psi_+|、|psi_i|是单调的，以及其中一个分量是非单调的参数区域。通过构造椭圆型方程组的上下解和比较定理，得到了定性结果。
Nondegeneracy and Morse Index of Ginzburg--Landau Vortices
本文证明金兹堡-朗道方程的标准二度、三度涡旋解非退化并计算其莫尔斯指数，所用方法可推广至更高阶解的研究。
Symmetry of local minimizers for the three dimensional Ginzburg-Landau functional
对满足自然能量界的$H^{1}_{loc}(R^3;R^3)$中的标准Ginzburg-Landau泛函的非常数整局部极小元进行了分类.直到平移和旋转，Ginzburg-Landau系统的这些解在正交群的作用下由显式解等变给出。
Boundeness of solutions to Fractional Laplacian Ginzburg-Landau equation
本文给出了分数阶Laplacian Ginzburg-Landau方程解的有界性，将Brezis定理推广到非线性分数阶Laplacian方程.研究了一个相关的线性分数阶薛定谔方程。
Solutions with Vortices of a Semi-Stiff Boundary Value Problem for the Ginzburg-Landau Equation
研究了二维Ginzburg-Landau方程-Δu+ \frac{1}{\ve^2} u（|u| ^2-1）=0在“半刚性”边界条件下的解：模的Dirichlet条件，|u| =1，相位的齐次Neumann条件.本文的主要结果表明，该问题存在稳定的解，其零点（涡）位于边界附近，且在小扰动的极限下具有有界能量。对于狄利克雷-邦纳条件（“刚性”问题），存在稳定的解与涡，其能量爆炸的时候，到0，是众所周知的。相比之下，稳定的解决方案，涡不成立的情况下，均匀诺依曼（“软”）边界条件。（不存在证明单连通域）。在这项工作中，我们开发了一个变分方法，它允许一个相应的Ginzburg-Landau能量泛函构造局部极小。我们引入了一个近似的体积度作为这个方法的关键成分，并且，与曲线上的标准度不同，它被保持在弱H^1极限中。
Inviscid limit for the derivative Ginzburg-Landau equation with small data in higher spatial dimensions
在高维空间n>2中研究了导数Ginzburg-Landau方程Cauchy问题的无粘极限。我们证明了它是整体适定的，并且它的解将收敛到导数薛定谔方程的解。
Existence and stability of periodic solution to the 3D Ginzburg-Landau equation in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中证明了三维Ginzburg-Landau方程时间周期解的存在性.本文考虑三次Ginzburg-Landau方程，外力$g$满足奇性条件$g(-x,t)=-g(x,t)$ .对于小的时间周期外力，证明了周期解的存在性。还考虑了时间周期解的稳定性。
We introduce a functional framework taylored to investigate the minimality and stability properties of the Ginzburg-Landau vortex of degree one on the whole plane. We prove that a renormalized Ginzburg-Landau energy is well-defined in that framework and that the vortex is its unique global minimizer up to the invariances by translation and phase shift. Our main result is a nonlinear coercivity estimate for the renormalized energy around the vortex, from which we can deduce its orbital stability as a solution to the Gross-Pitaevskii equation, the natural Hamiltonian evolution equation associate…
On compound vortices in a two-component Ginzburg-Landau functional
研究了具有两个复序参数的Ginzburg-Landau系统涡旋解的结构。我们考虑R^2中圆盘上的狄利克雷问题，具有对称的一次边界条件，以及在所有R^2中相关的一次整体解。每个问题都有一个度的径向对称的轮廓消失在原点，相同的形式作为唯一的（复杂的标量）金斯堡-朗道极小的同变的解决方案。我们发现，有一个范围内的参数，这些等变的解决方案是唯一的局部能量最小解的耦合系统。令人惊讶的是，也有一个参数制度，其中的同变的解决方案是不稳定的，和极小必须消失分别在每个组件的序参数。
The limit theory of the energy-critical complex Ginzburg-Landau equation
