Lower bound for the rate of blow-up of singular solutions of the Zakharov system in $\R^3$
本文考虑了在初始条件为$(ψ(0), n(0), n_t(0)) \in H^{\ell+1/2} \times H^\ell \times H^{\ell-1} $，$0\leq\ell \leq 1$的$\R^3$中的标量Zakharov系统.假设解在有限时间$t^* < \infty$内爆破，我们建立了相应Sobolev范数爆破速率的下界，其形式为$$ \|ψ(t)\|_{H^{\ell+1/2}} +\|n(t)\|_{H^{\ell}} + \|n_t(t)\|_{H^{\ell-1}} > C(t^*-t)^{-θ_\ell} $$ with $θ_\ell = \frac{1}{4}(1+ 2 \ell)^-$ .该分析是对Ginibre、Tsutsumi和Velo（1997）的局部适定性理论的重新评价，并结合了Cazenave和Weissler（1990）在非线性薛定谔方程的背景下提出的一个论点。
2013-05-02 math.AP
Nonexistence of minimal mass blow-up solution for the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明二维质量临界三次 Zakharov-Kuznetsov 方程在能量空间中不存在最小质量的有限或无限时间爆破解，并通过精细 ODE 调制论证与单调修正能量–位力 Lyapunov 泛函完成证明。
2024-12-03 math.AP
Construction of blow-up solution with minimal mass for 2D cubic Zakharov--Kuznetsov equation
针对二维三次Zakharov--Kuznetsov方程，构造其最小质量爆破解，研究低正则性解在质量阈值处的动力学并证明有限时间爆破可能发生，补充了能量空间中最小质量爆破元不存在的结果。
2025-08-23 math.AP
L^2-concentration phenomenon for Zakharov system below energy norm
本文证明了二维Zakharov方程组在径向初值为（u_0，n_0，n_1）\in H^s \times L^2 \times H^{-1}（{16/17}<s<1）时，解发生爆破时的L^2-浓度结果.此外，我们还发现了该系统的爆破特性。进一步地，我们将Bourgain的整体存在性结果推广到上述空间.
2007-02-07 math.AP
Finite time blow up for the energy critical Zakharov system II: exact solutions
本文证明了4D能量临界Zakharov系统存在有限时间II型爆破解，通过引入近似调制理论、频率局部化及畸变傅里叶方法，克服了近似解线性化中时空非局部项的困难。
2024-07-29 math.AP
Global dynamics below the ground state energy for the Klein-Gordon-Zakharov system in the 3D radial case
在三维径向情形下，我们考虑了Klein-Gordon-Zakharov系统基态能量以下的整体动力学，得到了散射和有限时间爆破的二分法。
2013-04-12 math.AP
Blow-up in finite or infinite time of the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明了2D三次聚焦Zakharov-Kuznetsov方程的近阈值负能量解会在有限或无限时间内爆破，通过非线性Liouville定理和局部-virial时空估计排除非平凡线性解，并引入新方法处理二维情形。
2025-11-02 math.AP
On a two-dimensional Camassa-Holm-Zakharov-Kuznetsov equation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文研究结合Camassa-Holm方程非线性结构与Zakharov-Kuznetsov方程横向色散的新型二维CH-ZK方程，建立其局部适定性与爆破准则，构造有限时间爆破强解，证明解的唯一延拓性质，且得到行波解的刚性定理。
2026-08-07 math.AP
Numerical study of Zakharov-Kuznetsov equations in two dimensions
我们提出了一个详细的数值研究的解决方案（广义）Zakharov-Kuznetsov方程在两个空间维度与各种功率非线性。在$L^{2}$ -亚临界的情况下，数值证据的孤子的稳定性和孤子的分辨率为通用的初始数据。在$L^2$ -临界和超临界的情况下，孤子对色散和爆破都是不稳定的。证明了爆破是在有限时间内发生的，爆破解具有自相似性，即，该爆破核心形成了一个快速移动的自相似型重新标度轮廓，其中在临界情况下爆破发生在无穷远处，而在超临界情况下爆破发生在有限位置。在$L^{2}$ -临界情形下，爆聚现象与$L^{2}$ -临界广义Korteweg-de Vries方程中的爆聚现象相似，其分布是动态尺度变化的孤子.
