Higher order asymptotic expansions for the convection-diffusion equation in the Fujita-subcritical case
本文针对Fujita次临界情形下的对流扩散方程，改进已有结果，建立带余项衰减估计的高阶渐近展开，并探讨余项衰减率的最优性。
2024-11-02 math.AP
Asymptotic symmetry of solutions for reaction-diffusion equations via elliptic geometry
该研究结合椭圆几何与移动平面法，建立渐近窄区域原理等工具，证明了单位球中反应-扩散方程正解的渐近对称性与单调性。
2024-09-09 math.AP
Strongly anisotropic diffusion problems; asymptotic analysis
本文的主要内容是关于各向异性扩散方程：我们考虑热方程的扩散矩阵具有不同的特征值。我们确定一阶和二阶近似，我们研究他们的适定性，并建立收敛结果。分析依赖于平均技术，这已被用于研究以前的传输方程的平流场有不同的组件。
2012-10-23 math.AP
Fast reaction limit of reaction diffusion systems with nonlinear diffusion
本文给出了无界区域上具有非线性扩散系统的快速反应极限的一种刻画方法，当系统中存在两个反应扩散方程，或一个反应扩散方程和一个常微分方程时.这里，我们用表示非线性扩散的形式的项phi（u）xx代替通常的反应扩散方程中表示线性扩散的形式的项uxx。我们证明了收敛k趋于无穷大的一个限制，这是由一定的标量非线性扩散极限问题的唯一解决方案。
2022-10-14 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions to fractional diffusion-convection equations
本文考虑了亚临界区具有线性分数扩散的对流扩散模型。我们证明解的大时间渐近性态是由方程对流部分的唯一熵解给出的。证明是基于适当的先验估计，其中Oleinik型不等式的证明起着关键作用。
2022-12-06 math.AP
Schauder estimates for the linearized very fast diffusion equations in bounded domains
该研究针对有界光滑域中带Dirichlet边界条件的线性化极快扩散方程建立Schauder估计，为推导极快扩散方程解的最优边界正则性和长时间动力学提供关键支撑。
2026-09-01 math.AP
Asymptotic estimates of solutions to time-fractional diffusion equations with space-dependent variable order
研究了具有变空间依赖阶的时间分数阶扩散方程的短时和长时行为。更准确地说，我们描述的时间参数为零或无穷大的这些方程的解的时间演化。
2019-01-09 math.AP
Small time asymptotics of diffusion processes
在非常一般的假设下，我们建立了与强局部Dirichlet型相关联的马氏半群的短时渐近行为。我们的结果适用于广泛的一类强椭圆，次椭圆和退化椭圆算子。在退化的情况下，渐近包含可能的非遍历性。
2006-01-14 math.AP
Asymptotic analysis for a very fast diffusion equation arising from the 1D quantization problem
本文研究了一维具有周期边界条件的快速扩散方程的渐近性态。这个方程的动机是梯度流方法的量化问题的措施，在\cite{CGI1}。我们证明了指数收敛到平衡点的最小假设下的数据，我们也提供了充分条件的$W_2$ -稳定的解决方案。
2016-02-25 math.AP
Asymptotic behavior for a singular diffusion equation with gradient absorption
研究了具有梯度吸收$$ \partial_t u-Δ_{p}u+|\nabla u|^q=0 \quad \hbox{in} \ (0,\infty)\times\real^N, $$的奇异扩散方程的非负解的长时间行为，其中p_c：= 2 N/（N+1）
2013-01-25 math.AP
Front propagation directed by a line of fast diffusion: large diffusion and large time asymptotics
所研究的系统是一个水平带中的反应扩散方程，通过Robin型交换条件在其上边界耦合到扩散方程。这类模型是由H.别雷斯蒂茨基湖Rossi和第二作者为了模拟由快速扩散线引导的生物入侵。他们证明，特别是，入侵的速度提高了一个快速扩散的线，传播速度渐近正比于平方根的快速扩散系数。这些结果可以减少，在逻辑的情况下，明确的代数计算。本文的目的是证明，同样的现象，具有不同类型的非线性，这排除了明确的计算。我们发现了一个新的过渡现象，我们详细解释。