本文基于能量方法，严格证明了3维和4维下能量临界复Ginzburg-Landau方程向能量临界非线性热方程的零色散极限，以及4维聚焦情形下向能量临界非线性Schrödinger方程的无粘极限理论。
Threshold solutions of the energy-critical complex Ginzburg-Landau equation
研究三维与四维能量临界复 Ginzburg-Landau 方程，刻画初始数据能量等于稳态解能量这一阈值情形下的解动力学。
Small energy Ginzburg-Landau minimizers in ${\mathbb R}^3$
证明了满足条件$\liminf_{R\to\infty}E(u;B_R)/RlnR < 2π$的${\mathbb R}^3$中的Ginzburg-Landau能量的局部极小元必为常数.主要的工具是一个新的尖锐的η-椭圆的结果，在三维极小，可能是独立的利益。
Damped wave dynamics for a complex Ginzburg-Landau equation with low dissipation
我们考虑一个复杂的Ginzburg-Landau方程，对应于一个Gross-Pitaevskii方程的小耗散项。本文研究了模为1的常数映射长波扰动的一个渐近机制。我们表明，这样的解决方案永远不会消失，我们推导出阻尼波动的扰动。
The ground state energy of the two dimensional Ginzburg-Landau functional with variable magnetic field
本文研究了在二维有界光滑区域中具有可变外磁场的Ginzburg-Landau泛函。当Ginzburg-Landau参数和磁场都很大且具有相同的量级时，我们确定了能量最小化的精确渐近公式。因此，它示出了体超导性如何随着所施加的磁场的增加而平均降低。
Standing waves of the complex Ginzburg-Landau equation
证明了复Ginzburg-Landau方程$ϕ_t = e^{iθ} Δϕ+ e^{iγ} |ϕ|^αϕ$在周期边界条件下非平凡驻波解的存在性.我们的结果包括所有的$θ$和$γ$的值，其中$\cos θ\cos γ>0$，但要求$α>0$是足够小的。
Blow-up for self-interacting fractional Ginzburg-Landau equation
利用一个常微分方程的论证证明了具有非正非线性项的分数阶Ginzburg-Landau方程Cauchy问题解的爆破性。此外，在一维情况下，得到了初始数据大小的最优寿命估计。
Bounded solutions for an ordinary differential system from the Ginzburg-Landau theory
在本文中，我们看一个线性系的常微分方程推导出的二维Ginzburg-Landau方程。在两种情况下，它是已知的，这个系统承认有界的解决方案来自的不变性的金斯堡-朗道方程的平移和旋转。我们的工作的具体贡献是证明了在其他情况下，该系统不允许任何有界解。我们证明了这个有界解问题与一个本征值问题有关。
Saddle solution to the complex Ginzburg-Landau system in three dimensions
本文构造了三维非磁性复Ginzburg-Landau系统的整体鞍解，刻画了其零集为两条垂直相交直线的并集，并证明了blow-down以重数1集中于这些直线。
A Ginzburg-Landau model with topologically induced free discontinuities
我们研究了一个变分模型，它结合了金兹伯格-朗道模型在2D和Mumford-Shah功能的功能。与经典的金-朗道理论一样，在小能量区域出现了规定数量的点涡;模型允许不连续性，能量惩罚它们的长度。这里的新现象是涡旋具有分数阶$1/m$，其中规定了$m\geq 2$。这些涡旋必须由线间断连接，以形成总整数度的集群。因此，涡和线不连续性通过拓扑约束耦合。与Ginzburg-Landau模型一样，能量由小的长度尺度$\varepsilon>0$参数化。我们进行了一个完整的$Γ$收敛分析的模型作为$\varepsilon\downarrow0$在小能量区。然后，我们研究极限问题的极小化的结构。特别是，我们证明了极小值的线不连续性解决了施泰纳问题的一个变体。最后证明了对于小的$\varepsilon>0$，原问题的极小元在远离极限涡处具有相同的结构。
Construction of blowup solutions for the Complex Ginzburg-Landau equation with critical parameters
在一般临界情形下，我们构造了复Ginzburg-Landau（CGL）方程的解，该方程在有限时间T内仅在一个爆破点爆破。我们也给了它的轮廓鲜明的描述。
In this paper, we study the asymptotic behaviour of minimizing solutions of a Ginzburg-Landau type functional with a positive weight and with convex potential near $0$ and we estimate the energy in this case. We also generalize a lower bound for the energy of unit vector field given initially by Brezis-Merle-Rivière.