2020-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Blow-Up Dynamics for the $L^2$ critical case of the $2$D Zakharov-Kuznetsov equation
NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校研究学院）；Department of Mathematics, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数学系）；Department of Mathematics, New York University in Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数学系）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
研究二维 $L^2$ 临界 Zakharov-Kuznetsov 方程的爆破动力学，建立了局部化扰动在孤子流形附近的三分支结果，并刻画了稳定爆破中气泡集中、辐射收敛及爆破速率的精确行为。
2026-09-22 math.AP
The three dimensional stochastic Zakharov system
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究三维随机扎卡罗夫系统在能量空间中的well-posed性，证明了系统在最大存在时间内的解的存在性和爆炸替代，利用精细的缩放变换和正常形式方法，并结合局部平滑估计控制噪声引起的低阶扰动，最终证明了通过添加足够大的非保守噪声可防止有限时间爆炸。
2024-04-25 math.AP
The 3D critical Zakharov--Kuznetsov equation: blow-up and soliton dynamics
Université Bourgogne Europe, CNRS Institut de Mathématiques de Bourgogne（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心勃艮第数学研究所）；Florida International University（佛罗里达国际大学）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
该研究针对带分数阶非线性项的三维临界Zakharov-Kuznetsov方程，通过理论分析与多GPU三维数值模拟，揭示其解的爆破动力学及质量非唯一决定爆破的特性。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Sharp Lower Bound for the Blow-up Rate of Solutions to the Magnetic Zakharov System without the Skin Effect
本文考虑二维Zakharov磁系统的Cauchy问题：具有初始数据$\left(E_{10}(x),E_{20}(x),n_{0}(x),\mathbf{v}_{0}(x)\right)$的\[ \begin{cases} & i E_{1t}+ΔE_1-n E_1+ηE_2 (E_1\overline{E_2}-\overline{E_1} E_2)=0, \\ & i E_{2t}+ΔE_2-n E_2+ηE_1(\overline{E_1} E_2-E_1\overline{E_2})=0, \\ & n_t+\nabla \cdot \textbf{v}=0, \\ & \textbf{v}_t+\nabla n+\nabla (|E_1|^2+|E_2|^2)=0, \\ \end{cases} \tag{G-Z} \]，它描述了冷等离子体中无趋肤效应的磁场的自发产生，其中$η>0$为物理常数系数.由冷磁场产生的两个非线性项给Zakharov系统带来了与经典系统不同的困难。假设初始质量满足以下估计：\begin{gather*} \frac{||Q||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2}{1+η} <||E_{10}||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2+||E_{20}||_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2 <\frac{||Q||_{L^…
2023-03-15 math-ph math.AP math.MP
On the 2d Zakharov system with L^2 Schrödinger data