2016-03-14 math.AP
Singular extinction profiles of solutions to some fast diffusion equations
研究了Marcinkiewicz空间中具有某些初始值的快速扩散方程解的熄灭轮廓。消光分布将是其定态方程的奇异解。
2022-06-15 math.AP
A new contraction family for porous medium and fast diffusion equation
在本文中，我们提出了一个令人惊讶的二维压缩族的多孔介质和快速扩散方程。这种方法提供了新的先验估计的解决方案，即使是标准的热方程。
2014-07-12 math.AP
Asymptotic decay towards steady states of solutions to very fast and singular diffusion equations
研究了一类具有非齐次时空源项且均值为零的奇性扩散多孔介质方程的解的长时间行为。在二维和三维空间中，我们确定了多孔介质指数的临界值，使得解的渐近$H^1$ -收敛到唯一的非齐次正定态一般成立。
2022-10-21 math.AP
Global existence and asymptotic behavior for a reaction-diffusion system with unbounded coefficients
本文考虑一个反应扩散系统，它可以作为化学中发酵催化反应的模型。该模型由一组反应扩散方程组成，方程组具有无界的不定常系数和不同的多项式反应项。证明了该问题的全局有界解的指数衰减性。证明的主要工具是解析半群的性质和一些不等式。
2022-06-11 math.AP
Existence of travelling waves for a reaction-diffusion system with a line of fast diffusion
证明了一类带上经典反应扩散方程与直线上扩散方程耦合的反应扩散方程组行波解的存在唯一性.为了做到这一点，我们使用的延续方法，导致进一步深入了解系统。特别是，通过奇异扰动，这似乎是新的，在这种情况下发生的过渡，连接系统与Wentzell型边值问题。
2014-10-17 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator II: Small diffusion
研究了一维空间中具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的小扩散对主特征值的影响。对于非退化和退化时空变化环境，建立了扩散系数趋于零时主特征值的渐近行为。一个新的发现是这些渐近行为的依赖于一个特定的常微分方程的周期解的漂移诱导。证明是基于微妙的结构的上/下解决方案和比较原理的应用。
2021-01-12 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to space-time fractional diffusion equations
利用$\mathbb{R}^d$讨论了分数阶时空扩散方程解的解析性和长时间渐近性态。通过拉普拉斯变换证明了$t\to\infty$解的衰减速率受时间分数阶导数的阶数支配。我们还考虑了有界域中的衰减率。
2015-06-02 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to convection-diffusion equations
对流-扩散方程柯西问题零质量解的大时间行为。我们给出了关于初始数据的大小和形状的条件，使得解的大时间渐近性由Guass-Weierstrass核的导数或由自相似解或由双曲N波给出
2007-04-10 math.AP
On The Asymptotic Behavior Of A Subcritical Convection-Diffusion Equation With Nonlocal Diffusion
在本文中，我们考虑一个亚临界模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。尽管非局部扩散，我们得到的Oleinik型估计类似的情况下，当扩散是本地的。首先证明了在方程中加入一个小的粘性项$μu_{xx}$，并设$μ\to 0$。然后，利用粘性近似下的一致Oleinik估计，我们证明了在$L^1$ -初值下熵解的适定性.利用尺度变元和Oleinik不等式给出的双曲估计，我们得到了非负解的渐近性态的首项.最后，利用经典的通量熵方法和非局部算子的估计证明了变号解的大时间性态。
2016-10-12 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities via Fast Diffusion Flows
通过快速扩散方程的单调流，给出了$d\geq 3$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$d=2$的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的$λ= d-2$情形的一个简单证明.