Pinning with a variable magnetic field of the two dimensional Ginzburg-Landau model
本文在二维有界光滑区域$Ω$中研究了具有钉扎项的变磁场超导体的Ginzburg-Landau能量。假设Ginzburg-Landau参数和磁场强度都很大且为同阶，我们确定了能量最小化的精确渐近公式。这个渐近公式显示了钉扎项的影响。讨论了非平凡解的存在性，证明了第三临界场的渐近性。
Limiting motion for the parabolic Ginzburg-Landau equation with infinite energy data
本文研究了一类具有无穷大能量初值的高维抛物型Ginzburg-Landau方程的解。我们表明，渐近涡度演变根据运动的中曲率在Brakke的弱制定。然后，我们证明了在平面上，点涡不按原来的时间尺度运动。这些结果扩展了Bethuel、Orlandi和Smets [8，9]对于无限能量数据的工作，它们允许考虑晶格上的点涡旋（2维）或无限长度的细丝涡旋（3维）。
A Stochastic Generalized Ginzburg-Landau Equation Driven by Jump Noise
研究了跳跃型乘性噪声驱动的随机广义Ginzburg-Landau方程。利用先验估计、弱收敛和单调性技巧，证明了一类齐次Dirichlet边值问题解的存在唯一性.然而，对于广义Ginzburg-Landau方程，这种非线性项的局部单调性条件不能直接满足。为此，我们利用非线性项的特征结构和精细分析来克服这一差距。
Global well-posedness of the time-dependent Ginzburg-Landau superconductivity model in curved polyhedra
研究三维曲多面体（可能是非凸的）中的不定常Ginzburg-Landau方程.与以往的工作相比，我们证明了在边或角存在的情况下，当磁势不一定在$L^2(0,T;H^1(Ω)^3)$中时，基于解的弱正则性，整体弱解的存在唯一性.
Vortex liquids and the Ginzburg-Landau equation
在没有规范场和Dirichlet或Neumann边界条件的情况下，我们建立了含时的Ginzburg-Landau方程的涡动力学。作为我们的主要工具，我们建立了几个基本量，包括动能，导致明确的收敛速度的定量界限。对于稀涡旋液体，我们证明了序列的解决方案收敛到流体力学极限。
Finite-time blowup for a complex Ginzburg-Landau equation with linear driving
本文考虑复Ginzburg-Landau方程$u_t = e^{iθ} [Δu + |u|^αu] + γu$在${\mathbb R}^N $上的解，其中$α>0$，$γ\in \R$和$-π/2<θ<π/2$ .利用凸性论证证明了在一定条件下，$α,θ,γ$上一类具有负初始能量的解在有限时间内爆破。
On approximation of Ginzburg-Landau minimizers by $\mathbb S^1$-valued maps in domains with vanishingly small holes
本文考虑任意区域上的二维Ginzburg-Landau问题，该区域上有有限个消失的小圆孔。材料和几何参数（金兹伯格-朗道参数与孔半径）之间的标度关系的特殊选择的动机是最近发现的超导复合材料中的涡旋相分离现象。我们证明了，对于每个洞，在类的$\mathbb S^1$ -值和$\mathbb C$ -值的地图，分别的Ginzburg-Landau问题的极小的程度是相同的。存在的两个参数，这是广泛分开的对数尺度构成的主要困难的分析，是基于能量分解技术。
Carleman estimate for full-discrete approximations of the complex Ginzburg-Landau equation with dynamic boundary conditions and applications to controllability
本文为带动态边界条件的一维Ginzburg-Landau方程全离散逼近建立离散Carleman估计，进而推导松弛可观测性不等式，最终证明其可控性。
Ginzburg-Landau vortices, Coulomb Gases, and Renormalized Energies
本文综述了Ginzburg-Landau超导模型中的涡旋和库仑气体中的点斑图的一系列结果，以及两者之间的联系。
Magnetic vortices for a Ginzburg-Landau type energy with discontinuous constraint. II
我们研究了具有间断约束的Ginzburg-Landau能量极小值的涡旋成核。对于与涡旋成核的第一临界场相当的外加磁场，我们确定了极限涡度。
Dynamics Of Ginzburg-Landau And Gross-Pitaevskii Vortices On Manifolds
我们考虑了黎曼2-流形M上的耗散热流和与Ginzburg-Landau能量相关的守恒Gross-Pitaevskii动力学。我们证明了这两个问题解的极限涡分别按照梯度流和Hamilton点涡流的形式演化，并与M上的重整化能量有关。对于热流，我们专门研究了M是球的情况，研究了常微分方程的极限系统，并建立了一个湮灭结果。最后，对于球面上的Ginzburg-Landau热流，我们导出了一些加权的能量恒等式。
We study the asymptotic behavior of solutions for $n$-component Ginzburg-Landau equations as $\ve \to 0$. We prove that the minimizers converges locally in any $C^k$-norm to a solution of a system of generalized harmonic map equations.
