Propagation of Semiclassical Wave Front Sets for Non-Self-Adjoint Matrix-Valued Pseudo-Differential Operators
针对非Hermite矩阵值符号的拟微分系统，在广义微双曲性和虚部非负条件下，建立了向量值微局部解的半经典波前集传播定理，证明基于Hörmander正交换子方法。
2026-06-16 math.AP
Propagation of anisotropic Gelfand-Shilov wave front sets
本文给出了具有Schwartz核的线性算子的各向异性Gelfand-Shilov波前集的传播的一个结果，它是Beurling型的Gelfand-Shilov超分布.该各向异性的波前集由与空间和频率变量相关的两个正参数来参数化。假设该算子的Schwartz核的各向异性Gelfand-Shilov波前集满足图型准则。结果被应用到一类发展方程，推广的薛定谔方程的自由粒子。拉普拉斯算子被一个由一个符号定义的部分微分算子代替，该符号是一个具有实系数和至少二阶的多项式。
2022-10-13 math.AP
Convergence of nonlocal threshold dynamics approximations to front propagation
在这份说明中，我们证明了相应的分数拉普拉斯阶$α\in (0,2)$的适当缩放阈值动态型算法收敛到移动的前沿。当$α\geqq 1$时，所得到的界面按加权平均曲率移动，而对于$α<1$，法向速度是非局部的“分数型”。结果很容易推广到一般的非局部各向异性阈值动力学方案。
2008-05-16 math.AP
Front propagation in nonlinear parabolic equations
研究一维欧几里得空间中非线性对流扩散方程行波解的存在性和稳定性。扩散系数依赖于类似于p-Laplacian的梯度，并且可以是退化的。在可积函数的Lebesgue空间中建立了关于初值扰动的无条件稳定性。
2013-09-02 math.AP
Existence of KPP fronts in spatially-temporally periodic advection and variational principle for propagation speeds
证明了时空周期平均零不可压平流中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型波前的存在性，并建立了最小速度的变分（极小化）公式.我们通过考虑一个正则化的波前方程的波前解序列的极限来讨论其存在性，其中非线性项是燃烧型的，具有点火截止。极限阵面方程是退化抛物型方程，不存在强解，但阵面的单调性和退化正则性使其具有必要的紧性。我们应用一个动态参数来证明所构造的KPP行进锋以最小速度传播，并推导出速度变分公式。动力学方法避免了波前方程的退化，并利用了反应扩散对流方程的抛物型最大值原理。动态方法不依赖于存在的旅行前。
2005-02-21 math.AP
Partially congested propagation fronts in one-dimensional Navier-Stokes equations
这些注记用于分析一维自由拥挤Navier-斯托克斯方程。在对文[4]中关于软拥塞Navier-Stokes系统的部分拥塞剖面的存在性和渐近稳定性的结果进行简要综合之后，我们给出了一维自由拥塞斯托克斯方程的第一个局部适定性结果.
2021-05-04 math.AP
The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation
研究了受随机强迫（时间白噪声）加性扰动的Allen-Cahn型非线性反应扩散方程的渐近性.结果表明，该解的长时间、大空间行为是由受时间白噪声附加扰动的以曲率相关法向速度运动的界面决定的.其结果是全球的时间，并不需要任何规律性的假设，在不断发展的前沿。主要工具是（i）作者发展的具有乘性粗糙（随机）时间依赖的非线性退化抛物方程的随机（路径）解的概念，（ii）第二作者和合作者提出的广义前沿传播理论，建立了反应扩散方程渐近性中移动前沿的开始。
2019-09-10 math.AP
Front propagation in Fisher-KPP equations with fractional diffusion
本文研究了Fisher-KPP方程，其中Laplacian算子被具有慢衰减核的Feller半群的生成元所取代，一个重要的例子是分数Laplacian算子.相反，在标准的拉普拉斯方程的情况下，在那里的稳定状态入侵不稳定的一个以恒定的速度，我们在这里证明，入侵保持在一个指数的时间速度。这些结果提供了一个数学上严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2009-05-08 math.AP
Hindrances to bistable front propagation: application to Wolbachia invasion
我们研究的生物学情况时，入侵的人口繁殖，并取代现有的人口与不同的特点。例如，这可能发生在垂直传播感染的情况下，引起类似于Allee效应的细胞质效应（例如伊蚊中的Wolbachia）：我们模拟的入侵动力学是双稳态。在对繁殖体进行量化之后，第二个主要问题是入侵能力。这样一个侵略阵线能走多远，什么能阻止它？我们严格地表明，一个异质的环境，诱导足够强的人口梯度可以阻止入侵的前沿，这将在这种情况下收敛到一个稳定的前沿。我们描述了临界人口跳跃，也证明了稳定（阻塞）战线以上的不稳定战线的存在。位于最大不稳定锋的上方使入侵锋能够清除障碍物并进一步传播。我们特别感兴趣的情况下，人工沃尔巴克氏体感染，作为一种工具，以打击虫媒病毒。