2010-06-11 math.AP
Nonlinear balance and asymptotic behavior of supercritical reaction-diffusion equations with nonlinear boundary conditions
我们构造了具有非线性边界条件的非线性反应扩散方程在超临界空间中的解，并证明了为了得到耗散系统，非线性项之间所需的非线性平衡。假设这种平衡，解决方案的动力学是相同的，发生在亚临界空间。
2012-05-21 math.AP
Asymptotic expansion of solutions to the drift-diffusion equation with fractional dissipation
研究了半导体器件模拟模型中漂移-扩散方程的初值问题。该方程的耗散由分数拉普拉斯算子给出。当分数阶拉普拉斯算子的指数很大时，解的大时间行为是已知的。然而，当指数较小时，前面工作中使用的扰动法将不起作用。讨论了具有小指数的漂移-扩散方程解的长时间性态。特别地，得到了高阶解的渐近展开式。
2015-09-21 math.AP
Large-time asymptotics of a public goods game model with diffusion
考虑一个带扩散的空间非齐次公共物品对策模型。利用广义Hamilton结构的模型，我们研究了整体经典解的存在性以及大时间行为：首先，证明了PDE的渐近收敛到相应的常微分方程系统。这一结果也需要在大的时间限制的PDE解决方案的周期性行为。其次，考虑了阴影系统的近似，并证明了在相关的快扩散极限下偏微分方程收敛于阴影系统。最后，证明了影子算法对常微分方程组的渐近收敛。
2018-08-06 math.AP
Asymptotic behavior of nonlocal bistable reaction-diffusion equations
本文从紧支撑的初始条件出发，研究了非局部双稳态反应扩散方程解的渐近性态。根据非线性，相互作用内核和扩散系数之间的关系，我们表明，解决方案可以：传播，灭绝或保持钉扎。我们特别关注后一种制度的解决方案被钉在一个特定的相互作用内核作为一个案例研究的问题，通过深入研究不连续的基态解决方案。我们还提出了一个详细的数值分析的问题。
2022-01-17 math.AP
Asymptotic behaviour for a diffusion equation governed by nonlocal interactions.
本文研究了一类带参数的非局部非线性抛物型方程解的渐近性态。在给出了稳定解组成的解的唯一分支的存在性之后，利用Moser迭代和全局吸引子的存在性，给出了抛物型方程解的$L^\infty $估计.我们完成我们的研究问题的渐近行为在某些情况下，当$t\to \infty$。
2010-03-22 math.AP
When fast diffusion and reactive growth both induce accelerating invasions
我们主要研究具有快扩散项的单稳态方程解的扩散性质。非线性反应项涉及弱Allee效应，其倾向于减慢传播。我们通过研究加速确实发生并且由快速扩散和反应性生长的组合引起的微妙情况来完成[3]的图片。这需要构造新的精细子解和超解，这要归功于一些潜在的自相似解。
2018-09-19 math.AP
Regularity of solutions to the Dirichlet problem for fast diffusion equations
证明了光滑有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的快速扩散方程的有界正弱解的整体Hölder梯度估计，从而建立了它们的最优整体正则性.这解决了Berryman和Holland在1980年提出的一个问题。
2022-12-21 math.AP
Asymptotic behaviour for a diffusion equation governed by nonlocal interactions
本文研究了一类带参数的非局部非线性抛物型方程解的渐近性态。在给出了稳定解组成的解的唯一分支的存在性之后，利用Moser迭代和全局吸引子的存在性，给出了抛物型方程解的$L^\infty $估计.我们完成我们的研究问题的渐近行为在某些情况下，当$t\to \infty$。
2010-04-29 math.AP
On a class of triangular cross-diffusion systems and its fast reaction approximation