Curl-Free Ginzburg-Landau Vortices
对于某些二维非线性椭圆型偏微分方程问题，经典的等周不等式产生一个尖锐的不等式，除了径向对称的，递减的解决方案，违反Pohozaev恒等式.本文用这种方法的一个推广版本来证明无旋金-朗道涡旋的径向对称性。
Coulomb Gases and Ginzburg-Landau Vortices
这些是2013年春季在苏黎世联邦理工学院教授的“Nachyvorlesung”课程的讲义。他们出现在EMS系列苏黎世讲座高等数学。
Stability of symmetric vortices for two-component Ginzburg-Landau systems
研究了具有复向量序参量的Ginzburg-Landau方程。本文考虑平面圆盘中的狄利克雷问题，具有对称的一次边界条件，并在能量的二阶变分谱的意义下研究其稳定性.我们发现，度1的等变解的稳定性依赖于两个Ginzburg-Landau参数，以及在能量的相互作用项的符号。
Entanglement of vortices in the Ginzburg--Landau equations for superconductors
本文构造了 Ginzburg--Landau 方程的解，证明了高温超导体中相邻涡旋线可相互纠缠，且能展现任意拓扑复杂性。
This paper consists of three results on pattern formation of Ginzburg-Landau $m$-armed vortex solutions and spiral waves in circular and spherical geometries. First, we completely describe the global bifurcation diagram of vortex equilibria. Second, we prove persistence of all bifurcation curves under perturbations of parameters, which yields the existence of spiral waves for the complex Ginzburg-Landau equation. Third, we explicitly construct the global attractor of $m$-armed vortex solutions. Our main tool is a new shooting method that allows us to prove hyperbolicity of vortex equilibria in…
Mean-field dynamics for Ginzburg-Landau vortices with pinning and forcing
我们考虑含时二维Ginzburg-Landau方程在整个平面上的杂质和应用电流的条款建模。金兹伯格-朗道涡旋随后受到三种力的作用：它们之间的相互排斥的类库仑相互作用，外加电流将它们推向固定的方向，以及钉扎力将它们吸引向杂质。三者之间的竞争预计将导致复杂的玻璃效应。我们严格研究了逆Ginzburg-Landau参数$ε$变为$0$时涡旋数$N_ε$爆炸的极限，并通过调制能量方法导出了类流体平均场发展方程.这些结果适用于$N_ε\uparrow\infty$适当区域的抛物线、保守和混合流动力学。最后，我们简要讨论了本研究提出的一些自然同质化问题。
On solutions to the Ginzburg-Landau equations in higher dimensions
建立了$n > 2$维Ginzburg-Landau方程的一个胶合定理.为此，我们考虑一个余维为2的非退化极小子流形，并构造一个单参数的Ginzburg-Landau方程的解族，使得能量密度集中在这个子流形附近。证明是基于构造适当的近似解和隐函数定理。
Magnetic vortices for a Ginzburg-Landau type energy with discontinuous constraint
本文研究了具有间断约束的Ginzburg-Landau泛函的涡旋核化问题。该泛函已被提出作为涡旋钉扎的模型，并且通常解释两个超导体的界面所产生的能量。在London奇异极限下估计了涡旋形核的临界外加磁场，作为副产品，得到了有关涡旋钉扎和界面边界条件的结果.