我们证明了L^2 x H^{-1/2} x H^{-3/2}中具有大初始数据的二维Zakharov系统的局部时间适定性。这是最优正则性的空间，因为在基于L^2的索伯列夫尺度下，对于任何更粗糙的空间对，数据到解的映射在原点处都不平滑。此外，它是一个自然的空间柯西问题的亚音速极限方程，即聚焦立方非线性薛定谔方程。我们得到的存在时间仅取决于初始数据的相应范数--这一结果对于二维的三次非线性薛定谔方程来说是错误的--并且它是最优的，因为Glangetas-Merle的解在那时爆炸。
2009-02-23 math.AP
The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state
我们证明了动力学二分法到散射和爆破（在弱意义上）的所有径向解决方案的Zakharov系统在能量空间的四维空间，具有小于基态的能量，这是书面使用Aubin-Talenti功能。二分法的特点是临界质量的波分量的基态。所得结果与Kenig和Merle对能量临界非线性薛定谔方程（NLS）的结果相似。然而，与NLS不同，证明中最困难的相互作用源于自由波分量。为了控制它，主要的新成分，我们在本文中开发的是一个统一的全球Schrodinger方程的亚临界质量的潜在解决波动方程的Schrodinger估计。这一估计，以及证据，可能是独立的利益。对于散射证明，我们遵循Dodson和Murphy的想法。
2018-10-13 math.AP
The energy-critical stochastic Zakharov system
本文研究四维能量临界随机Zakharov系统，证明了能量空间中的局部适定性与爆破二择一、大初值下低于基态阈值的全局存在性，以及非守恒噪声强度趋于无穷时全局存在且散射的概率趋于1的噪声正则化现象。
2024-10-07 math.AP
Spectral property for the 2D Zakharov-Kuznetsov equation
Brown University（布朗大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程维里算子的谱性质，通过解析分析将问题简化为数值验证内积符号和特征值，为孤立波的爆破或渐近稳定性提供关键要素。
2026-05-26 math-ph math.AP math.MP
On the Comparison of Perturbation-Iteration Algorithm and Residual Power Series Method to Solve Fractional Zakharov-Kuznetsov Equation
本文利用摄动迭代法和残差幂级数法给出了分数阶Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解。分数阶导数的基本定义是在Caputo意义下描述的。给出了几个算例，并将结果与精确解进行了比较。结果表明，两种方法都具有竞争力，有效，方便，使用简单。
2017-08-26 math.AP
On the near soliton dynamics for the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究二维三次质量临界 Zakharov-Kuznetsov 方程在孤子附近解的渐近行为，证明解只有离开孤子管状邻域、有限时间爆破或全局存在并局部收敛到孤子三种可能，并借助调制估计和修正能量-virial 泛函给出证明。
2024-06-29 math.AP
Zero Energy Self-Similar Solutions Describing Singularity Formation In The Nonlinear Schrodinger Equation In Dimension N=3
在维度N=3的三次非线性薛定谔方程的解决方案，成为奇异的，即在一个空间点，他们吹到无穷大在有限的时间。1972年，扎哈罗夫研究了三次非线性薛定谔方程中有限时间奇点的形成，并将其作为等离子体中朗缪尔波空间坍缩的模型，等离子体是宇宙中观测到的最丰富的物质。Zakharov假设解的（NLS）爆破是自相似的和径向对称的，奇异性的形成可以用一个自相似的复常微分方程~（ODE）的解来模拟。参数a>0出现在常微分方程中，因变量Q满足（Q（0），Q '（0））=（Q_{0}，0），其中Q（0）>0。将扎哈罗夫模型置于坚实的数学基础上的一个根本性的重要步骤是证明，当N=3时，是否存在值a>0和Q_{0} >0，使得Q也满足物理上重要的“零能量”积分约束。自1972年以来，这一直是一个悬而未决的问题。在这里，我们通过证明对于每个a>0和Q（0）>0，Q满足“零能量”积分约束来解决这个问题。
2022-10-02 math.AP math.CA
Dynamics of the collision of two nearly equal solitary waves for the Zakharov-Kuznetsov equation
研究2维和3维Zakharov-Kuznetsov方程中两个近似等速孤立波碰撞的动力学，通过构造近似解、修正能量泛函和精细调制估计证明了解的稳定性。