本文研究两个慢快竞争物种的交叉扩散现象，通过奇异极限从快速反应-扩散系统推导出三角交叉扩散系统，并证明解的收敛性及小交叉扩散下的收敛速率与初始层影响。
2025-06-23 math.AP
Solution and Asymptotic Behavior for a Nonlocal Coupled System of Reaction-Diffusion
研究一类非局部反应扩散耦合系统解的存在性、唯一性及渐近性态。利用Faedo-Galerkin方法证明了该方程弱解的存在唯一性，利用经典的能量方法证明了解的指数衰减性.我们改进了Chipot-Lovato和Menezes关于耦合系统的结果。给出了一个数值格式。
2007-10-24 math.AP
Long time asymptotics of mixed-type Kimura diffusions
本文研究了在区域边界上具有退化系数的扩散方程的长时间渐近性。具有混合线性和二次退化的退化扩散算子在拓扑绝缘体边缘的非对称输运分析中得到应用。在一个空间维度，我们刻画了所有可能的不变测度这样一类运营商，并在所有情况下显示指数收敛的格林核等不变测度。我们推广的结果，一类二维运营商，包括那些用于拓扑绝缘体的分析。几个数值模拟说明了我们的理论研究结果。
2022-11-02 math.AP
Rate of Convergence to Barenblatt Profiles for the Fast Diffusion Equation
研究了快扩散方程Cauchy问题正解在消亡时附近的渐近性态。我们发现一个连续的收敛速度自相似的配置文件。这些速率明确地依赖于初始数据的空间衰减速率。
2011-06-09 math.AP
Finite-dimensional leading order dynamics for the fast diffusion equation near extinction
本文研究有界区域上带狄利克雷边界条件的快速扩散方程，通过构造不变流形，在解灭绝附近以任意指定收敛速率实现有限维近似。
2024-04-01 math.AP
Bubbling and extinction for some fast diffusion equations in bounded domains
研究了一类具有Brezis-Nirenberg效应的Sobolev临界快扩散方程.我们得到了正解的消光分布，并证明了正则模下相对误差的收敛速度至少是多项式。指数衰减率证明了一般域。我们的证明利用其正则性估计，曲率型发展方程，以及爆破分析。Sobolev亚临界快扩散方程的结果也得到了。
2023-01-27 math.AP
Asymptotic expansion for the solution of a convection-diffusion problem in a thin graph-like junction
考虑了一类具有$\mathcal{O}(\varepsilon)$阶小扩散的定常对流-扩散问题，该问题是在一个由直径为$\mathcal{O}(\varepsilon),$的区域（节点）连接的薄圆柱体组成的三维图形连接中进行的，其中$\varepsilon$是一个小参数.利用多尺度分析，构造并证明了解的渐近展开。在索伯列夫空间$H^1$以及在统一规范的范数的渐近估计证明了解决方案和建议的近似与预定的精度方面的程度的$\varepsilon$之间的差异。
2021-12-31 math.AP
Large-time asymptotics of a fractional drift-diffusion-Poisson system via the entropy method
研究了具有分数阶耗散的漂移-扩散方程与泊松方程耦合问题解的自相似渐近性。结果表明，在亚临界和超临界情况下，解以代数速率收敛到分数热核。证明是基于熵的方法，并导致衰减率在$L^1(\mathbb{R}^d)$规范。该方法也适用于其他分数阶耗散的半线性方程。
2018-02-28 math.AP
Higher integrability in the obstacle problem for the fast diffusion equation
我们证明了局部更高的可积性的空间梯度的快速扩散情况下的多孔介质类型的障碍问题的解决方案$m<1$。这一结果适用于多孔介质型方程的自然指数范围，这是已知的其他正则性结果。我们还讨论了有符号解的情况。
2020-04-15 math.AP
Maxwell-Stefan diffusion asymptotic for gas mixtures in non-isothermal setting
提出了一个数学模型，其中经典的Maxwell-Stefan扩散模型的气体混合物耦合到对流型方程的物理系统的温度。这个耦合系统是从第一原理中推导出来的，我们分析的出发点是气体混合物的玻尔兹曼方程系统。我们在扩散标度下对玻尔兹曼模型进行了渐近分析，得到了所提出的耦合系统。