2017-01-19 math.AP
Front blocking and propagation in cylinders with varying cross section
本文考虑无界区域上一类非线性反应扩散方程，研究了其在某个方向上的传播现象（可能是部分的）或阻塞现象的存在性.我们首先证明问题的适定性。然后，我们证明，当该域有一个减少的截面相对于传播方向有完全传播。此外，我们证明了波可以被阻止，因为它来一个突然的几何变化。最后，我们讨论了各种一般的几何性质，确保部分或完全入侵1。特别是，我们表明，在一个域是“星形”的轴，有1完全入侵。
2015-01-06 math.AP
Transition Fronts in Time Heterogeneous and Random Media of Ignition Type
本文研究了具有点火型非线性项的反应扩散方程在时间非均匀随机介质中的波传播现象。证明了在时间非均匀介质中，这类方程存在具有不定常剖面的过渡波前或广义行波解;在时间随机介质中，这类方程存在具有随机剖面的广义行波解。我们还得到了广义行波解的重要性质，包括传播速度的有界性和传播波前的一致衰减估计。
2015-12-18 math.AP
Gradient estimates and symmetrization for Fisher-KPP front propagation with fractional diffusion
本文研究了具有分数阶扩散的多维Fisher-KPP方程解的梯度衰减估计。它是已知的，该方程表现出指数前进的水平集上的解决方案具有强的定性上界和下界。然而，很少有显示有关的梯度的解决方案。我们证明了，在温和的条件下的初始数据，第一和第二个衍生物的解决方案服从一个比较指数衰减的时间。然后，我们使用这个估计证明了对称化的结果，这表明反应前沿的对称化和量化的环化，失去了它的初始结构。
2015-02-23 math.AP
Propagation Direction of Bistable Traveling Fronts in the Lotka--Volterra Competition--Diffusion System
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学研究院）；Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
针对两物种Lotka–Volterra竞争-扩散系统强竞争下双稳行波前传播方向问题，结合麦克斯韦型恒等式与相平面刚性论证建立波速为零的全局充要判据，明确了该系统强竞争参数区域内的传播方向。
2026-08-24 math.AP
A Hamilton-Jacobi approach for front propagation in kinetic equations
本文利用Hamilton-Jacobi方程的黏性解理论研究动力学方程中的传播现象。我们执行一些动力学模型的水动力学极限由于一个适应的WKB的ananastrophic。我们的模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并增殖由于单稳态类型的反应项。假设散射算子满足最大值原理。当速度空间有界时，我们证明了在适当的假设下，通过求解速度空间中的一个适当的本征值问题，得到了某个约束Hamilton-Jacobi方程的有效哈密顿量，其相位收敛于该方程的黏性解.在无界速度的情况下，谱问题的不可解性可能导致不同的行为。特别地，可能发生前加速现象。然而，我们期望当谱问题是可解的，可以扩展的收敛结果。
2014-06-07 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
Propagation fronts in a simplified model of tumor growth with degenerate cross-dependent self-diffusivity
受肿瘤生长在癌症生物学，我们提供了一个完整的分析存在和不存在的减少Gatenby-Gawlinski模型\[ \partial_t U = U\{f(U)-dV\}, \qquad \partial_t V = \partial_x \{f(U)\,\partial_x V\} + r V f(V), \]的侵袭性战线，其中$f(u) = 1-u$和参数$d,r$是积极的。用$(\mathcal{U},\mathcal{V})$表示行波轮廓，用$(\mathcal{U}_\pm,\mathcal{V}_\pm)$表示其在$\pm\infty$处的渐近状态，我们研究了以下区域的存在性：i）$d > 1$（均匀侵入）：$(\mathcal{U}_-,\mathcal{V}_-) = (0,1)$，$(\mathcal{U}_+,\mathcal{V}_+) = (1,0)$ ; ii）$d < 1$（非均匀侵入）：$(\mathcal{U}_-,\mathcal{V}_-) = (1-d,1)$，$(\mathcal{U}_+,\mathcal{V}_+) = (1,0)$。在这两种情况下，我们证明了传播前存在时，速度参数$c$是严格的积极的。我们还得到了一个准确的近似的前轮廓在奇异极限$c \to 0$。
2021-03-13 math.AP
Existence and stability of partially congested propagation fronts in a one-dimensional Navier-Stokes model