2024-03-04 math.AP
Porous medium equation with a blow-up nonlinearity and a non-decreasing constraint
本文的最终目的是证明一类带爆破项和非减约束的（完全非线性）多孔介质方程局部（强）解的存在性。为此，方程，产生的背景下，损伤力学，重新制定为两种不同类型的双非线性发展方程的混合形式。一些近似问题的全局（在时间上）解是通过执行时间离散化参数和利用基于方程特定结构的能量技术来构造的。此外，建立了（可能非唯一的）近似解的变分比较原理，它也使我们能够获得局部解作为近似解的极限。
2018-02-26 math.AP
Feedback approximate controllability of blowup points for the heat equation with anti-interference blowup profile
本文研究热方程爆破点的反馈近似可控性，证明系统在反馈控制下近似可控且爆破剖面对初始数据稳定，仅发生微小时空平移，表明反馈策略具有抗干扰性。
2025-10-26 math.AP math.OC
Blowup dynamics for smooth equivariant solutions to energy critical Landau-Lifschitz flow
本文研究了具有任意给定系数$ρ_1\in \mathbb{R}$，$ρ_2>0$的$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{S}^2$的能量临界1-等变Landau-Lifschitz流.我们证明了存在一个余维一光滑的局部化的初始数据集任意接近基态，产生II型有限时间爆破解决方案，并给出了相应的奇异性形成的精确描述。在我们的证明中，薛定谔部分和热部分在构造近似解和混合能量/Morawetz泛函中起着重要的作用.然而，爆破率是独立的系数。
2022-09-29 math.AP
Blowup for the forced electron MHD
该研究针对带非粗糙外力的电子MHD，利用Hall项非线性结构，分别构造特殊磁场剖面和剪切型磁场情形，证明了两种设置下均存在有限时间爆破现象。
2025-03-18 math.AP
On finite time BV blow-up for the p-system
研究了p-系统熵弱解的全变差爆破的可能性，建立了等熵气体动力学模型。假设密度保持一致的正值，而初始数据可以具有任意大的全变差（根据黎曼不变量测量）。证明了两个主要结果。(I)如果全变差在有限时间内爆破，那么解在$t$ - $x$平面上某点的邻域内必然包含无穷多个大激波。(II)可以构造出全变差在有限时间内爆破的分段光滑近似解。对于这些解决方案，从每个相互作用中出现的波的强度是精确的，而稀疏波满足来自真正的非线性假设的自然衰减估计。
2017-10-10 math.AP
Finite time blowup for Keller-Segel equation with logistic damping in three dimensions
本文研究带二次logistic阻尼的三维Keller-Segel方程，证明μ∈[0,1/3)时存在有限时间爆破解，通过构造次临界标度自相似近似解结合加权L²方法证明稳定性，给出新的I型爆破机制。
2025-07-31 math.AP
Finite-time blowup for a Schrödinger equation with nonlinear source term
我们考虑非线性薛定谔方程\[ u_t = i Δu + | u |^αu \quad \mbox{on ${\mathbb R}^N $, $α>0$,} \]的$H^1$ -亚临界或临界非线性：$(N-2) α\le 4$。在额外的技术假设$α\geq 2$（因此$N\leq 4$），我们构建$H^1$解决方案，在有限时间内爆破明确的爆破配置文件和爆破率。特别地，爆破可以发生在${\mathbb R}^N$的任何给定的有限点集。该结构涉及显式函数$U$，常微分方程的解$U_t=|U|^αU$。在最简单的情况下，$U(t,x)=(|x|^k-αt)^{-\frac 1α}$用于$t<0$、$x\in {\mathbb R}^N$。当$k$足够大时，$U$在爆破点$(t,x)=(0,0)$附近满足$|ΔU|\ll U_t$，因此它是问题的一个合适的近似解.为了构建一个实际的解决方案$u$接近$U$，我们使用能量估计和紧凑性参数。
2018-10-26 math.AP
On a regularized scheme for approximate acoustic cloaking using transformation optics