2017-12-17 math.AP
Sharp Asymptotics for KPP Pulsating Front Speed-up and Diffusion Enhancement by Flows
我们研究了一般周期性不可压缩流动的KPP脉动前沿加速和有效扩散系数增强。我们证明了$c^*(A)/A$和$D(A)/A^2$的存在性，并将其极限确定为$A\to\infty$，其中$c^*(A)$是最小前速度，$D(A)$是有效扩散系数。
2007-07-05 math.AP
Fast diffusion equations: matching large time asymptotics by relative entropy methods
一个非自相似的坐标变化提供了改进的匹配渐近的快速扩散方程的解决方案的大的时间，相比已知的结果，在巴伦布拉特解决方案的范围内有一个有限的二阶矩。该方法是基于相对熵的估计和时间依赖的变量变换，这是由二阶矩，而不是由相应的自相似巴伦布拉特解决方案的缩放，因为它通常是这样做。
2011-05-05 math.AP
Some asymptotic expansions for a semilinear reaction-diffusion problem in a sector
考虑凸无界区域上具有Dirichlet边界条件的半线性奇摄动反应扩散方程。奇异扰动参数任意小，“简化方程“可能有多个解。一个正式的渐近展开的一个可能的解决方案，包括边界层和角层功能。对于这个渐近展开，我们建立了某些不等式，用于在随后的文件中构造尖锐的子和上解，然后建立一个类似的非线性椭圆问题的解的存在性在一个凸多边形。
2009-09-27 math.AP
Total Variation Flow and Sign Fast Diffusion in one dimension
我们考虑在一维空间中的全变差流（TVF）$u_t=÷(Du/|Du|)$和符号快速扩散方程（SFDE）$u_t=Δ\sign(u)$的动力学。我们发现明确的动态和尖锐的渐近行为的TVF，我们推导出一个SFDE由两个方程之间的明确对应。
2011-08-17 math.AP
Fast Diffusion Limit for Reaction-Diffusion Systems with Stochastic Neumann Boundary Conditions
考虑一类边界上具有随机扰动的反应扩散方程。我们表明，在快速扩散的限制，可以严格近似解的随机Neumann边界条件的偏微分方程系统的解决方案，一个合适的随机/确定性微分方程的平均浓度，只涉及反应。如果边界上的噪声不改变平均浓度，但足够大，则会发生有趣的效应。然后出现了令人惊讶的额外有效反应项。我们只关注多项式非线性系统，并给出了二维非线性热方程和两种化学品之间的立方自催化反应的应用。
2014-08-11 math.AP
Slow growth of solutions of super-fast diffusion equations with unbounded initial data
研究了具有无界初值的超快扩散方程的正解为$|x|\to\infty$。我们发现一个明确的依赖缓慢的时间增长率的解决方案的初始空间增长率。一类新的自相似解在我们的分析中起着重要的作用。
2016-05-13 math.AP
Asymptotic simplification of Aggregation-Diffusion equations towards the heat kernel
给出了具有线性扩散的聚集-扩散方程大时间渐近简化的精确条件。只要相互作用势是有界的，并且它的一阶和二阶导数在无穷远处衰减得足够快，那么线性扩散就克服了它的影响，无论是吸引还是排斥，与初始数据无关，并且解的行为就像热方程的基本解，具有一定的速率。当中间渐近变化时，$|x| \gg 1$的潜在$W(x) \sim \log |x|$表现为自然极限情况。为了获得这样的结果，我们产生均匀的时间估计在一个合适的重新缩放的变量的熵，二阶矩，Sobolev规范和$C^α$正则性与一种新的方法，这个家庭的方程，使用模的连续性技术。
2021-05-27 math.AP
On a spatially inhomogeneous nonlinear Fokker-Planck equation: Cauchy problem and diffusion asymptotics
该研究针对空间非均匀非线性Fokker-Planck方程的动理学模型，证明当初值低于麦克斯韦分布时的全局适定性与瞬时光滑性，建立低场极限下与快扩散流的关联并推导全局定量扩散渐近行为。