本文分析了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性激波剖面的行为，其中奇异压力律描述了阻塞效应。由于奇异压力的强度趋于0，我们显示了这些配置文件的收敛性对自由拥挤的旅行前解决方案的两相可压缩不可压缩的Navier-Stokes系统，我们提供了一个精细的描述的配置文件之间的自由域和拥挤域之间的过渡附近。在本文的第二部分中，我们证明了该轮廓在零积分的小扰动下是渐近非线性稳定的，并且我们用奇异压力的强度来量化容许扰动的大小。
2020-12-11 math.AP
Wave front propagation for a reaction-diffusion equation in narrow random channels
考虑随机窄通道中的反应扩散方程。我们用随机图上的相应解来逼近该方程的广义解。利用大偏差分析方法研究了波前的渐近传播。
2013-06-20 math.AP math.PR
Propagation of a Three-dimensional Weak Shock Front Using Kinematical Conservation Laws
在本文中，我们提出了一个数学理论和数值方法来研究一个三维（3-D）的弱冲击波阵面的传播到一个多变的气体在一个均匀的状态和在休息，虽然该方法可以扩展到冲击运动到非均匀流。该理论是基于使用的3-D运动学守恒定律（KCL），其中管理的一般和特别是冲击波前的表面的演变。三维KCL，来自纯粹的几何考虑，形成一个欠定的守恒律组。本文利用两个适当截断的输运方程，将三维KCL系统封闭起来，该输运方程来自于沿激波线的无限族相容性条件。由此产生的控制方程的KCL为基础的3-D激波线理论，导致一个弱双曲系统的八个守恒律与三个发散自由的约束。守恒律求解使用Godunov型中央有限体积方案，与约束运输技术，以加强约束。大量的数值模拟结果揭示了激波阵面的几种物理上真实的几何特征及其上形成的扭折线的复结构。通过与弱非线性波阵面结果的比较表明，弱激波阵面与弱非线性波阵面在拓扑上是相同的。在波纹稳定性和会聚激波锋面的背景下，突出了两者之间的主要重要区别。
2017-09-20 math.AP
A convergence result for the derivation of front propagation in nonlocal phase field models
本文证明非局部相场中相变的不同维分数阶 Laplace 算子之差可收敛到曲面的分数或经典平均曲率，为分数反应–扩散方程的前沿传播推导提供关键依据。
2024-10-25 math.AP
Super-linear propagation for a general, local cane toads model
我们调查了一个一般的，本地版本的甘蔗蟾蜍方程，该模型的传播人口结构的无界运动。我们使用Evans和Souganwei在[Indiana Univ. Math. J.，1989]，以获得在线性化方程和几何前沿方程方面的传播的表征。特别是，我们减少了任务的理解的精确位置的前一个大类的方程分析一类小得多的Hamilton-Jacobi方程。然后，我们能够给出一个明确的公式，在物理空间中的前位置。我们的方法的一个优点是，我们不使用人口传播的明确轨迹，这是以前工作的基础。我们的结果允许在运动的大振荡。
2018-05-17 math.AP
Propagation of the Gabor Wave Front Set for Schrödinger Equations with non-smooth potentials
我们考虑具有实值光滑哈密顿量和非光滑有界伪微分势的薛定谔方程，其符号甚至可能不可微。在调制空间的框架下证明了柯西问题的适定性，并给出了用Gabor波前集表示的微局部奇性奇性传播的结果.
2015-02-18 math.AP math.FA
Front d'onde et propagation des singularites pour un vecteur-distribution
我们定义了一个矢量分布的前端，用于一个$G$列组的统一表示，并在前面的工作中帮助计算伪微分。这一概念是由R.豪在应用中，我们给出了一个向量分布依赖于一个向量分布的充分条件，以限制一个子群形式$H$的表示，并且我们给出了一个向量分布的奇点传播定理。
1998-12-09 math.AP math.RT
On dynamics of gasless combustion in slowly varying periodic media: periodic fronts, their stability and propagation-extinction-diffusion-reignition pattern
该研究针对一维经典无气相燃烧模型，分析大尺度周期变化燃料分布下的火焰锋面传播，推导速度渐近公式与稳定性临界条件，发现周期锋面失稳会引发传播-熄灭-扩散-复燃模式并开展数值研究。
2024-03-05 math.AP nlin.PS
Propagation of anisotropic Gabor wave front sets
本文证明了具有缓增分布 Schwartz 核的线性算子的各向异性 Gabor 波前集传播结果，并将其应用于推广自由粒子 Schrödinger 方程的一类发展方程。
2024-04-16 math.AP math.FA
Front propagation close to the onset of instability