本文研究了三维Helmholtz方程的近似隐身，其中隐身装置是基于将一个定高小截面圆柱体（半径为$\eps$）爆破到隐身区域的变换。假设零Dirichlet边界条件施加在隐形区域的边界上，我们证明了当$\eps$变为0时，可见度为$\eps$阶。这一事实是相当令人惊讶的，因为众所周知，对于使用将直径为$\eps$的小区域放大到隐藏区域的变换的方案，可见度在3d中为$\eps$，在2d中为$1/ |\ln \eps|$。为了理解这些背景之间的关系，我们以及重新审视已知的估计，并表明，程度的可见性是为了$\eps^{d-1}$（$d=2,3$）的计划使用的转换，吹了一个小{ \it球}的直径$\eps$到隐形区域，只要零Dirichlet边界条件施加在隐形区域的边界。截面和球的对称性是至关重要的，因此这些结果成立。
2013-09-23 math.AP
Quantitative classification of potential Navier-Stokes singularities beyond the blow-up time
University of Bath（巴斯大学）
本文提出了一种在潜在爆破时间区域对纳维-斯托克斯方程可能奇异解进行定量分类的方法，并通过改进的正则性区域和能量估计得到解的定量下界。
2026-08-12 math.AP
The blow-up of electromagnetic fields in 3-dimensional invisibility cloaking for Maxwell's equations
变换光学结构允许设计隐形装置，使电磁波、声波和量子波在一个区域周围转向而不穿透它，这样这个区域就被隐藏起来，不让外部观察到。所提出的材料参数是各向异性的，并且在隐身区域和隐身设备之间的界面处是奇异的。这些奇点的存在会引起界面上的各种数学问题和物理效应。在本文中，我们分析了麦克斯韦方程组的三维隐身时，有源或汇存在内部的隐形区域。特别是，我们考虑非奇异近似隐形斗篷的基础上截断的奇异变换。我们分析了近似隐身在分布意义下逼近理想隐身时解的极限。我们表明，在近似斗篷的解决方案收敛到一个分布，包含狄拉克的δ分布支持的界面上。特别地，这意味着解的极限不是可测函数，使得它们不在那些早先在理想隐形衣模型中使用的函数类之内。同时，对物理文献中关于隐身衣的“超常表面电压效应”给出了严格的定义。
2015-09-13 math.AP
Rectifiability and uniqueness of blow-ups for points with positive Alt-Caffarelli-Friedman limit
研究了一对非负下调和函数的不相交支集之间界面的正则性。Alt-Caffarelli-Friedman（ACF）单调性公式为渐近正的界面部分形成$\mathcal{H}^{n-1}$ -可求积集。此外，对于$\mathcal{H}^{n-1}$ -a.e.在这一点上，这两个函数具有唯一的爆破，即它们的Lipschitz重标度在$W^{1,2}$中收敛到一对非退化截断线性函数，其支集在近似切面处相交。所使用的主要工具包括Naber-Valtorta框架和我们最近的结果，在ACF单调性公式中建立了一个尖锐的定量剩余项。我们也将所得结果应用于自由边界问题。
2022-10-07 math.AP
On soliton clusters and collision blow up for the $L^2$-critical Hartree equation
University of Vienna（维也纳大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究$\mathbb{R}^{1+4}$中$L^2$临界Hartree方程的多孤子解，通过$m$体律近似轨迹，得到孤子簇渐近遵循双曲-抛物轨迹，并利用伪共形不变性证明任意数量孤子簇在指定点同时碰撞的有限时间爆破。
2026-06-29 math.AP
Solutions with prescribed local blow-up surface for the nonlinear wave equation
证明了对于任意$1\leq N\leq 4$和$1 < p \le \frac {N+2} {N-2}$，${\mathbb R}^{1+N} $的任意充分可微类空超曲面在其任意点附近与聚焦非线性波动方程$\partial_{tt} u - Δu=|u|^{p-1} u$在${\mathbb R} \times {\mathbb R} ^N$上的有限能量解的爆破曲面局部重合.我们遵循在我们以前的工作[arXiv 1812.03949]中开发的策略，构建在任何规定的紧集上爆破的非线性波动方程的解。为了证明局部类空超曲面上的爆破，我们首先应用变量变换将问题化为一个变换方程在$t=0$的小球上的爆破。一个适当的近似解的建设，然后结合能量方法的存在性的解决方案的转换问题，炸毁在$t=0$。为了从跟踪参数获得原始问题的有限能量解，我们需要使用转换后问题的$H^2\times H^1$解。
2019-10-25 math.AP
Sharp conditions on global existence and blow-up in a degenerate two-species and cross-attraction system