Vortices in a Stochastic Parabolic Ginzburg-Landau Equation
我们考虑的随机抛物型金斯堡-朗道方程，允许形成点缺陷的解决方案的变体。方程中的噪声是梯度类型的乘性。我们表明，家庭的雅可比矩阵的解决方案是紧的一个合适的空间的措施。我们的主要结果是这个族的极限点的特征。它们集中在整数权的δ测度的有限和上。解的奇异集与δ测度的中心点重合。
Towards an asymptotic analysis of the anisotropic Ginzburg-Landau model
本文开发了一套数学工具，用于在具有负度 Dirichlet 边界数据的容许竞争者中，对各向异性 Ginzburg-Landau 泛函极小值进行渐近分析。
Finite-parameter feedback control for stabilizing the complex Ginzburg-Landau equation
本文利用有限参数反馈控制算法证明了复Ginzburg-Landau方程解的指数稳定性，该算法使用了大量的体积元、Fourier模或节点观测量（控制器）.我们还提出了一个反馈控制的Ginzburg-Landau方程的非受控系统的期望的解决方案。在后一个问题中，反馈控制器还涉及对非受控系统的解的测量。
Quantized vortex dynamics of the complex Ginzburg-Landau equation on torus
该研究严格推导了环面上复金兹堡-朗道方程在涡旋核尺寸趋于零时的量子涡旋约化动力学定律，揭示其由重整化能量驱动的梯度流与哈密顿流混合支配，并探讨了对应的首次积分与解析解。
We consider the Aharonov-Bohm magnetic potential and study the transition from normal to superconducting solutions within the Ginzburg-Landau model of superconductivity. We obtain oscillations consistent with the Little-Parks effect. We study the same problem but for a regularization of the Aharonov-Bohm potential, which leads to an interesting Aharonov-Bohm like magnetic field, and we prove that the transition between superconducting and normal solutions is not monotone too. Our results show a mechanism to derive the Aharonov-Bohm magnetic potential starting from a step magnetic field thereby…
Optimal Uniform Elliptic Estimates for the Ginzburg-Landau System
我们重新考虑椭圆估计的磁运营商在二维和三维用于与金斯堡-朗道理论。此外，我们讨论了所谓的爆破技术，以获得最优估计的极限情况下。
The vortex dynamics of a Ginzburg-Landau system under pinning effect
证明了超导材料中的杂质或不均匀性对涡旋的吸引作用。还证明了相应的Ginzburg-Landau系统的强H^1收敛性。
The ground state energy of the three dimensional Ginzburg-Landau model in the mixed phase
本文考虑定义在三维有界光滑区域上的Ginzburg-Landau泛函。假设外加磁场的强度在第一临界场和第二临界场之间变化，使得$H_{C_1}\ll H\ll H_{C_2}$，当Ginzburg-Landau参数趋于无穷大时，我们估计了基态能量到首阶。
The Ginzburg-Landau order parameter near the second critical field
在超导的金兹伯格-朗道理论中，超导电子的密度和位置是通过一个复值波函数，即序参量来测量的。本文在磁场强度接近第二临界场时，当序参数极小化二维区域上的Ginzburg-Landau泛函时，给出了当Ginzburg-Landau参数趋于无穷大时，其$L^2$ -范数在“小”平方上的首阶近似.
Irreducible Ginzburg-Landau fields in dimension 2
Ginzburg-Landau场是Ginzburg-Landau方程的解，它依赖于两个正参数$α$和$β$。给出了这类方程存在不可约解的$α$和$β$条件。我们的结果适用于任意紧的、定向的、黎曼2-流形（例如，$\mathbb{R}^2$中的有界域、球面、环面等）。de Gennes-Neumann边界条件我们还证明了，对每个这样的流形和所有正的$α$和$β$，Ginzburg-Landau自由能是规范等价类空间上的Palais-Smale函数，Ginzburg-Landau场只对有限的能量值集存在，并且Ginzburg-Landau场的模空间是紧的.
A branched transport limit of the Ginzburg-Landau functional
本文研究了在小外磁场作用下第一类超导体的Ginzburg-Landau模型。我们表明，在一个适当的渐近制度，通量模式描述了一个简化的分支运输功能。通过$Γ$ -收敛，我们严格地从完全的Ginzburg-Landau模型导出了简化的泛函.通过对极限过程的详细分析和对极限泛函的研究，对模型中包含的多尺度问题有了更准确的理解。
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