研究空间扩展系统中均匀平衡态失稳后的时空动力学，构造行波前解描述稳定态对不稳定态的入侵，并证明其在分岔点附近的边际谱稳定性，从而确立其控制局部扰动的动力学。
2023-10-20 math.AP math.DS
Curvature-driven front propagation through planar lattices in oblique directions
在本文中，我们调查的长期行为的解决方案的离散艾伦-卡恩方程提出的二维格点。我们表明，前一样的初始条件演变成一个平面行波调制的相移$γ_l(t)$，取决于坐标$l$横向的主要传播方向。这个方向可以是一般的，但合理的，推广早期已知的水平方向的结果。我们表明，$γ$的行为可以渐近地链接到一个适当的离散化的中曲率流的行为。这使我们能够证明，在合理方向上传播的行波相对于在横向方向上渐进周期的扰动是非线性稳定的。
2021-07-09 math.AP math.DS
Front propagation of a sexual population with evolution of dispersion: a formal analysis
生物物种对环境的适应取决于它们的特征。当各种生物过程发生时（生存、繁殖、迁移等），特性分布可以随时间和空间而改变。在入侵的背景下，当考虑编码个体分散能力的可遗传性状的进化时，性状分布发展了一种特定的空间结构，导致前线传播的加速。这种现象被称为空间排序。生物学上的例子很多，例如英国的丛林蟋蟀、澳洲的甘蔗蟾蜍入侵，或南非的八哥入侵。采用这一框架，最近的数学研究已经导致突出的影响，繁殖模式的前线传播。在一个最小反应扩散模型中，无性种群的扩散速率为t3/2，而有性种群的扩散速率为t5/4（其中t为时间）。然而，在性传播的情况下，前线传播的行为的精确描述仍然是一个悬而未决的问题。本文的目的是给它的位置的大倍的精确近似，以及在前面的局部特征分布的一些功能。要做到这一点，我们明确解决的渐近问题正式推导。数值模拟证实了这些计算。
2021-05-06 math.AP q-bio.PE
Front propagation in geometric and phase field models of stratified media
我们研究了强迫中曲率流的波前传播问题及其在分层介质中发生的相场变化，即，特性在一个方向上不变化的非均匀介质。我们考虑相变前线无限圆柱体的轴重合的对称轴的介质。使用最近开发的变分方法，我们提供了一个收敛的结果，在扩散界面的情况下，在尖锐的界面的情况下，适当平衡的非线性艾伦-卡恩型渐近的时间前传播。利用$Γ$-收敛的思想，得到了指数加权Ginzburg-Landau型泛函极小值与指数加权面积型泛函极小值之间的对应关系.这些极小值产生最快的行波入侵一个给定的稳定平衡在各自的模型，并确定渐近传播速度的前端样的初始数据。我们进一步证明了这些波前是指数稳定的全局吸引子，并给出了通过形成所考虑的波前而发生完全相变的充分条件。
2014-10-07 math-ph math.AP math.MP
On the Optimal Control of Propagation Fronts
考虑一类受控的反应扩散方程，其动机是一个害虫根除问题。我们的目标是得到一个更简单的模型，描述受控演化的污染集。在这个方向上，本文的第一部分研究了一维行波波形的最优控制。利用Stokes公式，得到了显式解，在某些情况下需要测度值最优控制.在最后一节中，我们介绍了一族关于移动集的最优化问题。我们展示了如何从原来的抛物型问题，通过采取尖锐的接口限制。
2021-08-20 math.AP math.OC
Regime dependent infection propagation fronts in an SIS model
本文在扩散型经典SIS模型及饱和发生率SIS模型中证明行波锋解的存在性，并针对感染人群与易感人群扩散速率的三种相对关系，刻画锋面结构、速度依赖性与传播速度界，还揭示经典SIS模型可由Burgers-FKPP方程控制的情形。
2024-12-29 math.AP math.DS
Doubly nonlocal Fisher-KPP equation: Front propagation
研究了一类具有各向异性核的非局部非线性方程解在$\mathbb{R}^d$上的传播，该方程可解释为Fisher-KPP型的双非局部反应扩散方程.我们证明了，如果非局部扩散的内核是指数可积的方向，如果在这个方向上的初始条件衰减速度比任何指数函数，然后在该方向上的解决方案在时间上最多线性传播。此外，如果内核和初始条件在任何方向上（是，在一般情况下，各向异性）具有上述性质，那么我们证明线性传播的相应解决方案在$\mathbb{R}^d$。
2018-04-26 math-ph math.AP math.DS
Accelerated front propagation for monostable equations with nonlocal diffusion: Multidimensional case
本文讨论了一类具有非局部扩散的单稳非线性方程解在$\mathbb{R}^d$，$d\geq1$中的波前传播加速.我们表明，加速发生，如果扩散核或初始条件有“定期”重尾$\mathbb{R}^d$（特别是，衰减速度低于指数）。在一般的假设下，可以验证特定的模型，我们提出了尖锐的估计的时空区分离的区域的收敛到稳定的正常数解的区域的不稳定的零解。我们展示了从比线性快一点到指数速率的不同可能的传播速率。本文推广到情况$d>1$我们的结果的情况$d=1$早期在https://dx.doi.org/10.1080/00036811.2017.1400537。
2018-06-04 math-ph math.AP math.CA