考虑了维度为$d\geq 3$的两种群两刺激退化趋化性模型，发现两条临界曲线相交于同一点，这两条临界曲线区分了问题的整体存在性和弱解的爆破。更准确地说，在这些曲线之上（即亚临界情况），问题允许由近似系统的强解的极限得到的全局弱解。基于解的二阶矩，构造初始数据以确保在这些曲线下方的有限时间内发生爆破（即临界和超临界情况）。此外，还讨论了临界曲线上自由能泛函极小解的存在性和不存在性，以及当初始数据较小时，解在时间上全局存在。我们还研究了临界线之间的交叉点，其中再次给出了一个精确的质量标准，以区分整体存在和爆破之间的二分法。我们还表明，爆炸是同时为两个物种。
2020-12-19 math.AP
On the Finite Time Blowup of the De Gregorio Model for the 3D Euler Equation
给出了一种新的分析方法，证明了在紧支集下，De Gregorio模型\cite{DG90,DG96}在实直线上的光滑初值下的有限时间渐近自相似爆破.我们还证明了自相似爆破结果的广义De Gregorio模型\cite{OSW08}的整个范围内的参数$\mathbb{R}$或$S^1$的Hölder连续的初始数据与紧的支持。我们的策略是将证明有限时间渐近自相似奇异性的问题转化为利用动态重标度方程建立具有小残差的近似自相似轮廓的非线性稳定性问题。我们使用适当的奇异权函数的能量方法来提取近似自相似轮廓周围的线性化算子的阻尼效应，并考虑到各种非局部项之间的抵消建立稳定性分析。我们注意到，我们的分析并不排除的可能性，即原来的德格雷戈里奥模型是很好地提出了一个圆上的光滑的初始数据。本文提出的分析方法为非线性非局部偏微分方程系统的有限时间奇异性分析提供了一个有前途的新框架。
2021-02-02 math.AP
Asymptotically self-similar blowup of the Hou-Luo model for the 3D Euler equations
受三维Euler方程可能存在奇异性的数值证据\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}的启发，我们证明了Hou-Luo在\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}中引入的HL模型在光滑初值下的有限时间奇异性.我们所得到的HL模型的有限时间爆破解与\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}中所考虑的奇异解具有一些共同的特征，包括相似的爆破指数，解的对称性，以及解的符号.我们使用的动态重标度制定和我们最近在\cite{chen2019finite}的工作中提出的战略，建立一个近似的自相似配置文件的非线性稳定性。非线性稳定性使我们能够证明具有光滑初值和有限能量的HL模型的解将在有限时间内发展出聚焦渐近自相似奇点。此外，自相似轮廓是唯一的一个小能量球和密度$θ$与$γ\approx 1/3$的$C^γ$范数是一致有界的奇异时间。
2021-06-12 math.AP
Lack of BV Bounds for Approximate Solutions to the p-system with Large Data
本文考虑等熵气体动力学p-系统的波前跟踪近似解。在相互作用时间，出射波前具有与黎曼问题的精确解相同的强度，但是允许它们的速度存在一些误差。对于大BV初始数据，我们构造的例子表明，这些近似解的全变差可以变得任意大，甚至在有限时间内爆破。即使气体的密度保持一致的正，这种情况也会发生。
2013-10-26 math.AP
Construction of two-bubble blow-up solutions for the mass-critical gKdV equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究质量临界gKdV方程的全局解在无限时间破裂，并趋近于两个相位相反的泡的和，采用改进的近似解和对溶iton与非局域型的相互作用的深入理解。
2026-03-26 math.AP
Finite time blowup of 2D Boussinesq and 3D Euler equations with $C^{1,α}$ velocity and boundary