2022-07-12 math.AP
Rate of Convergence to Separable Solutions of the Fast Diffusion Equation
研究了具有次临界指数的快速扩散方程的柯西问题正解的渐近性态。我们发现，可分离的解决方案是稳定的，在某些适当的意义下，通过找到一类功能，属于他们的吸引区域。对于这一类的解决方案，我们建立了最佳的可分离的解决方案的收敛速度。
2014-05-19 math.AP
Asymptotic behavior of scalar convection-diffusion equations
在这些课堂讲稿中，我们讨论了在${R}^N$中的标量对流-扩散方程解的大时间渐近性态问题。许多对流-扩散方程解的大时间渐近性态与无穷远处初值的行为密切相关。事实上，当初始数据是可积的且质量为$M$时，所考虑的方程的解通常表现为与质量$M$相关的自相似轮廓，从而强调了标度变量在这些场景中的作用。然而，这些方程也可以表现出其他渐近行为，包括弱非线性，线性或强非线性行为取决于对流项的形式。我们给出了一个详尽的介绍几个结果和技术，我们清楚地区分的空间维度的作用和非线性对流项的形式。翻译（英语）：Borjan Geshovski
2020-03-26 math.AP
Positivity, local smoothing, and Harnack inequalities for very fast diffusion equations
研究了具有$m<1$的快扩散方程$\partial_t u =Δ(u^m)/m$在一般非负初值下局部解$u(t,x)\ge 0$的定性性质。我们的主要结果是定量的正性和有界性估计的局部定义的解决方案的形式$[0,T]\times\RR^d$域。它们结合成新的Harnack不等式的形式，是典型的快速扩散方程。这样的结果是新的低$m$在所谓的非常快的扩散范围内，精确地为所有的$m\le m_c=(d-2)/d.$的有界性的声明是真实的，甚至为$m\le 0$，而积极的不能是真实的，在该范围内。
2008-12-01 math.AP
Long-time asymptotics of nonlinear Fokker-Planck equations with inhomogeneous diffusion and natural boundary conditions
Nihon University（日本大学）
本文基于能量耗散定律，研究非齐次扩散非线性Fokker-Planck方程的长时渐近，推导解的先验界，给出耗散函数指数衰减的充分条件，并通过数值计算验证其必要性。
2026-09-09 math.AP
Asymptotic stability of diffusion waves of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
在这篇文章中，我们推导了在$\R^3$中模拟血管生成的双曲抛物方程组的Cauchy问题的解的大时间分布。通过构造时频李雅普诺夫泛函，利用Fourier能量方法和谱分析，证明了当初始数据在定常基态附近时，Cauchy问题的解在一定的密度依赖压力函数条件下，时间渐近地趋于定常基态附近的线性扩散波，其衰减率为代数衰减率.
2021-03-21 math.AP
Asymptotics of the solution of the turbulent diffusion equation taking into account the polydispersity of the impurity and wind pickup from the underlying surface
本文构造了描述大气中多分散杂质传输的奇异摄动湍流扩散方程的渐近解，通过边界函数法求解含非标准边界条件的微分算子方程，并得到主要项不含小参数的问题。
2024-12-25 math.AP
Asymptotic Behavior for a Nonlocal Diffusion Equation with Absorption and Nonintegrable Initial Data. the Supercritical Case
本文研究了一类具有吸收的非局部扩散方程的解随时间的渐近性态，该方程的模型为类幂反应$-u^p$，$p>1$和集合在$\R^N$中.我们考虑一个有界的，非负的初始数据$u_0$的行为就像一个负的权力在无穷大。即，$|x|^αu_0(x)\to A>0$作为$|x|\to\infty$与$0<α\le N$。我们证明，在超临界情况下，$p>1+2/α$，解决方案的行为渐近的热方程-与扩散系数$\a$有关的非局部操作-具有相同的初始数据。
2010-06-02 math.AP