受Luo-Hou [30，31]关于潜在3D欧拉奇点的数值证据以及Elgindi [11]关于具有$C^{1,α}$初速度的无涡流3D欧拉方程奇点形成的最新突破的启发，我们证明了二维Boussinesq方程和三维轴对称Euler方程的有限时间奇异性（和密度在Boussinesq方程的情况下）。我们的三维Euler方程的有限时间爆破解和文献[30，31]中考虑的奇异解有许多共同的基本特征，包括解的对称性、流动结构以及解在每个象限中的符号，只是我们使用了$C^{1,α}$初速度。我们使用动态重标度公式，并遵循[11]中开发的一般分析框架。我们还使用我们最近与Huang在[7]中的联合工作中提出的一些策略，并采用[11]中的几种分析方法来建立近似自相似轮廓的线性和非线性稳定性。非线性稳定性使我们能够证明，三维欧拉或二维Boussinesq方程的解与$C^{1,α}$初始数据将开发一个有限时间奇异性。此外，速度场在奇异时刻之前具有有限的能量。在本文的前一个版本中，我们证明了三维轴对称Euler方程的爆破结果与初始数据$(u_0^θ)^2, u_0^r, u_0^z \in C^{1,α}$。虽然轴对称情况下的速度$u^r, u^z$是$C^{1,α}$，但我们认为速度是$C^{1,α}$的解释是不正确的，因为3D中的速度也取决于$u^θ$，而$u^θ$不是$C^{1,α}$。这种疏忽可以很…
2022-06-02 math.AP
Finite-time blow-up for the real-valued defocusing energy-supercritical NLW
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该论文针对实值散焦能量超临界五次波动方程，构造了后向光锥中的离散自相似解，并通过计算机辅助证明其有限时间爆破，首次给出此类方程的实值爆破解。
2026-10-28 math.AP
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
Existence and stability of infinite time blow-up in the Keller-Segel system
也许最经典的扩散模型的趋化性是Keller-Segel系统\begin{equation}\tag{$\ast$} \label{ks0} \left\{ \begin{aligned} u_t =&\; Δu - \nabla \cdot(u \nabla v) \quad in {\mathbb R}^2\times(0,\infty),\\ v =&\; (-Δ_{\R^2})^{-1} u := \frac 1{2π} \int_{R^2} \, \log \frac 1{|x-z|}\,u(z,t)\, dz, \\ & \qquad\ u(\cdot ,0) = u_0 \geq 0\quad\hbox{in } R^2. \end{aligned} \right. \end{equation}。我们考虑{ \em临界质量的情况} $\int_{R^2} u_0(x)\, dx = 8π$，它对应于有限时间爆破和自相似扩散之间的确切阈值。我们找到一个径向函数$u_0^*$与质量$8π$，使任何初始条件$u_0$足够接近$u_0^*$的解决方案$u(x,t)$的\equ{ks0}是全球性的定义和爆破在无限的时间。作为$t\to+\infty $，其具有近似的曲线$$ u(x,t) \approx \frac 1{λ^2} \ch{U}\left (\frac {x-ξ(t…
2023-02-15 math.AP
Far field broadband approximate cloaking for the Helmholtz equation with a Drude-Lorentz refractive index
本文利用变换光学和Drude-Lorentz折射率模型构造Helmholtz方程的近似隐身方案，证明其无法实现完美隐身，但散射场在ε→0时于任意有界频带上一致趋于零，从而实现宽带近似隐身。
2023-04-19 math.AP
Approximate cloaking for electromagnetic waves via transformation optics: cloaking vs infinite energy
我们研究了通过变换光学的近似隐身电磁波的时间谐波制度中的隐身设备{ \it只}由一个层构造的映射技术。由于需要无损耗层，可能会出现共振，分析是微妙的。我们分析非共振和共振的情况下。特别是，我们表明，能量可以炸毁内的隐形区域中的谐振情况下，和/或隐形是{ \it实现}在{ \it两种}情况下。此外，可见性的程度{ \it depends}取决于隐藏区域内的源和系统的兼容性。这些事实是新的，不同于文献中已知的数学结果。
2018-11-01 math.AP
Discontinuous Galerkin method for blow-up solutions of nonlinear 1D wave equations
本文发展和研究了一维非线性波动方程的时空离散间断Galerkin有限元方法。我们表明，数值方案是稳定的，如果被认为是一个非均匀时间网格。我们还研究了爆破现象，证明了在弱收敛假设下，数值爆破时间趋向于理论爆破时间。通过几个数值例子和基准，我们的结果的有效性得到证实。
2021-04-05 cs.NA math.AP math.NA
Rescaling method for blow-up solutions of nonlinear wave equations
本文提出一种结合有限差分格式与重标度技术的混合方案，用于近似求解非线性波动方程并数值重现爆破现象，同时证明了该方案的收敛性并通过数值示例加以验证。
2023-09-11 cs.NA math.AP math.NA
Stable nearly self-similar blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with smooth data II: Rigorous Numerics
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；Applied and Computational Mathematics, Caltech（加州理工学院应用与计算数学）
本文作为系列论文的第二部分，通过构造带严格误差控制的近似时空解，验证了第一部分的能量估计常数满足非线性稳定性不等式，从而证明了相关方程的有限时间奇点。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
On the non-blow up of energy critical nonlinear massless scalar fields in `3+1' dimensional globally hyperbolic spacetimes: Light cone estimates
本文证明了具有临界非线性项的半线性波动方程的解的整体存在性定理。在整体双曲弯曲时空中，通过对波动方程的参数化，我们得到了非线性波方程解关于初始能量的一个先验逐点界，由此可以直接得到整体存在性.这分两步完成。首先，基于Moncrief的光锥公式，我们推导出一个表达式的标量场的积分在过去的光锥从一个任意的时空点到一个“初始”，柯西超曲面和额外的积分在这个锥与初始超曲面的交叉。其次，我们得到了三个拟局部近似类时共形Killing向量场和一个近似Killing向量场的能量的先验估计。利用这些与物理应力-能量张量相关的自然定义的能量以及积分方程，我们证明了标量场的时空$L^{\infty}$范数在初始数据方面仍然有界，并且只要时空保持有界，就继续如此。奇异性/柯西视界自由。
2021-10-01 gr-qc math.AP
Existence of finite time blow-up in Keller-Segel system
本文证明了 Keller-Segel 趋化系统在质量略大于 $8π$ 时存在有限时间爆破解，并推广了多点稳定爆破动力学的存在性结果。
2023-12-03 math.AP
Conformal Metrics on the Disk with Prescribed Negative Gaussian Curvature and Boundary Geodesic Curvature
Universidad de Granada IMAG, Departamento de Análisis Matemático（格拉纳达大学 IMAG，数学分析系）
本文研究了通过共形变换给定圆盘负高斯曲率和边界测地曲率的问题，通过变分方法和发散分析得出存在性结果。
2026-02-17 math.AP math.DG
Self-Similar Singularity of the Euler Equations on $\mathbb{R}^3$
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文利用物理信息神经网络和样条验证，在无界域上发现三维Euler方程以临界速率0.5形成稳定有限时间奇性，并建立了证明其非线性稳定性的完整框架。
2026-09-25 math.AP
Non-simple blow-up for the Chern--Simons--Higgs equation on Riemannian surfaces
Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST)（蔚山科学技术院）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文首次证明Chern--Simons--Higgs方程非简单爆破解的存在性，涵盖有限高度情形，并揭示簇的等质量、正多边形排列及质量间隙准则。
2026-11-06 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the mass-critical nonlinear Klein-Gordon equations in three and higher dimensions
本文考虑三维及更高维实值质量临界非线性Klein-Gordon方程。我们证明了在聚焦的情况下，散射和爆破之间的二分法的基态能量以下，和散焦的情况下的能量散射。我们使用集中-紧性/刚性方法作为R.基利普湾Stovall和M. Visan [Trans.Amer.Math.Soc.364（2012）]。主要的新的新颖性是近似的大规模（低频）的配置文件的解决方案的质量临界非线性薛定谔方程时，非线性是不是代数。
2022-08-08 math.AP
